3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(全解全析)
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCACDDCDBC1．A 【解析】(23i)(1i)22i 3i 3(23)(32)i mm m m m +-=-++=++-，依题意，得230,320,m m +=⎧⎨-≠⎩解得23m =-，故选A ．4．C 【解析】依题意，设双曲线C 的方程为22(0)49x y λλ-=≠，将(4,3)代入可得169349λ-==，故双曲线C ：2211227x y -=，则双曲线C 的实轴长为PMN △的面积132S =⨯=，故选C ．5．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，得33445q a a q +=，故225q q+=，则22520q q -+=，解得122q q ==或（舍去），则112a =，故101091101(12)(1)1221122a q Sq --===---，故选A．6．C 【解析】还原该几何体如图所示，依题意，4PN =，QN PQ ==4PM =，MN =QM =C ．7．D 【解析】运行该程序，12,2,,22S n a A ====，14,2S =继续运行，13,,44n a A ===，38,4S =继续运行，14,,88n a A ===，716,8S =继续运行，15,,1616n a A ===，153216S =，由题意观察各选项，可知选D ．9．C 【解析】方法一：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3(222T ππ=--，故4T =π，故2142ωπ==π，故1()2sin()2f x x ϕ=+，将(,2)2A π-代入1()2sin()2f x x ϕ=+中，得()1(2222k k ϕππ⨯-+=+π∈Z ，则32()4k k ϕπ=+π∈Z ，又0ϕ<<π，故34ϕπ=，即13()2sin()24f x x π=+，当[6,4]x ∈-π-π时，()f x 的最大值为2，最小值为，故所求最值之和为2-，故选C.方法二：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3()222T ππ=--，故4T =π，则求函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和可以转化为求函数()f x 在[2,4]ππ上的最值之和，根据题图，可知函数()f x 在[2,4]ππ上的最大值为2，最小值在(2,0)-中取得，故函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和(0,2)∈，观察各选项可知选C.学科*网10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为2，宽为1，高为2，由三棱锥四个顶点均为长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为R 2，则9221)2(2222=++=R ，解得23=R ，即长方体外接球的半径为23，故所求球的体积为3439(322π⨯=π．11．B 【解析】设椭圆方程为λ=+4922x y （0>λ），直线l 的方程为1-=my x ，联立方程消去x 得036918)49(22=-+-+λmy y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则根据根与系数的关系，得4918221+=+m my y ，12293694y y m λ-=+.由点C 在椭圆内，得41>λ，所以120y y <，又OAC △与OBC △的面积之比为1:3，可得213y y -=，则491822221+=-=+m m y y y ，所以49922+-=m my ，则OAB OAC OBC S S S =+△△△49||18||2||21||||21||||21222121+==-=⨯⨯+⨯⨯=m m y y y y OC y OC ||4||918m m +=，又12492||4||9=⨯≥+m m ，所以183122OAB OAC OBC S S S =+≤=△△△，当且仅当||4||9m m =，即23m =±时取等号，故OAB △面积的最大值为23，故选B．13．22680【解析】依题意，2128n=，解得7n =，故7(23)x -的展开式的通项公式为777177C (2)(3)C 2(3)r r r r rr r r T x x ---+=-=-，令73r -=，解得4r =，故3x 的系数为4347C 2(3)=22680-.16．343-【解析】因为131n n a a n --=+，所以1111333n n a a n -=++，考虑构造等比数列，由111111((1)]24324n n a n a n --+=---，得111(124113(1)24n n a n a n --+=---，所以11{()}24n a n -+是一个公比为13的等比数列，将22512a =-代入2133a a -=中，解得1374a =-，故1111(10()243n n a n --+=-⨯，即111110()243n n a n -=+-⨯，又()12111111110(110()243243n n n n a a n n ----=+-⨯---⨯11120(0(2)23n n -=+⨯>≥，1233725230,0,041236=a a a =-<-<=>，所以n S 的最小值为123725344123a a +=--=-.17．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且3a =，所以9cos 7cos 7cos a B b C c B =+，即9sin cos 7sin cos 7sin cos A B B C C B =+,即()9sin cos 7sin 7sin A B B C A =+=，又sin 0A ≠，所以7cos 9B =，（2分）又22214a c b +-=及余弦定理得cos 7ac B =，则7379c ⨯=，解得3c =；由22214a c b +-=，3a =，3c =，得2b =.（6分）（II ）因为7cos 9B =，所以sin 9B ==.又由余弦定理，得2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin 3A ==，（10分）所以227142102sin()sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=-⨯.（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（I ）填写表格如下：空气质量指数3(μg/m )[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[]200,250天数4080502010（3分）故X 的分布列为：X01234P11001401001270100148010012101001（9分）（III ）依题意，任取1天空气质量指数在150以上（含150）的概率为320，由二项分布知识可知，3~(5,)20Y B ，故()335204E Y =⨯=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（I ）如图，连接PD .因为90MPA ∠=，且MPA ∠是二面角A BC D --的平面角，故平面ABC ⊥平面BCDE .（2分）因为AB AC =，P 为线段BC 的中点，故AP BC ⊥，因为平面ABC 平面BCDE BC =，AP ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面BCDE ，因为DE ⊂平面BCDE ，故AP DE ⊥.（4分）因为1,2,3BE BC CD ===，所以DE EP DP ===，故222DE EP DP +=，即DE EP ⊥，因为AP EP P = ，所以DE ⊥平面APE .（6分）由0,0,AD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,220,x ty z x z --+=⎧⎨-=⎩令,x t =可得2,y z t ==，故(,2,)t t =m ；（10分）又(0,0,1)=n 为平面ABC 的一个法向量，平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，所以14=，解得7t =（负值舍去），故7AP =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为曲线962-+-=x x y 与x 轴相切，令0962=-+-=x x y ，得3=x ，所以曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于点)0,3(.（1分）设圆C 的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-+-=1)()3(3222a b r b a a ，（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===223r b a ，（4分）∴所求圆C 的标准方程为：4)2()3(22=-+-y x ．（5分）设),(),,(2211y x N y x M ，则根据根与系数的关系，得221146kk x x ++=+，22119k x x +=.（8分）因为3ON OM =，所以123x x =，所以12322(1)k x k +=+，221212232933[]2(1)1k x x x k k +===++.（10分）解得433±=k ，所以直线l的方程为34y x +=或34y x -=．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（I ）依题意，得22111()(0)px f 'x x x px px -=-=>；（2分）当0p <时，10px -<，此时21()0px f 'x px -=>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分）当0p >时，当1(0,x p ∈时，()0f 'x <，故()f x 在1(0,)p 上单调递减；当1(,)x p∈+∞时，()0f 'x >，故()f x 在1(,)p+∞上单调递增.（6分）（II ）依题意，得e (ln 1)xm x x ≥+-，（8分）令()e (ln 1)xh x x x =+-，下面求函数()h x 的最小值，1()(ln 1)e 1x h'x x x =+-+，令1()ln 1m x x x =+-，结合（I ）中结论可知，()1ln 1m x x x=+-在[]1,e 上单调递增，故()()10m x m ≥=，故1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立.（10分）故()1(ln 1)e 110x h'x x x=+-+≥>，故()()e ln 1xh x x x =+-在[]1,e 上单调递增.故min [()](1)1e h x h ==-，故1e m ≥-.综上所述，实数m 的取值范围为[)1e,-+∞.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（II ）设曲线C 上一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离11|2sin cos 3|+--=θθd |2cos()2|6θπ+-=，（8分）可知当cos()16θπ+=-时，d 取得最大值，且为22，即直线m 与直线l 之间的最大距离为22．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I ）3)1(|42||)42(||42|||2222++=++=++--≥+++-a a a a x a x a x a x ，（2分）由33)1(2≥++a ，得3|42|||2≥+++-a x a x ，即3)(≥x f ．（4分）（II ）当1-=a 时，21,2()|1||2|3,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.（7分）作出函数)(x f 的图象及直线5y =如图：可知所围成的图形为梯形，令5)(=x f ，得3-=x 或2，（9分）则所求图形的面积为822)53(=⨯+．（10分）。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理综卷
理科综合试题 第1页（共18页） 理科综合试题 第2页（共18页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科综合（考试时间：150分钟 试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 Ga 70 As 75第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构与功能的叙述中，正确的是A ．缺氧时酵母菌的细胞质基质中产生NADH 但不产生ATPB ．浆细胞运输与分泌抗体的过程不能体现生物膜的结构特点C ．胰岛素基因的复制和表达均可发生在胰岛B 细胞中D ．洋葱根尖分生区细胞中不含膜结构的细胞器可参与合成蛋白质 2．下列关于酶的叙述中，正确的是A ．酶均合成于细胞中的核糖体上，酶可以在细胞内和细胞外发挥作用B ．使用酶时需提供适宜温度和适宜pH ，但保存酶时需要低温和适宜pHC ．Fe 3＋和过氧化氢酶促使过氧化氢分解，是因为它们降低了活化能，同时给过氧化氢提供能量D ．探究某种酶的最适pH 的实验中，第一步应将酶与底物进行混合 3．下列关于生物变异的叙述中，正确的是A ．猫叫综合征和红绿色盲症的变异原理分别是染色体数目变异与基因突变B ．同源染色体上的非等位基因之间可在减数第一次分裂前期发生基因重组C ．用农药处理害虫时，农药诱导害虫发生不定向变异，但定向选择了害虫中有抗性的个体D ．秋水仙素导致染色体数目变异的作用时期是细胞分裂间期4．某二倍体雌雄动物个体的基因型均为AaDd （A 、a 和D 、d 均位于常染色体上），在不考虑生物变异和自然选择的情况下，下列叙述中正确的是A ．若两对等位基因独立遗传，则雌雄个体产生雌雄配子的数量相等B ．若两对等位基因独立遗传，则雄性个体一个初级精母细胞可产生AD 、Ad 、aD 、ad 四种精细胞C ．若雌雄个体中基因A 和基因D 均位于同一条染色体上，则雌雄个体交配后产生基因型为AaDd 子代的概率为1/4D ．若雌性个体中基因A 和D 位于同一条染色体上，雄性个体中基因A 与d 位于同一条染色体上，则雌雄个体交配后产生杂合子的概率为15．神经细胞内K +浓度高于细胞外，而Na +浓度低于细胞外。
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| 2a b |2 4a 2 b 2 4a b 3 ，所以 (2a c )(b c ) 3 ，故 (2 a c)( b c) 的最小值为 3 ，故
选 B．
10 ． B 【解析】根据题意画出两个函数的大致图象，如下图所示，易得函数 y A sin( x ) 的周期
理科数学 第 1 页（共 9 页）
8．B 【解析】因为 | a | | b | | c | 1 ， a b
1 ，所以 (2a c)(b c) 2a b 2a c c b c 2 2a c 2
c b (2a b) c | 2a b | ，当且仅当向量 2a b 与向量 c 方向相同时取等号，又
1 1 4 4 0 ；当直线 l 过点 N ( , ) 1 0 3 3
4 1 7 3 ．由题意可知直线 l 与阴影区域（包括边界）没有公共点，所以 时，直线 l 的斜率 k AN 4 0 4 3 7 7 k AM k k AN ，即 0 k ，故实数 k 的取值范围为 (0, ) ．故选 D． 4 4
S 4 (
11 2 ) 11 ．故选 A．学科*网 2
1 1 1 【解析】由题可得 [ 2 x x 2 sin(2x)]d x 2 x x 2 d x sin(2x) d x ，根据定积分的 0 0 0 4 1 1 1 2 2 几何意义可得 2 x x d x ， sin(2x) d x 0 ，所以 [ 2 x x sin(2x)]d x ． 0 0 0 4 4 2018 1 1 1 14． 【解析】 开始：i 1 ，S 0 ； 第 1 次循环：S 0 ，i 2 ； 第 2 次循环：S ， 2019 1 2 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 S S 第 3 次循环： ， …， 第 2017 次循环： i 3； i 4， 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 4
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理综卷(全解全析)
2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科综合·全解全析1234567891011C B CD D D B A C D B12131415161718192021C A B B C A C BD AD CD1．C【解析】原核细胞没有以核膜为界限的细胞核，A错误。
细胞膜中糖蛋白是与糖结合的膜蛋白，分布在细胞膜的外表面，具有信息传递功能；膜蛋白是指组成生物膜的蛋白质，包括糖蛋白，B错误。
胰岛素和胰高血糖素的化学本质都是蛋白质，均属于调节血糖的激素，胰岛素能够降血糖，胰高血糖素能够升血糖，二者具有拮抗作用，C正确。
内环境是由细胞外液构成的细胞赖以生存的液体环境，细胞代谢的主要场所是细胞质基质，D错误。
3．C【解析】有丝分裂过程中不发生同源染色体的联会，联会只发生在减数分裂过程中，着丝点分裂可发生在有丝分裂的后期和减数第二次分裂的后期，A错误；卵原细胞能进行有丝分裂以增加自身数量，又可进行减数分裂形成卵细胞，初级卵母细胞只能进行减数分裂，B错误；有丝分裂中期和减数第一次分裂中期，细胞中的染色体数目均与体细胞相同，每条染色体均含有2个DNA分子，所以染色体数目、核DNA数目都相同，C正确；减数分裂时非同源染色体自由组合会导致基因重组，增加了同一双亲后代的多样性，而受精作用过程中不发生非同源染色体的自由组合，D错误。
4．D【解析】动物体的脑干中含有呼吸和心跳中枢，下丘脑参与控制生物节律，机体的运动受脊髓的直接控制，并受大脑皮层的间接控制，A错误；下丘脑中含有体温调节中枢、水平衡的调节中枢等，小脑含有维持身体平衡的中枢，B错误；只有反射弧完整才能发生反射活动，若仅破坏反射弧的传入神经，刺激感受器，无相应感觉，无相应效应产生，C错误；仅破坏反射弧的传出神经，刺激感受器，有相应感觉，无相应效应产生，D正确。
5．D【解析】图1中ab段生长素的促进作用逐渐增强，b点时生长素的促进作用达到最强，bc段生长素的促进作用逐渐减弱，直到虚线以下，开始起抑制作用，A错误；由于单侧光导致生长素向背光侧运输，背光侧生长素浓度高于向光侧，促进作用较强，导致背光侧生长较快，故若b点为茎背光侧的生长素浓度，则a点可能为茎向光侧的生长素浓度，B错误；根对生长素的敏感度大于芽对生长素的敏感度，芽对生长素的敏感度大于茎对生长素的敏感度，因此图2的标注中茎与芽是颠倒的，根的标注是正确的，C错误；若图2标注正确，从图2曲线的特点可知，不同器官对生长素浓度的敏感度是不同的，D正确。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷(全解全析)
2018年第一次全国大联考【江苏卷】数学I ·全解全析1．【答案】{1,0,1}-【解析】由题意，得{2,1,0,1,2,3}S =--,{|22}T x x =∈-<<R ,故{1,0,1}S T =-.2【解析】法1：由复数的乘法的运算法则得(23i)(1i)5i z =+-=+,故|||5i |z =-.法2：由复数的模的性质知|||||(23i)(1i)||23i ||1i |z z ==+-=+⋅-=. 3．【答案】692【解析】根据系统抽样方法的原理,因为在第1组中抽取到的号码为012,且分组间隔为8002040d ==,所以在第35组中应抽取的号码为12(351)20692+-⨯=.5．【答案】1(,2)4【解析】由题意,解不等式220x x +->,得12x -<<,即(1,2)A =-,而函数1()2x y =在区间(1,2)-内是单调递减的,故21111()()()222x -<<,即124y <<.故所求值域是1(,2)4.6．【答案】2或16【解析】由题意,当4x ≤时,由93x y ==,解得2x =；当4x >时,由295log y x ==+,解得16x =.综上,可得2x =或16.7．【答案】4【解析】法1：由题意,当1n =时,115a S ==；当2n ≥时,2123n n n a S S n n -=-=+-2[2(1)3(1)]n n -+-= 2(21)3n -+41n =+①.由于当1n =时,15a =也满足①式,所以41()n a n n *=+∈N .故当2n ≥法2：因为数列{}n a 的前n 项和为223n S n n =+,所以由等差数列的性质可知数列{}n a 是一个等差数列,设其公差为d .因为115a S ==,12214a a S +==,所以29a =,从而可得21954d a a =-=-=.故当2n≥9．【答案】9π【解析】如图,作出圆锥的轴截面为等腰VAC △,由题意知球的轴截面是等腰VAC △的内切圆O .设圆锥的母线VA 和底面圆的直径AC 分别与圆O 相切于点B 和点1O ,连接OB ,则OB VA ⊥,连接1VO ,则1VO AC ⊥,易得5VA =,且1Rt Rt VBO VO A △∽△,则1OB VO AO VA =,即5r h rR -=,解得故所求的内切球的表面积为249S r =π=π.10．【答案】2-【解析】由题意设向量,a b 的夹角为θ（2θπ<<π）,当12t =-时,1||||2t -=+=b a a b==,则=解得21cos 4θ=,因为cos 0θ<,所以1cos 2θ=-,而||8cos θ=-a 4=.故向量a 在向量b 方向上的投影是1||cos 4()22θ=⨯-=-a .学.科.网12．【答案】[0,](,)42πππ【解析】将直线1l 的方程化为(2)2y a x =--,知斜率为a 的直线1l恒过定点(2,2)D -,作出符合条件的平面区域如图.易解得(6,2)A ,由题意,当6m ≤才有符合题意的平面区域,从而可得(,8)B m m -,且22162AD k +==-.①当26m <≤时,由于102BD mk m -=-,要使[1,7]a ∈时总有1l 与不等式组表示的平面区域有公共点,则必有267BD m k <≤⎧⎨≥⎩,解得23m <≤；②当2m ≤时,显然1l 与不等式组表示的平面区域有公共点恒成立.综上可得3m ≤.由于直线30l mx y n -+=：的斜率为3mk =,所以1k ≤,即tan 1α≤,且0α≤<π,于是0tan 1α≤≤或tan 0α<,解得[0,](,)42αππ∈π.13．【答案】【解析】设成等差数列的这六个实数依次为1234,,,,,x a a a a y ,其公差为d ,后三项之和为S ,则5y x d =+,即5y x d -=.由题意有3412331255S a a y x d y x =++=+=+①,由题意，可设5cos x θ=,5sin y θ=,代入①中得,3(4sin cos ))S θθθφ=+=+（其中cosφφ==）.因为1sin()1θφ-≤+≤,所以S -≤≤故max S =. 14．【答案】22(1,)(,1)33-- 【解析】因为()(2)f x f x =-,所以()f x 的图象关于直线1x =对称.又因为()f x 为偶函数,所以()()(2)f x f x f x -==-,所以()(2)f x f x =+,即()f x 是以2为周期的周期函数.因为当[1,2]x ∈时,23()f x x x =-,此时2()23(32)0f x x x x x '=-=--<恒成立,所以()f x 在区间[1,2]上单调递减,且(1)0,(2)4f f ==-,由此作出函数()f x 的大致图象如图.15．（本小题满分14分）【解析】（1）因为,G F 分别是线段,BD BC 的中点, 所以GF 是BCD △的中位线,所以GF DC ；因为DC ⊂平面PAC ,GF ⊄平面PAC , 所以GF平面PAC .（3分）同理,因为,F H 分别是线段,BC BE 的中点, 所以FH 是BCE △的中位线,所以FHCE ,即FHCP ,因为CP ⊂平面PAC ,FH ⊄平面PAC , 所以FH平面PAC .（6分）而GF 和FH 是平面FGH 内的两条相交直线, 所以平面FGH平面PAC .（7分）（2）因为PB AB =,且D 是棱PA 的中点,所以BD PA ⊥.（8分） 因为PB ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,所以PB BC ⊥,（10分） 而AB BC ⊥,且PB 和AB 是平面PAB 内两条相交直线,所以BC ⊥平面PAB ,而PA ⊂平面PAB ,于是得BC PA ⊥.（12分） 又BD 和BC 是平面BCD 内两条相交直线, 故PA ⊥平面BCD .（14分） 16．（本小题满分14分）（2）法1：由（1）知：2222229()()()2b c a b c bc b c bc b c +==++=+-≥+-23()4b c =+,（10分） 即2()12b c +≤,当且仅当b c =时取等号,且3b c a +>=,所以3b c <+≤故b c +的取值范围为.（14分）法2：由（1）及正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====,得,b B c C ==,（10分） 且03C B π=->,得03B π<<.则sin()]3b c B B π+=+-3cos B B =+=)3B π+,（12分）由2333B πππ<+<,且b c a +>,可得3b c <+≤故b c +的取值范围为.（14分） 17．（本小题满分14分）（2）由题意,发光材料总长度2z CD DE EF a b =++=+； 由（1）知211230(2)2()222a b a b ab a b +-+==⋅≤,且0,0a b >>,（10分） 化简得2(2)8(2)2400a b a b +++-≥, 解得220a b +≤-（舍去）或212a b +≥,当且仅当20a b =>,且230a b ab ++=,即6a =,3b =时等号成立,故min 12z =. 故发光材料总长度z 的最小值为12米.（14分） 18．（本小题满分16分）【解析】（1）法1：设1122(,),(,)M x y N x y . 当直线l 的倾斜角为45︒时,其斜率为1,因为(,0)2pF ,所以此时直线l 的方程为2py x =-,（3分） 将其代入22y px =中,消去y ,化简得22304p x px -+=,根据根与系数的关系，得123x x p +=,2124p x x =.（5分）由弦长公式得12|||416(0)MN x x p p =-=>, 所以4p =,故抛物线C 的方程为28y x =.（8分）（2）假设满足条件的点P 存在,设(,0)P a ,且由（1）可知(2,0)F .（9分） ①当直线l 不与x 轴垂直时,设直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠, 代入抛物线方程28y x =中,消去y ,整理得2222(48)40k x k x k -++=,（11分）22222(48)4464640k k k k ∆=+-⨯=+>恒成立,根据根与系数的关系得212248k x x k ++=,124x x =.②当直线l 与x 轴垂直时,易知直线PM 与PN 关于x 轴对称, 此时只要点P 与焦点F 不重合就有0PM PN k k +=成立, 故此时(2,0)P -也符合题意.综上所述,存在唯一的点(2,0)P -,使得直线,PM PN 的斜率之和恒为零.（16分）学.科.网 19．（本小题满分16分）【解析】（1）因为{}n a 是等比数列,所以设其首项为1a ,公比为(0)q q ≠,则11n n a a q -=.（3分） 于是当3n >（n *∈N ,以下均有n *∈N ）时,有11122111()n k n k n n k n k n a a a q a q a q a --+---+=⋅==；（5分）所以236321123332211()()()()n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a ---+++-+-+-+===, 所以由定义可知数列{}n a 是“(3)G 数列”.（7分）（2）因为数列{}n a 是“(3)G 数列”,所以当3n >时,3211n n n n a a a a ---+623n n n a a a ++=①；（8分） 因为数列{}n a 是“(2)G 数列”,所以当2n >时,42112n n n n n a a a a a --++= ②.（9分）由②得：当3n >时,41321n n n n n a a a a a ---+=③,和41231n n n n na a a a a +++-=④,将③④两式代入①,化简得4811()n n n a a a -+=,（11分） 因为数列{}n a 是正项数列,所以211(3)n n n a a a n -+=>,从而数列{}n a 从第3项起是等比数列,设其公比为11(0)q q ≠.（13分） 在②中取4n =,有423564a a a a a =,即23423313131()a a a q a q a q ⋅⋅⋅=,即213a q a =, 从而数列{}n a 从第2项起是等比数列；同理,在②中又取3n =,有412453a a a a a =,即23412212121()a a a q a q a q ⋅⋅⋅=,即112a q a =, 从而数列{}n a 从第1项起是等比数列. 即正项数列{}n a 是等比数列.（16分） 20．（本小题满分16分）（2）因为()()g x f x ≥对任意的0x >恒成立, 即22e e ln 2x ax x x x x x ≤+-++对任意的0x >恒成立, 即2e e ln 2x x x x x a x +-+≤+对任意的0x >恒成立.（9分）令2e e ln ()(0)x x x x xF x x x +-+=>,则只需min ()2a F x ≤+；（10分）而24(e 1e ln 1)2(e e ln )()x x x x x x x x x F x x+-++-+-+'= 3e 2e (e ln )x x x x x x -+-=212e (e e ln )x x x x x=+--,0x >.（12分） 设2e ()e e ln xxh x x x=+--,易证e 0x x ->对0x >恒成立,则212e (1)()e x xx h x x x -'=--22e (1)e 0x x x xx-+-=>对0x >恒成立, 故函数()h x 在(0,)+∞上单调递增,且(1)e e 2e 0h =+-=.（14分）从而,当01x <<时,()0h x <,即()0F x '<； 当1x >时,()0h x >,即()0F x '>.于是得函数()F x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增, 所以min ()(1)1F x F ==,从而得3a ≤. 故实数a 的取值范围为(,3]-∞.（16分）数学Ⅱ（附加题）·全解全析21．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）（2）因为G 是ABC △的重心,所以1122GM BG GN ==,所以GM MN =, 由（1）知ADNC ,MAG EAG ∠=∠,所以MCN MAG EAG ∠=∠=∠.在CMN △和AMG △中,MCN MAGCMN AMG MN GM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以CMN AMG △≌△, 所以1,2CM AM AC CN AG ===,（8分） 因为点E 是AB 的中点,所以12BE AE AB ==, 因为AB AC =,所以AE CM =,在CMN △和AEG △中CM AE MCN EAG CN AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以CMN AEG △≌△.（10分）B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）【解析】（1）设矩阵1002B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,易得110102B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,（2分）故10210A B --⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦1002011101002⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦.（5分） （2）设00(,)D x y 为曲线1M 上任意一点,它在矩阵A 对应的变换作用下变为(,)P x y , 即点P 在曲线2M 上,并有220038x y +=①. 因为00000110x y x y x y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以00y x x y -=⎧⎨-=⎩,即00x y y x =-⎧⎨=-⎩,（8分）代入①得2238y x +=.故所求曲线2M 的方程为2238x y +=.（10分） C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）法2：因为直线l 的参数方程为1223x t y t =+⎧⎨=+⎩,令t =,则将直线l化为标准参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()s 为参数③,（3分）由2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩消去θ参数得椭圆方程为223412x y += ②. 将③代入②,整理得2487013s ++=. 因为0∆>,所以关于s 的一元二次方程有两解,设分别为12,s s .根据一元二次方程根与系数的关系得12s s +=,129148s s =.（6分）根据直线参数s 的几何意义知：所求的距离之和为1212MA MB s s s s +=+=+=（8分） 距离之积为12129148MA MB s s s s ⋅=⋅==.（10分）学.科.网 D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）22．（本小题满分10分）【解析】（1）由题意,可知直线,,DB DE DA 两两垂直,分别以,,DB DE DA 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图.（2）设平面ADC 的法向量为(,,)a b c =m .由（1）得DA =,(2,2,0)DC =, 由20DA c ⋅==m ,得0c =；由220DC a b ⋅=+=m ,令1b =,得a =所以平面ADC 的一个法向量为(=m .（8分）由（1）知平面ACE 的一个法向量为(=-n . 且结合图形可知,二面角D AC E --为锐二面角,即θ为锐角,故cos θ|||cos ,|||||⋅==m n m n m n .（10分）23．（本小题满分10分）（2）S T =对,m n *∈N ,且2n m ≥+成立.证明如下：（6分）法1：利用组合数性质11C C C m m m n n n -+=+,得11C C C m m mn n n -+=-, 从而111C C C m m m n n n +++=-, 1111C C C m m m n n n ++--=-, 2C m n -1112C C m m n n ++--=-,11121C C C m m m m m m +++++=-, 而11C C m m m m ++=.将上述(1)n m -+个等式左右两边分别相加,得11211C C C C C C m m m m m m n n n m m n +--+++++++=,即S T =.（10分）法2：因为11211C C C C C m mm m m n n m m m S +-+++=+++++11322C C C C C m m m m m n n m m m +-+++=+++++即S T.（10分）。
3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理综卷(参考答案)
（1
分）
解得 α=60°，β=30°（1 分）
所以入射光线 PC 到 AB 的距离 sCD=Rsin α= 3 R =1.5 m（1 分） 2
②在ΔDBC 中，C、B 间的距离 sCB
sCD sin
3R （2 分）
设光在介质中传播速度 v ，由 n c （2 分） v
入射光线 PC 在圆柱体中运动的时间 t sCB 3R = vc
H
H x2 h2
（3）0.5（1 分） 23．（10 分）
（1）6（2 分） （2）3（1 分） 0.6（1 分） C（1 分） 如图所示（3 分）
（3） πRd 2 （2 分） 4L
24．（12 分）
（2）滑块甲离左端的距离为 x1，刚运动到左端历时 t1，在滑块甲运动至左端前，小车静止。 由牛顿第二定律得：μmg=ma1（1 分） 速度：v1=a1t1（1 分）
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（2）干燥管（1 分） 防止空气中的 H2O 进入装置 D 中和 Mg3N2 反应（2 分）
（3）2Mg+CO2
2MgO+C（2 分）
（4）①产品中含有 Mg3N2（1 分） ②产品中不含 Mg（1 分）
Mg3N2+6H2O
解得导体棒到达 cd 处时速度的大小： v 2(F mg)H （1 分） m
（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻 R 的电荷量： q I t （1 分）
I E （1 分） Rr
E Δ （1 分） Δt
通过电阻 R 的电荷量： q Δ （1 分） Rr
解得： q BLd （2 分） Rr
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理综卷(全解全析)
它们降低了活化能，但是未给过氧化氢提供能量，C 错误；探究某种酶的最适 pH 的实验中，需将底物 和酶分别在同样的 pH 下处理后再混合，目的是控制单一变量，而无关变量要相同且适宜，D 错误。
4．D 【解析】若两对等位基因独立遗传，则雄性个体产生雄配子的数量多于雌性个体产生雌配子的数量， A 错误；若两对等位基因独立遗传，则雄性个体一个初级精母细胞可产生基因型为 AD、ad 的两种精细 胞或基因型为 Ad、aD 的两种精细胞，B 错误；若雌雄个体中基因 A 和基因 D 均位于同一条染色体上， 则雌雄个体交配后产生基因型为 AaDd 子代的概率为 1/2，C 错误；若雌性个体中基因 A 和 D 位于同一 条染色体上，雄性个体中基因 A 与 d 位于同一条染色体上，则雌雄个体交配后产生的子代均为杂合子， D 正确。 5．D 【解析】神经纤维膜两侧的电位为外正内负时，处于静息状态，K+外流需要载体协助，但不消耗能量， A 错误；受到刺激时，Na+内流，导致神经纤维膜外电位由正电位转化成负电位，B 错误；反射弧中兴奋 传递时，突触前膜通过胞吐方式快速释放神经递质使突触后膜兴奋，C 错误；人在河豚毒素中毒时，阻 止 Na+内流，导致神经纤维上难以产生兴奋和传导兴奋，D 正确。
AlCl3 溶液，由于 Al3+水解会得到 A l ( O H ) 3 白色固体，C 项错误；盐酸酸化的硝酸钡具有强氧化性，
即使 Na2SO3 不变质，也会被氧化为 Na2SO4，D 项错误。 11．B 【解析】在放电时阳离子移向正极，根据题干信息可知 b 为正极，A 项正确；用复合膜包裹的锂作 Li−e 负极， 不直接与溶液中的 H2O 接触， 因而负极反应为：
2− + − − 2− + 故 r(O )>r(Na )，但 Cl 核外有 3 个电子层，故 r(Cl )>r(O )>r(Na )，A 项错误；Y 和 W 分别为 O 和 2− +
2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)D入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果. 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
理科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
A
C
D
D
C
D
B
C
1．A
【解析】 (2 3i)(1 mi)
2 2mi 3i 3m (2 3m) (3 2m)i
2 3m 0, ，依题意，得 3 2m 0,
10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为 2，宽为 1，高为 2，由三棱锥四个顶点均为长
理科数学 第 2页（共 10页）
方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为 2R ，则
(2R)2 12 22 22 9 ，解得 R 3 ，即长方体外接球的半径为 3 ，故所求球的体积为
2
2
4
4
继续运行， n 4, a 1 , A 8 ， S 16 7 , 继续运行， n 5, a 1 , A 16 ， S 32 15 ，由题意观察
8
8
16
16
各选项，可知选 D．
9．C 【解析】方法一：记函数 f (x) 的最小正周期为 T，依题意， M 2 ， T 3 ( ) ，故T 4 ， 22 2
2
2
4 (3)3 9 ． 322
11．B 【解析】设椭圆方程为 y2 x2 （ 0 ），直线 l 的方程为 x my 1 ，联立方程消去 x 得 94
(9m2 4) y2 18my 9 36 0 ，设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则根据根与系数的关系，得
2018年全国课标Ⅰ卷理数超详细解析版1
13．若 x ， y 满足约束条件 x y 1 0, 则 z 3x 2 y 的最大值为
.
y 0,
14．记 Sn 为数列an 的前 n 项和.若 Sn 2an 1 ，则 S6
.
15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
共有
种.（用数字填写答案）
y
3x 3
x
3 2
y
3x 2
y
3
，所以
M
3 2
,
2
3 2
；
y y
3x 3
x
3
，所以
3 x 2 y 3
N 3,
3 ；故 MN
3 2
2
3
3 2
2
3 3 ，故选 B.
12．答案 A 【解析】由题意可知，该平面与正方体的截面为对边平行六边形，如所示，则截面面积
BE 1 BA 1 BD EB 1 AB 1 DB 1 AB 1 1 AB AC 3 AB 1 AC ，
22
2
2
2
22
44
故选 A.
第 5 页 /共 14 页
7．答案 B
【解析】当路径为图中红线时长度最短，故最短路径的长度为 22 42 2 5 .
8．答案 D
【解析】由题意可得直线方程为 y 2 x 4 ①，抛物线方程为 y2 4x ②，联立①②得 33
（2）若
f
x 存在两个极值点 x1 ， x2 ，证明：
f
x1 f x2
x1 x2
a2.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(全解全析)
由
x 2 y 2 ，解得 C (0,1) ，故 z 的最大值为 0 a 1 1，显然不合题意. x y 1
综上， a 2 ，故选 A．学科#网
1 π π 4π x kπ (k Z) ，得 x 2kπ （ k Z ） ，所以函数 f ( x) 图象的对称轴为 2 6 2 3 4π 4π π 1 π x 2kπ ，解得 k Z ，所以 x 不是函数 f ( x) 图象的对称轴. ( k Z ).令 2kπ 3 3 3 2 3 π （此选项也可通过题干条件中函数 f ( x) 的图象过点 P( , 0) 直接排除） 3 π 1 π π 2π 4π x 4kπ ( k Z) ， C 项， 令 2kπ x 2kπ (k Z) ， 解得 4kπ 所以函数 f ( x) 2 2 6 2 3 3 2π 4π , 4kπ ](k Z) . 的单调递增区间为 [4kπ 3 3
3．C 【解析】因为 a 20180.3 20180 1 ， 0 b 0.32018 0.30 1 ， c log 2018 0.3 log 2018 1 0 . 所以 a b c .故选 C.
y 2 x2 1 ，所以 m 0 .设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长分 5．C 【解析】因为双曲线的方程可化为 8 m
半圆柱的底面半径 r 1 ，母线长 l 2 ，其体积 V2 所以几何体的体积 V V1 V2 V3 16 π 6 10 π .故选 A. 9．A 【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（ △ABC 及其内部区域）. 目标函数 z ax y 对应直线 ax y z 0 ，其斜率 k a .
全国大联考2018届高三第一次联考理科数学试题word版
全国大联考2018届高三第一次联考理科试题 （集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数）一、选择题1、集合},sin {},1,log {2R x x y y N x x y y M ∈==>==，则N M ⋂为（ ） A 、]0,1[-B 、)0,(-∞C 、]1,0(D 、]1,0[2、曲线x e y x +=在点（0,1）处的切线方程为（ ）A 、01=-+y xB 、01=+-y xC 、012=-+y xD 、012=+-y x3、若55cos sin ],0,4[=+-∈x x x π，则x 2cos 的值为（ ） A 、53B 、54C 、257D 、2512 4、为了得到函数)32cos(π+=x y 的图像，可将函数x y 2sin =的图像（ ）A 、向左平移65π单位长度 B 、向右平移65π单位长度 C 、向左平移125π单位长度 D 、向左平移125π单位长度5、给出下列三个说法：（1）命题“若,5=+y x 则3,2==y x ”的逆否命题是真命题； （2）0>∃x ，使不等式0223)2(2≤+∙-xx 成立；（3）命题1sin ,:,032,:2>∈∃≥--∈∀x R x q x x R x p ，则q p ⌝∧是假命题；其中说法错误的序号为（ ）A 、（1）B 、（1）（2）C 、（2）（3）D 、（1）（3） 6、若2)2(1e dx x xa e =+⎰（其中是自然对数的底数），则实数a 等于（ ） A 、21B 、1C 、2D 、-1 7、已知3.035.02.3,2.3,8log ===-p n m ，则实数p n m ,,的大小关系（ ） A 、n p m <<B 、p n m <<C 、p m n <<D 、m p n <<8、若βαtan ,tan 是方程0532=--x x 的两根，则)(2tan βα+的值为（ ）A 、2524-B 、724C 、54D 、34 9、已知函数⎩⎨⎧>-+≤-=0,0,)(x m x e x m x x f x在实数R 上有零点，则实数m 的取值范围（ ） A 、)1,0[B 、)2,(-∞C 、),2()1,(+∞⋃-∞D 、),1(]0,(+∞⋃-∞ 10、已知函数,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ')(x f 的解析式为（ ）A 、)62cos()(π-=x x fB 、)62sin()(π+=x x fC 、)62cos(21)(π+=x x f D 、)62sin(21)(π-=x x f11、设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f 当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ）A 、)1,0()1,(⋃--∞B 、),1()0,1(+∞⋃-C 、)0,1()1,(-⋃--∞D 、),1()1,0(+∞⋃ 12、已知曲线x x x f 2cos 32sin )(+=关于点)0,(0x 成中心对称，若]2,0[0π∈x ，则0x （ ）A 、12πB 、6πC 、3πD 、125π 二、填空题 13、已知51)5cos(=-πα，则=+)103sin(πα_____________14、已知,2tan =α则αααcos sin sin 2-的值是____________15、函数)5)(9()(22++-=bx ax x x f ，若函数)1(+=x f y 是偶函数，则=+b a ____________16、若曲线2'2)1(ln )2()(x x f x f x f +-=在点))21(,21(f 处的切线为l ，则切线l 的斜率为_____________三、解答题17、（本小题10分）已知集合}51{≤<=x x A ，集合}0652{≥--=x x x B （1）求B A ⋂（2）若集合}34{-≤≤=a x a x C ，且A A C =⋃，求实数a 的取值范围。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(考试版)
绝密★启用前|学易教育教学研究院命制2018年第一次全国大联考【新课标卷I 】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合(){}20A x x x =->，){}30B x =->，则()A B =R ð（ ）A ．()(),02,-∞+∞B ．(]0,2C ．[)2,3D ．()0,32．若()i,ia b a b +∈R 与()22i -互为共轭复数，则a b -=（ ） A ．1 B ．1-C ．7D ．7-3．盒子中有编号分别为1,2,2,3,4,5,5的7个不同的球，从中取出3个球，则所取3个球的编号的中位数恰为4的概率为（ ）A ．335 B ．835C ．37 D ．474．若圆223450x y x y +---=关于直线0ax by -=()0,0a b >>对称，则双曲线22221x y a b -=的离心率为（ ） A ．43 B ．53 C ．54D ．74 5．已知△ABC 与△BCD 均为正三角形，且AB=1，若平面ABC 与平面BCD 垂直，且异面直线AB 和CD 所成角为θ，则sin 2θ=（ ）AB．8- CD．8-6．若12a <<，则(1aa -,())1log 1a -,)1loga 的大小关系为（ ）A ．(()))111log 1logaa a a -->>>B．(()())111log log 1aa a a a -->->>C ．())()11log 11logaa a a ->>->D．)())(11loglog 11aa a a ->>->7．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24，则p 的值可以是 ( )（参考数据：1.732=,sin150.2588≈,sin7.50.1305≈,sin3.750.0654≈）A ．2.6B ．3C ．3.1D ．3.148．已知()()()cos 0f x x =+>ωϕω，()f x '是()f x 的导函数，若()0f =α，()0f '>α，且()f x 在[),π+αα上没有最小值，则ω的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()1,+∞9．已知实数a,b 满足1112a b a b ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪≤⎩，则2at b =的最大值为( )A ．4B ．2C ．12 D ．1410．若曲线21xy x =-的对称中心在抛物线C ：22(0)y px p =>上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与C 交于A,B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A． B ．6C ．3 D．311．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（ ）。
【高三数学试题精选】2018届高三数学第一次联考理科试题(带答案)
2018届高三数学第一次联考理科试题（带答案）
c
3．已知a、b是实数，则“a 1，b 2”是“a+b 3且ab 2”的( ) A．充分而不必要条 B．必要而不充分条 c．充分且必要条 D．既不充分也不必要条
4．中，角所对的边，若，，，则 ( )
A． B． c． D．
5．在平行四边形ABcD中，Ac为一条对角线，AB→＝(2,4)，Ac→＝(1,3)，则＝( )
A．(2,4) B．(3,5) c．(1，1) D．(－1，－1)
6已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )
A． B． c． D．
7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛
物线准线的距离之和的最小值为( )
A． B． c． D．
8．对于非空集合，定义运算，已知，其中满足，
，则 ( )
A B c D
二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题,每小题5分，满分30分)
（一）必做题第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答
9某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人
10．
11．执行如图3所示的程序框图，输出的。
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i 1 (i 1)(1 i) 2
A 复数 z 的实部为 3 ，虚部为 1
错误
B | z | (3)2 (1)2 10
26 26
2
3
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2
象的对称轴为 x 2kπ 4π （ k Z ）． k 0 时，对称轴方程为 x 4π ； k 1 时，对称轴方程为
3
3
x 2π ．要得到一个偶函数的图象，可将该函数的图象向左平移 4π 个单位长度，或向右平移 2π 个
6
3
36
以 π π kπ(k Z) ， 解 得 3k 1 (k Z )． 因 为 0 3 ， 所 以 k 0 ， 1 ， 所 以
36
2
2
f (x ) 2 s i n1(x π ．) 令 1 x π kπ π (k Z) ，得 x 2kπ 4π （ k Z ），所以函数 f (x) 的图
种情况，将剩下的 3 个项目全排列，安排在其他三个位置，有 A33 6 种安排方法，则此时有 3 2 6 36
种安排方案.
故符合题意要求的安排方案共有 36 36 48 120 种．故选 D．
方法二：
（1）丙、丁在第 1、2 两位，则甲只能在第 3 位，不同的安排方案有 A22A11A33 12 种； （2）丙、丁在第 2、3 两位，则甲只能在第 1 位，不同的安排方案有 A22A11A33 12 种； （3）丙、丁在第 3、4 两位，则甲可以在第 1 位或第 2 位，不同的安排方案有 A22A12A33 24 种；
3
3
3
单位长度．故选 B．
10．D 【解析】方法一： 根据题意，由于项目甲必须排在前三位，分 3 种情况讨论： ①项目甲排在第一位，项目丙、丁必须排在一起，则项目丙、丁相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，
有 2 种情况，将剩下的 3 个项目全排列，安排在其他三个位置，有 A33 6 种安排方法，则此时有 4 2 6 48种安排方案；
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1
5．B 【解析】由已知可得 P(6, 3) .因为双曲线的一条渐近线与 3x y 1 0 垂直，故双曲线的渐近线方
程为 x 3y 0 .故可设双曲线的方程为 x2 (3y)2 ，即 x2 9y2 .由 P(6, 3) 在双曲线上可得
错误
判断选项
C z 与 z 的实部相等，虚部互为相反数，故 z 3 i 正确
Hale Waihona Puke D 复平面内与复数 z 对应的点为 (3, 1) ，在第三象限 错误
答案
C
4．A 【解析】因为 3a 6sin A ，所以 sin A 3 ，由正弦定理可得 sin C c sin A 3 3 3 ，
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3
（4）丙、丁在第 4、5 两位，则甲可以在第 1 位或第 2 位或第 3 位，不同的安排方案有 A22A13A33 36 种；
（5）丙、丁在第 5、6 两位，则甲可以在第 1 位或第 2 位或第 3 位，不同的安排方案有 A22A13A33 36
62 9 ( 3)2 ，解得 9 ，所以双曲线的方程为 x2 9y2 9 ，即 x2 y2 1.故 a 3， b 1， 9
c 9 1 10 ，所以 e c 10 ．故选 B．学#科网 a3
6．D 【解析】如图，易知 A, B,C, D 四点在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上，连接 OA,OB, AB .设这四个 小圆的半径为 r ，则 OA R r ， AB 2r .因为圆 O 内的这四个小圆都与圆 O 内切，且相邻两小圆外 切，所以 OA OB ，所以 AB 2OA，即 2r 2(R r) ，解得 r 2R ( 2 1)R . 2 2
②项目甲排在第二位，项目丙、丁必须排在一起，则项目丙、丁相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，
有 2 种情况，将剩下的 3 个项目全排列，安排在其他三个位置，有 A33 6 种安排方法，则此时有 3 2 6 36种安排方案；
③项目甲排在第三位，项目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2
故所求事件的概率为 P 4πr2 4r2 4[( πR2 R2
2 1)R]2 12 8 R2
2 .故选 D.
8．B 【解析】函数 f (x) 3 sin x cosx 2sin(x π) ．由已知 f ( π) 2sin( π π) 0 ，所
1
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3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C
CB
A
B
D
A BBDCB
1．C 【解析】由题意知，集合 P 表示函数 y x2 x 2 的定义域，由 x2 x 2 0 ，即 x2 x 2 0 ，
(x 1)(x 2) 0 ，解得 2 x 1，所以 P [2,1].由 ln x 1 ，得 0 x e ，所以 Q (0, e) .
a6
a
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因为 △ABC 是锐角三角形，所以 C π ．因为 △ABC 的面积 S 1 absin C 3 ab 3 ，所以
3
2
4
ab 4 ．由余弦定理可得 c2 a2 b2 2ab cosC ，即 a2 b2 13 ，
又 ab 4 ，所以 (a b)2 a2 b2 2ab 13 2 4 21 ，所以 a b 21 .故选 A．