职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
数学基础模块(上册)第五章三角函数5.3.2及5.3.3(各象限角的三角函数值的正负号)
【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(第二课时) 【教学目标】
知识目标：
⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；
⑵理解三角函数在各象限的正负号；
⑶掌握界限角的三角函数值．
能力目标：
⑴会利用定义求任意角的三角函数值；
⑵会判断任意角三角函数的正负号；
⑶培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴任意角的三角函数的概念；
⑵三角函数在各象限的符号；
⑶特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识；
（2）数形结合探求三角函数的定义域；
（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；
（4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
>，tan >，cos43270
27
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再-⨯+⨯-⨯-=-．
31206(1)2
3tan180+213πππ。
中职数学第五章三角函数知识点
中职数学第五章三角函数知识点第五章三角函数角和任意三角函数的定义1.角：角是由两条射线共同确定的图形部分。
2.弧度制：半径长度的圆弧所对的圆心角为1弧度角。
180° = π rad180° = π rad ≈ 0. rad1 rad ≈ 57.3°3.终边相同的角的表示：β/β = k360° + α。
k∈Z} {β/β = 2kπ + α。
k∈Z}终边在坐标轴上的角的集合：x正半轴：{α/α = 2kπ。
k∈Z}y正半轴：{α/α = π + 2kπ。
k∈Z}x负半轴：{α/α = π + 2kπ。
k∈Z}y负半轴：{α/α = 3π + 2kπ。
k∈Z}x轴：{α/α = kπ。
k∈Z}y轴：{α/α = ±kπ。
k∈Z}第一象限角：0 < α < π/2第二象限角：π/2 < α < π第三象限角：π < α < 3π/2第四象限角：3π/2 < α < 2π4.任意角的三角函数：在角θ的终边上任取一点P(x。
y)。
r = √(x^2 + y^2) (r。
0)sinθ = y/rcosθ = x/rtanθ = y/x任意角三角函数符号：一全二正弦三切四余弦5.同角三角函数关系tanθ = sinθ/cosθ2sin^2θ + cos^2θ = 1sinα ± cosα)^2 = 1 ± 2sinαcosα特殊勾股数：3.4.5.6.8.10.5.12.13.8.15.17.7.24.25;诱导公式第一象限角正角α第二象限角第三象限角第四象限角2π - απ - απ + αsin(α+2kπ) = sinαcos(α+2kπ) = cosα___(α+2kπ) = tanαsin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan(-α) = -tanαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα___(π-α) = -tanαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαcos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，α-πsin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，-αsin(α-π)=-sinα，cos(α-π)=-cosα，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，___(α-π)=tanα根据奇偶性和象限可得以上结论。
中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案
中职数学第五章《三角函数》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．︒-60角的终边在( ).A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2．︒150= ( ). A 、43π B 、 32π C 、65π D 、23π 3．与角︒30终边相同的角是 ( ).A 、︒-60 B 、︒390 C 、︒-300 D 、︒-390 4.下列各角中不是轴限角的是（ ）.A 、︒-180 B 、︒280 C 、︒90 D 、︒360 5．如果α是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．求值=-+-︒︒︒︒270sin 60tan 290sin 3180cos 5( ) A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-37．角α终边上一点P(-3,4)则αsin =（ ）.A 、53- B 、 54 C 、43- D 、34-8．与︒75角终边相同的角的集合是（ ）.A 、{z k k ∈⋅+=︒︒,36075ββ}B 、},18075{z k k ∈⋅+=︒︒ββC 、},9075{z k k ∈⋅+=︒︒ββD 、},27075{z k k ∈⋅+=︒︒ββ9．已知sin 0<θ且0tan >θ则角θ为第( )象限角。
A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10．下列各选项中正确的是( )A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于︒90的角都是锐角 11．下列等式中正确的是（ ）A.ααsin )720sin(-=+︒B.απαcos )2cos(=+C.ααsin )360sin(-=-︒D.απαtan )4tan(-=+ 12．α为第一象限的角，则=-αα2sin 1tan ( )A 、tan αB 、αtan -C 、sin αD 、αcos二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．︒60= ︒150=32π= 12π= （角度与弧度互化） 14．若0tan >θ,则θ是第 象限的角. 15．︒390sin = , )60cos(︒-=16．设点P （1，3-）在角α终边上，则=αcos ，tan α= .三、解答题：（本大题共48分）17．完成下面的表格。
中职数学基础模块第5章《三角函数》知识点小结
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB a2 c2 b2 2ac
cosC a2 b2 c2 2ab
可解决的解三角形题问题 （3）已知两边及它们的夹角； （4）已知三边.
sin 1 sin csc 1 c s c
系
s in
系 cos 1 cos sec 1
sec
公式（一）
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot
180
零角的弧度数为0；
4.弧长公式：
l r （为弧度制的角）
5.扇形面积公式：
S扇形 =
2
r2
1r2 2
1 2
rl
知识清单 四.三角公式（1） ——————————————————————————
1.同角三角函数基本关系式
平 sin 2 cos2 1
方 1 tan2 sec2
关 系
1 cot2 csc2
2.诱导公式
商 数 关
tan sin sin cos tan cos
倒 数
cot cos cos sin cot 关
tan 1 tan cot 1 cot
公式（二） 公式（三）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
《三角》试题库一、填空:1.角375 为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为5.正切函数y=tanx 的定义域为6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cosα=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)= 11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α=tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin 3π= ,sin(-3π)= . 18.cos 4π= , cos(-4π)= . 19.-120 是第 象限的角，210 是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空） 21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
中职数学基础模块上册第五单元《三角函数》.doc
第五单元 三角函数的证明与求值cos a +2 sin aVl-sin 2 a 5/l-cos 2 a⑵ 以 K 各 式'I 1能成 立的 是()A. sina = cosa= —B ・ COS6Z =丄且 tan a = 222| /aC ・ sin (7 = — fl. tan a =—— D. tan (7 =2 fl.cotcr =——2 32⑶sin7° cos37 °—sin83° cos53o 值()11D.A- ------B ・一C. ------2222⑷ 若函数 f(x)= V3 sin — x, x71e [0， - L则函数f(x)的戢大值 是2 3()A 丄2 B - c 返D 逼2 322.e 0sin ——cos — = a⑸ 条件甲 Jl + sin0 = a ,条件乙, 那么2 2()A.甲是乙的充分不必要条件B.「卩是乙的充要条件C.甲是乙的必要不充分条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件(6) a 、0 为锐角 a=sin(& + 0), b 二sin a + cosa ,则 a 、方之间关系为 ()A. a>bB. b>aC. a=b D ・不确定(7) (l+tan25 0 )(l+tan2O ° )的值是 ( )A ・2B 2C 1D-l⑻〃为 第二彖限 的 角，贝IJ 必 有( )A.o etan — > cot —2 2 0 0 B. tan — <cot —2 2C..e sin — > cos — 2 2.eeD. sin — < cos — 2 2⑼ 在4△ ABC 屮， sinA=512, cosB= ------------- ,13贝ij cosC 等于(1) 若a 为第三象限 ( )A ・3B ・ -3C. I D ・ 一1一 •选择题7(12) 若sin 0 — cos^ = — , &W (0,只)，贝*J tan 0 = (13) sina - cos 0 =—,贝 0 cos a - sin /3 范围 _________ (14) _____________________ 下列命题正确的冇 TT TT ① 若—§<a 〈卩 < 勺,则&一 0范围为(一兀，兀);Of② 若Q 在笫一象限，则一在一、三彖限；2>27 — 3 4 — 2.777③ 若= cos0 = -^-,则(3, 9)；m + 5 加 + 5 n o 04④ sin —= — , cos —=——,则&在一象限。
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第五章 三角函数 本单元复习与测试
答案：正弦、余弦和正切
答案：正弦、余弦和正切
同步测试解析与答案
感谢您的耐心观看
可爱/纯真/童年/烂漫
03
三角函数与数列的递归：三角函数可以应用于数列的递归计算，如利用三角函数求解递归数列的和。
04
三角函数与数列的联系
微积分的基本概念：极限、导数、积分等
三角函数与微积分的联系：三角函数是微积分的基础，微积分是三角函数的延伸
三角函数在微积分中的应用：三角函数求导、积分等
三角函数与微积分的相互促进：三角函数促进了微积分的发展，微积分丰富了三角函数的应用
图像分析：通过图像分析求解三角函数的单调性、周期性等问题
三角函数的图像解题法
01
利用正弦、余弦、正切函数的定义域和值域进行解题
02
利用三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等变换公式进行解题
03
利用三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质进行解题
04
利用三角函数的图像和性质进行解题
05
利用三角函数的微积分性质进行解题
机械工程：利用三角函数计算机械设备的角度、速度等参数
03
天文学：利用三角函数计算天体的位置、运动轨迹等参数
航海导航：利用三角函数计算船舶的位置、航向等参数
02
电子通信：利用三角函数计算信号的频率、相位等参数
建筑设计：利用三角函数计算建筑物的高度、角度等参数
01
三角函数在实际问题中的案例解析
01
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
余弦函数的值域是______。
正切函数的定义域是______。
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
《三角》试题库一、填空:1.角375为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为 5.正切函数y=tanx 的定义域为 6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cos α=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)=11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是 13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是 14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α= tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin3π= ,sin(-3π)= . 18.cos 4π= , cos(-4π)= .19.-120是第 象限的角，210是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α 0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空）21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.0105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
最新中职数学教材基础模块上册：第五章三角函数教案数学
第五章三角函数5.1.1角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念．【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．【教学过程】5.1.2弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．【教学难点】理解弧度制的概念．【教学方法】本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．5.2.1任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】5.2.2同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明．2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】5.2.3诱导公式【教学目标】1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．【教学难点】诱导公式(一)、（二）、（三）的推导．【教学方法】本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】5.3.1正弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】正弦函数的图象和性质．【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性．【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法．教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.2余弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】余弦函数的图象和性质.【教学难点】余弦曲线的得出．【教学方法】本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.3已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3. 通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】。
数学基础模块上册第五章三角函数
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4 ）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)1的推总结角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的广的理解概念进行推广．意义动脑思考* 探索新知概念结合，按逆时针，绕着它的端点一条射线由原来的位置OOA 思考说明图形?旋转开始就形成角（或顺时针）方向旋转到另一位置．OB 讲解??叫做角始边的，终止位置的射线叫角位置的射线OBOA 角的?．顶点叫做角终边的，端点的O 图形规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），可以仔细理解按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线加入分析没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．学生讲解的举关键例点（2） 1 （）记忆明确引导类型角的经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零类型角．明确完成强调表示2表示角．象限概念引导领会角可数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐以引x轴的正半轴，此时，角的终边在第标原点重合，角的始边在导学（或者说这个角在第几几象限，就把这个角叫做第几象限的角生一象限）．展示观察步步是330°都是第一象限的角，120°如图所示，30°、390°、?自然都是第四象、300°60°第二象限的角，?120°是第三象限的角，? 得出限的角．反馈*运用知识强化练习思考提问学习教材练习5.1.1巡视动手状态．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象2 求解巩固限的角：指导交流知识300°．225°；⑷? ? 60°⑴；⑵210°；⑶40 实验观察*动手操作的位置，OA用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在演示动手的位置，然后再按照顺时针方向或逆时将另一根先转动到OB 操作操作由具的位置时所形成角的特征．针方向转动，观察木条重复转到OB体的实践探究问题引导*质疑问题思考问题实际这些角的终边30°角，和?390°在直角坐标系中作出、330°350动脑思考探索新知* 强调理解说明??，都可以一般地，与角在内）终边相同的角（包括角概念?表示为的形式．)Z(k??k?360 的关?与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为记忆强调键点55 ???｝．｛︱?SZk,??k??360*巩固知识典型例题写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在例1⑵；60°?114°26′．～?360°720°内的角写出来：⑴观察安排质疑S然后选取首先要写出与已知角终边相同的角的集合，分析与知识点k?整数的值，使得在指定的范围内．360k??说明思考对应60°角终边相同的角的集合是⑴解与的例??｛︱｝．Z???60k360k?, 题巩4．所以在时，；当42060?1?360?600?360?60?1k??360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和． 420?30060说明 思考 ?114°26′角终边相同的角的集合是⑵ 与 计算 ??? ｝︱｛．?SZ ?11426??k360,k ?? 部分可以??； 当时， 26?26114?0?360?114?0k ? 引领 理解 教给 ??； 当时， 34360?11426245?1??1k ? 学生 完成 ??．当时， 34?26605?2?360?1142k ??角终边相同的角为之间与360°～720°所以在?26?114???． 和、34605245?1142634分析 领会 y 轴上的角的集合． 写出终边在 例2利用 观察y 轴正半轴上的角为90°范围内，终边在，在0°～360°分析 图像总结 yy 轴正半轴、轴负半轴上的角为270°，因此，终边在终边在 求解 加强 负半轴上所有的角分别是 问题 ，??90??2k ?180??k ?360?90 的理 ， ?901)?180???k ?360??270?(2k ? 讲解 理解 解其中．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)Z k ?式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为 180°的整数倍再加上90°． 引领 明确 强调y 轴上的角的集合是 终边在解 规范 写法??｝．︱｛ ?SZ,n ?90n ??180?nn y 取奇数时，轴正半轴上；当当取偶数时，角的终边在y 轴负半轴上． 角的终边在5弧度制．2【课题】5【教学目标】知识目标：理解弧度制的概念；⑴. 理解角度制与弧度制的换算关系⑵能力目标： 1（）会进行角度制与弧度制的换算；）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；2（6三角函数（教案）章5第（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5 ）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)7讲解系r，故周角的弧度数为的圆的周长为半径为rπ2 关键rπ2 ．(rad)(rad)?2π点r 强调由此得到两种单位制之间的换算关系：换算radradπ2π°=．，即180360°= 归纳的方明确换算公式法引π°= 1 0.01745rad?(rad)领学180180生加．?18??)?57.3??(1rad?57π强记说明忆1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad，2rad，简单强调ππ了解rad，可以分别写作1，2，．说明说明228主动?180?378；⑵?19??2.1?2.1?120?ππ完成求解?180?630 ．?3.5⑶?32???3.5???200??30ππ强化练习*运用知识5.2.1教材练习及时把下列各角从角度化为弧度（口答）：1．提问思考了解????；；15°；90°；45°180°学生????．120°；270°；60°；30°知识：2．把下列各角从弧度化为角度（口答）掌握πππ情况????π；；；；巡视动手842 求解95 重点π′．°答从动轮旋转34，用角度表示约为128 说明思考7 分析提问l AB．图1m（精确到0 例4 如下图，求公路弯道部分的长．题目）．m中长度单位：中各数据引领理解的处理10任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数3课题【】5．11三角函数（教案）章5第【教学目标】知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；特殊角的三角函数值．⑶【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)12思考质疑????cos 、、的好．?tan?sin 奇心提问回答 y B 和求(B) (Px,y) c 知欲 y a r ?? A C x bx O ) (A (C) M 变换拓展角度领会引导将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重ABCRt说明x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作AC边在合，5 横坐标x?????cos 、、．?tan?sinP到原点的距离r *动脑思考探索新知强调概念任意y?是任意大小的角，点设)yP(x, 思考引导角三)P(x,y?的终边上的任意一点（不与原为角分析角函r?到原点的距离为P点重合），点x 数概M O理解22?念与，的正弦、余弦、那么角y?x?r 讲解锐角正切分别定义为三角yxy记忆??????costansin．；；函数rrx说明的区?的每一个确定的值，按照相在比值存在的情况下，对角别与说明?的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比应的对应关系，角领会相同?为自变量的函数，分别叫做正弦值与之对应，它们都是以角点函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．y?轴上时终的边在，当出以义由定可看：角1314三角函数（教案）章5第题巩，象限角，故，．0cos4327?0tan4327??sin432701516三角函数（教案）章5第75我完分析这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再分析主动成组进行代数运算．讲解求解织交解2706sin05cos180?3sin90?2tan?流核．=2???(?1)?31?20?6?1)??(?5 理解明确对强化练习*运用知识思考提问5.3.3教材练习纠错巡视动手．计算：．1cos180tan1803??5sin902cos0?答疑求解?3??1?2 2．计算：．?cos?sintancos??tan?80 指导22433 交流强化思想*归纳小结培养回忆引导本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？学生总结目标检测*自我反思反思提问反思本次课采用了怎样的学习方法？学习交流你是如何进行学习的？过程你的学习效果如何？能力85活动探究*继续探索；(1)读书部分：教材章节5.3记录说明 (2)书面作业：学习与训练5.3；90 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方(3) 实践调查：法．同角三角函数的基本关系】【课题5．4【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；17三角函数（教案）章5第⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（ 3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（ 4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5 ）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)18思考说明然后利用商数关系，求出正切函数值．对应222??的例??sin1?cos??由．，可得解1sin??cos 主动题巩??．所以又因为是第二象限的角，故0?cos1920三角函数（教案）章5第诱导公式5．5 】【课题【教学目标】知识目标：????0°““了解”、”的诱导公式．、”“18360??k?能力目标：）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；1（21三角函数（教案）章5第（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4 ）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)有什么关系？思考的好解决提问奇心由于30o角与390o角的终边相同，根据任意角三角函数的和求定义可以得到=．390sinsin30 知欲推广认知引领?为点与单位圆的交于圆在单位中，由角终的边领会分析????点时，，当终边旋转)),sinP(cosP(cos,sin)k?Z k360(?522三角函数（教案）章5第主动思考引导将任意角的三角函数转化为内的角的三角函数．分析][0,2?权交2??9?给学??cos?coscos(2??) (1) ；解讲解领会2444 生调 3 动其?60?60)?sinsin780?sin(2?360(2)；2积极求解明确3???11????tan?tan(?tan(1)?2??)?．(3) 性??3666??15强化练习*运用知识动手提问5.5.1 教材练习纠错求解巡视求下列各三角函数值：答疑指导交流?7 (2)．(1) ；750sincos203构建问题探寻解决* 问题x轴对称，角的终边关于?30o之角与与30osin30)30?sin( 了解介绍23图形推广提问研究????，的终边分别相交于点,和点设单位圆与任意角PP 总结?PP x是如．果点点与点的坐关于标轴对称则P一般??????作的坐标是．，那么点由于点)(cos,sinsin),?(cosPP规律认知引领??是标应该边与单位圆的交点，为角其坐的终领会分析??．于是得到))),sin(?(cos(?回顾????．,sin)??sin(cos(?)?cos?同角由同角三角函数的关系式知公式25??sin)sin(????tan?tan(??)??．??coscos(?) 分析探索新知*动脑思考理解概念公式归纳记忆??sin?)sin(??特点??cos?)cos(?总结领会说明?? tantan(??)?应用利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角说明明确方向30 函数．典型例题*巩固知识安排观察与知2 求下列三角函数值：例质疑?19 识点(3) ．；(1) ；(2) ))tan(?30?sin(60)cos(? 3 对应说明思考3 的例??)sin(?60??sin60 ；(1) 解 2题巩1??1919??主动；(2) ????cos()?coscos(?6)?cos 固新23333 讲解求解知353 ?tan?30??30tan(?) (3) ．324探寻解决*构建问题问题利用与210o角的终边关于坐标原点对称，30o角与sin30 质疑了解问题之间具有什么关系？210sin引起解决学生?它们的横关于坐标原点中心对称，观察图形，点与点PP 提问思考的好坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到=．210?sinsin30 奇心推广和求??和点设单位圆与任意角的终边分别相交于点、+πP 知欲??的坐标是关于原点中心对称．如果点，则点和PPPP 引领认知?????．又由于那么点,的坐标应该是)sin(cos,,sin()?cos?P 结合领会????该是点的交,其点作为角坐标应的终边与单位圆P 图形分析??．由此得到))?),sin((cos(???分析???? ,．sinsin(????cos?)cos(???) 更易由同角三角函数的关系式知于理理解总结??sin)?sin(??解??tan)??tan(???．??cos?cos(??) 认知??????三的终边分别相交于设单位圆与角?,π+,πP,PP,引领领会此种???轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标x关于点，点与点PP情况互为相反数．由此得到分析可以???, cos))???cos(???cos(?教给???．sin)???sin(??)?sin(?学生由同角三角函数的关系式知理解推导??sinsin(??) 总结50??tan?????tan(?) ．??cos??cos(?)25求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝分析公式的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数对值小于π2 计算说明值，最后求出这个锐角三角函数值．三角思考2??9?函数?cos?coscos(2??)?(1) ；解2444 值加分析(2)深知领会???????8 ；3?tan(??)tan?tan??tan(?tan(2??)?)?识的33333 理解引导(3) ?cos210cos(2?360?210)?cos930?3 ?)??cos30???cos(180?30)?cos(?30 ；主动讲解2求解1 (4) ．??sin3030?)??)??sin690sin(2?360?30??sin( 265*运用知识关注强化练习提问动手5.5.3学生教材练习求解．对知求下列各三角函数值：1 巡视2）3（））；；（；1（识的?sincos?225495660?tan 指导交流26指导探究教给???）．；（5（4）；（）611cos27224.5tan)sin(?2008学生5.5.4教材练习自我(精确到0.0001)：2．利用计算器，求下列三角函数值提问汇报研究?3?3??））；；（32（1）；（26432tan)sincos(?汇总5780（6）．；（4）（5）；cos5276.3tan)sin(?2009培养强化思想*归纳小结回忆引导学生本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？总结目标检测*自我反思反思提问反思本次课采用了怎样的学习方法？学习交流你是如何进行学习的？过程你的学习效果如何？能力85活动探究*继续探索；读书部分：教材章节5.5(1) 5.5；学习与训练(2)书面作业：90 说明记录.(3)实践调查：探究其他诱导公式5.6三角函数的图像和性质【】课题【教学目标】知识目标：理解正弦函数的图像和性质；(1)27三角函数（教案）章5第(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；??上的简图．在y（2）用“五点法”作出函数=sinxπ0,2【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)思考质疑28断用都是它的周期．实例说明仍周期，，简称通常把周期中最小的正数叫做最小正周期理解记忆强调T因今后我们所研究的函数周期，用都是指最小正周期．表示．领悟10．此，正弦函数的周期是?2 *构建问题探寻解决。
人教版中职数学(基础模块)上册5.2《任意角的三角函数》ppt课件1
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin的理由 k Ζ ．
（4）若 sin m 3 ，cos 4 2m 都有意义，则
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
OA 1，MP AT.
sin tan.
例5： 求证： 当下列不等式组成立时， 角为第三象限角。
反之也对。stainn
0, 0.
1 2
证明： 由 1 sin 0， 得是第三、
四象限角或轴负半轴上角；
由 2 tan 0， 得是第一、 三象限角.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
《数学(基础模块)上册》课件 第5章 三角函数
1.2 终边相同的角
通过观察可以发现，390 和 330 角的终边都与 30 角的终边相同．我们把这些角称为与 30 角终边相同的角．显然，与 30 角终边相同的角有无数多个，它们可以分别写成
30 30 0 360 ；
390 30 1 360 ； 750 30 2 360 ； 1110 30 3 360 ；
．
（5-5） （5-6）
2.1 角度与弧度的转换
表 5-1 中列出了一些特殊角的角度与弧度的对应关系．
表 5-1
角度 0
30
45
60
90 120 150 180 270 360
弧度 0
π
π
π
π
2π
5π
π
3π 2π
6
4
3
2
3
6
2
采用弧度制后，角与实数之间就建立了一一对应的关系，每一个角都对应唯一的一个实数； 反之，每一个实数都对应唯一的一个角．
当 k 1 时， 60 1 360 420 ． 因此，在 360～720 范围内与 60 角终边相同的角为 300 ， 60 和 420 ．
1.2 终边相同的角
（2）与 21 角终边相同的角的集合为 { | 21 k 360，k Z} ．
当 k 0 时， 21 0 360 21 ； 当 k 1 时， 21 1 360 339 ； 当 k 2 时， 21 2 360 699 ． 因此，在 360～720 范围内与 21 角终边相同的角为 21 ，339 和699 ．
（2）
其中 k Z ．
（1）式等号右边表示 0 加上180 的偶数倍；（2）式等号右边表示 0 加上180 的奇数倍．偶
数和奇数合并在一起正好是整数，因此可以将它们合并表示为 0 加上180 的整数倍，将 0 省略，
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
人教版(2021)中职数学基础模块上册第五章《三角函数》复习课课件
.
4.
函数
5.周期:T=
.
5.同角三角函数的基本关系式:
(1)sin2α+cos2α=1;
(2) tan sin . cos
6.余弦函数y=cosx的图象与性质
余弦函数的图象特征 1.图象向左向右无限伸展;
余弦函数的性质
1.定义域:
.
2.图象最高点的坐标( , ) 最低点的坐标( , )(k∈Z)
4
2.三角函数的定义
【例2】 已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切:
(1)P (2 3, 2);
(2)P(1,-1).
3.同角三角函数基本关系式 【例3】 已知cosα= 3 ,且α是第三象限的角,求sinα,tanα,2sin2α-cos2α.
2
4.求角的三角函数值
【例4】 求下列各三角函数值:
第五章 三角函数 复习课
一、知识梳理
1.任意角三角函数的定义如何?
正弦:sinα=
,余弦:cosα=
,正切:tanα=
.
其中:r= x2 y2 ,点P(x,y)是角α终边上一点.
2.三角函数在各象限的符号:
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sinα
cosα
tanα
3.诱导公式
(1)诱导公式一:sin(2kπ+α)=
(1) cos 13 ;
6
(2)sin(17 );
6
(3) tan(13 ).
4
5.正弦函数的图象与性质 【例5】 用五点作图法画出函数y=2sinx-1在区间[0,2π]上的简图,并求它的最大值 和最小值.
6.余弦函数的图象和性质 【例6】 求函数y=-2cosx+3的值域,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合.
高教版中职数学基础模块《任意角的三角函数》总复习课件
π
2
π
3π
2
2π
1
0
-1
0
0
-1
0
1
1
不存在
0
不存在
0
一课一案 高效复习
四、三角函数在各象限的正负号
y
+
-
y
+
o
sinα
-
x
-
y
-
+
o
+
cosα
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
x
+
+
o
tanα
-
x
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值.
答案： ±
【举一反三】
−
1.已知角α的终边经过一点P(-5,12)，则cosα=_______；
2.α是第二象限角，P(x， )为其终边上一点，且cosα=
−
x，则x的值为______；
3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)=________.
D.第四象限的角
8.若点(tanα,cosα)在第三象限内，则角α是( B )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
感谢今天努力的你！
x
一课一案 高效复习
二、单位圆
数学基础模块(上册)第五章三角函数
数学基础模块（上册）第五章三角函数【课题】5．1角的概念推广[教学目标]知识目标：（1）了解推广角度概念的现实背景和意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）可以判断角度的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．[教学要点]终边相同角的概念．[教学困难]终边相同角的表示和确定．[教学设计]（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念――角的推广；（2）在示范观察思维探究活动中，让学生最终了解和理解同一个角落；（3）在实践讨论中深化和巩固知识，培养能力；（4）在反思和交流中，总结知识和品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示工具（两个硬笔记和一个带扣的钉子）【课时安排】2学时（90分钟）【教学过程】教学过程*展示主题5.1角落的概念推广*创建一个场景，并将兴趣引入问题1游乐场的摩天轮。
每辆车都挂在一个旋转臂上。
小明和小华同时登上了摩天轮。
旋转臂转动后，小明从摩天轮上下来。
教师和学生在教学中提出问题，理解和思考他们的行为意图，并用实际问题激发学生的良好情绪1第五章三角函数（教案）教学过程小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由oa旋转到ob位置时，就形成一个角；在扳手由oa逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置ob就形成角?．旋转开始位置的射线oa叫角?的始边，终止位置的射线ob叫做角?的终边，端点o叫做角?的顶点．教师学生教学时行为行为意图间提问说明总结求解讨论交流理解奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义说明仔细分析讲解关键思考理解记忆明确结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的类型完成10规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示2点引导强调第5章三角函数（教案）在教学过程中，教师和学生理解教学中的行为意图。
数学基础模块(上册)第五章三角函数
【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】的长度，那么，应用公式lrα=，从动轮B 转过的角就等于'1005128341407π=π≈． 答 从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制．解 60°角换算为π3弧度， 因此 π453l R α==⨯ 3.1421547.1≈⨯≈（m ）．答 弯道部分AB 的长l 约为47.1 m ． 说明 提问 引领 介绍 分析明确求解 思考 理解 讨论 求解度制 应用 重点 分析 题目 中各 数据 的处 理 计算 部分 交给 学生 完成65*运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 1．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m ，那么这个圆的半径是 m ．2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m ，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m ）？ 提问巡视指导思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况80 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习。
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《三角》试题库一、填空:1.角375为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为5.正切函数y=tanx 的定义域为6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域8. 若α是第四象限角，53cos =α，则Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cos α=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)=11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αs i n ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是 14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α=tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin 3π= ,sin(-3π)= .18.cos 4π= , cos(-4π)= .19.-120 是第 象限的角，210是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空） 21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
27.函数)cos (sin 222x x y -=的周期是 ，最大值是 。
28、化简：=-+)sin 1)(sin 1(x x 。
29、x x y cos 4sin 3-=的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为30、计算：8c o s 8s i n 2ππ= ，12sin 212π-= ，18cos22-π= 。
二．选择：1． 已知下列各角，其中在第三象限的角是（ ） A ．465B.-210C.-150D.1422．若Sin α>0且Cos α>0则α为（ ）的角 A ． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．tan α>0则α为（ ）的角A ． 第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第一，四象限 4．已知：0<θ<4π则下列各式正确的是（ ）A ．Cos θ<Sin θ B. Cos θ≥Sin θ C. Sin θ< Cos θ D. Sin θ,Cos θ随θ值变化而大小顺序变化 5．α是任意一个角，则α与-α的终边（ ） A ． 关于坐标原点对称 B.关于X 轴对称 C ．关于Y 轴对称 D.关于直线Y=X 对称6．已知Cos α=54且α∈（0，2π）则S in α( ) A.53 B.- 53 C.35 D.- 35 7.角150的终边落在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．Sin(-30 )的值为（ ）A ．21 B.- 21C.23D.- 239.与60角终边相的角是（ ）A ．-60B.120C.420D.30010.角760 是（ ）象限的角A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11．下列各等式中不正确的是（ ） A ．Sin(-α)=-Sin α B. Cos(-α)=-Cos α C. tan(-α)=-tan α D. Cot(-α)=-Cot α 12.函数y=Cos2x 的周期为（ ）A ．2πB.πC.2πD.4π 13．32π的正弦值为（ ）A ．23 B.21 C.- 23 D.-2114． Cos αSin α>0,则角α的终边一定在（ ） A ． 第一象限 B.第二象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 15．Sin α=53，且α为第一象限的角，则cos α为（ ）A ．54 B.-54 C.35 D. -35 16．Sin α=a 则Sin （2π+α）=（ ） A ．-a B. a C.2π+a D.2π-a17．函数y= -2Sinx 的最大值是（ ）A ．-2 B. 2 C.1 D.-1 18．下列式子不正确的是（ ） A ．cos(2k π+α)=cos α B. cos(-β)=cos βC.cos(2π+α)=sin α D. cos(2π-α)=sin α 19．在区间（0，2π）内，满足tan α=1的α为( )A ．-4π B. 4π C.-3π D. 3π20．函数y=Sin 21x 的最小正周期为（ ）A ．2πB.πC.2πD.4π21、下列各角中，与0330终边相同的角是（ ） A 、0630 B 、-0630 C 、0750- D 、)(33036000Z k k ∈-22、在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）A 、)(3600Z k k ∈⋅ B 、001800与 C 、)(1803600Z k k ∈+⋅ D 、)(1800Z k k ∈⋅ 23、若A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（ ）A 、sinAB 、cosAC 、tanAD 、cotA 24、若角α的终边经过点),0)(,0(≠m m p 则下列各式中无意义的是（ ） A 、αsin B 、αcos C 、αtan D 、αsin 125、下列各式中，与01030cos 相等的是（ ） A 、050cos B 、-050cos C 、050sin D 、-050sin26、正弦函数与函数x y sin -=的图像（ ） A 、只关于x 轴对称B 只关于y 轴对称C 只关于原点对称D 只关于坐标轴对称 27、函数)62cos(3π+=x y的周期是（ ）A 、π2B 、πC 、π21 D 、π32 28、函数x y cos 2-=的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、029、y y x y y x sin )cos(cos )sin(-+-可化为（ ） A 、x sin B 、x cos C 、 y x 2cos sinD 、y x 2cos cos30、设51tan ,21tan ==βα，则)tan(βα+的值是 A 、-97 B 、97C 、-7D 、-931、在△ABC 中，已知21sin =A ，则A 为A 、030B 、060C 、0150D 、030或015025、下面给出的三角形面积公式正确的是 A 、A ab S sin 21=B 、B ab S sin 21=C 、S =C ab sin 21D 、C ab S cos 21= 32、△ABC 中，若∠C=060且ab c =2，则此三角形是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形33、已知△ABC 的三边长分别为5，6，7，此三角形的形状为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法判断 三．是非：1． 若Cos α=31则Cos(-α)= -31（ ） 2． 若Sin α>0且tan α>0则α为第一象限的角（ ）3． 函数y=Sin(x-3π)的周期为2π-3π（ ）4． 函数y=Cosx 的值域为[-1，1]（ ）5． 函数y=Sinx 为奇函数其图象关于原点对称（ ） 6． 函数y=tanx 的最小正周期为π（ ） 7． 函数y=Sin(x-3π)与y=Sinx 的周期相同（ ） 8． 函数y=3Sin （2x+4π）的最大值和最小值分别为3，-3（ ） 9． 函数y=Sin21x 的周期为π（ ） 10．对任意实数x 均有|Sinx|≤1( ) 11.若Sin α=23且α为第二象限的角，则α=120 （ ）12．.若Sin α·tan α>0则α为第一或第四象限的角（ ）13．函数y=Sinx 图象向左平移3π单位得到的图象的解析式为y=Sin(x+3π) ( ) 14.若x ∈（0，π）且Sinx=Cox,则x=4π( ) 15.-300角与60角的终边相同（ ）16．函数y=3Sinx 的周期为6π（ ）17．α为第二象限的角，且tan α= -1，则α=43π（ ） 18．角300为第四象限的角（ ）19．函数y=3Sin （2x+4π）的定义域为R （ ） 20．Y=tan α的定义域为α≠2π（ ）四.解答:1、已知α为第二象限的角.且Sin α=23. 求Cos α与tan α的值. 2、已知： cos α=53，且α为第四象限的角求：sin α及tan α的值 3、计算：0020202030sin 30cos 30tan 4345sin 60cos -++-4、已知角α终边上一点P(3,4).求角α的正弦,余弦及正切值.5.、化简：θθ2cos cos212-+6、计算:Sin 61π-Cos 31π+Cos π-Sin 23π 7、求正弦型函数y=21Sin(4x+3π)最小正周期，最大值，最小值及值域8、在△ABC 中，已知bc c b a -+=222，求∠A 的值9、已知△ABC 中，060,1,3=∠==∆A b S ，求a10、已知αsin -αcos =21，求：（1）αsin ·αcos （2）α2sin 11、已知53s in =α，)2,0(πα∈，135sin =β，)2,0(πβ∈，求)cos(),sin(βαβα++ 12、画函数y=2Sin(x+4π)在长度为一个周期的闭区间上的图象要求：（1） 先填空：(2)画一周期的图象。