2018-2019学年福建省仙游第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题 扫描版
福建省莆田市仙游第一中学2018-2019学年高三上学期月考数学(理)试题
绝密★启用前福建省莆田市仙游第一中学2018-2019学年高三上学期月考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合2{|430}M x x x =-+<,集合N={ x|lg(3-x)>0},则M N =I ( ) A ．{x|2<x<3}B ．{x|1<x<3}C ．{x|1<x<2}D ．∅2．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a =(34)0.5,b =(43)0.4,c =log 34(log 34),则（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a4．函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有 A ．6种B ．8种C ．10种D ．12种6．若函数()()f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫++⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，…………外…………○…………装………………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装………………订…………○…αβ- 的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7．如图所示，平面直角坐标系xOy 中，阴影部分是由抛物线2y x =及线段OA 围成的封闭图形，现在在OAB ∆内随机的取一点P ，则点P 恰好落在阴影内的概率为（ ）A ．23B ．43C ．49D ．298．函数()()12·sin cos 12xxf x x -=+的大致图象为（ ） A ．B ．…………○…………线…………○……号：___________…………○…………线…………○……C ．D ．9．()5112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．120B ．160C ．100D ．8010．将函数()f x 2cosx =-的图象向左平移φ（φ0>）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( ) A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π611．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx ，11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，又无极小值12．设函数1222,2()1130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则2222a b c d +++的取值范围是（ ）A ．2,146)B ．(98,146)C ．2,266)D ．(98,266)第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．某班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_____. 14．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 仰角为30°，塔底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为 ．15．已知函数()()()20210xe xf x ax x -⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞ (a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上恒成立，则a 的取值范围是a >1； ④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜.其中正确命题的序号是____________． 16．设函数()2625x mf x xe m x=+-，对任意正实数x ，f （x ）≥0恒成立则m 的取值范围为_____ 三、解答题A CDMο30ο60 ο15…………………○…装…………○……学____姓名：___________班级：__…………………○…装…………○……17．已知函数f(x)＝Acos 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭(A>0，ω>0)图象相邻两条对称轴的距离为2π，且f(0)＝1.(1)求函数f(x)的解析式； (2)设α，β∈0,4π⎛⎫⎪⎝⎭，f 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－1013，f 6πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝65，求tan(2α－2β)的值．18．已知函数f （x ）21ax b x +=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （12）25=-，（1）确定函数的解析式； （2）用定义法判断函数的单调性； （3）解不等式；f （t ﹣1）+f （t ）＜0.19．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图.（1）记A 表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较. 附：22()n ad bc -20．C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan 1tan A +=B（1）求A 的大小；（2）若C ∆AB 为锐角三角形，求函数22sin 2sin cosC y =B -B 的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①1a =；②)210c b -+=；③45B =o ，试从中再选择两个条件以确定C ∆AB ，求出所确定的C ∆AB 的面积．21．某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数()2~127,7.1N ξ,且所有得分都是整数. (1)求全班平均成绩；(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数） (3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是14，若本学期有4次考试，X 表示进入前100名的次数，写出X 的分布列，并求期望与方差.参考数据：()0.6826,P μσξμσ-<≤+=()220.9544P μσξμσ-<≤+=. 22．设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】 试题分析：因为，，所以，故选C.考点：集合的运算、不等式的解法. 【详解】请在此输入详解！ 2．A 【解析】 【详解】试题分析：若x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，则2(2)440a -⨯<，解得22a -<<；42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，则0421a <-<，解得322a <<，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质. 3．C 【解析】 【分析】本题由已知中a =(34)0.5、b =(43)0.4、c =log 34(log 34)，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a 、b 、c 与0、1的大小关系，进而得到答案。
仙游第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
仙游第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015224． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 6． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ）A ．9B ．8 C.7 D ．5 8． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}29． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D 10．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 11．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．1212．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点；②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
[小初高学习]福建省仙游第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 理
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仙游一中2018-2019学年度第一学期第一次阶段考试高二数学（理科）试卷（必修4+必修5）2018年10月考试时间：120分钟 满分：150分★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1. 设,,a b c R ∈,且a b >,则( ▲ ) A ． 33a b > B ．11a b< C ． 22a b > D ． ac bc >2．设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝22tan141tan 14-，c ＝1－cos 50°2，则有( ▲ ) A.c ＜a ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.a ＜c ＜b3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =45A =︒，则B =( ▲ )A ．6π或56π B ．3π或23π C ．3π D ．6π4．设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ▲ ) A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝3－2a n D ．S n ＝4－3a n5、已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，则1x ＋y ＋x ＋yz 的最小值是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．3.5 D ．46．在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝( ▲ ) A ．1ln n n ++ B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．2ln n +7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，7652a a a =+，且存在两项m a ，n a 14a =，则14m n +的最小值为 ( ▲ ) A ．53B ．43C ．32D ．94 8．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，且tan A ，tan B ，tan C ，2tan B 依次成等差数列，则sin 2B ＝( ▲ )A ．1B ．－45C ． ±45D ．459．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=( ▲ )A B C ．34D 10．给出下列命题：①若0b a <<，则||||a b >；②若0b a <<，则a b ab +<；③若0b a <<， 则2b a a b +>；④若0b a <<，则22a a b b<-；⑤若0b a <<，则22a b aa b b +>+；⑥若1a b +=， 则2212a b +≥．其中正确的命题有( ▲ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个11．已知a , b ∈R ，且a 是2b -与3b -的等差中项，则2||||aba b +的最大值为( ▲ )A ．19B ．29C ．23D ．4312.（非A 班作答）数列满足，则数列的前200项和为( ▲ )A. 51000B. 20200C. 98000D. 98500 12.（A班作答）在平面内，定点A.B.C.O满足O A O B O C ==,OA OB OB OC ==2OC OA =-，动点,P Q满足1AP =,PQ QC =，则2437BQ -的最小值是( ▲ ) A.-6 B.-12 C.-D.-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13.已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x ＋y≤4，2x －y －m≤0，若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小值为___▲_____．14．如图，在△ABC 中，AD →＝13DC →，P 是线段BD 上一点，若AP →＝mAB →＋16AC →，则实数m的值为___▲_____．15.（非A 班作答）已知0090< < < 0βα,且βαsin ,sin 是方程02140cos )40cos 2(0202=-+-x x 的两个根，则)2cos(βα-的值为_▲_ 15.（A 班作答） 某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile，40BC =+n mile，CD =n mile ，D 位于A 的北偏东75︒方向.现在有一艘轮船从A 出发以50n mile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=___▲16.对于给定的正整数n ，设集合X n ＝{1，2，3，…，n }，nX A ⊆，且∅≠A ．记I (A )为集合A 中的最大元素，当A 取遍X n 的所有非空子集时，对应的所有I (A )的和记为S (n )，则S (2 018)=___▲_____．三、 解答题：（本大题6小题，共70分。
福建省仙游第一中学下学期高二数学期中考试复习卷一
福建省仙游第一中学下学期高二数学期中考试复习卷一一、选择题1．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有 （ ） A ．6种 B ．8种 C ．10种 D ． 12种2．在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是 ( )（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）28３．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ） A ．208 B ．204 C ．200 D ．1964．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=4215．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）11126．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 7．把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ） A ．40243B ．1027C ．516D ．102438．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++，则3a 的值是（ ）A ．450CB ．3502CC ．351CD ．451C9.在长为10cm 的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,则正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率是 ( )A ．0.3 B.0.6 C ．0.7 D ．0.910.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种 二、填空题11．同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 。
福建省仙游第一中学下学期高二数学理科第一次阶段性考试试卷
福建省仙游第一中学下学期高二数学理科第一次阶段性考试试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项）．1．离心率e=log p q(其中1≤p ≤9,1≤q ≤9，且p ∈N,q ∈N)的不同形状的椭圆的个数为（ ） A.25 B.26 C.27 D.282．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 3．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4 : 1 , 体积为42,则这个球的表面积 （ ）A ．12B ．12π C．π D ．123π4．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A ．311C 种 B ．38A 种 C ．39C 种 D ．38C 种5．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能座，并且这两人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）A ．234 B. 346 C.350 D.363 6．设集合{}1,2,3,4,5I =。
选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A ．49种B ．48种C ．47种D ．50种7．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数。
A ．6B ．9C ．10D ．88．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C9．已知(2x 2+4x+3)6=a 0+a 1(x+1)2+a 2(x+1)4+…+a 6(x+1)12，则a 0+a 2+a 4+a 6的值为( )A.2136-B. 2236+C. 2136+D. 2236-10．若2)nx的项是第8项，则展开式中含1x的项是（ ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 11.若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+n a 1的值A.大于2B.小于2C.等于2D.大于2312（1，3班学生做，非1，3班学生不必做）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0（1，3班学生不必做，非1，3班学生做）有两个同心圆，在外圆周上有不重合的6个点，在内圆周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线，最少有（ ）A.．18条 B ．21条 C ．33条 D ．36条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有___________种．14．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为__________．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C =32，则n = 。
仙游一中高二下月考试卷
仙游一中2018—2019学年度下学期第一次月考高二数学（理科）试卷（总分：150分，答卷时间: 120分钟）2019年3月★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
）1．方程22123x ym m+=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是【▲】A．13m-<<B．30m-<<C．34m-<<D．23m-<<2．212ii-++的值是【▲】A．0B．1C．i D．2i3．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000项是【▲】A． 42 B． 45 C． 48 D． 514．在平面直角坐标系xOy中，满足221,0,0x y x y+≤≥≥的点(,)P x y的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz-中，满足2221x y z++≤，0,0,0x y z≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为【▲】A．8πB．6πC．4πD．3π5. 已知正方体ABCD－A′B′C′D′ ，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝12EF，则AF→等于【▲】A．AA′→＋12AB→＋12AD→B．12AA′→＋12AB→＋12AD→C．12AA′→＋16AB→＋16AD→D．13AA′→＋16AB→＋16AD→6．记ea e=，bππ=，c eπ=，edπ=，则a，b，c，d的大小关系为【▲】A．a d c b<<<B．a c d b<<<C．b a d c<<<D．b c d a<<<7.若⎰+=12)(2)(dxxfxxf，则⎰10)(dxxf=【▲】A．1-B．31-C．31D．18.设z∈C,则方程(z－2)(z－2)＋(z＋2)(z＋2)＝-2(|z2－4|-8)表示的曲线是【▲】A．一条线段B．椭圆C．双曲线D．圆9.设函数)cos (sin )(x x e x f x -=，若02020x p ＃，则函数)(x f 的各极大值之和为【▲】A ．1010(1)1e e e p p p --B ．10102(1)1e e e p p p --C ．20202(1)1e e e p p p --D ．2020(1)1e e e p p p--10.已知圆E :2222r y px =++）（与抛物线)0(2:2>=p px y C 相交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为切点作圆E 的切线．若切线恰好都经过抛物线C 的焦点F ，则=∠AEF sin 【▲】 A ．212- B ．213- C ． 215- D ．2111.（非6、7、9班学生作答）某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为【▲】 A ．84 B ．88 C ．114 D ．11811.（6、7、9班学生作答）下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．在表中，“361”出现的次数为【▲】A ． 12B ． 6C ．24D ．4812.若函数()f x 满足()()()ln f x x f x x '=-，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()1()1xef e f e '<+的解集为【▲】A ．（一1，+∞）B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．（一∞，一1）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案的最简形式写在题中的横线上．13.观察下列等式：11= 113=321=+ 92133=+6321=++ 36321333=++104321=+++ 10043213333=+++1554321=++++ 2255432133333=++++... ...可以推测：=+⋅⋅⋅+++3333321n ▲ .（*∈N n ，结果用含有n 的代数式表示）14.= ▲15. 如图，已知双曲线C : 22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,.若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为 ▲16. （非6、7、9班学生作答）已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得 极小值,满足1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是 ▲16．（6、7、9班学生作答）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()'()12x f x f x x e --=-，且()00f = 则下列命题正确的是 ▲ .（写出所有正确命题的序号）①()f x 有极大值，没有极小值；②设曲线()f x 上存在不同两点,A B 处的切线斜率均为k ，则k 的取值范围是210k e-<<； ③对任意()12,2,x x ∈+∞，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立； ④当a b ≠时，方程()()f a f b =有且仅有两对不同的实数解(),a b 满足,a be e 均为整数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）请考生从以下AB 两题中任选一题作答。
仙游县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
仙游县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011C ．10101D ．100012． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.3． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）4． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 5． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，则=（ ）A． B．C．D ．± 6．复数=（ ） A．B．C．D．7． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ） A．B ．2C．D．8． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 39． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．10．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．14．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的取值范围是 15．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．16．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．21．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．22．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
仙游县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
仙游县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． =（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i2． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．B ．()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．D ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =，g 3． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.454． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣105． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除6． 函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．9． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1-B1C. 1- D1-10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.11．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-12．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定二、填空题13．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．14．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．16．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________.n 18．如图，在矩形中，,ABCD AB =DQ QC λ=u u u r u u u rBQ 交于，且，若AC P AP PC μ=u u u r u u u r三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆：，且圆与直线及轴都C 22++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆022=+-y x C 20．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+（a ∈R ）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围．21．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，ABCDP Q（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．24．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0． 仙游县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．2．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.3．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．5．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．6．【答案】B【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B7．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．9．【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.10．【答案】B11．【答案】D【解析】故选D 1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+12．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题13．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。
仙游县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
仙游县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-4． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．3 5． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 6． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．97． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．368． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91529． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4110．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．711．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣812．已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．4二、填空题13．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．14．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．15．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．17．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 18．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．三、解答题19．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }满足b n=（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n＜．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.21．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．24．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问2⨯卷调查，得到了如下的2（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）仙游县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：i 2015=i 503×4+3=i 3=﹣i ，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的增函数设g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1）∴∴解可得，﹣3≤a ≤﹣2 故选B3． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．4． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算． 5． 【答案】A 【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.6． 【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1； ③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素． 故选：B ．7． 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．9． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制10．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．11．【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2， ∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16． 故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．12．【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：，将z=2x+y 转化为：y=﹣2x+z ，由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z 最大， Z 最大值=4， 故选：D ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．二、填空题13．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 14．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =． 15．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12）， 故答案为：（0,12）. 17．【答案】[]2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（122x y +表示点(),x y 与原点()0,0的距离；（2()()22x a y b -+-(),x y 与点(),a b 间的距离；（3）yx可表示点(),x y 与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a --表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率.18．【答案】 ．【解析】解：∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2． ∵双曲线方程为x 2﹣y 2=1，∴a 2=b 2=1，c 2=a 2+b 2=2，可得F 1F 2=2∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=8又∵P 为双曲线x 2﹣y 2=1上一点， ∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF 1|+|PF 2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n =（a n +1）2，令n=1，得，即a 1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0．∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，则{a n }是等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n ==，则b 1+b 2+…+b n ===．20．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12x x +=，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 2222224(1)42(1)2(1)2212k k k k k k --=++-+++ 29712k=-+. ∵2121k +≥，∴210112k <≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 21．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为…由消y 并整理，得…设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则x 1+x 2=3p ，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2=2x ．由题意，直线m 的方程为y=kx+（2k ﹣1）．…由方程组（1） 可得ky 2﹣2y+4k ﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y 2=2x ，得．这时．直线m 与抛物线只有一个公共点．…当k ≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k （4k ﹣2）． 由△＞0，即4﹣4k （4k ﹣2）＞0，亦即4k 2﹣2k ﹣1＜0．解得．于是，当且k ≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m 与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m 的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 23．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0． （2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.。
福建省仙游第一中学-度下学期高二数学理科第一次阶段性考试试卷
福建省仙游第一中学2006-2007学年度下学期高二数学理科第一次阶段性考试试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项）．1．离心率e=log p q(其中1≤p ≤9,1≤q ≤9，且p ∈N,q ∈N)的不同形状的椭圆的个数为（ ） A.25 B.26 C.27 D.282．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 3．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4 : 1 , 体积为42,则这个球的表面积 （ ） A ．12 B ．12π C．π D ．123π4．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．311C 种B ．38A 种C ．39C 种D ．38C 种5．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能座，并且这两人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）A ．234 B. 346 C.350 D.363 6．设集合{}1,2,3,4,5I =。
选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A ．49种B ．48种C ．47种D ．50种7．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数。
A ．6B ．9C ．10D ．88．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C9．已知(2x 2+4x+3)6=a 0+a 1(x+1)2+a 2(x+1)4+…+a 6(x+1)12，则a 0+a 2+a 4+a 6的值为( )A.2136-B. 2236+C. 2136+D. 2236-10．若2)nx8项，则展开式中含1x的项是（ ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 11.若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+na 1的值 A.大于2 B.小于2 C.等于2D.大于2312（1，3班学生做，非1，3班学生不必做）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0（1，3班学生不必做，非1，3班学生做）有两个同心圆，在外圆周上有不重合的6个点，在内圆周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线，最少有（ ）A.．18条 B ．21条 C ．33条 D ．36条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有___________种． 14．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为__________．（用数字作答）若1531-++++n nn n n C C C C =32，则n = 。