2020新课标改编版第2部分 第6章 第5讲 解直角三角形_26-29
.2解直角三角形(1)PPT教学课件
(1)边角之间关系 sinA ＝ ; cosA＝ ；tanA＝ ； sinB ＝ ；cosB＝ ；tanB＝ ；
2020/12/09
4
(2)三边之间关系 ∠A+∠B=90°．
(3)锐角之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理) 是解直角三角形的依据．
2020/12/09
6
三、教师点拨
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=， 解这个三角形．
2020/12/09
7
例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这 个三角形
2020/12/09
8
四、学生展示：
完成课本87页练习 补充题 1．根据直角三角形的__________元素（至
28．2解直角三角形
寒冻镇中心校：彭玲利
2020/12/09
1
学习目标
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关 系，会运用勾股定理，直角三角形的两个 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力
么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=
－3 5
，则
cosA的值是（ ）
A．—－35
B．—45
C． —295 D. 1—265
2020/12/09
10
五、课堂小结：
以上三点正
2020/12/09
《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
解直角三角形讲课ppt
c a (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能 求出这个三角形的其他元素吗?
Ａ
bＣ
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能 求出这个三角形的其他元素吗?
你能自己总结以 下规律吗？
总结归纳
B (1)在Rt△ABC中,已知一角，一边 就可以求出其他未知元素。
c a (2)在Rt△ABC中,已知两边，就可 以求出其他未知元素。
解直角三角形
在上节“锐角三角函数”的学习中， 我们建立了直角三角形中边与角之间 的关系。回到本章引言提出的描述比 萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题 1972年时的情形抽象为一个数学问题， 你能解决这个问题吗？
【1972年的情形，求塔倾斜∠A度数： 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂 直中心线的夹角为A，过B点向垂直中 心线引垂线，垂足为点C（如图）， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 5.2m，AB＝54.5m，求∠A度数。】
A
b
C
(3)在Rt△ABC中,已知两角，不可 以求出其他未知元素。
归纳：在直角三角形的六个元素 中,除直角外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边),就可以求 出其余三个元素。
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
B
sin A a , cos A b , tan A a
c
c
b
ca
sin B b , cosB a , tan B b
c
c
aA
bC
例1.在RtABC中,C 90, AC 2,BC 6,
解 直 角 三 角 形.
解直角三角形PPT课件
已知一条直角边和一个锐角，可以利用正切函数求出另一条直角边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$，则可以 利用$tan A = frac{a}{b}$求出另一条直角边$b$。
多种方法综合运用
灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切定理及函数，根据题目给出的不同条件，选择合适的 方法进行求解。
注意观察题目中的特殊条件，如等腰直角三角形、含30°角的直角三角形等，这些特殊条件 可以帮助我们更快地找到解题思路。
解直角三角形PPT课 件
目录
CONTENTS
• 直角三角形基本概念与性质 • 勾股定理及其逆定理 • 三角函数定义与性质 • 解直角三角形方法与技巧 • 实际问题中解直角三角形应用举
例 • 总结回顾与拓展延伸
01
直角三角形基本概 念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
02
直角三角形的两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
直角三角形各元素名称
01
02
03
直角边
直角三角形中两条与直角 相邻的边称为直角边，通 常用a和b表示。
斜边
直角三角形中直角所对的 边称为斜边，用c表示。
锐角
直角三角形中的两个锐角 分别用α和β表示。
直角三角形性质总结
勾股定理
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 c² = a² + b²。
勾股数及常见类型
勾股数定义
满足勾股定理的三个正整数称为勾股数。
常见类型
常见的勾股数有3-4-5、5-12-13、7-24-25等，还有一类特殊的勾股数，即费 马大定理中的整数解。
03
三角函数定义与性 质
2020新课标改编版第2部分 第6章 第5讲 解直角三角形_1-5
___坡__比___)，用字母 i 表示． 坡角：坡面与__水__平__面__的夹角叫坡角．用α表示，则有 i＝
___ta_n_α___. (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东
向 ) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从 O 点出发的视线与 _水__平__线__或__铅__垂__线_所夹的角，叫做观测的方向角．
3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
1
3
2
2
好文档分创建
3
2.解直角三角形
(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个
元素，即___3___条边和___2___个锐角．由直角三角形中除直角 外的已知元素，求出其余未知元素的系：已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，
第5讲 解直角三角形
好文档分创建
1
1．知道 30°、45°、60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值．由已知三 角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
好文档分创建
2
1．特殊角的三角函数值
角度
三角函数 正弦
余弦 正切
30°
1
3
3
2
2
∠C 的对应边分别为 a，b，c.
①三边关系(勾股定理)：____a_2＋__b_2_＝__c_2__； ②两锐角关系：_∠__A_＋__∠__B_＝__9_0_°_；
③边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.
好文档分创建
4
3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰角：视线在水平线____上__方____的角叫仰角． 俯角：视线在水平线____下__方____的角叫俯角． (2)坡度：坡面的铅直高度和__水__平__宽__度__的比叫做坡度(或叫
人教版初高中数学章节目录
人教版初中数学章节目录七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）_______________________________________________________________________________ 七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据的收集整理与描述（9）_______________________________________________________________________________ 八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）_______________________________________________________________________________ 八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）_______________________________________________________________________________ 九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）_______________________________________________________________________________ 九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）_______________________________________________________________________________%%%% 各章详细内容%%%%_______________________________________________________________________________ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2有理数1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章相交线与平行线5．1相交线5．2平行线5．3平行线的性质5．4平移数学活动小结复习题5第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6第七章三角形7．1与三角形有关的线段7．2与三角形有关的角7．3多边形及其内角和7．4课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1不等式9．2实际问题与一元一次不等式9．3一元一次不等式组9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1）数学活动小结复习题9第十章数据的收集整理与描述10．1几种常见的统计图表10．2用图表描述数据信息技术应用利用计算机画统计图阅读与思考作者可能是谁10．3课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10～～八～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～第十一章全等三角形11．1全等三角形11．2三角形全等的条件阅读与思考为什么要证明11．3角的平分线的性质数学活动小结复习题11第十二章轴对称12．1轴对称12．2轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质12．3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结复习题12第十三章实数13．1平方根13．2立方根13．3实数数学活动小结复习题13第十四章一次函数14．1变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象14．2一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄14．3用函数观点看方程（组）与不等式数学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15．1整式的乘法15．2乘法公式阅读与思考杨辉三角15．3整式的除法15．4因式分解观察与猜想x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解数学活动小结复习题15 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～八年级下册第十六章分式16．1分式16．1分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．1分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17．1反比例函数17．1实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18．1勾股定理18．2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19．1平行四边形19．2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19．3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习：重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20．1数据的代表20．2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20～～～九～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除21、3二次根式的加减阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆阅读与思考圆周率π24．4弧长和扇形面积实验与研究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级下册第二十六章二次函数26．1二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系高中数学目录此文为人教必修版新教材高中数学目录必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用（1）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数（1）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（2）必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章基本的初等函数（2）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非（否定）1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点（a，∏/2）处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
解直角三角形(优质课)课件pptx
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
2020新课标改编版第2部分 第6章 第5讲 解直角三角形_11-15
好文档分创建
2
4．(2012 年湛江)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥 主塔的高度．如图 6－5－4，在距主塔 AE 60 米的 D 处．用仪 器测得主塔顶部 A 的仰角为 68°，已知测量仪器的高 CD＝1.3 米．求主塔 AE 的高度(结果精确到 0.1 米)．
(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)
考点 2
解直角三角形
例 1：(2012 年珠海)如图 6－5－3，水渠边有一棵大木 瓜树，树干 DO(不计粗细)上有两个木瓜 A，B(不计大小)，树干
垂直于地面，量得 AB＝2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平
面的 C处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°.求 C
处到树干 DO 的距离 CO(结果精确到 1 米)． (参考数据： 3≈1.73， 2≈1.41)
图 6－5－3
好文档分创建
1
解：设 OC＝x，在 Rt△AOC 中，
∵∠ACO＝45°，∴OA＝OC＝x.
在 Rt△BOC 中，
∵∠BCO＝30°，∴OB＝OC·tan30°＝ 33x，AB＝OA－OB＝
x－ 33x＝2.
解得 x＝3＋ 3≈3＋1.73＝4.73≈5(米)．
∴OC＝5(米)．
答：C 处到树干 DO 的距离 CO 为 5 米．
图 6－5－4
好文档分创建
3
解：根据题意，得在 Rt△ABC 中， AB＝BC•tan68°≈60×2.48＝148.8(米)， ∵CD＝1.3 米， ∴BE＝1.3 米． ∴AE＝AB＋BE＝148.8＋1.3＝150.1(米)． ∴主塔 AE 的高度为 150.1 米．
好文档分创建
2020新课标改编版第2部分 第6章 第5讲 解直角三角形_16-20
6
解：过点 P 作 PD⊥AB，垂足为点 D， 则 AB＝AD＋BD. 因为∠A＝60°，∠APD＝30°，且 PA ＝100 米， 所以 AD＝50 米． 又∠B＝∠DPB＝45°，所以 DB＝DP.
而 DP＝ 1002－502＝50 3， 所以 AB＝50＋50 3≈136.6(米)．
好文档分创建
1Leabharlann 6．(2011 年广东东莞)如图 6－5－6，在直角梯形纸片 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使 BC 经过点 D， 点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF＝CF＝8.
(1)求∠BDF 的度数；(2)求 AB 的长．
图 6－5－6
好文档分创建
2
解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°. ∴∠FBC＝30°，∠BFC＝120°. 又由折叠可知∠DBF＝30°， ∴∠BDF＝90°. (2)在 Rt△BDF 中， ∵∠DBF＝30°，BF＝8， ∴BD＝4 3. ∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°.
图 6－5－7
好文档分创建
5
” 二次构造柱泵
熊、狼和狼一听，不禁捧腹大笑起来，那笑声连几里以外都能听到。远处是一个俱乐部会所。小狗们总动员，所有的狗都来到了大甜瓜地里拔大草。
傻瓜蛋很感慨地说：“人啊!你为什么那么喜欢管别人的闲事，说别人的坏话呢?”
狐狸落在井里，没法上来，只好呆在那里。第二天，青蛙爸爸醒来后高兴地说：“我想出一个最好的办法。， “这个，这个……”花猫一时语塞，张口结舌不知如何回答
解直角三角形的实际运用
例 2：(2012 年广东)如图 6－5－7，小山岗的斜坡 AC 的坡 度是 tanα＝34，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的 仰角为 26.6°，求小山岗的高 AB(结果取整数)．
解直角三角形课件课件.ppt
二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
B
建立数学模型
24º
A
C
5.5米
5.5米
问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。
B
即:a2+b2=c2
c
a
A
b
C
问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系?
直角三角形的两个锐角互余。
即:∠A+∠B=90°
AC
BC
AC tanA
重视式子变形
锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间
的关系。
1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角 ∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1) 三 边 之 间 关 系 ： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系 ： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
a c
余弦函数：
cos
A
A 的邻边 斜边
b c
正切函数：
tan
A
A 的对边 A 的邻边
a A b
B
c a
b
C
定义：
在直角三角形中，由已知的一些边、
角求出另一些边、角的过程，叫做解直 角三角形。
在直角三角形中，已知几个元素 就可以求出其它元素呢？
B
A
C
问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？
BABiblioteka C问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
解直角三角形及其应用ppt课件
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，a= 6 ，解这 个三角形．
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
∴∠A=60°
∴∠B=__9_0_°__-_∠=A30°
∴AB=2AC=___2__2___
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
B
∴AC= 6
归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°__________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，则
2
cosA等于（ D ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 2
2020新课标改编版第2部分 第4章 第2讲 第1课时 三角形_1-5
好文档分创建
4
3．三角形的四心 (1)内心：三角形三条内角____平__分__线____的交点，即其内切 圆的圆心. 内心到三边距离相等． (2)外心：三角形三条边的__垂__直__平__分__线__的交点，即其外接 圆的圆心．外心到三角形的三个顶点距离相等． (3)重心： 三角形三边___中__线___的交点． (4)垂心：三角形三条高的交点．锐角三角形的垂心在三角 形内部， 直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上， 钝角三 角形的垂心在三角形外部．
第2讲 三角形
第 1 课时 三角形
好文档分创建
1
1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)， 会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定 性．
2．掌握三角形中位线的性质． 3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．
好文档分创建
2
1．三角形的边角关系 (1)边与边的关系： 三角形的任意两边之和___大__于___第三边，任意两边之差 __小__于____第三边． (2)角与角的关系： ①三角形的内角和等于__1_8_0_°_，外角和等于___3_6_0_°； ②三角形的一个外角__等__于___与它不相邻的两个内角的和． (3)在同一个三角形内，等边对__等__角__，等角对__等__边__，大 角对_大__边___，大边对__大__角__．
好文档分创建
3
2．三角形的主要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点和交点之间的___线__段___． (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边___中__点___的线段． (3) 高 ：从三 角形 的一个顶 点向它的对 边 所 在的 直线 画 ___垂__线___，顶点和垂足间的线段． (4)中位线：连接三角形两边__中__点__的线段．三角形的中位 线平行于第三边，并且等于第三边的__一__半__．
28.2解直角三角形 课件-2020-2021学年人教版九年级数学下册
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
A
C
三角形有六个元素,分 别是三条边和三个角.
(3)根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素, (其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素.
试一试
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)
参考值 tan35°≈0.70； sin35 °≈0.57； cos35°≈0.82
Ｂ
？c
35°
？a
？
Ａ
b 20
Ｃ
解: B 35
A
90
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
想一想
在Rt△ABC中,
一角
A
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 一边
你能求出这个三角形的其他元素吗?
2
C
6
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC=
B
2，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
5
动动脑
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根 号）？
A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小猪深有同感地点头应和：“是呀，我最喜欢吃了，也懂得饿肚子滋味的确难受!” 从此以后，蚂蚁就成了众人皆知的小气鬼了。， 有一天，小熊出去散步，忽然看见一棵大树倒在马路中间，使动物们无法通行，小熊立刻跑过去，把那棵大树抬到马路边
好文档分创建
3
规律方法：解直角三角形时，若所求元素不在直角三角形 中，则应将它转化到直角三角形中去．转化的途径有：作辅助 线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的边或角替代所要 求的元素等．
好文档分创建
4
“外面可是有着很多灾难啊!我们才不去呢!”白鸟冷冷地笑了一声：你们总是依靠着这个笼子，看你们能得到些什么!"便张开翅膀，兴奋地朝着自由的天空飞去，无边无际的天空中回荡着它的叫声。史蒂 夫打开压缩氧气的另一个出口，只给自己留了一点点，然后将压缩氧气全部放人鲸鱼腹腔，顿时，鲸腹中仿佛翻江倒海一般，咕噜咕噜直响，史蒂夫也不断用四肢在里面搅动，腹中的极度不舒服使这头 巨鲸在海水中上下翻滚，最后，它实在忍受不了，将腹中的东西连同史蒂夫一起呕吐出来。
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
图 6－5－10
好文档分创建
2
解：如图 D48，作 BD⊥AC，垂足为点 D，
∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°.
∴∠A＝∠C.
∴AB＝BC.
∴AD＝CD＝15.
在 Rt△ABD 中，
图 D48
AB＝coAsD30°≈17.3.
答：A，B 两树之间的距离为 17.BAC＝90°，AC＝200，∠BCA＝60°. ∵tan60°＝AACB， ∴AB＝200× 3≈200×1.732≈346(米)．
好文档分创建
1
9．(2011 年广东珠海)如图 6－5－10，在鱼塘两侧有两棵树 A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距 A 树 30 m 的 C 处测得∠ACB＝30°，又在 B 处测得∠ABC＝120°.求 A，B 两树 之间的距离(结果精确到 0.1 m)．