2019学年高中数学第二章函数2.1.1函数练习新人教B版必修1

2.1.1 函数
【选题明细表】
1.下列各式为函数解析式的是( A )
(A)y=(x≥0) (B)y2=x(x≥0)
(C)x2+y2=1 (D)|y|=x2+1
解析:函数的定义当中,任意的一个自变量x只对应于唯一的一个y,只有A选项符合,故选A.
2.下列四组函数,表示相等函数的是( D )
(A)f(x)=,g(x)=x
(B)f(x)=,g(x)=·
(C)f(x)=x,g(x)=
(D)f(x)=|x+1|,g(x)=
解析:A.f(x)=,g(x)=x,对应关系不同;B.f(x)=,g(x)=·,定义域不同;C.f(x)=x,g(x)=,定义域不同.故选D.
3.函数y=+的定义域是( A )
(A)(-1,2] (B)[-1,2] (C)(-1,2) (D)[-1,2)
解析:依题意有解得x∈(-1,2].
4.(2018·云南昆明期中)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,2],函数g(x)=,则g(x)的定义域为( A )
(A)(-,3] (B)(-1,+∞)
(C)(-,0)∪(0,3) (D)(-,3)
解析:则-<x≤3,即定义域为(-,3],故选A.
5.(2018·浙江杭州高一期中)函数y=的定义域为M,值域为N,则M∩N等于( A )
(A)M (B)(1,+∞)
(C)(-∞,) (D)N
解析:使y=有意义的x为3x-2≥0,即x≥,从而定义域M=
[,+∞),
又y=≥0,即值域为N=[0,+∞),
所以M∩N=M.故选A.
6.已知f(x)=9x+1,g(x)=x2,则f[g(2)]等于.
解析:因为g(2)=22=4,
所以f[g(2)]=f(4)=9×4+1=37.
答案:37
7.若函数f(x)的定义域为[0,3],则函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域为( A )
(A)[1,2] (B)[-1,4] (C)[-1,2] (D)[1,4]
解析:因为函数f(x)的定义域为[0,3],所以要使函数g(x)有意义,则即
解得1≤x≤2,故选A.
8.下列函数中值域是(0,+∞)的是( C )
(A)y=(B)y=x2+x+
(C)y= (D)y=2x+1
解析:y=≥0,故其值域为[0,+∞).
因为y=x2+x+=(x+)2+≥,所以函数的值域为[,+∞).
因为y=>0,所以函数的值域为(0,+∞).
因为y=2x+1∈R,所以函数的值域为R.
综上可知只有C的函数值域是(0,+∞).故选C.
9.函数f(x)=2x+的值域为.
解析:令t=≥0,则x=1-t2.
得y=2-2t2+t=-2(t-)2+,t≥0.当t=时,函数有最大值. 所以值域为(-∞,].
答案:(-∞,]
10.已知函数f(x)=+,
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
解:(1)要使函数有意义,则x应满足
解得-3≤x<-2或x>-2.
即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).
(2)f(-3)=+=-1.
f=+=+.
(3)因为a>0,
a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),
即f(a),f(a-1)有意义.
则f(a)=+;
f(a-1)=+
=+.
11.已知f(x)=,
(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;
(2)求f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 017)+f()+f()+f()+…+f()
的值.
解:(1)f(2)+f()=+=+=1.
f(3)+f()=+=+=1.
(2)因为f(x)+f()=+
=+
=1,
所以f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 017)+f()+f()+f()+…+f()
==2 016.
12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有多少个?
解:由题,令2x2-1=1,得x=±1,
令2x2-1=7,得x=±2,所以根据“孪生函数”的定义,函数定义域中至少含有1与-1中的一个,至少含有2与-2中的一个,于是其定义域可以有如下情
况:(1){1,2};(2){-1,2};(3){1,-2};(4){-1,-2};(5){1,-1,2};(6){1,-1,-2};(7){1,2,-2} ;(8){-1,2,-2};(9){1,-1,2,-2}.所以符合题意的“孪生函数”共有9个.。