食堂排队分析的数学模型 课程感受
数学建模优秀论文-食堂就餐模型
学校食堂就餐问题摘要本文主要利用数学建模解决学校食堂就餐问题,通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据,并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局,建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一:建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为:餐饮品种和质量、饭菜价格;宿舍、教学楼和食堂的位置关系;食堂容量;周末和非周末;服务态度、食堂清洁卫生,其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格,根据比重,我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量,饭菜价格,宿舍、教学楼和食堂的位置关系,食堂容量。
就这四个因素,我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分,通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二;建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系,进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数,以减少资源的浪费,提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律,按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律,建立模型,定量刻画各食堂特定时间早餐,午餐和晚餐以及周一至周五,周末和节假日等就餐人数的分布规律,优化食堂经营管理,方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点,优点我们要继承发扬,缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关,所以食堂的管理必须引起我们的高度重视,所以,为完善我们学校食堂的管理体系,征集许多学生的意见,提出了一些有效的改进办法。
如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口,使食物的种类更丰富,更营养更健康等等。
关键词:优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂,每天供约四万人(学生,教职员工)就餐。
就西校区而言,25000左右学生分布在南村和北村两个宿舍区,在两个教学区(包含四座教学楼和两座实验楼)上课,师生就餐主要集中在南村食堂和北村饮食一条街。
2024年学习数学建模心得体会(2篇)
2024年学习数学建模心得体会自从大二下学期真正开了数学模型这一门课之后,我对数学认识又进一步加深。
虽然我是学纯数学即数学与应用数学,但是在我的认知中,数学最多的是单纯地证明一些定理抑或是反复的计算一些步骤比较多的题进而求解。
随着老师在课堂上一点一点的引导、介绍、讲解,我渐渐地发现数学真的是很万能啊(在我看来),任何实际问题只要运用数学建立模型都可以抽象成一个数学方面的问题,进而单纯的分析、计算、求解。
这只是我大体的认识。
首先,通过数学模型这一门课我解开了数学模型的神秘面纱,与数学模型紧密相连的就是数学建模,简而言之来说数学建模就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程,也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数,并应用某些规律建立变量与参数之间的关系的数学问题(或称一个数学模型),在借用计算机求解该数学问题,并解释,检验,评价所得的解,从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环,不断深化的过程。
2024年学习数学建模心得体会(2)2024年,我始终对数学建模充满了浓厚的兴趣,我参加了数学建模竞赛,以及参与了一些数学建模课程。
在这一年里,我有机会深入学习和理解数学建模的核心概念和技巧。
在这篇文章中,我将分享我在2024年学习数学建模过程中的心得和体会。
首先,我发现数学建模的核心在于问题的建模和数学模型的构建。
无论是实际问题还是抽象问题,数学建模都需要对问题进行深入的思考和分析。
在解决问题的过程中,我意识到了问题的复杂性和多样性。
对于复杂的问题,我们需要运用数学知识和技巧来抽象和简化问题,找到解决问题的关键点。
而对于多样性的问题,我们需要选择合适的数学方法和模型来解决问题。
这对我的数学思维能力提出了更高的要求,我需要结合数学知识和实际问题,灵活运用数学方法。
其次,我在学习数学建模的过程中,重视实践和实际问题的应用。
学习数学本身是抽象的和理论的,数学建模的目的在于将数学理论应用到实际问题中,解决实际问题。
基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(下)
基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(下)【摘要】本文以高校的学生食堂为例,基于排队论的相关理论,研究了食堂窗口的优化问题,通过数据的收集,模型的建立和求解,并结合模型和我校的实际情况进行了经济学分析,根据得到的结果,最后给我校的食堂的管理提出了相关的建议,以辅助学校后勤管理者的决策。
希望本研究能够有效的解决我校长期以来的食堂排队等待时间长的问题,并且也可为其他同类学校的食堂部门的决策提供一定的参考价值。
【关键词】排队论食堂管理计算机仿真在前一篇中我们已经介绍了食堂的背景现状、数据统计、模型假设模型建立等基础工作和步骤,在接下来,我们需要进行数据模型的求解和经济性分析,并得出最合理化建议一、模型求解由此可见,当我们中午在11:40~12:00这个时间段去学一食堂吃饭时,一进门就会发现里面人满为患,几乎不可能找到空闲的窗口。
而且,已经8个同学在排队买饭。
3人正在排队等待,平均一个窗口5人。
当我们开始排队时,要过60秒才能轮到我们,要过80秒我们才能吃上可口的饭菜。
二、经济性分析从以上的分析可知,当窗口数超过6时,即使增加再多的窗口,其平均排队时间的拜年话绝对值大小也只在5秒左右,而这么少的时间间隔我们认为对学生是不会造成什么影响的。
但是增加窗口会给食堂带来巨大的成本压力,他们当然也不可能增加。
至于小于5个窗口时,平均排队时间会有所增加,这就会引起学生的抱怨,造成学生的流失,当然也是不合理的。
因此,我们可以看出,最佳的窗口设置是6个或7个。
对于学生方面来说,当然是排队等待时间越短越好,即7个窗口比6个好。
对于食堂方面来说,窗口数的增加一方面会导致成本的增加,另一方面会缩短排队时间。
一般来说,每增加一个窗口,需要多配备三名服务人员以及一些配套的设施。
所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工资加上配套设施的维修与清洗费。
新增窗口得到的收益是很难估量的。
在此我们引入等待损失的概念,即由于排队等待食堂所减少的收益。
有关课表排序,食堂就餐问题的数模论文(完成)
课堂教学时间表的制定摘要本文根据题目的条件和要求,综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响,在合理的假设之下,采用逐级优化、0-1规划的方法,考虑多重约束条件,引入了偏好系数,建立了一个针对排课的数学模型。
通过MATLAB编程,对模型加以求解,对所解结果进行相关地合理性分析后,最终得出了可行的合乎方案的课表。
为缓解食堂就餐压力,采用控制人流量的方法来解决问题。
基于我校实际情况,通过对部分课表时间的调整,错开各楼栋放学时间,以达到分散人流量的效果。
对比分析了调整前后,中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响,证明了新课表的合理性和有效性,对学校教务部门来说有一定的参考价值。
文中对模型做了一定的理论分析,具有较广泛的适应性。
此外,本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决,从方法上具有一定的启发性。
最后,在分析所得结果的基础上,指出了模型的优缺点,并对模型的改进方向作了进一步探讨。
关键字:课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力1、问题重述为使学校的教学组织安排更加合理,请你综合考虑以下情况,并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。
每个学院,每个专业,每个年级,每个学生都有各自的公共必修课,学科基础必修课,学科基础选修课,专业必修课,专业选修课,公共选修课等。
目前,学生就餐主要集中于三个学生食堂,特别是中午就餐排队等候时间很长。
据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示,12:00—12:30为学生就餐高峰期,短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少,无法满足学生同时进餐。
学生主要自习地点在图书馆,不在教学楼内。
只有公共选修课和重修课才可以安排在周末,学生根据学分要求和兴趣爱好,课程开设情况自己确定选修。
你的方案中至少达到以下目标: 1、缓解学生食堂的就餐压力。
(主要是中午)2、大量减少上课时间冲突问题,为学生选课提供方便。
3、减少星期六、星期日的排课,为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。
基于排队论的食堂用餐拥挤问题研究
基于排队论的食堂用餐拥挤问题研究----以学校A食堂为例摘要:学校食堂窗口排队现象严重侧面反映了窗口的低效率,导致学生满意度下降,并降低了窗口的竞争能力。
因此,食堂窗口设施布置的改善对于减轻排队现象,提高学生的满意度有重要的意义。
本文以A食堂某一窗口的设施布置作为研究对象,首先,抽样调查并统计了中午时间段到达窗口的学生数以及学生的能够接受的最大等待队长并进行解释;其次,运用排队管理知识对工作日窗口高峰期的服务系统进行分析,根据所采集的窗口排队数据情况,运用M/M/S模型计算出窗口的排队时间和系统时间,进行分析从而为食堂窗口设施布置的改善提供建议。
关键词:排队管理;M/M/S模型;建议.0 引言每当中午以及下午放学要吃饭的时候,食堂各个窗口都会被排队的学生挤满,对于这种情况,运用排队论相关理论可以轻松解决这一问题。
本论文将根据食堂排队状况建立M/M/s模型,进行分析,通过比较各方面因素的关系,为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案[1]。
1 调查数据1.1食堂需求群体食堂中午的需求群体主要是学校在中午下课时间段,大概11点45左右来吃饭的学生,来食堂吃饭的主要是大一大二的学生,尤其是大一居多,因为大一刚入学,通常会选择在下课后会直接去食堂,去食堂吃饭大都是和几个室友步行去的,而大三大四的学生由于课程相对不多,当上午第3、4节或者下午第1、2节没课,一般都在图书馆或者宿舍学习,为了节省一些时间,他们选择点外卖的居多或者在距离图书馆或者宿舍较近的餐馆吃饭;12点左右会陆续有少部分教职工进入餐厅用餐。
另外,去食堂吃放的人群中有大概五分之三的女生,因为她们吃的比较少,订餐或者去餐馆吃会出现吃不完浪费的现象;另一个原因就是因为男生相对来说比女生懒一些,去食堂的次数就少一些。
1.2 排队规则据我调查同学们在打餐排队时,在人少的窗口直接横向排队,只有在拥挤的窗口,才会按列排队,但是队伍松松垮垮,不过对于打餐却没有多少影响,在比较拥挤的时候,也会不成队形。
基于排队论的大学食堂就餐拥挤问题研究
高强 度 工 作 不 利 于 身 体 健康 。故 需改 进 措 施 , 的模型处理, 只 需 研 究 一 个 窗 口模 型 , 便 可 了解 整 个 食 堂 情 况 。 对 工 作人 员来 说 , 对 食 堂优 化 。 在M J M J 1 等待制系统中 , 其 状 态 集 为 可 列 状 态 集 。在 单 服 务 台
本 文 以淮 南 师 范 学 院 一 泉 山校 区为 研 究 对 象
淮 南师范学 院始建于 1 9 5 8年 , 2 0 0 0年 3月经 国家教 育部
有数据 得 人 ( 单 位时间内平均 到达 顾客数) = 2 4 3 4人 / 小
分配到 1 6个 窗 口 , 单 个 窗 口平 均 到 达 顾 客 数 为 1 5 2人 / 小 批 准 升 格 为 本 科 学 校 。 学 校 现 有普 通 高 校 全 日制 在 校 生 1 . 8万 时 , 因 没 小数 的人 , 故 取 整) , 平 均 服 务 水 平 u= 1 6 4人 / 小时 。 将 人 。小组每周一到周五每天 l 1 : 5 O 一1 2 : 2 O对 人 流 量 分布 统 计 , 时( 所 得 数 据 带 入 得 : 服 务 强 度 : O= 0 . 9 2 7 , 意 味 着 服 务 人 员 在 服 务 以每 分钟 为 单 位 , 共统计 1 2 1 7人 。食 堂 现 有 1 6个 窗 口开 放 , 以 过强负荷 的工作量 , 有损人 员健康。 先到先服务为原则, 期 间抽 取 l 5名 顾 客 的 排 队等 待 数据 , 结 果 的时候己没有机会 喘息了,
M_M_s排队模型在食堂中的应用
系统内的顾客平均人数 : L = Lq + ρ = 36.49 ≈ 36 。 由以上数据分析可 知 ,在中午就餐高峰时段内我们到食堂就餐 ,有 36个同学在打饭打菜 , 有 31个同学在排队刷卡 , 进入系统到退出需要时间 :
∆t =
L + Lq sபைடு நூலகம்
・W q = 139.58 。
表1
每 10s 到达人数 频数
λ 1 = 0.52 , 系 统 服 务 强 度 : ρ = = 5.65 , 空 µ t
−1
n ρ i ρ n +1 闲 概 率 : P0 = ∑ + 我们经过分析可以得 = 0.049 。 i =0 i ! n !( n − ρ )
知 ,在中午 11:50~ 12:20时段内 ,食堂处于非常饱和的状态, 服务系统
参考文献
[1] 魏 宗 舒 . 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 [M]. 高 等 教 育 出 版 社 ,2008. [2] 叶 宗 文 .M/M/C 排 队 模 型 在 理 发 服 务 行 业 中 的 应 用 [M]. 重 庆 师 范 大 学 学 报 ,2009. [3] 刘 国 亚 . 排 队 论 在 食 堂 窗 口 服 务 中 的 应 用 [M]. 和 田 师 范 专 科 学 校 学 报 ,2008. [4] 于 志 青 . 排 队 论 在 交 通 工 程 中 的 应 用 , 盐 城 工 业 专 科 学 校 学 报 , 1995.
1 52
2 102
3 142
4 227
5 151
6 110
7 67
[5] 陆 船 赉 . 排 队 论 [M]. 北 京 邮 电 大 学 出 版 社 ,1993.
从食堂香锅排队现象看排队论
从食堂香锅排队现象看排队论尹凯凯2012011109(清华大学电子工程系无37班)【摘要】在现实生活中,为了接受某种服务,排队等待是常见的现象,排队问题总是出现在各种各样的场合中,如车站排队买票、剧院排队入场等。
本文基于现实问题——食堂香锅排队问题,以此结合泊松分布及排队论等相关知识完成研究,并通过matlab仿真比较不同排队方式的效率高低。
【关键词】排队论 M/M/c M/M/1 泊松分布1.排队论1.1背景介绍排队论是研究排队现象的理论和应用的学科,是专门研究由于随机因素影响而产生的拥挤现象的科学。
20世纪初丹麦数学家、电气工程师爱尔朗把概率论应用于电话通话问题,从而开创了这门应用数学科学。
20世纪30年代中期,费勒引进了生灭过程,排队论才被数学界承认为一门重要的学科。
20世纪40年代排对论在运筹学这个新领域中成了一个重要的部分。
20世纪50年代初肯德尔对排对论作了系统的研究,他用马尔科夫链方法研究排队论,使排队论得到进一步发展。
20世纪60年代起排队论研究的课题日趋复杂,很多问题很难求得精确解,因此开始了近似方法的研究。
排队论应用范围很广,它适用于一切服务系统。
尤其在通信系统、交通系统、计算机存储系统和生产管理系统等方面应用的最多。
排队是日常生活和工作中常见的现象。
例如等公共汽车排队,到商店购物排队,交款排队,到医院看病等待排队,买火车票排队,托运行李排队,取货排队, 这是人的排队。
还有另一种排队,例如文件等待打印或发送,报告等首长批示,路口红红灯下的汽车、自行车等待通过路口,这是物或设备排队。
总之,凡是具有公共服务性质的事业和工作,凡是出现拥挤现象的领域,都是排队论的用武之地。
1.2排队系统描述排队系统又称为随机服务系统,是研究服务过程和拥挤现象的随机模型。
排队系统的共同特征:•请求服务的人或者物——顾客;•有为顾客服务的人或者物,即服务员或服务台;•顾客到达系统的时刻是随机的,为每一位顾客提供服务的时间是随机的,因而整个排队系统的状态也是随机的。
食堂拥挤问题数学建模
承诺书我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们参赛选择的题号为(从A/B/C/D中选择一项填写): A我们的报名参赛队号为:参赛组别(本科或专科):本科所属学校(请填写完整的全名)新乡学院参赛队员(打印并签名) :日期:年月日编号专用页竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):参赛队伍的参赛号码:(请各参赛队提前填写好):A题拥挤的食堂摘要本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题,通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查,通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型,并且得到了初步的结果。
(1)对于问题一,通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。
(2)对于问题二,根据问题一调查所得到的结果,对问题二进行假设分析,建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。
(3)对于问题三,根据自己的亲身经历和观察,进行数据调查建立排队理论模型,分析解决问题关键词:学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型一问题重述在大学校园里,每到放学吃饭的时候,总是让同学们进食堂吃饭比较困难,因为进门特别拥挤。
这是一个多数大学都存在的问题,新乡市各高校的食堂也是如此。
请建模说明下列问题(请选自己学校一个典型餐厅为例,但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字)问题一:中午放学的时候,食堂门口来流人数达到每分钟多少人时,会发生拥挤。
排队论在学校食堂窗口服务中的应用
排队论在学校食堂窗口服务中的应用当我们谈论排队论时,我们通常是在讨论一种数学理论和方法,用于研究等待队伍的形成和流动。
这种理论在许多领域都有广泛的应用,包括通信网络、生产过程和交通管理等。
最近,排队论也开始在学校食堂窗口服务中发挥重要作用。
学校食堂是学生们每天用餐的地方,窗口服务的质量直接影响到学生的饮食体验和生活质量。
在传统的学校食堂窗口服务中,学生们经常需要排队等待取餐,而窗口工作人员也需要花费大量的时间来处理点餐和配餐。
这种模式存在一些问题,例如排队等待时间过长、服务效率低下等。
排队论的应用可以帮助学校食堂窗口服务解决这些问题。
排队论可以通过预测队伍长度和等待时间之间的关系,帮助学生和窗口工作人员更好地规划和管理排队等待问题。
通过设置合理的队列通道和制定有效的服务流程,可以减少学生的等待时间和窗口工作人员的工作压力。
排队论还可以应用于餐具摆放和饮料供应等环节。
例如,通过分析餐具摆放的位置和顺序,以及制定合理的饮料供应计划,可以大大提高窗口服务的效率和质量。
同时,排队论还可以为学校食堂提供有关用餐高峰期的预测,帮助学校更好地规划和管理食堂的运营。
某高校食堂就曾经采用排队论对窗口服务进行优化。
他们首先对食堂的窗口布局进行了调整,设置了合理的队列通道,并引入了先进的点餐系统,使学生可以更快地点餐。
他们还优化了餐具摆放的位置和顺序,以及饮料供应的计划,使窗口工作人员可以更高效地提供服务。
经过这些改进后,学生们的等待时间明显减少,窗口工作人员的工作效率也得到了显著提高。
排队论在学校食堂窗口服务中具有广泛的应用前景和意义。
通过应用排队论,学校食堂可以优化窗口服务,提高服务效率和质量,从而为学生提供更好的饮食体验和生活质量。
排队论还可以帮助学校更好地规划和管理食堂的运营,提高整体运营效率。
随着科技的不断发展,未来排队论可能会在学校食堂窗口服务中发挥更大的作用,例如通过和大数据等技术的应用,实现更加智能化的服务管理。
关于食堂排队的问题
title('É¢µãͼ'), xlabel('S'), ylabel('W'); subplot(2,2,2), plot(s, w, 'g-'),
title('ÄâºÏͼ'), xlabel('S'), ylabel('W'); p = polyfit(s, w, 2); syms x; a = p(1), b = p(2), c = p(3) y2 = vpa(a*x^2 + b*x + c, 5) subplot(2,2,3), ezplot(y2, [0,7]); p = polyfit(s, w, 3); a2 = p(1), b2 = p(2), c2 = p(3), d2 = p(4) y3 = vpa(a2*x^3 + b2*x^2 + c2*x + d2, 5) subplot(2,2,4), ezplot(y3, [0,7]);
五、模型的建立
教工排队打热菜
基 于 以 上 假 设, 我 们 所建 立 的 模型 符 合 排队 论 中 的 服 务窗 等 待 模 型 (M/M/n) 。该模型中,有两个服务人员,教工按泊松分布来到食堂,到达的强 度为 。服务时间按负指数分布,当教工到达食堂后,如果多于 2 个人,就要排 队。 我们估算到每天中到教工食堂吃饭就餐的教工大约有 400 余人,去掉部分 行政人员和没课的老师, 在高峰期就餐的教工大约为 360 人左右。每个服务人员 平均打热菜的时间为 3S。高峰期是指 12:45 到 12:55。而在 12:00 到 12:45 是非 高峰期,不予考虑。 有以上数据可知: =0.6 S=2
基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(上)2200字
基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(上)2200字本文以高校的学生食堂为例,基于排队论的相关理论,研究了食堂窗口的优化问题,通过数据的收集,模型的建立和求解,并结合模型和我校的实际情况进行了经济学分析,根据得到的结果,最后给我校的食堂的管理提出了相关的建议,以辅助学校后勤管理者的决策。
希望本研究能够有效的解决我校长期以来的食堂排队等待时间长的问题,并且也可为其他同类学校的食堂部门的决策提供一定的参考价值。
毕业排队论食堂管理计算机仿真随着近年来高校的扩招,在校学生人数快速增长增加,这也对学校的后勤服务提出了更高的要求,不仅是在服务规模和质量上,同时要求更加科学和规范的统筹管理。
特别是学校的食堂工作和学生生活息息相关,因此也显得尤为重要。
学生食堂的餐饮质量和管理也得到了越来越多的关注。
一、背景介绍四川师范大学成立于1946年,经过60余年的发展,目前已经具有较大的规模的办学。
由于学校本部用地较为紧张,办学受空间的限制,现在学校本部拥有学生食堂两个,在食堂运营过程中时常有学生反映,学校就餐排队时间较长,本文通过对部分食堂运营过程中的数据采集,充分利用数据-,模型-决策课程中学习的建模方法,建立模型并求解,最终指导决策,有效解决这一问题。
众所周知,学生食堂是学生生活的重要组成部分,食堂的规模较小(这里的规模用打饭的窗口数来衡量,下同),学校的人力、物力投入较少,但是学生的排队等待时间较长,在这种形势下往往会造成:①学校就餐整体时间较长,影响学生的作息甚至学习时间,长期会导致学校的声誉收到影响。
②学生插队,甚至带来不必要的人员冲突,需要专门的人员负责排队,给管理带来麻烦。
③学生外出就餐,造成学生顾客群体的流失,使得食堂的盈利能力降低。
而当食堂的规模较大时,可以有效的解决上述三个问题,但是这又导致过高的人力和财力的投入,使得学校的后勤成本较高,这种现象我们称之为食堂规模与食堂服务质量之间的“二律孛反”效应,因此要想合理的解决该问题需要进行大量的调研,并且要基于定量分析的方法来指导决策。
中午食堂吃饭的数学建模
关于中午食堂吃饭的数学建模论文山西省晋中市太谷中学指导教师:范羽飞摘要:在现今竞争日益激烈的环境下,时间显得尤为宝贵,学生们都尽可能地节省时间用来学习,如何节省时间也变得越来越重要。
因此,作为学生的我们在去食堂吃饭时,选择合适的时间排队打饭便成了节省吃饭时间的一大有效方法。
关键词:排队打饭合适时间一、问题的提出生活在快节奏的社会中,尽可能地节省时间成为了一种生活态度,而对于学习异常紧张的高中生更是如此。
然而,中午放学后,所有人都涌向食堂,其拥挤程度可想而知,打饭的速度也必然下降。
所以,如何节省打饭时间也越来越为学生们所关注。
那么,选择什么时间去打饭更合适呢?我在这里以太谷中学食堂中午吃饭的情况为例,进行数学建模分析。
我要解决的问题是什么时间去最合适。
合适的时间指的是不影响正常的作息时间,用在排队上的时间较短,并且饭的质量还很好(饭是会随着时间变凉,种类减少)。
学校的情况是中午去食堂吃饭的学生人数为4800(去除中午不在食堂吃饭的人数)。
如果在12点15分到12点30分之间打到饭的话,不会影响正常的作息时间。
有两个食堂,一食堂比较便宜,二食堂比较贵。
每个食堂有16个打饭窗口。
中午排队打饭时,假设每个队最多可容纳30人,打饭窗口平均每10秒为一位同学打好饭。
二、建立数学模型(一)模型假设1.可假设学生们去第一食堂吃饭的概率为:P(1)=0.6去第二食堂吃饭的概率为:P(2)=0.42.学生们去食堂每个窗口打饭的概率均相等,且每个人都是按秩序排队。
3.排队时,每条队的人数是随着没打饭的人数呈函数变化的。
设:中午每个窗口打饭的总人数为m;每个窗口还未打饭的人数为n;当一个人去排队时这条队已有f个人,即这条队的长度为f;通过多次调查表明,大致满足这样的函数关系:225n f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,f 的取值为[0,30] 4.一个人开始去排队的时间为t,则 t =(m -n)×10,t∈[0,900](单位:s),此时不影响正常作息。
六比六争心得体会食堂
六比六争心得体会食堂在六比六争中,我学到了很多东西,也有很多感悟和体会。
六比六争是指在食堂用餐时,排队人数超过六个人时,每个人需要付额外的费用。
这个规定在一开始引起了不少争议和不满,但是在实践中却展现出了一些积极的效果。
首先,六比六争提高了食堂的运行效率。
在引入六比六争前,食堂往往会出现长时间的排队现象。
由于一个窗口只能同时为一个人办理,排在后面的人需要等待很长时间,导致了食堂的拥堵和不便。
而通过六比六争,大家都不愿意付额外费用,于是会更加自觉地避免高峰时的用餐,避免引起额外费用。
这样一来,食堂的用餐量得到了有效控制,排队的人数也大幅减少,食堂的运行效率得到了提高。
其次,六比六争提高了用餐的品质。
在没有六比六争之前,人们用餐时为了避免等待时间过长,往往会选择简单的快餐,而不是精心制作的菜品。
但是有了六比六争,大家更加珍惜每一次用餐的机会,会更愿意选择食堂提供的健康、营养又美味的菜品。
这样一来,食堂也会更注重菜品的质量和口味,提高各类菜品的烹饪水平。
同时,也会更加注意菜品的搭配和营养均衡,满足大家多样化的需求。
因此,六比六争对于提高用餐的品质起到了积极的促进作用。
再次,六比六争提高了大家的排队素质。
在六比六争之前,由于排队时间过长,很容易引发队伍中的矛盾和争执。
有的人会争抢上前,有的人会插队,甚至会引发打架事件。
而有了六比六争之后,大家都习惯了珍惜每次用餐的机会,会更加自觉地进行排队,遵守秩序。
在用餐时更加宽容和理解他人的需求,小心翼翼地维护自己的利益。
这样一来,食堂的用餐环境也变得更加和谐,排队的人群也没有了之前的混乱现象。
最后,六比六争还提醒了我们珍惜资源。
在食堂排队等候时,大家都会想着如何能够减少或避免额外费用的产生。
于是,大家会更加注重用餐的时间规划,合理安排自己的用餐时间。
这样一来,不仅提高了用餐的效率,也减少了资源的浪费。
同时,也使得用餐时间更有规律,更能够保证饭菜的新鲜程度和质量。
综上所述,六比六争在食堂的运行中产生了积极的效果。
大学生中午在校食堂就餐的数据与模型研究-应用数学论文-数学论文
大学生中午在校食堂就餐的数据与模型研究-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档,下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要:本文以以人为本为原则,注重学生利益和体验,通过发放调查问卷,较为全面地了解北方工业大学学生中午在校食堂就餐的情况。
并对问卷进行信度检验、效度检验以及游程检验,确认问卷结果可靠有效。
本文运用因子分析和多元有序logistic回归模型对调查数据进行拟合和分析,对问卷结果进行拟合与分析,确定影响学生选择食堂及窗口并导致食堂拥挤的主要因素为:离宿舍近、便宜实惠、饭菜好吃、排队人数少、等待时间短。
以这些因素为切入点,从学校、学生、食堂三个角度,对如何调节食堂就餐午高峰的问题提出了相关建议。
关键词:错峰就餐; 因子分析; 多元有序logistic回归模型; 问卷调查;一、引言我国高校学生管理模式多以校内食宿为主要形式,学校食堂成为学生饮食的主要阵地。
随着高等教育的普及,高校大学生的数量持续攀升,再加之学校食堂空间有限,午休时间较短等等因素的出现,导致食堂就餐午高峰的出现。
在就餐高峰期,食堂拥挤、等餐时间长、没有座位等现象非常普遍,这不仅降低学生就餐和生活质量,也影响学生午休和下午上课的效率。
因此,为了更好解决上述问题,本小组对如何有效地缓解食堂午高峰错峰就餐进行了研究。
我们以发放问卷的形式来搜集数据,并对搜集数据进行了数据分析和模型建立,从而较为全面地展现了食堂就餐午高峰出现的原因。
通过对本校大学生中午在校食堂就餐的统计分析,我们分别从食堂、学校、学生三个角度提出了改善食堂就餐午高峰的合理建议,从而更好地保障学生的日常生活与学习,提高食堂整体服务水平,为构建和谐高效、积极向上的大学校园助力。
二、调查内容及分析(一)调查内容与处理针对所研究的问题和预期目标,本次调查主要采用线上问卷调查的方式,以北方工业大学在校学生作为调查的对象进行调查。
问卷一共15题,主要包括就餐时间,就餐选择,排队情况等问题。
食堂仿真的总结
食堂仿真的总结食堂是学生就餐的主要场所,吃饭排队一直都是学生抱怨最多的问题。
在学校饭堂就餐的师生比例高达85%以上。
某高校共有四个饭堂,由于学生上课的时间比较集中,中午和下午下课后是学生就餐高峰期,饭堂非常拥堵。
饭堂既是学校的硬件设施之一,又是学校管理的重要部分,解决饭堂就餐排队拥堵的问题是很有必要的。
改善食堂目前不合理的排队问题给同学们营造一个良好的就餐环境,能节省学生的时间,提高时间的效用。
另外,也可以将解决排队的方案延伸到其他方面的排队,对解决排队这个问题有很好的借鉴或效仿的积极意义。
问题提出该饭堂在周一至周五的中午下课后都是学生就餐的高峰期,而二楼的就餐人数比较多。
排队有两方面,一方是在打饭时造成的排队,另一方面是打菜造成的排队,这两者的排队原因各有不同。
模型构建去饭堂就餐,流程大致为:首先到取饭窗口排队,刷卡取餐盘及饭;然后到打菜窗口点餐打菜以及刷卡;接下来就可以找空闲的桌子就餐或者到取汤窗口取汤再找位置吃饭。
通过现场调研,收集一定时间段内的人数。
研究小组从早上10:30开始直到中午12:30,记录到达人数,分别记录每分钟内达到饭堂排队的人数。
在12:30后基本没有学生就餐了,此后的时间不考虑。
学生下午就餐的时间比中午的相对较长,高峰期的人数分布较中午有所不同,下午的记录时间段为16:30直到18:20分。
为了使数据更接近实际情况,笔者进行了一周的排队数据记录,取这一周的各个时间段内的人数平均值。
除了学生到达饭堂的人数分布情况,笔者还调查收集了整个就餐流程的各个环节所需时间,以及饭堂窗口数、打饭工作人员数、就餐座位数等建模所需的相关数据。
刷卡窗口下聚集学生较多,造成打卡时间不定时的延长;由于重复刷卡,在一定程度上,降低了工作人员装菜速度。
仿真优化根据以上以分析结果,提出优化方案,在不对工作人员数量和效率进行调整的基础上,提出饭堂运作流程的调整:(1)设置点餐区。
增设点餐方式,学生可以通过电子触屏点餐的方式向饭堂提交自己想要的菜单,做到一次性点餐,包括确定饭量、菜色在内并打卡付餐费。
食堂打分评价模型论文
∙ £i
其中 ρ Ai表示某 A 区同学去食堂 i 就餐的概率, ρ Bi表示某 B 区同学去食 堂 i 就餐的概率,ρ Ci表示某 C 区学生去食堂 i 就餐的概率。
2 不同时间段的就餐总人数的预测
总人数预测 以早餐为例分析总人数的预测。 考虑到早上学生就餐的时间大致集中在 6: 00 8: 00 ,我们将到食堂吃早餐的 学生流看作是正态分布,并经过实际调查得知大约有 75%去食堂吃早餐,则 ABC 区到食堂吃早餐的人数大约为:
地 理 位 置
菜 式 品 种
就 餐 时 间
食 堂 环 境
饭 菜 价 格
饭 菜 份 量
服 务 态 度
C1
对象层 C 第一食堂(不 包括二楼)
C2
第六食堂
C3
旅院食堂
5.2 成对比较矩阵的构造 用成对比较法和 1—9 比较尺度构造成对比较矩阵直到最下层,矩阵如下
A
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
3.模型假设
1. 2. 3. 4. 5. 假设 ABC 区人数之比为 3:4:2; 所有住在同一寝区的同学去食堂就餐的概率相同; 假设无课的同学去食堂就餐服从均匀分布; 全体同学去吃早餐服从正态分布 上课的学生群去吃午餐和晚餐服从正态分布;
4.符号说明
A-服务质量满意度 Bi − 第 i 个评价指标 C-对象量,即食堂 CI- 不一致程度指标 CR- 一致性比率 RI- 平均一致性指标 P - 到食堂就餐的人数 其他符号在文中出现时给出具体说明
早 早=ρ ∙μ1 ∙P A P Ai Ai 早= 早=ρ 早 P Bi Bi ∙μ1 ∙P B 早= 早 P Ci ρ Ci ∙μ1 ∙P C
P
食堂排队系统分析报告
食堂排队系统分析报告在生活中,排队是经常要遇到的事,例如去银行取款、去食堂打饭,充公交卡等等,对于我们大学生来说,在食堂排队打饭是屡见不鲜的事,下面就针对我校新食堂一层的排队打饭做一个分析报告,主要研究打饭的时间与效率。
一、模型建立排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞)现象的规律性德一门学科,其核心研究内容是计算排队过程中各种状态的概率,来解决系统的最优设计和最优控制。
从排队系统进程的主要因素来看,它主要由三部分组成:输入流、排队规则和服务规则。
模型假设(M/M/S 等待制多服务台模型)输入流:学生随机到达,并且依次以参数λ的泊松过程到达。
排队规则:先到先服务原则,且学生可自由在队列间进行转移,并向较短的队列进行转移,没有学生会因为队列过长而离去。
服务规则:系统共有S个窗口,每个窗口的服务时间相互独立,且服从参数为μ的负指数分布。
二、实例分析观察周一至周五11:00到13:00食堂的学生流分布情况,通过数据采样分析,学生每分钟到达强度为λ=10人/分钟,打菜的服务员的服务能力为μ1=1.62人/分钟,打饭的服务员的服务能力为μ2=10人/分钟。
三、计算机仿真通过调查数据、模型分析,应用emplant软件,进行计算机仿真。
说明:为了简化分析,该系统主要分为两个事件,打菜与打饭。
学生进入食堂时,随机进入打饭队列与打菜队列,打完菜后再打菜(或打完饭后再打菜),每个学生只去一次打菜窗口和打饭窗口。
学生流为泊松分布,打菜有5个窗口,用(SingleProc)C1~C5表示,打饭只有一个窗口,用(SingleProc)F表示。
打菜的队列分别用(Buffer)D_C1~D_C5表示,打饭的队列用(Buffer)D_F表示,假设每个队列的容量都是无限大的。
(Buffer)HC1表示学生来到食堂的缓冲区,(Buffer)HC2表示打完菜的学生的缓冲区,(Buffer)HC3表示打完饭的学生的缓冲区,(Buffer)HC4表示打完饭与菜的学生的缓冲区,Line表示打饭(或打菜)窗口到座位的距离,Line1与Line2表示打菜窗口与打饭窗口的距离。
数学计划总结之《数学广角——排队》教学反思
数学计划总结之《数学广角——排队》教学反思《排队》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容,所涉及的是统筹学中的排队论,排队论是关于随机服务系统的理论,其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。
本节课我通过创设生动的问题情境,让学生投入解决问题的实践活动中去,自己研究、探索经历了数学学习的全过程,从而体会到了排队论的应用与解决数学问题的关系。
通过学习提高了学生发现问题和解决问题的能力。
在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程,注重学生之间交流,使学生共同学习,共同提高,使学生的探究精神得到培养。
让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。
本节课的教学的成功之处主要体现了以下几个方面:一、体会到了数学就在我们身边。
开课时我设计了一个学生清洁值日中的排队用水的情境,这个开课设计,不花哨,朴实平淡,却贴近实际,激发学生学习热情。
从情境中的小红安排了用水顺序,并指出这样安排能提高效率,到教师提出小红说的有道理吗?学生的注意力迅速集中,思维积极启动。
很好的体现了情境的主要作用,为学生学习新知识搭桥铺路,暗示主题,引人深思。
接下来的新课教学中又来到码头上,解决了怎样安排货船卸货顺序等候时间的总和才会最少的问题。
巩固练习中又出现了三位同学排队等候打针的事例。
拓展应用中学生安排降落顺序,使四架飞机在空中的等候时间总和最短。
这一系列的学习过程,使学生知道怎样使服务对象的等候时间最少的问题,就是统筹学中的排队论一项研究。
这样拓宽了学生对于“排队问题”的认识,帮助学生建立了数学模型,掌握了解决这类问题的方法。
并让学生体会了数学的研究来源于生活,数学就在我们身边。
二、注重引导学生参与知识的形成过程,提高学生各种能力。
1.引导学生分析信息,培养了学生的审题能力。
在教学中,我注重引导学生学会分析题目,了解题目的意图,挖掘出条件背后隐含的对我们解决问题有帮助的深层次的信息。
如:学生初读条件,能够提炼出一个关键的条件“只能一船一船地卸货”。
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食堂排队分析的数学模型吴佳平(数学学院信息与计算科学 31090519)在学校里,我们常常可以看到这样的情景:下课后,许多同学争相跑向食堂去买饭,小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍,本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。
饥肠漉漉的同学们见到这种长蛇阵,怎能不怨声载道。
增加窗口数量,减少排队等待时间,是学生们十分关心的问题。
然而就食堂的角度来说,虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间,提高学生对该食堂的满意度,从而赢得更多的学生到该食堂就餐,但是同时也会增加食堂的运营成本,因此如何在这两者之间进行权衡,找到最佳的窗口数量,对学生和食堂双方来说都是很重要的。
摘要1、首先,我们分析调查到的数据,发现学生流符合泊松分布,服务时间符合指数分布,由此我们的模型就变成了排队论中典型的M\M\n模型,根据M\M\n模型中的各效率指标的公式,我们可得到学一食堂拥挤情况的各方面数据。
2、根据模型求解得到的数据,我们对模型进行了更精确的量化分析。
我们发现,解决本模型的关键就在于分析顾客平均排队时间,我们对其与窗口数之间的关系进行了拟合,并就两者之间关系进行了灵敏度分析。
3、针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系,我们从经济学的角度进行了分析,即比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的大小关系,最后得出学一食堂设置7个窗口最为合理。
进一步,我们结合经济学中的寡头竞争原理,分析了现在6个窗口设置的原因。
关键词排队论 M\M\n模型灵敏度等待损失模型的建立与分析由于周六周日学校没课,故学生去食堂的时间较为分散,很少发生排长队的现象,我们在此就不做分析了。
我们仅就周一至周五的食堂拥挤情况进行分析。
观察发现,一般打到饭的同学都能找到座位吃饭,故我们可认为,食堂里的座位数是足够的,无需添加新的桌椅。
所以解决食堂拥挤状况,主要是解决排长队的问题。
我们将就此问题建立模型,进行分析。
调查数据我们统计了从6月6日到6月10日(周一到周五)12:05至12:25高峰期学莘子园的学生流分布情况:共统计了3059人次的数据,见下表:表一每10秒到达人数 1 2 3 4 5 7 频数257 441 894 956 350 161由概率论的知识可知,若分布满足,则该分布为泊松分布。
(其中为泊松分布的密度,λ为泊松分布的参数)由上表可得λ=3.39。
经检验,该分布近似于泊松分布。
虽然我们仅仅调查了一周的数据,但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性,所以认为调查的数据还是较为可靠的。
另外在非高峰时段很少发生排队现象,故在此我们也不做分析。
模型假设1、由于学校学生多,而食堂少,在中午时段,学生又大都集中在12:05至12:25这一时间段赶去食堂吃饭,故我们可认为在该时间段中学生源是无限的,且学生单独到来且相互独立。
2、学生对菜色没有特别偏好,每个窗口对学生来说都是一样的。
3、食堂实行先来先服务原则,且学生可自由在队列间进行转移,并总向较短的队进行转移,没有学生会因为队列过长而离去,故可认为排队方式是单一队列等待制。
4、食堂共有6个窗口,经我们观察可发现,每个窗口服务员的工作效率是随机的,很难对其进行精确的分析。
所以我们由一般统计规律,认为其满足指数分布,平均每个学生的服务时间是15秒,且服务员之间无差异。
5、以10秒为一个时间单位。
模型建立基于以上的假设,我们的模型符合排队论中的多通道等待模型(M/M/n )。
该模型的特点是:服务系统中有n 个服务员,顾客按泊松流来到服务系统,到达强度为λ;服务员的能力都是μ,服务时间服从指数分布。
当顾客到达时,如果所有服务员都忙着,顾客便参加排队,等待服务,一直等到有服务员为他服务为止。
这个系统的效率指标有: 顾客到达强度λ每个顾客的平均服务时间t服务员能力1t μ=系统服务强度,即平均每单位时间中系统可以为顾客服务的时间比例λρμ=空闲概率1100[()]!!()in ni P i n n ρρρ+-==+-∑系统中排队顾客的平均数:102!(1)n P L n n nρρ+=⋅-顾客平均排队时间:LW λ=顾客平均逗留时间:0W W t=+系统中顾客的平均数:0L L ρ=+模型求解由我们调查的数据可知λ=3.39,t =1.5,n=6,代入以上各式可得:服务员能力1t μ==0.67,系统服务强度λρμ==5.09,因为 5.090.8516n ρ==<,所以极限存在。
空闲概率:1100[()]!!()in ni P i n n ρρρ+-==+-∑=0.031系统中排队顾客的平均数:102!(1)n P L n n nρρ+=⋅-=27顾客平均排队时间:LW λ==7.96顾客平均逗留时间:0W W t=+=9.46 系统中顾客的平均数:0L L ρ=+=32.09由此可见,当我们中午在12:05至12:25这个时间段去莘子园吃饭时,一进门就会发现里面已经人满为患,几乎不可能找到空闲的窗口。
而且,已经有32个同学正在排队买饭。
27个人正在排队等待,平均一个窗口5人。
当我们开始排队时,要过80秒钟才轮到我们,要过95秒钟我们才能吃上可口的饭菜,来填饱我们的肚子。
为了检验我们的数据与事实相符,我们特地亲身体验了一番,下表是我们的统计数据:表二 时间 6月13日12:14 6月14日12:10 6月15日12:12 6月16日12:10排队等待人数 4 5 4 6 排队等待时间 80 85 70 75模型分析对于学生来说,中午的时间是很有限的(12点下课,1点上课),能尽快吃上饭对我们来说是很重要的。
同时,学生在食堂排队的平均逗留时间W 0很大程度上可以决定学生对食堂的选择,所以食堂工作人员也希望能尽可能的满足学生的需求。
研究学生平均逗留时间W 0,将是解决本模型的关键所在。
平均逗留时间W 0是由平均排队时间W 和平均服务时间t 组成。
我们认为15秒的平均服务时间t 对于服务员来说已经是极限了,如果再加快速度反而可能手忙脚乱,增大出错的可能性,到时反而会降低效率,故我们认为平均服务时间t 不可改变,是个常数。
至于平均排队时间W ,我们由公式可知它是由顾客到达强度λ,每个顾客的平均服务时间t 和窗口数n 来决定的,由于学生对于食堂的选择都有一定的偏好,即一般都会去同一个食堂吃饭,所以我们可以认为学生流是稳定的,即λ为常数,由上面的分析又可知t 也是常数,因此能对平均排队时间构成影响的就只有窗口数n了,下面我们将就n的取值对W的影响进行分析:由matlab我们可以得到它们两者之间的散点图:散点图:注:在上图中我们把W的单位改成了秒。
从图中可看出我们各点之间的变化规律较为平稳,所以我们有可能用多次多项式将其拟合,所以我们又用matlab对其进行了三次多项式的拟合,从而得到了它们的拟合图:拟合图:它们之间的二次多项式关系式是:234.3112.8981.62836.6y x x x=-+-+从图中可以看出,随着窗口数的增加,平均排队等待时间急剧减少,当窗口数达到5以后时,变化趋于平缓。
从拟合图中,我们只能看出窗口数与平均排队等待时间的大致关系,为了得到更精确的分析,我们将用灵敏度的观点进行讨论。
由于窗口数n只能是整数,我们得到如下表的对应关系:表三(单位:秒)窗口数n 6 7 8 9 10 平均排队时间W 27 5.23 1.64 0.58 0.21 下面我们分析平均排队时间对窗口数的灵敏度:灵敏度=/ (,)/W n S n WW n∆∆=由此我们可得不同的窗口数n下的灵敏度:表四窗口数n 6 7 8 9 10灵敏度0 29.13 17.51 16.45 17.62由此可见,平均排队时间W对窗口数十分敏感,均达到了16以上,其中以窗口数从6变成7时尤为明显,其平均排队时间由27秒变为5.23秒。
而其他几种情况虽也很敏感,但是平均排队时间变化的绝对值很小,大小不超过4秒钟。
窗口数的优化设计从以上的灵敏度分析可知,当窗口数超过7时,即使增加再多的窗口,其平均排队时间变化的绝对值大小也只在5秒左右,而这么小的时间间隔我们认为对学生是不会造成什么影响的。
但是增加窗口会给食堂带来巨大的成本压力,他们自然也不可能增加。
至于小于6个窗口时,从图中可看出,平均排队时间会大大增加,这会引起学生的极大不满,造成学生的大量流失,当然也是不合理的。
至此,我们可看出,最佳的窗口设置是6个或7个。
对于学生方面来说,当然是排队等待时间越短越好,即7个窗口比6个好。
对于食堂方面来说,窗口数的增加一方面会导致成本的增加,另一方面会缩短排队时间,即意味着它能为更多学生服务,所以它是否会增加窗口数就取决于成本和收益的大小关系。
一般来说,每增加一个窗口,需要多配备三名服务人员以及一些配套的设施。
所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工资加上配套设施的维修与清洗费。
新增窗口得到的收益是很难估量的。
在此我们引入等待损失的概念,即由于排队等待食堂所减少的收益。
如食堂每分钟可得收益a元,但是由于队列过长,顾客不得不排队等待服务,这意味着食堂无法及时为这些顾客服务,每等待1分钟,食堂就损失a元。
所以我们得到等待损失等于食堂单位时间收益乘以平均等待时间乘以顾客数。
我们调查得知北京市餐饮行业服务人员的每月平均工资为700元,即每周平均175元。
至于配套设施的维修与清洗,我们可大致认为其每周不超过300元。
由此可知每增加一个窗口,食堂的成本就得增加825元。
至于食堂从每个学生身上可获得多少利润,因为学生要的菜不同,而且菜的利润也不同,所以是很难确定的,故我们由一般规律假定其每十秒钟可得0.5元利润。
所以,学生因等待而使食堂发生的损失,,Q=0.3×3059W,当窗口数从6变为7时,食堂可少损失ΔQ=0.1×3059×ΔW=0.5×3059×(2.7-0.523)=3329.72元。
由此可知最佳的窗口数为7。
然而事实是学一食堂的窗口数是6,在这么长的实践时间里,难道是食堂人员没有发觉当窗口数增加到7时,其利润会更多吗?还是有其它原因呢?其实从理论上来讲,单从一个食堂来讲,7个窗口是最合适的。
但是事实上由于整个学校的学生人数是一定的,故我们的假设中的第一条,学生源是无限的是不太合理的。
当莘子园增加窗口时,必然会夺走其它食堂的学生,因此其它食堂也一定会同样增加窗口,使学生在各食堂间进行从新分配,最后达到新的平衡。
可能到头来,虽说莘子园减少了平均排队等待时间,但学生并没有增加多少,利润也没多大变化,这是得不偿失的。
所以学校食堂之间的竞争有些类似于经济学中寡头的竞争,他们为了攫取最大的利润,彼此之间达成了某种默契,把实际价格定得比理论价格要高。