基于雅克比矩阵条件数的Delta并联机构参数优化研究
Delta并联机构工作空间解析及尺度综合
2008年5月农业机械学报第39卷第5期Delta 并联机构工作空间解析及尺度综合*高秀兰 鲁开讲 王娟平摘要 提出了Delta 并联机构工作空间解析及尺度综合的方法。
利用曲面包络理论得到Delta 并联机构单开链子空间边界曲面的解析表达式,求得机构可达工作空间,进而导出工作空间包容的最大内切球体及其位置与尺度参数的关系。
最后将上述球体作为设计空间,以雅可比矩阵条件数在设计空间的全域平均值作为机构操作性能衡量指标进行尺度综合,得到使机构操作性能最优的尺度参数。
关键词:并联机构 工作空间 尺度综合中图分类号:T P24文献标识码:AWorkspace Resolution and Dimensional Synthesis onDelta Parallel MechanismGao Xiulan Lu Kaijiang Wang Juanping(Baoj i Univer sity of A rts and Sciences,Bao j i,721007,China)AbstractA method of workspace resolution and dimensional synthesis on Delta parallel mechanisms was presented.T he resolution ex pression of the single open chain sub space boundary surface and the reachable workspace of the Delta parallel mechanism were obtained based on curve envelope theory.T hen the max imal inscribed spheroid contained in workspace was educed,and the relationship between its position and the dimensions was established.T aking the spheroid as the design space and using the universal average value of Jacobian m atrices condition number in desig n space as mechanism performance index for dimensional synthesis,the optimal dimensions for the Delta parallel mechanism w ere obtained lastly.Key words Parallel mechanism,Workspace,Dimensional sy nthesis 收稿日期:2007 01 08*陕西省教育厅科学研究项目(项目编号:05JK 138)高秀兰 宝鸡文理学院机电工程系 副教授,721007 陕西省宝鸡市鲁开讲 宝鸡文理学院机电工程系 副教授王娟平 宝鸡文理学院机电工程系 讲师引言并联机构受到运动副约束、支链干涉、奇异位形、位姿耦合等因素的影响,存在工作空间小的缺点,6自由度并联机构的问题更为突出。
delta高速并联机器人关键技术的
通过先进的视觉系统和运动控制技术， Delta机器人能够实现高精度的定位和操作 ，确保产品质量和生产效率。
并联结构
易于编程和集成
采用并联结构设计，使得机器人具有较高 的刚性和稳定性，能够应对各种复杂作业 场景。
Delta高速并联机器人支持多种编程语言和 通信协议，方便与现有生产线和设备进行 集成，降低改造成本。
高精度传感与检测技术
提升机器人的感知能力是实现更高精度和更稳定运动的关键。未来，高 精度传感与检测技术将成为高速并联机器人领域的重要研究方向。
技术创新与应用拓展思考
融合新技术
探索将新技术如深度学习、强化学习等引入高速并联机器人的控制和决策系统，以提高机器人的智能 水平和适应能力。
拓展应用领域
除了传统的制造业领域，可以进一步拓展高速并联机器人在医疗、航空航天、救援等领域的应用，以 满足更多复杂任务的需求。
delta高速并联机器人关 键技术的
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目录
• Delta高速并联机器人概述 • 关键技术之：机构设计与优化 • 关键技术之：运动规划与控制 • 关键技术之：感知与交互 • 关键技术之：系统集成与应用 • 技术挑战与发展趋势
01
Delta高速并联机器人概述
机器人定义与分类
环境感知与适应
动态环境建模：通过传感器数据实时构建环境模 型，为机器人的路径规划和动作执行提供准确依 据。
障碍物检测与规避：通过距离传感器和视觉传感 器实时检测障碍物，实现机器人的自主避障功能 。
自适应控制策略：根据环境变化实时调整机器人 的控制策略，确保机器人在复杂环境中的稳定性 和高效性。
通过以上关键技术的研究和应用，可以提高Delta 高速并联机器人的感知能力和交互性能，使其更 好地适应各种复杂应用场景，推动机器人技术的 进一步发展。
基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解方法
１００７－７９１Ｘ （２０１１ ） ０５－０３９１－０５基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解方法米士彬１金振林１，２１．燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛０６６００４；２．上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海２００２４０摘要：并联机器人位置正解一直是并联机器人研究的难点之一，本文提出了一种基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解的新方法，该方法利用并联机器人的初始位置及雅克比矩阵，能够快速求解并联机器人的位置正解，此法可用于并联机器人的实时控制。
最后以求解６－ＰＳＳ并联机器人正解为例，验证了该方法的可行性和正确性。
位置正解；雅克比矩阵；６－ＰＳＳ并联机器人；迭代ＴＰ２４２Ａ１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７－７９１Ｘ．２０１１．０５．００３２０１０－１１－０２机械系统与振动国家重点实验室开放课题资助项目（ＭＳＶ－２０１０－２４） 作者简介：米士彬（１９８４－），男，山东新泰人，硕士研究生，主要研究方向为并联机器人理论及应用技术；通信作者：金振林（１９６２－）；男，辽宁抚顺人，教授，博士生导师，主要研究方向为并联机器人理论与应用技术，Ｅｍａｉｌ： ｚｌｊｉｎ＠ｙｓｕ． ｅｄｕ． ｃｎ。
２０１１３９３２０１１＠＠［１］黄昔光，廖启征，李端玲，等．基于四元数的台体型５ＳＰＳ－１ＣＣＳ 并联机器人位置正解分析［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３ （５）： ８－１３．＠＠［２］贺利乐，刘宏昭．一种六自由度混合驱动并联机构的位置正解 分析研究［Ｊ］．中国机械工程，２００７，１８ （８）： ９２０－９２３．＠＠［３］饶青，陈宁新，白师贤．６－６型Ｓｔｅｗａｒｔ并联机器人的正向位移 分析［Ｊ］．机械科学与技术，１９９４ （３）： ４６－５２．＠＠［４］黄昔光，廖启征，魏世民，等．一般６－６型平台并联机构位置 正解代数消元法［Ｊ］．机械工程学报，２００９，４５ （１）： ５６－６１．＠＠［５］姜虹，贾嵘，董洪智，等．六自由度并联机器人位置正解的数 值解法［Ｊ］．上海交通大学学报，２０００，３４ （３）： ３５１－３５３．＠＠［６］董彦良，吴盛林．一种实用的６－６ Ｓｔｅｗａｒｔ平台的实时位置正解 法［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００２，３４ （１）： １１６－１１９．＠＠［７］何兵，车林仙，罗佑新．求十面体变几何桁架机器人位置正解 的改进粒子群算法［Ｊ］．机械设计，２００８，２５ （１１）： ３１－３４．Ｓｅｅｋｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｗａｒｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｊａｃｏｂｉｎ ｍａｔｒｉｘＭＩ Ｓｈｉ－ｂｉｎＪＩＮ ｚｈｅｎ－ｌｉｎ。
并联机器人的雅可比,可操作性,条件数和精度
并联机器人的雅可比，可操作性，条件数和精度（翻译论文）虽然在最早的机器人研究中就已经有了雅可比矩阵的概念、可操纵性、条件数的概念，但是它们的真正意义并不是很好理解。
在本文中，我们重新审视这些作为并联机器人优化设计精度指标的概念。
首先，我们指出，通常的雅可比矩阵的输入—输入方程可能不足以分析平台的定位误差。
然后我们检验可操纵性的概念，表明其经典的解释是错误的。
我们考虑各种常见的局部灵巧指数，其中大部分是基于雅可比矩阵的条件数。
值得注意的是，即使对于一个给定的机器人，在一个特定的姿态也会有各种各样的条件数，这些条件数之间都不一致，和我们想得到的精度指标也不一致。
然后考虑了全局调节指数。
除了存在基于错误的局部准确性指数的问题外，还有一个忽略了大部分时间而进行计算的计算问题。
最后，我们检验了其他哪些指标可用于优化设计，并且介绍了计算它们的难度。
1 引言我们将使用一个相对通用的非冗余并联机构的定义。
当一个机构用至少两个运动链来控制自由度n<6的末端执行器时，我们定义它为并联机构，而其他的6-n 个自由度是一个恒定值通过单自由度驱动关节控制。
此外，如果将驱动器锁定，则末端执行器的自由度为0，非驱动关节有一个单自由度。
这样的定义涵盖了经典的六自由度机器人，比如Gough 和Hexa 平台，还有少于六自由度的机构，如Delta 和3-UPU 机构。
如今，并联机构的应用领域越来越广，如望远镜、精定位装置、包装速度快、机床、医疗。
对尺寸非常的敏感是并联机构优化设计的一个关键问题。
最优设计的方法有静力学性能指标。
精度显然是许多应用中的一个关键问题。
并联机构也有串联机构的一些关键问题，因此，针对这些问题做了很多广泛的研究，定义除了很多准确性指标，这些结果已经应用到并联机构上。
本文的目的是检验这些指标是否适用于并联机构。
雅可比矩阵和逆雅可比矩阵用于研究末端执行器的定位精度的，为了这个目的，很有必要研究它们的概念。
并联机床的设计理论与关键技术
详解并联机床的设计理论与关键技术1 概述为了提高对生产环境的适应性，满足快速多变的市场需求，近年来全球机床制造业都在积极探索和研制新型多功能的制造装备与系统，其中在机床结构技术上的突破性进展当属90年代中期问世的并联机床(Parallel Machine Tool)，又称虚(拟)轴机床(Virtual Axis Machine Tool) 或并联运动学机器(Parallel Kinem atics Machine)。
并联机床实质上是机器人技术与机床结构技术结合的产物，其原型是并联机器人操作机。
与实现等同功能的传统五坐标数控机床相比，并联机床具有如下优点：刚度重量比大：因采用并联闭环静定或非静定杆系结构，且在准静态情况下，传动构件理论上为仅受拉压载荷的二力杆，故传动机构的单位重量具有很高的承载能力。
响应速度快：运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品质，允许动平台获得很高的进给速度和加速度，因而特别适于各种高速数控作业。
环境适应性强：便于可重组和模块化设计，且可构成形式多样的布局和自由度组合。
在动平台上安装刀具可进行多坐标铣、钻、磨、抛光，以及异型刀具刃磨等加工。
装备机械手腕、高能束源或CCD摄像机等末端执行器，还可完成精密装配、特种加工与测量等作业。
技术附加值高：并联机床具有“硬件”简单，“软件”复杂的特点，是一种技术附加值很高的机电一体化产品，因此可望获得高额的经济回报。
目前，国际学术界和工程界对研究与开发并联机床非常重视，并于90年代中期相继推出结构形式各异的产品化样机。
1994年在芝加哥国际机床博览会上，美国Ingersoll铣床公司、Giddings & Lewis公司和Hexal公司首次展出了称为“六足虫”(Hexapod)和“变异型”(VARIAX)的数控机床与加工中心，引起轰动。
此后，英国Geodetic公司，俄罗斯Lapik公司，挪威Multicraft公司，日本丰田、日立、三菱等公司, 瑞士ETZH和IFW研究所，瑞典Neos Robotics公司，丹麦Braunschweig公司，德国亚琛工业大学、汉诺威大学和斯图加特大学等单位也研制出不同结构形式的数控铣床、激光加工和水射流机床、坐标测量机和加工中心。
matlab中基于雅可比矩阵求条件数的程序
一、背景介绍在数值计算和科学工程领域中，雅可比矩阵是一种非常重要的矩阵类型。
它在诸如矩阵求逆、线性方程组求解、最优化问题等诸多应用中都扮演着重要的角色。
而雅可比矩阵的条件数则是评估矩阵的数值稳定性和误差敏感度的重要指标。
在MATLAB中，我们可以利用一些内置函数或自己编写程序来求解雅可比矩阵的条件数。
本文将围绕着这一主题展开深入讨论。
二、雅可比矩阵的条件数在数值分析中，雅可比矩阵A的条件数（condition number）是用来衡量矩阵的数值稳定性的一个重要指标。
它的定义是：对于矩阵A，其条件数定义为：cond(A) = ||A|| * ||A^(-1)||其中||A||表示A的某种矩阵范数，而||A^(-1)||表示A的逆矩阵的某种矩阵范数。
条件数的大小决定了矩阵求解问题的数值稳定性，条件数越大，表示矩阵的误差敏感度越高，数值稳定性越差。
三、MATLAB中求解雅可比矩阵条件数的程序在MATLAB中，我们可以利用内置的cond函数来求解矩阵的条件数。
假设我们有一个雅可比矩阵A，那么可以通过以下代码来求解其条件数：```matlabA = ... 输入雅可比矩阵Ak = cond(A); 求解雅可比矩阵A的条件数disp(['The condition number of A is: ', num2str(k)]);```除了使用内置函数外，我们也可以编写自己的程序来求解雅可比矩阵的条件数。
下面是一个简单的 MATLAB 程序示例：```matlabfunction k = jacobi_condition_number(A)输入：雅可比矩阵A输出：雅可比矩阵A的条件数k求解雅可比矩阵A的条件数k = norm(A,2) * norm(inv(A),2);end```通过以上代码，我们就可以方便地求解雅可比矩阵的条件数了。
四、个人观点与总结雅可比矩阵的条件数在数值计算和科学工程领域中具有重要意义，对于评估数值稳定性、误差敏感度以及算法收敛性等方面都起到了关键作用。
matlab中基于雅可比矩阵求条件数的程序
matlab中基于雅可比矩阵求条件数的程序文章标题：深度解析MATLAB中基于雅可比矩阵求条件数的程序1. 引言在数字计算和数值分析中，雅可比矩阵是一种常见的数学工具，用于线性代数和微分方程求解中。
而求解雅可比矩阵的条件数则是评估矩阵稳定性和数值误差的重要指标。
在MATLAB中，我们可以通过编写程序来实现基于雅可比矩阵的条件数求解。
本文将深入探讨这一程序的实现细节，并分享一些个人观点和理解。
2. 雅可比矩阵和条件数概述2.1 雅可比矩阵简介雅可比矩阵是指对于一个多元实值函数，由其各个偏导数组成的矩阵。
在数值分析中经常用到雅可比矩阵来描述线性方程组的性质和求解特征值等问题。
2.2 条件数的定义条件数是用来描述矩阵或函数对输入误差的敏感程度的数值指标。
对于线性方程组Ax=b，条件数的定义为k(A)=||A|| * ||A^(-1)||，其中||A||为矩阵A的范数，||A^(-1)||为矩阵A的逆矩阵的范数。
3. MATLAB中求解雅可比矩阵条件数的程序实现在MATLAB中，可以通过以下步骤来求解雅可比矩阵的条件数：3.1 创建雅可比矩阵在MATLAB中，可以使用函数jacobi(A)来创建雅可比矩阵A。
```matlabA = jacobi(A);```3.2 求解雅可比矩阵的条件数通过调用MATLAB内置函数cond(A)可以得到雅可比矩阵A的条件数。
```matlabcond_A = cond(A);```4. 个人观点和理解在实际的科学计算和工程应用中，雅可比矩阵的条件数具有重要的意义。
它可以帮助我们评估数值方法的稳定性，指导数值算法的选择，以及预测误差的大小。
在编写求解雅可比矩阵条件数的程序时，需要注意对矩阵的数值误差和舍入误差进行有效控制，以确保结果的准确性和可靠性。
5. 总结通过本文的讲解，我们对MATLAB中求解雅可比矩阵条件数的程序有了更深入的了解。
通过创建雅可比矩阵并调用MATLAB内置函数cond(A)，我们可以轻松地求解雅可比矩阵的条件数。
Stewart运动平台的雅可比矩阵条件数的研究答辩
收稿日期 :1997-06-24., Stewart 运动平台的雅可比矩阵条件数的研究李维嘉(交通科学与工程学院摘要从运动学的观点出发 , 对 Stewar t 平台的雅可比矩阵的条件数与结构尺寸之间的关系进行了分析 , 给出了机构的结构参数与雅可比矩阵条件数之间的无量纲化关系曲线 . 在此基础上 , 得出了益于降低条件数、提高机构的运动控制性能的设计参数 .关键词 Stewart 平台 ; 雅可比矩阵 ; 条件数 ; 设计分类号 TM 113. 2能够提供空间六自由度运动的 Stewart 平台 , 与串联运动机构相比 , 具有承载能力强、控制精度高、抗负载干扰刚度好及动态响应特性好等诸多优点 .在飞机、舰船和车辆的模拟训练器、并联机械手以及新型智能吊车上得到了广泛的应用 , 取得了良好的效果 . 近年来 , 国内外有许多文章对这种机构的运动范围、正向求解的方法、动态特性分析、结构的非奇异性等进行了比较深入的讨论 [1]. 但是讨论其雅可比矩阵的条件数与结构尺寸之间关系的文献 , 却还未曾见到 . 由于雅可比矩阵的条件数对机构本身的运动控制特性有很大的影响 , 条件数愈小 , 高的运动控制精度愈易实现 , 而机构的结构尺寸与条件数的大小又密切相关 , 因此有必要对它们之间的关系进行研究 . 这是提高机构的控制性能、对机构进行优化设计的一个重要组成部分 . 本文从运动学的角度出发 , 对这个问题进行分析 .1雅可比矩阵的条件数图 1是一个典型的 Stewart 运动平台的结构形式 . 它由顶点为S i (i =1, 2, … , 6 的六边形平面构成的运动平面 , 顶点为 B i (i =1, 2, … , 6 的六边形平面构成的固定平面 , 两端分别通过一只球铰和一只十字铰将它们连接起来的六只液压缸组成 . 模拟仓或机械手的手爪就固定在运动平面上 . 对液压缸活塞杆的长度进行控制 , 即能实现对运动平面的空间位置和姿态控制 .由于这类运动机构在实际工作中所面临的任务具有多样性和不确定性 , 它的设计一般都采用图 1 Stewar t 运动平台的示意图对称的结构形式 . 对于图 1来讲 , 运动平面与固定平面均是一个具有一定对称形式的六边形 . 设运动平面的六个顶点S i (i =1, 2, … , 6 分布在半径为 R 1的圆上 , 相临的圆心角为 A1与 B 1; 固定平面的六个顶点B i (i =1, 2, … , 6 分布在半径为 R 2的圆上 , 相临的圆心角为 A 2与 B 2. 参考坐标系 OXYZ 与固定平面相固连 ; 运动坐标系 O r X r Y r Z r , 则固连在运动平面上 . 用r i (i =1, 2, … , 6 表示运动平面上的向量 r S i 在参考坐标系 OX Y Z 中的三维向量 , 用 r øi 表示相应的向量在运动坐标系中 O r X r Y r Z r 的三维向量 . r i 与 r øi 之间存在着关系r i =R õr øi ,(1第 25卷第 11期华中理工大学学报Vol. 25 No. 111997年 11月 J. Huazhong Univ. of Sci. &Tech. Nov. 1997这里 R 为运动坐标系 O r X r Y r Z r 对参考坐标系 OX Y Z 的变换矩阵 .文献 [2]给出了该运动机构雅可比矩阵 J 的表达式J =r 1×e 1r 2×e 2… r 6×e 6e 1e 2…e 6, (2这里, e i (i =1, 2, … , 6 表示液压缸在坐标系 OX Y Z 中的单位向量 . 雅可比矩阵 J 反映了六只液压缸活塞杆线速度与运动平面在坐标系 OXYZ中的角速度、平移速度之间的映射关系 . 借助于矩阵 J , 可以从液压缸活塞杆线速度得出运动平面在坐标系 OXYZ 中转动的角速度和平移速度 , 反之亦然 . 另外 , 液压缸承受的理论静负载 , 也可以通过雅可比矩阵 J 计算出来 .雅可比矩阵 J 的条件数 J , 是衡量运动机构优劣的一个重要指标 . 条件数应尽可能地小 , 当它为 1时 , 运动机构具有各向一致性 . 条件数 J 的定义为J =‖ J ‖‖ J -1‖ . (3雅可比矩阵 J 为奇异时 , J 的值为无穷大 , 此时运动平面是不可控的 . J 为病态时 , J 的值变得非常大 , 此时机构承受的外负载出现较小的扰动时 , 会使液压缸承受的负载产生较大的变化 , 严重影响运动平面的控制精度 . 因此 , 在设计 Stewart运动平台时 , 结构参数的确定 , 应保证雅可比矩阵在机构的整个运动范围内具有尽可能小的条件数 .2条件数与结构参数间的关系为了使后面的分析具有普遍性 , 对 Stewart运动平台的结构参数进行无量纲化处理 . 设运动平面的半径 R 1与固定平面的半径 R 2的比值为 K , 两平面中心的距离与 R 2的比值为 h . 由于运动平面的标准位置通常都选在六个液压缸总长均相等的位置 , 此时变换矩阵 R 为单位矩阵 , 运动坐标系 O r X r Y r Z r 的原点 O r 在参考坐标系 OX Y Z 中的无量纲坐标为 (0, 0, h . 运动平面在这个位置附近实现六个自由度的运动 .另外 , 通过在整个运动范围内对雅可比矩阵条件数 J 的最大值和最小值进行多种方法的求解 , 发现存在以下规律 :当六个液压缸总长均为最大值或最小值时 , 相应的雅可比矩阵条件数 J 的值也比较接近整个运动范围内的最小值或最大值 . 如在 A 1=5°, A 2=5°, K =0. 8, 液压缸的缸长在 1. 7~2. 2范围内变化时 , 雅可比矩阵条件数的最J 2. 2000, 2. 1691, 2. 2000, 2. 0687, 2. 2000; 最小值 k min =11. 8582, 对应的缸长依次为 1. 9695, 1. 7000, 1. 7028, 1. 7004, 1. 7028, 1. 9652; 当缸长均取最大值 2. 2时 , J =14. 6032; 当缸长均取最小值 1. 7时 , J =11. 8737. 从中可以看到 , 缸长均取最小值时的雅可比矩阵条件数 J 与 J min 非常接近 ; 缸长均取最大值时的 J 与 J max 也比较接近 . 所以 , 得出标准位置 h 与条件数 J 的关系曲线 , 将有助于了解条件数在整个运动范围内的变化区间 .图 2给出了 K =0. 8和 h =1. 5时 , 条件数的图 2条件数的倒数 1/J 与 A 1和 A 2的关系倒数 1/J 与 A 1和 A 2之间的关系 . 从图中能够看到 , 当 A 1和 A 2满足 A 1+A 2=120°的条件时 , 条件数的倒数 1/J 为零 , 即条件数趋于无穷大 . 此时机构处于奇异位置 , 无法对运动平面进行控制 . 由于B 2+A 2≡ 120°和B 1+A 1≡ 120°, 当 A 1+A 2=120°时 , 有A1=B 2, A 2=B 1. 这意味着构成运动平面和固定平面的两个六边形相似 , 并且相应的顶点由液压缸连接在一起 . 此种结构形式使机构在它的关键位置处存在着奇异点 , 机构将无法工作 , 这与文献 [2]得出的结论一致 . 同时从图中也能够看到 , 在A 1与 A 2均趋近于零时 , 机构的条件数的倒数 1/J 趋于极大值 , 即条件数趋于极小值 .虽然 A 1=A 2=0°时 , 条件数有最小值 , 但是将两个球铰合在一起的复合铰链 , 在设计上会有许多问题 . 一个突出的问题就是铰链所能提供的运动范围比较小 , 容易出现机械干涉 . 因此 , 实际应用时 , 大都采用双铰链结构 , 即 A 1和 A 2均有一定的角度 . 取 A 1和 A 2在 5°~10°的范围内是比较合适的 . 图 3给出的是在 A 1=A 2=10°时 , 条件数的倒数 1/J 与 h 和 K 之间的关系 . 从中可以看出 , 在 K ∈ (0. 8, 1. 2 和 h ∈(0. 5, 0. 8 的区间内 , 1/J 的 . 34华中理工大学学报 1997年图 3条件数的倒数 1/J 与 K 和 h 之间的关系和 h =0. 7521时 , 条件数 J 有最小值 J =7. 8236. 不论 K 取何值 , 当 h >0. 8时 , 1/J 的值随着 h 值的增大而变小 , 即机构的控制性能随着运动平面的升高而降低 . 对于液压缸控制的六自由度并联运动机构来讲 , 这种情况通常会使人们感到更为明显 . 这主要由两方面的原因造成 , 其一是 h 的值一般都大于 0. 8, 雅可比矩阵的条件数随着 h 的增高而变大引起的 ; 其二则是由于液压缸的活塞杆在伸到头的过程中 , 液压控制系统本身的性能逐渐变差引起的 .3结论通过以上分析 , 可以得出以下结论 .a . 六自由度并联运动机构的控制特性与其结构形式密切相关 .b . 当圆心角 A 1和 A 2取为 5°~10°, 机构的铰链易于设计 , 且雅可比矩阵的条件数接近于最小值 .c . A 1和 A 2一定 , 当上下两平面的半径比 K ∈ (0. 8, 1. 2 和 h ∈ (0. 5, 0. 8 时 , 雅可比矩阵的条件数亦接近于最小值 .d . K <0. 5以后 , 雅可比矩阵的条件数随着 K 值的减小而急剧增大 , 当 K =0时 , 增至无穷大 . f . 雅可比矩阵的条件数随着运动平面工作高度的不同而变化 . h <0. 5以后 , 条件数随着 h 值的减小而急剧增大 , 当 h =0时 , 增至无穷大 .因此 , 在设计 Stewart 运动平台时 , 结构参数的确定 , 一方面应使其雅可比矩阵的条件数在关键工作位置处的数值尽量地小 , 另一方面应使其正常工作范围落入条件数比较小的范围内 , 以保证它能够具有良好的运动控制性能 .参考文献1 Liu C M , Adkins F A, Haug E J, et al. Wor king Ca-pability Analysis of St ewar t Platfor ms. ASME Jour -nal of M echanical Design, 1996, 118:220~2272 Ma O , Angeles J . Ar chitecture Singular ities of Par al-lel M anipulator s. Inter nat ional Jour nal of Robotic and Automation, 1992, 7(1 :23~29Study on the Condition Number of Jacobian Matrixof Stewart PlatformsLi WeijiaAbstr act The r elationship between design parameters of Stewart platfor ms and the condition number of Jacobian matrix is analyzed from the kinematic viewpoint . Non -dimensionalized curves in terms of the condition number , the design parameters and the motion and orientation of the platform are given . The solution to keep the condition number at a low level is investigated.Keywords Stewart platform; Jacobian matr ix; condition number ; designLi Weijia Assoc . Prof . ; College of T raffic Sci . &Eng . , HUST , Wuhan 430074, China .35第 11期李维嘉 :Stewar t 运动平台的雅可比矩阵条件数的研究。
3-ruu并联机构弹性动力学分析与优化设计
摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。
但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。
因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。
3-RUU机构的运动学及工作空间研究。
作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。
利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。
在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。
此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。
在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。
分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。
本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。
关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。
Delta并联机器人的参数优化设计研究
Delta并联机器人的参数优化设计研究摘要:结构参数优化是并联机器人运动学设计的最终目标。
本文针对Delta机器人提出了一种结构参数优化设计方法。
首先对机构进行运动学分析得到局部灵活度的性能评价指标,其次将局部性能评价指标综合为全域性能指标,将尺度综合问题归结为一类参数优化问题。
该方法对这类以及其他并联机构的运动学设计理论有一定指导意义。
关键词:并联机器人参数优化工作空间一、前言Delta机器人是一种具有3个平动自由度的高速并联机器人,也是目前商业应用最成功的并联机器人之一,该并联机器人有较广阔的操作空间,适应多种应用场合。
例如:轻工业中的包装、pick-and-place操作;医学手术等。
机器人结构参数优化设计是一个综合性很强的问题,需要考虑各个方面的要求,包括工作空间、灵活性、负载能力、条件数和刚度等,以确保机器人操作性能趋向最优。
事实上雅克比矩阵条件数已被公认为误差分析以及运动灵巧性的衡量指标,据此本文以Delta机器人为研究对象,在运动学层面上提出一种可使全域综合操作性能最优的机器人结构参数优化设计研究方法,该方法以雅可比矩阵条件数为目标,采用数值方法对机构参数优化并将其应用到实例中,最后通过算例证实其有效性。
二、系统简介如图1所示,Delta机构由静平台、动平台、3根主动杆、3个平行四边形从动支链组成。
主动杆与静平台通过转动副相连接,从动杆一端通过2个自由度的转动副与主动杆相连,另一端通过球铰与动平台相连。
3个这样的平行四边形从动支链保证了动平台只能有3个方向的平动自由度。
在静平台和动平台上分别建立坐标系oxyz、o'x'y'z'如图2所示。
点o'的位矢r=[xyz]T在oxyz可表示为r=bi-ai+l1ui+l2wi (1)式中bi,ai――节点Bi和Ai分别在oxyz和o'x'y'z'中的位置向量;l1,l2,――主动臂和从动臂长;ui,wi,――主动臂和从动臂的单位矢量;rb,ra,――静、动平台半径。
基于雅克比矩阵的并联机构结构参数优化设计
ＤＯ Ｉ ：１ ０ ． １ ３ ５ ２ ４ ／ ｊ ． ２ ０ ９ ５ 一 Ｏ Ｏ ８ ２ ０ １ ５ ． ０ １ ． ０ １ ７
基 于雅 克 比矩 阵 的并 联 机 构 结 构 参 数 优 化 设 计
魏永庚 ，袁 明 ，石 勇 ，盛遵冰 ，王 中鲜
（ １ Ｉ 黑龙 江大学 机 电工程 学院 ，哈 尔滨 １ ５ ０ ０ ８ ０ ；２ ．哈 尔滨工程大 学 动 力与 能源学院 ，哈 尔滨 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ
Ｗ ＥＩ Ｙｏ ｎ ｇ — Ｇｅ ｎ ｇ ，ＹＵ ＡＮ Ｍｉ ｎ ｇ ，Ｓ ＨＩ Ｙｏ ｎ ｇ ，Ｓ Ｈ ＥＮＧ Ｚ ｕ ｗ Ｂｉ ｎ ｇ ，Ｗ ＡＮＧ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ － Ｘｉ ａ ｎ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ＆Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｈｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｈａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ８ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；２ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ＆
ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍｓ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ．Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｔ ｙ ｌ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ
第 ６卷第 １ 期
２ ０ １ ５ 年 ３ 月
黑
龙
江
大 学
工
程
基于多目标优化算法的并联机构综合设计
基于多目标优化算法的并联机构综合设计丁锐;曹毅【摘要】针对并联机构尺寸综合设计参数多、关系复杂的问题,以少自由度并联机构为研究对象进行尺度综合.首先,基于雅可比矩阵的性能指标条件数、刚度、速度极值作为目标函数.其次,采用罚函数法处理约束条件,提出性能分类的方式来作为多目标优化的准则,最后利用遗传算法进行参数优化.分别构建了以条件数、刚度性能指标最优为目标的双目标优化模型和以条件数、刚度性能和速度极值指标最优为目标的三目标优化模型,对这2个方案基于提出的尺寸综合方法进行优化,得到符合设计要求和约束条件的尺寸参数.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2018(047)005【总页数】4页(P20-23)【关键词】并联机构;性能指标;雅可比矩阵;罚函数;多目标;遗传算法【作者】丁锐;曹毅【作者单位】江南大学机械工程学院,江苏无锡 214122;江苏省食品先进制造装备技术重点实验室,江苏无锡 214122;江南大学机械工程学院,江苏无锡 214122;上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240;江苏省食品先进制造装备技术重点实验室,江苏无锡 214122【正文语种】中文【中图分类】TH1120 引言并联机构具有高刚度、高精度、承载能力强、反应速度快等优点[1]，因此适用于如纳米级微动机构、传感器设备等诸多宏观与微观领域。
近年来，少自由度并联机构的设计研究[2-4]已经成为并联机构领域中重要的研究方向和前沿技术。
对适用于传感器的新结构，对具有高精度、高速度等性能的结构设计研究也是世界各国争先研究的传感器技术课题之一。
但是并联机构的性能受其几何参数的影响非常大，也影响了并联机器人的广泛运用。
因此在并联机构设计中，选择一套合理的几何设计参数来达到期望的、最佳的性能是特别重要的。
并联机构的尺寸优化设计在机构设计这个领域，总是最具有挑战性的课题之一。
目前对于并联机构的尺寸综合研究，有运用代数法针对工作空间[5]、条件数[6]等单方面进行尺寸综合。
并联机构雅可比矩阵的新式解法
并联机构雅可比矩阵的新式解法
张秀峰;于凌涛;孙立宁
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2003(000)006
【摘要】介绍了并联机器人雅可比矩阵的两种新式解法:矢量构造法、基于符号运算的微分构造法.由于采用构造的方式计算雅克比矩阵,避免了以往对反解方程直接求导的计算方式,从而使雅克比矩阵的计算大为简化,另外利用计算机强大的计算功能,采用符号运算的方式也很方便.文中以 6- PSS结构并联机器人为立,计算结果表明:这两种方法计算简单、准确、在工程应用中具有很强的实用性.
【总页数】2页(P60-61)
【作者】张秀峰;于凌涛;孙立宁
【作者单位】哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP24
【相关文献】
1.2（2-UPR+SPR）串并联机构雅可比矩阵的建立 [J], 胡波;宋春晓;张庆玲;于晶晶
2.六足仿生机器人并联机构雅可比矩阵分析 [J], 于常娟;张春红;罗萍;刘庆玲
3.3-RPC并联机构雅可比矩阵 [J], SU Rong-hai;ZHOU Yi-jun;ZHANG Zhi-yuan;CHEN Ye-fu
4.基于无量纲化辨识雅可比矩阵选取测量位姿的Stewart并联机构运动学标定 [J], 强红宾;薛大鹏;冯新宇;张立杰
5.一类恒定雅可比矩阵移动并联机构的判定与综合 [J], 赵延治;曹亚超;梁博文;赵铁石
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基于视觉引导的Delta型并联机器人运动优化
基于视觉引导的Delta型并联机器人运动优化胡斐;李维嘉;汪潇【摘要】针对Delta型并联机器人抓取过程中的快速性和稳定性问题,提出一种基于视觉引导的轨迹优化算法.通过获取视觉相机识别出的随机放置于传送带上的工件实时位置,以抓取路径最短和机构平稳性最优为综合优化目标,采用粒子群优化算法对抓取轨迹进行优化.选取工件以正态分布和平均分布2种方式随机分布在传送带上.仿真结果表明,优化后的抓取轨迹提高了抓取效率,同时有效降低了抓取运动对机构末端冲击.【期刊名称】《机械与电子》【年(卷),期】2018(036)006【总页数】5页(P71-75)【关键词】Delta机器人;粒子群算法;运动优化【作者】胡斐;李维嘉;汪潇【作者单位】华中科技大学船舶与海洋工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学船舶与海洋工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学船舶与海洋工程学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TP242.20 引言Delta型并联机器人由2个正三角形平台和3组摆杆机构连接组成，3组主动臂链接在静平台上，从动臂将主动臂与动平台铰接。
从动臂一般由碳纤维材料制成，具有轻便、强度大的特性，因此在工作时机构的动平台能获得较高的速度和加速度。
如今Delta型并联机器人依靠其快速性及精确性的特点，被广泛应用于食品、药品包装和芯片加工等行业。
抓取过程中，Delta机器人通常采用门形路径，即2个竖直和1个水平方向的运动。
由于门形路径会在竖直和水平方向过渡处引起较大冲击，通常采用加速度曲线修正的方法改善冲击。
文献[1]中提出了一种改进型正弦修正梯形加速度曲线，得到了Delta端加速度最小的优化参数，消除了运动始末端的振动冲击，但方法仍基于门形路径和固定运动周期规划，未能提高抓取速度。
文献[2]中提出采用三次多项式差值来规划轨迹，轨迹平滑，但轨迹仍停留在点对点运动，并未解决抓取速度及多目标优化问题。
在实际工况中，当抓取速度一定时，通过优化多目标抓取轨迹优化减小抓取路径，可以提高整体抓取效率。
并联机构雅可比矩阵的求法及其计算精度研究
并联机构雅可比矩阵的求法及其计算精度研究并联机构雅可比矩阵的求法及其计算精度研究随着机器人技术的不断发展，机构的并联化设计越来越重要，而雅可比矩阵作为描述机构运动状态的重要工具，其精度的确保对于机构的运动控制和优化至关重要。
本文研究了并联机构雅可比矩阵的求法及其计算精度，为机构的设计和控制提供一定的理论参考。
用于求解并联机构雅可比矩阵的方法主要有两种：解析法和数值法。
解析法是根据机构的几何结构及其运动学方程，直接推导出雅可比矩阵的表达式。
但是这种方法的局限性很大，只适用于几何结构简单的机构，对于复杂的机构无法直接求解。
而数值法则是通过数值微分的方法，近似求解机构的雅可比矩阵，可以适用于各种类型的机构。
本文首先介绍了并联机构的基本概念和运动学方程，然后详细阐述了解析法和数值法两种求解雅可比矩阵的方法及其优缺点。
在此基础上，本文又针对数值法中常用的有限差分法和基于逆向微分的方法进行了比较，分析了它们的精度和计算速度。
研究表明，基于逆向微分的方法计算速度更快，精度更高，但需要对机构进行求导，且对于动态模型的求解不适用。
而有限差分法则是一种通用、易于实现的方法，适用于各种机构及其动态模型，但需要更小的步长和更高的阶数以保证精度。
最后，通过对比实验验证了不同方法的计算精度，并提出了提高并联机构雅可比矩阵计算精度的方法。
研究结果表明，在有限差分法中采用更高的阶数和更小的步长，能够有效提高计算精度，同时在基于逆向微分的方法中，采用更高的多项式阶数和更小的时间窗口，也能够提高计算精度。
总之，本文对并联机构雅可比矩阵的求法及其计算精度进行了研究和探索，提供了一定的理论基础和实验验证，为机构的设计和控制提供了参考。
但是，由于机构的复杂性和多样性，对于不同的机构类型和控制需求，需要采用不同的方法进行求解，并结合实际情况进行优化。
基于Kriging模型的并联机器人机构的多目标优化设计
基于Kriging模型的并联机器人机构的多目标优化设计吴任和;贺爱东【摘要】为了提高并联机器人机构的性能特性,对机构参数进行优化设计分析,以达到性能指标最优的目的.先对应用于盾构拼装机的并联机构进行了运动学分析,利用封闭矢量法建立了逆解方程,并在此基础上求解了表征驱动关节输入和动平台输出映射关系的雅可比矩阵.引入衡量并联机构性能的全域运动灵巧度和全域承载能力指标,并以结构参数为设计变量,性能指标为优化目标,基于Krigring近似模型,利用多岛遗传算法对并联机构进行多目标优化,最终得到Pareto解集,并选取了机构参数的最优解.结果表明,基于Kriging模型的多目标优化对机构性能有明显的改善.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】4页(P203-205,209)【关键词】并联机构;雅可比矩阵;Kriging模型;多岛遗传算法【作者】吴任和;贺爱东【作者单位】广东轻工职业技术学院机械工程学院,广东广州510300;广东轻工职业技术学院机械工程学院,广东广州510300【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH112根据并联机构高刚度、高运动精度、高承载能力等优点，将并联机构应用于盾构管片拼装机管片微调机构中，为了获得较优的使用性能，需对并联机构进行结构参数的多学科多目标优化设计[1-2]。
目前有很多学者对并联机构进行尺度综合。
文献[3]利用多目标粒子群优化算法对3-SPS-S并联机构进行多目标参数优化设计；文献[4]采用遗传算法对3-SPS-S三转动并联机构进行优化设计；文献[5]基于雅可比矩阵对并联机构的灵巧性以及灵巧工作空间进行了研究；文献[6]对三转动并联机构的灵巧性进行了研究；文献[7-11]采用Kriging近似模型对涡轮叶片、机翼、发动机等进行了多学科多目标优化设计，借鉴前人经验，进行了并联机器人机构的多目标优化设计分析。
引入全域灵巧度与全域承载能力作为机构的性能评价指标，基于多学科多目标优化设计软件Isight与多岛遗传算法，对并联机构的进行了多目标优化设计，得到了最优的机构几何参数。
基于条件数的3-RTT并联机器人参数优化
基于条件数的3-RTT并联机器人参数优化
赵新华;张威
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】2004(015)021
【摘要】采用基于各向同性条件数为目标函数,优化机构参数以最大化其运动学性能;运用归一化方法,在位置输入输出方程的基础上,分析了机构的轨迹.充分考虑机构的约束情况得到了机构的工作空间,分析了工作空间的几何性质;求出了机构的局部条件数表达式,以全域条件数为指标,采用数值方法进行优化研究;得到了机构的优化解即满足最大全域条件数时的机构结构参数,将优化结果运用到实例中,获得满足设计要求的结构参数.
【总页数】4页(P1903-1905,1945)
【作者】赵新华;张威
【作者单位】天津理工学院机械工程学院,天津,300191;天津理工学院机械工程学院,天津,300191
【正文语种】中文
【中图分类】TP24
【相关文献】
1.基于雅可比矩阵条件数的并联机构参数优化 [J], 黄府;刘会议
2.基于条件数的3-RRRT并联机器人设计优化 [J], 连业辉;赵新华
3.基于雅克比矩阵条件数的Delta并联机构参数优化研究 [J], 施勇猛
4.基于工作空间的踝关节康复广义球面并联机器人运动学参数优化 [J], 刘秀莹;张建军;刘承磊;牛建业;戚开诚;郭士杰
5.基于条件数的3-RRS并联机器人运动性能优化 [J], 刘永均;张静;李柏林
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3-PRRS并联机构多目标可靠性优化设计
3-PRRS并联机构多目标可靠性优化设计杜岩锦;郭宗和;杜晴晴;徐昭【摘要】With the purpose of improving the reliability of the results of multi-objective optimization.Firstly,a multi-objective optimization model was bulided based on the integration of Matlab by Isight, the multi-objective optimization considering certainty factors was carried out by Design of Experiments and Multi-objects Optimization Algorithms. Then, the random uncertainty factors during design and manufacture of 3-PRRS 6-DOF parallel mechanism was analyzed, 6Sigma reliability analysis and 6Sigma optimization considering uncertainty were carried out based on Isight.thus, efficient measures about Multi-objective Optimization Design of Reliability of 3-PRRS Parallel Mechanism Considering the Uncertainty were formed. The result of the analysis indicated that when the multi-objective optimization design.%以提高并联机构多目标优化设计结果的可靠性为目的.首先构建3-PRRS并联机构多目标优化设计模型,基于Isight集成Matlab 软件,利用试验设计和多目标优化算法进行多目标确定性优化设计.然后分析3-PRRS并联机构在设计制造中所涉及到的随机不确定性因素,基于Isight进行6Sigma可靠性分析以及考虑随机不确定性因素的6Sigma优化,建立一种高效的考虑不确定性的3-PRRS并联机构多目标可靠性优化方法.研究结果表明,考虑不确定因素的多目标优化设计方法得到的最佳设计解可靠度更高,更加符合设计要求.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】4页(P253-256)【关键词】3-PRRS并联机构;不确定性;多目标优化设计;可靠性【作者】杜岩锦;郭宗和;杜晴晴;徐昭【作者单位】山东理工大学机械工程学院,山东淄博255049;山东理工大学机械工程学院,山东淄博255049;山东理工大学机械工程学院,山东淄博255049;山东理工大学机械工程学院,山东淄博255049【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言在传统的并联机构优化设计过程当中，设计者们大多数都是进行确定性优化设计，忽略了不确定性因素[1-2]的影响。
科学计算选讲优化算法在并联机器人尺度综合中的应用董成林天津大学
优化算法在并联机器人尺度综合中的应用董成林 天津大学机械工程学院10132010601工程问题如图1所示，是一种具有1T2R 3自由度的3-UPU 位置型并联机构，该并联 机构动平台与3自由度转头串接可组成6自由度混联机器人，具有工作空间/装在并联机构的设计中，尺度综合是核心内容之一，其涉及的主要问题是：在 满足一定机构约束的条件下，利用各种性能评价指标构造目标函数， 通过优化尺 度参数使机构在其工作空间内获得优良的操作性能。
通常可采用的性能指标有： 雅可比矩阵的条件数(conditionnumber)、最小奇异值(minimum singular value)、 可操作性(manipulability)、各向同性(isotropy)等。
在对该并联机构进行尺度综合 之前，要先求得机构的无量纲雅可比矩阵，因此要对机构进行位置分析和速度分析。
具体计算过程这里不作详述，只给出最后求得的雅可比矩阵:式中,Ja J c Jcv(1)备占地比大、精度和刚度高等优点图1 3-TPT 机器人 图2 3-TPT 机器人结构简图-(C ^x S3,1 }T-(F S3,2 )T• —(C3汇 S3,3 )「IT]—((q +q%i 严 S 5」)T一((C 2 * q2S 3,2 产 S 5,2 )TI —((C3 +q3S3,3)汉 S5,3 )量与运动学性能评价指标。
参见图3,根据3-TPT 机构结构特点，定义其任务空间 W 为 一半径为R ,高为h 的圆柱体，且令点B 至W 下平面距离为H 。
显见，在初始位形(即系 A-x i y i Z i 与B-xyz 平行)下，点P 处于W 的 中轴线上。
利用位置逆解模型在 W t 边界上搜索，可确定支链杆长极限q imin 和q imax (i =123)式中，V 表示W 的体积，m 为无量纲雅克比矩阵J P v 的最小奇异值。
为了控制操作速度上界，应使c m 'max (7)至此，3-TPT 并联机构的尺度综合可归结为：给定 帯二h 「R 、上二及相 应的约束条件，确定无量纲参数机构的独立设计变量为、'a 和冷2，以使其操作性能在给定的工作空间中最优。
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定 坐 标 系 R :0-X Y Z ，坐 标 原 点 在 正 三 角 形 A B C 的 中 心 ，Z 轴 垂 直 于 三 角 形 A BC所 在 平 面 ，Y 轴 垂 直 于 AB，X 轴 平 行 于 A B ;动 坐 标 系 R ’是 ：0 ’- 又 飞 7 ’，坐 标 原 点 0,
Key words：p a ra lle l m e c h a n is m ；D e lta ; p a ra m e te r o p tim iz a tio n ；ja c o b ia n m a tr ix ；c o n d itio n n u m b e r
0 引言
并 联 机 构 凭 借 高 刚 度 、高 承 载 能 力 、高 精 度 、动 力 性
施勇猛
(闽 南 理 工 学 院 ，福 建 石 狮 362700)
摘 要 ：通 过 建 立 Delta机 构 的 空 间 模 型 ，将 机 构 尺 寸 抽 象 化 处 理 ，用 向 量 法 和 导 数 法 求 取 D elta机构的雅 可 比 矩 阵 表 达 式 ，并 以 机 构 条 件 数 分 布 及 奇 异 形 位 分 析 来 进 行 参 数 优 化 研 究 。 关 键 词 ：并 联 机 构 ；Delta; 参 数 优 化 ；雅 可 比 矩 阵 ；条件数 中 图 分 类 号 ：TP242 文 献 标 识 码 ： A d〇i:10.3969/j .issn.1002-6673.2019.01.019
Abstract: B y establishing th e spatial m o d e l o f D e lta m e c h a n is m ，th e d im e n s io n o f th e m e c h a n is m is b e in g abstracted. T h e Ja cob ia n m a trix
expre ssio n o f D e lta m e c h a n is m is o b ta in e d b y v e c to r a n d d e riv a tiv e m e th o d ，a n d th e p a ra m e te r o p tim iz a tio n is s tu d ie d b y c o n d itio n n u m b e r d is trib u tio n and singular c o n fig u ra tio n analysis.
量 ；L一 定 长 杆 i 的 ；qi—
Bi分 别 相 对 定 平 台 三 个
参 点 A B C 的 位 移 ；bi—
点 在 定 坐 标 系 R 中的
位 置 矢 量 ;a^— 动 的 各 联 接 点 P i在 动 坐 标 系 R g 中 的
型 ，推 导 雅 可 比 矩 阵 表 达 式 ，在 此 基 础 上 ，结 合 ma件 数
，
奇 异 形 位 ，并 进 参 数 优 化 研 究 。
在 正 三 角 形 P1P2P3的 中 心 ，Z ，轴 垂 直 于 三 角 形 P1P2P3所 在 平 面 ，Y ，轴 垂 直 于 PiP2，X ，轴 平 行 于 P)P2(如 图 2 )。定 尺 寸 为 ：0 A= 0 B= 0 C= R ，0屮1= 0 T 2=0T 3=r ，B.Pi= L ，i= 1 ，2 ，3 。
Research on Parameter Optimization of Delta Parallel Mechanism Based on Condition Number of Jacobian Matrix
SHI Yong-Meng
( M in n a n U n iv e rs ity o f S cience a n d T e c h n o lo g y ，S h ish i F u jia n 3 6 2 7 0 0 ，C h in a )
1 D e lta 机构的空间模型
对 改 进 型 Delta机 构 进 行 空 间 模 型 分 析 如 图 1 所 示 ，
该 Delta机 构 由 3 个 支 链 组 成 ，每 个 支 链 由 导 轨 滑 块 移 动
副 、两 个 球 铰 链 （两 球 铰 链 中 心 记 为 B.)定 长 杆 i 和 另 外
第203129卷年第11月期
Development & Innovation of Machinery & Electrical Products
VJo)Pl.3.,22,0N1o.91
文 章 编 号 ：1002-6673 (2 01 9 ) 0 1 -0 5 8 -0 3
基于雅克比矩阵条件数的Delta并联机构参数优化研究
static and dynamic platform
分 析 模 型 ，可 以 得 出 ：
r= bi- aGi+qie3+ Lwi i= 1 ，2,3
(1 )
式 中 ：r=(X Y Z )T- 动 平 台 的 原 点 0 ，在 定 坐 标 系 R
下的位
；e3=(0 0 1 )T;Wi— 定 长 杆 i 的 单 位 方 向 矢
能 好 等 一 系 列 特 点 ，正 得 到 越 来 越 广 泛 的 研 究 与 应 用 ，随
着 时 间 的 推 移 ，机 构 参 数 优 化 问 题 已 成 为 研 究 者 们 的 主
要 研 究 对 象 。本 文 研 究 的 是 改 进 型 Delta并 联 机 构 （实 际
应 用 ：3- H S S 并 联 机 床 ），通 过 建 立 D elta机 构 的 空 间 模
修稿曰期： 2018-11-27 作者简介：施勇猛（1988-)，男 ，福建石狮人，学士，助理实验师。 研 究 方 向 ：机 电 一 体 化 。
图 1 Delta 机 器 人 Fig.l Delta robot
2 图 静 动 平 台 坐 标 分 布 Fig.2 Coordinate distribution of