弧度制同角三角函数计算公式
计算角度的公式
计算角度的公式角度是几何中非常基础的概念，它用于描述两条线段之间的旋转程度。
在数学和物理学中，我们常常需要计算角度，以解决各种问题。
本文将介绍一些计算角度的常用公式。
1. 弧度制和度数制的转换公式在计算角度时，我们常常会遇到弧度制和度数制两种不同的表示方法。
弧度制是用弧长比半径表示角度的一种方式，而度数制则是以360度为一圈来表示角度。
两者之间的转换公式如下：1 弧度 = 180度/π1 度= π/180 弧度这个公式可以方便地在弧度制和度数制之间进行转换。
2. 直角三角形中角度的计算公式在直角三角形中，我们可以利用三角函数来计算角度。
三角函数包括正弦、余弦和正切三种，它们与角度之间的关系可以通过以下公式表示：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ表示角度，对边表示与角度相对的边，邻边表示与角度相邻的边，斜边表示直角三角形的斜边。
通过这些公式，我们可以根据已知的边长来求解角度，或者根据已知的角度来求解边长。
3. 两条直线之间的夹角计算公式在平面几何中，我们常常需要计算两条直线之间的夹角。
如果两条直线的斜率已知，可以通过以下公式计算夹角：θ = arctan((k2-k1)/(1+k1*k2))其中，k1和k2分别表示两条直线的斜率。
如果两条直线的方向向量已知，可以通过以下公式计算夹角：θ = arccos((a1*a2+b1*b2)/(√(a1^2+b1^2)*√(a2^2+b2^2)))其中，(a1, b1)和(a2, b2)分别表示两条直线的方向向量的坐标。
4. 圆心角和弧长之间的计算公式在圆的几何中，我们经常需要计算圆心角和弧长之间的关系。
如果已知圆的半径r和弧长s，可以通过以下公式计算圆心角：θ = s/r反之，如果已知圆的半径r和圆心角θ，可以通过以下公式计算弧长：s = r*θ这些公式在解决与圆相关的问题时非常有用。
总结：本文介绍了一些计算角度的常用公式，包括弧度制和度数制的转换公式、直角三角形中角度的计算公式、两条直线之间的夹角计算公式以及圆心角和弧长之间的计算公式。
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
三角函数公式大全_三角函数公式完整版
三角函数公式大全_三角函数公式完整版三角函数是高等数学中的基本内容之一，它研究的是角的函数关系。
三角函数在几何、物理、工程等领域中广泛应用，具有重要的理论和实际意义。
在这篇文章中，我们将介绍三角函数的基本概念、性质和常用的公式。
1.弧度制和角度制在三角函数中，我们常用的角度单位有弧度制和角度制。
弧度制是通过半径等于1的圆上的一段弧长来定义的。
角度制是通过一个完整的圆（360度）被分成的部分来定义的。
两者之间的转换关系如下：弧度制=角度制×π/180角度制=弧度制×180/π2.三角函数的定义在直角三角形中，我们可以定义三角函数：正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ、余切函数cotθ、正割函数secθ和余割函数cscθ。
对于一个角θ：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边cotθ = 邻边/对边secθ = 斜边/邻边cscθ = 斜边/对边3.基本三角函数的关系正弦函数与余弦函数是最基本的三角函数。
它们之间有一定的关系：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ/cosθcotθ = cosθ/sinθsecθ = 1/cosθcscθ = 1/sinθ4.基本三角函数的性质正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]；正切函数和余切函数的定义域是除去所有使得余弦函数为零的x，其他的实数集；正割函数和余割函数的定义域是除去所有使得正弦函数为零的x，其他的实数集。
5.三角函数的周期性与奇偶性正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π（或360度）。
正弦函数是奇函数，满足sin(-θ) = -sinθ，即对于任意的角度θ，有sin(θ + π) = -sinθ。
余弦函数是偶函数，满足cos(-θ) = cosθ，即对于任意的角度θ，有cos(θ + π) = cosθ。
6.三角函数的诱导公式通过使用三角函数的定义和相关的三角恒等式，我们可以得到一系列的诱导公式：sin(π - θ) = sinθ cos(π - θ) = -cosθ tan(π - θ) = -tanθsin(θ + π) = -sinθ cos(θ + π) = -cosθ tan(θ + π) = tanθsin(π/2 - θ) = cosθ cos(π/2 - θ) = sinθ tan(π/2- θ) = 1/tanθsin(π/2 + θ) = cosθ cos(π/2 + θ) = -sinθ tan(π/2 + θ) = -1/tanθ7.三角函数的和差公式三角函数的和差公式是在两个角的三角函数之间建立关系的公式，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβcos(α + β)= cosαcosβ - sinαsinβcos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)8.三角函数的倍角公式三角函数的倍角公式是表达一个角的二倍和三倍的三角函数的公式，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ= (2tanθ) / (1 - tan²θ)sin3θ = 3sinθ - 4sin³θcos3θ = 4cos³θ - 3cosθtan3θ = (3tanθ - tan³θ) / (1 - 3tan²θ)9.三角函数的半角公式三角函数的半角公式是表达一个角的一半的三角函数的公式，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]10.三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式是在两个角的三角函数之间建立关系的公式，它们包括正弦函数和余弦函数的积化和差公式：sinαsinβ = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]cosαcosβ = (1/2)[cos(α - β) + cos(α + β)]sinαcosβ = (1/2)[sin(α + β) + sin(α - β)]sinαcosβ = (1/2)[sin(α + β) - sin(α - β)]这些公式只是三角函数的一小部分，但它们是最常用和最基础的公式。
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表一、角的概念的拓展1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l rα=，即l r α=．扇形面积公式: 222111.||22222l S r r r lr r απααππ====≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；11rad 0.01745rad 180π=≈㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；1801rad 57.3π=≈三、三角函数的定义1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x yαααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则sin 1y yy MP r α====，cos 1x x x OM r α====，tan y MP ATAT x OM OAα====．有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”xy oMTPA（1）oxy MTPA（2） xyoMTPA（3） oxyM TP A（4）1.记忆方法“对角线上两个函数的积为12.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x xx x x x -=--=--=公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、、、的三角函数值6sin15cos 754-==,42615cos 75sin +==3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+221cos 1cos cos ,sin 2222αααα+-==等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
三角函数弧度角公式
三角函数弧度制公式L=n×π×r/180，L=α×r。
在数学和物理中，弧度是角的度量单位。
它是由国际单位制导出的单位，单位缩写是rad。
定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。
（即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1）。
三角函数的弧长计算公式
弧长计算公式是一个数学公式，为L=n（圆心角度数）×π（1）×r（半径）/180（角度制），L=α（弧度）×r(半径) （弧度制）。
其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。
弧长公式：
l = n（圆心角）×π（圆周率）×r（半径）/180=α(圆心角弧度数)×r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2
πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)。
三角函数弧度制与角度的转换表
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。
角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。
角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳XXX2020级高一数学期末复学案01三角函数知识点归纳一、任意角与弧度制1.任意角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按旋转方向不同分为正角、负角、零角。
按终边位置不同分为象限角和轴线角。
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}。
2.弧度制的定义和公式：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。
角α的弧度数公式为α（rad）=α（°）×π/180.弧长公式为l=|α|r，扇形面积公式为S＝lr＝|α|r2.3.任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝y/x（x≠0）。
二、常用结论汇总——规律多一点1.一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
2.三角函数定义的推广：设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sinα＝y/r，cosα＝x/r，tanα＝y/x（x≠0）。
三、特殊角的三角函数：角度（°） 30 45 60 90 120 135 150 180弧度（rad）π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 πsinα 1/2 1/√2 √3/2 1.√3/2 1/√2 1/2 0cosα √3/2 1/√2 1/2 0.-1/2 -1/√2 -√3/2 -1tanα √3/3 1 √3 - 不存在 -√3.-1.-√3/3 03.1象限角及终边相同的角：不同象限角的三角函数值正负性不同，但绝对值相等。
终边相同的角的三角函数值相等。
例1、若角α是第二象限角，则是B．第二象限角。
例2、若角θ的终边在第三象限，则θ的终边可能在D．第三、四象限或y轴非正半轴。
3.2三角函数的定义：已知角α的终边经过点P(-x,-6)，且cosα=-，则sinα/tanα=13.已知角α的终边经过点(3,-4)，则sinα+1=1/2.3.3 三角函数符号的判定例1：已知sinα<0.则α的终边落在哪个象限？A。
三角函数与弧度制角度制的转化表
三角函数与弧度制角度制的转化表一、弧度制与角度制的概念在数学中，我们经常会涉及到角度的计算和转化。
角度的计量方式有两种，一种是角度制，另一种是弧度制。
角度制是以度（°）为单位来度量角度的，一个圆周等于360度，一个直角等于90度。
弧度制是以弧度（rad）为单位来度量角度的，一个圆周等于2π弧度，一个直角等于π/2弧度。
二、角度制转化为弧度制将角度制转化为弧度制，只需将角度除以180，再乘以π即可。
例如，将90度转化为弧度制，计算方法如下：90度÷ 180 × π = π/2弧度同理，将其他角度制转化为弧度制的方法也是一样的。
三、弧度制转化为角度制将弧度制转化为角度制，只需将弧度除以π，再乘以180即可。
例如，将π/2弧度转化为角度制，计算方法如下：π/2弧度÷ π × 180 = 90度同理，将其他弧度制转化为角度制的方法也是一样的。
四、角度制与弧度制之间的转化关系角度制与弧度制是相互转化的，它们之间的转化关系可以通过以下公式表示：角度制 = 弧度制÷ π × 180弧度制 = 角度制× π ÷ 180五、总结通过以上的介绍，我们了解到了角度制与弧度制之间的转化关系。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题来选择使用角度制还是弧度制来进行计算和表示。
在数学和物理领域中，弧度制是更为常见和方便的计量方式，因为它与圆的性质更为密切相关。
而在日常生活和一些特定的领域中，角度制更为常用，例如方向、时间和温度等的表示。
希望通过这篇文章，您能够更加清晰地理解三角函数与弧度制角度制的转化关系，为您的学习和工作带来帮助。
高中数学三角函数知识点总结
高考三角函数1.特别角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,2360π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l.α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=22y x +(1)正弦sin α=ry 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系：〔1〕平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
〔2〕商数关系：ααcos sin =tan αxy+O— —+xyO — ++ — +yO— + + —〔z k k ∈+≠,2ππα〕6.诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
弧度制与三角函数的计算
弧度制与三角函数的计算在数学中，弧度制和三角函数是两个非常重要的概念。
它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
本文将探讨弧度制和三角函数的计算方法，并讨论它们的实际用途。
一、弧度制的定义与计算弧度制是一种用弧长来度量角度的方法。
在弧度制中，角度的度量单位是弧度（rad）。
一个圆的周长是2πr，其中r是半径。
如果一个角所对应的弧长等于半径的长度，那么这个角的度数就是1弧度。
要将角度转换为弧度，可以使用以下公式：弧度 = 角度× π / 180例如，将30度转换为弧度：弧度 = 30 × π / 180 = π / 6。
同样地，要将弧度转换为角度，可以使用以下公式：角度 = 弧度× 180 / π例如，将π / 4弧度转换为角度：角度= π / 4 × 180 / π = 45度。
弧度制的优势在于它能够更方便地进行角度的计算和推导。
在三角函数的计算中，弧度制也更为常用。
二、三角函数的计算三角函数是用来描述角度与三角形边长之间的关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边之比。
在弧度制中，正弦函数的计算公式为：s in(θ) = 对边 / 斜边余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边之比。
在弧度制中，余弦函数的计算公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边之比。
在弧度制中，正切函数的计算公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边三角函数的计算可以通过查表、使用计算器或计算机软件来进行。
在实际应用中，三角函数常用于解决各种几何问题，例如计算三角形的边长、角度和面积等。
三、弧度制与三角函数的实际应用弧度制和三角函数在物理学、工程学和计算机图形学等领域中有广泛的应用。
在物理学中，弧度制和三角函数常用于描述物体的运动和力学性质。
例如，角速度的单位是弧度每秒（rad/s），它描述了物体每秒钟绕某个轴旋转的角度。
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总结知识网络】三角函数是数学中的一种基本函数，广泛应用于各个领域。
在研究三角函数时，需要掌握弧长公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数的角度制与任意角的概念、图像和性质、弧度制三角函数和角公式、倍角公式、差角公式等知识。
任意角的概念与弧度制】角是由沿x轴正向的射线围绕原点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角。
同终边的角可表示为计算与化简的形式，也可以用证明恒等式的方式进行表达。
已知三角函数值求角时，可以利用如下公式：α=β+k360°（k为整数）在x轴上的角为α=k180°（k为整数），在y轴上的角为α=90°+k180°（k为整数）。
第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角的定义和表示方式不同。
需要区分第一象限角、锐角以及小于90的角。
弧度制】弧度制是一种角度表示方法，弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad。
角度与弧度的转化公式为1°=π/180 rad。
角度与弧度对应表可以帮助我们更好地理解它们之间的关系。
弧长和面积的计算公式分别为l=α×R和S=1/2×α×R^2.任意角的三角函数】三角函数包括正弦、余弦和正切。
它们的值可以通过终边上任意点的坐标和半径来计算。
三角函数值对应表可以帮助我们更好地理解它们的取值范围和变化规律。
三角函数在各象限中的符号：在第一象限，x、y坐标都为正，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0.在第二象限，x坐标为负，y坐标为正，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0.在第三象限，x、y坐标都为负，所以sinα0.在第四象限，x坐标为正，y坐标为负，所以sinα0，tanα<0.三角函数线：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T。
弧度制、同角三角函数间的关系
【高中数学专题训练之___】三角函数（一）弧度制、同角三角函数间的关系一、要点梳理1、任意角和弧度制（1.).⎧⎪⎨⎪⎩正角：逆时针方向旋转任意角负角：顺时针方向旋转零角:不旋转（2）象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
（3） 轴线角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在坐标轴上的角叫做轴线角。
（4）. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ（5）. 弧度制：弧长为一个半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度角。
若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。
（6） 弧度与角度转化公式： 180⨯1°＝π³1rad注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.；熟记常见特殊角的弧度数（7） 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==2、任意角的三角函数（1）任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y xr rαα==，()tan ,0yx xα=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
（2） 三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.（3）三角函数在各象限的符号：＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ －sin α cos α tan α（4）、 同角三角函数的基本关系式：1）平方关系：22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+=2）商数关系：sin tan cos ααα=（用于切化弦） ①.平方关系一般为隐含条件，直接运用。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。
掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。
以下是所有三角函数的公式大全。
一、正弦函数（sin）1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。
4. 余角公式：sin(π - x) = sin(x)sin(π + x) = -sin(x)sin(2π - x) = -sin(x)5. 和差公式：sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)6. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x) cos(x)sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 27. 三倍角公式：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)8. 多倍角公式：sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x)9. 单位圆上的正弦函数：sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。
二、余弦函数（cos）1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。
4. 余角公式：cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(2π - x) = cos(x)5. 和差公式：cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)6. 二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)7. 三倍角公式：cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)8. 多倍角公式：cos(nx) = 2^(n-2) cos²(x) - 2^(n-4) cos⁴(x) ...(-1)^(n-1) cos((n-1)x)9. 单位圆上的余弦函数：cos(x) = x，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
三角函数公式大全
三角函数公式大全本文主要介绍三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、弧度制、角度制等，共计52个公式。
三角函数是初等数学中重要的一部分，以它为基础可以推导出很多数学公式，也是物理、化学等自然科学中常用的数学工具。
1、正弦(sin)与余弦(cos)的关系公式sin θ = cos(90° - θ)cos θ = sin(90° - θ)2、正弦(sin)与余切(ctg)的关系公式sin θ = 1 / ctg θctg θ = 1 / sin θ3、正弦(sin)与正割(sec)的关系公式sin θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / sin(90° - θ)4、余弦(cos)与正切(tan)的关系公式cos θ = 1 / tan(90° - θ)tan θ = 1 / cos(90° - θ)5、余弦(cos)与余切(cot)的关系公式cos θ = 1 / cot(90° - θ)cot θ = 1 / cos(90° - θ)6、余弦(cos)与余割(cosec)的关系公式c os θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cos(90° - θ)7、正切(tan)与余切(cot)的关系公式tan θ = 1 / cot θcot θ = 1 / tan θ8、正切(tan)与正割(sec)的关系公式tan θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / cot(90° - θ)9、正切(tan)与余割(cosec)的关系公式tan θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cot(90° - θ)10、余切(cot)与正割(sec)的关系公式cot θ = 1 / sec θsec θ = 1 / cot θ11、余切(cot)与余割(cosec)的关系公式cot θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / tan(90° - θ)12、正割(sec)与余割(cosec)的关系公式sec θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / sec(90° - θ)13、正弦(sin)的倒数公式sin(-θ) = -sin θsin(θ ± 360°) = sin θ14、余弦(cos)的倒数公式cos(-θ) = cos θcos(θ ± 360°) = cos θ15、正切(tan)的倒数公式tan(-θ) = -tan θtan(θ ± 180°) = tan θ16、余切(cot)的倒数公式cot(-θ) = -cot θcot(θ ± 180°) = cot θ17、正割(sec)的倒数公式sec(-θ) = sec θsec(θ ± 360°) = sec θ18、余割(cosec)的倒数公式cosec(-θ) = -cosec θcosec(θ ± 360°) = cosec θ19、正弦(sin)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - sin² θ = cos² θsin² θ = 1 - cos² θ20、余弦(cos)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - cos² θ = sin² θcos² θ = 1 - sin² θ21、正切(tan)的平方公式tan² θ + 1 = sec² θ1 + cot² θ = cosec² θtan² θ = sec² θ - 122、余切(cot)的平方公式cot² θ + 1 = cosec² θ1 + tan² θ = sec² θcot² θ = cosec² θ - 123、正弦(sin)的角和公式sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B 24、余弦(cos)的角和公式cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B 25、正弦(sin)的二倍角公式sin 2A = 2 sin A cos A26、余弦(cos)的二倍角公式cos 2A = cos² A - sin² A27、正切(tan)的二倍角公式tan 2A = 2 tan A / (1 - tan² A)28、余切(cot)的二倍角公式cot 2A = (cot² A - 1) / 2 cot A29、正割(sec)的二倍角公式sec 2A = (sec² A + 1) / (2 sec A)30、余割(cosec)的二倍角公式cosec 2A = (cosec² A + 1) / (2 cosec A) 31、正弦(sin)的三倍角公式sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A32、余弦(cos)的三倍角公式cos 3A = 4 cos³ A - 3 cos A33、正切(tan)的三倍角公式tan 3A = (3 tan A - tan³ A) / (1 - 3 tan² A) 34、余切(cot)的三倍角公式cot 3A = (3 cot A - cot³ A) / (3 cot² A - 1) 35、正弦(sin)的四倍角公式sin 4A = 4 sin A cos A (2 cos² A - 1) 36、余弦(cos)的四倍角公式cos 4A = cos² 2A - sin² 2A37、正切(tan)的四倍角公式tan 4A = (4 tan A - 4 tan³ A) / (1 - 6 tan² A + tan⁴ A) 38、余切(cot)的四倍角公式cot 4A = (cot² 2A - 1) / 2 cot 2A39、正弦(sin)的半角公式sin (A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]40、余弦(cos)的半角公式cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]41、正切(tan)的半角公式tan (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]42、余切(cot)的半角公式cot (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]43、正割(sec)的半角公式sec (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]44、余割(cosec)的半角公式cosec (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]45、正弦(sin)的万能公式a sin x +b cos x = √(a² + b²) sin(x + atan(b/a))46、余弦(cos)的万能公式a cos x -b sin x = √(a² + b²) cos(x + atan(b/a))47、正切(tan)的万能公式a tan x -b cot x = atan[(a sin x - b cos x)/(a cos x + b sin x)]48、余切(cot)的万能公式a cot x -b tan x = atan[(b sin x - a cos x)/(a sin x + b cos x)]49、正割(sec)的万能公式a sec x +b cosec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) + sin(2x - atan(b/a))]50、余割(cosec)的万能公式a cosec x +b sec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) - sin(2x - atan(b/a))]51、弧度制与角度制的转换公式弧度制 = 角度制× π / 180角度制 = 弧度制× 180 / π52、三角函数的图像正弦(sin)的图像：余弦(cos)的图像：正切(tan)的图像：余切(cot)的图像：正割(sec)的图像：余割(cosec)的图像：以上是三角函数公式的大全，通过掌握这些公式可以更深入地了解三角函数的性质和应用，有助于提高数学水平。
三角函数角度计算
三角函数角度计算一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
而在三角函数的计算中，角度的计算是一个非常重要的环节。
本文将从三角函数角度计算的基本概念、公式和实际应用等方面进行探讨。
二、基本概念在三角函数中，角度是一个非常重要的概念。
角度是指以某个点为顶点，两条射线之间的夹角。
角度的单位有度和弧度两种，其中度是最常用的单位。
一圆的周长为360度，一度等于圆周的1/360。
而弧度是以圆的半径为单位的角度度量，一圆的周长为2π，一弧度等于圆周的1/2π。
三、基本公式在三角函数中，角度的计算是非常重要的。
下面是三角函数角度计算的一些基本公式：1. 弧度与度数的转换公式弧度制与度数制之间的转换公式如下：弧度制 = 度数制× π / 180度数制 = 弧度制× 180 / π2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义正弦函数、余弦函数和正切函数的定义如下：sinθ = 对边 / 斜边cosθ = 邻边 / 斜边tanθ = 对边 / 邻边其中，θ为角度，对边、邻边和斜边分别为三角形中与角度θ有关的边。
3. 正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期分别为2π、2π和π。
这意味着，当角度增加或减少2π时，正弦函数、余弦函数和正切函数的值都会重复。
四、实际应用三角函数角度计算在实际应用中有着广泛的应用。
下面是一些实际应用的例子：1. 建筑工程中的角度计算在建筑工程中，角度的计算是非常重要的。
例如，在设计房屋的屋顶时，需要计算屋顶的倾斜角度，以确保屋顶的稳定性和安全性。
2. 物理学中的角度计算在物理学中，角度的计算也是非常重要的。
例如，在计算物体的运动轨迹时，需要计算物体的发射角度和落地角度，以确定物体的运动轨迹和落点。
3. 电子工程中的角度计算在电子工程中，角度的计算也是非常重要的。
例如，在设计天线时，需要计算天线的方向和角度，以确保天线的信号接收和发送效果。
三角函数弧度制与角度的转换
三角函数弧度制与角度的转换
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/≈0.弧度，1弧度=/π≈57.3度。
角的度量单
位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
1、弧度制
用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，叫作弧度制，用符号rad则表示，读
成弧度。
等同于半径短的圆弧面元的圆心角叫作1弧度的角。
由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而发生改变，所以弧度数也就是一个与圆的半径毫无关系的量。
角度以弧
度得出时，通常不写下弧度单位。
弧度新制的精髓就是统一了度量弧与角的单位，从而大
大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外显著。
2、角度制
用度(°)、分后(′)、秒(″)去测量角的大小的制度叫作角度制。
角度制：规定周角的分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
单位折算
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。
角度制就是运用60十进制的例子。
运算法则
两个角相乘时，°与°相乘，′与′相乘，″与″相乘，其中如果八十60则入1。
两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单
位退1当作60。
三角函数角度计算
三角函数角度计算三角函数是数学中非常重要的一部分，它们可以用来描述三角形的各种性质以及圆的各种性质。
在实际生活中，三角函数也有很多应用，比如在建筑设计中，计算房屋的倾斜角度等等。
本文将介绍三角函数中角度计算的相关知识。
一、角度的定义在三角函数中，我们需要用到角度这个概念。
角度是一个非常基本的概念，它是用来描述两条射线之间的夹角的。
通常我们用度数来表示角度，一个圆的周长为360度，一个直角为90度。
二、角度的转换在实际计算中，我们可能需要将角度转换成其他形式，比如弧度制。
弧度制是另一种表示角度的方法，它是以圆的半径为单位来表示角度的大小。
一个圆的周长为2π，一个直角为π/2。
我们可以使用下面的公式将角度转换成弧度：弧度 = 角度×π / 180同样的，我们也可以使用下面的公式将弧度转换成角度：角度 = 弧度× 180 / π三、三角函数的计算在三角函数中，我们通常使用正弦、余弦和正切函数。
它们的计算公式如下：sinθ = 对边 / 斜边cosθ = 邻边 / 斜边tanθ = 对边 / 邻边其中，θ表示角度，对边表示与角度相对的直角边，邻边表示与角度相邻的直角边，斜边表示斜着的直角边。
四、三角函数的性质在三角函数中，有一些非常重要的性质，它们可以帮助我们更好地理解三角函数的本质。
1. 正弦函数的性质：正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ)=-sin θ，它的值域为[-1,1]，并且在0度、180度、360度等角度处取到最小值0，而在90度、270度等角度处取到最大值1或-1。
2. 余弦函数的性质：余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ)=cos θ，它的值域也为[-1,1]，并且在90度、270度等角度处取到最小值0，而在0度、180度、360度等角度处取到最大值1或-1。
3. 正切函数的性质：正切函数在一些特殊的角度处没有定义，比如90度、270度等角度处。
在其他角度处，它的值域为(-∞,∞)，并且在0度、180度等角度处取到最小值0，而在45度、225度等角度处取到最大值1或-1。
弧度制及同角三角函数计算公式
弧度制及同角三角函数计算公式一、弧度制平面几何里角的度量，规定周角的1/360为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫做角度制。
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
如图2—6，弧AB的长度等于半径r，弧AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，在图2—7中，圆心角∠AOC所对的弧AC的长l=2r，那么∠AOC的弧度数即为：l/r=2r/r=2b5E2RGbCAP如果圆心角所对的弧的长l=2r<即弧是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是：l/r=2/r=2如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧的长l=4，那么这个角的弧度数的绝对值是：l/r=4/r=4。
即此角的弧度数是—4。
一般规定：正角的弧度数为正数。
负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：||=l/r其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
根据上面的公式||=l/r，可以得到：l= ||.r即圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积。
这个圆弧长公式比采用角度制时的相应公式l=nr/180要简单一些。
p1EanqFDPw例、利用弧度制来推导扇形面积公式s=1/2.l.R，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径。
解：因为圆心角为1弧度的扇形的面积为R2，而弧长为l的扇形的圆心角的弧度数为l/R，所以它的面积为：S=l/R××R2=1/2.lR一个角用度和弧度来表示时的换算公式：360°=2弧度；180°=弧度.由此还可得到：1°=/180弧度0.01745弧度。
1弧度=<）°57.30°=57°18′特殊角的度数与弧度数的对于表：度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0/6/4/3/2/2二、同角三角函数计算公式设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是<x，y），它与原点的距离是r<r>0），图2—11，那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是：DXDiTa9E3dsin =y/r，cos=x/rtg=y/x，ctg=x/y角的正割: sec=r/x角的余割: csc =r/x同角三角函数的基本关系式：<1）倒数关系：sin ×csc =1cos×sec=1tg×ctg=1<2）商数关系：tg=sin /cosctg=cos/sin<3）平方关系：Sin2+cos2=11+ tg2=sec2 1+ ctg2= csc2利用上述<1）、<2）、<3）这些关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值。
三角函数公式
三角函数基本公式1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2. 2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角函数基本公式sinθ=对边斜边（正弦），cosθ=邻边斜边（余弦），tanθ=sinθcosθ（正切）cotθ=cosθsinθ（余切），secθ= 1 cosθ（正割），cscθ= 1 sinθ（余割）变换角出现π2时，先依像线取正负号，再将sinθcosθtanθcotθsecθcscθ（一）＋＋＋＋＋＋（二）＋————＋（三）——＋＋——（四）—＋——＋—特别角sinθcosθtanθcotθsecθcscθ0° 0 0 1 0 不存在 1 不存在30°π6 1 2 √3 2 1 √3√3 2 √3 245°π4√2 2 √2 2 1 1 √2√260°π3√3 2 1 2 √3 1 √3 2 2 √390°π2 1 0 不存在 0 不存在 137° 3 5 4 553° 4 5 3 5三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)回答者：米兔儿- 助理二级11-29 08:27 它有六秿基本函数：正弦 (sin)余弦 (cos)正切 (tan = sin / cos)余切 (cot = cos / sin)正割 (sec = 1 / cos)余割 (csc = 1 / sin)回答者：yushuzhe - 魔法师四级11-29 08:28sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθcosθ(正切)cotθ=cosθsinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)（1）角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.（2）弧度制①弧长公式.②扇形面积公式.（3）同角三角函数的基本关系式①倒数关系sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.②商数关系③平方关系sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1= sec2α，cot2α＋1=csc2α.三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)回答者：mhf_123 - 见习魔法师二级11-29 08:35 1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2回答者：yaoxiha - 试用期一级11-29 08:38 1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2一、复习师：直角△ABC中有如下的边角关系)(设∠C=90°)：(1)角的关系A+B+C=180°A+B=90°(2)边的关系c2=a2+b2.(3)边角关系sinA==cosB.cosA==sinB.tanA==cotB.cotA==tanB.二、引入师：在△ABC 中，当∠C=90°时，有c2=a2+b2.若a,b边的长短不变，变换∠C的大小时，c2与a2+b2有什么关系呢?请同学们思考.如图1，若∠C＜90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变短，即c2＜a2+b2.如图2，若∠C＞90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变长，即c2＞a2+b2.经过议论学生已得到当∠C＞90°时,c2≠a2+b2,那么c2与a2+b2到底相差多少呢?请同学们继续思考. 如图3，当∠C为锐角时，作BD⊥AC于D，BD把△ABC分成两个直角三角形：在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2在Rt△BDC中，BD=BD·sinC=asinC，DC=BD·cosC=acosC.所以，AB2=AD2+BD2化为c2=(b-acos C)2+(asin C)2,c2=b2-2abcos C+a2cos2C+a2sin2C c2=a2+b2-2abcosC.。
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弧度制及同角三角函数计算公式
一、弧度制
平面几何里角的度量，规定周角的1/360为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫做角度制。
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
如图2—6，弧AB的长度等于半径r，弧AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，在图2—7中，圆心角∠AOC所对的弧AC的长l=2r，那么∠AOC的弧度数即为：l/r=2r/r=2 如果圆心角所对的弧的长l=2r（即弧是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是：
l/r=2/r=2
如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧的长l=4，那么这个角的弧度数的绝对值是：
l/r=4/r=4。
即此角的弧度数是—4。
一般规定：正角的弧度数为正数。
负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：
||=l/r
其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
根据上面的公式||=l/r，可以得到：
l= ||.r
即圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积。
这个圆弧长公式比
采用角度制时的相应公式l=n r/180要简单一些。
例、利用弧度制来推导扇形面积公式s=1/2.l.R，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径。
解：因为圆心角为1弧度的扇形的面积为R2，而弧长为l的扇形的圆心角的弧度数为l/R，所以它的面积为：
S=l/R××R2=1/2.lR
一个角用度和弧度来表示时的换算公式：
360°=2弧度；
180°=弧度.
由此还可得到：
1°=/180 弧度0.01745弧度。
1弧度=（）°57.30°=57°18′特殊角的度数与弧度数的对于表：
度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0 /6/4/3/2/2
二、同角三角函数计算公式
设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r>0），图2—11，那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是：
sin =y/r，cos=x/r
tg=y/x，ctg=x/y
角的正割: sec =r/x
角的余割: csc =r/x
同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：
sin ×csc =1
cos×sec =1
tg×ctg=1
（2）商数关系：
tg= sin /cos
ctg=cos/sin
（3）平方关系：
Sin2+cos2=1 1+ tg2= sec2
1+ ctg2= csc2
利用上述（1）、（2）、（3）这些关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值。
公式二：
Sin（180°+ ）=－sin
cos（180°+ ）=－cos
tg（180°+ ）=tg
ctg（180°+ ）=ctg
公式三：
Sin（－）=－sin
cos（－）=cos
tg（－）=－tg
ctg（－）=－ctg
公式四：
Sin（180°－）=sin
cos（180°－）=－cos
tg（180°－）=－tg
ctg（180°－）=－ctg
公式五：
Sin（360°－）=－sin
cos（360°－）=cos
tg（360°－）=－tg
ctg（360°－）=－ctg
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
公式一：
Sin （k.360°+ ）= sin cos （k.360°+ ）= cos
tg （k.360°+
）= tg
ctg （k.360°+ ）=ctg
公式一、二、三、四、五均叫做诱导公式。
利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按下面的步骤进行：
用公式三、一 用公式一
用公式二、四、五 查表
两角和与差公式： Sin （ ±）= sin . cos ±cos Sin
cos （ ±）= cos cos
sin
Sin
tg （ ±）=
倍角公式：
Sin2 =2 sin cos
cos
=cos 2－Sin 2=2 cos 2－1=1－2 Sin 2
tg2=2tg /1－tg 2 半角公式：
Sin = ±
cos = ±
tg
= ±
= =
积化和差公式：
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数 0°~360°间角的三角函数 0°~90°间角的三角函数 求值
Sin cos
和差化积公式：
Sin+sin=2sin cos
Sin－sin=2cos sin
cos+cos=2cos cos
cos－cos=－2sin sin
万能公式：
Sin=2tg/（1+tg2
cos—tg2)/(1+tg2)
tg=2tg/—tg2)
关于反三角函数：
（一）反正弦函数
函数y=sinx（x）的反函数叫做反正弦函数，记作x=arc siny。
习惯上用字母x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数可以写成y=arc sinx。
它的定义域是[—1，1]，它的值域是[。
注：有的书把反正弦函数写作y=sin-1x，同理，反余弦函数、反正切函数、反余切函数也可写作：cos-1x、tg-1x、tg-1x、ctg-1x。