北师大版八年级数学上册第4章-一次函数(培优试题)汇编
北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优训练题(附答案)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优训练题（附答案） 一、单选题1．如图，过点A 0（2，0）作直线l ：y=33x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，，这样依次下去，得到一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，，则线段A 2018A 2019的长为（ ）A ．（32）2018B ．（33）2018C ．（32）2019D ．（33）20192．若正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知点A 1 (0，1)， 则A 2018的坐标是（ ）．A ．20172017(21,21)+-B ．20172017(2,21)-C ．20172017(21,2)-D ．20182018(21,2)-3．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线15y x b =+和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是（ ）A ．（3）2019B ．（3）2018C ．（2）2019D ．（2）2018○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P`的坐标定义如下：当a b ≥时，P`点坐标为（a ，－b ）；当a b <时，P`点坐标为（b ，－a ）．线段l ：()13282y x x =-+-≤≤上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线4y kx =+与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．132k -≤≤-B ．3k >-或12k <-C ．338k -≤<- D ．1328k -<<- 5．已知：实数x 满足2a ﹣3≤x ≤2a +2，y 1＝x +a ，y 2＝﹣2x +a +3，对于每一个x ，p 都取y 1，y 2中的较大值．若p 的最小值是a 2﹣1，则a 的值是（ ） A ．0或﹣3 B ．2或﹣1C ．1或2D ．2或﹣3二、填空题6．菱形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按照如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b 和x 轴上．已知∠A 1OC 1＝60°，点B 1(3，3)，B 2(8，23)，则A n 的坐标是______(用含n 的式子表示)7．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,3)A ，(2,0)B ，(1,0)C ，E 是线段AB 上的一个动点(点E 不与点A ，B 重合)．若OE CE +的值最小，则点E 的坐标为__________8．如图，已知点()6,0A -，()2,0B ，点C 在直线334y x =-+上，则使ABC 是直角三角形的点C 的个数为______．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒4π个单位长度，则第2002秒时点P 的坐标为____.11．已知点M(-3，0)，点N 是点M 关于原点的对称点，点A 是函数y= -x+1 图象上的一点，若△AMN 是直角三角形，则点A 的坐标为_______三、解答题12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3y kx k =+交x 轴负半轴)轴正半轴于,A B 两点， AOB ∆的面积为4.5；()1如图1．求k 的值；()2如图2．在y 轴负半轴上取点C ．点D 在第一象限，BD y ⊥连接..AD AC CD ，过点A 作AP BD ⊥交DB 的延长线于点P ，若DP CD CO =+，求sin CAD ∠的值；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()3如图3，在()2的条件下．AF AB ⊥交y 轴于点.//F FG x 轴交NC 的延长线于点C ，设AD 与y 轴交于点E ，连接EG ，当5EG OE =时，求点D 的坐标．13．平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则A 、B 两点之间的距离可以表示为AB ＝()()221212x x y y -+-，例如A （2，1）、B （﹣1，2），则A 、B 两点之间的距离AB ＝22(21)(12)++-＝10；反之，代数式22(51)(12)-++也可以看作平面直角坐标系中的点C （5，1）与点D （1，﹣2）之间的距离．（1）已知点M （﹣7，6），N （1，0），则M 、N 两点间的距离为 ； （2）求代数式2222(1)(07)(4)(05)x x ++-+-+- 的最小值； （3）求代数式|22174134x x x x -+-++| 取最大值时，x 的取值． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），点B 在x 轴的正半轴上.若点P 、Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P 、Q 的“涵矩形”。
北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优练习题(附答案)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优练习题（附答案） 一、单选题1．如图，点A ，B ，C 在一次函数3y x b =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．3B ．4.5C ．()31b -D ．()322b - 2．正方形1112A B C A ，2223A B C A ，3334A B C A ，…，按如图所示的方式放置，点123A A A ，…和点123B B B ，…分别在直线1y x =+和x 轴上．则点2020C 的纵坐标是（ ）A ．20202B ．20192C ．202021-D ．201921-3．已知点A （4，0），B （0，﹣4），C （a ，2a ）及点D 是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD 的长的最小值为（ ） A ．655B ．1255C ．32D ．424．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1.A 2.A 3…在直线y =x +1上，点C 1.C 2.C 3…在x 轴上，则2019A 的坐标是( )A ．（2019,2019）B ．（2018201921,2-） C ．（201920182,2）D ．以上都不对………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为23︰，甲、乙两车离AB 中点C 的路程(y 千米)与甲车出发时间(t 时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．A ，B 两地之间的距离为180千米 B ．乙车的速度为36千米/时C ．a 的值为3.75D ．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米6．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB ＝2.4，BC ＝3.4．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止，设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H7．如图，矩形OABC 中，OA 、OC 分别在平面直角坐标系x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，将△CDB 沿着CD 翻折，点B 恰好落在OA 的中点E 处，若四边形OCDA 的面积为123，则直线ED 的解析式为（ ）A ．33y x =+B ．33y x =C ．33y x =……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D ．333y x =+ 8．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如右图是一个高为10cm 的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等．在小学我们学过：这时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为V 1，烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为V 2，设烧杯中溶液的高度为h cm ，y=；则y 与h 的函数图像大致是A ．B ．………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．D ．10．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(),x h 两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．甲乙两地相距1000kmB ．点B 表示此时两车相遇C ．慢车的速度为100/km hD ．折线B C D --表示慢车先加速后减速最后到达甲地11．如图，正方形OABC 中，点B(4，4)，点E ，F 分别在边BC ，BA 上，OE=25，若∠EOF=45°，则OF 的解析式为 ( )A ．y=43x B ．y=13x C ．3D ．512．如图，平行四边形ABCD 中，2，BC=2cm ，∠ABC=45°，点P 从点B 出发，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………以1cm/s 的速度沿折线BC→CD→DA 运动，到达点A 为止，设运动时间为t(s)，△ABP 的面积为S(cm 2)，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．14．已知点P 是直线y x =上一动点，点Q 在点P 的下方，且//PQ y 轴，4,PQ y =轴上有一点()0,5A，当AQ OQ +值最小时，点Q 的坐标为___________.15．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…按如图的方式放置，A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线y ＝x +2和x 轴上，则点∁n 的横坐标是_____．（用含n 的代数式表示）16．如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3，0），…直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ；函数y =3x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3…B n ，如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3…四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积记作S n ，那么S 2018=_______．17．如图，点D 是CE 上的一个动点，90DAB CAE ∠=∠=︒，AB AD =，2AE AC ==，过点A 作AF CB ⊥，交CB 的延长线于点F ，设BF x =，DE y =，则y 与x 的关系式为______.18．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y （千米）与大货车所用时间x （小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地_____千米．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19． 如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），…，直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y=x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…，A n ；函数y=2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，…，B n ．如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，…，四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n ，那么S 2019=______．20．已知A （-1，1）,B （1，1）,在直线y = - x +4上找一点P ，使P A +PB 最小，则点P 坐标为_______.21．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．22．如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．如图，点M 的坐标为(3,2)，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y x =-平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是__．24．如图所示，已知点F 的坐标为（3，0），点A ，B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5﹣35x （0≤x ≤5），则下列结论：①AF=2； ②S △POF 的最大值是6；③当d=165时，OP=1255； ④OA=5．其中正确的有_____（填序号）．三、解答题25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝﹣3x+33与直线AB ：y ＝ax+b 交于点A ，且B （﹣9，0）．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE ⊥AB 于E ，过F 作FD ∥y 轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中△DFF 的周长是12+43，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求EM+1010MC 的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当|BG ﹣MG|最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC 绕O 点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x 轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点O′，A″，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．甲乙两车从A 市去往B 市，甲比乙出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B 市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A 市的路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A 、B 两市的距离是 千米，甲到B 市后 小时乙到达B 市； （2）求甲车返回时的路程s (千米)与时间t (小时)之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从B 市往回返后再经过几小时两车相遇．27．如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象， （1）正方形的边长是______.（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28．A 、B 两地相距60km,甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中l 1、l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与甲出发时间x （h ）的函数关系图象. （1）根据图象，直接写出乙的行驶速度； （2）解释交点A 的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ；（4）若用y 3（km ）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象，注明关键点的数据.29．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练和2名新工人每月可安装12辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n (0<n <10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?30．平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与直线y=kx 交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)求点B 的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点，记△AOB 内部(不含边界)的区域为w ． ①当12k =-时， 根据函数图象，求区域W 中的整点个数； ②若区域W 中恰好没有整点，结合图象，直接写出k 的取值范围．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 31．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为(-，0)，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为 °； （2）若点C 的坐标为（0，），点D 在直线y=4上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为，点N 在双曲线y=﹣上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标x N 的取值范围． 32．如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b 与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C 在线段OA 上,将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD,此时点D 恰好落在直线AB 上,过点D 作DE ⊥x 轴于点E (1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标； (2)若点P 在y 轴上,点Q 在直线AB 上,是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由. 33．如图，在平面直角坐标系中，直线y =−2x +12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y =x 交于点C ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求点C 的坐标． （2）若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．34．我们对平面直角坐标系xoy 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是三角形边上的任意两点．如果12x x -的最大值为m ，那么三角形的“横长”x l m =；如果12y y -的最大值为n ，那么三角形的“纵长”y l n =．如右图，该三角形的“横长”312x l =-=；“纵长”303y l =-=．当y x l l =时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．（1）如图1所示，已知点()00O ，，()20A ，．① 在点()13C -，，()21D ，，122E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，中，可以和点O ，点A 构成“方三角形”的点是________________；②若点F 在函数24y x =-上，且OAF △为“方三角形”，求点F 的坐标；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… OGH 为“方三角形”，且2OGH S =，请直接写出点H 的坐标．35．校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B 种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元作为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B 种商品不少于7件） 36．若直线 y = mx + 8 和 y = nx + 3 都经过 x 轴上一点 B ，与 y 轴分别交于 A 、C ． （1）写出 A 、C 两点的坐标，A ，C ； （2）若∠ABO =2∠CBO ，求直线 AB 和 CB 的解析式； （3）在（2）的条件下若另一条直线过点 B ，且交 y 轴于 E ，若△ABE 为等腰三角形，写点 E 的坐标（只写结果）．参考答案1．B【解析】试题解析：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（-1，b+3），B（1，b-3），C（2，b-6）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（b-3）-（b-6）=3，可求得阴影部分面积为：S=12×1×3×3=4.5.故选B．2．B【解析】【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点C n的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答．【详解】解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，,C5,…C n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n-1∴2020C的纵坐标为22020-1=22019．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出C n点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据题意可判定此题需分两种情况讨论，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式，进而通过求得点C坐标来求CD；如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝42，对比两种情况即可求得CD最小值.【详解】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣12x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣12x﹣1，由2112y xy x=⎧⎪⎨=--⎪⎩解得2545xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C坐标（25-，45-）．∴CD＝2CF＝222242255⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝2125，∴CD的最小值为1255．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，解本题的关键是找到何时CD最短.4．D【解析】【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），A的坐标是（22018-1，22018）∴2019故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．【详解】解：A 、A 、B 两地之间的距离为18×2÷32（）2323-++＝180（千米），所以A 正确； B 、乙车的速度为180323⨯+÷3＝36（千米/小时），所以B 正确； C 、甲车的速度为1802323⨯÷+=24（千米/小时）， a 的值为180÷2÷24＝3.75，所以C 正确；D 、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D 错误．故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键6．C【解析】【分析】利用分类讨论的方法可以判断四个选项是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由题意可得，从A 到B 的过程中，点M 到点E 的距离由1.2减小到0，再从0增加到1.2，不符合题意，故选项A 错误；从A 到B 的过程中，点M 到点F 的距离由大变小，由B 到C 的过程中，点M 到F 的距离由1.7减小到0，再从0增加到1.7，与图象不符，故选项B 错误；从A 到B 的过程中，点M 到点G 的距离由大变小，然后由小变大，由B 到C 的过程中，点M 到G 的距离一直变小，从C 到D 的过程中，点M 到G 的距离由1.2减小到0，再由0增加到1.2，从D 到A 的过程中，点M 到G 的距离一直变大，故选项C 正确；从A 到B 的过程中，点M 到点H 的距离一直变大，不符合函数图象，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 7．C【解析】【分析】设OE =a ，则EA =a ，OA =2a ．在Rt △COE 中，求出CO ．设BD =DE =x ．在Rt △DAE 中利用勾股定理求出BD 、AD 的长，利用四边形OCDA 的面积求出a 的值，进而得出点E 、D 的坐标，利用待定系数法即可解决问题．【详解】设OE =a ，则EA =a ，OA =2a ．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =2a ，AB =OC ，∠B =∠COA =∠BAO =90°．∵△CDE ≌△CDB ，∴CE =CB =2a ，BD =ED ．在Rt △COE 中，∵OE =a ，CE =2a ，∴OC ===，∴AB =OC．设BD =DE =x ．在Rt △DAE 中，∵AD 2+AE 2=DE 2，∴222)x a x -+=，∴x，∴AD =AB -BD，∴点E （a ，0），点D （2a）． ∵四边形OCDA 的面积=12（AD +OC ）•OA=∴1)22a ⋅=解得：a =±3（负数舍去），∴a =3．∴点E （3，0），点D （6）．设直线ED 为y =kx +b ，∴306k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：3k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线ED为：y x =故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．8．C【解析】试题分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt=∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．考点：动点问题的函数图象．9．D【解析】试题分析：观察A、B、C不符合题意，故选D.考点: 函数的图象.10．D【解析】【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确根据分析，点B处表示两车相遇，B正确折线B-C-D表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D错误故选：D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．11．B【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=43，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=∴CE2，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=43，∴F（4，43），设OF的解析式为：y=kx，4k=43，k=13，∴OF的解析式为：y =13x ． 故选B ．点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F 的坐标，才能运用待定系数法求直线OF 的解析式．12．A【解析】 解：分三种情况讨论：（1）当0≤t ≤2时，过A 作AE ⊥BC 于E ．∵∠B =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形．∵AB =2，∴AE =1，∴S =12BP ×AE =12×t ×1=12t ；（2）当2＜t ≤22+时，S =12ABCD S 平行四边形 =12×2×1=1； （3）当22+t ≤42+，S =12AP ×AE =12×（42t ）×1=12（42t ）． 故选A ．点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论．13．(2n-1，2(n-1)).【解析】【分析】首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14．（3613，1613-）【解析】【分析】过点Q作y=x的平行线，求出该直线的解析式为y=x-4，作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，AO'与y=x-4的交点为Q点，则AO'即为AQ+OQ的最小长；求出O'（4，-4），AO'的直线解析式y=954x-+，Q点为y=954x-+与y=x-4的交点，联立求解即可．【详解】解：过点Q作y=x的平行线，∵PQ=4，∴平行线的解析式为：y=x-4，作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，∴点O'的坐标为（4，4-），=O Q OQ'，AO'与y=x-4的交点为Q点，∴AO'即为AQ+OQ的最小长；∵O'（4，-4），∵A（0，5），设AO'为y kx b=+，∴445k bb+=-⎧⎨=⎩，解得：945kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AO'的直线解析式为：y=954x-+，∴Q点为y=954x-+与y=x-4的交点，∴9544y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得：36131613x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴Q （3613，1613-）， 故答案为：（3613，1613-）. 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；利用对称性和平行线的性质找到AQ+OQ 值最小时Q 点位置是解题的关键．15．122n +-【解析】【分析】观察图像，由直线y ＝x +2和正方形的关系，即可得出规律，推导出C n 的横坐标.【详解】解：根据题意，由图像可知，1(0,2)A ，正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 112C =，直线y ＝x +2的斜率为1，则26C =以此类推，314C =，122n n C +=-【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.16．4035【解析】【分析】先求出A 1，A 2，A 3，…A n ，和点B 1，B 2，B 3…B n 的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA 1B 1的面积，四边形A 1A 2B 2B 1的面积，四边形A 2A 3B 3B 2的面积，…四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积记作S n ，求出两个三角形的面积差Sn=2n-1，再将2018代入即可得.【详解】∵函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ，∴A 1（1,1），A 2（2,2），A 3（3,3）…A n （n,n ），又∵函数y =3x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3…B n ，∴B 1（1,3）B 2（2,6），A 3（3,9）…A n （n,3n ），∴S 1=12·1·（3-1）， S 2=12·2·（6-2）-12·1·（3-1）， S 3=12·3·（9-3）-12·2·（6-2）， …S n =12·n·（3n-n ）-12·（n-1）·[]3n 1n 1---（） =2n -2n 1-（）=2n-1∴S 2018=2×2018-1=4035.【点睛】此题主要考察一次函数的综合应用.17．1y x =-或1y x =+【解析】【分析】由题意先利用全等三角形的判定定理证明()≅CAB EAD SAS ，得出DE BC =，进而利用勾股定理求出CF 的值，即可得到y 与x 的关系式，注意分两种情况讨论.【详解】解：∵90DAB CAE ∠=∠=︒，∴CAB DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AC ==∴()≅CAB EAD SAS ，DE BC =，∠ACB=∠E=45°设BF x =，DE y =，且AF CB ⊥，∴CF=AF=1,当AB 与AF 重合之前，有1x y +=，即为1y x =-，当AB 与AF 重合之后，有1y x -=，即为1y x =+.【点睛】本题考查一次函数与几何图形的实际应用，其难点在于利用等量替换等技巧找出两个未知量间的关系.18．90【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【详解】解：由题意可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a ，则a+0.5+0.5a ＝2118-，得a ＝34， 故小汽车的速度为：90÷34＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b 小时，45+（b ﹣218）×120＝90+（b ﹣1﹣3142-）×90， 解得，b ＝214， 故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（214﹣1﹣3142-）×90]＝90（千米）， 故答案为：90．【点睛】本题是较为复杂的一次函数应用题，从图象上读懂相关信息至关重要．同时还要熟悉相遇与追及行程问题的计算方法．19．40372【解析】【分析】先结合图形确定n n A B 的长度规律及图形形状为梯形的规律，再根据所得规律将具体值代入梯形面积公式即得．【详解】解：由题意可得：当xn =时，()n A n n ，，()2n B n n ，∴n n A B n =∴201820182018A B =，201920192019A B =∵直线l 1⊥x 轴，直线l 2⊥x 轴，直线l 3⊥x 轴，...，直线l n ⊥x 轴∴l 1∥l 2∥l 3∥...∥l n∴当2n ≥时四边形A n-1A n B n B n-1是梯形∵平行线间距离处处相等，所以梯形A n-1A n B n B n-1的高为1 ∴()1112n n n n n S A B A B --=+ ∴()()20192018201820192019114037=2018+2019=222S A B A B =+ 故答案为：40372． 【点睛】本题是规律题，考查了一次函数求点的坐标及平行线间距离处处相等，根据特殊情况找出一般规律是解题关键．20．57(,)33P【解析】【分析】先找B 点关于直线y = - x+4的对称点B ' ,求出直线AB ' 的函数解析式，求出AB '与直线y = - x+4的交点，即为所求P 点坐标.【详解】解：B （1，1）关于直线y = - x +4的对称点B '（3，3）设直线AB ' 的函数解析式：y=kx+b把A （-1，1）、B '（3，3）代入y=kx+b 得：1=-k+b 3=3k+b ⎧⎨⎩解得1k=232b ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =+ 联立解析式得：13224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：5373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴57(,)33P 故答案为：57(,)33P【点睛】本题考查了一次函数以及线段和最小，利用对称性找到点关于直线的对称点，联立解析式求出交点坐标，是解题的关键.21．8．【解析】【分析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得()2085a 30+-=，解得：15a 4=． ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：153084÷=（分钟）． 故答案为：8．22．4.【解析】【分析】 把点A （2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x 和y=3x ，求得B 、C 点的坐标，进一步求得BC 的长度，利用三角形的面积求得答案即可．【详解】解：把2x =分别代入y x =和3y x =中，可得点B 的坐标是()2,2，点C 的坐标是()2,6，所以624BC =-=．因为点()2,0A ，所以2OA =，所以1142422OCB S BC OA =⋅=⨯⨯=． 【点睛】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B 、C 两点的坐标是解决问题的关键．23．2或3【解析】【分析】找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【详解】设直线l ：y=-x+b ．如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则OD=3，MD=2．由直线l ：y=-x+b 可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，。
北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)
《一次函数》培优资料（1）专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0)，下列叙述正确的是（）A．当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k > 0 时，y 随x 的增大而减小C．当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D．函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b 经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6 时，y 的最大值为8 则k+b 的值为．4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数y=mx﹣4m（m 是常数，且m≠0）的图象分别交x 轴y 轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B 在点A 的右侧），作AA1 ⊥x 轴，BB1⊥x 轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2018= ．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P，使得S=S△AOM，请直接写出点P△ABP的坐标．8.点C 在直线AM 上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．专题二：重要公式和结论1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k 的值为．2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2 0），B（0，1），则直线BC 的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段AB 最短，最短距离为.5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为．6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O 为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4 的“转角距离”为10，求a 的值．专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数的图象如图所示，则k= ．2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b 的表达式为．3.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 长最短时点B 的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y = 3 x ，直线l2：y =3x ，在3直线l1 上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1 作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2 于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1 为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2 作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2 于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．5.已知，直线x +与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a 为坐标系中的一个动点．= ；（1）则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为；（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；（3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．6.如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点A 的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C．（1）求直线l 的解析式及点C 的坐标．7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D 分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB 于点E、F，连接EF，点G 为EF 的中点．①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短．8.点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．《一次函数》培优资料（2）专题四：一次函数与几何变换1. （ 1 ）直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.（ 2 ）直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图，已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点A，交x 轴于B，将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位，则平移后的直线的解析式为．yACBO x3.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A（1，1），B （3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．4.在平面直角坐标中，已知点A（-2，3）、B（4，5），直线y=kx+1（k≠0 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0＜x＜3，则b 的取值范围为．6.如图，函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则直线AC的函数解析式是．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴y 轴上，点B 在第一象限，直线y=x+1 交y 轴于点D，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．8.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD=CD，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上，求点P 的坐标．解：（1）∵CD=6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1 上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P 关于y 轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1 上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P 在边AB 上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P 关于x 轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1 上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P 关于y 轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1 上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．9.若点P 在边AB，AD，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM，过点G 作x 轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）（3）①如图1 中，当点P 在线段CD 上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得，∴P （﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2 中，当点P 在AB 上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P 坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）10.如图，直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，已知直线l1 的解析式为y=x+3，（1）求直线l2 的解析式；y=﹣x﹣3（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3，过点B 作BE⊥l3 于E，过点C 作CF⊥l3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（2）如图．BE+CF=EF．∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，∴AB=AC，∵l1 与l2 为象限平分线的平行线，∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与y 轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（3）①对，OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM∴OM= BC=3．例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6)，求出点B的坐标及n的值.例2 已知，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.（1）如图，若点C 的坐标为（-1,3），求A点坐标;（2）如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于点E。
北师大版八年级上册 第四章 一次函数 培优练习 (PDF版,无答案)
《一次函数》测试姓名：_____________1、已知一次函数32-+=m x y 和m x y --=13的图象相交于x 轴上的同一点，则m 的值为__________.2、一次函数2-+=a x y 的函数值在12≤≤-x 内的一段都在x 轴的上方，则a 的范围是__________.3、若直线012=+++k y x 和直线02=++k y x 的交点在第三象限，则k 的范围是__________.4、无论m 为何实数，直线m x y 2+-=与4--=x y 的交点不可能在第_________象限5、把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是__________.6、若一次函数b ax y +=，无论b ,a 为何值（a ≠0），该直线总经过定点（-1，2）那么a -b 的值为__________.7、一次函数y =kx +b 的图象经过点（m ，1）和（-1，m ），其中m＞1，则kb _____0(填“>”“<”或“=”）8、已知点A （2a -1，3a +1），直线l 经过点A ，则直线l 的解析式是__________________．9、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，则他从单位到家门口需要的时间是_________.10、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l 的解析式为__________________.11、如图，函数|x |y =1和34312+=x y 的图象相交于(-1，1),(2，2)两点．当21y y >时，x 的取值范围是_________．12、一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为380千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有_________________(填序号）第9题图第10题图第11题图第12题图13、如图，直线y =k x+6分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（0，6）。
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。
2019-20学年度北师大版八年级上册第四章一次函数与几何图形面积培优题( 解析版)
2019-2020一次函数与几何图形面积培优题（含解析）1．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为( )A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-23．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A.5B.4C.3D.24．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A.5B.2C.52D.255．直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则b的值为_________．6．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣3），且与直线y=﹣43x平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．7．如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．8．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，求点P的坐标；③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．10．已知：如图，一次函数334y x=+的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；②将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上,请直接写出点Q的坐标: .11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数43y x=与一次函数7y x=-+的图像交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交43 y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =145OA ，求△ABC 的面积及点B 、点C 的坐标； （4）在（3）的条件下，设直线7y x =-+交x 轴于点D ，在直线BC 上确定点E ，使得△ADE 的周长最小，请直接写出点E 的坐标．12．如图,一次函数y=kx+b 的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x 轴交于点B,与y 轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).(1)求m 的值及一次函数的解析式；(2)求△ACD 的面积。
2019-2020学年度北师大版八年级上册第四章一次函数 一次函数图像与性质培优题(解析版)
2019-2020一次函数图像与性质培优题（解析版）一、单选题1．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( ) A ． B ． C ． D ． 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A.2k <B.2k >C.0k >D.k 0<3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A.24y x =-B.24y x =+C.22y x =+D.22y x =- 4．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.5B.2C.52D.255．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ）A.5B.4C.3D.26．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+37．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A. B. C. D.8．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A. B.C. D.9．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．两个一次函数y=ax+b 与y=bx+a （a ，b 为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11．如图， 直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， 点P 为OA 上一动点， 当PC PD +最小时， 点P 的坐标为 （）A ．(3,0)-B ．(6,0)-C ．3(2-，0)D ．5(2-，0)二、填空题 12．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，已知()0,2A ，()6,0B ，()2,C m ，当1ABC S ∆=时，m =______.14．将直线33y x =-向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______. 15．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 16．已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点(1,3)，则y kx b =+的表达式是__________．三、解答题17．如图，A 点的纵坐标为3，过A 点的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B .（1）求该一次函数的解析式.（2）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求BOD 的面积.18．如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线132y x=-与y轴交于点C、与x轴交于点D.（1）直线AB解析式为y kx b=+，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是________；（3）求证：AB CD⊥.19．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.参考答案1．C【解析】分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选：C．点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-bk，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．2．B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．C【解析】【详解】分析：通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．详解：过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F 从D 到B 时，用5s.∴BD=5.Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a-1）2.解得a=52. 故选：C ．点睛：本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．5．C【解析】【分析】设直线l 解析式为：y=kx+b ，由l 与x 轴交于点A （-b k，0），与y 轴交于点B （0，b ），依题可得关于k 和b 的二元一次方程组，代入消元即可得出k 的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l 解析式为：y=kx+b ，则l 与x 轴交于点A （-b k，0），与y 轴交于点B （0，b ），∴2142AOBk bbS bk+=⎧⎪⎨=⨯-⨯=⎪⎩，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±42或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.6．D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7．D【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.8．A【解析】试题分析：A ．正比例函数y=abx 过第二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，而y=ax+b 过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，故A 正确；B ．正比例函数y=abx 过第一、三象限，所以a ＞0，b ＜0，而y=ax+b过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，所以矛盾，故B 错误；C ．正比例函数y=abx 过第二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，而y=ax+b 过第一、二、三象限，所以a ＞0，b ＞0，所以矛盾，故C 错误；D ．正比例函数y=abx 过第一、三象限，所以a ＞0，b ＜0，而y=ax+b 过第一、三、四象限，所以a ＜0，＜0，所以矛盾，故D 错误，故选：A ．考点：一次函数的图象性质．9．A【解析】【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：因为y随x的增大而减小，可得：k＜0，因为kb＜0，可得：b>0，所以图象经过一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b>0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，根据函数图象得出一次函数各系数的正负是解题的关键；【详解】解：（1）对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，则b>0,y=bx+a也要过一三象限，即A错误.(2) 对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，且b<0,y=bx+a经过二四象限，与y轴交点在x轴上方，即B正确.(3) 对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，且b>0,y=bx+a经过一三象限，即C错误.(4) 对于y=ax+b,当a<0时，图像经过二四象限，若b>0,则y=bx+a经过一三象限，即D错误.【点睛】掌握一次函数的图像与性质，根据函数猜图像时要善于抓住增减性，特殊值等重点.11．C【解析】【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【详解】解：（方法一）如图所示作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有232k bb＝＝-+⎧⎨-⎩，解得：432kb⎧-⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=42 3x--，令y=423x--中y=0，则0=423x--解得：x=32-，∴点P的坐标为3 (0)2 -，.故选C．（方法二）如图所示连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，令y=243x+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=243x+中y=0，则243x+=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（32，-）.故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．x=2【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值．13．1或5 3【解析】【分析】求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得4(2,)3E，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.【详解】解：如图，∵A（0，2），B（6，0），∴直线AB的解析式为123y x=-+设直线x=2交直线AB于点E，则可得到4 (2,)3 E，由题意：1461 23m⋅-⋅=解得m=1或5 3故答案为：1或53【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．272【解析】 【分析】先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果. 【详解】解：直线33y x =-向右平移2个单位后的解析式为3(2)339y x x =--=-， 令x =0，则y =－9，令y =0，则3x －9=0，解得x =3，所以直线39y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别为（3，0）、（0，－9），所以直线39y x =-与坐标轴所围成的三角形面积是1273922⨯⨯=. 故答案为：272. 【点睛】本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键. 15．32y x =-- 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ， 把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行， ∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2． 故答案为：y=-3x-2． 【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同． 16．21y x =+ 【解析】 【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b 中求出b 即可． 【详解】∵直线y=kx+b 与y=2x+1平行， ∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b 得2+b=3，解得b=1， ∴y=kx+b 的表达式是y=2x+1. 故答案为：y=2x+1. 【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k 的值. 17．（1）3y x =-+；（2）3BODS =．【解析】 【分析】（1）利用正比例函数，求得点B 坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）利用一次函数解析式求得点D 坐标，即可求BOD 的面积. 【详解】（1）把1x =代入2y x =中，得2y =， 所以点B 的坐标为()1,2， 设一次函数的解析式为y kx b =+，把()0,3A 和()1,2B 代入，得32b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式是3y x =-+；（2）在3y x =-+中，令0y =，则03x =-+， 解得3x =，则D 的坐标是()3,0，所以13232BODS=⨯⨯=． 【点睛】本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键. 18．（1）(2,2)E - （2）4 （3）证明见解析【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可得到直线AB 解析式，再根据方程组的解，即可得到直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）根据坐标轴上点的特征求出C 、D 两点的坐标，然后根据S OBEC S DOC S DBE ∆∆=-Y 面积公式计算即可；（3）作EF ⊥y 轴于点F ，根据勾股定理分别求出222AE CE AC 、、，利用勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：（1）点A 、B 的坐标分别为(0,2)，(1,0)，∴02k b b +=⎧⎨=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，故直线AB 的解析式是22y x =-+，则22132y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,2)E -；（2直线CD 的解析式为132y x =-， 当x=0时，y=-3，当y=0时，x=6，则点C 的坐标是（0，-3），点D 的坐标是（6，0）.S OBEC S DOC S DBE ∆∆=-Y =11635222⨯⨯-⨯⨯=4；（3）作EF y ⊥轴于点F ，由(0,2)A ，(2,2)E -，(0,3)C - ∴4AF =，1CF =，2EF =，5AC =222224220AE AF EF =+=+=， 22222215CE CF EF =+=+=， 22525AC ==，∴222AE CE AC +=，∴ACE ∆是直角三角形，且90AEC ∠=︒ ∴AB CD ⊥.【点睛】此题考查一次函数的综合运用，解题关键在于运用待定系数法，勾股定理的逆定理. 19．（1）； ；（2）10；（3） 或 或 或【解析】 【分析】（1）根据点A 坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B 坐标即可求出一次函数解析式． （2）如图1中，过A 作AD ⊥y 轴于D ，求出AD 即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为如图1中，过作轴于，在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0 ,P(5,0)，当AO=AP时,P(8,0),当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=−，∴P，∴满足条件的点P的坐标或或或【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.。
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册一、直线与两标轴所成三角形面积例1.已知一次函数4=xy与x轴，y轴分别交于A，B两点，求三角形AOB的2-面积变式1.一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.变式2.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）在x轴上一动点P，使P A+PB最小时，求点P的坐标；（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．二、利用解析式求三角形面积或已知面积求解析式例2.直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.变式1.求直线y =2x －7，直线1122y x =-+与y 轴所围成三角形的面积．变式2.如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积变式3直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b变式4.已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分（1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值三、已知三角形面积求点的坐标例3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．变式1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求直线CE的表达式；（2）求△BCE的面积；（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．变式2.设一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象过A （1，3），B （﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C （a +2，2a +1）在该函数图象上，求a 的值；（3）设点P 在y 轴上，若S △ABP ＝15，求点P 的坐标．变式3.如图，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，0），过点C （﹣2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等．（1）求△AOB 的面积．（2）求直线l 的函数解析式．变式4.如图，直线与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，点C 是OA 的中点．（1）求出点B 、点C 的坐标及b 的值；（2）在y 轴上存在点D ，使得S △BCD ＝S △ABC ，求点D 的坐标；变式5.如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，直线l2经过A，C两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）若E为x轴正半轴上一点，△ABE的面积等于△ABC的面积，求E点坐标；变式6.如图，一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，6），B（0，3），与x轴相交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）求点O到直线AC的距离；（3）若直线l与直线AC平行，与y轴交于点P，且△APC的面积等于△AOC 的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式．变式7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（8，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）如图（1），点G是线段BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求△ACG的面积；变式8.已知直线l1：y＝kx﹣4（k＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：与y轴交于点C，与直线l1交于点D．（1）如图1，点D的横坐标为4，若点E是l1：y＝kx﹣4（k＞0）上一动点，①求直线l1的函数表达式；②连接CE，若△ECD的面积为4，求E的坐标；变式9.如图1，已知直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且a，b满足，以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求直线l的解析式和点C的坐标；（2）如图2，点M是BC的中点，点P是直线l上一动点，连接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PM+PC取最小值时，在直线PM上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式10.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y 轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在直线AB上有一点M，使得△OBM的面积为9，求点M的坐标；变式11.如图1，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y 轴上，连接AB．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一动点，若S△APC ＝S△AOC，求点P的坐标；（3）如图3，点Q为直线AB上一动点，当∠BCQ＝∠BAO时，求点Q的坐标．、变式12.如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．。
北师大版八年级数学上册《第四章 一次函数》同步练习题(附答案)
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为.3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为. [变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是.4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OAx交于点A,∠CBO=45°.所在直线:y2=12(1)求直线y1的表达式;(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系,则一次函5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为() A.(3,0) B.(−2,0)3C.(-2,0)D.(−3,0)26.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为.知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线OA及直线AB的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)填空:AB∶AC=.12.下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6 -4 -2 0 2 …输出y…-6 -2 2 6 16 …根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.13.【学科素养·应用意识】李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中,表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A 逃入公海前将其拦截?为什么?答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12x解析设直线OM的表达式为y=kx∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12∴y=-12x.3.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0)所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.[变式]y=12x-1或y=-12x-1解析设该直线的表达式为y=kx+b 把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1k所以12×1×|1k|=1解得k=12或-12故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).设直线y1的表达式为y1=kx+b把点B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0,d)由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.∴点A的坐标为(2,1)∴S△AOB=12×3×1=32.∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3∴P(0,3)或(0,-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0),故选D.6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0)∴b =-1,-2a +b =0解得a =-12∴y =-12x -1 令y =-2,则-12x -1=-2 解得x =2∴方程ax +b +2=0的解为x =2.7.C 设A 类的S 与t 的关系式为S A =kt +b 将(0,20),(100,30)代入,得b =20,100k +b =30解得k =0.1∴S A =0.1t +20.设B 类的S 与t 的关系式为S B =at 将(100,30)代入,得30=100a解得a =0.3∴S B =0.3t.当t =200时,S A =0.1×200+20=40,S B =0.3×200=60 ∵60-40=20∴按这两类收费标准缴费的差为20元. 故选C.8.353解析 解法一:沙漏漏沙的速度为15−67=97(克/小时)∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).解法二:设函数解析式为y=kx+b将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97∴y=-97x+15令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.9.解析(1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b则b=2,3k+b=0解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x+2∵MN∥PQ∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2)将M(1,4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+143代入各点验证,只有C选项满足,故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx 将点A(4,2)代入得2=4k解得k=12∴直线OA的解析式为y=12x.设直线AB的解析式为y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0,则x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·y A=12×6×2=6即△AOB的面积为6.(3)∵AB=√(6−4)2+22=2√2,AC=√42+(6−2)2=4√2,∴AB∶AC=1∶2.12.解析(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知,当x=0时,y=20则加热前水温是20 ℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0) 将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20当y=80时,12x+20=80,解得x=120将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.(3)15分钟内B不能追上A.理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5∵8>7.5∴15分钟内B不能追上A. (4)B能在A逃入公海前将其拦截.理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20 当t=20时,s1=0.5×20=10∵10>9∴B能在A逃入公海前将其拦截.。
北师大版八年级上册第四章 《一次函数》培优检测题
第四章《一次函数》培优检测题时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知函数y＝，不在该函数图象上的点是（）A．（3，4）B．（4，﹣3）C．（4，3）D．（﹣3，4）3．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（）A．B．C．D．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第二、四象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或35．一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象不经过第四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤36．用长为50的栏杆围成一个长为x，宽为y的长方形，则y与x的表达式为（）A．y＝25﹣x（0＜x＜25）B．y＝25+x（0＜x＜25）C．y＝50﹣x（0＜x＜50）D．y＝50+x（0＜x＜50）7．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（）A．140 B．200 C．240 D．2608．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝x+1 C．y＝﹣x D．y＝x210．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，乙从B 地到A地需要（）分钟．A．12 B．14 C．18 D．20二．填空题（每题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．将直线y＝x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为．13．已知一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0），点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）是其图象上的两个点，且满足y1＞y2，写出一个符合条件的k的值为．14．已知一次函数y＝（a﹣2）x+3的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么实数a 的取值范围是．15．某地的温度T（℃）与海拔高度h（km）之间的关系如下所示：第一种：h0 1 2T21 15 9 第三种：T＝21﹣6h要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第种形式．16．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家，小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示．给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min．其中正确的是．（把你认为正确答案的序号都填上）三．解答题17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，2）、B（1，6）（1）求此一次函数的表达式；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）若点P为x轴上一点，且△POA的面积为3，则点P的坐标为．19（13分）．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．20．（13分）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）请求出甲出发几小时后两车相距200千米？参考答案一．选择题1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，∴一次函数有2个，故选：C．2．解：当x＝3时，y＝，所以点（3，4）在该函数图象上，故选项A不合题意；当x＝4时，，所以点（4，﹣3）不在该函数图象上，故选项B符合题意，选项C不合题意；当x＝﹣3时，y＝，所以点（﹣3，4）在该函数图象上，故选项D不合题意．故选：B．3．解：由题目中的图形可知，y随着x的增大，增加的速度越来越慢，故选：C．4．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），∴9＝k2，∴k＝±3．又∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故选：B．5．解：一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象不经过第四象限，∴k﹣3＞0，解得k＞3，故选：A．6．解：∵用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，∴x+y＝25，∴y＝25﹣x（0＜x＜25）．故选：A．7．解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝5.5千克时，t＝40×5.5+20＝240．故选：C．8．解：∵k＝﹣2＜0，∴y的值随x的增大而减小，结论④不正确；∵当x＝1时，y＝﹣2x+2＝0，且y的值随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜0，结论①正确；∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，结论②正确；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝4，∴点（﹣1，2）不在一次函数y＝﹣2x+2的图象上，结论③不正确．∴正确的结论有2个．故选：B．9．解：A、不是正比例函数，是反比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、不是正比例函数，是二次函数，故此选项错误；故选：C．10．解：由图象可得，从A地到B地的路程是16km，甲的速度为（16﹣15）÷6＝（千米/分钟），乙的速度为：15÷（16﹣6）﹣＝（千米/分钟），故乙从B地到A地需要：16÷＝16×＝12（分钟），故选：A ．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得，x ﹣2≥0且3x ﹣1≠0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．12．解：将直线y ＝x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的关系式为y ＝x +2， 故答案为：y ＝x +2．13．解：∵点A （﹣1，y 1）和点B （2，y 2）是一次函数y ＝kx +1的图象上的两个点，且满足y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴k ＜0．故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．解：∵关于x 的一次函数y ＝（a ﹣2）x +3，y 随着x 的增大而减小，∴a ﹣2＜0，解得，a ＜2．故答案是：a ＜2．15．解：第一种用图象法表示某地的温度T （℃）与海拔高度h （km ）之间的关系，不能直接观察出海拔高度为6km 时该地的温度，所以不适宜用第一种形式；第二种用列表法表示某地的温度T （℃）与海拔高度h （km ）之间的关系，不能直接观察出海拔高度为6km 时该地的温度，所以不适宜用第二种形式；第三种用解析式法表示某地的温度T （℃）与海拔高度h （km ）之间的关系，只要把h ＝6代入解析式，即可求出海拔高度为6km 时该地的温度．∴要算出海拔高度为6km 时该地的温度，适宜用第三种形式．故答案为：三．16．解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m /min ），故①错误； ②当t ＝0时，s ＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，故②正确；③当s ＝0时，t ＝10，即小刚回到家时已放学10min ，故③正确； ④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m /min ），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．三．解答题（共4小题）17．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（1，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+；（2）如图，过C作CM∥y轴交直线AB于M，∵C（m，2﹣m），∴M（m，m+），∴CM＝m+﹣2+m＝m+，∴S△ABC ＝S△ACM﹣S△BCM＝（m+）×（m+2）﹣（m+）×（m﹣1）＝10，解得：m＝．18．解：（1）设此一次函数的表达式为y＝kx+b，将点A（﹣3，2），B（1，6）代入得：，解得：，则此一次函数的表达式为y＝x+5；（2）先建立平面直角坐标，再描出点A、B，然后作过点A、B的直线即可，作图结果如下所示：（3）设点P的坐标为P（m，0），则OP＝|m|，∵△POA的面积为3，∴×|m|×2＝3，∴m＝±3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为：P（3，0）或P（﹣3，0）．19．解：（1）情况①：y＝（1.92+1.53）x，即y＝3.45x（0＜x≤220），情况②：y＝220×（1.92+1.53）+（x﹣220）（3.30+1.53），即所求的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（x＞220）；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83x﹣303.6＝1000.5，解得x＝270．答：该户一个月的用水量为270立方米．20．解：（1）点B的实际意义是此时甲车在途中刚刚发生故障；（2）设甲车出发x小时后发生故障，3×80+60x＝300，解得，x＝1，答：甲车出发1小时后发生故障；（3）设甲车出发a小时后两车相距200千米，当甲乙两车相遇前相距200千米，60a+80a＝300﹣200，解得，a＝，即当甲车出发小时后两车相距200千米；当甲乙两车相遇后相距200千米，当乙车到达M地时，用的时间为300÷80＝3.75（小时），∵1+2.5＝3.5（小时），∴当乙车到达M地时，甲车走的路程是：60×（3.75﹣2.5）＝75，令60（a﹣2.5）＝200，得a＝，由上可得，当甲车出发小时或小时时，两车相距200千米．。
(汇总)北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A. B. C. D.2、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C.D.3、若函数y= 有意义，则（）A.x＞1B.x＜1C.x=1D.x≠14、如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.5、若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A.（，﹣1）B.（，﹣1）C.（﹣3，2）D.（﹣，1）6、如图，⊙O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.4B.2C.8－2D.27、已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.8、函数和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A.函数的图象关于原点中心对称B.当x＞0时，y随x的增大而减小C.当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D.函数恒过点（2，4）9、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.11、已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A.a<bB.a>bC.a>3D.c<012、某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：你认为其因变量为（）A.成本价B.定价C.销量D.以上说法都不正确13、对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（，﹣k）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小14、如图所示平面内，有一靠在墙面上的梯子AB（粗细忽略不计），因外界因素导致梯子底端A持续向右滑动，直至整架梯子完全滑落到地面（即B与O重合），设A向右滑动的距离为x（cm），梯子的中点M与墙角O之间的距离为y （cm），则在整个滑动过程中，y与x的关系大致可表达为下列图象中的（）A. B. C.D.15、函数y=-x+1的图象不具备的性质是（）A.从左到右上升B.经过点（1，0）C.不经过第三象限D.与直线无交点二、填空题(共10题，共计30分)16、若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为________17、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．18、函数：y=中，自变量x的取值范围是________19、一条笔直的公路上顺次有、、三地，甲车从地出发往地匀速行驶，到达地后停止，在甲车出发的同时，乙车从地出发往地匀速行驶，到达地停留小时后，调头按原速向地行驶，若两地相距千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过________小时相遇.20、当k=________时，是一次函数.21、直线与两坐标轴围成的三角形面积为________.22、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1， y1）、P 2（x2， y2）两点，若x1＜x2，则y1________y2．（填“＞”“＜”或“=”）23、函数中，自变量x的取值范围是________．24、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0 1 2 3y（升）120 112 104 96由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．25、在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N 时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？28、我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？29、如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=x和y=﹣x+．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．30、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、B6、7、8、A9、10、C11、A12、C13、C14、A15、二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数测试卷(全章)
北师大版八年级数学测试卷（考试题）第四章 一次函数周周测7一、选择题：1．下列函数（1）πy x =；（2）21y x =-；（3）1y x=；（4）22y x =-；（5）21y x =-中，一次函数的个数是（ ）． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若2(2)(4)y m x m =-+-是正比例函数，则m 的取值是（ ）． A ．2 B ．2- C ．2± D 任意实数3．一次函数y kx b =+中，0k <，0b >，那么它的图像不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．如图所示，函数y mx m =+的图像可能是下列图像中的（ ）．A．B．C． D．5．下列函数中，是正比例函数且y 随x 增大而减小的是（ ）．A ．41y x =-+B ．2(3)6y x =-+C ．3(2)6y x =-+D ．2xy =-6．已知3y -与x 成正比例，且2x =时，7y =，则y 与x 的函数关系式为（ ）．A ．23y x =+B ．23y x =-C ．323y x -=+D ．33y x =+7．下列各点，在一次函数26y x =+的图像上的是（ ）．A ．(5,4)-B ．( 3.5,1)-C ．(4,20)D ．(3,0)-8．点1(3,)A y 和点2(2,)B y -都在直线23y x =-+上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定9．已知某一次函数的图像与直线1y x =--平行，且过点(8,2)，那么此一次函数为（ ）． A ．2y x =-- B ．10y x =+ C ．6y x =-- D ．10y x =--10．等腰三角形的周长是40cm ，腰长(cm)y 是底边长(cm)x 的函数解析式正确的是（ ）． A ．0.520(020)y x x =-+<< B ．0.520(1020)y x x =-+<<C ．240(1020)y x x =-+<<D ．240(020)y x x =-+<<11．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l ，2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离km y 与已用时间h x 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）． A ．3km/h 和4km/h B ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h12．若甲、乙两弹簧的长度cm y 与所挂物体质量kg x 之间的函数表达式分别为11y k x b =+和22y k x b =+，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为1y ，乙弹簧长为2y ，则1y 与2y 的大小关系为（ ）．A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D 不能确定y ()2y=k 1x+b二、填空题：13．已知一次函数的图像过点(1,2)，且y 随x 的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式__________．（写出一个符合条件的解析式即可）14．一次函数26y x =-+的图像与x 轴交点坐标是__________．15．直线36y x =+与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．16．直线23y x =+与32y x b =-的图像交x 轴上同一点，则b =__________．17．已知一次函数(1)3ky k =-⨯+，则k =__________．18．在平面直角坐标系中，如果点(,4)x ，(0,8)，(4,0)-在同一条直线上，则x =__________．19．已知直线33y x =-向左平移4个单位后，则该直线解析式是__________．20．长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分），需付电话费y （元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y 随x 的变化的图像，找出通话5分钟需付电话费__________元．21．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次__________赛跑．（2）甲、乙两人中先到达终点的是__________． （3）乙在这次赛跑中的速度是__________米/秒．秒三、解答下列各题：22．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便名卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间(min)x 与通话费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费1y ，2y 与通话时间x 之间的函数关系式．（2）请帮用户计算，在一个月内通话时间多长时，两种卡的通话费一样？便名卡()如意卡())min()23．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y （元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式．（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
北师大版八年级上册 第四章一次函数检测题及答案
山东省青岛市信阳中学2021-2021学年度第一学期北师大版八年级上册第三章一次函数检测题及答案一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.设半径为r的圆的面积为S，那么S=πr2，以下说法错误的选项是〔〕A.变量是S和r，B.常量是π和2C.用S表示r为r=√SπD.常量是π2.以下问题中，是正比例函数的关系的是〔〕A.矩形面积一定，长与宽的关系B.正方形面积和边长的关系C.三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3.方程kx+b=0的解是x=3，那么函数y=kx+b的图象可能是〔〕A. B.C. D.4.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(ℎ)与下滑的时间(t)的关系如下表：以下结论错误的选项是〔〕A.当ℎ=40时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当ℎ=80cm时，t一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒5.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，那么油箱中剩油量Q〔升〕与流出时间t〔分钟〕的函数关系式为〔〕A.20−0.2tB.Q=20−0.2t(t≥0)C.Q=20−0.2tD.Q=20−0.2t(0≤t≤100)6.在函数y=kx−52b(k≠0)中，给b取不同的值，就可以得到不同的直线，那么这些直线必定〔〕A.交于同一个点B.交于无数个点C.互相平行D.没有确定的关系7.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，那么y关于x的函数解析式是〔〕A.y=−12xx−4B.y=−2xx−1C.y=−3xx−1D.y=−8xx−48.一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是〔〕A.y>0B.y<0C.−1<y<0D.y<−19.如图(1)，在同一直线，甲自A点开场追赶等速度前进的乙，且图(2)表示两人间隔与所经时间的线型关系．假设乙的速率为每秒1.5公尺，那么经过40秒，甲自A点挪动多少公尺〔〕A.60B.61.8C.67.2D.6910.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以一样的速度沿原路返回甲地，甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，那么以下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的间隔y〔千米〕与各自行驶时间t〔小时〕之间的函数图象是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕11.假设y=√x+3+(x−2)0成立，那么x的取值范围为________．12.锐角α是正比例函数y=−2x的图象与x轴的夹角，那么cosa=________．13.如图，把等腰直角△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90∘，点A、B的坐标分别为(1, 0)(4, 0)，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x−2上时，那么线段BC扫过的面积为________．14.某机器工作时，油箱中的余油量Q〔升〕与工作时间t〔时〕的关系式为Q=40−6t．当t=3时，Q=________．15.一次函数y=−3x+2，它的图象不经过第________象限．将直线y=2x−4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________．16.在函数y=√x−1x2−1中，自变量的取值范围是________．17.某市出租车收费标准如下：起租费：5元；基价里程：3公里；等时费：每等5分钟加收1公里的租价；租价：每公里1.20元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家间隔与离家时间的关系如下图，那么该同学最少应付车费________元．〔注：1公里=1千米〕18.假如正比例函数y=(3k−2)x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕19.如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D道路运动，到D点停顿；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停顿．假设点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b(cm)，点Q的速度变为每秒c(cm)．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x〔秒〕的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x〔秒〕的函数关系图象．根据图象：(1)求a、b、c的值；(2)设点P出发x〔秒〕后分开点A的路程为y(cm)，请写出y与x的函数关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．第 1 页20.一次函数y=(4m+1)x−(m+1)．(1)m为何值时，y随x的增大而增大？(2)m为何值时，图象经过第二、三、四象限？(3)m为何值时，与直线y=−3x+2平行？21.如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；(2)用表格表示当x从10变到16时〔每次增加1〕，y的相应值；(3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．22.一次函数y=(2m−3)x+2−n满足以下条件，分别求出m，n的取值范围．(1)使得y随x增加而减小．(2)使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．(3)使得函数图象经过一、三、四象限．23.一次函数y=(m+3)x+m2−16，且y的值随x值的增大而增大．(1)m的范围；(2)假设此一次函数又是正比例函数，试m的值．24.一次函数y=−12x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)画出此函数图象；(3)画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；(4)写出一次函数y=−12x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．答案1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.D9.C10.C11.−3≤x<2或x>212.√5513.1214.2215.三y=2x+116.x>117.1718.k<2319.解：(1)观察图象得，S△APD=12PA⋅AD=12×(1×a)×6=24，解得a=8〔秒〕b=12−1×810−8=2〔厘米/秒〕(22−8)c=(12×2+6)−2×8解得c=1〔厘米/秒〕(2)依题意得：y=1×8+2(x−8)，即y=2x−8(x>8)．设点Q到点A还需要走的路程为y′(cm)，那么y′=(30−2×8)−1×(x−8)=22−x(x>8)又据题意，当y=y′时，P与Q相遇，即2x−8=22−x，解得x=10〔秒〕∴出发10秒时，P与Q相遇．20.解：(1)依题意得4m+1>0，解得m>−14；(2)依题意得{4m+1<0m+1<0，解得m<−1；(3)依题意得4m+1=−3，解得m=−1．21.解：(1)∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=12(4+x)×6=12+3x；(2)x10111213141516y42454851545760(3)由上表可得：x每增加1时，y增加3，理由：y1=12+3x，y2=12+3(x+1)=12+3x+3=15+3x，y2−y1=15+3x−(12+3x)=3，及x每增加1时，y增加3．22.解：(1)∵一次函数y=(2m−3)x+2−n的图象y随x的增大而减小，∴2m−3<0，解得m<32，n取一实在数；(2)∵y=(2m−3)x+2−n，∴当x=0时，y=2−n，由题意，得2−n>0且2m−3≠0，∴m≠32，n<2；(5)∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴2m−3>0，且2−n<0，解得m>32，n>2．23.解：(1)∵一次函数y=(m+3)x+m2−16，且y的值随x值的增大而增大，∴m+3>0，得出m>−3．(2)又∵此一次函数又是正比例函数，∴m2−16=0，解得：m=±4．∵m>−3，∴m=4即为所求，m=−4舍去．24.(2, 0)(0, 1)(2)如以下图：(3)将y=−12x+1向下平移3个单位后得到的图象如图．(4)将y=−12x+1向下平移三个单位后得到y=−12x−2．第 3 页。
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第四章一次函数4.1函数专题函数图象1. （2012莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．3. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间．答案：1.D 【解析】③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．故选D．2.C 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线．故选C．3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250；（2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20），解得x=25，答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟．4.2一次函数与正比例函数专题一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个1 2 3 4 5 …数114 17 …图形周长 5 81（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；（2）求n=11时图形的周长．答案：1．y=35x-15【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=35x-15．2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）. （2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．4.3一次函数的图象专题一根据k、b确定一次函数图象1. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）A B C D2. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（）A B C D已知a、b、c为非零实数，且满足b c a c a bka b c+++===，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第___________象限．4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的是（）运输工具运输费（元/吨•千米）冷藏费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5. (2012四川绵阳)某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.6.（2012新疆）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A 村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A和y B元.(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.答案：1．B 【解析】由题意知，分三种情况：（1）当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；（2）当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x 的增大而增大，B选项正确；（3）当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．故选B．2．B 【解析】根据图象知：A.a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B.a＜0，-（a-2）＜0．两不等式的解没有公共部分，所以不可能；C.a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D.a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B．5．解：(1)方案一：y=4x；方案二：当0≤x≤3时，y=5x ；当x>3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5.(2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6．解：(1)填写表格如下：由题意得y A=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x≤200),y B=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x≤200),(2)若y A<y B，则-5x+9000<7x+7920，x>90.∴当90<x≤200时, y A<y B,即A村的运费较少.(3)设两村运费之和为y，则y=y A+y B，∴y=-5x+9000+7x+7920，即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x的增大而增大.∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.4.4确定一次函数的表达式专题利用数形求一次函数的表达式1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的表达式为____________.2. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．3. 平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．答案：1.y=12x+4 【解析】 点A 的坐标为（2，0），则OA=2，又AC=52，OC ⊥AO ，所以OC=4，即C （0,4）.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=25，OC ⊥AB 与O ，则AB=10，则OB=8， 因而B 的坐标是（-8，0），直线BC 的表达式是y=12x+4． 2．解：设直线AB 的表达式为y=kx+b ，把A （0，4）、点B （2，0）代入得k=-2，b=4，故直线AB 的表达式为y=-2x+4.将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC 时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：y=-2x-4． 3．解：由已知AP=OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上,M 为垂足．∵A (4,0),∴OA=AP=OP =4， ∴△AOP 是等边三角形．如图，当点P 在第一象限时，OM =2，OP =4．在Rt △OPM 中，PM =22224223OP OM -=-=， ∴P （2，23）． ∵点P 在y=-x+m 上， ∴m=2+23．当点P 在第四象限时，根据对称性，得P ′（2，﹣23）． ∵点P ′在y=-x+m 上，∴m=2﹣23．则m 的值为2+23或2-23．4.5一次函数图象的应用专题一次函数图象的应用1.（2012湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是（）A．①②③ B. 仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.答案：1.A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8÷2＝4m/s.∵100秒后乙开始休息,∴乙的速度是500÷100＝5m/ s,∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8÷(5－4)＝8, 即①正确;100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b ＝500－408＝92米 即②正确 甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒), ∴c ＝125－2＝123, 即③正确.故选A.2.解：（1）122S x =-．（2）P 点坐标为（1，5）．（3）P 点坐标为（2，4）．3.解：（1）乙 甲 铁块的高度（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x+b ，y 2=k 2x+b ，∵AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0）,分别代入得b=12，k=-2，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同．（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为xcm 2，则3×（36﹣x ）=2.5×36，解得x=6，∴铁块的体积为：6×14=84(cm 3) ．（4）60cm 2．。