基于统计软件R的《数理统计》实验教学案例
高中数学数理统计教案
高中数学数理统计教案教材：高中数学教学目标：1. 了解统计学的基本概念和原理；2. 能够运用统计学方法处理数据；3. 能够分析和解释各种统计学数据。
教学内容：1. 统计学的概念及应用领域；2. 统计学的基本方法和步骤；3. 经验概率和统计概率的区别；4. 统计图表的绘制和解读。
教学重点：1. 统计学基本概念的理解；2. 统计学方法和步骤的掌握；3. 统计图表的绘制和分析能力。
教学难点：1. 统计图表的解读和应用；2. 统计学方法的应用和推理。
教具准备：1. 教科书及相关资料；2. 计算器；3. 彩色笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入统计学的概念和应用；2. 介绍本节课的教学目标和内容。
二、讲解（15分钟）1. 讲解统计学的基本方法和步骤；2. 引导学生分析和解释不同统计学数据。
三、实践（20分钟）1. 让学生通过案例学习，运用统计学方法处理数据；2. 让学生练习绘制和解读统计图表。
四、总结（5分钟）1. 总结本节课的重点和难点；2. 引导学生思考统计学的应用领域和意义。
五、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作业；2. 提醒学生复习统计学的基本概念和方法。
教学反思：本节课主要介绍了统计学的基础概念和方法，通过实例让学生了解统计学的应用。
在教学过程中，学生表现积极，能够积极思考和运用统计学方法处理数据。
但也发现部分学生对统计图表的解读能力较弱，需要加强相关训练。
在后续教学中，需要更加注重学生的实践能力和分析思维，提高他们运用统计学方法的能力。
统计软件R及其在_生物统计学_实验教学中的应用(1)
如下：
〉ｘ＜－ ｓｅｑ（０．５，１．４，ｌｅｎｇｔｈ＝１００） ＃ 给定 ｘ 的取值范围
〉ｙ＜－ ｓｅｑ（０．０１，０．０８，ｌｅｎｇｔｈ＝１００） ＃ 给定 ｙ 的取值范围
〉ｒ＜－ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｘ，ｙ）
｛
－ ０．７２５１＋１．６３３５＊ｘ＋９．９９３２＊ｙ－ ０．７１２１＊ｘ＊ｘ－ ９０．５６０２＊ｙ＊ｙ－
一、Ｒ 软件及其特点
Ｒ 是 属 于 ＧＮＵ 系 统 的 自 由 、免 费 、源 代 码 开 放 的 软 件 ， 它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。由于其开 放性和自由灵活的特点， 在国内外的学术界得到了广泛的 应用。与国内目前大量采用的各种统计软件相比较， 利用 Ｒ 进行科研和教学具有如下优势：
教学参考
统计软件 Ｒ 及其在 《生物统计学》实验教学中的应用
文／ 程 新 魏赛金 江 莉 涂国全
摘 要： 自由软件 Ｒ 是一种在统计学及其他科研领域应 用非常广泛的 软 件 。 自 ２００５ 年 开 始 ， 在 生 物 工 程 与 生 物 技 术专业的学生的生物统计学课程中采用自由软件 Ｒ 作为教 学辅助工具。结果表明， 采用 Ｒ 进行教学， 激发了学生的学 习积极性， 提高了学生掌握统计学知识的能力， 教学效果比 以前有了显著提高。因此， 在统计学教学中采用自由软件 Ｒ 作为教学辅助工具， 值得推广。
表１
２００５－ ２００６ 年本学院《生物统计学》课程考试成绩
２００３ 级生物技术专业
２００４ 级生物技术专业
２００３ 级生物工程专业
本科阶段， 生物工程和生物技
使用软件 ＳＰＳＳ
使用软件 Ｒ
使用软件 Ｒ
术 专 业 学 生 《生 物 统 计 学 》课 程 一 共 成绩 人数 百分比（ ％） 成绩 人数 百分比（ ％） 成绩 人数 百分比（ ％）
浅谈运用统计软件进行概率论与数理统计课程的课堂教学
浅谈运用统计软件进行概率论与数理统计课程的课堂教学作者：吴远山杨青龙来源：《科教导刊》2013年第29期摘要本文以统计软件R为例，浅谈如何运用统计软件进行概率论与数理统计公共课课堂教学，以激发学生的学习兴趣和培养学生解决实际问题的能力。
关键词统计软件概率论数理统计课程课堂教学中图分类号：G424 文献标识码：A0 引言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，它广泛应用于工程技术、生命科学、医学、经济等众多领域。
正是由于该学科广泛的应用性，它也是大学理工科、经济学、管理学等门类各专业学生必修的一门数学公共课。
它对培养学生认识、理解随机现象并从中得出有益结论起到重要作用。
因此，其课堂教学也得到学生和老师重视。
结合笔者几年来在该课程的课堂教学上的一些经验，众多学生在学习完课程后，仍然感觉该课程只是繁琐的数学公式推导和微积分知识的延伸，而不能体会该课程对随机现象进行处理的精髓。
究其原因，主要有如下两个方面。
其一，国内概率论与数理统计的公共课的教材比较单一，未能与时俱进；其二，在课堂教学上，教师过分强调知识的传授和公式的推导，未能有效地和统计软件进行结合。
下面将从中心极限定理和置信区间两个方面讲解，如何运用统计软件R进行愉快的教学。
1 中心极限定理的课堂教学传统的教学就是列出不同条件下的中心极限定理，简单说明在样本量充分大时，标度化的和依分布收敛到正态分布。
至于证明，作为公共课的教材基本没有涉及。
退一步讲，即使教材给出了证明，作为公共课的学生也很少对其繁琐的推导过程感兴趣。
笔者在讲授这项重要的知识点的时候，除了理论的推导，还会结合统计软件R进行教学，让学生切实体会到中心极限定理的魅力。
首先，笔者会结合图1来讲解当样本量从50增加到500的时候，标度的独立和的直方图的形状和标准正态的密度曲线更加接近。
其次，进一步逐一讲解生存图1的R程序。
最后，还会提及哪怕是离散型随机变量，其标度独立和的分布在样本量充分大时与连续型的标准正态随机变量的分布一致，让学生感受正态的无穷魅力。
《应用数理统计》案例式教学初探
《应用数理统计》案例式教学初探【摘要】本文探讨了《应用数理统计》案例式教学的实践方法和效果。
引言部分介绍了研究背景和研究目的。
在首先阐述了案例式教学的理论基础，然后详细探讨了案例式教学在数理统计教学中的应用，案例设计与教学实践，以及案例式教学对学生学习效果的影响。
同时也指出了案例式教学中存在的问题与挑战。
结论部分总结了案例式教学在数理统计教学中的价值，并展望了未来的研究方向。
通过本文的研究可以认识到案例式教学在数理统计教学中的重要性与前景。
【关键词】案例式教学，应用数理统计，教学效果，学习，挑战，理论基础，案例设计，实践，学生，教育价值，研究展望。
1. 引言1.1 研究背景应用数理统计是一门应用数学与统计学相结合的学科，它对于研究和解决实际问题具有重要意义。
随着社会经济的不断发展和科技的迅猛进步，数理统计在各领域的应用也越来越广泛。
传统的数理统计教学方式往往以理论为主，缺乏实际案例的引入，导致学生对于理论的掌握和实际应用能力之间存在一定的脱节。
本文旨在探讨《应用数理统计》案例式教学的实践与研究，旨在通过案例式教学方法，提高学生的数理统计应用能力，促进学生的综合素质的提升。
1.2 研究目的本文旨在探讨《应用数理统计》课程中案例式教学的实践与效果，通过深入研究案例式教学在数理统计教学中的应用，以及案例设计与教学实践的方式，探讨案例式教学对学生学习效果的影响。
同时也将分析案例式教学在数理统计教学中存在的问题与挑战，以及对应的解决方案。
通过本研究，旨在进一步了解案例式教学在数理统计教学中的价值，探究其对学生学习态度、学习动机和学习成绩等方面的影响。
同时也将对未来案例式教学在数理统计教学中的发展提出一些展望和建议，为教育教学实践提供有益的参考与指导。
通过对案例式教学的研究，旨在为提高教学效果、优化教学方法、促进学生学习兴趣和能力的发展做出一定的贡献。
2. 正文2.1 案例式教学的理论基础案例式教学是建立在构建学生知识框架和概念理解基础上的。
案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的应用
因此， 学生学习“ 概率论与数理统计” 的困难在于他们接触的实
际问题太少， 不具备从实际问题中抽象出数学模型的能力。由 此可见， 要使学生较好地掌握概率统计 的基本思想和基本方
因此， 教师还应该在教学中对一些有分歧的问题进行集体讨
文学作品， 是从形象感受开始的， 形象作用于读者的感觉和感 情， 使读者受到艺术感染， 于潜移默化中逐步体会到包含于其 中的思想。小说的灵魂其实就是人物形象， 把握住小说中主要
人物的形象和特征， 无疑是抓住了一部小说的灵魂， 因此可以
主题归纳、 写作特点总结等全都被带动起来， 收到了事半功倍
的效果 。
观性和综合型特点来丰富文学教学的想象。影视作品无法展
示人物内心激烈的冲突， 但画面结构， 色彩， 音响， 这些画面具
有的“ 言说” 特点， 带给人的现场强烈的感受是小说不具备的。
而且近年来，红楼梦》西游记》水浒传》 《 《 《 都在旧版的基础上进
学 报 ，０ ９ （ ） ２ ０ 。５．
的设置、 主题表现、 演员的演技方面都发生了那些变化， 那些优 点可资借鉴， 哪些是败笔。教师最终应以批判的眼光传达给学
生， 这样批评式的教学方法， 授人以渔的教学理念就可能实现。
［ ］平原． ２ 舍与得—— 小说 改编影视 作品对大学课 堂教学 的启
［ 键 词 ］ 率 论 与 数 理 统 计 ； 例教 学 法 ； 校 关 概 案 高
一
、
引 言
法， 培养他们解决实际问题的能力， 将实际案例融人该课程的
“ 概率论与数理统计” 属于应用数学的范畴， 它观察、 分析、
统计软件在《概率论与数理统计》教学中的应用
统计软件在《 概率论与数理统计》 教学中的应用
卢静 莉 （ 蒙 工 大 理学 内 古 业 学 院
摘要 ： 分析 了统计软件应 用到《 概率论 与数理 统计》 学中的优点 ， 教 举例 了学 生 学 习深 奥 理 论 和 解 决 困 难 问题 的 信 心 ， 高 学 生 学 习的 兴 趣 ， 提 介 绍了 Ｓ Ｓ Ｐ Ｓ软件在《 概率论与数理统计》 教学 中的应用 ， 明了统计软件应 为 以后 更 加 深 入 的学 习打 下 良好 的基 础 。 说 用 于《 概率 论与数理 统计》 教学的可行性。 ３ 应 用 举 例 关键词 ： 统计 软 件 概 率 论 与 数 理 统 计 应 用 个班 共 ５ ３人 的数 学 考 试 成 绩 ，计 算 下 列 一 组 数 的平 均 值 和 １ 概 述 标 准 差 ， 级 学 生 成 绩如 下 ： 班
中 必 将得 到 广 泛 应 用 。 ２２ 统 计 软 件 具 有统 计 函数 及 均 值 比较 ，回 归 分 析 等 更 深 入 的 ． 统计 功 能 统 计 软 件 还 提 供 了大 量 的统 计 函数 ， 解 决 概 率论 的计 算 在 问题 时 我 们 可 以应 用 这 些 统 计 函数 。 统 计软 件 的 这 些 函 数功 能 可 以 帮 助 学 生 更 好 的完 成 及 掌 握 概 率 知 识 ，从 而 达 到 提 高 学 习效 率 的 目 的。 除 此 之外 大 部 分软 件 还 可 以进 行 均 值 比较 、 关 分析 、 归 分析 相 回 等 更 深 入 的 统 计 功 能 ， 至 编 辑 新 的 计 算 方 法 ， Ｒ软 件 提 供 了 若 甚 如 干 统 计 程 序 包 ， 及 一 些 集 成 的统 计 工 具和 各种 数 学计 算 、 计计 算 以 统 图 ２ “ ｅ ｃｉｔ ｅ ” 话框 Ｄ ｓｒ ｉ ｓ 对 ｐｖ 的 函数 ： 户 只 需根 据 统 计 模 型 ， 定 相 应 的 数 据 库 及 相 关 的 参 数 ， 用 指 便 可 灵 活 机 动 的进 行 数 据 分析 等 工作 ，甚 至 创 造 出符 合 需要 的新 的 单 击 右 上 方 的 “ — Ｏｐ 统 计 计 算 方法 。 ｔ ｎ ” 按钮 ，会弹 出“ ｅ ｉｓ ｏ Ｄ — ｃｉ ｉ ｓ ｐｖ ｔ ｓ ｏ ２３ 统计软件大都具有 实用 的特点 统计软件在《 率论与数理 ｓ ｒ ｔ ｅ ：Ｏｐ ｉｎ ” 对 话 ． 概 统 计 》 学 中的 应 用 ， 以节 省 大量 的 时 间 ， 富 教 学 内 容 ， 强 趣 味 框 ， 图 ３所 示 ， 此 对话 框 教 可 丰 增 如 在 性 ， 跃 课 堂 气 氛 ， 一 些 比较 抽 象 、 以理 解 的 内 容 具 体 化 、 单 中 选 择 “ ｔ ． ｄ ｖａｉｎ ， 活 使 难 简 Ｓｄ ｅ ｉ ｏ ” ｔ 化 ， 成传 统 教 学 手 段 下 难 以 完 成 的 任 务 ， 数 据 的计 算 变 得 简 单 、 “ ｉｉ ｕ ”， “ ｒａｎｃ ， 完 使 Ｍ ｎ ｍ ｍ Ｖａ ｉ ｅ”
数学建模融入应用数理统计中的案例教学研究
数学建模融入应用数理统计中的案例教学研究①王琼，王峰（常州大学阿里云大数据学院，江苏常州213164）一、引言“新工科”概念自2016年提出以来，迅速受到学术界和业界的广泛关注。
新工科教育注重产业需求导向、跨界交叉融合和支撑服务，注重培养学生的创新能力和工程实践能力[1]。
应用数理统计课程是工科研究生公共基础必修课程，是研究生培养过程中一门重要的应用类数学公共课程，所有尝试科学试验的自然科学、社会科学领域都需要掌握统计学的知识。
大数据时代下，研究生的数据统计分析能力与数学建模水平是应用型研究生综合素养、统计分析能力和创新能力的根基，更是能否真正成为高层次创新型应用人才所应具有的数学理论准备[2]。
如何在新工科背景下深化应用数理统计课程教学改革，助力提升研究生培养质量，是研究生教育面临的极具挑战性的问题。
不同于本科阶段，研究生阶段的教育会更加注重培养学生的创新能力。
目前大多数研究生一方面没有机会直接进到企业接触实际应用场景；另一方面从书中获得的理论知识稍显浅薄。
而综合数理知识与实际应用场景的数学建模竞赛赛题涉及的覆盖面广泛[3]，大多是与国家战略需求、社会热点等相关的问题，或是贴近科学研究前沿的有待解决或完善的问题。
通过数学建模竞赛赛题的训练，能够培养研究生综合运用数学模型、统计分析的思想及方法解决实际问题的能力，同时有助于培养他们的创新能力及团队协作精神。
而新工科建设中卓越工程师的核心秘诀就是其创新意识、团队协作精神和工程实践环境。
因此，在应用数理统计课程教学中，适当引入数学建模竞赛的相关内容作为教学案例，为研究生提供一个可触达实际需求和场景的“练兵场”，是实战的重要方式，将使研究生从全新的角度对课程的意义产生新的认识。
因此，开展新工科背景下数学建模融入应用数理统计课程的案例教学研究对提高研究生工程教育质量和培养卓越工程师具有重要的实践意义。
二、应用数理统计课程教学现状应用数理统计是数据统计分析的重要基础课程。
《数理统计》教案——抽样分布
问题：假定在一段时间内，到达服务窗口的顾客数服从泊松
分布，那么，相继到达的两顾客的间隔时间服从什么分布？ 分析与推导：
如果在[0, t ]内到达服务窗口的顾客数N (t )服从参数为 t 的泊松分布 ( t ) k t 即 P N (t ) k e , k 0,1, 2,, k! 由于 EN (t ) t，故 表示平均单位时间到达的顾客人数。
定额抽样法要求调查设计人员有丰富的经验知识以及相应的 统计资料。若对某地区的各指标的分布情况未能作出全面正 确的判断，则样本就不能很好地代表总体。 定额抽样法要求访问员能正确判断访问对象是否符合要求？ 倘若有两个或更多的人都符合要求，则访问员就得考虑，究 竟访问谁？由此可见，正确有效地实施定额抽样法离不开人 的主观判断与选择。主观判断与选择有可能出错。 1948年的美国总统选举——三家民意调查机构全都错了
例：航空客机配餐问题：根据统计资料，有60%的飞机乘客 要求提供米饭。一个航班有300位乘客，如果要以至少95%的 把握保证，想吃米饭的乘客能得到米饭，航班需准备多少份 米饭？ 利用Excel或其它软件，可轻松得到解决。
泊松定理
当 n 较大，p 较小，但乘积np 大小适中时，二项分 布诸概率有很好的近似公式：对任意的非负整数 k ， lim C p (1 p)
记为： X ~ b(n, p) b(n, p) 的均值 EX np ; b(n, p) 的方差 DX np(1 p) Excel函数命令： 输入“=binomdist(k,n,p,0)”则得二项分布的概率P(X=k); 输入“=binomdist(k,n,p,1)”则得二项分布的(左)累积概率P(X≤k) 输入“=1-binomdist(k-1,n,p,1)”则得二项分布的(右)累积概率 P(X≥k)。
统计软件R在数理统计教学中的探索与应用
0引言数理统计是理工科院校数学与统计专业的必修专业课,是一门从随机数据中获取信息、发现规律并指导决策的科学。
数理统计以概率论为基础,研究大量随机现象的统计规律,其主要内容有参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。
由于计算机的应用,数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中的应用越来越广泛和深入,而传统的“理论+推导+例题讲解”的上课方式已经无法满足数理统计的教学要求。
随着大数据时代的到来,计算机技术的普及和各种统计软件的广泛应用,减少数理统计教学中复杂理论知识的讲解和繁复的证明,着重介绍模型的应用背景和应用实例,并介绍一款统计软件工具,力争每个实例都能以算法实现,就显得尤为重要了。
统计软件R是以一种S语言的扩展实现作图和数据分析的系统,是一个优秀的统计计算和可视化的软件。
相对于目前广泛使用的商业统计SAS、SPSS软件而言,统计软件R最大的特点是:开源,版本更新快,有大量的用于各种任务的库。
尤其是有许多使用统计软件R的各领域的学者源源不断地提供最新和最前沿的开源软件包可供使用。
本文着重介绍统计软件R在数理统计教学中的探索与应用。
1统计软件R1.1R软件的下载及安装用户可根据自己计算机所用的操作系统,从R官方网站或其遍及各国的CRAN镜像站点选择对应的版本下载。
目前R最新版文件命名形式已统一为R-x.x.x-win.exe,直接运行,并选择安装目录及选装内容即可。
R是一种解释型语言,输入的指令可以直接被执行。
在提示符后可以以交互式的行命令方式一个个地输入指令,也可以创建一个脚本文件并以此方式运行所写的脚本文件。
许多扩展的、新的开发包可以在“程序包”选单选择安装加载。
1.2与统计计算有关的常用函数常用函数:max(),min(),which.max(),which.min (),length(),sum(),prod(),mean(),median(),var(), cov(),cor(),std(),quantile(),summary(),rev(),sort (),order(),rank()常与统计函数联用的两个重要的函数:apply(),sweep()表1R中常用的分布函数R软件在统计分析时为处理方便准确,提供了更概率分布R中对应的名字参数β分布beta shapel1,shapel2,ncp二项分布binom size,prob卡方分布chisq df,ncp指数分布exp RateF分布f df1,df2,ncpT分布t df,ncp正态分布norm mean,sd均匀分布unif min,max泊松分布pois Lambda统计软件R在数理统计教学中的探索与应用王丽丽赵娟(合肥学院<人工智能与大数据学院数学与统计系,安徽合肥230601)【摘要】本文介绍了统计软件R在数理统计教学中的应用及统计软件R的可视化和统计计算的强大功能,列举了其在数理统计教学中的应用案例。
统计软件在《数理统计学》中的应用
统计软件在《 数理统计学》
中 的应 用
口 牛成 英 ຫໍສະໝຸດ 表 明了我们党 的文化 自觉 ； 提出建设社
摘 要 ： 本文针对《 数理统计 学》 学
在《 数理 统计学 》 程教 与学 实践 课
会 主义 文 化 强 国 ， 明 了 我 们 党 的 文 化 科特 点及教 学 中存在问题 ， 表 对统计学专 中 ， 教师常常遇到一个实际而又棘手 的
迫 切的应用需求 ， 给我们学习数理统计 但 在学 习其他 相关学科 中用数 理统 计
甘肃 电大作 为一所 实施现 代远 程 方法也 提出 了新要求 ， 必须加强数理统 方 法处 理专业数据时 ， 需要 的是 解决专 开放 教育 的新 型开放大 学 ， 亲近数 字 计 学习 ， “ 充实数理 统计 内容及实际应用 业 问题所需要的知识和能力 ， 这恰恰是 图书” 书活动着 眼于具有本土优 势的 方法 。 数理统计学》 习过程 中应用 以往数理 统计类 课程 教与学 中所没 有 读 在《 学 特色人才 培养 ， 通过 读书活 动使 “ 一 统计软件 ， 人 加强理论联 系实际的学习方 关 注到 的。 掌握统计软件的使用技能是 之， 我十之 ； 十之 ， 人 我百 之” 的甘肃 精 法 ， 能够提高学生处理 实际问题 的能力 将 统计 方法应用于社会实践 的基础 ， 因 神在师生员工中得 到传 承和发扬 ， 根 和学 习理论 知识 的效率 ， 植 可以为社会实 为 大部分 实际 问题都涉 及到大 量数 据 本土 ， 促进地方科 学发展 。 甘肃 电大学 践提供更高效 的服务 。 生被 各地 誉 为“ 得去 、 下 留得 住 、 干得
了“ 亲近数字 图书” 读书活动。 这种虚拟 经济 、 社会等领域。《 数理统计学》 内容庞 析和关 注。 校 园的特色文化 ， 正在凝 聚和积淀甘肃 杂 ， 分支学 科 多 ， 以作 出一个 周密 而 难 三 、 计 软 件 的 定 位 统 电大的学校文化 ， 并积极推进我 省开放 无懈可击 的分类【 归结起来 ， ｌ Ｊ 。 这些分支
统计软件在《数理统计学》中的应用
统计软件在《数理统计学》中的应用摘要：本文针对《数理统计学》学科特点及目前教与学中存在问题，对统计学专业《数理统计学》教学中应用统计软件辅助教与学进行了一些探讨，探索应用SPSS统计软件学习《数理统计学》、提高学习效率的途径。
关键词：数理统计学；统计软件； SPSS软件中图分类号：C82；G40；G642 文献标识码：A当今社会正处于一个信息高度发达、社会经济活动非常频繁的时期，各领域有着大量的信息、数据需要人们综合分析和处理。
如何从这些海量数据中发现经济活动规律并提取有价值的信息，以进一步指导人们的社会实践活动显得越发迫切和需要，也为《数理统计学》理论方法的应用提供了非常广泛的需求空间。
社会实践对数理统计日益广泛而迫切的应用需求，给我们学习数理统计方法也提出了新要求，必须加强数理统计学习，充实数理统计内容及实际应用方法。
在《数理统计学》学习过程中应用统计软件，加强理论联系实际的学习方法，能够提高学生处理实际问题的能力和学习理论知识的效率，可以为社会实践提供更高效的服务。
一、《数理统计学》学科特点《数理统计学》是研究如何有效地收集社会经济活动数据，如何对数据进行统计处理和分析推理，以便对问题进行推断或预测，从而为社会经济活动决策提供依据和建议。
《数理统计学》是应用性很强的基础性学科，已被应用于各种专门领域，如物理、化学、工程、生物、经济、社会等领域。
《数理统计学》内容庞杂，分支学科多，难以作出一个周密而无懈可击的分类[1]。
归结起来，这些分支学科主要涉及与数据收集有关的理论和方法问题以及统计推断的原理与方法问题，有抽样方案的统计问题，也有使用数据作统计假设检验的问题，其核心问题是根据从总体中随机抽出的样本里所获得的信息来推断总体的性质。
二、《数理统计学》教与学中存在问题在《数理统计学》课程教与学实践中，教师常常遇到的一个实际而又棘手的问题是，如何使枯燥的统计理论、计算公式与社会经济实践活动结合起来而变得更加形象生动；同时，在课程整体学习中，单凭教师课堂授课很难使学生全面掌握统计理论原理与基本方法。
概率论与数理统计教案统计量和抽样分布
一、统计量和抽样分布的概念介绍1.1 统计量的定义讲解统计量的概念，即根据样本数据所定义的量，用来描述样本的某些特征。
例如，样本均值、样本方差等。
1.2 抽样分布的定义解释抽样分布是指在一定的抽样方法下，统计量的概率分布。
例如，正态分布、t分布等。
二、统计量的估计方法2.1 点估计介绍点估计的概念，即用一个具体的数值来估计总体参数。
例如，用样本均值来估计总体均值。
2.2 区间估计讲解区间估计的方法，即根据样本数据，给出总体参数估计的一个区间，该区间以一定的概率包含总体参数。
例如，置信区间。
三、抽样分布的性质及应用3.1 抽样分布的性质讲解抽样分布的一些基本性质，如独立性、对称性、无偏性等。
3.2 抽样分布的应用介绍抽样分布在实际问题中的应用，如利用抽样分布来判断总体均值的假设检验问题。
四、假设检验的基本概念和方法4.1 假设检验的定义解释假设检验是一种统计推断方法，通过观察样本数据，对总体参数的某个假设进行判断。
4.2 假设检验的方法讲解常见的假设检验方法，如单样本t检验、双样本t检验、卡方检验等。
4.3 假设检验的判断准则介绍假设检验的判断准则，如P值、显著性水平等，并解释其含义和作用。
六、正态分布及其应用6.1 正态分布的定义与性质详细介绍正态分布的概念、概率密度函数、累积分布函数以及其性质，如对称性、钟形曲线等。
6.2 标准正态分布解释标准正态分布的概念，即均值为0，标准差为1的正态分布。
讲解标准正态分布表的使用方法。
6.3 正态分布的应用介绍正态分布在实际问题中的应用，如利用正态分布来分析和估计总体均值、方差等参数。
七、t 分布及其应用7.1 t 分布的定义与性质讲解t 分布的概念、概率密度函数、累积分布函数以及其性质。
解释t 分布与正态分布的关系。
7.2 t 分布的自由度介绍t 分布的自由度概念，即样本量。
讲解自由度对t 分布形状的影响。
7.3 t 分布的应用介绍t 分布在实际问题中的应用，如利用t 分布进行小样本推断、假设检验等。
R语言在数理统计教学中的应用及延伸
R语言在数理统计教学中的应用及延伸作者：宋述芳迟乃荣吕震宙来源：《教育教学论坛》2019年第09期摘要：本文介绍了R软件在数理统计教学中的应用优势及大数据处理分析的延伸功能。
结合数理统计的课程特点及教学内容，举例说明了R软件在数理统计教学中的多方面应用以及海量数据下R的延伸及适用性，并探讨了R软件对数理统计教学带来的积极作用。
关键词：数理统计；R软件；参数估计；假设检验；大数据中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）09-0231-03一、引言数理统计是理工科院校的必修公共基础课，是一门应用性很强又颇具特色的数学学科。
数理统计研究的是随机现象的统计规律，是概率论知识的实际应用。
数理统计所包含的主要内容包括收集和整理随机样本，利用一定的统计模型进行统计推断，如参数估计、假设检验、统计回归等。
其教学要求及难点体现在掌握统计推断的原理及方法，根据样本归纳样本所反映的统计规律。
然而传统的人工处理手段远远跟不上数据处理的广度、精度、速度的要求。
随着计算机分析技术和实验测量技术的发展，信息化数据急剧增加，海量数据的处理及分析是数理统计面临的难题和挑战，需要借助数据处理的软件，如Matlab、Excel、Python、C语言、R语言等。
Matlab工具箱多种多样，然而安装包及占用CPU的空间巨大；Excel可采用丰富的函数进行部分分析，但还需自编不容易掌握的宏程序；Python和C语言的分析问题快速，然而语言格式非常严谨，不易上手；R语言作为一款开源软件，完全免费，有庞大的社区进行维护，简单易学。
在国外高校的统计系，R语言几乎是一门必修的语言，可实现统计分析、数据可视化和预测建模的数据分析。
R语言支持几乎所有数据分析所需要的数据处理、统计模型和图表，支持大量第三方功能包，涵盖机器学习、统计学，甚至自然语言处理等方面。
本文着重介绍R语言在数理统计中的应用以及大数据时代R语言的拓展及实用性。
基于同一案例的应用统计与数理统计的教学区别
基于同一案例的应用统计与数理统计的教学区别【摘要】本文将探讨基于同一案例的应用统计与数理统计的教学区别。
在将介绍背景信息。
在将分别讨论应用统计与数理统计的定义、教学内容差异、教学方法差异、教学目的差异和评估方式差异。
在将分析教学区别对学生的影响，并提出未来发展方向。
通过对比两者在教学上的差异，可以更好地了解学习统计学的重要性以及不同教学方法对学生学习成绩的影响。
这篇文章旨在帮助读者更好地理解应用统计与数理统计之间的差异，以及在教学中如何更好地引导学生学习和掌握相关知识。
【关键词】关键词：应用统计、数理统计、教学区别、教学内容、教学方法、教学目的、评估方式、学生影响、发展方向1. 引言1.1 背景介绍随着社会的发展和科技的进步，统计学的应用领域越来越广泛，对于学生而言，学习应用统计和数理统计都具有重要的意义。
我们需要深入了解这两个分支的教学区别，从而更好地指导学生掌握统计学知识和方法。
本文将对基于同一案例的应用统计与数理统计的教学区别进行深入探讨，希望能够为教学实践提供一定的参考和启示。
2. 正文2.1 应用统计与数理统计的定义应用统计与数理统计是统计学中的两个重要分支，它们在教学内容、教学方法、教学目的和评估方式等方面都存在着明显的差异。
我们先来看一下应用统计与数理统计的定义。
应用统计主要关注如何使用统计学方法来解决实际问题，研究如何收集、处理和解释数据，以支持决策和推断。
它强调数据分析的实用性和应用性，针对具体的应用领域展开研究，如经济学、市场营销、医学等。
应用统计的主要任务是对现实中的数据进行分析和解释，为决策提供支持。
在教学中，应用统计通常会强调实例分析和案例研究，帮助学生理解统计学方法在实际问题中的应用。
相比之下，数理统计更注重理论和方法的探讨，研究统计学的基本原理和统计推断的理论基础。
数理统计主要关注统计学的数学基础和理论推导，通过概率论和数理统计学习如何评估和推断总体参数。
数理统计在教学中通常会着重介绍概率分布、参数估计、假设检验等基本概念和方法，培养学生对统计学理论的理解和运用能力。
大数据时代背景下R软件在概率论与数理统计课程实践教学中的应用研究
大数据时代背景下R软件在概率论与数理统计课程实践教学中的应用研究摘要：本文以大數据时代为背景，基于R软件分析^p 概率论与数理统计的教学中，探索如何在实践教学中提高教学质量，充分调动学生积极性的同时，提高了大学生学习知识、运用知识解决实际问题的能力。
大数据;R软件;实践教学大数据指在一定时间范围内无法使用常规软件工具捕捉、管理和处理的数据集合。
大数据具有多种数据类型、快速采集速度、庞大的数据量和低数据成本等特点。
目前，大数据时代已经到来，政府、企事业单位等机构已经意识到数据是组织机构重要的资产，数据的分析^p 能力成为各个组织核心竞争力。
统计部门和高校科研单位要对海量数据进行处理，挖掘数据宝库，发现潜在规律信息等，为政府部门决策提供理论支持<sup>[1]</sup>。
作为分析^p 数据的一门重要学科，概率论与数理统计在大数据时代显得尤为重要。
在信息快速发展的大数据时代，传统的概率论与数理统计的教学也面临这诸多挑战。
一、概率论与数理统计课程的教学现状许多现代高校都把培养应用型人才作为培养目标，但是在课程的设置上还是侧重理论基础。
概率论与数理统计是理工科类大学生必修数学理论基础课程，是学习许多其他专业基础课的先修课程，对其他专业课学习有重要的影响。
但是由于概率论与数理统计课程内容抽象、理论推导复杂、计算量大等特点;对于数学基础较差的学生，学习更加困难，造成学习倦怠。
另外，教师又很难在有限的时间内充分完成教学任务，又能对典型例题进行有效练习。
诸多原因造成概率论与数理统计课程的教学质量很不乐观<sup>[2]</sup>。
随着教育改革的不断深入，教育教学理论与观念不断更新，现代教育倡导以学生的发展为出发点，在教学过程中将理论知识与实践相结合，才能使得学生掌握的知识转化为实际生产力，同时通过实践教学提高学生分析^p 和解决实际问题的应用能力。
在现代信息技术大力推广的时代，如何让抽象的数学课程变得直观、生动、富有乐趣，让复杂、繁琐的理论推导过程变得简单明了，通俗易懂，让学生从被动的学习变成主动的获取、探索，是概率论与数理统计课程改革方向和目标。
结合Python软件的《概率论与数理统计》教学实践
TECHNOLOGY AND INFORMATION168 科学与信息化2022年1月下结合Python软件的《概率论与数理统计》教学实践*刘娟1 万媛媛21. 广东财经大学统计与数学学院 广东 广州 510320；2. 中山大学新华学院 广东 广州 510520摘 要 《概率论与数理统计》是理工、经管等专业学生非常重要的必修课，随着数据科学的兴起，这门课程已经成为研究人工智能、机器学习等领域的理论基础课程，结合Python编程语言引入信息化教学，梳理概率论和数理统计学课程中的重要概念和经典问题，将抽象的数学知识具体化，提升学生学习兴趣，培养学生理论联系实际的能力。
关键词 大数定律；Python；假设检验；模拟Teaching Practice of “Probability Theory and Mathematical Statistics” Based on Python Software Liu Juan 1, Wan Yuan-yuan 21. School of Statistics and Mathematics, Guangdong University of Finance and Economics, Guangzhou 510320, Guangdong Province, China2. Xinhua College of Sun Yat-sen University, Guangzhou 510520, Guangdong Province, ChinaAbstract “Probability Theory and Mathematical Statistics” is a very important compulsory course for students majoring in science and engineering, and economics management. With the emergency of data science, this course has become a basic theoretical course for studying artificial intelligence, machine learning and other fields, introduces the Python programming language into the information-based teaching, sorts out important concepts and classic problems in the courses of probability theory and mathematical statistics, concretizes the abstract mathematical knowledge, enhances students’ interest in learning, and cultivates students’ ability to integrate theory with practice.Key words law of large numbers; Python; hypothesis testing; simulation引言概率论与数理统计是研究现实世界中的随机现象的统计规律性的学科。
医学类专业概率论与数理统计教学实践：R软件与案例结合教学
医学类专业概率论与数理统计教学实践：R软件与案例结合教学【摘要】本文旨在探讨医学类专业概率论与数理统计教学中，如何结合R 软件和案例进行教学实践。
通过分析当前教学现状，探讨R软件在医学类专业中的应用，以及案例结合教学的重要性，进而展示R软件与案例结合在教学中的实践效果。
通过教学效果的分析，总结出结论并展望未来研究方向。
本研究旨在提高医学类专业学生对概率论与数理统计的理解和运用能力，为他们将来在医疗实践中能够更好地运用统计方法提供有力支撑。
【关键词】医学类专业，概率论，数理统计，R软件，案例结合教学，教学实践，教学效果，结论总结，未来研究方向1. 引言1.1 研究背景医学类专业的概率论与数理统计是医学生必修的一门课程，通过学习这门课程，学生可以掌握统计学的基本理论和方法，为将来在医学研究和临床实践中的数据处理和分析奠定基础。
传统的教学方法往往以理论为主，缺乏实际案例和应用场景的引入，导致学生对统计学的学习产生兴趣不高，难以将理论知识转化为实际能力。
本研究旨在探讨R软件与案例结合在医学类专业概率论与数理统计教学中的实践效果，通过对教学实践进行分析，评估这种教学方法对学生学习效果的提升程度，为医学类专业的概率论与数理统计教学提供新的思路和方法。
1.2 研究目的本文旨在探讨医学类专业概率论与数理统计教学中如何有效地结合R软件和案例进行教学实践，以提高学生对相关知识的理解和掌握能力。
具体包括以下几个方面的内容：1. 分析当前医学类专业概率论与数理统计教学的现状，发现存在的问题和不足之处。
2. 探讨R软件在医学类专业教学中的应用，分析其在数据分析和统计学习中的优势和作用。
3. 强调案例结合教学的重要性，以实际案例来激发学生的学习兴趣和提高他们的实际问题解决能力。
5. 对教学效果进行分析，评估R软件与案例结合教学对学生学习成绩和能力提升的影响。
通过以上研究目的的实现，将为医学类专业概率论与数理统计教学的改进提供有效的理论和实践支持，为今后的教学实践和研究提供重要的参考依据。
应用数理统计(基于MATLAB实现)开学第一课 概率论基础
A
1:1
B
2:1
C
3:1
D
4:1
提交
经典案例
17世纪中期，法国数学家帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提
出了一个问题：在一场赌局中他们俩下了赌本之后，约定5局3胜为
赢。赌的过程中，A胜了2局，B胜了1局，赌局因故终止。那么，
赌本应该如何分配？
帕斯卡认为：分配结果应该取决于后面的2局赌博
(A, A)，(A, B)，(B, A)， (B, B)
线上
成绩
40%
作业
平时
表现
项目
30%
平时
成绩
40%
期末
成绩
60%
总评
成绩
30%
视频
• 请假
反应
正确
图文
• 迟到
提问
规范
讨论
• 早退
假设检验的p值方法、区间估
计与假设检验之间的关系
计算样本均值、样本标准差，绘制直
方图；抽样分布的定义，分位数，查
表计算。
理解矩估计与极大似然估计的思想方
法；熟练运用矩估计与极大似然估计
方法对总体的参数进行估计，会对正
态分布的单个总体均值与方差进行区
间估计。
理解假设检验的基本思想和原理；熟
练掌握单个正态总体和两个正态总体
程问题，进行统计建模
与求解。培养学生使用
理统计的基本概念和基
数理统计的方法进行工
本理论，能以概率统计
高学生的抽象思维、逻
的观点对随机数据进行
分析。
程数据分析的能力。提
辑推理、综合运用所学
知识解决实际问题的能
力。
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高 等 数 学 研 究
ＳＴＵＤＩＥＳ ＩＮ Ｃ０ＬＬＥＧＥ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩＣＳ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８—１３９９．２０１８．Ｏ１．０１７
Ｖｏ【．２１，Ｎｏ．１ Ｊａｎ．，２０１８
基 于统 计 软 件 Ｒ 的《数 理 统 计 》实 验教 学 案例
２ 基 础 实 验
我 们秉 承学 会 了多 少 统 计 理论 不 是 最 重 要 的 ， 最 重要 的是 是否 理解 了最 基 本 的统 计 概 念 ，是 否 在 以后 的工作 中 能够 得 到 应 用 的理 念 ］，适 当减 少 了 理 论课 的讲 授学 时 ，穿插 加进 了数 理 统计 的基 础 实 验课 ．通 过这 些基 础 实验 让 学 生 充 分 利用 计 算 机 及 软 件 的数值 功能 和 图形 功 能 展 示基 本 概 念 与 结论 ， 去体 验 如何 发 现 、总 结 和 应 用 统 计 数 据 规 律 ，发 挥 学 生在 教学过 程 中 的 主动 参 与性 ，提 高数 理 统 计 的 应用 能力 ．
徐 付 霞 ，李 亚 威
（天 津 工 业 大 学 理 学 院软 件 Ｒ 的 数 值 和 图形 功 能展 示数 理 统 计 的基 本 概 念 和 结 论．将 所 研 究 的科 研 项 目或 论 文 中
的 统 计 数 据 和 方 法整 理 成 教 学 案例 ，应 用到 数 理 统计 的 实 验教 学 中，具 有 原 创 性 ．
Ｘ Ｕ ＦＵｘｉａ ａｎｄ ＬＩ Ｙ ａｗ ｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３８７，ＰＲＣ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｈｏｗｓ ｏｕｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ Ｍ ａｔｈｅｍ ａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ ｍ ａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ ｇｒａｐｈｉｃａｌ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ Ｒ．Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｔａ ａｎｄ ｍ ｅｔｈｏｄｓ Ｏｒｉｇｉｎａｔｅｄ ｆｒｏｍ ｏｕｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｒ ｐａｐｅｒｓ ａｒｅ ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ｉｎｔｏ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃａ—
图、分布 函数 图 、茎 叶 图 、饼 图 、盒 子 图 等 的绘 制 ．共 分布的随机数 ，参数 ０＝１
４学 时 ，安 排 在 第 １章数 理统 计 的基 本 概 念 理论 讲 Ｅｌ ｉ ０．１１１７６３３ ０．４１６５７９３ Ｏ．５４３６２３２ ０．２２９２１９８ ０．
解结 束后 进行 ． 基础 实验 ２ 包 括矩估 计 与 极大 似 然 估计 的软
收 稿 日期 ；２０１７—０１—１３
修 改 日期 ：２０１７—０４—２１
作 者 简 介 徐 付 霞 （１９６６一 ），女 ，河 北 人 ，教 授 ，博 士 ，从 事 极 值 统 计
研 究 ．Ｅｍａｉｌ：ｘｆｘ０９ｉ０＠ １２６．ｃｏｒｎ．
识 、数 学建 模 与 计 算 机 应 用 三 者 融 为 一 体 ，使 学 生 深 入理 解数 理统 计 的基 本 概 念 和 基本 理论 ，熟 悉 常 用 的统 计软 件 ，培养 学 生 运用 所 学 知 识 建立 统 计 模 型 ，使 用计算 机解 决 实际 问题 的能力 ．
ｓｅ ｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｍ ａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｅｘｐｅｒｉｍ ｅｎｔａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｒ ，ｔｅａｃｈｉｎｇ ｒｅｆｏｒｍ
１ 引 言
数 理统计是应 用概率论 的基本知识 ，对 要研 究 的 随机 现象进 行多次观察 或试验 ，研究 如何 合理 地获得 数据 资料 ，对所 关 心 的 问题 作 出估 计 与检 验［１］．传 统 的数 理统计 教学是 以理论 讲解 为主的 ，其 中 的计 算 以 手算 和查表 为主 ，随着计算 机 的普及 和统计 软件 的广 泛应 用 ，数理 统计课 程 中减 少 理论 讲 授学 时 ，增加 利 用统 计软件进 行实验教 学的改革势 在必行．
数 理统 计 是一 门应 用 性很 强 的统 计 学 科 ，在 实 际应用 中 ，经 常 会 遇 到 比较 繁 琐 的计 算 ，在 这 种 情 况 下 ，可 以借助 计 算 机 编程 计 算 ［２］．统 计 软 件 Ｒ 是 免 费 的 ，且 源代 码完 全 开 放 ，主要 用 Ｃ语 言 编写 ［３］． 利 用 Ｒ 进行 数 理 统 计 实 验教 学 改 革 可 以将 统计 知
关 键 词 数 理 统 计 ；实验 教 学 ；统 计 软件 Ｒ；教 学 改 革
中 图 分 类 号 Ｏ２１２．５
文 献 标 识 码 Ａ
文 章 编 号 １００８—１３９９（２０１８）０１—００６１一Ｏ４
Ｅｘｐｅｒｉｍ ｅｎｔａｌ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｃａｓｅｓ ｆｏｒ Ｍ ａｔｈｅｍ ａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｗｉｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｒ
基 础实验 １ 包 括样本 均 值 与样 本 方差 的抽 样 分 布 ，经 验分 布 函 数 ，格 列 汶 科 定 理 的软 件 实 现 和
６２
高 等 数 学 研 究
２０１８年 １月
直观 展示 ；描 述 性 统 计 量 如 样 本 均 值 、方 差 、标 准 Ｒ 软件 进行 模拟 计算 如下 ： 差 、偏 度 、峰 度 的 计 算 ；散 点 图 、直 方 图、密 度 函数 ＞ ｒｕｎｉｆ（１０，０，１） ＃产 生 １Ｏ个 服 从 ［Ｏ，１］上 均 匀