高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程导学案无答案新人教A版

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4.1.1 圆的标准方程

一、温故互查：

1、两点间距离公式： 2．（1）在平面直角坐标系中，如何确定一条直线呢？

（2）在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

首先回忆一下初中讲过的一个圆最基本要素是 和 二、设问导读

1、如图，在直角坐标系中，圆心点A 的位置用坐标(a ,b ) 表示，半径r 的大小等于圆上任意一点M (x , y )与圆心

A (a ,b ) 的距离．符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？

2.则点M 、A 间的距离为：=MA ___________________________________________ 即：

把这个方程称为圆心为A (a , b )，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程 【结构分析】圆的标准方程是一个____元____次方程.

减号 r 是________ 平方

222)()(r b y a x =-+- b 是_______________

a 是_______________ y x ,的系数都是____

探究一 探究圆的标准方程

1. 写出下列圆的圆心坐标和半径。

方程 圆心坐标 半径 方程 圆心坐标 半径

6)1()4(122=-+-y x ）（ __________ ________ 8)3(422=-+y x ）（ __________ ________ 4)4()1(222=++-y x ）（ __________ ________ 222)3(5-=+y x ）（ __________ ________ 9)2(322=++y x ）（ ___________ _________ 222)(6a y a x =+-）（ ___________ ________

总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为________________________ 2. 根据下列条件，写出圆的标准方程。

(1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________

(4)经过点P(5,1)，圆心点C(8,3-) _________________________________

探究二 如何确定点与圆的位置关系？

点00(,)x y 在圆222()()(0)x a y b r r -+-=>上等价于 ；

点00(,)x y 在圆222()()(0)x a y b r r -+-=>内部等价于 ； 点00(,)x y 在圆222()()(0)x a y b r r -+-=>外部等价于 ．

1. 写出以点A(2,3-)为圆心，5为半径的圆的标准方程，并判断点M(5,7-)，N(2,1-)，P(10,9-)与该圆的位

置关系．

2. 已知点(41,2)P a a +在圆22(1)1x y ++=上，求a 的值．

探究三 圆的标准方程的求解

阅读第119页例2、例3，完成下列练习

1.在平面直角坐标系中，求与x 轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为5的圆的标准方程.

三、自学检测：

课本第120页练习1、2、3、4 四、巩固训练：

1．圆22(8)(8)10x y ++-=的圆心和半径分别为( )

A ．(8,8),10-

B ． (8,8),10-

C ． (8,10-

D ． (10-2．已知一圆的圆心为点A(2,3-)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是( ).

A ．=++-2

2

)3()2(y x 13 B ．=-++2

2

)3()2(y x 13 C ．=++-2

2

)3()2(y x 52 D ．=-++2

2

)3()2(y x 52

3．直线230x y ++=将圆22()(5)3x a y -++=平分，则a =（ ）。

A ．13

B ．7

C ．-13

D ．以上答案都不对 4．圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的方程为( )．

A ．22(2)(3)13x y ++-=

B ．22(2)(3)13x y -++=

C ．22(2)(3)13x y ++-=

D ．22(2)(3)13x y -++=五、拓展延伸：

已知点(3,5)(7,2)A B 、．(1)求以AB 为直径的圆C 的标准方程；(2)已知点5

(3,)2

P -，若点Q 在圆C 上，求||PQ 的

最大值和最小值．

222

()()x a y b r

-+-=