2015年人教版九年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业24.2.1点和圆的位置关系.doc
九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系检测(含解
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24.2。
1 点和圆的位置关系测试时间：30分钟一、选择题1.(2018广东广州花都期末)☉O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=4 cm,则点A与圆O的位置关系为( )A。
点A在圆上B。
点A在圆内 C.点A在圆外D。
无法确定2。
(2018北京门头沟期末）已知△ABC中，AC=3，CB=4,以点C为圆心，r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是( ) A。
r〉3 B。
r≥4 C.3<r≤4D。
3≤r≤43.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则等腰直角三角形的直角边长为( )A。
2B。
2—2 C。
2— D.-1二、填空题4。
（2017上海普陀一模）已知点P在半径为5的☉O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是.5.（2018江苏徐州睢宁月考）正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心,2 cm 为半径作☉A,则点B在☉A;点C在☉A;点D在☉A。
6。
我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距。
如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°,点D在边BC的延长线上,BC=DC=3，∴BD=6，如果BC=DC=3,那么△ABC和△ACD的外心距是.三、解答题7.如图,☉O是△ABC的外接圆，AC是直径,过O作OD∥BC交AB于点D。
人教版九年级数学上册 24.1 与圆有关的性质 同步提高训练(含答案)
12. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD ＝________°.
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB＝8，CD＝6，则 BE＝ ________．
15. 【答案】
【思维教练】(1)证明 AC 是∠DAO 的角平分线即证明∠DAC＝∠OAC，由圆的 性质知 OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，由切线性质得 OC⊥CD，即 OC∥AD， 得∠OCA＝∠CAD，即可得证；(2)①△OCE 内角和为 180°，∠E 已知，由 (1)OC∥AD 得∠COE＝∠DAO，即可求解；②EF＝GE－FG，由∠OCE＝45°，
5. 【答案】A [解析]∵∠A=22.5°， ∴∠COE=45°， ∵☉O 的直径 AB 垂直于弦 CD， ∴∠CEO=90°，CE=DE. ∵∠COE=45°， ∴CE=OE=√22OC=3√2， ∴CD=2CE=6√2，故选 A. 6. 【答案】A 【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝A2B＝12，∴在 Rt△AON 中，ON＝ OA2－AN2＝ 132－122＝5. 7. 【答案】B 【解析】∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ ADC＝75°，∵ ＝ ，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF ＝50°. 8. 【答案】B 【解析】∵∠D 与∠AOC 同对弧 AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝
三、解答题 14. 如图，MP 切⊙O 于点 M，直线 PO 交⊙O 于点 A、B，弦 AC∥MP，求证： MO∥BC.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 15. 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F，连接 OC，AC. (1)求证：AC 平分∠DAO. (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE 的度数． ②若⊙O 的半径为 2 2，求线段 EF 的长．
人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练一、选择题1. 如图，已知☉O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为()A.2B.C.D.2. 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为()A．76°B．56°C．54°D．52°3. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°4. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54°B．36°C．32°D．27°5. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是()A．l l B．l2C．l3D．l46. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．37. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为()A.13B. 5 C．3 D．28. 2020·武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定二、填空题9. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.10. 如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与☉O相切于点D，E，若点D是AB 的中点，则∠DOE=.11. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝12x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．12. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．13. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD 为⊙O的切线．14.在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．16. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，33为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．三、解答题17. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D ＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．18. 2020·凉山州模拟如图，⊙O的直径AB＝10 cm，弦BC＝6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求AC，AD的长．19. 2019·天津如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C 为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．20. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．21. 如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA 于点D，过点A作⊙O的直径AB.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．解题突破(20题)在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变．比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，△AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为P A为切线，所以∠OAP=90°，因为OA=OC=1，所以P A=.故选B.2. 【答案】A[解析] ∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.3. 【答案】A4. 【答案】D[解析] ∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.∴∠ADC＝12∠AOB＝27°.故选D.5. 【答案】C[解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.6. 【答案】C[解析] 在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝12MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2 3，∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O 的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.7. 【答案】B[解析] ∵PQ与⊙O相切，∴∠OQP＝90°，∴PQ＝OP2－OQ2＝OP2－22，∴当OP最小时，PQ最小．而OP的最小值是点O到直线l的距离3，∴PQ的最小值为32－22＝ 5.故选B.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.10. 【答案】60°[解析]连接OA ，∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与☉O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB. ∵D 是AB 的中点，∴OD 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOD=∠AOB=30°， 同理∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°， 故答案为60°. 111. 【答案】(1，52)或(－1，32) [解析] ∵⊙M 的圆心在一次函数y ＝12x ＋2的图象上运动，∴设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为(x ，12x ＋2)．∵⊙M 的半径为1，∴x ＝1或x ＝－1，当x ＝1时，y ＝52，当x ＝－1时，y ＝32.∴点M 的坐标为(1，52)或(－1，32)．12. 【答案】5－533 [解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)， ∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°， 即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°， ∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接OB ，OC . ∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10， ∴OH ＝53 3，∴OP 长的最小值是5－533.13. 【答案】50[解析] 连接OC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ＝40°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 为⊙O 的切线．14.【答案】24【解析】设AB 切⊙O 于点E ，如解图，连接EO 并延长交C D 于点M ，∵C ⊙O ＝26π＝2πr ，∴r ＝13，∵AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为18，∴OM ＝18－r ＝5，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠CMO＝∠AEO ＝90°，∴在Rt △CMO 中，CM ＝OC 2－OM 2＝12，∴CD ＝2CM ＝24.解图15. 【答案】R＝4.8或6<R≤8[解析] 当⊙C与AB相切时，如图①，过点C作CD⊥AB于点D.根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.根据三角形的面积公式，得12AB·CD＝12AC·BC，解得CD＝4.8，所以R＝4.8；当⊙C与AB相交时，如图②，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即6<R≤8.16. 【答案】0<DO<33或2 33<DO<3[解析] ∵等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.三、解答题17. 【答案】解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A. ∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D. ∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝12×(180°－90°)＝45°.(2)由(1)可知∠COD＝∠D，∴OC＝CD＝2. 由勾股定理，得OD＝22＋22＝2 2，∴BD＝OD－OB＝2 2－2.18. 【答案】解：(1)证明：连接OC，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，∴∠OCE＋∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．(2)连接BD，如图所示．在Rt△ACB中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(cm)．∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝22AB＝5 2(cm)．19. 【答案】解：(1)如图①，连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB＝12∠AOB＝50°.(2)如图②，连接CE.∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.20. 【答案】解：(1)m＜－8或m＞8(2)m＝－8或m＝8(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.21. 【答案】解：(1)证明：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.又∵CD⊥P A，∴OC∥P A，∴∠P AC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠P AC，即AC平分∠DAB.(2)AC还平分∠DAB.理由：连接OC.∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.。
人教版九年级数学上册同步练习：24.点和圆的位置关系
人教版九年级数学上册同步练习：24．点和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．①如图24－2－1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.假定以点A为圆心，4为半径作⊙A，那么以下各点中在⊙A外的是()A．点A B．点B C．点C D．点D图24－2－1 图24－2－22.②如图24－2－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是()A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE3．关于命题〝假设a＞b＞0，那么a2＞b2〞，用反证法证明，应假定()A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b24．③⊙O的直径为10 cm，假设点P到圆心O的距离是d，那么()A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上易错警示③点和圆的位置关系取决于圆的半径与点到圆心的距离的大小关系，而非直径与点到圆心的距离的大小关系．5．④如图24－2－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB 上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，那么点P与⊙O的位置关系是()图24－2－3A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定点P与⊙O的位置关系方法点拨④当标题条件中出现较多中点时，往往思索运用三角形的中位线定理．6.⑤2021·宜昌在公园的O处左近有E，F，G，H四棵树，位置如图24－2－4所示(图中小正方形的边长均相等)．现方案修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E，F，G，H四棵树中需求被移除的为()图24－2－4A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F解题打破⑤需求被移除的树到圆心的距离小于半径．7.⑥在某地震多发地域有相互垂直的两条交通主支线，以其为坐标轴树立平面直角坐标系，长度单位为100 km.地震监测部门预告该地域有一次地震发作，震中心位置为(2，1)，影响范围是半径为400 km的圆，以下四个点代表主支线沿线的四个城市，那么不在地震影响范围内的是()A．(－1，0) B．(0，3)C．(－1，－2) D．(1，－2)解题打破⑥受影响的点到震中心的距离小于等于影响范围的半径，不受影响的点到震中心的距离大于影响范围的半径.8．⑦如图24－2－5，城市A的正南方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条中转C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城动身开往C城时，某人立刻翻开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时分，接纳信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判别到C城后还能不能接纳到信号，请说明理由．图24－2－5解题打破⑦把班车离发射塔最近，转化成求点B到AC的距离，把判别到C城后能否能接纳到信号转化成比拟BC与100千米的大小．9．⑧假定点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，3为半径的圆内，那么a的取值范围为() A．－2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞－2 D．a＞4或a＜－2解题打破a－1.⑧点B到点A的距离可以表示为||10．⑨如图24－2－6，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，点P(m，n)是⊙C内或⊙C 上的一个动点，那么m2＋n2的最小值是()图24－2－6A．9 B．16 C．25 D．36方法点拨⑨圆外一点与圆上各点衔接，最大距离为这点到圆心的距离加上半径，最小距离为这点到圆心的距离减去半径．11．⑩2021·枣庄如图24－2－7，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．假设以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰恰有3个在圆内，那么r的取值范围为()图24－2－7A．22＜r＜17 B.17＜r＜3 2C.17＜r＜5 D．5＜r＜29解题打破⑩可以经过勾股定理计算点A到各格点的距离，然后由点与圆的位置关系确定数量关系，还可以应用圆规停止实践操作．12.⑪A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，那么()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内解题打破⑪过在同不时线上的三个点不能画圆．13．⑫如图24－2－8，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标区分为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，那么以A ，B ，C 为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是( )图24－2－8A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(3，1)D ．(1，3)模型树立⑫圆内两条弦的垂直平分线的交点，即为此圆的圆心.14．⑬2021·邢台模拟如图24－2－9，在正三角形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点P ，Q ，M 是AB 与网格线的交点，那么△ABC 的外心是( )图24－2－9A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N方法点拨⑬直角三角形的外心在斜边的中点处，锐角三角形的外心在其外部，钝角三角形的外心在其外部．15．⑭2021·安徽如图24－2－10，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 外部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，那么线段CP 长的最小值为( )图24－2－10A.32 B ．2 C.8 1313 D.12 1313解题打破⑭先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，效果就转化为求圆外一点到圆上一点的最短距离．16．⑮如图24－2－11，△ABC 的外心为O ，BC ＝10，∠BAC ＝60°，区分以AB ，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD 与ACE ，衔接BE ，CD 交于点P ，那么OP 的最小值是________．图24－2－11方法点拨⑮有公共端点的两条线段，它们的另外两个端点之间距离的最大值是这两条线段的和，最小值是这两条线段的差．命题点5反证法[热度：89%]17．⑯选择用反证法证明〝：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.〞时，应先假定()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°方法点拨⑯反证法是从结论的反面动身，经过推理，得出矛盾.18．定义：只要一组对角是直角的四边形叫做损矩形，衔接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图24－2－12，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，那么该损矩形的直径是线段________．(2)①在损矩形ABCD内能否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？假设有，请指出点O的详细位置；②如图24－2－12，直接写出契合损矩形ABCD的两个结论(不再添加任何线段或点)．图24－2－12答案详析1．C 2.B 3.D4．A[解析] ∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm.当d＞5 cm时，点P在⊙O 外；当d＝5 cm时，点P在⊙O上；当d＜5 cm时，点P在⊙O内．5．A[解析] ∵AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，∴OC＝OA＝3，AD＝5.又∵P为CD的中点，∴OP＝2.5.∵OP＜OA，∴点P在⊙O内．应选A.6．A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA＝1＋22＝ 5.由于OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内；OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内；OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内；OH＝22＋22＝2 2＞OA，所以点H在⊙O外．应选A.7．C[解析] A项，由于中心位置(2，1)与(－1，0)的距离是10，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．B项，中心位置(2，1)与(0，3)的距离是2 2，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．C项，中心位置(2，1)与(－1，－2)的距离是3 2，大于影响范围的半径，所以不受地震的影响．D项，中心位置(2，1)与(1，－2)的距离是10，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．8．解：(1)如图，过点B作BM⊥AC于点M，那么班车行驶了0.5小时的时分抵达点M.∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．答：此时，班车到发射塔的距离是40千米．(2)能．理由如下：如图，衔接BC.∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米)，∴BC＝CM2＋BM2＝902＋402＝10 97(千米)＜100千米，∴到C城后能接纳到信号．9．A[解析] ∵点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，3为半径的圆内，∴|a－1|＜3，∴－2＜a＜4.10．B[解析] 如图，衔接OC交⊙C于点P′.∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，∴OC＝5，OP＝m2＋n2，∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.11．B[解析] 如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝17，AB＝3 2，∴AB＞AE＝AF＞AD，∴当17＜r＜3 2时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰恰有3个在圆内．12．D[解析] 由题意可知A，B，C三点在同不时线上，且点B在点A，C之间，因此过A，C可以画一个圆，且点B在圆内．13．C[解析] 作AB和AC的垂直平分线，求其交点坐标即可．14．B[解析] 由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN ＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点．∵Q是AB的中点，∴△ABC的外心是点Q.15．B[解析] ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠P AB＝∠PBC，∴∠ABP＋∠P AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，衔接OC交⊙O于点P，此时CP最小．在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC ＝OC －OP ＝5－3＝2，∴PC 的最小值为2.16．5－53 3[解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)，∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°，即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°，∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，衔接OB ，OC .∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10，∴OH ＝53 3，∴OP 的最小值是5－53 3. 17．A18．解：(1)AC(2)①在损矩形ABCD 内存在点O ，使得A ，B ，C ，D 四个点都在以点O 为圆心的同一个圆上，O 是线段AC 的中点．②答案不独一，如损矩形ABCD 是圆内接四边形，∠ADB ＝∠ACB 等．。
人教版数学九年级上册同步课时训练第二十四章 圆24.2.1 点和圆的位置关系(包含答案)
人教版数学九年级上册同步课时训练第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系一、选择题1. 若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P()A. 在⊙O内B. 在⊙O外C. 不在⊙O内D. 不在⊙O外2. 已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A. r≥15B. 15＜r≤20C. 15＜r＜25D. 20≤r＜253. 下列说法不正确的是()A. 经过一点的圆有无数个B. 经过两点的圆有无数个C. 经过不在同一条直线上的三个点可确定一个圆D. 过四点一定能作一个圆4. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列说法中，正确的是()A. 三点确定一个圆B. 圆有且只有一个内接三角形C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等D. 三角形有且只有一个外接圆6. 下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应选假设()A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°8. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块第8题第9题9. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点.在以下判断中，不正确的是()A. 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B. 当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC. 当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D. 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形10. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝23，则⊙O的半径为()A. 43B. 63C. 9D. 1211. 已知⊙O的半径r＝5，圆心O到直线l的距离OA＝3，点B，C，D在直线l上，且AB＝2，AC＝4，AD＝5，则点B在⊙O，点C在⊙O，点D在⊙O.12. AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直线AB所在直线上一点，且∠CPO＝60°，则点P在⊙O的(填“内部”“外部”或“圆上”).13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为.第13题第14题14. 如图是一把T字形木工尺，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝40cm，则过A，B，C三点的圆的半径是cm.15. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形的外接圆半径为，外接圆面积为.16. 已知点A，B，经过点A，B作圆，则半径为5cm的圆有.17. 已知⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有两个相等实根，则点P在.18. 求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.19. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.20. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若△ABC中AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.21. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，O是外心，则△ABC的外接圆的面积是多少？答案1. D2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. B9. C 10. A11. 内 上 外12. 内部13. 214. 2515. 5cm 25πcm 216. 当AB ＞10cm 时，不能作圆；当AB ＝10cm 时，只能作1个圆；当0＜AB ＜10cm 时，能作2个圆17. 圆上18. 解：已知：如图所示，直线AB ∥EF ，CD ∥EF .求证：AB ∥CD .证明：假设AB 与CD 不平行，则直线AB 与CD 相交，设它们的交点为P ，于是经过点P 就有两条直线(AB ，CD )都和直线EF 平行，这就与经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行相矛盾，∴假设不能成立，故AB ∥CD .19. 解：已知：在△ABC 中，AB ＝AC .求证：∠B ，∠C 必定是锐角.证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .假设∠B 不是锐角，则∠B 是直角或钝角.(1)若∠B 是直角，即∠B ＝90°，则∠C ＝90°，故∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°.这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B 不是直角.(2)若∠B 是钝角，即∠B ＞90°，则∠C ＞90°，故∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°.这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B 不是钝角.∴综上所述，∠B 既不是直角也不是钝角，即∠B ，∠C 必定是锐角.所以等腰三角形的底角必定是锐角.20. 解：(1)用尺规作出三角形两边的垂直平分线，交于O 点，以O 为圆心，OA 长为半径作出圆O ，⊙O 即为所求的花坛的位置.(图略)(2)∵∠BAC ＝90°，AB ＝8m ，AC ＝6m ，∴BC ＝10m.∴△ABC 外接圆的半径为5m.∴小明家圆形花坛的面积为25πm 2.21. 解：连接AO 并延长，延长线交BC 于点M ，连接BO ，CO .又∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴AO ＝OB ＝OC ，则有BO ＝OC ，AO ＝AO ，又∵AB ＝AC .∴△BAO ≌△CAO .∴∠BAO ＝∠CAO ，∴AM 是△BAC 的角平分线.又∵AB ＝AC ，∴AM ⊥BC ，BM ＝MC .又∵BM ＝3cm ，AB ＝5cm ，∴AM ＝4cm ，设圆的半径为x cm ，△BOM 中，OM 2＋BM 2＝OB 2，∴(4－x )2＋9＝x 2，∴x ＝825.∴S ＝π·(825)2＝64625π(cm 2).。
九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系作业设计新人教版(最新整理)
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2点和圆、直线和圆的位置关系（总分：50分时间：40分钟）一、选择题(本题包括10小题，每小题只有1个选项符合题意）1. 如果两圆有两个交点,且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（）A. 1、10 B。
5、8 C。
25、40 D。
20、302. 在△ABC中，AB=AC=2,∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（）A。
相离 B. 相切 C. 相交 D。
无法确定3. ⊙O的半径为R,直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d,那么d与R的大小关系是（ )A. d≥RB. d≤R C。
d>R D. d<R4. 已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10,，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D 相交，那么r的取值范围（ )A. 3<r〈13B. 5<r<17C. 7<r〈13D. 7〈r<175. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长,交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（）A。
【新人教版九年级数学上册同步测试及答案全套27份】24.2.1 点和圆的位置关系
24．2．1点和圆的位置关系知识点1．点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：点P在⊙O内⇔d＜r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O外⇔d＞r．2．圆的确定（1）平面上，经过一点的圆有________个．（2）平面上，经过两点的圆有________个．（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．3．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.4．反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A ．（－1，2）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（2，1）5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定6．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠B=30°，O 的直径为( )A ．1 B．8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°二、填空题9．点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________．10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．11．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．12．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 的外接圆半径是____________．13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则此圆的半径是________．14．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ；（2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ．15．已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程2310x x -+=的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积是__________________．三、解答题16．已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，A 、C 、D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）18．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的外接圆⊙O 的半径．19．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上?并说明理由．20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．24．2．1点和圆的位置关系知识点2.无数 无数 一个3.三条边垂直平分线 三个顶点的距离相等．一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．D二、填空题9．0≤d ＜310．点B ； 点M ； 点A 、C11．两个12．13．2．5cm 或6．5cm14．(1)22 (2)33 15．47 三、解答题16．解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外．17．解：∵BC=3=R∴点C 在⊙B 上∵AB=5>3∴点A 在⊙B 外∵D 为BA 中点∴1 2.532BD AB ==< ∴点D 在⊙B 内∵E 为AC 中点 ∴114222CE AC ==⨯= 连结BE ∴BE BC CE m =+=+=>222232133 ∴E 在⊙B 外18．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则O 在AD 上，∵AB=AC∴BD=6∴8AD =设OA=r ，连接OB则Rt △ABC 中，222OB OD BD =+ 即222(8)6r r =-+ 解得254r =． 19．解：（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC∴BD=CD（2）B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上理由：由（1）知：BD=CD∴∠BAD=∠CBD∴∠DBE=∠CBD+∠CBE ，∠DEB=∠BAD+∠ABE∵∠CBE=∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴BD=DE由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．20．解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上，图（1）．（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．（3）如图（3），∵r OB ==∴21616.753O S r ππ==≈e212413.862ABCS S ∆==⨯⨯⨯=≈平行四边形又 ∵O S S e 平行四边形＞∴选择建圆形花坛面积较大．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版 九年级上册数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步课时训练(含答案)
人教版初三数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练一、选择题1. 如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点．若P A＝3，则PB 等于()A．2 B．3 C．4 D．52. 2019·益阳如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD3. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在()A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D5. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为()A．2 B. 3 C. 2 D.1 26. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是()A．3步B．5步C．6步D．8步7. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C8. 如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为()图0A.32 B ．2 C.81313 D.121313二、填空题9.如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.10. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点A 为圆心，以1为半径画圆，则点O ，B ，C ，D 中，点________在⊙A 内，点________在⊙A 上，点________在⊙A 外．11. (2019•河池)如图，PA 、PB 是的切线，A 、B 为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．12. 如图，点P 在⊙O 外，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB ＝________°.13. 已知点P 到⊙O 上的点的最短距离为3 cm ，最长距离为5 cm ，则⊙O 的半径为__________．14. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．三、解答题17. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．18. 已知AB＝4 cm，画图并用文字说明满足下列条件的图形．(1)到点A和点B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于3 cm的所有点组成的图形．19. 如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．求证：AB是⊙O的切线．20. 已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为M.求证：CD是小圆的切线.人教版初三数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】 C5. 【答案】B[解析] 连接OA.因为∠ABC＝30°，所以∠AOC＝60°.因为PA为⊙O的切线，所以∠OAP＝90°，所以∠P＝90°－∠AOC＝30°.因为OA＝OC＝1，所以OP＝2OA＝1，所以PA＝ 3.6. 【答案】C7. 【答案】C[解析] 如图．8. 【答案】B[解析] ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠P AB＝∠PBC，∴∠ABP＋∠P AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP 最小．在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.二、填空题9. 【答案】50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.10. 【答案】O B，D C[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO ＝BO＝CO＝DO.设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝22(负值已舍去)，∴AO＝22＜1，AC＝2＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．11. 【答案】76【解析】∵是的切线，∴，∴，∴，∴，故答案为：76．12. 【答案】13013. 【答案】1 cm或4 cm[解析] 若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，∴AB＝8 cm，∴OA＝4 cm；若点P在⊙O外，如图②.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，∴AB＝2 cm，∴OA＝1 cm.14. 【答案】135°[解析] 连接CE.∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝90°.∵⊙E内切于△ADC，∴∠EAC＋∠ECA＝45°，∴∠AEC＝135°.由“边角边”可知△AEC≌△AEB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°.15. 【答案】3或4 3[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x. 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.16. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t＝2或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．故答案为t＝2或－1≤t＜1.三、解答题17. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D. ∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．18. 【答案】解：(1)如图①中的点C和点D.(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．19. 【答案】证明：如图，连接OD.∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD.又∵OA＝OA，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO＝∠ACO.∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.又∵OD 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．20. 【答案】证明：如图，连接OM ，OA ，OC ，过点O 作ON ⊥CD 于点N.∵AB 与小圆相切，切点为M ，∴OM ⊥AB ，∴M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴AM ＝BM ＝12AB ，CN ＝DN ＝12CD.又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN.在Rt △AOM 和Rt △CON 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ，∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)，∴OM ＝ON ，即ON 是⊙O 的半径，∴CD 是小圆的切线．。
九年级上册数学 课时提升作业(二十六) 24.2.1
课时提升作业(二十六)点和圆的位置关系(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·吉林中考)如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④【解析】选D.由于6.4>6,所以在半径为6m的圆外,6.4<7,所以在半径为7m的圆内,故在区域④.2.△ABC中,点O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC的外接圆的半径等于( )A.5 cmB.13 cmC.12 cmD.8 cm【解析】选B.如图,∵O为外心,OD⊥BC,∴BD=BC=12 cm,又OD=5 cm,∴由勾股定理,得OB===13(cm),∴△ABC的外接圆的半径是13 cm.【知识归纳】三角形的外心的三点注意1.三角形的外心是三边的垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.3.三角形的外心的位置因三角形的形状的不同而不同.3.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°【解析】选D.必须有一个内角小于或等于60°的反面是:每一个内角都大于60°.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,cm 为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.【解析】由勾股定理得,AB=2cm,CM=cm.点M在圆上,AC<,点A在圆内,BC>,点B在圆外.答案:点B 点M 点A5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是块.【解析】本题通过创设实际情景来考查确定圆心和半径的方法以及分析问题、解决问题的能力.第②块利用在圆弧上任意取三点,就可以转化为“不在同一直线上的三点确定一个圆”.答案:②【方法技巧】1.确定一个圆需要知道圆心和半径.2.由垂径定理知,作圆弧上任意不同两条弦的垂直平分线,即可确定圆心和半径.6.如图, AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是°.【解题指南】1.先判断出三个点在同一圆上,再判断出三角形的形状.2.用圆周角和圆心角的关系解决问题.【解析】由题意知A,B,C三点在以O为圆心的圆上,∵AB=OA=OB=OC,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°.答案:30三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M,N,P,Q在以O为圆心的同一个圆上.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点,∴OM=ON=OP=OQ=AB,∴根据圆的定义可知:M,N,P,Q四点在以O为圆心,OM为半径的圆上.8.(8分)如图所示,残缺的破圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D,已知AB=24cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).(2)求(1)中所作圆的半径.【解题指南】1.圆心O在△ABC三边的垂直平分线上.2.连接OA,利用垂径定理和勾股定理可求出半径.【解析】(1)如图.(2)连接OA,设OA=OC=xcm.∵CO⊥AB,AB=24 cm,CD=8 cm,∴AD=12 cm,在Rt△AOD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,即x2=122+(x-8)2,解得x=13,∴此残片所在圆的半径为13cm.【培优训练】9.(10分)先阅读,再解答:我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时,常用的方法:把x=-7代入y=2x+6中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.【解析】他的推断是正确的.因为“两点确定一条直线”,设经过A,B两点的直线的解析式为y= kx+b.由A(1,2),B(3,4),得解得∴经过A,B两点的直线的解析式为y=x+1.把x=-1代入y=x+1中,由-1+1≠6,可知点C(-1,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一直线上,所以A,B,C三点可以确定一个圆.。
新人教版九年级数学上册课时作业24.2.1点和圆的位置关系
新人教版九年级数学上册课时作业24.2.1点和圆的位置关系
（A）一、基础夯实
纠错区1. 下列命题中关于三角形外心的叙述不正确的是（）
A．它到三角形的三个顶点的距离相等
B．它与三角形的三个顶点的连线分别平分三个内角
C．它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆的半径
D
顶点
2．⊙O的半径R=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一
点P，且PM=6cm，则点P（）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．可能在⊙O内也可能在⊙O外
3. 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，D是AC边的中点，以C为圆心，
4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有.
4．用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”的第一步
应为．
5．在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心作⊙A，使B，
C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的
取值范围是____ _____．
（B）二、巩固提高
6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，
3cm为半径画⊙C，求点A、B、D与⊙C的位置关系．
（C）三、拓展创新
3.7．在平面直角坐标系中，M（2，0），⊙M的半径为4，
求点P（3，3
2
）与⊙M的位置关系
等级：整洁正确日期：月日师生交流：。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（三十二） ［24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系］练习题
人教版九年级上册课时作业（三十二）［24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系］(375)1.已知点P(x0，y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=00√1+k2计算．例如：求点P(−1，2)到直线y=3x+7的距离．解:因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7，所以点P(−1，2)到直线y=3x+7的距离为：d=00√1+k2=√1+32=√10=√105．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，−1)到直线y=x−1的距离；(2)已知⊙Q的圆心Q的坐标为(0，5)，半径r为2，判断⊙Q与直线y=√3x+9的位置关系,并说明理由．2.在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(−3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，圆P与坐标轴有1个交点?(2)当r为何值时，圆P与坐标轴有2个交点?(3)当r为何值时，圆P与坐标轴有3个交点?(4)当r为何值时，圆P与坐标轴有4个交点?3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(−3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A.1B.1或5C.3D.54.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则⊙A与直线BC的位置关系是．5.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2−4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．6.如图，∠APB=30∘，⊙O的半径为1cm，圆心O在直线PB上，OP=3cm，若⊙O沿BP 方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为．7.已知⊙O的半径为6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，以点C为圆心，r为半径作圆．若⊙C与直线AB相切，则r的值为（）A.4cmB.4.8cmC.6cmD.8cm9.如图，有两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的长的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤5参考答案1(1)【答案】解：因为直线y=x−1，其中k=1，b=−1, 所以点P(1，−1)到直线y=x−1的距离为：d=00√1+k2=√1+12=√2=√22．(2)【答案】⊙Q与直线y=√3x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q(0，5)到直线y=√3x+9的距离为：d=√3×0−5+9|√1+(√3)2=2.∵半径r为2，∴d=r，∴⊙Q与直线y=√3x+9相切．2(1)【答案】解：根据题意，知圆P和y轴相切，则r=3(2)【答案】根据题意，知圆P和y轴相交，和x轴相离，则3<r<4(3)【答案】根据题意，知圆P和x轴相切或经过坐标原点，则r=4或r=5(4)【答案】根据题意，知圆P和x轴相交，则r>4且r≠53.【答案】:B【解析】:根据题意和图形可判断出⊙P与x轴的两个交点坐标，如图所示．∵点P的坐标为(−3,0)，⊙P的半径为2，∴点A的坐标为(−5，0)，点C的坐标为(−1，0)．当圆心到y轴的距离为2时，⊙P与y轴相切，也就是当点A或点C与点O重合时,⊙P与y轴相切．当点C与点O重合时，点P的坐标为(−2，0)，此时点P沿x轴正方向平移了1个单位长度；当点A与点O重合时，点P的坐标为(2，0)，此时点P沿x轴正方向平移了5个单位长度．故选B4.【答案】:相切5.【答案】:4【解析】:∵R，d是方程x2−4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=16−4m=0，解得m=4.故答案为46.【答案】:1cm或5cm【解析】:当⊙O与直线PA相切时,点O到PA的距离为1cm．∵∠APB=30∘,∴PO=2cm,∴圆心O移动的距离为3−2=1(cm)或3+2=5(cm)．7.【答案】:A【解析】:设圆O的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5cm，r=6cm，∴d<r，∴直线l与圆O相交8.【答案】:B9.【答案】:A【解析】:当弦AB与小圆相切时，∵大圆的半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2×√52−32=8.∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即弦AB与小圆相切或相交，∴8≤AB≤10. 故选A。
人教版-数学-九年级上册-24.1圆 第四课时 课后作业
24.1圆第四课时 圆周角一、教学目标理解圆周角的定义，运用圆周角的性质进行角度的转化，掌握直径所对的圆周角为90°.二、教学重难点重点：同弧或等弧所对的圆周角相等 难点：圆中利用同弧或等弧进行角度的转化三、在线课堂1．新课引入（1）寻找右边三个图中∠APB 与圆心角∠AOB之间的关系，你能得出什么结论. 2．例题设计知识与技能例1．如图，AB 为⊙O 的直径，OC ⊥AB ，P 为BA 延长线上一点，PC 交⊙O 于点Q ，若∠P=30°，求∠B 的度数点拔：利用圆周角的性质进行角度的计算.方法与技巧例2．如图，△ABC 内接于⊙O，两条高线AD 、BE 相交于H 点，AD 延长交⊙O 于点F ，求证：DH=DF.点拔：利用同弧所对的圆周角相等进行角的转化. 探究与实践 例3．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为半圆弧的中点，过P 任作直线PQ ，过A 、B 分别作PQ 的垂线，C 、D 为垂足，试问：线段AC 、BD与CD 之间是否存在某种等量关系？证明你的结论②直径所对的圆周角为③全等.巩固练习1 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，ED 延长交CB ∠F=20°，求∠C巩固练习2 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，求证：∠BAD=∠CAO.巩固练习3 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，两条高线AD 、BE 相交于H 点，Q 为弧BC 上的一个动点，当Q 在弧BC 上运动时，问：∠BHC 与∠BQC 总存在某种确定的大小关系？证明你的结论.? C F AB E HD O ? CBADE HO QQ3．课堂小结（1）直径⇔直角，在圆中寻找直角的基本思想；（2）角度转化时关注角所对的弧，利用同弧或等弧所对的圆周角相等进行转化.四、课后作业一、判断题（正确的填A ，错误的填B ）1. 顶点在圆上的角叫做圆周角. （ ）2. 90°角所对的弦必为直径. （ ）3. 在同圆或等圆中，相同的弦所对的圆周角都相等. （ ）4. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. （ ） 二、选择题1. 如图，AB 为⊙O 的直径，∠C=50°，则∠ABD=( ) . (A) 30° (B) 40° (C)50° (D)45°2. 在半径为50mm 的⊙O 中，有长50mm 的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) .(A) 60° (B) 30° (C)30°或150° (D)60°或120°3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 经过A 、B 、C 三点，则⊙O 的半径为（ ）. (A)10 (B)5 (C)7 (D)4 4．已知:如图，⊙O 的直径CB 的延长线与弦ED 的延 长线交于点A ，且CE BE =,∠A=20°,则∠C=（ ）. (A)25° (B)50° (C)32.5° (D)30° 三、填空题1.一条弦将一个圆分成1：2两部分，则这条弦所对的圆周角为 .2.如图，以ΔABC 的边BC 为直径作⊙O 交AB 于D 点，要使得D 为AB 边的中点，则ΔABC 的边必须满足的条件是 .3.如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，∠BAC=80°，则∠BDC= .4. 如图，△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径作⊙O ，AD=3，AE=4，则•BOCEADBA DADA四、解答题1.如图，在⊙O中，∠BAC=∠DAC=45°，AB=3，AD=4，求CD的长.2.如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点.五、探究实践如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，A（-1，0），M（1，0）.(1)求C点的坐标；(2)当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变请求其值；若改变请说明理由.B AC答案：一、BBBA二、BCBA三、1．60°或120° 2.AC=BC 3.40° 4.5四、.提示：连BD必过圆心O. 2. 提示：证∠DEQ=∠CEP=∠A=∠D.五、(1)（0）；(2)提示：证CA=CQ=2.。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.2.1 点和圆的位置关系》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第24章圆24.2.1点和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点2．若O的半径是4，点A在O内，则OA的长可能是（）A．2B．4C．6D．83．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）．A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定4．已知AB＝12cm，过A，B两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为() A．0个B．1个C．2个D．无数个5．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）A．5d>D．05£<dd=C．5d£B．56．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=O的直径为（）A ．1BC ．2D ．8．在A B C 中，C 90Ð= ，AC BC 4cm ==，D 是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A ，B ，C ，D 四点中，在圆内的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若O 的直径为4，点P 在圆外，则线段OP 长的取值范围是______．10．平面内有一点P 到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是_________11．已知O 的半径为3cm ，A 是线段OP 的中点，若OP 的长为8cm ，则点A 在O ________．12．已知圆O 的面积为25p ，若点P 在圆上，则PO =______．13．已知⊙O 的半径R ＝10cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝8cm ，直线l 上有一点P ，若PM ＝6cm ，则点P 在⊙O ___（填“内”、“外”或“上”）．14．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．15．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 外接圆的半径为______．16．△ABC 中，∠C =90°，AB =4cm ，BC =2cm ，以点A 为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，则点C 在圆A _____，点B 在圆A _____．三、解答题17．已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=16cm ，CD=4cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．4/4参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．2OP >10．211．外12．513．上14．两15．16．内部外部17．（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆上；（3）点P 在圆外18．（1）略（2）1019．（1）略（2）是。
人教版 九年级数学 上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优课时训练(含答案)
人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系培优课时训练一、选择题1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为()A.54°B.36°C.32°D.27°2. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点．若P A＝3，则PB 等于()A．2 B．3 C．4 D．54. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°5. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内6. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为2，则下列各点在⊙O上的是()A．(1，1) B．(－1，3)C．(－2，－1) D．(2，－2)7. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是A．PA=PB B．∠BPD=∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD8. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定9. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.810. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()A．2 3 B．3 C．4 D．4－ 3二、填空题11. (2019•河池)如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．13. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径为________．14. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.15. 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为________．三、解答题16. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，当t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？18. 在△ABC中，AB＝AC，O为AB上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)当O是AB的中点时，如图①，判断DE与⊙O的位置关系．(直接写出结论，不必证明)(2)当O不是AB的中点时，如图②，此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径为3，CE＝1，求AF的长．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系培优课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析]∵AB为☉O的切线，∴∠OAB=90°.∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D.2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．6. 【答案】B[解析] A项，点(1，1)到圆心的距离是2，2＜2，故在圆内；B 项，点(－1，3)到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为5，5＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2 2，2 2＞2，故在圆外．故选B.7. 【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．8. 【答案】C[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm ＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.9. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.10. 【答案】A[解析] 如图，设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE.∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°.∵⊙O分别与边AB，AC相切，∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝12∠BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝12AC＝4.在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，∴∠COE＝30°，∴CE＝12OC＝2，∴OE＝2 3，∴⊙O的半径为2 3.二、填空题11. 【答案】76【解析】∵是的切线，∴，∴，∴，∴，故答案为：76．12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】6[解析] 因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC＝90°.设⊙O的半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径为6.14. 【答案】6015. 【答案】[解析] ∵AB＝AC＝AD，∴点A是△BCD的外心，∴∠BAC＝2∠BDC.∵∠CBD＝2∠BDC，∴∠CBD＝∠BAC＝44°，∴∠CAD＝2∠CBD＝88°.三、解答题16. 【答案】证明：(1)如图①，连接OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.又∵AD⊥l，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)如图②，连接BF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF ＝90°－∠B.∵∠AEF ＝∠ADE ＋∠DAE ＝90°＋∠DAE ，又由圆内接四边形的性质，得∠AEF ＋∠B ＝180°，∴90°＋∠DAE ＋∠B ＝180°， ∴∠DAE ＝90°－∠B ，∴∠BAF ＝∠DAE.17. 【答案】解：设运动t s 时，直线PQ 与⊙O 相切于点G ，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，如图，则PH ＝AB ＝8，BH ＝AP ＝t ，可得HQ ＝|26－3t －t|＝|26－4t|，由切线长定理，得AP ＝PG ，QG ＝BQ ，则PQ ＝PG ＋QG ＝AP ＋BQ ＝t ＋26－3t ＝26－2t.由勾股定理，得PQ2＝PH2＋HQ2，即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2，化简，得3t2－26t ＋16＝0，解得t1＝23，t2＝8，所以当t ＝23或t ＝8时，直线PQ 与⊙O 相切． 因为当t ＝0时，直线PQ 与⊙O 相交，当t ＝263时，点Q 运动到点B ，点P 尚未运动到点D ，但也停止运动，直线PQ 也与⊙O 相交，所以可得以下结论：当t ＝23或t ＝8时，直线PQ 与⊙O 相切；当23＜t ＜8时，直线PQ 与⊙O 相离；当0≤t ＜23或8＜t≤263时，直线PQ 与⊙O 相交．18. 【答案】解：(1)DE 与⊙O 相切．(2)成立．证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切，即(1)中的结论仍成立．(3)连接OD，OF，则四边形ODEF是正方形．设AF＝x，则AC＝x＋4，AO＝AB－OB＝AC－OB＝(x＋4)－3＝x＋1. 在Rt△AOF中，由勾股定理，得(x＋1)2－x2＝32，解得x＝4.∴AF＝4.。
新人教版九年级数学上册课时作业24.2.4直线和圆的位置关系
新人教版九年级数学上册课时作业24.2.4直线和圆的位置关系（A）一、基础夯实1. 已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d①AB和⊙O相交，则d 6cm；②AB和⊙O相切，则d 6cm；③AB和⊙O相离，则d 6cm.2. 已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的位置关系分别是:纠错区①相交时，圆的半径r的取值范围为；②相切时，圆的半径r的取值范围为；③相离时，圆的半径r的取值范围为。
（B）二、巩固提高3．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是：（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d<6 cm B．6 cm<d<12 cm C．d≥6 cm D．d>12 cm5.在平面直角坐标系中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆必定（）A. 与x轴，y轴都相切B. 与x轴，y轴都相交C. 与x轴相切，y轴都相离D. 与x轴相切，与y轴相交（C）三、拓展创新3.（自己画图并分析）∠AOB=30°，M是OB上一点，OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？①当r = 2cm 时，⊙M与OA的位置关系是 . 纠错区②r = 4cm ⊙M与OA的位置关系是 .③r = 2.5cm⊙M与OA的位置关系是 .4.⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A，B两点，且AB=8cm,如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移多少少？等级：整洁正确日期：月日师生交流：。
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课时提升作业(二十六)
点和圆的位置关系
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·吉林中考)如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )
A.区域①
B.区域②
C.区域③
D.区域④
【解析】选D.由于6.4>6,所以在半径为6m的圆外,6.4<7,所以在半径为7m的圆内,故在区域④.
2.△ABC中,点O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC 的外接圆的半径等于( )
A.5 cm
B.13 cm
C.12 cm
D.8 cm
【解析】选B.如图,∵O为外心,OD⊥BC,
∴BD=BC=12 cm,
又OD=5 cm,
∴由勾股定理,得
OB===13(cm),
∴△ABC的外接圆的半径是13 cm.
【知识归纳】三角形的外心的三点注意
1.三角形的外心是三边的垂直平分线的交点.
2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
3.三角形的外心的位置因三角形的形状的不同而不同.
3.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°
D.每一个内角都大于60°【解析】选D.必须有一个内角小于或等于60°的反面是:每一个内角都大于
60°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.
【解析】由勾股定理得,AB=2cm,CM=cm.点M在圆上,AC<,点A 在圆内,BC>,点B在圆外.
答案:点B 点M 点A
5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是块.
【解析】本题通过创设实际情景来考查确定圆心和半径的方法以及分析问题、解决问题的能力.第②块利用在圆弧上任意取三点,就可以转化为“不在同一直线上的三点确定一个圆”.
答案:②
【方法技巧】1.确定一个圆需要知道圆心和半径.
2.由垂径定理知,作圆弧上任意不同两条弦的垂直平分线,即可确定圆心和半径.
6.如图, AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是°.
【解题指南】
1.先判断出三个点在同一圆上,再判断出三角形的形状.
2.用圆周角和圆心角的关系解决问题.
【解析】由题意知A,B,C三点在以O为圆心的圆上,
∵AB=OA=OB=OC,∴∠AOB=60°,
∴∠ACB=∠AOB=30°.
答案:30
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M,N,P,Q在以O为圆心的同一个圆上.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,
M,N,P,Q分别是边AB,BC, CD,DA的中点,
∴OM=ON=OP=OQ=AB,
∴根据圆的定义可知:M,N,P,Q四点在以O为圆心,OM为半径的圆上.
8.(8分)如图所示,残缺的破圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D,已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).
(2)求(1)中所作圆的半径.
【解题指南】1.圆心O在△ABC三边的垂直平分线上.
2.连接OA,利用垂径定理和勾股定理可求出半径.
【解析】(1)如图.
(2)连接OA,设OA=OC=xcm.
∵CO⊥AB,AB=24 cm,CD=8 cm,
∴AD=12 cm,
在Rt△AOD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,
即x2=122+(x-8)2,
解得x=13,
∴此残片所在圆的半径为13cm.
【培优训练】
9.(10分)先阅读,再解答:
我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时,常用的方法:把x=-7代入y=2x+6中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.
【解析】他的推断是正确的.
因为“两点确定一条直线”,设经过A,B两点的直线的解析式为y= kx+b.
由A(1,2),B(3,4),得解得
∴经过A,B两点的直线的解析式为y=x+1.
把x=-1代入y=x+1中,由-1+1≠6,可知点
C(-1,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一直线上,所以A,B,C三点可以确定一个圆.。