九年级数学中考专题(空间与图形)-第二十一讲《圆(三)》课件(北师大版)
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初三下数学课件(北师版)-圆
14．如图，已知矩形 ABCD 的边 AB＝1，AD＝2.
(1)以点 A 为圆心，2 为半径作⊙A.则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系分别是 怎样的？ (2)以点 A 为圆心作⊙A，半径 r 满足什么条件时，点 B、C、D 中至少有一 点在圆内，且至少有一点在圆外？
解：(1)因为 AB＝1＜2，所以点 B 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 内，因为 AC＝ AB2＋BC2＝ 5＞2.所以点 C 在以 A 为Байду номын сангаас心，2 为半径的⊙A 外；因 为 AD＝2，所以点 D 在以 A 为圆心，2 为半径的⊙A 上；
(2)因为 AB＝1，AD＝2，AC＝ 5，所以 AB＜AD＜AC，所以当 1＜r＜ 5时， 点 B、C、D 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外．
8．在数轴上，点 A 表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径 为 2，下列说法中不正确的是( A ) A．当 a＜5 时，点 B 在⊙A 内 B．当 1＜a＜5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a＜1 时，点 B 在⊙A 外 D．当 a＝1 或 5 时，点 B 在⊙A 上
9．如图，AB、MN 是⊙O 的互相垂直的直径，点 P 在 上，且不与 A、M
点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．若设⊙O 的半 径为 r，点到圆心 O 的距离为 d，则有：点在圆外，即 d ＞ r；点在圆上， 即 d ＝ r；点在圆内，即 d ＜ r. 自我诊断 2.如图所示，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中 点，若 AD＝5 cm，则 BC＝ 5 cm.
重合，过点 P 作 MN、AB 的垂线，垂足分别是 C、D.当点 P 在 上移动时， 矩形 PCOD 的形状、大小随之变化，则 PC2＋PD2 的值( C )
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件(共39张PPT)
A．点P B．点Q C．点R D．点M
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
北师大版初中九年级下册数学课件 《圆》
知1－练
4 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上． 特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
知1－练
1 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个 半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
知2－练
2 【中考·杭州】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆 周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连 接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D ) A．DE＝EB B. DE2＝EB C. DE3＝DO D．DE＝OB
知2－练
3 【中考·潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B ︵
A
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
知3－练
3 【中考·贵港】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，
线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，
则线段OM的最小值是( )
A．0
B
B．1
C．2
D．3
知3－练
4 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 2. 点O的距离等于定长r的点的集合． 3. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 4. 定圆的位置，半径确定圆的大小.
最新北师大版九年数学下册第三章圆PPT
如由条件： ⌒ =A′B′ ⌒ ②AB
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
在同圆或等圆中，如果 ①两个圆心角； ②两条弧； ③两条弦； ④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等.
如由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ =A′B′ ⌒ ②AB ④ OD=O′D′
．
老师
我现在与 A 同学的距离为 3 m，画图说明下列问题： （1）若现在要求 Ｂ 同学与 A 同学距离等于 2 m， 则他应站在哪儿？
（2）若现在要求 Ｃ 同学与老师的距离等于 2 m，
则他又应站在哪儿？
．
老师
．
Ａ
（ 3）现在要求 Ｂ 同学和 A 与我的距离都等 于 2 m，则他又应站在哪儿？有几个位置？
点在圆内，即这个点到圆心的距离
做一做 已知⊙O 的面积为 9π，判断点 P 与 ⊙O 的位置关系． （1）若 PO=4.5，则点 P 在 圆外 ； （2）若 PO=2，则点 P 在 圆内 ； （3）若 PO= 3 ，则点 P 在圆上．
议一议
老师现在站住教室中央.我要 A 同学与我的距离为
3 m，那么他应当站在哪里呢？是一个固定的位置 吗？请同学们通过画图来说明.
举几例.
第三章 圆
3 垂径定理
问题：左图中 AB 为圆 O 的直径，
A
CD为圆 O 的弦，相交于点 E，当 弦 CD 在圆上运动的过程中有没
有特殊情况？
O C E B D
直径 AB 和弦 CD 互相垂直.
特殊情况
C
在 ⊙O 中，AB 为弦，CD 为直径， AB⊥CD.
提问：你在圆中还能找到哪些相
北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 复习课件.ppt
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x－2 6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
（D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
•O ACB
(4)
B
•O D
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OCA⊥C=ABBC于C, 则OC的长为 ___3____.
A
O
半径 弦心距
C 半弦长 B
E
2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
O
D
A
图2
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿＿6＿0度,圆周角是＿＿＿30＿或1＿50＿度.
O A
B
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 D
CD.
∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径
A
O
B ∴ ∠ACB=900
性质5: 圆内接四边形对角互补。
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，B4C0=_____；20 3
3
AB于P，则AP＝ 3 。
D
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
北师大版九年级数学下册课件：3.1圆
错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误； ④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故 正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出 无数个大小不等的同心圆，故正确．
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
北师版九年级下册数学课件31圆
d>r d=r d<r
P r
R
点P在圆环内
r≤d≤R
34
2023/12/26
想一想
骑车运动
看了此画,你有何想法?
2023/12/26
24
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
2023/12/26
25
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
2023/12/26
26
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
3<r<5
A
D
B
C
2023/12/26
22
变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），
P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的
P有几个？求出点P的坐标.
y
A x
P2 O P4 P1 P3
23
P1 ( 5, 0)
P2 ( 5, 0)
P3 (4, 0)
5 P4 ( 4 , 0)
2023/12/26
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
2x 10
？Ⅱ
M
B xO C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
2023/12/26
15
变式：如图，在扇形MON中，MON =45，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,AEF.
D
B
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. F O
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共28张PPT) (2).ppt
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
点的位置可以确定该点到圆心的距
离与半径的关系，反过来，已知点 图 2 3 . 2 . 1 到圆心的距离与半径的关系可以确
定该点到圆的位置关系。
画一画，想一想：
C
1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC
∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。
2、根据图形回答下列问题：
思考题：
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内
部的公共部分）
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，
PR____3,PH_____3.
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳? O A
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
北师大版初三数学九年级下册课件、圆 3
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周 角？
有没有圆心 角？
它们有什么共同的 特点？
C 它们都对着同一条 弧
下列图形中，哪些图形中的圆心
角∠BOC和圆周角∠A是同对一条
弧。
A
A
O B
A O
BC
O
D
C BC
A
A
O
B
D C
O BC
自己动手量一量同一条弧所对的 圆心角和圆周角分别是多少度？
A A
O
O
B
C
BC
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
A
O
B
C
A O
BC
练习：
1.求圆中角X的度数 D
O.
70°x C
C
120 °
O.
X
A
O B
A
B
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则 ∠ACB=___。
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫 圆心角.
O.
BC
在同圆或等
圆圆心中角，的度数和它所对的弧的度
数的我关们把系顶点在圆心的
周角等分成360份时，每 一份的圆心角是1°的角。
O.
因为同圆中相等的圆 心角所对的弧相等，所 B C 以整个圆也被等分成 360份。我们把每一份 这样的弧叫做1°的弧。
3.3 圆周角和圆 心角的关系(1)
圆心角、弧、弦、弦心距之
间的关系 D
B
B
B'
C O AOFra bibliotekAO'
A'
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等
北师大版初三数学九年级下册课件、圆 3
高为20cm,要制作20顶这样
你的准纸备帽怎至么少办要?与用同多伴少交cm流2的你纸的?
想先法画和示做意法图.,标注有关数据与未
知量;
S
❖ 弄清已知与未知 量之间的关系, 依次作出计算.
l
h=2
O0┓ r
2πr=58
驶向胜 利的彼
岸
例题欣赏 P1634
有比较就会有进 驶向胜
利的彼
步
岸
❖ 例.圣诞节将近,某家商店正
S
在制作圣诞节的圆锥形纸帽.
l
已知纸帽的底面周长为58cm, 高为20cm, 要制作20顶这样
h=2
O0┓ r
解的:设纸纸帽帽至的少底要面用半多径少为cmr2c的m,纸母?线长2π为r=58
lcm,由所以 r 58 2πr=58得 2
根据勾股定理,圆锥母线l
29 .
29
2
202
22.03.
❖
1 S圆锥6侧38.827
A 长90cm, 求它的侧面展开图的圆心
角和表面积.
已知: 圆锥的母线 长AB=6cm, 底面半 径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高;
(2)锥角∠CAB.
C OB
回顾与思考P1315 2
反思自我
驶向胜 利的彼
岸
❖想一想,你的收获 和困惑有哪些?
❖说出来,与同学们 分享.
独立作业P13513
挑战自我
(S圆=π锥r底2)的侧面积,全 2
c=2πr S=πr2
做一做P133 4
圆锥的侧面积
驶向胜 利的彼
岸
❖ 圆锥的侧面展开图是是一个扇 根什据么扇图形形与圆? 锥之间的关形系.
填如空图:,设圆锥的母线长为l,底
北师大版九年级数学下册第三章《圆》优质课课件(共28张PPT) (2)
定义一： 在同一平面内，线段
OA绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点A随之旋转所形
O
A 成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线
段OA叫做半径。
注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他
们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
圆的定义
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
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【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB， OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2， 所以△AOC≌△BOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用 面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规 则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题 是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的 位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积 为圆环的面积 1 1 2 2 S阴=S扇AOB-S扇COD= π (OA -OC )= π (9-1)=２π
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7.如图，扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x 与y的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外观较美观。 若取黄金比为0.6，则x为 ( )B A.216 B.135 C.120 D.108
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5.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又 不重叠覆盖的地砖是 ( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.长方形
典型例题解析
【例1】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图 所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.
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5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( C ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形
6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一 个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有 一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币 周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬 币自转的周数为 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4
n 2 R l 弧＝ 360
n R 2 S 扇＝ 360
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1.若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是 (C ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 2.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1， ∠AOB=120°，则阴影部分的面积为 ( B ) A.4π B.2π C.4/3π D.π
7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶 嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内 容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为 主.
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1.正六边形的边长是4 cm，则它的面积是( D )
A.4 C.8
3 3
cm2 cm2
B.6 3 cm2 D.24 3 cm2
2.一个正多边形的内角和为720°，这个正多边 形是 ( ) C A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
l=
120 1 120 1 4 180 180 3
故选B.
1.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角 三角形. 2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边 形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的 正多边形各内角和为360°. 3.弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小 朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左 右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 ( B ) A.π B.2π C. 4 3
3 D. 2
4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分宽 187 cm2（结 BD为17cm，贴纸部分的面积为 果用π表示）.
4
4
典型例题解析
【例2】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个 正六边形的面积为多少? 【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个 Rt△，如图，OA是半径，OC是边心距， 1 1 1 AC= 2AB= 2 an ，∠AOC= 2 n ，所以此题中OA=8， 要求S6，只求出AB、OC即可.
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莫艳艳大概是看不下去了无奈的叹了口气“我也是今天第一次见他，他跟我一哥们去了我工作的酒吧，闲聊的时候知道了他居 然跟你是同一个大学的，又是学历史的，关键更绝的是还姓了个‘司空’什么鬼的，你都不知道我废了多大的劲才让他肯送我 回来，你都不问问我什么情况就以为我又勾搭上他了，我要是不装醉，他哪能送我到家门口啊，他不送我到家门口，你又哪来 的机会见到他，我说你这个人简直就是狗咬吕洞宾不识好人心！” 孤独晓寂听她讲到这里，一颗心才算放了下来，她抱歉的冲莫艳艳笑了笑，莫艳艳赏了她一记栗子，悠哉哉的开口道“姐姐我 渴了！”孤独晓寂便赶忙去给她接了杯温水。 莫艳艳接过她递过来的水杯“我说你呀，你这个样子怎么能行呢，人家都不认识你，你还在这里傻呆呆的苦苦守候着人家，还 好、我听说他还没有结婚，目前应该也是单身，不然你就死守着吧，傻孩子，你得亏遇见了我！” 莫艳艳喝了口水砸吧着嘴“还有，他也是住这儿附近，你没事，就应该要去跟他装个偶遇什么的、好歹也混个脸熟，你一直傻 傻的待在他不知道的地方，万一被别人截了胡那你不哭死，又不是每个女人都像我这般善良！” 在莫艳艳的怂恿下，孤独晓寂便正式踏上了征爱之旅，虽然她内心的羞涩让她十分苦恼那样的行为，但是莫艳艳总是说“你再 不抓紧时间，他就被别人截胡了哦，特别是像我这样的女人！”她说得笑嘻嘻，孤独晓寂却听得浑身都不自在，那可不是她所 希望的结果。 莫艳艳说“你得知道，不是任何一个像我这样的女人都是活的这么有原则的，朋友夫不可俘！”莫艳艳每每总是躲在角落将孤 独晓寂推向了司空阳宇路过的地方，可惜孤独晓寂总是非常不争气的佯装跑步、或者路过的样子，匆匆从那位男子的身边溜了 过去。
第二十一讲 圆（三）
要点、考点聚焦
1.本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆 及简单组合图形的周长与面积的计算方法. 2.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多 边形. 3.正多边形与圆的关系.
4.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.如 果正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图 形，它的中心就是对称中心.
由∠AOC 1 AC OA 4 AB 8, OC 4 3 ∴ 2 (说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形 是等边三角形) 1 ∴S6=6S△OAB=6× 4 3 8 96 3
2
1 360 1 =2 6 2 ×60°=30°，
变形： 1.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的 外切正三角形的边长. 2.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的 内接正四边形的边长.
典型例题解析
【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木 板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走 过的路径长度为 ( B )
A. 3 2
C.４
4 B. 3
D.２＋
3 2
【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项， 他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到B再到B 这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B 绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因 此B所走过的路径长是两段圆弧长，即
5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形， 把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几 何里叫镶嵌.
6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式 ①C=2π R=π d n R ② l= 180 2 ③S⊙=π R2 1 n R ④S 扇= = l·R 360 2
⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ弓形=S扇-S△当弓形 所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△
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3.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°， 那么扇形的面积是 ( C ) A.５π B.１０π C.１５π D.３０π 4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点 为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ( B ) A.4-2π B.2π －４ C.π －2 D.２（４－π ）