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2019-2020学年安徽省黄山市高二(下)期末数学试卷1 (含答案解析)

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2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题 1．在复平面内,复数1(1i i+是虚数单位)对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数11i +，求出复数11i+在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【详解】 解：111111(1)(1)222i i i i i i --===-++-， ∴复数11i +在复平面内对应的点的坐标为：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 位于第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 【答案】C【解析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可． 【详解】对于A ，f （0）＝0时，函数 f （x ）不一定是奇函数，如f （x ）＝x 2，x ∈R ； 函数 f （x ） 是奇函数时，f （0）不一定等于零，如f （x ）1x=，x ≠0；是即不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，命题p ：0x R ∃∈，20010x x -->则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，∴B 错误； 对于C ，若α6π=，则sin α12=的否命题是 “若α6π≠，则sin α12≠”，∴Ｃ正确． 对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一假命题，∴Ｄ错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．30=，则0x y ==，假设为( )A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为0【答案】B【解析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.4．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．32【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m=>，320x y +=可化为32y x =-，32=，解得49m =. 故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题. 5．下列说法正确的是（ ）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 就增加0.2个单位；④2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好. A ．①②③ B ．②③C ．①④D ．①③④【答案】D【解析】根据残差图与回归直线的关系可判断命题①的正误；利用独立性检验的基本思想可判断命题②的正误；利用回归系数的概念可判断命题③的正误；利用相关指数与回归模型拟合效果的关系可判断命题④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中， 说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高， 命题①正确；对于命题②，在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量有关系”成立的可能性就越大， 命题②错误；对于命题③，在回归直线方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 就增加0.2个单位， 命题③正确；对于命题④，2R 越大，意味着残差平方和越小， 即模型的拟合效果越好，命题④正确. 故选：D. 【点睛】本题考查回归分析中相关命题真假的判断，考查了残差图、独立性检验、回归直线以及相关指数，属于基础题.6．函数()'()sin cos f x f x x π=+，则()f π=（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．1【答案】C 【解析】先求得()'f x ，由此求得()'f π，进而求得()f π.【详解】 依题意()()''cos sin f x f x x π=-，所以()()()'''cos sin f f f πππππ=-=-，所以()'0fπ=，所以()cos f x x =， 所以()cos 1fππ==-.故选：C 【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题.7．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，代入计算得到答案.【详解】22y x =可化为212x y =，焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，故12m =-.故选：B . 【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.8．孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n 而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A ．29B ．30C ．31D ．32【答案】D【解析】根据循环体的结构特征从初始值25n =运行，直至满足22,35n n --均为整数，输出n . 【详解】22,35n n --为整数，则n 除以3,5的余数均为2， 25n >，32n =.故选:D. 【点睛】本题考查循环结构输出的结果，关键要理解程序框图，属于基础题. 9．已知函数1()f x x=的导函数为()'f x ，若12()()''<f x f x ，则12,x x 的大小关系不可能为（ ） A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<【答案】B【解析】根据函数1()f x x =求导的21()f x x'=-，得到()'f x 的单调性，然后再根据12()()''<f x f x ，利用函数的单调性定义求解.【详解】 因为函数1()f x x=， 所以21()f x x '=-， 所以()'f x 在(),0-∞是增函数，在()0,+∞上是减函数，当()12,0x x ∈-∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以12x x <，当()120,x x ∈+∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以21x x <， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的导数的求法以及函数单调性定义的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.10．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A ．43a B ．63a C ．54a D ．64a 【答案】B 【解析】【详解】根据题意，画出图象，如图，由棱长为a 可以得到32BF a =，63BO AO OE ==-， 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到222BO BE OE =+， 把数据代入得到612OE a =， 所以棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和为664=；11．已知()'fx 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()'()x e x f f x >+，(0)5f =，则不等式()5x f x e<的解集为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞【答案】B【解析】构造函数()()xf x F x e=，利用导数研究()F x 的单调性，由此求得不等式()5xf x e <的解集. 【详解】 依题意()()''()()0x x ff e f x x x x f e >+⇒->>构造函数()()x f x F x e =，()()()''0xf x f x F x e-=>，所以()f x 在R 上递增， 则不等式()5x f x e <可化为：()()()00()50x f f x F x F e e=<==， 解得0x <，即不等式的解集为(,0)-∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，属于中档题.12．点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足2MA MB=，若MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．B C ．2D 【答案】D【解析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设(),0A a -，(),0B a ，(),M x y .∵动点M 满足2MA MB=，则()()22222x a y x a y ++=-+，化简得22251639a a x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭. ∵MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1， ∴142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得6a =，6b =， ∴椭圆的离心率为22312b a -=. 故选D . 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹的求解方法，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．向量(,1)a x =与向量(2,3)b x =-平行的充要条件是实数x =__________． 【答案】1-【解析】利用向量平行的坐标表示列方程，解方程求得x 的值，也即求得所求的充要条件. 【详解】由于()//3121a b x x x ⇔⋅=⋅-⇔=-，所以向量(,1)a x =与向量(2,3)b x =-平行的充要条件是实数1x =-. 故答案为：1- 【点睛】本小题主要考查向量平行的坐标表示，考查充分、必要条件的判读，属于基础题. 14．已知变量,X Y ，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值 4.328≈k ，2K 的部分临界值表如下：则最大有________的把握说变量,X Y 有关系.（填百分数） 【答案】95%【解析】根据独立性检验的原理，观察表中的数据可得答案. 【详解】因为2K 的观测值 4.328>3.841k ≈，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系.所以最大有95%的把握说变量,X Y 有关系. 故答案为：95%. 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想的具体运用，属于基础题.15．已知P 为双曲线C ：2214y x -=右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且线段12A A ，12B B 分别为C 的实轴与虚轴.若12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，则2PF =______.【答案】6【解析】根据双曲线方程，可得实轴，虚轴12A A ，12B B 的长，再根据12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，求出1PF 的值，最后根据双曲线的定义求出2PF 的值.【详解】解：2214y x -=1222A A a ∴==，1224B B b ==， 12A A ，12B B ，1PF 成等比数列212112A A PF B B ∴⋅=，解得18PF =，2826PF a ∴=-=故答案为：6 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.16．已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是______.【答案】(2,11)【解析】结合等差数列前n 项和公式，判断出第68个数对所在的行，然后判断出是该行的第几个数对，由此确定正确结论. 【详解】“数对三角形”第1行有1个数对，第2行有2个数对，第3行有3个数对，以此类推，第n 行有n 个数对，由()()*2N 1n n nS n +=∈，其中11126668,7868SS =<=>，所以第68个数对是第12行的第2个数对，故为(2,11). 故答案为：(2,11) 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.三、解答题17．已知命题p ：方程2212x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(,1][3,)-∞-⋃+∞；（2）(][)1,02,3-.【解析】（1）先求出命题q 的等价条件，根据“q ⌝”是真命题，即可求出实数m 的取值范围．（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围． 【详解】（1）因为x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立，所以244(23)0m m ∆=-+<，解得13m -<<，又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题．所以所求实数m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞（2）方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，∴02m << “p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴,p q 一个为真命题，一个为假命题，当p 真q 假时， 则021,3m m m <<⎧⎨≤-≥⎩，此时无解． 当p 假q 真时，则0,213m m m ≤≥⎧⎨-<<⎩，此时10m -<≤或23m ≤<综上所述，实数m 的取值范围是(][)1,02,3-【点睛】 本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题． 18．已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值.（1）求a 和b 的值以及函数()f x 的极大值和极小值;（2）过点(0,16)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.【答案】（1）1,0a b ==，极大值2，极小值-2；（2）916y x =+.【解析】（1）利用1x =±是()f x 的导函数()'fx 的零点，结合根与系数关系求得,a b的值，再求得()f x 的极大值和极小值.（2）设出切点坐标00(,)x y ，根据斜率列方程，解方程求得0x ，由此求得切线的斜率，进而求得切线方程.【详解】（1）2()323f x ax bx '=+-，由题意可知1x =±是方程23230ax bx +-=的两根，所以()()2110331113b a a⎧-=+-=⎪⎪⎨⎪-=⨯-=-⎪⎩，解得1,0a b ==，()33f x x x =-， 所以2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，(,1)x∈-∞-时，()0f x'>，()f x单调递增，(1,1)x∈-时，()0f x'<，()f x单调递减，(1,)x∈+∞时，()0f x'>，()f x单调递增，所以()f x在1x=-处取得极大值()12f-=，在1x=处取得极小值12f. （2）易知点(0,16)A不在曲线()y f x=上，设切点坐标为00(,)x y，即3000(,3)x x x-，对应的斜率为()'20033f x x=-.则有320031633x xxx---=-，解得2x=-，所以切线的斜率为()()2'23239f-=⨯--=，切线的方程为916y x=+.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数求解有关曲线切线的问题，属于中档题.19．已知点(2,8)A，11(,)B x y，22(,)C x y在抛物线22y px=上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）求线段BC中点M的坐标；（2）求BC所在直线的方程.【答案】（1）(11,4)-；（2）4400+-=x y.【解析】（1）先求出焦点F的坐标为(8,0)，设点M的坐标为00(,)x y，根据2AF FM=即可求出线段BC中点M的坐标；（2）由21122232{32y xy x==得4BCk=-,再求出直线BC所在直线的方程.【详解】（1）由点(2,8)A在抛物线22y px=上，有2822p=⨯，解得16p=.所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为(8,0).由于F 是ABC 的重心，M 是线段BC 的中点，所以2AF FM =，设点M 的坐标为00(,)x y ，则00(6,8),(8,)AF FM x y =-=-0062(8)82x y =-⎧∴⎨-=⎩ 解得0011,4x y ==-，所以点M 的坐标为(11,4)-（2）由21122232{32y x y x ==得212121()()32()y y y y x x +-=-因为128y y +=-，所以21214BC y y k x x -=-=-, 因此BC 所在直线的方程为(4)4(11)y x --=--，即4400+-=x y .【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，考查中点弦所在直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大. 附：回归方程ˆy bx a =+中，1221ˆˆˆˆ,n ii i n ii x y nx yb a y bx xnx -=-==--∑∑ 【答案】（1） 1.4518.7y x =-+；（2）3【解析】（1）由表中数据计算x 、y ，求出ˆb、ˆa ，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数z y w =-，利用二次函数的图象与性质求出3x =时z 取得最大值．【详解】解：（1）由表中数据得，1(246810)65x =⨯++++=， 1(16139.57 4.5)105y =⨯++++=， 由最小二乘法求得：22222221641369.58710 4.5561058ˆ 1.452468105640b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-++++-⨯， ˆ10(1.45)618.7a=--⨯=， 所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+；（2）根据题意，利润函数为：22( 1.4518.7)(0.05 1.7517.2)0.050.3 1.5z y w x x x x x =-=-+--+=-++， 所以，当0.332(0.05)x =-=⨯-时，二次函数z 取得最大值为1.95； 即预测3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大．【点睛】本题考查了回归直线方程的求法，以及二次函数的图象与性质的应用，考查计算能力．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 坐标为(1,0)-，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于,D E 两点（其中D 在x 轴上方），当直线l 垂直于x 轴时，3DE =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF 与BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．【答案】（1）22143x y +=；（2）3344y x =+. 【解析】（1）根据已知条件求得c 以及D 点坐标，由此列方程组，解方程组求得22,a b 的值，进而求得椭圆C 的方程.（2）设1122:1,(,),(,)l x my D x y E x y =-，利用AEF 与BDF 的面积之比求得1y 和2y 的关系式，联立直线l 的方程和椭圆方程，消去x 并写出根与系数关系，结合上述所求1y 和2y 的关系式求得m 的值，由此求得直线l 的方程.【详解】（1）设焦距为2c ，易知1c =，31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由222219141a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得 2243a b ⎧=⎨=⎩ ， 所以椭圆的方程为 22143x y += （2）设112221:1,(,),(,),0l x my D x y E x y y y =-<<，11223773BDF AEF Sy y y S y ==⇒=--①， 22223412(34)6901x y m y my x my ⎧+=⇒+--=⎨=-⎩ ， 2144(1)0m ∆=+> 122634m y y m +=+，②；122934y y m -=+③； 由①②得：2292(34)m y m -=+ ，1221002(34)m y m m =>⇒>+ ， 代入③得：222221899164(34)349m m m m --=⇒=++ ，又0m > ，故 43m = 因此，直线l 的方程为3344y x =+. 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.22．已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）任取[3,5]a ∈，函数()f x 对任意1212,[1,3]()x x x x ∈≠，恒有1212|()()|||f x f x x x λ-<-成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）[6)-+∞.【解析】（1）求函数导数，分类讨论求()0f x '>的解即可求解；（2）由(1)知()f x 在[1.3]上单调递减，不妨设12x x <，从而把不等式中的绝对值去掉得： 1122()()f x x f x x λλ+<+，构造函数()()(13)h x f x x x λ=+≤≤，把问题转化为恒成立问题，求得实数λ的取值范围.【详解】（1）(1)()()1(0)a x x a f x x a x x x----+'==> 当1a = 时，2(1)()0x f x x-=≥'， 所以()f x 在 (0,)+∞ 上单调递增；当1a > 时，由(1)()()0x x a f x x-'-=>解得(0,1)x ∈或(,)a +∞， 所以()f x 在(0,1)，(,)a +∞上单调递增；当01a <<时，由(1)()()0x x a f x x-'-=>解得(0,)x a ∈或(1,)+∞， 所以()f x 在(0,)a ，(1,)+∞ 上单调递增；当0a ≤时，由(1)()()0x x a f x x-'-=>解得(1,)x ∈+∞， 所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.综上所述：当1a > 时，单调递增区间为(0,1)和(,)a +∞；当1a = 时，单调递增区间为(0,)+∞；当01a << 时，单调递增区间为(0,)a 和(1,)+∞；当0a ≤ 时，单调递增区间为(1,)+∞（2）因为[3,5]a ∈，由（1）得，()f x 在[1,3]上单调递减，不妨设 12x x < ， 由1212|()()|||f x f x x x λ-<-得1221()()f x f x x x λλ-<-， 即1122()()f x x f x x λλ+<+令()()(13)h x f x x x λ=+≤≤ ，()1a h x x a x λ'=+--+， 只需()0h x '≥恒成立， 即1(1)1a x xλ≥--+（[3,5]a ∈，[1,3]x ∈）恒成立，[]1,3x ∈ ,110x∴-≥ max 1()1(5(1)111)a x x x x∴=---++- 即15(1)1x xλ≥--+（[1,3]x ∈）恒成立， 即56()x xλ≥-+（[1,3]x ∈）恒成立，因为56()6x x -+≤-x =，所以实数λ的取值范围是[6)-+∞.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、全称量词和存在量词的综合、不等式恒成立问题等，对分类讨论思想的要求较高，在第（2）问的求解时，去掉绝对值后，构造新函数，再利用导数研究新函数是解决问题的关键.。

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(理)试题(精品解析)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(理)试题(精品解析)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数1(z i i =+为虚数单位），则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题得1z i =-，即得解. 【详解】由题得1z i =-，它对应的点为(1,1)-， 所以z 的共轭复数对应的点位于第四象限. 故选：D 【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知函数1()f x x=的导函数为()'f x ，若12()()''<f x f x ，则12,x x 的大小关系不可能为（ ） A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<【答案】B【解析】根据函数1()f x x =求导的21()f x x'=-，得到()'f x 的单调性，然后再根据12()()''<f x f x ，利用函数的单调性定义求解. 【详解】 因为函数1()f x x=， 所以21()f x x '=-， 所以()'f x 在(),0-∞是增函数，在()0,+∞上是减函数，当()12,0x x ∈-∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以12x x <，当()120,x x ∈+∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以21x x <， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的导数的求法以及函数单调性定义的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题. 3．下列说法正确的是（ ）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 就增加0.2个单位； ④2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好. A ．①②③ B ．②③ C ．①④ D ．①③④【答案】D【解析】根据残差图与回归直线的关系可判断命题①的正误；利用独立性检验的基本思想可判断命题②的正误；利用回归系数的概念可判断命题③的正误；利用相关指数与回归模型拟合效果的关系可判断命题④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中， 说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高， 命题①正确；对于命题②，在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量有关系”成立的可能性就越大， 命题②错误；对于命题③，在回归直线方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 就增加0.2个单位， 命题③正确；对于命题④，2R 越大，意味着残差平方和越小， 即模型的拟合效果越好，命题④正确. 故选：D. 【点睛】本题考查回归分析中相关命题真假的判断，考查了残差图、独立性检验、回归直线以及相关指数，属于基础题.40=，则0x y ==”，以下假设正确的是（ ）A ．x 、y 都不为0B ．x 、y 不都为0C ．x 、y 都不为0，且x y ≠D ．x 、y 至少有一个为0【答案】B【解析】将原命题的结论否定可得出结果. 【详解】0=，则0x y ==”的结论否定可得出“0x ≠或0y ≠”，即x 、y 不都为0.故选：B. 【点睛】本题考查反证法的应用，属于基础题. 5．正弦函数sin y x =在[0,]3π上的图像与x 轴所围成曲边梯形的面积为（ ）A ．12B ．2 C ．2D ．1【答案】A【解析】由题意，得到曲边梯形的面积为30sin S xdx π=⎰，再根据定积分的运算法则，即可求解.【详解】根据定积分的定义，可得正弦函数sin y x =在[0,]3π上的图像与x 轴所围成曲边梯形的面积为330011sin cos |(coscos 0)(1)322S xdx x πππ==-=--=--=⎰. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了定积分在求曲线形面积的求解，其中解答中熟练定积分的运算法则是解答的关键，着重考查运算能力，属于基础题.6．袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是 A ．37B ．13C ．12D ．25【答案】B【解析】用A 表示甲摸到白球，B 表示乙摸到白球，则()321P AB 767=⨯=，()3P 7A =， ∴()()()P AB 1P |P 3B A A ==. 故选B7．若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A ．90 B ．45C ．120D ．180【答案】D【解析】试题分析：因为22n x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，故10n =，1022x ⎫⎪⎭展开式的通项公式为5521102r rrr T C x-+=⋅⋅令5502r-=，得2r ，所以展开式中的常数项是22102180C ⋅=，故选D ．【考点】1、二项式展开式的系数；2、二项展开式的通项公式．8．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30 B ．36 C ．60 D ．72【答案】C【解析】记事件:A 2位男生连着出场，事件:B 女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为()()()()5555A n A B A n A n B n A B ⎡⎤-⋃=-+-⋂⎣⎦，再利用排列组合可求出答案．【详解】记事件:A 2位男生连着出场，即将2位男生捆绑，与其他3位女生形成4个元素，所以，事件A 的排法种数为()242448n A A A ==，记事件:B 女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件B 的排法种数为()4424n B A ==，事件:A B ⋂女生甲排在第一位，且2位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将2位男生与其他2个女生形成三个元素，所以，事件AB 的排法种数为232312A A =种，因此，出场顺序的排法种数()()()()5555A n A B A n A n B n A B ⎡⎤-⋃=-+-⋂⎣⎦()12048241260=-+-=种，故选C ．【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理()n A B ⋃=()()()n A n B n A B +-⋂来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．9．求的值时，可采用如下方法：令x =，则x =方，得21x x =+，解得x =，类比以上方法，可求得1111111++++的值等于（ ）ABCD 【答案】B【解析】构造方程，通过解方程的方法求得1111111++++的值.【详解】设1111111x +++=+，则11x x =+，两边同时乘以x 得21x x =+，根据已知条件可知12x +=（负值舍去）. 故选：B 【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.10．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.则p 0的值为( )．(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4. A ．0.954 4 B ．0.682 6 C ．0.997 4D ．0.977 2【答案】D【解析】由X ～N(800,502)，知μ＝800，σ＝50， 依题设，P(700<x≤900)＝0.954 4， 由正态分布的对称性，可得p 0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900) ＝12＋12P(700<X≤900)＝0.977 2. 11．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()23xf x e x f x '=++，()01f =，则不等式()5xf x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞D ．(,1)(4,)-∞-+∞【答案】A【解析】首先构造函数()()x f x G x e=，利用导函数求出()G x 的解析式，即可求解不等式． 【详解】 令()()x f x G x e =，则()()()23xf x f x G x x e '-'==+， 可设2()3G x x x c =++，(0)(0)1G f ==，1c ∴=所以2()()31x f x G x x x e==++ 解不等式()5xf x e <，即()5x f x e<，所以2315x x ++<解得41x -<<，所以不等式的解集为()4,1- 故选A 【点睛】本题考查利用导函数解不等式，解题的关键是根据问题构造一个新的函数，此题综合性比较强． 12．已知数列{}n a 满足()*1n n nna a n N a +=+∈，10a >，则当2n ≥时，下列判断一定正确的是（ ） A ．1n a n <+ B ．211n n n n a a a a +++-<- C ．n a n ≥ D ．1n a n ≥+【答案】C【解析】根据特殊值法，分别令11a =，13a =，即可判断ABD 错误；再由数学归纳法证明C 选项正确. 【详解】因为数列{}n a 满足()*1n n nna a n N a +=+∈，10a >， 若13a =，则21113313a a a =+=+>，不满足1n a n <+，故A 错误； 若11a =，则2112211a a a =+=<+，3223312a a a =+=<+，4334413a a a =+=<+， 不满足1n a n ≥+，故D 错误；又此时43321a a a a -==-，不满足211n n n n a a a a +++-<-，故B 错误； 因为10a >，所以21112a a a =+≥=，当且仅当111a a =，即11a =时，等号成立；构造函数()kf x x x=+，2k ≥，x k ，所以22x k ≥，则()210kf x x '=->在[),x k ∈+∞上显然恒成立， 所以()(),2kf x x k x=+≥在[),x k ∈+∞上单调递增；因此2y x x=+在[)2,x ∈+∞上单调递增，所以32222322a a a =+≥+=， 猜想n a n ≥，对任意2n ≥恒成立； 下面用数学归纳法证明： （1）当2n =时，21112a a a =+≥=，显然成立； （2）假设当()3n k k =≥时，不等式成立，即k a k ≥恒成立； 则1n k =+时，1k n ka a a k +=+， 因为函数()(),2kf x x k x=+≥在[),x k ∈+∞上单调递增； 所以()()1f x f k k ≥=+， 即11k kn a a k ka +=+≥+成立；由（1）（2）可得；n a n ≥，对任意2n ≥恒成立；故C 正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查数列递推式的应用，涉及数学归纳法证明不等式，属于常考题型.二、填空题13．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是56，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_______． 【答案】215216【解析】用1减去三个灯泡都不能照明的概率，由此求得吊灯能照明的概率. 【详解】依题意可知在某段时间内每个灯泡不能正常照明的概率都是51166-=，由于线路是并联电路，所以在这段时间内吊灯能照明的概率是3121516216⎛⎫-=⎪⎝⎭.故答案为：215216【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题.14．已知随机变量~(6,0.4)X B ，则当21X η=-+时，()D η=_________． 【答案】5.76【解析】根据~(6,0.4)X B ，求得()60.40.6 1.44D X =⨯⨯=，之后应用4D DX η=得到结果. 【详解】因为~(6,0.4)X B ，所以()60.40.6 1.44D X =⨯⨯=， 又因为21X η=-+，所以()44 1.44 5.76D DX η==⨯=， 故答案为：5.76. 【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的方差问题，涉及到的知识点有二项分布的方差，以及方差的性质，属于基础题目.15．已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料：由上表可得线性回归方程0.08y bx =+，若规定当维修费用12y >时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用_________年（取整数）. 【答案】9【解析】利用样本中心点求得b ，再由12y >求出结果. 【详解】23456 2.2 3.8 5.5 6.574,555x y ++++++++====，所以540.08 1.23b b =⨯+⇒=，所以1.230.08y x =+，由 1.230.0812y x =+>解得11.929.691.23x >≈，所以该设备最多可使用9年. 故答案为：9 【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.16．已知函数3223,01()21,1x x m x f x mx x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩，若函数()f x 的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为________． 【答案】1(0,)2【解析】利用导数求得()f x 在区间[]0,1上的单调性和最值，对m 分成0,0,0m m m <=>三种情况进行分类讨论，由此求得m 的取值范围. 【详解】 当01x ≤≤时，()()'26661fx x x x x =-=-，所以()f x 在区间[]0,1上递减，最大值为()0f m =，最小值为()11f m =-.当0m <时，()f x 在区间[]0,1上没有零点，在区间()1,+∞上递增， 而2110m -⨯+>，所以()f x 在区间()1,+∞上没有零点.所以0m <不符合题意.当0m =时，3223,01()1,1x x x f x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，所以()f x 在区间[)0,+∞上有唯一零点()00f =，所以0m =不符合题意.当0m >时，()f x 在区间[]0,1和区间()1,+∞上递减，要使()f x 的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则需0102110m m m >⎧⎪-≤⎨⎪-⨯+>⎩，解得102m <<.综上所述，m 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：1(0,)2【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:<<< （1∈(1.41，1.42)，(1.73，1.74)，∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算．．．．．．．．)； （2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.【答案】（1）答案见解析；（2）若n ∈N<. 【解析】（1）利用题目所给数据，验证正确性.（2）根据①②③，猜想若n ∈N<. 【详解】（1<2.74.，∴<同理可验证②③正确.说明：若用分析法证明（不用近似计算），也认为是对的. （2）一般结论为:若n ∈N<证明如下：<22<，即证 2244n n ++<+1n +， 只需证2(2)21n n n n +<++，即证0<1，显然成立，【点睛】本小题主要考查合情推理，考查不等式的证明方法（分析法），属于中档题.18．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：2(0.1) 2.706P K ≥=，2(0.05) 3.841P K ≥=，2(0.01) 6.635P K ≥=.【答案】（1）没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活跃率降低了，理由见解析. 【解析】（1）利用2K 公式求得2 3.36K =，由3.36 3.841<，得到结果；（2）设事件B 为“第二周从乙部门随机抽取2人，这两人学习都不活跃”，若第二周保持第一周的活跃情况，利用概率公式求得28240()0.0360.05C P B C =≈<，利用小概率时间在一次试验当中不会发生得到结果.【详解】（1）2270(1883212) 3.3650203040K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，因为3.36 3.841<，所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）设事件B 为“第二周从乙部门随机抽取2人，这两人学习都不活跃”，若第二周保持第一周的活跃情况，则28240()0.0360.05C P B C =≈<，因为()P B 很小，所以事件B 一般不容易发生，现在发生了，则说明学习不活跃的人数增加了，即活跃率降低了. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立性检验，小概率事件在一次试验当中不会发生，属于简单题目.19．已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值. （1）求a 和b 的值以及函数()f x 的极大值和极小值;（2）过点(0,16)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）1,0a b ==，极大值2，极小值-2；（2）916y x =+. 【解析】（1）利用1x =±是()f x 的导函数()'f x 的零点，结合根与系数关系求得,a b 的值，再求得()f x 的极大值和极小值.（2）设出切点坐标00(,)x y ，根据斜率列方程，解方程求得0x ，由此求得切线的斜率，进而求得切线方程. 【详解】（1）2()323f x ax bx '=+-，由题意可知1x =±是方程23230ax bx +-=的两根，所以()()2110331113b a a⎧-=+-=⎪⎪⎨⎪-=⨯-=-⎪⎩，解得1,0a b ==，()33f x x x =-， 所以2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增， (1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减， (1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在1x =-处取得极大值()12f -=，在1x =处取得极小值12f .（2）易知点(0,16)A 不在曲线()y f x =上，设切点坐标为00(,)x y ，即3000(,3)x x x -，对应的斜率为()'20033f x x =-.则有320000031633x x x x ---=-，解得02x =-， 所以切线的斜率为()()2'23239f -=⨯--=，切线的方程为916y x =+. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数求解有关曲线切线的问题，属于中档题. 20．i 为虚数单位，(,)z a bi a b R =+∈是虚数， 1z z ω=+是实数，且12ω-<<，11zu z-=+. （1）求||z 及a 的取值范围； （2）求2u ω-的最小值. 【答案】（1）||1z =；112a -<<；（2）1. 【解析】（1）化简ω得到22221()a bz a b i z a b a b ω=+=++-++，利用ω是实数，得到220b b a b-=+，解得0b ≠，得到221a b +=，从而求得||1z =，进而求得12z a zω=+=， 根据12ω-<<，得到112a -<<； （2）各年级题意可知2121a u a aω--=++，进一步转化，利用基本不等式求得其最值.【详解】 （1）22221()a b z a b i z a b a b ω=+=++-++，因为ω是实数， 所以220b b a b-=+，又0b ≠，所以221a b +=，所以||1z = 因为12z a z ω=+=，且12ω-<<，所以112a -<<. （2）由题意知111a bi biu a bi a---==+++，所以2222211222(1)(1)1b a au a a a a a aω---=+=+=++++ 12(1)311a a =++-≥+，当且仅当0a =时，等号成立， 所以2u ω-的最小值为1. 【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的分类，复数的乘法除法运算，基本不等式求最值，属于简单题目.21．2019年10月，工信部颁发了国内首个5G 无线电通信设备进网许可证，标志着5G 基站设备将正式接入公用电信商用网络.某4G 手机生产商拟升级设备生产5G 手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进5G 手机生产设备；方案2：对已有的4G 手机生产设备进行技术改造，升级到5G 手机生产设备.该生产商对未来5G 手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：（1）以预期年利润的期望值为依据，求p 的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？ （2）设该生产商升级设备后生产的5G 手机年产量为x 万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的5G 手机年度总成本210.00020.250y x x =++（亿元），选择方案2所生产的5G 手机年度总成为220.00010.160y x x =++（亿元）.已知0.2p =，当所生产的5G 手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，0.80.001x -（万元），0.80.002x -（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的5G 手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.【答案】（1）103p ≤≤；选择方案见解析（2）最大值40亿元；这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值【解析】（1）根据概率的性质可得p 的取值范围，根据期望公式求出两种方案下的期望，再通过对p 进行讨论可得答案；（2）根据0.2p =可知选择方案1，利用期望公式求出手机生产商年销售额的期望，接着求出年利润期望值的最大值，再与方案1的预期平均年利润期望值进行比较可得答案. 【详解】（1）由021013101p p p ≤≤⎧⎪≤-≤⎨⎪≤≤⎩，可得p 的取值范围为103p ≤≤.方案1的预期平均年利润期望值为1270(13)40(40)4020E p p p p =⨯+-⨯+⨯-=-亿元.方案2的预期平均年利润期望值为2260(13)30(10)3020E p p p p =⨯+-⨯+⨯-=+亿元.当104p ≤<时，12E E >，该手机生产商应该选择方案1； 当14p =时，12E E =，该手机生产商可以选择方案1，也可以以选择方案2； 当1143p <≤时，12E E <，该手机生产商应该选择方案2； （2）因为10.20,4p ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，该手机生产商将选择方案1，此时生产的5G 手机的年度总成本为210.00020.250y x x =++（亿元）.设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为1X ，2X ，3X （亿元），那么10.8X x =，220.80.001X x x =-，230.80.002X x x =-.因为0.2p =，所以手机生产商年销售额X 的分布列为所以()()22()0.40.80.40.80.0010.20.80.002E X x x xx x =⨯+⨯-+⨯-20.00080.8x x =-+.210.00020.250y x x =++年利润期望值2221()()0.00080.80.00020.2500.0010.650f x E X y x x x x x x =-=-+---=-+-（亿元）.当300x =时，年利润期望()f x 取得最大值40亿元.方案1的预期平均年利润期望值为40200.236-⨯=（亿元）. 因为4036>，因此这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值. 【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望公式，属于中档题. 22．已知函数()2224ln f x x ax a x =+-，其中a ∈R（Ⅰ）若0a ≠，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若0a =，当1≥x 时，()ln 10x x m f x --≤⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（Ⅰ）首先求出函数的定义域，求出函数的导函数()()()22x a x a f x x-+'=，再对0a >和0a <分类讨论可得；（Ⅱ）令()()2ln 1F x x x m x =--，求得导函数为()ln 12F x x mx '=+-，再令()ln 12G x x mx =+-，对()G x 求导得()12G x m x'=-，对参数m 分类讨论计算可得； 【详解】（Ⅰ）因为()2224ln f x x ax a x =+-，所以()0,x ∈+∞．所以()()()2222224x a x a x ax a f x x x-++-'==． ①当0a >时，由()0f x '>得x a >；由()0f x '<得0x a <<． 故()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．②当0a <时，由()0f x '>得2x a >-；由()0f x '<得02x a <<-． 故()f x 在()0,2a -上单调递减，在()2,-+∞a 上单调递增综上，①当0a >时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增； ②当0a <时()f x 在()0,2a -上单调递减，在()2,-+∞a 上单调递增． （Ⅱ）若0a =，不等式转化为当1≥x 时，()2ln 10x x m x --≤恒成立． 令()()2ln 1F x x x m x =--，则()ln 12F x x mx '=+-．令()ln 12G x x mx =+-，则()12G x m x'=-．①当0m ≤时，对任意[)1,x ∈+∞，恒有()ln 120F x x mx '=+->，所以()F x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()10F x F ≥=，所以0m ≤不合题意． ②当12m ≥时，因为1≥x ，所以11x ≤，所以120m x-≤，即()0G x '≤， 所以()G x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()1120G x G m ≤=-≤，即()0F x '≤， 所以()F x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10F x F ≤=， 所以12m ≥符合题意． ③当102m <<时，令()120G x m x '=->，解得112x m ≤<：令()120G x m x'=-<，解得12x m >． 所以()G x 在11,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．所以()()1120G x G m ≥=->，即()0F x '>， 所以()F x 在11,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以当11,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()10F x F ≥=， 故102m <<不合题意． 综合①②③可知，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，属于中档题.。

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末数学考试(文)

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末数学考试(文)
2m
x2 2mx 2m 3 0 恒成立.
（1）若“ q ”是真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 1处取得极值. （1）求 a 和 b 的值以及函数 f (x) 的极大值和极小值; （2）过点 A(0,16) 作曲线 y f (x) 的切线,求此切线的方程.
一点到 四个面的距离之和为
A． 4 a 3
B． 5 a 4
C． 6 a 3
D． 6 a 4
11.已知 f (x) 是函数 f (x) 的导函数，且对任意的实数 x 都有 f (x) e x f (x) ， f (0) 5 ，
则不等式 f (x) 5 的解集为 ex
A． (,1)
B． (,0)
A. 0 x1 x2
B. 0 x2 x1
C. x1 0 x2
D. x2 0 x1
10.平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之
D. 2
开始
m 2, n 25 n n 1
nm
否
为整数？
3
是
nm
为整数？
否
5
是
输出 n
结束
和为定值 3 a ，类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任 2
-5-
n
xi yi nx y
参考公式： bˆ
i 1 n
， aˆ y bˆx ．
xi2 nx 2
i 1
21.（本小题满分 12 分）
x2 在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C： a 2
y2 b2

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年安徽省黄山市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．在复平面内，复数1+i的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数的导函数为f'（x），若f'（x1）＜f'（x2）则x1，x2的大小关系不可能为（）A．0＜x1＜x2B．0＜x2＜x1C．x1＜0＜x2D．x2＜0＜x13．下列说法正确的是（）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程＝0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；④R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．A．①②③B．②③C．①④D．①③④4．利用反证法证明：若＝0，则x＝y＝0，假设为（）A．x，y都不为0B．x，y不都为0C．x，y都不为0，且x≠y D．x，y至少有一个为05．正弦函数y＝sin x在上的图象与x轴所围成曲边梯形的面积为（）A．B．C．D．16．袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．458．在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A．24B．36C．48D．609．求的值时，可采用如下方法：令，则，两边同时平方，得x2＝1+x，解得（负值已舍去），类比以上方法，可求得的值等于（）A．B．C．D．10．设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N（800，502）．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为（）（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.9772B．0.6826C．0.9974D．0.954411．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f'（x）＝e x（2x+3）+f（x），f（0）＝1，则不等式f（x）＜5e x的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）12．已知数列{a n}满足，则当n≥2时，下列判断一定正确的是（）A．a n＜n+1B．a n+2﹣a n+1＜a n+1﹣a nC．a n≥n D．a n≥n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是．14．已知随机变量X～B（6，0.4），则当η＝﹣2X+1时，D（η）＝．15．已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由表可得线性回归方程＝x+0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为．16．已知函数，若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知，1.42），，1.74），，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．18．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥0.1）＝2.706，P（K2≥0.05）＝3.841，P（K2≥0.01）＝6.635．19．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（1）求a，b（2）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（3）过点A（0，16）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．20．i为虚数单位，z＝a+bi（a，b∈R）是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2，．（1）求|z|及a的取值范围；（2）求ω﹣u2的最小值．21．2019年10月，工信部颁发了国内首个5G无线电通信设备进网许可证，标志着5G基站设备将正式接入公用电信商用网络．某4G手机生产商拟升级设备生产5G手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进5G手机生产设备；方案2：对已有的4G手机生产设备进行技术改造，升级到5G手机生产设备．该生产商对未来5G手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率2p1﹣3p p 预期年利润数值（单位：亿元）方案17040﹣40方案26030﹣10（1）以预期年利润的期望值为依据，求p的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？（2）设该生产商升级设备后生产的5G手机年产量为x万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的5G手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的5G手机年度总成为（亿元）．已知p＝0.2，当所生产的5G手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，0.8﹣0.001x（万元），0.8﹣0.002x（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的5G 手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值．22．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣4a2lnx，其中a∈R．（Ⅰ）若a≠0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若a＝0，当x≥1时，xlnx﹣m[f（x）﹣1]≤0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在复平面内，复数1+i的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先求出共轭复数，然后写出其对应的点，从而可得答案．解：复数z＝1+i的共轭复数为z＝1﹣i，对应的点为（1，﹣1），所以该点位于第四象限，故选：D．2．已知函数的导函数为f'（x），若f'（x1）＜f'（x2）则x1，x2的大小关系不可能为（）A．0＜x1＜x2B．0＜x2＜x1C．x1＜0＜x2D．x2＜0＜x1【分析】先对函数求导，结合已知不等式，代入结合选项即可判断．解：∵，∴f'（x）＝﹣，若f'（x1）＜f'（x2），∴﹣＜﹣，∴＞，，结合选项可知，0＜x2＜x1显然不可能，故选：B．3．下列说法正确的是（）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程＝0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；④R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．A．①②③B．②③C．①④D．①③④【分析】直接利用残差图的应用，独立性检测的应用，回归直线的方程的应用，相关系数的应用求出结果．解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；根据残差图的分析，正确．②在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；根据独立性检测的性质的应用，错误．③在回归直线方程＝0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；由于系数为0.2，故增加0.2个单位，正确．④R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，正确．故选：D．4．利用反证法证明：若＝0，则x＝y＝0，假设为（）A．x，y都不为0B．x，y不都为0C．x，y都不为0，且x≠y D．x，y至少有一个为0【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0故选：B．5．正弦函数y＝sin x在上的图象与x轴所围成曲边梯形的面积为（）A．B．C．D．1【分析】由题意可知，S＝sin xdx，再根据定积分的运算法则求解即可．解：S＝sin xdx＝﹣＝﹣（cos﹣cos0）＝﹣（﹣1）＝．故选：A．6．袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据剩下球的个数得出答案．解：甲摸到白球后，袋中还有4个红球，2个白球，故而在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率为，故选：B．7．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．45【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10．故展开式的通项公式为T r+1＝••2r•x﹣2r＝2r••，令＝0，求得r＝2，故展开式中的常数项是22＝180，故选：A．8．在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A．24B．36C．48D．60【分析】若第一个出场的是男生，方法有••＝36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有••＝24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求．解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有••＝36种．②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有••＝24种．故所有的出场顺序的排法种数为36+24＝60，故选：D．9．求的值时，可采用如下方法：令，则，两边同时平方，得x2＝1+x，解得（负值已舍去），类比以上方法，可求得的值等于（）A．B．C．D．【分析】设x＝，则x＝1+，解之即可．解：设x＝，则x＝1+，即x2﹣x﹣1＝0，解得x＝或（舍负）．故选：B．10．设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N（800，502）．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为（）（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.9772B．0.6826C．0.9974D．0.9544【分析】根据正态分布的对称性得出P0的值．解：∵X～N（800，502）．∴P（700≤X≤900）＝0.9544，∴P（X＞900）＝＝0.0228，∴P（X≤900）＝1﹣0.0228＝0.9772．故选：A．11．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f'（x）＝e x（2x+3）+f（x），f（0）＝1，则不等式f（x）＜5e x的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【分析】可设令g（x）＝，再设g（x）＝x2+3x+c，根据f（0）＝1，解得c＝1，即可求出g（x），由不等式f（x）＜5e x可得x2+3x+1＜5，解不等式即可．解：令g（x）＝，∴g′（x）＝＝＝2x+3，∴g（x）＝x2+3x+c，∵g（0）＝＝1，∴c＝1，∴g（x）＝x2+3x+1，∵f（x）＜5e x，∴＜5，∴x2+3x+1＜5，即x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，故选：A．12．已知数列{a n}满足，则当n≥2时，下列判断一定正确的是（）A．a n＜n+1B．a n+2﹣a n+1＜a n+1﹣a nC．a n≥n D．a n≥n+1【分析】利用递推公式，结合放缩法、构造法、同号法能求出结果．解：对于C，由同号原理，构造＝（a n﹣n）（1﹣），当n≥2时，a n＝a n﹣1+≥2＞1，∴1﹣＞0，（n≥2），a n+1﹣（n+1）与a n﹣n（n≥2）同号，∵a2﹣2≥0，∴a n﹣n≥0，∴当n≥2时，a n≥n，故C正确；对于A，∵a n≥n＞0，∴∈（0，1），∴，递推公式a n+1＝a n+（n∈N*），得＝+2n≤，∴，∴≤≤…≤＝，要使a k≤k+1，需保证≤（k+1）2，故A不一定正确；对于B，由递推公式a n+1＝a n+（n∈N*），得a n+1﹣a n＝，（n∈N*），∴a n+2﹣a n+1≥a n+1﹣a n，故B错误；对于D，递推公式a n+1＝a n+（n∈N*），得＝+2n≤，∴，∴≤≤…≤＝，要使a k≤k+1，只需保证≤（k+1）2，∴只需k≥[]+1即可，故D错误．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是．【分析】在这段时间内吊灯能照明的对立事件是三个灯泡同时不能正常照明，由此利用对立事件概率计算公式能求出在这段时间内吊灯能照明的概率．解：某盏吊灯上并联着3个灯泡，在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，在这段时间内吊灯能照明的对立事件是三个灯泡同时不能正常照明，则在这段时间内吊灯能照明的概率为：P＝1﹣（1﹣）3＝．故答案为：．14．已知随机变量X～B（6，0.4），则当η＝﹣2X+1时，D（η）＝ 5.76．【分析】根据设随机变量X～B（6，0.4），利用二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（﹣2X+1）＝（﹣2）2DX，得到结果．解：∵设随机变量X～B（6，0.4），η＝﹣2X+1∴DX＝6×0.4×（1﹣0.4）＝1.44，∵η＝﹣2X+1，∴D（η）＝（﹣2）2×1.44＝5.76．故答案为：5.76．15．已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由表可得线性回归方程＝x+0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为9．【分析】计算、和，写出回归方程，利用回归方程求出≤12时x的值即可．解：由表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（2.2+3.8+5.5+6.5+7）＝5；∴5＝×4+0.08，解得＝1.23，∴回归方程为＝1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12，解得x≤≈9.7；∴该设备的使用年限最大为9年．故答案为：9．16．已知函数，若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．【分析】由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在[0，1]上是减函数，从而化为函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解：当0≤x≤1时，f（x）＝2x3﹣3x2+m，f′（x）＝6x2﹣6x＝6x（x﹣1）≤0；故f（x）在[0，1]上是减函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；故m＞0，故，解得，m∈（0，）；故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知，1.42），，1.74），，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．【分析】（1）结合此范围，验证其正确性，（2）一般结论为：若n∈N*，则，用分析法和综合法即可证明．解：（1）验证①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般结论为：若n∈N*，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：n（n+2）＜n2+2n+1即证：0＜1，显然成立故，证法二：＝，＝，＝，＝，∵n∈N*，，∴，∴，∴18．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥0.1）＝2.706，P（K2≥0.05）＝3.841，P（K2≥0.01）＝6.635．【分析】（1）计算观测值，对照临界值得出结论；（2）计算抽取的两人学习都不活跃”的概率值，由此说明活跃率降低了．解：（1）由表中数据，计算，因为3.36＜3.841，所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）设事件B为“第二周从乙部门随机抽取2人，这两人学习都不活跃”，若第二周保持第一周的活跃情况，则，因为P（B）很小，所以事件B一般不容易发生，现在发生了，则说明学习不活跃的人数增加了，即活跃率降低了．19．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（1）求a，b（2）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（3）过点A（0，16）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）确定函数的单调性，即可判断f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（3）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可．解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）＝f'（﹣1）＝0，即解得a＝1，b＝0．（2）f（x）＝x3﹣3x，f'（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）＝0，得x＝﹣1，x＝1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）＝2是极大值；f（1）＝﹣2是极小值．（3）曲线方程为y＝x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足．因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得x0＝﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16＝0．20．i为虚数单位，z＝a+bi（a，b∈R）是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2，．（1）求|z|及a的取值范围；（2）求ω﹣u2的最小值．【分析】（1）化简ω，根据ω是实数，列方程求出|z|的值；根据ω的取值范围列不等式求出a的取值范围；（2）化简ω﹣u2，利用基本不等式求出ω﹣u2的最小值．解：（1），因为ω是实数，所以，又b≠0，所以a2+b2＝1，所以|z|＝1；因为，且﹣1＜ω＜2，所以；（2）由题意知，所以＝，当且仅当a＝0时，等号成立，所以ω﹣u2的最小值为1．21．2019年10月，工信部颁发了国内首个5G无线电通信设备进网许可证，标志着5G基站设备将正式接入公用电信商用网络．某4G手机生产商拟升级设备生产5G手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进5G手机生产设备；方案2：对已有的4G手机生产设备进行技术改造，升级到5G手机生产设备．该生产商对未来5G手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率2p1﹣3p p预期年利润数值（单位：亿元）方案17040﹣40方案26030﹣10（1）以预期年利润的期望值为依据，求p的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？（2）设该生产商升级设备后生产的5G手机年产量为x万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的5G手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的5G手机年度总成为（亿元）．已知p＝0.2，当所生产的5G手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，0.8﹣0.001x（万元），0.8﹣0.002x（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的5G 手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值．【分析】（1）利用概率分布列，推出关系式，然后求解概率的范围，求出方案1的预期平均年利润期望值．方案2的预期平均年利润期望值，比较E1，E2，判断手机生产商应该选择的方案；（2）设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为X1，X2，X3（万元），结合概率得到分布列，求解期望．解：（1）由，可得p的取值范围为．方案1的预期平均年利润期望值为E1＝2p×70+（1﹣3p）×40+p×（﹣40）＝40﹣20p．方案2的预期平均年利润期望值为E2＝2p×60+（1﹣3p）×30+p×（﹣10）＝30+20p．当时，E1＞E2，该手机生产商应该选择方案1；当时，E1＝E2，该手机生产商可以选择方案1，也可以以选择方案2；当时，E1＜E2，该手机生产商应该选择方案2；（2）因为，该手机生产商将选择方案1，此时生产的5G手机的年度总成本为（亿元）．设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为X1，X2，X3（万元），那么X1＝0.8x，，．因为p＝0.2，所以手机生产商年利润X的分布列为X0.8x0.8x﹣0.001x20.8x﹣0.002x2P0.40.40.2所以E（X）＝0.4×0.8x+0.4×（0.8x﹣0.001x2）+0.2×（0.8x﹣0.002x2）＝﹣0.0008x2+0.8x．年利润期望值（亿元）．当x＝300时，年利润期望f（x）取得最大值40亿元．方案1的预期平均年利润期望值为40﹣20×0.2＝36（亿元）．因为40＞36，因此这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值．22．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣4a2lnx，其中a∈R．（Ⅰ）若a≠0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若a＝0，当x≥1时，xlnx﹣m[f（x）﹣1]≤0恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导可得．再分a＞0，a＜0讨论即可得出结论；（Ⅱ）依题意，问题等价为当x≥1时，xlnx﹣m（x2﹣1）≤0恒成立．构造函数F（x）＝xlnx﹣m（x2﹣1），分m≤0，及，讨论即可得出结论．解：（Ⅰ）因为f（x）＝x2+2ax﹣4a2lnx，所以x∈（0，+∞）．所以．①当a＞0时，由f'（x）＞0得x＞a；由f'（x）＜0得0＜x＜a．故f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．②当a＜0时，由f'（x）＞0得x＞﹣2a；由f'（x）＜0得0＜x＜﹣2a．故f（x）在（0，﹣2a）上单调递减，在（﹣2a，+∞）上单调递增综上，①当a＞0时f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；②当a＜0时f（x）在（0，﹣2a）上单调递减，在（﹣2a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a＝0，不等式转化为当x≥1时，xlnx﹣m（x2﹣1）≤0恒成立．令F（x）＝xlnx﹣m（x2﹣1），则F'（x）＝lnx+1﹣2mx．令G（x）＝lnx+1﹣2mx，则．①当m≤0时，对任意x∈[1，+∞），恒有F'（x）＝lnx+1﹣2mx＞0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递增，所以F（x）≥F（1）＝0，所以m≤0不合题意．②当时，因为x≥1，所以，所以，即G'（x）≤0，所以G（x）在[1，+∞）上单调递减，所以G（x）≤G（1）＝1﹣2m≤0，即F'（x）≤0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，所以F（x）≤F（1）＝0，所以符合题意．③当时，令，解得：令，解得．所以G（x）在上单调递增．所以G（x）≥G（1）＝1﹣2m＞0，即F'（x）＞0，所以F（x）在上单调递增，所以当时，F（x）≥F（1）＝0，故不合题意．综合①②③可知，实数m的取值范围是．。

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

2019-2020学年安徽省黄山市高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．在复平面内,复数1(1i i +是虚数单位)对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数11i +，求出复数11i+在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【详解】 解：111111(1)(1)222i i i i i i --===-++-， ∴复数11i +在复平面内对应的点的坐标为：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 位于第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题【答案】C【解析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A ，f （0）＝0时，函数 f （x ）不一定是奇函数，如f （x ）＝x 2，x ∈R ；函数 f （x ） 是奇函数时，f （0）不一定等于零，如f （x ）1x=，x ≠0； 是即不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，命题p ：0x R ∃∈，20010x x -->则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，∴B 错误；对于C ，若α6π=，则sin α12=的否命题是 “若α6π≠，则sin α12≠”，∴Ｃ正确． 对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C ．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．30=，则0x y ==，假设为( ) A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为0【答案】B【解析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】 0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.4．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．32【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m 的值.【详解】 由题意知双曲线的渐近线方程为()0y m=>，320x y +=可化为32y x =-32=，解得49m =. 故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.5．下列说法正确的是（ ）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 就增加0.2个单位； ④2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.A ．①②③B ．②③C ．①④D ．①③④ 【答案】D【解析】根据残差图与回归直线的关系可判断命题①的正误；利用独立性检验的基本思想可判断命题②的正误；利用回归系数的概念可判断命题③的正误；利用相关指数与回归模型拟合效果的关系可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高，命题①正确；对于命题②，在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量有关系”成立的可能性就越大，命题②错误；对于命题③，在回归直线方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 就增加0.2个单位，命题③正确；对于命题④，2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，命题④正确.故选：D.【点睛】本题考查回归分析中相关命题真假的判断，考查了残差图、独立性检验、回归直线以及相关指数，属于基础题.6．函数()'()sin cos f x f x x π=+，则()f π=（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．1 【答案】C【解析】先求得()'fx ，由此求得()'f π，进而求得()f π. 【详解】依题意()()''cos sin fx f x x π=-，所以()()()'''cos sin f f f πππππ=-=-， 所以()'0f π=，所以()cos f x x =，所以()cos 1f ππ==-.故选：C【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题.7．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入计算得到答案.【详解】 22y x =可化为212x y =，焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，故12m =-. 故选：B .【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.8．孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n 而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A ．29B ．30C ．31D ．32【答案】D 【解析】根据循环体的结构特征从初始值25n =运行，直至满足22,35n n --均为整数，输出n . 【详解】 22,35n n --为整数，则n 除以3,5的余数均为2， 25n >，32n =.故选:D.【点睛】本题考查循环结构输出的结果，关键要理解程序框图，属于基础题.9．已知函数1()f x x =的导函数为()'f x ，若12()()''<f x f x ，则12,x x 的大小关系不可能为（ ） A ．120x x <<B ．210x x <<C ．120x x <<D ．210x x << 【答案】B【解析】根据函数1()f x x =求导的21()f x x'=-，得到()'f x 的单调性，然后再根据12()()''<f x f x ，利用函数的单调性定义求解.【详解】 因为函数1()f x x =， 所以21()f x x '=-， 所以()'f x 在(),0-∞是增函数，在()0,+∞上是减函数，当()12,0x x ∈-∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以12x x <，当()120,x x ∈+∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以21x x <，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的求法以及函数单调性定义的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题. 10．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A ．4a B ．6a C ．5a D ．6a 【答案】B【解析】【详解】根据题意，画出图象，如图，由棱长为a 可以得到3BF =，6BO AO OE ==-， 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到222BO BE OE =+，把数据代入得到6OE a =， 所以棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和为664=； 11．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()'()x e x f f x >+，(0)5f =，则不等式()5xf x e <的解集为（ ） A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 【答案】B【解析】构造函数()()x f x F x e =，利用导数研究()F x 的单调性，由此求得不等式()5x f x e <的解集. 【详解】依题意()()''()()0x x f f e f x x x x f e >+⇒->>构造函数()()x f x F x e =，()()()''0xf x f x F x e -=>，所以()f x 在R 上递增， 则不等式()5x f x e <可化为：()()()00()50x f f x F x F e e=<==， 解得0x <，即不等式的解集为(,0)-∞.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，属于中档题.12．点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足2MAMB=，若MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．3B ．C ．2D 【答案】D【解析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得a ，b 即可.【详解】设(),0A a -，(),0B a ，(),M x y .∵动点M 满足2MA MB ==22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.∵MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1， ∴142823a a ⨯⨯=，112123b a ⨯⨯=，解得6a =，6b =， ∴椭圆的离心率为2231b a -=. 故选D .【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹的求解方法，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．向量(,1)a x =与向量(2,3)b x =-平行的充要条件是实数x =__________．【答案】1-【解析】利用向量平行的坐标表示列方程，解方程求得x 的值，也即求得所求的充要条件.【详解】由于()//3121a b x x x ⇔⋅=⋅-⇔=-，所以向量(,1)a x =与向量(2,3)b x =-平行的充要条件是实数1x =-.故答案为：1-【点睛】本小题主要考查向量平行的坐标表示，考查充分、必要条件的判读，属于基础题.14．已知变量,X Y ，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值 4.328≈k ，2K 的部分临界值表如下：则最大有________的把握说变量,X Y 有关系.（填百分数）【答案】95%【解析】根据独立性检验的原理，观察表中的数据可得答案.【详解】因为2K 的观测值 4.328>3.841k ≈，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系. 所以最大有95%的把握说变量,X Y 有关系.故答案为：95%.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想的具体运用，属于基础题.15．已知P 为双曲线C ：2214y x -=右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且线段12A A ，12B B 分别为C 的实轴与虚轴.若12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，则2PF =______.【答案】6【解析】根据双曲线方程，可得实轴，虚轴12A A ，12B B 的长，再根据12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，求出1PF 的值，最后根据双曲线的定义求出2PF的值. 【详解】解：2214y x -= 1222A A a ∴==，1224B B b ==，12A A ，12B B ，1PF 成等比数列212112A A PF B B ∴⋅=，解得18PF =， 2826PF a ∴=-=故答案为：6【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.16．已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是______.【答案】(2,11)【解析】结合等差数列前n 项和公式，判断出第68个数对所在的行，然后判断出是该行的第几个数对，由此确定正确结论.【详解】“数对三角形”第1行有1个数对，第2行有2个数对，第3行有3个数对，以此类推，第n 行有n 个数对，由()()*2N 1n n nS n +=∈，其中11126668,7868S S =<=>，所以第68个数对是第12行的第2个数对，故为(2,11).故答案为：(2,11)【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.三、解答题17．已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(,1][3,)-∞-⋃+∞；（2）(][)1,02,3-.【解析】（1）先求出命题q 的等价条件，根据“q ⌝”是真命题，即可求出实数m 的取值范围．（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因为x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立，所以244(23)0m m ∆=-+<，解得13m -<<，又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题． 所以所求实数m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞（2）方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，∴02m << “p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴,p q 一个为真命题，一个为假命题，当p 真q 假时， 则021,3m m m <<⎧⎨≤-≥⎩，此时无解．当p 假q 真时，则0,213m m m ≤≥⎧⎨-<<⎩，此时10m -<≤或23m ≤< 综上所述，实数m 的取值范围是(][)1,02,3-【点睛】 本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题．18．已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值.（1）求a 和b 的值以及函数()f x 的极大值和极小值;（2）过点(0,16)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.【答案】（1）1,0a b ==，极大值2，极小值-2；（2）916y x =+.【解析】（1）利用1x =±是()f x 的导函数()'fx 的零点，结合根与系数关系求得,a b 的值，再求得()f x 的极大值和极小值.（2）设出切点坐标00(,)x y ，根据斜率列方程，解方程求得0x ，由此求得切线的斜率，进而求得切线方程.【详解】（1）2()323f x ax bx '=+-，由题意可知1x =±是方程23230ax bx +-=的两根，所以()()2110331113b a a⎧-=+-=⎪⎪⎨⎪-=⨯-=-⎪⎩，解得1,0a b ==，()33f x x x =-， 所以2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增，(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在1x =-处取得极大值()12f -=，在1x =处取得极小值12f .（2）易知点(0,16)A 不在曲线()y f x =上，设切点坐标为00(,)x y ，即3000(,3)x x x -，对应的斜率为()'20033f x x =-.则有320000031633x x x x ---=-，解得02x =-， 所以切线的斜率为()()2'23239f -=⨯--=，切线的方程为916y x =+.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数求解有关曲线切线的问题，属于中档题. 19．已知点(2,8)A ，11(,)B x y ，22(,)C x y 在抛物线22y px =上，ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）求线段BC 中点M 的坐标；（2）求BC 所在直线的方程.【答案】（1）(11,4)-；（2）4400+-=x y .【解析】（1）先求出焦点F 的坐标为(8,0)，设点M 的坐标为00(,)x y ，根据2AF FM =即可求出线段BC 中点M 的坐标；（2）由21122232{32y x y x ==得4BC k =-,再求出直线BC 所在直线的方程.【详解】（1）由点(2,8)A 在抛物线22y px =上，有2822p =⨯，解得16p =.所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为(8,0).由于F 是ABC 的重心，M 是线段BC 的中点，所以2AF FM =，设点M 的坐标为00(,)x y ，则00(6,8),(8,)AF FM x y =-=-0062(8)82x y =-⎧∴⎨-=⎩解得0011,4x y ==-，所以点M 的坐标为(11,4)-（2）由21122232{32y x y x ==得212121()()32()y y y y x x +-=-因为128y y +=-，所以21214BC y y k x x -=-=-, 因此BC 所在直线的方程为(4)4(11)y x --=--，即4400+-=x y .【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，考查中点弦所在直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大. 附：回归方程ˆy bx a =+中，1221ˆˆˆˆ,n ii i n ii x y nx yb a y bx x nx -=-==--∑∑ 【答案】（1） 1.4518.7y x =-+；（2）3【解析】（1）由表中数据计算x 、y ，求出ˆb、ˆa ，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数z y w =-，利用二次函数的图象与性质求出3x =时z 取得最大值．【详解】解：（1）由表中数据得，1(246810)65x =⨯++++=， 1(16139.57 4.5)105y =⨯++++=， 由最小二乘法求得：22222221641369.58710 4.5561058ˆ 1.452468105640b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-++++-⨯，ˆ10(1.45)618.7a=--⨯=， 所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+；（2）根据题意，利润函数为：22( 1.4518.7)(0.05 1.7517.2)0.050.3 1.5z y w x x x x x =-=-+--+=-++， 所以，当0.332(0.05)x =-=⨯-时，二次函数z 取得最大值为1.95； 即预测3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大．【点睛】本题考查了回归直线方程的求法，以及二次函数的图象与性质的应用，考查计算能力．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 坐标为(1,0)-，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于,D E 两点（其中D 在x 轴上方），当直线l 垂直于x 轴时，3DE =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF 与BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．【答案】（1）22143x y +=；（2）3344y x =+. 【解析】（1）根据已知条件求得c 以及D 点坐标，由此列方程组，解方程组求得22,a b 的值，进而求得椭圆C 的方程.（2）设1122:1,(,),(,)l x my D x y E x y =-，利用AEF 与BDF 的面积之比求得1y 和2y 的关系式，联立直线l 的方程和椭圆方程，消去x 并写出根与系数关系，结合上述所求1y 和2y 的关系式求得m 的值，由此求得直线l 的方程.【详解】（1）设焦距为2c ，易知1c =，31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由222219141a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得 2243a b ⎧=⎨=⎩ ， 所以椭圆的方程为 22143x y +=（2）设112221:1,(,),(,),0l x my D x y E x y y y =-<<，11223773BDF AEF Sy y y S y ==⇒=--①， 22223412(34)6901x y m y my x my ⎧+=⇒+--=⎨=-⎩ ， 2144(1)0m ∆=+> 122634m y y m +=+，②；122934y y m -=+③； 由①②得：2292(34)m y m -=+ ，1221002(34)m y m m =>⇒>+ ， 代入③得：222221899164(34)349m m m m --=⇒=++ ，又0m > ，故 43m = 因此，直线l 的方程为3344y x =+. 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题. 22．已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）任取[3,5]a ∈，函数()f x 对任意1212,[1,3]()x x x x ∈≠，恒有1212|()()|||f x f x x x λ-<-成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）[6)-+∞.【解析】（1）求函数导数，分类讨论求()0f x '>的解即可求解；（2）由(1)知()f x 在[1.3]上单调递减，不妨设12x x <，从而把不等式中的绝对值去掉得：1122()()f x x f x x λλ+<+，构造函数()()(13)h x f x x x λ=+≤≤，把问题转化为恒成立问题，求得实数λ的取值范围.【详解】（1）(1)()()1(0)a x x a f x x a x x x----+'==> 当1a = 时，2(1)()0x f x x-=≥'， 所以()f x 在 (0,)+∞ 上单调递增；当1a > 时，由(1)()()0x x a f x x-'-=>解得(0,1)x ∈或(,)a +∞， 所以()f x 在(0,1)，(,)a +∞上单调递增；当01a <<时，由(1)()()0x x a f x x-'-=>解得(0,)x a ∈或(1,)+∞， 所以()f x 在(0,)a ，(1,)+∞ 上单调递增；当0a ≤时，由(1)()()0x x a f x x-'-=>解得(1,)x ∈+∞， 所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.综上所述：当1a > 时，单调递增区间为(0,1)和(,)a +∞；当1a = 时，单调递增区间为(0,)+∞；当01a << 时，单调递增区间为(0,)a 和(1,)+∞；当0a ≤ 时，单调递增区间为(1,)+∞（2）因为[3,5]a ∈，由（1）得，()f x 在[1,3]上单调递减，不妨设 12x x < ， 由1212|()()|||f x f x x x λ-<-得1221()()f x f x x x λλ-<-，即1122()()f x x f x x λλ+<+令()()(13)h x f x x x λ=+≤≤ ，()1a h x x a x λ'=+--+， 只需()0h x '≥恒成立， 即1(1)1a x xλ≥--+（[3,5]a ∈，[1,3]x ∈）恒成立， []1,3x ∈ ,110x∴-≥ max 1()1(5(1)111)a x x x x∴=---++- 即15(1)1x xλ≥--+（[1,3]x ∈）恒成立， 即56()x xλ≥-+（[1,3]x ∈）恒成立，因为56()6x x -+≤-x =，-+∞.所以实数λ的取值范围是[6)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、全称量词和存在量词的综合、不等式恒成立问题等，对分类讨论思想的要求较高，在第（2）问的求解时，去掉绝对值后，构造新函数，再利用导数研究新函数是解决问题的关键.。

安徽省黄山市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文【含答案】

安徽省黄山市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文【含答案】

C.“若 ，则 sin 1 ”的否命题是“若 ，则 sin 1 ”
6
2
6
2
D. 若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题
3. 利用反证法证明命题“若 x y 0 ，则 x y 0 ”，以下假设正确的是
A. x, y 都不为 0
B. x, y 不都为 0
C. x, y 都不为 0，且源自x y所以切线的斜率为 9，所求的切线方程为 y 9x 16
……………………………12 分
19.（本小题满分 12 分）
解：（1）由点 A(2,8) 在抛物线 y 2 2 px 上，有 82 2 p 2 ，解得 p 16 .所以抛物线方程
为 y 2 32x ，焦点 F 的坐标为 (8,0) ……………………………………………………2 分
2m
x 2 2mx 2m 3 0 恒成立.
（1）若“ q ”是真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 1处取得极值. （1）求 a 和 b 的值以及函数 f (x) 的极大值和极小值; （2）过点 A(0,16) 作曲线 y f (x) 的切线,求此切线的方程.
D. x, y 至少有一个为 0
4. 若双曲线 C : x 2 y 2 1 的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ，则 a = a
4
A.
9
9
B.
4
2
C.
3
3
D.
2
5. 下列说法正确的是
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试化学试卷含答案

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试化学试卷含答案

C. 研发新能源，减少化石燃料使用，与“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念一致
D. 港珠澳大桥用到的合金材料，具有强度大、耐腐蚀等性能
2.下列物质中，属于纯净物的是
①陶瓷 ②水泥 ③玻璃 ④漂白粉 ⑤胆矾 ⑥氯水 ⑦液氯
A. ①③⑤
B. ②④⑥
C. ⑥⑦
D. ⑤⑦
3.下列化学用语表达正确的是
A. CaCl2 的电子式:
则ΔH ＝ 1
kJ•mol-1， 该 反 应 自 发 进 行 的 条 件 为
。
A．高温
B．低温
C．任何温度条件下
（2）恒温恒压下，在容积可变的密闭容器中加入1mol CO
和 2.2 mol H2，发生反应 CO(g)+2H2(g) CH3OH(g)，实验测得平衡时 CO 的转化
率随温度、压强的变化如图所示。则 P1 。
C．通空气时，铜被腐蚀，表面产生 Cu2O D．整个反应过程中，氧化剂为 O2
13．以铜银合金(含少量铁)废料为原料回收银和铜的工艺流程如下，下列说法正确的是
A．粗铜溶于过量稀硝酸，过滤、低温干燥得纯铜
B．电解时用粗银作阴极，硝酸银溶液为电解质溶液
C．用稀硫酸处理渣料时主要发生了氧化还原反应
D．从滤液 B 中可以提取绿矾(FeSO4•7H2O) 14. 有机物甲 分子式为 C9H18O2，在酸性条件下甲水解为乙和丙两种有机物，在相同的温度和
B．2v 正(H2)=v 逆(CH3OH) D．混合气体的密度保持不变
② 若起始压强为 P0 kPa，则在该温度下反应的平衡常数 Kp=
(kPa)-2
（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数）。
③ 反应速率若用单位时间内分压的变化表示，则 10min 内 H2 的反应速率 v(H2)= kPa•min-1。

安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析

安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析

安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．72B．73C．76D．7【答案】C【解析】【分析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台，计算体积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台，故111117111221122322226V⎛=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⎝.故选：C.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2．在区域0101xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，内任意取一点(,)P x y，则221x y+<的概率是（）A．0B．142π-C．4πD．14π-【答案】C【解析】【分析】求得区域0101xy≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积4π，由几何概型的计算公式，可得答案．【详解】根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），0101xy≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为2144ππ⨯=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是414ππ=；故选C．【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．3．已知正三棱锥P ABC-的外接球O的半径为1，且满足0,OA OB OC++=u u u v u u u v u u u v v则正三棱锥的体积为()A3B．34C．32D33【答案】A【解析】【分析】根据0OA OB OC++=u u u v u u u v u u u v v判断出O为等边三角形ABC的中心，由此求得正三棱锥的底面积和高，进而求得正三棱锥的体积.【详解】由于三棱锥是正三棱锥，顶点P在底面的射影是底面中心.由0OA OB OC++=u u u v u u u v u u u v v可知，O为等边三角形ABC的中心，由于正三棱锥P ABC-的外接球O的半径为1，故由正弦定理得π2sin33AB BC AC===⨯=213331344⨯⨯=.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查正三棱锥的几何性质，考查向量加法运算，考查几何体外接球有关问题的求解，属于中档题.4．已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．92722a << B ．94522a << C ．922a <<D ．4518922a << 【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图像，将()F x 的零点问题转化为()f x 与xy a=有6个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定a 的取值范围. 【详解】当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，所以()()()()1122222113333f x f x x x =-=---=--，当[)4,6x ∈时，[)22,4x -∈，所以()()()1221539f x f x x =-=--，当[)6,8x ∈时，[)24,6x -∈，所以()()()12217327f x f x x =-=--.令()()0F x af x x =-=，易知0a ≠，所以()xf x a=，将函数()()F x af x x =-有6个零点问题，转化为函数()f x 图像，与直线xy a=有6个交点来求解.画出()f x 的图像如下图所示，由图可知()1,OB OA k k a ∈，而2222927,5457189OA OBk k ====，故12245189,,,1894522a a ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．二项式1()(0,0)nax a bbx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为（）A．4B．8C．12D．16【答案】B【解析】二项式1(0,0)nax a bbx⎛⎫+>>⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则10n=，二项式101axbx⎛⎫+⎪⎝⎭展开式的通项公式为：()1010102110101rrr r r r rrT C ax C a b xbx----+⎛⎫==⨯⎪⎝⎭，由题意有：282102137331103C a b T T C a b-+-+== ，整理可得：8ab = . 本题选择D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r ＋1＝r n C a n －r b r 中，rn C 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指r n C ，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．6．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为A ．2BC ．2或2-D 或【答案】C 【解析】分析：利用OA ⊥OB ，OA=OB ，可得出三角形AOB 为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R ，可得出AB ，求出AB 的长，圆心到直线y=﹣x+a 的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到实数a 的值． 详解：∵OA ⊥OB ，OA=OB ， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 又圆心坐标为（0，0），半径R=1， ∴=∴圆心到直线y=﹣x+a 的距离d=12∴|a|=1， ∴a=±1． 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.7．.已知{}n b 为等比数列，52b =，则91292b b b L ⋅=．若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（ ）A ．912392a a a a =L B ．912392a a a a ++++=LC ．123929a a a a L =⨯D ．123929a a a a ++++=⨯L【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列中等差中项性质推导可得. 【详解】由等差数列性质，有19a a +＝28a a +＝…＝25a .易知选项D 正确． 【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题. 8．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( ) A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 【答案】D 【解析】 【分析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项． 【详解】如图，平面ABCD I 平面11D C BA AB =，1BB ⊥平面ABCD ，但平面11D C BA 内无直线与1BB 平行，故A 错．又设平面αI 平面l β=，则l α⊂，因m α⊥，故m l ⊥，故B 、C 错， 综上，选D ．本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222c a b ab =+-，6ab =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3BCD ．【答案】C 【解析】 【分析】通过余弦定理可得C 角，再通过面积公式即得答案. 【详解】根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-，对比222c a b ab =+-，可知1cos 2C =，于是3C π=，根据面积公式得1sin 22S ab C ==，故答案为C. 【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.10．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．1y x =+【答案】D 【解析】分析：分别判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论． 详解：A ．函数为奇函数，不满足条件．B ．y=﹣x 2+1是偶函数，当x ＞0时，函数为减函数，不满足条件． C. 是偶函数又在()0,+∞上单调递减，故不正确.D ．y=|x|+1是偶函数，当x ＞0时，y=x+1是增函数，满足条件． 故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的定义和函数的性质是解决本题的关键．11．函数y =( )A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥⋃D ．{|01}x x ≤≤【解析】 【分析】分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域. 【详解】 因为100x x -≥⎧⎨≥⎩，所以01x ≤≤，则定义域为{|01}x x ≤≤.故选：D. 【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可. 12．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β； ②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β； ③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是 A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理． 命题②不正确，缺少a α⊄条件．命题③不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件． 命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð______. 【答案】{}1- 【解析】 【分析】利用集合补集和交集的定义直接求解即可. 【详解】因为全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,所以{}(){}=1,31U UA AB -∴=-I 痧.故答案为：{}1- 【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题. 14．设函数()()()2,(0)x xf x xg x a e ea -==+->，若对任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________.【答案】215[,]102【解析】 【分析】由任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，可得()f x 在1[2,3]x ∈的值域为()g x 在2[ln 2,ln 2]x ∈-的值域的子集，构造关于实数a 的不等式，可得结论。

2019-2020学年安徽省黄山市数学高二下期末统考试题含解析

2019-2020学年安徽省黄山市数学高二下期末统考试题含解析

2019-2020学年安徽省黄山市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足2'()()0f x f x x +>，则不等式(2018)(2018)3(3)32018x f x f x ++<+的解集为（ ） A ．{|2015}x x >- B ．{|2015}x x <-C ．{|20180}x x -<<D ．{|20182015}x x -<<- 2．命题“[)2,x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( )A ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +<B ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +≥C ．[)2,x ∀∈-+∞ ，012'Mv Mv m v =+ D ．(),2x ∀∈-∞-，31x +≥ 3．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．904．已知集合{}(){}22,0,|lg 2x M y y x N x y x x ====-，则()R M C N ⋂为（ ） A ．(]1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 5．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项6．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ）A ．至少有一个不小于1B ．至少有一个不大于1C ．都不大于1D ．都不小于17．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()20f x f x '->，且()1f e =，则不等式()211x f x e -<的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．(),e -∞ C ．()1,+∞ D ．(),e +∞8．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x '+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U C ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(),1-∞10．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ）A ．1800B ．1440C ．300D ．90011．已知a ＝253()5，b ＝352()5，c ＝252()5，则( ) A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a12．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．复数z 及其共轭复数z 满足（1+i ）z ﹣2z ＝2+3i ，其中i 为虚数单位，则复数z ＝_____14．已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________. 15．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．16．若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数32()2f x x x x a =+++．（1）若()f x 在0x =处的切线过点()2,3，求a 的值；（2）若()f x 在[]2,0-上存在零点，求a 的取值范围．18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>），一个焦点在直线4y =-上，直线l 与椭圆交于P Q ，两点，其中直线OP 的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k 。

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安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析

安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（ ） A ．58B ．516C ．47D ．5142．已知函数()1,0f 11,02x e x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若m n <且()()f m f n =，则n-m 的最小值为( )A ．2ln2-1B ．2-ln2C ．1+ln2D ．23．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．326．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()04P ξ<<=( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.27．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3iB ．3i -C ．3D ．3-8．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +9．已知1a =，2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的正射影的数量为 A ．1B 2C ．12D ．2210．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤11．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）x12 3y1-m4m8A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B ．1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ C ．1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____. 14．已知直线l 过点()0,5，且它的一个方向向量为()1,2，则原点O 到直线l 的距离为______． 15．已知复数z 满足（1+2i ）•（1+z ）＝﹣7+16i ，则z 的共轭复数z =_____． 16．若121aii i+=--（其中i 是虚数单位），则实数a =_____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：2214x y +=，F 为右焦点，圆22:1O x y +=，P 为椭圆C 上一点，且P 位于第一象限，过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，T 在OP 的两侧. （Ⅰ）求椭圆C 的焦距及离心率； （Ⅱ）求四边形OFPT 面积的最大值.18．设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<， （1）若5a =-，求AB ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B .19．（6分）已知点P(3，1)在矩阵21a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵1A -． 20．（6分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝cos a θ（a ＞0），过点(2,4)P --的直线l的参数方程为2,2{4,x y ＝－＋＝－（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2||PA PB AB ⋅=，求a 的值．21．（6分）已知函数()()()ln f x mx x m m R =-+∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）设121m x x >，，为函数()f x 的两个零点，求证：122ln mx x m+<-. 22．（8分）已知函数()()3f x x x a a R =++-∈.(Ⅰ)当1a =-时,解不等式()6f x >;(Ⅱ)若0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2242a a f yx ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】将事件AB 表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件AB 的概率． 【详解】事件AB ：两次拿出的都是白球，则()25281052814C P AB C ===，故选D. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题． 2．C 【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象，由题意可得0m ，求得2m n e =，可得()2mg m n m e m =-=-，0m ，求出导数和单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解． 【详解】解：作出函数()1,011,02x e x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩的图象如下，m n <，且()()f m f n =，可得0m ，1112n m e -=-，即为2m n e =， 可得()2mg m n m e m =-=-，0m ，()'21m g m e =-，令()'0g m =，则1ln 2m = 当1ln 2m <时，()'0g m <，()g m 递减； 当1ln02m <时，()'0g m >，()g m 递增． 则()g m 在1ln 2m =处取得极小值，也为最小值1ln 211ln 2ln 1ln222g e ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 3．B 【解析】 【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,f x x '==当()0,f x x '><或x >当()0,f x x '<<<()f x 的递增区间是(,-∞，)+∞，递减区间是(，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题. 4．C【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。

2020年安徽省黄山市数学高二下期末检测试题含解析

2020年安徽省黄山市数学高二下期末检测试题含解析

2020年安徽省黄山市数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ） A ．6B ．8C ．12D ．242．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ） A ．各正三角形内的点 B ．各正三角形的中心C ．各正三角形某高线上的点D ．各正三角形各边的中点 3．若函数()f x ＝sinxcosx,x∈R,则函数()f x 的最小值为 A ．14-B ．12-C ．3-D ．1-4．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ） A ．24B ．48C ．60D ．965．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(),0-∞或()1+∞，B ．()(),01-∞⋃+∞， C ．()1+∞， D ．()0,1 6．已知命题p ：∃ m ∈R ，使得()f x = ()21m - 221m m x -+是幂函 数，且在()0+∞，上单调递增．命题q ：“∃ x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀ x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧7．如果随机变量()41X N :，，则()2P X ≤等于（ ）（注：()220.9544P X μσμσ-<≤+=） A ．0.210B ．0.0228C ．0.0456D ．0.02158．下列表格可以作为ξ的分布列的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．1201x dx -=⎰（ ）A ．πB ．2π C ．0 D ．4π 10．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．11．已知复数z 满足方程2iz ai =+，复数z 的实部与虚部和为1，则实数a =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ）A ．-2B ．C ．2D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 f （x ）－80－2441660144则函数y ＝lgf （x ）的定义域为__________．14．已知实数,x y 满足02,04,2,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩则2x y -的最大值为__________．15．已知2()(5)22f x a x x =-++，若不等式()f x x ＞的解集为A ，已知(0,1)A ⊆，则a 的取值范围为_____.16．若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值. 18．已知直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AC AA ===，90BAC ∠=︒. （1）求直线1A B 与平面ABC 所成角的大小； （2）求点1B 到平面1A BC 的距离. 19．（6分）选修4-5：不等式选讲已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+， （Ⅰ）当2a =-时，解不等式：()()f x g x <； （Ⅱ）若1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围． 20．（6分）大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. （1）求该超市A 水果日需求量n （单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望.21．（6分）已知矩阵1101M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.（1）求直线31y x =+在M 对应的变换作用下所得的曲线方程； （2）求矩阵M 的特征值与特征向量. 22．（8分）（1）解不等式:2121x x --+≥ （2）设0ab ≠，求证：222211()()4a b a b++≥ 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算. 【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：1222C A 4=g 种，若“乙”安排在第三棒，此时有：1222C A 4=g 种，则一共有：8种.故选：B. 【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则； （2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理. 2．B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B. 3．B 【解析】∵函数()1sin cos sin 22f x x x x ==，1sin 21x -≤≤ ∴函数()f x 的最小值为12- 故选B 4．B 【解析】 【分析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解. 【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数3222322248N A A A A ==，故选：B. 【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题. 5．C 【解析】 【分析】先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。

2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题含解析

2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题含解析

2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．1222．函数()3128f x x x =-+的单调增区间是 （ ）A ．()(),2,2,-∞-+∞B ．()2,2-C ．(),2-∞-D ．()2,+∞3．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π4．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，305．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ）A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x 2﹣2x ﹣3≤0D ．x 2﹣2x ﹣3≥06．将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种 A ．12 B ．36 C ．72 D ．1087．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为A ．22165()3264x y +-=B ．22165()3264x y ++= C ．22(2)2x y +-=D ．22(2)4x y +-= 8．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)a P X n n n n ===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881 B ．608729 C ．152243 D ．52279．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b+=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( ) A ．[2,)+∞ B ．[2,3)(3,)⋃+∞ C ．[2,3) D ．(3,)+∞10．若函数()()sin 0103f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象与()()()cos 03g x x ϕϕ=+<<的图象都关于直线12x π=-对称，则ω与ϕ的值分别为（ ） A ．78,12π B ．72,12π C ．8,12πD ．2,12π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作实轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，若1MNF ∆是直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B ．12+C ．3D ．13+12．多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形，则点C 到平面1AEC F 的距离为A ．1133B ．433C 433D 433 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n N Î，共有1m n C +种取法，在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和(1)m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+++⋅⋅⋅+=________(1k m n ≤<≤，,,)k m n ∈N 14．在复平面内，复数1-i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.15．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.16．已知函数()22x sin x tanx,x 0f x e ,x 0-⎧-<=⎨≥⎩，则25πf f 4⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某射击运动员每次击中目标的概率是0.9，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击. （1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数X 的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数ξ的分布列.18．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增，若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末2份数学统考试题

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末2份数学统考试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A ．132B ．152C ．476D ．82．过抛物线22y px =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，其中点()02,A y ，且4AF =，则p =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤4．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 5．已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．1235π B ．1243π C ．1534π D ．1615π 7．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22⨯列联表： 看书 运动 合计 男 8 20 28 女 16 12 28 合计243256根据表中数据，得到2256(8121620) 4.66728282432K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：2 3.84()10.05P K ≥≈，2( 6.635)0.01≥≈P K ）A ．99%B ．95%C ．1%D ．5%8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．无法判断9．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)210．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。

安徽省黄山市2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(1)

安徽省黄山市2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(1)

黄山市2019学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题第I卷（选择题）一、选择题1 .若复数Z的共轭复数^2 i，贝U复数Z的模长为（）A. 2B. - 1C. 5D. 52. 下列命题正确的是（）A .命题“X € R ,使得X2—1v 0”的否定是：X/R ,均有X2—1v 0.B. 命题若x = 3,贝U X2—2x —3 = 0”的否命题是：若X H3,贝U X2—2X—3工0C. “= 2k兀J（k^Z）”是s in 2^ =—”的必要而不充分条件.3 2D .命题“ cosxcosy，则x = y ”的逆否命题是真命题.3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程y=5-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程y=bxa必经过点（x,y）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病.其中错误的个数是（）B. 1C. 24 .抛物线y —1x2的准线方程是（81x 二—32C. x= 2D. y= 25 .用反证法证明命题：若a, b€ N，且ab能被5整除，那么a, b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A. a, b都能被5整除B. a, b都不能被5整除C . a, b不都能被5整除D . a不能被5整除，或b不能被5整除2 26.过双曲线X2 —y2 =1（a 0,b 0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线, a b若垂足恰在线段OF （O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A . 2C .7 .当复数z = m +m —6 +(m 2 _2m)i 为纯虚数时，则实数 m 的值为 mm = 2C . m = 2 或 m = — 3D . m =1或 m = — 3 8.关于函数极值的判断，xA . x = 1 时， y 极大值=0B . x = e 时， 1 y 极大值=-2 eC . x = e 时， 1y 极小值=—2e D . x = 时，_ 1 y 极大值——2e22B .m = — 3 9.正确的是(双曲线％ -y =1(mn = 0)离心率为3，其中一个焦点与抛物线 y 2m n12x 的焦点重合，贝U mn 的值为( )A . 3-2 C . 18 D . 2710. 如图，AB Aa= B，直线AB与平面a所成的角为75°点A 是直线AB上一定点，动直线AP与平面a交于点P,且满足/ PAB =45°则点P在平面a内的轨迹是（）A .圆B. 抛物线的一部分C. 椭圆D .双曲线的一支11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. 12B. 2C. 1D .条件不够，不能确定12. 已知函数f （x） = x3+ bx2+ ex + d的图象如图，则函数y =log2（x2+2bx』）的单调递减区间是（）3 3A .（―汽―2）B. （― ^, 1）C. （—2, 4）D. （1,+ ①第口卷(非选择题)、填空题13. 函数y = x3+ x的递增区间是_________ .14. 已知x, y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为y=3x_5，则m的值为 ___________ .15. 若p: (x1 2 6x 8^.x 3 > 0 ；q: x =—3,则命题p 是命题q 的________ 条件 (填充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”.2 216. 设椭圆x y =1的两个焦点F i, F2都在x轴上，P是第一象限m 3内该椭圆上的一点，且sin. PF/? sin. PF2F1泊，则正数m的值为三、解答题17. 解答下面两个问题：(I)已知复数z-1 Vi，其共轭复数为z，求|1| (z)2；2 2 z(H)复数= 2a +1+( 1 + a2) i, z：= 1 —a+( 3 —a) i, a€ R, 若z1 z2是实数，求a的值.18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、sin _ F-! PF2导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表.(I)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？(H)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.(山)按以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？参考公式：k2 = (a+b)(n(a d)；Xd+b)，其中：-a+ b+ C+ d(I)某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为S甲、S乙, 比较S甲、S i的大小(直接写结果，不必写过程)；甲乙2, 5, 7793, 6r 886, 7, 85, 89L 2, 3, 66, 8101(H)设集合 A ={ y| y = X2 _2x+?} , B={x|m + x2< ，命题p：X € A ;命题q: x € B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.20. ( I)求下列各函数的导数:2(2)x y - sin x(□)过原点O作函数f (x) = Inx的切线，求该切线方程.2 221. 设点O为坐标原点，椭圆E:x2 *2 "(a b 0)的右顶点为A ,a b上顶点为B，过点O且斜率为1的直线与直线AB相交M,且61MA = BM .3(I)求证：a= 2b;(□) PQ是圆C: (x - 2) 2+( y - 1) 2= 5的一条直径，若椭圆E经过P, Q两点，求椭圆E的方程.1 122. 已知函数f(x)=alnx-?x2+x , g(x) = ?x2-2x十1 .(I)当a= 2时，求(x )在x € [1 ,e2]时的最值(参考数据:e2〜7.4;(H)若-X，(0,=),有f (x) + g (x) wo恒成立，求实数a的值;黄山市2019学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题参考答案一、选择题、填空题13. （―乞+ y 14. 315. 必要而不充分 16. 4三、解答题（Z ）2十1 一三）2…1吕2 2 2 2所以原式=“冷于十予. (□) w Z 2 =2a T (1 a 2)i1 —a -(3—a)i = a2 (a 2 a - 2)i因为z ' Z 2是实数，所以a 2+ a — 2 = 0,解得a = 1,或a = — 2, 故 a = 1,或 a =— 2.（【）因为3： 9*, 36忙5, 3： 12胡，所以第2、3、4 组愿意选择此款 流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取1217.解：（i ）因为一2哼，所以円七€牛（1）2（- 23）2"18.解:人，各组分别为3人，5人，4人.(H)第5组的6人中，不愿意选择此款 流量包”套餐的4人分 别记作：A 、B 、C 、D ，愿意选择此款“流量包”套餐 2人分别记 作x 、y .贝V 从6人中选取2人有：AB , AC , AD , Ax , Ay , BC ,BD , Bx , By , CD , Cx , Cy , Dx , Dy , xy 共 15 个结果，其中至Dx , Dy , xy共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款 流量包”套•••在犯错误不超过1 %的前提下可以认为，是否愿意选择此款 流 量包”套餐与人的年龄有关. 19.解：(I)观察茎叶图可得S 甲 S 乙 ；餐的概率p = 9 = 3 .15 5(m) 2^2列联表:二k250(14 1 -28 7)2 21 29 42 8:8.09 6.635,少有1人愿意选择此款流量包”: Ax , Ay , Bx , By , Cx , Cy ,(n)由题可知A 珂小>-2} , -{X — < x _□}由于p 是q 的必要条件，所以C (2, 1 )是线段PQ 的中点，且|PQ|=2、、5 . PQ 与x 轴不垂直，设其直线方程为 y = k (x — 2)+1, 代入(1)得:(1 + 4k 2) x 2— 8k (2k - 1) x + 4 (2k — 1) 2-4b 2 = 02 2设 P (X 1 , yj , Q (X 2 , y 2),则 x^x^8^；?,轨=竺是严，1+4k1+4k由为 J 得 8k(2k ；1)^4,解得 k-1 .21 +4k 22所以一 1综上所述: 20.解. 3,—<m ：： 1 . 4訂3「X ；(2) y(x 2)'sin x-x 2(sinx)'2xs inX - x 2 cosx .2sin x.2sin x(n )设切点为T ( x ° ,Inx o ),1 f '(x)=x1 ln x 0k切线二 f (x)kOTln 沧=1，解 x o = e ,X oXo所以切点为T (e , 1),故切线方程为21•解:(I)v A ( a , 0),B (0, b ), MA J BM所以 M(3a ,1 b),4 4解得a = 2b ,(n) 由(I)2知a = 2b ，二椭圆E 的方程为x24b 2 A 1 即 X 2+ 4y 2=4b 2 (1)依题意，圆心 由对称性可知,从而x〔x2= 8—2b2.____ 5____于是 | PQ |= 1 k 2 | 为—x 2 |(为 x 2)2 — 4玄2 二.5 ；2b 2 — 4 = 2、52 2解得b 2= 4, a 2= 16‘.••椭圆E 的方程为器「1 .22.解.(I)由于 f (x) =2In x_〔x 2+x , • f '(x) =2_x +1 =_2)(x+1)2 xx因此，函数f (x )在［1 , 2］为增函数，在［2, e 2］为减函数.满足条件.(2)当a >0时，h (x )在(0, a )上递增，在(a ,+^)上递 减，所以h (x ) max = h (a )= alna — a + 1.由于 h (x ) WO 在 x €( 0,+x)恒成立，则 h (x ) max WO 即 alna —a + 1 WO .令 g (a )= alna — a + 1, (a >0),则 g' (a )= lna ,：g (8)在(0, 1 )上递减，在(1 , + x)上递增，二 g (a ) min = g (1)= 0,故 a = 1.所以 f ( x ) max = f ( 2)= 2ln2 .21 2〔42〔4f(x)min =min{ f (1), f (e )} =min{ ,4 e - e } =4 e- e .2 2 2+ g (x ) = alnx — x + 1,则 h'(x) = a - 仁「x ,xx在(0,+x )上为减函数，而h (1)= 0,(□)令 h (x ) = f (1)当 aWO 时，h••• h (x ) WO 在区间(x) (x)(O ,+~ 上不可能恒成立，因此 a WO 不。

安徽省黄山市2019-2020学年高二第二学期期末数学统考试题

安徽省黄山市2019-2020学年高二第二学期期末数学统考试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：∃ m ∈R ，使得()f x = ()21m - 221m m x -+是幂函 数，且在()0+∞，上单调递增．命题q ：“∃ x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀ x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧2．已知圆22(2):1E x y -+=与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线相切，则C 的离心率为（ ） A ．33B ．233C ．3D ．23．已知0,0a b >>，且1a ≠，则“log 0a b >”是“()()110a b -->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,e C ．(),3eD ．()3,+∞5．已知集合U R =，2{|6}A x Z x =∈<，()2{|20}B x xx =-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,1，2}B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}26．下列函数中，即是奇函数，又在(0,)+∞上单调递增的是 A ．x x y e e -=+B ．3y x x =+C ．2sin y x x =+D ．ln ||y x =-7．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．168．已知()2ln f x x =，2()45g x x x =-+，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①10．在ABC ∆中，3a = 1b =，3A π∠=，则B 等于( ) A ．3π或23π B ．3π C ．6π或56πD ．6π11． “1m ”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．1二、填空题：本题共4小题13．211,0()2(1),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩，则使()1f a =-成立的a 值是____________.14．设函数1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,2()(1)g x x f x =-，则函数()g x 的递减区间是________．15．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，三角形ABC 的三个顶点都在椭圆Γ上，设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，且三条边所在直线的斜率分别1k 、2k 、3k ，且1k 、2k 、3k 均不为0.O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OF 的斜率之和为1，则123111k k k ++= ______. 16．复数(12)(3),z i i =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省黄山市高二数学下学期期末统考试题

(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省黄山市高二数学下学期期末统考试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记x 表示该自由职业者平均每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必经过点( )A ．()3,3B ．()3,4C ．()4,4D ．()4,52．将曲线sin 2y x ＝按照'2'3x x y y=⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为( ) A ．3sin y x ''＝ B ．3sin 2y x ''＝C ．3sin y x ''＝D ．sin 2y x ''＝3．若向量(1,2,2)a =-，(2,4,4)b =--，则向量a 与b （）A ．相交B ．垂直C ．平行D ．以上都不对4．命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1),x ∃∉2000x x -≥ B ．0(0,1),x ∃∈2000x x -≥C ．0(0,1),x ∀∉2000x x -< D ．0(0,1),x ∀∈2000x x -≥5．设有下面四个命题1:p 若1x >，则0.30.3x >；2:p 若()~4,0.3X B ，则()0.84D X =；3:p 若ln 1x x +>，则1x >；4:p 若()2~3,X N σ，则()()25P X P X <>>.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A．397B．398C．399D．4007．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A：取到两数之和为偶数，事件B：取到两数均为偶数，则()|P B A=（）A．15B．14C．13D．128．若函数()y f x=的图像如下图所示，则函数()'y f x=的图像有可能是（）A．B．C．D．9．若x，y满足约束条件103020x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y+的最大值是（）A．92B．322C．13 D．1310．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种11．已知函数()f x的导函数为2()2f x ax ax'=-，若0a<，则函数()f x的图像可能是( ) A．B．C．D．12．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．最低气温低于0C 的月份有4个B ．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D ．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关二、填空题：本题共4小题13．已知函数22log (31),02()3,24x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________. 14．某人从A 处向正东方向走x 千米，然后向南偏西30的方向走3千米，此时他离点A 的距离为33米，那么x =___________千米. 15．双曲线221916x y -=上一点P 到点()15,0F -的距离为9，则点P 到点()25,0F 的距离______. 16．某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年安徽省黄山市数学高二第二学期期末统考试题含解析

2019-2020学年安徽省黄山市数学高二第二学期期末统考试题含解析

2019-2020学年安徽省黄山市数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点A ，B ，C ，D 满足AC AB AD u u u r u u u r u u u r =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为( ) A ．3 B ．2C ．5D ．22【答案】A 【解析】很明显，A ，B ，C ，D 四点组成平行四边形ABDC ，如图所示，设()()(),,,0,,0A x y B a C a -，则：2222222212AB ADy y y x y k k x a x a x a a a⨯=⨯==⇒=+-+-， 点A 在双曲线上，则：2222222211x y x y a b a b -=⇒=+，据此可得：22222211,22y y b a a b+=+∴=，结合222c a b =+可得双曲线的离心率为3==ce a. 本题选择A 选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．2．某射手射击一次击中靶心的概率是p ,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为X ,若() 2.4D X =,()()37P X P X =<=,则p =( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【答案】B 【解析】 【分析】随机变量X ～B （10，p ），所以DX=10p(1−p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即()()733377101011C p p C p p -<-，可得p>12，所以p=0.6.【详解】依题意,X 为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布X ∼B(10,p)， 所以D （X ）=10p(1−p)=2.4， 所以p=0.4或p=0.6， 又因为P(X=3)<P(X=7),即()()733377101011C p p C p p -<-，所以1−p<p,即p>12， 所以p=0.6. 故选：B. 【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题. 3．函数2x y x e =的单调递减区间是（ ） A ．()1,2-B ．(),1-∞-与()1,+∞C ．(),2-∞-与()0,∞+D ．()2,0-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数 【详解】 ∵2x y x e =，∴,222(2)x x x y xe x e x x e =+=+．由,0y <，解得20x -<<，∴函数2x y x e =的单调递减区间是()2,0-． 故选D ． 【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数()'f x ；③在函数f(x)的定义域内解不等式()'0f x >和()0f x '<；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．4．已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项为1120，则实数a 的值是（ ） A ．1- B ．1C ．1-或1D ．不确定【答案】C 【解析】 【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当4r =时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果. 【详解】82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为：()88218822rr r r r r r a T C x a C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭ 令820r -=，解得：4r =()485421120T C a ∴=-=，解得：1a =±本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题. 5．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型6．对于椭圆22(,)221(,0,):a b x y C a b a b a b +=>≠，若点()00,x y 满足2200221x v a b+<，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点(2,1)的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ） A ．三角形及其内部 B ．矩形及其内部 C ．圆及其内部 D ．椭圆及其内部【答案】B 【解析】 【分析】由(2,1)P 在椭圆上，根据椭圆的对称性，则P 关于坐标轴和原点的对称点(2,1),(2,1),(2,1)B C D ----都在椭圆上，即可得结论． 【详解】设00(,)A x y 在过(2,1)P 的任意椭圆(,)a b C 内或椭圆(,)a b C 上，则22411a b +=，2200221x y a b+≤，即22002222411x y a b a b +≤+=， 由椭圆对称性知，(2,1),(2,1),(2,1)B C D ----都在任意椭圆上， ∴满足条件的A 点在矩形PBCD 上及其内部， 故选：B ． 【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点(,)P m n 在椭圆上，则(,),(,),(,)B m n C m n D m n ----也在椭圆上，这样过P 点的所有椭圆的公共部分就是矩形PBCD 及其内部．7．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC V 为等边三角形且其面积为3则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点， 当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大 此时，OD OB R 4===2393ABC S AB ==V Q AB 6∴=,Q 点M 为三角形ABC 的中心2BM 233BE ∴==Rt OMB ∴V 中，有22OM 2OB BM =-=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯=故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到2BM 233BE ==OM ，进而得到结果，属于较难题型． 8．函数f(x)＝e x －3x －1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝e x －3，当x ∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x ∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D 符合题意，故选D.9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 10．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简求得复数为1i +，然后根据复数的几何意义，即可得到本题答案. 【详解】 因为22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+，所以在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义，属基础题.11．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值有2个 ②3,02π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 ③()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 在()0,π上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②④D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】依照题意找出ω的限制条件，确定ω，得到函数()f x 的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确． 【详解】因为函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，所以3+k 42ππωπ= 41()0,32k k Z ω=+>∈，又()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，24ππω∴≤，即2ω≤，所以23ω=或2ω=，即()2sin 3f x x =或()sin 2f x x =所以总有3()02f π=，故①②正确；由()2sin3f x x =或()sin 2f x x =图像知，()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故③正确； 当(0,)x π∈时，()2sin3f x x =只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确； 综上，所有正确结论的编号是①②③． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力． 12．已知空间向量 向量且,则不可能是A ．B ．1C ．D ．4【答案】A 【解析】 【分析】 由题求得的坐标，求得，结合可得答案.【详解】，利用柯西不等式可得.故选A. 【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若复数为纯虚数，则实数的值为__________．【答案】3 【解析】由题设，应填答案。

2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题含解析

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2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．7 B ．14 C ．21 D ．26【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解. 【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.2．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( )A ．100B ．-100C ．-110D ．110【答案】B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-1．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(,2)-∞B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】因为2(0,3),,3A B ⎛⎫==-∞ ⎪⎝⎭所以20,3A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．若()2017201213x a a x a x -=++()20172017a x x R ++∈L ，则20171222017333a a a +++=L ( ) A ．2 B ．0 C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】令0x =可得：01a =，令13x =，可得：2017120220170333a a a a ++++=L ，据此可得： 20171222017333a a a +++=L -1. 本题选择C 选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．5．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小6．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 ABC1D．2【答案】D 【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值，也即为AM AF +最小， 当A F M 、、三点共线时取最小值． 所以FM 32=，解得F 20（，）， 由内切圆的面积公式()S 2a b c r ++=，解得22r =-．故选D ．7．i 为虚数单位，复数512i+的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．12i +C ．2i -D ．2i +【答案】B 【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 详解：()()()51251 2.121212i i i i i ⋅-==-++-Q 则复数512i+的共轭复数是12i +. 故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题． 8．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x-=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x -=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意； ②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a ag a -=-+=<，所以()()2112ln 20f ag a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点. 综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性．9．有一散点图如图所示，在5个()x y ，数据中去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（ ）A ．残差平方和变小B ．方差变大C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱【答案】A 【解析】 【分析】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项. 【详解】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，且为正相关， 所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.10．在（x 310的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510C B ．27410CC ．－9510CD ．9410C【答案】D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－r 3）r 3r 10r C x 10－r .令10－r ＝6，得r ＝4.∴x 6的系数为9410C考点：二项式定理11．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）【答案】B 【解析】【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

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2019-2020学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内与复数z=2i1+i(i为虚数单位)所对应的点关于实轴对称的点为A，则点A对应的复数为()A. 1+iB. −1+iC. 1−iD. −1−i2.下列判断正确的是()A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B. “α>45°”是“tanα>1”的充分不必要条件C. 若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题D. 命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”3.利用反证法证明：若√x+√y=0，则x=y=0，假设为()A. x，y都不为0B. x，y不都为0C. x，y都不为0，且x≠yD. x，y至少有一个为04.若双曲线x26−y24−m=1的一条渐近线方程为x+2y=0，则m=()A. 52B. 1C. 2D. −85.下列说法：①线性回归方程yˆ=bˆx+aˆ必过(x,y)；②命题“∀x≥1,x2+3≥4”的否定是“∃x<1,x2+3<4”;③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=8.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ①④6.若f(x)=xsinx+cosx，则f′(π3)=()A. √3π6B. π6C. 16D. √367.经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程是()A. 3x−2y−3=0B. 6x−4y−3=0C. 2x+3y−2=0D. 2x+3y−1=08.我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是()A. 计算1+2+3+4+⋯+n−1的值B. 计算1+2+3+4+⋯+n的值C. 计算1+2+3+4+⋯+(n+l)的值D. 计算1+2+3+4+⋯+n+sinπ+sin2π+⋯+sin(n+2)π的值9.若函数f(x)的导函数f′(x)=x2−4x+3，则函数f(x+1)的单调递减区间是()A. (−∞,2)B. (−∞,1)C. (1,3)D. (0,2)10.类比边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离之和为√3a，对于棱长为6a的正四面体，正确的结论是()A. 正四面体内部的一点到六条棱的距离的和为2√3aB. 正四面体内部的一点到四面的距离的和为2√6aC. 正四面体的中心到四面的距离的和为2√6aD. 正四面体的中心到六条棱的距离的和为9√2a11.已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=e22(其中e为自然对数的底数)，对任意实数x，都有f′(x)>f(x)，则不等式2f(x)<e x+1的解集为()A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (1,e)D. (e,+∞)12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P(不同于AB)和A、B的连线的斜率之积为常数λ，则椭圆C的离心率为()A. √1−λB. √1+λC. √1−λ2D.√1+λ2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量m⃗⃗⃗ =(8,k)与向量n⃗=(4,1)共线，则k=______．14.利用独立性检验考察两个分类变量X与Y是否有关系时，若K2的观测值k=6.132，则有__________的把握认为“X与Y有关系”．P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k0 3.841 5.024 6.6357.87915.P为双曲线24−y2=1左支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，则|PF1|−|PF2|=________．16.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p:方程x2m +y29=1表示焦点在x轴上的椭圆，q:对于任意x∈[1,3]，不等式mx2−mx−14+m<0恒成立，若p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数m的取值范围。

18. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2−3x 在x =±2处取得极值。

(1)求实数a,b 的值；(2)过点A(0,32)作曲线y =f(x)的切线，求此切线方程。

19. 已知F 为抛物线C ：y 2=2px 的焦点，点A(3,m)在抛物线C 上，且|AF|=5．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作斜率为2的直线交抛物线C 于P 、Q 两点，求弦PQ 的中点坐标．20. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x ≤10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：y ^=b ^x +a^． (参考公式：b ̂=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −bx)(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x 2−1.75x +17.2万元，根据(I)中所求的回归方程，预测x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？(利润=销售价格−收购价格)21.如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，过左焦点F(−√3,0)且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．(1)求椭圆E的方程；(2)求证：点M在直线l上；(3)是否存在实数k，使得S△BDM=3S△ACM？若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．22.已知f(x)=alnx+x2(1)讨论f(x)的单调性，(2)当a>0时，若对于任意x1，x2∈(0,+∞)，都有|f(x1)−f(x2)|≥3|x1−x2|，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查复数的计算，以及复数的几何意义，为基础题．利用复数的计算与几何意义，可得答案．【解答】解：因为z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=i(1−i)=1+i，所以点A的坐标为(1,−1)，其对应的复数为1−i．故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查命题的否命题，全称量词命题的否定，复合命题的判定，属于基础题．根据题意，逐项判断即可．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；对于B：“α>45°”不可以推出“tanα>1”，“tanα>1”也不可以推出“α>45°”，故“α>45°”是“tanα>1”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C：若命题“p∧q”为假命题，则p，q不全是真命题，故C错误；对于D：命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”，故D正确．故选D．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查用反证法证明的相关知识，属于基础题．明确用反证法证明时应假设结论的反面成立是解题关键．【解答】解：因为命题是若√x+√y=0，则x=y=0，而用反证法证明时应假设结论的反面成立，所以命题若√x+√y=0，则x=y=0，用反证法证明应假设x，y不都为0．故选B．4.答案：A解析：【分析】本题考查了双曲线的几何性质，关键要掌握双曲线的渐近线方程．由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±ba x，结合题意可得ba=12和(ba)2=4−m6即可求得m的值．【解答】解：因为双曲线渐近方程为x+2y=0，所以ba =12，又因为a2=6，b2=4−m，所以(ba )2=4−m6=14，解得m=52，故选A．5.答案：D解析：【分析】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．【解答】解：线性回归方程y^=b^x+a^必过样本中心点(x,y)，故①正确．命题“∀x≥1,x2+3≥4”的否定是“∃x≥1,x2+3<4”故②错误；③相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=8.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确．故正确的说法是①④．6.答案：B解析：解：根据题意，f(x)=xsinx+cosx，则f′(x)=sinx+xcosx−sinx，则f′(π3)=sinπ3+π3cosπ3−sinπ3=π6，故选：B．根据题意，求出函数f(x)的导数，将x=π3代入，计算可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．7.答案：C解析：解：设垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，所以c=−2．故选C．设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．8.答案：B解析：解：由题意，n为正整数，则sinnπ=0，模拟程序的运行，由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+2+⋯+n的值，故选：B．由题意，n为正整数，则sinnπ=0，模拟程序的运行即可得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：D解析：解：∵函数f(x)的导函数f′(x)=x2−4x+3，∴令f′(x+1)=(x+1)2−4(x+1)+3<0，得0<x<2，故函数f(x+1)的单调递减区间为(0,2)．故选D．由函数f(x)的导函数f′(x)=x2−4x+3，根据复合函数的导数求出f′(x+1)，由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．此题是基础题．本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，注意复合函数的导数，同时考查了计算能力．10.答案：B解析：解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．或是由二维类比推理到三维，故由边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离之和为√3a，(二维与线有关性质)推断出棱长为6a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值2√6a.故选：B．由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．11.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及解不等式问题，恰当的构造函数是关键，是较难题．−1，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．令g(x)=2f(x)e x+1【解答】−1，解：令g(x)=2f(x)e x+1>0，则g′(x)=2[f′(x)−f(x)]e x+1故g(x)在R上单调递增，−1=0，而g(1)=2f(1)e2故不等式2f(x)<e x+1，即g(x)<g(1)，故x<1，故选：A．12.答案：B解析：【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的斜率公式，考查直线的斜率之积为定值，属于中档题．根据直线的斜率公式，即可求得椭圆方程，求得b2a2=−λ，利用椭圆的离心率公式即可求得离心率e 的值；【解答】解：椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴两个端点分别为A、B，∴A(a,0)，B(−a,0)，设P点坐标为(x,y)，则k AP=yx−a ，k BP=yx+a，∴k AP⋅k BP=y2x2−a2=λ，∴y2=λ(x2−a2)，整理可得x2a2+y2−λa2=1，∴−λa2=b2，∴b2a=−λ，∴e=√1−b2a2=√1+λ．故选B．13.答案：2解析：解：∵向量m⃗⃗⃗ =(8,k)与向量n⃗=(4,1)共线，∴48=1k，解得k=2．故答案为：2．利用向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.答案：97.5%解析：【分析】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．根据K2的观测值与临界值的关系，即可得出概率结论．【解答】解：∵K2的观测值k=6.132>5.024，且k=6.132<6.635，对照临界值表得，有97.5%的把握认为“X与Y有关系”．故答案为97.5%．15.答案：−4解析：【分析】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，属于基础题．根据双曲线的定义求解即可．【解答】解：∵双曲线x24−y2=1，∴a2=4，∴a=2，∴|PF1|−|PF2|=−2a=−4．故答案为−4．16.答案：50解析：【分析】本题考查了合情推理，等差数列的求和.归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).先找到数的分布规律，求出第n−1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n−1行结束的时候共排了1+2+3+⋯+(n−1)=(n−1)(1+n−1)2=n(n−1)2个数，∴第n行从左向右的第5个数为n(n−1)2+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50．故答案为50．17.答案：解：若p为真，∵方程x2m +y29=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>3，若q 为真，即对于任意x ∈[1,3]，不等式mx 2−mx −14+m <0恒成立，即m <14x 2−x+1 对于任意x ∈[1,3]恒成立，即m <2，∵“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，∴p ，q 为一个是真命题，一个是假命题，当p 真q 假时，{ m >3m ≥2，解得m >3， 当p 假q 真时，{m ≤3 m <2，则m <2， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,2)∪(3,+∞)．解析：本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则p ，q 只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围．18.答案：解：(1)由题意可得f′(x)=3ax 2+2bx −3，所以2，−2是方程3ax 2+2bx −3=0的两个根，由韦达定理得;{−2b 3a =0−1a =−4，解得{a =14b =0，经检验满足题意； (2)由(1)知，f (x )=14x 3−3x ，f′(x )=34x 2−3，点A(0,32)不在曲线上，设切点为M(x 0,14x 03−3x 0)，则f′(x 0)=34x 02−3， 故切线的方程为y −14x 03+3x 0=(34x 02−3)(x −x 0)， 即y =(34x 02−3)x −12x 03 又点A(0,32)在切线上，有−12x 03=32， 即x 03=−64，解得x 0=−4， 所以切线方程为9x −y +32=0．解析：本题主要考查函数的单调性与极值，考查导数的几何意义，要注意过点的切线和在点处的切线的不同．(1)利用极值的意义即韦达定理，建立方程，即可求a ，b ；(2)设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可．19.答案：解：(1)由题知3+p 2=5，∴p =4，故C 的方程为y 2=8x ；(2)F(2,0)，设P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，中点(x 0,y 0)，则y 12=8x 1，y 22=8x 2，两式相减得(y 1+y 2)×2=8，∴y 0=2．又中点在直线PQ 上，y 0x 0−2=2，∴x 0=3，即中点坐标为(3,2)．解析：本题主要考查抛物线的标准方程的应用和抛物线的基本性质．考查对基础知识的灵活运用．(1)利用抛物线的定义，建立方程即可求出p 的值，进而确定答案．(2)利用点差法，即可求弦PQ 的中点坐标．20.答案：解：(I)由表中数据，计算x =15×(2+4+6+8+10)=6， y =15×(16+13+9.5+7+4.5)=10，∑(5i=1x i −x)(y i −y)=(−4)×6+(−2)×3+0×(−0.5)+2×(−3)+4×(−5.5)=−58；∑(5i=1x i −x)2=(−4)2+(−2)2+02+22+42=40，由最小二乘法求得b ̂=−5840=−1.45， â=y −bx =10−(−1.45)×6=18.7， ∴y 关于x 的回归直线方程为ŷ=−1.45x +18.7； (II)根据题意利润函数为z =(−1.45x +18.7)−(0.05x 2−1.75x +17.2)=−0.05x 2+0.3x +1.5，∴当x =−0.32×(−0.05)=3时，利润z 取得最大值．解析：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．(I)由表中数据计算x 、y ，由最小二乘法求得回归系数，写出回归直线方程；(II)根据题意写出利润函数，求出利润取得最大值时x 的值．21.答案：(1)解：左焦点F(−√3,0)，则c =√3，离心率为√32，则c a =√32，即有a =2，b =1， 则椭圆方程x 24+y 2=1；(2)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 0,y 0)，设直线AB ：y =k(x +√3)，由{y =k(x +√3)x 2+4y 2=4消去y ， 得(1+4k 2)x 2+8√3k 2x +12k 2−4=0，Δ>0，所以x 1+x 2=−8√3k 21+4k 2，x 0=x 1+x 22=−4√3k 21+4k 2， y 0=k(x 0+√3)=√3k 1+4k 2，因为−4√3k 21+4k 2+4k ⋅√3k1+4k 2=0，所以点M 在直线l 上； (3)解：由(2)知AB 的中点M 在直线CD 上，则点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，因△BDM 的面积是△ACM 面积的3倍，所以|DM|=3|CM|，又|OD|=|OC|，所以M 是OC 的中点，设点C 的坐标为(x 3,y 3) 则y 0=y 32，因为{x =−4ky x 2+4y 2=4，解得y 3=√1+4k 2， 于是2√1+4k 2=√3k 1+4k 2，解得k 2=18，所以k =±√24．解析：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理，中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．(1)由焦点可得c ，再由离心率公式和a ，b ，c 的关系，求出a ，b ，即可得到椭圆方程；(2)联立直线方程和椭圆方程，消去y ，运用韦达定理和中点坐标公式，求得点M 的坐标，即可得证；(3)联立直线方程和椭圆方程，消去x ，解得C 的纵坐标，再由面积关系，得到方程，解出即可． 22.答案：解：(1)f ′(x)=a x +2x =a+2x 2x ，当a ≥0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a <0时，令f′(x)>0得：x >√−a 2，f′(x)<0得：0<x <√−a2， 此时f(x)的递增区间为(√−a 2,+∞)，f(x)的递减区间为(0,√−a 2)； (2)由(1)知a >0时f(x)在(0,+∞)上单调递增，不妨设x 1<x 2，则|f(x 1)−f(x 2)|≥3|x 1−x 2|可化为f(x 2)−f(x 1)≥3x 2−3x 1，即f(x 2)−3x 2≥f(x 1)−3x 1，令g(x)=f(x)−3x ，则g(x)在(0,+∞)上单调递增，g′(x)=f′(x)−3=a+2x 2x −3=a+2x 2−3x x≥0对x ∈(0,+∞)恒成立， ∴a ≥−2x 2+3x =−2(x −34)2+98， ∴a ≥98．解析：(1)求导数f′(x)，分a ≥0，a <0两种情况进行讨论，在定义域内解不等式f′(x)>0，f′(x)<0即可；(2)由(1)知a >0时f(x)在(0,+∞)上单调递增，不妨设x 1<x 2，则不等式可化为可化为f(x 2)−f(x 1)≥3x 2−3x 1，即f(x 2)−3x 2≥f(x 1)−3x 1，令g(x)=f(x)−3x ，可知g(x)在(0,+∞)上单调递增，从而有g′(x)≥0恒成立，分离参数a 后化为函数的最值即可；该题考查利用导数研究函数的单调性、函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想，属中档题．。

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