河南2016中考数学第一部分教材知识梳理第三章第四节二次函数图象与性质新人教版
人教版二次函数的图像与性质
∵对称轴为直线 x＝－2ba＝1，∴2a＋b＝0，故②正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，即 ax2＋bx＋c＝0 有两 个不相等的实数根，b2－4ac＞0，故③错误； ∵对称轴为 x＝1，与 x 轴的一个交点的取值范围为 0＜x1＜1， ∴与 x 轴的另一个交点的取值范围为 1＜x2＜2，∴当 x＝2 时， 4a＋2b＋c＞0，故④正确．故选 C.
(2)解－23x2＋43x＋2＝0，得 x1＝3，x2＝－1，由图象可 知：y>0 时 x 的取值范围是－1＜x＜3.
当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
(A )
解 析 配方：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以顶点坐 标为(3，－4)，故选 A.
例 3 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 12－3 所 示，对称轴是直线 x＝1.下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0； ③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0，其中正确的是( C )
图 12－3 A．①③ B．只有② C．②④ D．③④
解析
∵开口向上，∴a＞0.∵与 y 轴交于正半轴，∴c＞0.∵对
二次函 待定系数法确定二次函数的解析式分三种情况：
数解析 1.已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般形式；
式的 2.已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式；
确定 3.已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标时，选用交点式.
探究4 二次函数的解析式的求法
命题角度： 1．一般式，顶点式，交点式； 2．用待定系数法求二次函数的解析式．
1.b＝0 时，对称轴为 y 轴； b 2.ab>0(b 与 a 同号)时，对称轴在 y 轴左侧；
河南省中考数学总复习函数第四节二次函数的基本性质课件
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
2．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交 于A，B两点.若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直 8 线x＝2，则线段AB的长为____.
考点二 二次函数图象的平移问题
例3 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象
求得；(2)画点，描线即可；(3)可从函数的增减性、对称性
考虑；(4)直接观察图象求解.
【自主解答】解：(1)0；
(2)如解图所示：
(3)由函数图象知：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对
称；②当x＞1时，y随x的增大而增大.(合理即可)
(4)①3
3
②2
③－1<a<0
(2018·宁波)已知抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c经过点(1，0)，
3 (0， 2
).
2
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2) 将抛物线 y ＝－
1 2 x ＋ bx ＋ c 平移，使其顶点恰好落在原 2
点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－
2|x|＝0有Leabharlann 个实数根；个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是
.
【分析】(1)观察表格，可知函数图象关于y轴对称，则m可
变化的趋势判断；
③当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函
数值的变化判断，即当a＞0时，自变量越靠近对称轴的那个
人教版数学九年级上册必备书序第一部分第三章第4节-课件
中考考点精讲精练
考点1 二次函数的图象和性质［5年4考：2014年(选择 题和解答题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)、2017 年(解答题)］
典型例题
1. (2017金华)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质，下列
说法正确的是
( B)
A. 对称轴是直线x=1，最小值是2
B. 对称轴是直线x=1，最大值是2
x1=-1，x2=3； ③3a+c＞0;
④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3;
⑤当x＜0时，y随x增大而增大.
其中结论正确的个数是( B )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象
可能是
( C)
8. 在平面直角坐标系xOy中，二次 函数y=ax2+bx+c的图象如图1-3-4-5 所示，下列说法正确的是 ( B ) A. abc＜0，b2-4ac＞0 B. abc＞0，b2-4ac＞0 C. abc＜0，b2-4ac＜0 D. abc＞0，b2-4ac＜0
则下列结论正确的是
(C )
A. a＞0 B. c＜0 C. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小
6. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一
个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图1-3-4-4所示，下列
结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是
∴如答图1-3-4-1，连接AP，连接
BC与x=2交于点P，则点P即为所求.
人教版数学中考复习《二次函数的图象及性质》精品教学课件ppt优秀课件
A(x,y)
B(-x,y)
x
... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
1 1.5
2
...
y=x2
...
4 2.25
1 0.25 0
0.25
1
2.25
4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0
-0.25
-1
-2.25 -4
...
函数图象画法
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
y x2
当当当当xx==xx--==2112时 时时 时，，，，yyyy====--41--14
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当当当当xx==xx--==2112时时时时，，，，yyyy====4114
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
3
3
( 3,6)
( 3,6)
谢谢观看
Thank You!
这对对这对条称对这对称条称抛，称条称轴抛，物y轴抛，。轴物y线。轴物y就线轴关就线是关就于是关它于是y它于的轴y它的轴y的轴 对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
人教版九年级数学上《二次函数的图像和性质》知识全解
《二次函数的图像和性质》知识全解课标要求理解二次函数的概念，会根据函数的解析式画出函数的图像，熟练掌握二次函数的图像及性质。
知识结构知识点1：二次函数概念一般地，形如y=ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数.其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.函数的名称反映了函数表达式与自变量的关系.知识点2：2()y a x h k =-+及2y ax bx c =++的图像及性质（1）抛物线2()y a x h k =-+有如下特点：①当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线x=h ；③顶点坐标是（h ，k ）.（2）抛物线2y ax bx c =++的对称轴和顶点.一般地，二次函数2y ax bx c =++的图像叫做抛物线2y ax bx c =++，我们可以用配方求抛物线2y ax bx c =++=224()24b ac b a x a a-++的顶点与对称轴.因此，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2b x a =-、顶点坐标是24(,)24b ac b a a --. 内容解析在本节中，教材首先从实例中引出二次函数，进而给出二次函数的定义.关于二次函数的图像和性质的讨论分为以下几部分.（1）从最简单的二次函数函数2y x =出发，通过描点画出它的图像，从而引出抛物线的有关概念.（2）讲述二次函数2y ax =的图像的画法，并归纳出这类抛物线的特征.（3）讨论形如2y ax k =+和2()y a x h =-的函数的图像，然后讨论形如2()y a x h k =-+的函数的图像.（4）讨论函数2y ax bx c =++的图像.上述讨论过程如图26-1所示：重点难点本节的重点是二次函数的概念，结合具体情境体会二次函数的概念.本节的难点是二次函数图像及其性质.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律.让学生在自主学习中，通过对多个实例的讨论分析，逐步学会独立分析问题解决问题的能力.在学习过程中要注意联系实际生活的实例，注意二次函数与生活、技术、社会的联系，特别是联系学生身边的生活、现代科技，以激发学生学习的兴趣和提高实践能力.教法导引（1）在二次函数图像的教学中，应让学生充分经历用描点法画函数图像的过程，引导他们从开口方向、开口大小、对称性、最高（低）点等几个方面去认识二次函数的图像，对比各种不同形式及相同形式但所含常数不同时的各种情况，归纳总结出二次函数的性质，从而发现二次函数的性质，更好地理解二次函数的性质.（2）重视从特殊到一般的探索过程,从具体的例子(数值系数的二次函数)研究中注意比较，发现规律,领会方法；（3）注意渗透数学思想方法，在研究图像时注重利用配方法进行化归，在求二次函数的表达式时注意运用待定系数法.学法建议二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验.因此，在学习这一部分知识之前应先复习一下以前所学的一次函数、反比例函数，复习一下这两种函数的概念、图像、性质及应用，以及研究这两种函数的方法.函数图像实现了函数由数到形，由形到数的转化.运用函数的图像来研究函数的性质是学好函数知识的前提.学生亲自动手画函数的图像，感知函数图像与表达式之间的关系，通过观察图像得出函数的性质.学习中，如果能把数与形紧密地结合起来，不仅可以加深对概念的理解、掌握知识之间的内在联系，而且有利于培养观察图形的能力、逻辑思维与抽象思维的能力、以及灵活运用所学知识分析、解决问题的能力.。
人教版九年级数学《二次函数》知识点梳理与总结(超经典)
《二次函数》单元知识梳理与总结一、二次函数的概念1、定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2、注意点：（1）二次函数是关于自变量x 的二次式，二次项系数a 必须为非零实数，即a ≠0，而b 、c 为任意实数。
（2）当b=c=0时，二次函数2ax y =是最简单的二次函数。
（3）二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a 自变量的取值为全体实数 （c bx ax ++2为整式）3、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax 2+bx+c （a ≠0），对称轴：直线x=ab2- 顶点坐标：( a b ac a b 4422--， ) （2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ≠0），对称轴：直线x=h 顶点坐标为（h ,k ）（3）交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）, 对称轴:直线x=22x1x + (其中x 1、x 2是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标).二、二次函数的图象1、二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到 3、二次函数c bx ax y ++=2的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.1、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大； 当a<0时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减少； 2、最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=a b2- ， y 最小 ＝a b ac 442-当a<0时，函数有最大值，并且当x=ab2- ， y 最大 ＝a b ac 442-四、.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。
河南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第四节二次函数图象与性质课件新人教版
考点二 二次函数的图象与性质(高频考点) 1. 二次函数的图象与性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)
a＞0
a＜0
大致 图象
开口 方向
向上
向下
顶点坐 标
b 4ac b2
(②__2a__, ___4_a__)
对称轴
直线x＝③___2b_a___
当x＜ b 时，y随x的增大 当x＜ b 时，y随x的增大
物线的开口方向确定a的正负；2.再结合对称轴的位置，由 b 确定b的正负，进而可确定ab的正负；3.由抛物线与y轴的交2点a
位置可确定c的正负，然后结合a、b可确定abc、ac、bc的正
负；4.根据一些特殊点来确定由a、b、c组成的关系式，如由
x=1时的函数图象可确定a+b+c与0的关系及相应的变形，函数
常考类型剖析
类型一 二次函数图象及其性质
例1 (’15南宁)如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx
+c(a≠0)的对 称轴为直线x=-1.下列结论中：①ab＞0;②
a+b+c＞0;③当-2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】
序号
逐项分析
①
∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为 直线x=-1，∴ 2ba=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0
决定抛物线对称 b=0，对称轴为 11 _y_轴___
b、 轴的位置(对称轴
a x=⑩___2b_a__)
b a
>0，对称轴在y轴 12
Байду номын сангаас
_左__侧___
2024河南中考数学一轮知识点训练复习专题 二次函数的图象与性质 (课件)
抛物线与 轴交于⑰____半轴
负
抛物线与 轴交于⑱____半轴
一
抛物线与 轴有⑲____个交点
两
抛物线与 轴有⑳____个交点
抛物线与 轴没有交点
续表
++
当 = 1 时， = ㉒__________.
−+
特殊关 当 = −1 时， = ㉓__________.
−+ +
向右
= − ห้องสมุดไป่ตู้ −
向上
㉛_________________
− ++
向下
= −ℎ
2
2
+
+ −
2.中心对称
抛物线
= 2 + +
= −ℎ 2+
= − 1 (
− 2 )
关于原点成中心对称的抛物线 → −, → −
= + 1 )( + 2
注意：全等变换的本质： ① 不变；②顶点坐标改变.
考点5 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 重点
1.二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程 2 + + = 0 的解是二次函数 = 2 + + 的图象与
轴
㉜_____交点的横坐标.
2 −
2
关于对称轴对称的两点的横坐标）
顶点坐标
增减性
向下
−
2
−
− ,
④_____________
随 的增大而⑤
减小
______.
增大
人教版初中数学九年级上册二次函数重点知识归纳
人教版初中数学九年级上册二次函数重点知识归纳知识点1 二次函数的概念和一般形式1.概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
【注意】（1）自变量x的最高次数是2，a≠0，b，c可以为0；（2）含自变量x 的代数式是整式而不是分式或根式。
2.一般式：y=ax2+bx+c（a ，b ，c 是常数，a≠0）知识点2 二次函数的图像和性质1.二次函数的图像：是一条平滑的曲线叫做抛物线。
2.二次函数图像的画法：①列表；②描点；③连线。
3.二次函数的解析式（4种形式）（1）y = ax 2（a≠0）（2）y = ax 2+k（a，k是常数，a≠0）（3）y = a（x-h）2（a，h是常数，a≠0）（4）y = a（x-h）2+k（a，k，h是常数，a≠04.二次函数的图像和性质：分别从五种图像（4种特殊+1个一般式）和7个性质（顶点特点、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性、形状和大小等7个方面研究）。
如下图：二次函数的图像与性质a <05.图像平移后的解析式：y = a（x-h）2+k（a，k，h是常数，a≠0）平移规则：左加右减，上加下减。
知识点3 用待定系数法求二次函数的解析式：一般式、顶点式、交点式。
（1）已知抛物线上普通的3点的坐标，一般选用一般式；（2）顶点在原点，可设y = ax 2（3）顶点在x轴上，若抛物线与x轴有一个交点，可设y = a（x-h）2；若抛物线与x轴有两个交点，可设y=a（x-x1）（x-x2）；（4）顶点在y轴上（或对称轴在y轴上），可设y = ax 2+k；（5）已知顶点（h，k），可设顶点式y = a（x-h）2+k知识点4 二次函数与一元二次方程的关系1. 二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解。
中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图
第四节反比例函数的图象及性质,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017选择19 反比例函数由一次函数与反比例函数的交点，求一次函数大于反比例函数的取值范围3 32016填空7 反比例函数利用正比例函数与反比例函数图象的交点，求字母的值2 22015选择19 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的位置3 32014选择15 反比例函数利用反比例函数的几何意义比较面积大小3 32013选择16 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与正比例函数图象的位置3解答23 反比例函数一次函数与反比例函数结合，求一次函数解析式及三角形面积8 11命题规律纵观青海省五年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，且与一次函数结合在一起考查，难度偏低．预计2018年青海省中考的考查仍会以反比例函数图象及性质与一次函数的结合考查，题型多以选择题的形式呈现，但也应注意反比例函数与其他函数或几何图形综合考查，不可忽视.,青海五年中考真题)反比例函数的图象及性质1．(2014青海中考)如图，点P 1，P 2，P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1，A 2，A 3，得到三个三角形△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O.设它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，则它们的大小关系是( C )A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＞S 3＞S 1反比例函数与一次函数的结合2．(2017青海中考)如图，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝m x (m≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( B )A ．x ＜－4B ．－4＜x ＜－1C ．x ＜－4或x ＞－1D ．x ＜－1(第2题图)(第3题图)3．(2014西宁中考)反比例函数y 1＝kx 和正比例函数y 2＝mx 的图象如图所示，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是( C )A ．x ＞1B ．0＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜14．(2015青海中考)已知一次函数y ＝2x －3与反比例函数y ＝－2x ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．(2013青海中考)在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．(2016青海中考)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx在第一象限的交点为A(2，m)，则k ＝__2__．7．(2013青海中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点B ，且BD⊥x 轴于点D ，OD ＝2.(1)求直线AB 的函数解析式；(2)设点P 是y 轴上的点，若△PBC 的面积等于6，直接写出点P 的坐标．解：(1)∵BD⊥x 轴，OD ＝2， ∴点B 的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝8x ，得y ＝4，∴B(2，4)．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将点C(0，2)，B(2，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2k ＋b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋2； (2)P(0，8)或P(0，－4)．8．(2016西宁中考)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤kx的解集．解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2； (2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0＜x ＋m≤kx的解集为1＜x≤2.反比例函数与几何图形的结合9．(2014西宁中考)如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的解析式；(2)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后，能否使点C 落在反比例函数y ＝kx的图象上？并说明理由．解：(1)∵点B(3，5)在反比例函数y ＝k x 图象上，∴k ＝15，∴反比例函数的解析式为y ＝15x (x ＞0)；(2)平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x 的图象上．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB∥CD，AB ＝CD.∵点A ，B ，D 的坐标分别为(－2，5)，(3，5)，(0，1)，∴AB ＝5，AB ∥x 轴，∴CD ∥x 轴．∴点C 的坐标为(5，1)，∴▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后点C 的坐标为(15，1)，在y ＝15x 中，令x ＝15，则y ＝1，∴平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x的图象上．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx __(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质2．函数图象解析式 y ＝kx(k≠0，k 为常数) k k ＞0k ＜0图象3.函数的图象性质函数 系数 所在象限增减性质对称性 y ＝k x (k≠0)k ＞0第一、三象限在每个象限内y关于__y ＝－x__(x ，y 同号) 随x 的__增大而减小__ 对称 k ＜0第二、四象限(x ，y 异号)在每个象限内y 随x 的__增大而增大__关于__y ＝x__对称4.k 的几何意义k 的几 何意义设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图象上任一点，过点P 作PM⊥x轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法． ②探求两函数解析式常利用两函数的图象的交点坐标．③探求两图象交点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数解析式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数解析式y ＝kx 中．6．求解析式的两种途径求反比例函数的解析式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝kx (k ≠0)，再由已知条件确定解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(天水中考)已知函数y ＝mx 的图象如图以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上． 其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx ，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【答案】B1．(2017日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．【解析】分别过点A ，B 作AD⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ，根据反比例函数的几何意义可得，S △BOE ＝12，S △AOD ＝92，S △AOC ＝2S △AOD ＝9.∵AD⊥OC，BE ⊥OC ，∴BE ∥AD.∴△BOE ∽△AOD ，∴OBOA ＝S △BOES △AOD＝19＝13，∴AB AO＝S △ABC S △AOC ＝23，∴S △ABC ＝23S △AOC ＝23×9＝6. 【答案】62．(2017衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D.连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( C )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 33．(2017宁波中考)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D.∵AC＝AO ，∴CD ＝DO ，∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6，∴k ＝－12；(2)由(1)得：y ＝－12x ，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－6，故当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.反比例函数解析式的确定及综合应用【例3】(2017内江中考)已知两点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．【解析】(1)利用点A 坐标求反比例函数解析式，然后利用此解析式求B 点坐标，从而求一次函数解析式；(2)求AB 直线解析式求C 点坐标；(3)利用函数与不等式关系确定不等式解集．【答案】解：(1)反比例函数解析式为y ＝－8x ；一次函数解析式为y ＝－x －2；(2)求出C(－2，0)，S △AOB ＝S △ACO ＋S △OCB ＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)取值范围：x ＜－4或者0＜x ＜2.4．(2017自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜15．(2017襄阳中考)如图，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx 交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(－3，－2)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出y 1＜0时x 的取值范围．解：(1)∵点B(－3，－2)在双曲线y 2＝k x 上，∴k －3＝－2，∴k ＝6，∴双曲线的解析式为y 2＝6x.把y ＝6代入y 2＝6x ，得x ＝1，∴点A 的坐标为(1，6)．∵直线y 1＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，－3a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，∴直线的解析式为y 1＝2x ＋4；(2)由直线y 1＝0得，x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，当y 1＜0时x 的取值范围是x ＜－2.。
2016届中考数学教材知识梳理课件：第3单元 第14课时 二次函数的图象与性质(新人教版)(湖南专用)
中：①ab＞0;②a+b+c＞0;③当-2＜x＜0时，y＜0.
正确的个数是 A. 0个 C. 2个 （ D ） B. 1个 D. 3个
【思路点拨】①由抛物线的开口向上，对称轴在 y轴左侧，判断a,b与0的关系，得到ab>0，故①
正确；②由x=1时，得到y=a+b+c>0，故②正确；
③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到 另一个交点，然后根据图象确定答案即可.
考点5 二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元 二次方程的转化 根的判别式 的情况 b2-4ac＞0 二次函数 y = ax2+bx+c(a≠0)， 若y=0时，x的取 值就是一元二次 方程ax2+bx+c=0 的解 实数根的情况
抛物线与x轴有两个交点(x1，0)、(x2， 0).x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个不 相等的实数根
a+b+c=9 4a-2a+c=0, 解得 16a+4b+c=0 a= -1 b= 2 c= 8
故二次函数表达式为y=-x2+2x+8;
顶点式：设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+9,将 点B代入，得a(-2-1)2+9=0,解得a=-1, 故二次函数表达式为y＝-（x-1）2+9; 两点式：设二次函数的表达式为y=a(x+2)(x-4),
【思路点拨】A、将x=0代入y=x2-2x-3，求出 y=-3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判 断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标， 即可判断；C、将y=0代入y=x2-2x-3，求出x的 值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；
河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第四节 二次函数图象与性质 新人教版-新人教版初中九年
函数第四节二次函数图象与性质1. (’12某某5题3分)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. y＝(x＋2)2＋2B. y＝(x－2)2－2C. y＝(x－2)2＋2D. y＝(x＋2)2－22. (’13某某8题3分)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值X围是( )A. x<1B. x>1C. x<－1D. x>－13. (’15某某12题3分)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．4. (’14某某12题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为__________．【答案】1. B 【解析】根据平移的特点，有y＝(x－2)2－4＋2＝(x－2)2－2.2. A 【解析】本题是根据二次函数的增减性求x的取值X围，通常有两种方法：一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接解答．在y＝－x2＋2x＋1中，因为a＝－1＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－22×（－1）＝1，如解图，若y随x的增大而增大，则是对称轴左侧的图象，所以x＜1.3. y2＜y1＜y3【解析】本题考查二次函数图象及其性质．方法一：∵ A(4，y1)、B(2，y2)、C(－2，y3)在抛物线y＝(x－2)2－1上，∴y1＝3，y2＝5－42，y3＝15.∵5－42＜3＜15，∴y2＜y1＜y3.方法二：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3，∵y＝(x－2)2－1的对称轴为直线x＝2，∴d1＝2，d2＝2－2，d3＝4，∵2－2＜2＜4，且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.方法三(最优解)：∵y＝(x－2)2－1，∴对称轴为直线x＝2，∴点A(4, y1)关于x＝2的对称点是(0，y1)，∵－2＜0＜2且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.4. 8 【解析】本题考查抛物线图象及性质，∵抛物线是轴对称图形，∴与x轴的交点A，B关于对称轴x＝2对称，又∵点A(－2，0)到对称轴的距离为4，∴点B到对称轴的距离也为4，故点B的坐标为(6，0)，所以线段AB＝8.。
【聚焦中考】(焦作)2016中考数学 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图像和性质课件
1．(2013· 河南)在二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象上，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的 取值范围是( A ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜－1 D．x＞－1 2．(2015· 兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为 x＝－2 的是( A ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 3．(2015· 河池)将抛物线 y＝x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解 析式为( B ) A．y＝(x＋2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3
1 a＝ ， 8
ห้องสมุดไป่ตู้
12 3 1 1 1 3 x ＋ x＋2，综上所述，抛物线的函数解析式为 y＝ x2－ x＋2 或 y＝－ x2＋ x＋2.故答案 8 4 8 4 8 4 1 1 1 3 为 y＝ x2－ x＋2 或 y＝－ x2＋ x＋2 8 4 8 4
3 (2)(2015· 无锡)一次函数 y＝ x 的图象如图所示， 它与二次函数 y＝ax2－4ax＋c 的图象交 4 于 A，B 两点(其中点 A 在点 B 的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C. ①求点 C 的坐标； ②设二次函数图象的顶点为 D. 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且 △ACD 的面积等于 3，求此二次 函数的关系式．
[对应训练] 2．(1)(2015· 孝感)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，且 OA＝OC.则下列结论： b2－4ac c ①abc＜0；② ＞0；③ac－b＋1＝0；④OA· OB＝－ . 4a a
其中正确结论的个数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
河南中考数学专题复习第三章第六节二次函数的图象与性质课件
1.直接运用公式x＝___2_ba__求解； 对 2.配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线
称 x＝h
轴
注：还可利用x＝
x1
2
x2
横坐标)求解
(其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的
顶 1.直接运用顶点坐标公式(____2b_a___，__4_a_c4_a_b_2_)求解； 点 2.运用配方法将一般式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为 坐 (h，k)； 标 3.将对称轴x＝x0代入函数表达式求得对应y0
y…8
3
0 －1 0
3
8…
猜想：(4)请猜想：
①函数图象开口向__上____(填“上”或“下”)；②函数的增减性：点A(－4， y1)，B(－2，y2)是该二次函数图象上的两点，则y1______y2；点C(6，y3)， D(8，y＞4)是该二次函数图象上的两点，则y3______y4；
＜
x … －1 0
根据函数解 析式判断函 数性质
增减性
a＜0时，在对称轴左侧，y a＞0时，在对称轴左侧，y随 x的增大而__减__小__；在对称轴 随x的增大而增_大_____；在对 右侧，y随x的增大而_增__大___ 称轴右侧，y随x的增大而减小
_____
最值
a＞0时，y有最小值；
当x＝ b 时，y的最小值 2a
8…
视察表格中的数据，请回答以下问题：
x … －1 0
1
2
3
4
5…
y…8
3
0 －1 0
3
8…
发现：(1)该二次函数图象与x轴的交点坐标为______________，与y轴的
交点坐标为________；(2)该二次函数图(象1，的0对)、称(3轴，为0)直线______，顶点
河南省中考二次函数考点
河南省中考二次函数考点河南省中考二次函数考点二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
今天在这给大家整理了一些河南省中考二次函数考点，我们一起来看看吧!河南省中考二次函数考点二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f(x)=ax+bx+c(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;顶点式y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ;重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。
a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)( x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。
由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1_x2) (y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±(√(b-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)(如右图)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第二节 一次函数及其应用练习 新人教版
函数 第二节 一次函数及其应用 1. (人教八下P 90习题第1题改编)下列函数中，属于一次函数的是 ( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝1x －1考点一 2. 若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是 ( )A. 0B. －2C. 2D. －0.5 考点一3. (人教八下P 99习题第7题改编)已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为 ( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x 考点三 4. 一次函数y ＝2x －1的图象经过点( )A. (0，－1)B. (2，－1)C. (1，0)D. (2，1) 考点二5. 直线y ＝－x ＋1经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限 考点二6. (人教八下P 99习题第4题改编)下列图象中，一次函数y ＝－2x ＋2的图象是 ( )考点二7. (人教八下P 90习题第2题改编)直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)、B (－2，0)，则k 的值为( )A. 3B. 32C. 23D. －32考点三 8. 若一次函数y ＝(m －1)x ＋2的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________.考点二9. 将直线y ＝－2x ＋3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为__________. 考点二10. 若直线y ＝x ＋b 经过点(0，4)，则该直线与两坐标轴围成三角形的面积是_______.考点二11. 已知直线y ＝12x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4，1)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2x ＋y ＝5的解是________. 考点五12. (人教八下P 94例5改编)某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费y元．(1)写出y 关于x 的函数； (2)小雨拿10元钱，想买5千克大米，她带的钱够用吗？ 考点四13. 如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标. 考点三【答案】1. B 【解析】A.自变量次数不为1；B.是一次函数；C.不符合一次函数的形式；D.分母中含有未知数不是一次函数.2. C 【解析】由正比例函数的定义可得：2－b ＝0，解得b ＝2.3. B 【解析】∵正比例函数y ＝kx 经过点(1，－2)，∴－2＝1·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数解析式为y ＝－2x .故选B.4. A 【解析】把各点分别代入一次函数y ＝2x －1检验即可. A ．2×0－1＝－1，成立；B.2×2－1＝3≠－1，原式不成立；C.2×1－1＝1≠0，原式不成立；D.2×2－1＝3≠1，原式不成立.5. B 【解析】∵解析式y ＝－x ＋1中，k ＝－1＜0，b ＝1＞0，∴图象过第一、二、四象限.6. D 【解析】一次函数y ＝－2x ＋2，∴令x ＝0，y ＝2；令y ＝0，x ＝1.即该直线经过点(0，2)和(1，0)．故应选D.7. B 【解析】把A (0，3)，B (－2，0)代入直线y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32b ＝3，故k ＝32. 8. m <1 【解析】∵一次函数y ＝(m －1)x ＋2，y 随x 的增大而减小，∴m －1＜0，解得m <1.9. y ＝－2x －1 【解析】将直线y ＝－2x ＋3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y ＝－2x ＋3－4，即y ＝－2x －1.10. 8 【解析】直线y ＝x ＋b 经过点(0，4)，把(0，4)代入解析式得b ＝4，则直线的解析式y ＝x ＋4，直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别记作A (－4，0)，B (0，4)．在Rt △AOB 中，S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×4×4＝8.11. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 【解析】将y ＝12x －1，y ＝－x ＋5变形得x －2y ＝2，x ＋y ＝5，∵直线y ＝12x－1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2x ＋y ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 12. 解：(1)由题分析，购买大米的千克数x 与花费y 成正比例关系．故设y ＝kx .又知大米单价为2.2元/千克．即点(1，2.2)在正比例函数y ＝kx 上．所以2.2＝k ·1，故k ＝2.2.则y 关于x 的表达式为y ＝2.2x .(2)小雨拿了10元钱．即y ＝10.代入解析式得，10＝2.2x .解得x ≈4.5(千克)＜5(千克)，故小雨拿10元钱想买5千克大米，她的钱不够用．13. 解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，∴12×2·x ＝2， 解得x ＝2，代入直线y ＝2x －2中，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)。
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函数
第四节二次函数图象与性质
1. (’12河南5题3分)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再
向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ( )
A. y＝(x＋2)2＋2
B. y＝(x－2)2－2
C. y＝(x－2)2＋2
D. y＝(x＋2)2－2
2. (’13河南8题3分)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则
x的取值范围是 ( )
A. x<1
B. x>1
C. x<－1
D. x>－1
3. (’15河南12题3分)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－
2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．
4. (’14河南12题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A
的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为__________．
【答案】
1. B 【解析】根据平移的特点，有y＝(x－2)2－4＋2＝(x－2)2－
2.
2. A 【解析】本题是根据二次函数的增减性求x的取值范围，通常
有两种方法：一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接解答．在
y＝－x2＋2x＋1中，因为a＝－1＜0，对称轴为直线x＝－b
2a
＝
－
2
2×（－1）
＝1，如解图，若y随x的增大而增大，则是对称轴左侧
的图象，所以x＜1.
3. y2＜y1＜y3【解析】本题考查二次函数图象及其性质．
方法一：∵ A(4，y1)、B(2，y2)、C(－2，y3)在抛物线y＝(x－2)2
－1上，∴y1＝3，y2＝
5－42，y3＝15.∵5－42＜3＜15，∴y2＜y1＜y3.
方法二：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3，∵y＝(x－2)2－1的对称轴为直线x＝2，∴d1＝2，d2＝2－2，d3＝4，∵2－2＜2＜4，且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.
方法三(最优解)：∵y＝(x－2)2－1，∴对称轴为直线x＝2，∴点A(4, y1)关于x＝2的对称点是(0，y1)，∵－2＜0＜2且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.
4. 8 【解析】本题考查抛物线图象及性质，∵抛物线是轴对称图形，∴与x轴的交点A，B关于对称轴x＝2对称，又∵点A(－2，0)到对称轴的距离为4，∴点B到对称轴的距离也为4，故点B的坐标为(6，0)，所以线段AB＝8.
1。