理论力学思考题一
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题及解答
第一章 质点力学1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθr r a 20+=而非θθr r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？1.5dtr d与dtdr 有无不同？dtv d 与dtdv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论.1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位矢量。
理论力学思考题解答
1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方，问河水的流速
是多大？
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？
1.10 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是
末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形 状有关。 1.12 答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 an ，有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ，即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质，上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ，其势能曲线如题图 1.17 图所示，
1.2 答：质点运动时，径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变，而 ar 中的 r只反映 了 Vr 本身大小的改变， a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上，横向速度 Vθ 方 向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变， r2 就是反映这种改变的加速度分量；经向速 度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变，另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量，故 ar r r2 ，a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能
理论力学思考题答案
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时， z何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
理论力学(1.7)--静力学公理和物体受力分析-思考题答案
第一章 静力学公理和物体的受力分析
答 案
1-1
（1）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2
前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3
（1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
受力图略。
1-4
不能。
因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5
不能平衡。
沿着AB的方向。
1-6略。
1-7
提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。
受力图略。
理论力学第一章题及解答（文末）
理论⼒学第⼀章题及解答（⽂末）第⼀章思考题1.1平均速度与瞬时速度有何不同？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r-=⽽⾮r ？为什么θθ r r a 20+=⽽⾮θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另⼀个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？1.3 在内禀⽅程中，n a 是怎样产⽣的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线⽅向？当质点沿空间运动时，副法线⽅向的加速度b a 等于零，⽽作⽤⼒在副法线⽅向的分量b F ⼀般不等于零，这是不是违背了⽜顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa ⽽⽆n a ？在怎样的运动中⼜只有n a ⽽⽆τa ？在怎样的运动中既有n a ⽽⽆τa ？1.5dt r d 与dt dr 有⽆不同？dt v d与dtdv 有⽆不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6⼈以速度v 向篮球⽹前进，则当其投篮时应⽤什么⾓度投出？跟静⽌时投篮有何不同？1.7⾬点以匀速度v 落下，在⼀有加速度a 的⽕车中看，它⾛什么路经？1.8某⼈以⼀定的功率划船，逆流⽽上.当船经过⼀桥时，船上的渔竿不慎落⼊河中.两分钟后，此⼈才发现，⽴即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600⽶的地⽅，问河⽔的流速是多⼤？1.9物体运动的速度是否总是和所受的外⼒的⽅向⼀致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的⽅向和⼒的⽅向⼀致，则物体是沿⼒的⽅向还是沿初速度的⽅向运动？试⽤⼀具体实例加以说明.1.11质点仅因重⼒作⽤⽽沿光滑静⽌曲线下滑，达到任⼀点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在⼀光滑静⽌的曲线上运动时，约束⼒不作功？我们利⽤动能定理或能量积分，能否求出约束⼒？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位⽮量。
理论力学思考题
理论⼒学思考题第⼀章静⼒学公理和物体的受⼒分析1-1 说明下列式⼦与⽂字的意义和区别：(1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) ⼒F1等效于⼒F2 。
答：（1）若F1 = F2 ，则⼀般只说明这两个⼒⼤⼩相等，⽅向相同。
（2）若F1 = F2 ，则⼀般只说明两个⼒⼤⼩相等，⽅向是否相同，难以判定。
（3）⼒F1等效于⼒F2 ，则说明两个⼒⼤⼩相等，⽅向、作⽤效果均相同。
1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。
答：前者为两个⽮量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 图中各物体的受⼒图是否有错误？如何改正？（1）（2）（3）（4）答：（1）B处应为拉⼒，A处⼒的⽅向不对；（2）C、B处⼒⽅向不对，A处⼒的指向反了；（3）A处⼒的⽅向不对，本题不属于三⼒汇交问题；（4）A、B处⼒的⽅向不对。
（受⼒图略）1-4 刚体上A点受⼒F作⽤，如图所⽰，问能否在B点加⼀个⼒使刚体平衡？为什么？答：不能；因为⼒F的作⽤线不沿AB连线，若在B点加和⼒F等值反向的⼒会组成⼀⼒偶。
1-5 如图所⽰结构，若⼒F作⽤在B点，系统能否平衡？若⼒F仍作⽤在B点，但可以任意改变⼒F的⽅向，F在什么⽅向上结构能平衡？答：不能平衡；若F沿着AB的⽅向，则结构能平衡。
1-6 将如下问题抽象为⼒学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能⼒，试画出它们的⼒学简图和受⼒图。
（1）⽤两根细绳将⽇光灯吊挂在天花板上；（2）⽔⾯上的⼀块浮冰；（3）⼀本打开的书静⽌放于桌⾯上；（4）⼀个⼈坐在⼀只⾜球上。
答：略。
（课后练习）1-7 如图所⽰，⼒F作⽤于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受⼒图；（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受⼒图；（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受⼒图。
提⽰：单独画销钉受⼒图，⼒F 作⽤在销钉上；若销钉属于AC ，则⼒F 作⽤在AC 上。
理论力学思考题一.doc
理论力学思考题（一）一、填空题1、研究运动的三种基本方法是。
2、当刚体运动时，其上任意两点连线的方位始终不变，刚体的这种运动称为。
3、刚体运动上时，其体内或其扩大的部分内有一条固定不动的直线，刚体的这种运动称为。
4．在合成运动中，动点对定坐标系的运动称为；动点对动坐标系的运动称为；动坐标系对定坐标系的运动称为。
5、转动惯量是刚体的量度。
6、单位时间内力所作的功称为。
7、动能是度量物体机械运动的一个物理量，质点动能的表达式为。
8、质点的质量与其在某瞬时速度矢量的乘积，称为质点在该瞬时的。
二、判断正误（）1、理论力学研究的内容包括静力学、运动学和动力学三个部分。
（）2、将作用于在物体上的力系用另一个与它等效的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。
（）3、刚体在三个力的作用下处于平衡时三力不一定相交于一点。
（）4、应用平衡条件求解未知力的过程中，首先要确定构件受了几个力以及每个力的作用位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
（）5、作用在刚体上的力，沿其作用线移动时会改变它对刚体的作用效应。
（）6、对于力偶，只要保持其力偶矩不变，则调整其力偶臂和力的大小将不改变它对刚的作用效应。
（）7、牵连运动为转动时，点的加速度的合成公式为a a=a e+a r（）8、在合成运动中，绝对速度是指动点对于固定参考系的速度。
（）9、在自然坐标系中，动点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。
（ ）10、静力学中，力的平移定理是：力平移后力的大小和方向保持不变，但需附加一个力偶，力偶的大小等于原力对平移点的矩。
三、选择填空题：1、在重力场中，质量为100Kg 的物体静止于高10m 处，若取地面处的平面为零势能面，则物体的机械能（取g=10m/s 2）为 。
A 、10000JB 、20000JC 、0D 、1000J2、质点的动量随时间的变化关系为P=100t+2007(Kg.m/s),则系统的合外力F 的大小为 。
A 、50 (N)B 、100 (N)C 、100 t (N)D 、2007 (N)3、质点系的质量m=20Kg ，质心作平面运动的方程是x C =40t 2+1998 (m)，y C =30t 2+2005 (m)，则质点系所受的合外力是 。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1~3章)【圣才出品】
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图 2-3 答：支座约束力不相同，如图 2-4 所示。
图 1-4
图 1-5
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。
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答：如图 1-8 所示。
图 1-7
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图 1-8 二、习题 1-1 画出图 1-1 各图中物体 A、ABC 或构件 AB、AC 的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图 1-1 解：各物体的受力图如图 1-2 所示。
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FD
图 1-4 1-3 画出图 1-5 中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物 体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
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理论力学教程思考题第三版.doc
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
1.5答：即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。
如在极坐标系中，而。
在直线运动中，规定了直线的正方向后，。
且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ∆+→t ∆0→∆t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θV r V 2θr -r V θV θr 2θr r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dtdr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r的运动速度；在曲线运动中，且也表示不了的指向，二者完全不同。
(完整word版)理论力学思考题答案
理论力学思考题答案1- 1 （1）若F1=F2表示力，贝「般只说明两个力大小相等，方向相同（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1- 2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1- 3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
1- 4不能。
因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5不能平衡。
沿着AB的方向。
1-6 略。
1- 7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。
受力图略。
2- 1根据电线所受力的三角形可得结论。
2- 2不同。
2- 3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。
2- 4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N平衡。
（b）重力P与0处的约束力构成力偶与M平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7 一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2M C aF 'RA2-9主矢：F RC F RA，平行于B0；主矩： 2 ，顺时针。
2-10正确：B;不正确：A，C, D。
2-11提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE3- 1T见（玛2亍昭 ％必）=0 ■主矢：码=（峙氏+少） 主矩:亦嗚R+咅脑T-丰（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分 别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的 两个力）、平衡四种情况平衡。
理论力学第一章题及解答(文末)
第一章 思考题1.1平均速度与瞬时速度有何不同？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r-=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d与dtdv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位矢量。
理论力学思考题习题答案
理论⼒学思考题习题答案第⼀章质点⼒学矿⼭升降机作加速度运动时，其变加速度可⽤下式表⽰：?-=T t c a 2sin1π式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所⾛过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解：由题可知，变加速度表⽰为-=T t c a 2sin1π由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代⼊得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π对等式两边同时积分dt T t c dv t v-=002sin 1π可得：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代⼊初始条件：0=t 时，0=v ，故c T D π2-=即??-+=12cos 2T t T t c v ππ⼜因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c??-+12cos 2ππ对等式两边同时积分，可得：ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标⽅程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏⼼率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ??==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=&如图所⽰的椭圆的极坐标表⽰法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利⽤ωθ=&）⼜因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()??--+-?-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平⾯运动，其速率保持为常数。
2019理论力学(哈工程)思考题答案-1
第一章一．1.√ 2.× 3.√4(a)×(b)×(c)×(d)×二．1.A 2.ACD 3.D三．1.二力平衡是两个力作用在同一刚体上，作用反作用定律是两个力作用在两个物体上。
2.二力杆、可动铰支座，光滑接触面约束、绳索的约束，固定铰支座，销钉。
3.等值、同向、共线4.滑移矢量第二章一. 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.√二.1.C 2.A 3.D 4. B 5.B三1.2、 2 2.-F1cosα1、F2sinα2、-F3sinα3、F4cosα43.136.6,70.04.m5.81.17N与水平方向成60度角，左斜向上第三章一、1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.×二、1.D 2.C 3.B B 4.D 5.C三.1.10KN，→ 2.10/a，←m/a ，沿HE方向 4. 2P，↑ 5.力偶M=40顺时针方向。
第四章一、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√二、1.A 2.D 3.D 4.A 5.B三、1.Fsinφ、-Fcosθcosφ、Fcosθcosφc+Fsinφb 2.-60N，320Nm3. 0，-Fa/2，Fa4 4. 5.Fasinφ第五章一、1.× 2.× 3.× 4.× 5.√二、1.C 2.B 3.C 4.bc 5.B三、1.滑动，28.862. 6.7KN3. ︒1054.m f ϕtan =5.主动力，自锁现象第六章一、1.√ 2.√ 3.× √ × 4.× 5.×二、1.B 2.C 3.C三、1.位移变化的快慢 2.静止或匀速直线运动 变速直线运动匀速曲线运动变速曲线运动 3.无关 4.MM /t '∆ 5.y=x/3第七章一、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√二、1.B 2.ADFG 3.A B A B 4.B 5.A C三、1.2r ω← 22r ω↑ 2.平动 定轴转动3.(1)22222r r r r r r ωαω、、(2)22r r r r r r ωαωωαω、、 、、(3)2L L ωαωω、L 、、4.反比 反比 5.增大 加速第八章一、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.×√二、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B B三、1.动系 动点 2.（1）A 上AB 接触点，OB ，地面（2）水平向右直线运动，沿OB 直线，绕O 轴转动（3）v 3，v 1=v A ，v 2 3.（a ）O 2A 上A 点，O 1B 杆(b)滑块A ，OB 杆(c)接触点A 1，CB 杆 （d ）圆环M ，OA 杆 （e ）A 2，圆轮4.ωL ωL5. -ω2bsinωt 、ω2 L第九章1.×2.×3.√4.×5.×二、1.B 2.B A 3.C 4.B 5.B A三、1.平面运动，平面运动 瞬时平动 定轴转动。
理论力学第一章思考题习题解答
第一章 思考题1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。
只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。
1.2 在极坐标系中，θθ r v r v r ==，为什么2θ r r a r-=而非r ？为什么θθθ r r a 2+=而非θθθr r a +=？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。
实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。
因此径向加速度分量r a 中，除经向直线运动的加速度r 外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θr 外，还有沿横向的附加加速度θ r 2，其中的一半θ r是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ r 是由于横向运动受径向运动的影响而产生的。
1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿主法线方向且指向曲率中心。
在副法线方向不存在加速度分量，b a 等于零，这并不违背牛顿运动定律，因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零，但可做到∑=0b F ，即所有外力之和在副法线方向平衡。
理论力学思考题
C
m
B
D
P
E
O
A
4
第四页，共106页。
2-2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢 R是F1和F2两力矢的合力(hélì)矢量
R
F2
F1 (A)
R F2
F1
(B)
R F2
F1
(C)
R F2
F1 (D)
答: B
5
第五页，共106页。
2-3. 以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所 组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个(yī ɡè)图表 示此汇交力系是平衡的？
vA
a A
a An
vM
a Mn
aM
答： vMvAL
aMaAL24
2200
第二十页，共106页。
直角(zhíjiǎo)刚杆OAB可绕固定轴O在图示平面内转动，已 知OA，AB，w=2rad/s，a=1rad/s2。则图示瞬时，B点的加速 度在x向的投影为___________m/s2，在y向的投影为 _________m/s2。
a A
a An a Bn a B
答：5m/s2 ；与OzB成60度角。
1188
第十八页，共106页。
151. 齿轮半径为r，绕定轴O转动，并带动齿条AB移动 (y；ídòng)。已知某瞬时齿轮的角速度为w，角加速度为a， 齿轮上的C点与齿条上的C 点相接触，
则C点的加速度大小(dàxiǎo)为______。
答: A
2255
第二十五页，共106页。
9-6. 图示机构中，直角形杆OAB在图示位置的角速度为 ， 其转向(zhuǎnxiàng)为顺时针向。取小环M为动点，动系选为 与直角形杆OAB固连，则以下四图中的动点速度平行四边形 ，哪一个是正确的?
理论力学思考题(一)
理论力学思考题（一）一、填空题1、研究运动的三种基本方法是。
资2、当刚体运动时，其上任意两点连线的方位始终不变，刚体的这种运动称为。
3、刚体运动上时，其体内或其扩大的部分内有一条固定不动的直线，刚体的这种运动称为。
资料个人收集整理，勿做商业用途4．在合成运动中，动点对定坐标系的运动称为；动点对动坐标系的运动称为；动坐标系对定坐标系的运动称为。
5、转动惯量是刚体的量度。
6、单位时间内力所作的功称为。
7、动能是度量物体机械运动的一个物理量，质点动能的表达式为。
8、质点的质量与其在某瞬时速度矢量的乘积，称为质点在该瞬时的。
二、判断正误（）1、理论力学研究的内容包括静力学、运动学和动力学三个部分。
（）2、将作用于在物体上的力系用另一个与它等效的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。
（）3、刚体在三个力的作用下处于平衡时三力不一定相交于一点。
（）4、应用平衡条件求解未知力的过程中，首先要确定构件受了几个力以及每个力的作用位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
（）5、作用在刚体上的力，沿其作用线移动时会改变它对刚体的作用效应。
（）6、对于力偶，只要保持其力偶矩不变，则调整其力偶臂和力的大小将不改变它对刚的作用效应。
（）7、牵连运动为转动时，点的加速度的合成公式为a a=a e+a r（）8、在合成运动中，绝对速度是指动点对于固定参考系的速度。
（）9、在自然坐标系中，动点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。
（ ）10、静力学中，力的平移定理是：力平移后力的大小和方向保持不变，但需附加一个力偶，力偶的大小等于原力对平移点的矩。
三、选择填空题：1、在重力场中，质量为100Kg 的物体静止于高10m 处，若取地面处的平面为零势能面，则物体的机械能（取g=10m/s 2）为。
A 、10000J B 、20000J C 、0 D 、1000J2、质点的动量随时间的变化关系为P=100t+2007(Kg.m/s),则系统的合外力F 的大小为。
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理论力学思考题（一）
一、填空题
1、研究运动的三种基本方法是。
2、当刚体运动时，其上任意两点连线的方位始终不变，刚体的这种运动称为。
3、刚体运动上时，其体内或其扩大的部分内有一条固定不动的直线，刚体的
这种运动称为。
4．在合成运动中，动点对定坐标系的运动称为；动点对动坐标系的运动称为；动坐标系对定坐标系的运动称
为。
5、转动惯量是刚体的量度。
6、单位时间内力所作的功称为。
7、动能是度量物体机械运动的一个物理量，质点动能的表达式为。
8、质点的质量与其在某瞬时速度矢量的乘积，称为质点在该瞬时的。
二、判断正误
（）1、理论力学研究的内容包括静力学、运动学和动力学三个部分。
（）2、将作用于在物体上的力系用另一个与它等效的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。
（）3、刚体在三个力的作用下处于平衡时三力不一定相交于一点。
（）4、应用平衡条件求解未知力的过程中，首先要确定构件受了几个力以及每个力的作用位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
（）5、作用在刚体上的力，沿其作用线移动时会改变它对刚体的作用效应。
（）6、对于力偶，只要保持其力偶矩不变，则调整其力偶臂和力的大小将不改变它对刚的作用效应。
（）7、牵连运动为转动时，点的加速度的合成公式为a a=a e+a r
（）8、在合成运动中，绝对速度是指动点对于固定参考系的速度。
（）9、在自然坐标系中，动点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。
（）10、静力学中，力的平移定理是：力平移后力的大小和方向保持不变，
但需附加一个力偶，力偶的大小等于原力对平移点的矩。
三、选择填空题：
1、在重力场中，质量为100Kg 的物体静止于高10m 处，若取地面处的平面为零
势能面，则物体的机械能（取g=10m/s 2）为 。
A 、10000J
B 、20000J
C 、0
D 、1000J
2、质点的动量随时间的变化关系为P=100t+2007(Kg.m/s),则系统的合外力F 的
大小为 。
A 、50 (N)
B 、100 (N)
C 、100 t (N)
D 、2007 (N)
3、质点系的质量m=20Kg ，质心作平面运动的方程是x C =40t 2+1998 (m)，
y C =30t 2+2005 (m)，则质点系所受的合外力是 。
A 、1998 N
B 、2005 N
C 、800 N
D 、2000 N
4、在直角坐标系中，一空间力对坐标原点的力矩在x 轴上的分量是2007N.m,则
该力对x 轴的力矩 。
A 、4008 N.m
B 、1002 N.m
C 、2007 N.m
D 、不能确定
5、某质点受力)(503020N k j i F
++=，质点从M 1点（15，28，49）运动到M 2点（25，
38，59），长度单位为m 。
则运动过程中力F 所做的功为 。
A 、1000J
B 、200J
C 、500J
D 、800J 6、质点的速度66k υ=，某瞬时的位矢i r 3=，m=10Kg ，则此时质点对坐标原点
动量矩的大小为 Kg.m 2/s 。
A 、660
B 、10
C 、1980
D 、1680
7、均质圆板绕中心轴转动时的角速度为ω，质量为m ，圆板半径为R ，则圆板对
中心轴的动量矩是 。
A 、m 21R 2ω
B 、m 2
1ωR C 、ωmR 2、 D 、m ωR 8、某刚体有两根平行轴，一根通过质心C ，称为C 轴，另一根通过另一点A ，称
为A 轴。
C 轴到A 轴的距离为d ，刚体质量为m ，对两轴的转动惯量分别是J zc 、J zA ，则有 。
A 、J zc = 2J zA -md 2
B 、J zA = J zc + md 2
C 、J zA = J zc - md 2
D 、 J zA + J zc =md 2
9、自由落体在100m高处由静止开始下落，落至50m处时落体的速度大小是。
A、10g
B、g
5 D、5g
10 C、g
10、一均质薄壁圆环绕通过其中心的Z轴的转动方程为φ=20t+8,圆环质量为m,半径为R，则圆环的动量矩是。
A、20mR2
B、20mR
C、8mR
D、10mR2
四、单项选择题
1、下列说法中正确的是。
A、凡是力偶都不能用一个力来平衡；
B、凡是力偶都能用一个力来平衡：
C、凡是力偶有时能用一个力来平衡。
2、两个点沿同一圆周运动，下列说法正确的是。
A、全加速度较大的点，其切向加速度一定大；
B、若两个点在某段时间内法向加速度大小相等，则在这段时间内两点的全加速度必相等。
C、全加速度较大的点，其法向加速度一定大；
3、在重力场中，质量为100Kg的物体静止于高10m处，若取地面处的平面为零势能面，则物体的机械能（取g=10m/s2）为。
A、10000J
B、20000J
C、0
D、1000J
4、在直角坐标系中，一空间力对坐标原点的力矩在x轴上的分量是2007N.m，则该力对x轴的力矩。
A、4008 N.m
B、1002 N.m
C、2007 N.m
D、不能确定
5、在点的合成运动中，下列说法正确的是。
A、若v r为常量，则必有a r=0；
B、若ωe为常量，则必有a e=0；
C、若v r //ωe，则必有a c=0。
6、自由落体在100m高处由静止开始下落，落至50m处时落体的速度大小是。
A、10g
B、g
5 D、5g
10 C、g
7、圆盘绕O轴作定轴转动，其边缘上一点M的加速度α如题图4.7所示。
下。