华东师大版初中数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标

B)x（题）考数学复习冲刺预测卷 图形与坐标一、选择题1. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(23)A ，．若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到OA '，则点A '在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（1，－2） C ．（2，－1） D ．（－2，1） 3. 在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，4. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，5. 一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是（ ）A．5030)， B．(3050)，C ．D ．(30， 6. 如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．57. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐 标分别为(20)-，和(20)，．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A '的坐标为（ ） A ．(22)，B ．(24)，C ．(42)，D ．(12)，8. 点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)B ． (5,3)C ．(3,5)D ． (3,5)9. 如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是（ ）A ．32B ．．48二、填空题10. 如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数k y x=（00k x ><，）的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M N ，，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S m =（m 为常数，且04m <<）时，点R 的坐标是 （用含m 的代数式表示）11. 如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．12. 如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ． 13. 如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A （1，0）与点A ′（2-，0）是E DM B A F C图1O AB对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是三、画(作)图题14. 图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(33)，，点B 的坐标为(10)-，； （2）在x 轴上画点C ，使ABC △是以AB 为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）15. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）． （1）写出点A B 、的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．16. 如图所示的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出A B 、两点的坐标；（2）作出ABC △关于坐标原点成中心对称的111A B C △；（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ，若点P 向右平移．．．．x 个单位长度落在111A B C △的内．部．，请直接写出x 的取值范围．17. 在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）图18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '19. 如图，小芳家的落地窗（线段DE ）与公路（直线PQ ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．P QE D20. 如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；（2）以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG 交（2）中的抛物线于点Q ，是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．D （G ）CB FA （E ） 图①D CB F A E G图③21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为()60A -，，()60B ，，(0C ，延长AC 到点D ，使CD =12AC ，过D 点作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E ． （1）求D 点的坐标；（2）作C 点关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）．七、猜想、探究题22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90 ，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF= AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．23. 如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ． （1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ． i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得ADE △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线F 与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．（1）当a = 1，b =2-，c = 3时，求点C 的坐标（直接写出答案）； （2）若a 、b 、c 满足了ac b 22=． ①求b ∶b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．八、动态几何25. 如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，，(30)B ，，(03)C ，三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值；（3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上．参考答案 一、选择题 第1题答案.C 第2题答案.C 第3题答案.C 第4题答案.B 第5题答案.A 第6题答案.A 第7题答案.B 第8题答案.D 第9题答案.C 二、填空题 第10题答案.4884()2442m m m m ----，，(，) 第11题答案.22 第12题答案.3第13题答案.6 三、画(作)图题 第14题答案.解：（1）所作图形如图所示．（2）以AB 为腰的等腰三角形有123ABC ABC ABC △、△、△，其中点C 的坐标分别为：1(60)C -，、2(40)C ，、3(70)C ，．第15题答案.解：（1）(13)A -，，(42)B -，；（2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是y kx =， 又点M 的坐标为（1，2）， ∴2k =．∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． 解法 2：设所求函数的关系式是y kx b =+ 则由题意得：0 2.b k b =⎧⎨+=⎩，ABC 1C 2C 3解这个方程组，得20.k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． （3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的 对称图形A B ''，如图所示．第16题答案.（1）A B 、两点的坐标分别为（1-，0（2-，2-）； （2）所作111A B C △如图2所示； （3）所作点P 如图2所示， 5.58x <<．第17题答案.解：（1）画图1(04)B ，（2）画图35OB ==∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=．四、应用题 第18题答案.解：（1）点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ，图42OA BA ∴==，，21tan 42AB BOA OA ∴∠===．（2）如图，由旋转可知：24CD BA OD OA ====，，∴点C 的坐标是(24)-，．（3）O A B '''△如图所示，(24)O '--，，(24)A '-，．第19题答案.（1）如图，线段BC 就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于点N ． ∵DE BC ∥，∴34∠=∠，1290∠=∠=°， ∴AN DE ⊥．又∵DAE BAC ∠=∠， ∴ADE ABC △∽△．∴DE ANBC AM=． 根据题意得： 1.21012BC =⨯=（米）．又∵4AN =米，3DE =米，∴3412AM=，∴16AM =（米）． 答：点A 到公路的距离为16米．五、复合题 第20题答案.（1）当4t =FBCG 为正方形． 当0t <≤4时，四边形AEGD 为平行四边形． （2）点D 、C的坐标分别是（，（5 抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为25y x =-（3）点Q 在抛物线上，∴点2Q x x ⎛- ⎝，P Q过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则21522ABQ S AB QM x ==△··=212+又1(45)2ABCD S =+=四边形令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x =当3x =时，93y =+=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°．96355t ∴=-=（秒）． 即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等．六、开放题。