22.3.2实践与探索二

2 、 某经济开发区今年一月份工 业产值达50亿元， 50亿元 业产值达50亿元，第一季度总产值 175亿元 问二、 亿元， 达 175 亿元 ， 问二 、 三月份平均每 月的增长率为多少？ 月的增长率为多少 ？设平均每月增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得 方 程 ： 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175 ________________________
作
业
Ｐ42 习题2、3、5。 P44复习题A组 5
关于两次平均增长(降低 率问题的一般关系 关于两次平均增长 降低)率问题的一般关系 降低 率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中 表示基数 表表示增长 或降低 其中A表示基数 表表示增长(或降低 ± 其中 表示基数,x表表示增长 或降低) / 率,B表示新数 表示新数) 表示新数
小结
拓展
关于量的变化率问题， 关于量的变化率问题，不管是增加还是减 都是变化前的数据为基础， 少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的 百分数变化，若原始数据为a， 百分数变化，若原始数据为 ，设平均变化率为 x，经第一次变化后数据为 ±x)；经第二次 ，经第一次变化后数据为a(1± ； 变化后数据为a(1± 变化后数据为 ±x)2。在依题意列出方程并解 值后， 的条件， 得x值后，还要依据 ＜x＜1的条件，做符合题 值后 还要依据0＜ ＜ 的条件 意的解答。 意的解答。
今年
明年
例1：琼海市市政府考虑在两年后实现 ： 市财政净收入翻一番， 市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净 收入的平均年增长率应为多少？ 收入的平均年增长率应为多少？ （精确到 0.1%） ）
尝试探索，合作交流， 尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？ 翻一番，你是如何理解的？ 翻一番，即为原净收入的2 若设原值为1 （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那 么两年后的值就是2 么两年后的值就是2） 平均年增长率”你是如何理解的。 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分 平均年增长率” 数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加， 数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增 长的绝对数是不相同的） 长的绝对数是不相同的） 独立思考后，小组交流，讨论。 3、独立思考后，小组交流，讨论。 展示成果，相互补充。 4、展示成果，相互补充。
20 . 答: 每次平均平均降价的百 分数为 %
练习3 某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨 练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨， 5000 月上升到7200 7200吨 3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百 分率是多少？ 分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得 设平均每月增长的百分率为x 依题意，
例2：某商品经两次降价，零售价降为 原来的一半，已知两次降价的百分率一样。 求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是 第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值， 即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数 是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价 为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)， 又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零 售价。
练习1：某药品经两次降价， 练习 ：某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样 已知两次降价的百分率一样， 的一半 已知两次降价的百分率一样，求每次 降价的百分率.（精确到0.1%） 降价的百分率 （精确到 ） 设原价为1个单位 个单位， 解：设原价为 个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意， 根据题意，得 (1 − x ) 2 = 1 解这个方程， 解这个方程，得
2+ 2 由于降价的百分率不可能大于1， 由于降价的百分率不可能大于 ，所以 x = 2
≈29.3 ％
答：每次降价的百分率为29.3%. 每次降价的百分率为
1 、 党的十六大提出全面建设小康 社会， 加快推进社会主义现代化建设， 社会 ， 加快推进社会主义现代化建设 ， 力争国民生产总值到2020年比2000 2020年比2000年 力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年 翻两番， 在本世纪的头二十年（ 翻两番 ， 在本世纪的头二十年 （ 2001 年至2020 2020年 要实现这一目标， 年至 2020 年 ） ， 要实现这一目标 ， 以 十年为单位计算， 十年为单位计算 ， 设每个十年的国民 生产总值的平均增长率为x 那么x 生产总值的平均增长率为 x， 那么 x 满 (1+x)2=4 足的方程为_____________ 足的方程为_____________
2
2 但x = 1 + >1不合题意，舍去 2 2 ∴ x = 1− ≈ 29.3%. 答：每次降价的百分率为29.3%. 2
2 2 x1 = 1 + , x2 = 1 − 2 2
练习2.某种药剂原售价为4 练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降 2.某种药剂原售价为 现价 百分之几? 百分之几?
拓展应用
在例1中，（ ）翻一番是什么意思？ 在例 中，（1）翻一番是什么意思？设原 值为1，方程应该如何列？设原值为A， 值为 ，方程应该如何列？设原值为 ，方程又 应该如何列？ 应该如何列？ （2）若调整计划，两年后的财政净收入值为 ）若调整计划， 原值的1.5倍 原值的 倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年 倍 ， 增长率相应地调整为多少？ 增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍 又若第二年的增长率为第一年的 倍，那么第 一年的增长率为多少时可以实现市财政净收
/
引入
学校图书馆去年年底有图书5万册， 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 7.2万册 年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. x 7.2万册 x 5(1＋x)万册
去年
5万册 万册 5(1＋5(1＋x)2万册 ＋x)(1＋x)万册 ＋ ＋ 设这两年的年平均增长率为x, 设这两年的年平均增长率为 由题意得: 由题意得 5(1＋x)2=7.2 ＋
/
尝试探索，合作交流， 尝试探索，合作交流，解决问题
解：设平均年增长率应为x，依题意，得
(1 + x) = 2
2
解这个方程，得
1+ x = ± 2 x2 = − 2 − 1 x1 = 2 − 1
x1 = 0.414
x2 = −3.414
因为增长率不能为负数 所以增长率应为41.4%
问题思考
思考：原价和现在的价格没有具体数 字，如何列方程？请同学们联系已有的知 识讨论、交流。
问题解答
解:设原价为1个单位，每次降价的百分率 为x.根据题意，得
1 (1−x) = 2
2
解这个方程，得
2± 2 x= 2
问题解答
不符合题意，因此符合本题要求的x为 不符合题意，因此符合本题要求的x为
2− 2 x= 2
入翻一番？ 入翻一番？
拓展应用
若调整计划， 若调整计划，两年后的财政净收入值为 原值的1.5 1.5倍 1.2倍 原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？ 增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第 一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻 一番？ 一番？
5000(1 + x) = 7200
2
解这个方程， 解这个方程，得
(1 + x) 2 = 1.44
因为
x2 = −2.2 x1 = 0.2 不合题意， x2 = −2.2 不合题意，所以只能取
1 + x = ±1.2
x1 = 0.2 = 20%
答：平均每月增长的百分率是
20%
小结
拓展
列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审 审清题意:已知什么,求什么? 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列 列代数式,找出相等关系列方程; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 相等关系. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关键 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: ,x表表示增长 表示新数) A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数) (1± =B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低) ,B表示新数
解: 设 次 均 价 百 数 x,根 题 , 得 每 平 降 的 分为 据 意
4(1− x)2 = 2.56.
解这个方程 : (1− x)2 = 0.64, ∴(1 − x) = ±0.8, ∴x = 1 ± 0.8,
; ∴x1 = 1− 0.8 = 20% x2 = 1+ 0.8 > 1(不 题 ,舍 ). 合 意 去