4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形
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立体图形的表面展开图(课件）
共有11种情况
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
4.3立体图形表面展开图
圆 柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
长方体
展开
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
发现规律
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平 面图形,若干个平面图形也可以围成 一个多面体.
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是不一样的,就是说: 同一个立体图形可以有多种不同的 展开图.
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？
友情提示：
可以动手剪,也 可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
(1)
(2)
(3)
(4)
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱 五棱锥
下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展 开图的有（ ）
甲
乙
丙
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
C B
4cm
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
4cm
C”（C）
C B
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
长方体
展开
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
发现规律
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平 面图形,若干个平面图形也可以围成 一个多面体.
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是不一样的,就是说: 同一个立体图形可以有多种不同的 展开图.
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？
友情提示：
可以动手剪,也 可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
(1)
(2)
(3)
(4)
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱 五棱锥
下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展 开图的有（ ）
甲
乙
丙
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
C B
4cm
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
4cm
C”（C）
C B
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左
红 下右 隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连.
红 蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D
4.3立体图形的平面展开图
立体图形的平面展开图
圆锥体的平面展开图•底面是一个圆
•侧面展开是一个扇形
•扇形的弧长是圆锥的
底面周长
•扇形的半径长是圆锥
的高底面
侧面
棱柱的平面展开图
•三棱柱：•底面是两个相同的三角形•侧面是三个长方形
•棱柱：•底面是两个相同的多边形（几棱柱底面就是几边形）•侧面都是长方形（几棱柱侧面就有几个长方形）
底面
底面侧面侧面侧面
棱锥的平面展开图•三棱锥：
•底面是一个三角形
•侧面展开都是三角形
•
棱锥：•底面是一个多边形•（几棱锥底面就是几边形）•侧面展开都是三角形
•（几棱锥底面就是几个三角形）
底面侧面侧面侧面
图4.3.1
正方体
长
方
体
三
棱
柱图4.3.2图4.3.3
长方体三棱柱
底面
侧面
侧面侧面侧面
底面
侧面侧面侧面侧
面
底面
侧
面
侧面
侧面底面
侧
面侧面
侧面
底面
底面
底面
底面
B C D A
F E C
B D A F E 练习2：。
4.3立体图形的表面展开图
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
你有办法将图形（1）、（3）修改后使 能折叠成棱柱? 图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠 出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
三棱锥
圆柱体的平面展开图
圆柱体
圆锥体的平面展开图
圆锥体
棱台的平面展开图
三棱台
圆台的平面展开图
圆台
连一连
下列图形能折叠成什么图形？
五棱柱 圆柱体
四棱锥 圆锥
把一个正方体的表面沿某条棱剪开， 展开成平面图形，你能得到哪些平面 图形？请与同伴进行交流。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1）
（2）
（3）
（4）
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的 食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 试在图中将路线画出来。
B B
A
1、 学会了简单几何体（如三棱锥， 正方体等）的平面展开图，知道按不 同的式展开会得到不同的展开图。 2、 学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
常见平面图形：
三角形
正方形 菱形
长方形
平行四边形
圆形
圆环
扇形
椭圆形
常见立体图形：
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
四棱锥
三棱柱
三棱台
衡中教学课件：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
4.3立体图形的表面展开图
展开
对面规律： 隔一相对 相邻优先
规律1：1 4 1型一可移
对面规律： 隔一相对 相邻优先
规律2：2 3 1型一可移
对面规律： 隔一相对 相邻优先
规律3：平均分型一不离
比一比
1、图形中是某些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
2、下列的图形都是正方体的展开图吗？ (1) (3) (2)
.
一只蚂蚁 在点A处
B
.
B1
在点B 发现食物
.
A
B2
A
..Biblioteka 演示KEY:五棱锥
课堂小结
1.立体图形
展开
折叠
平面图形
2.正方体表面展开图的特点
3.应多动手实践,观察,并大胆想象立体图形与 表面展开图的关系.
问题的延伸
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A， 它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴 趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路 径最短？试在图中将路线画出来。
圆柱 棱柱
圆锥 长方体
棱柱 长方体
圆柱圆锥展开图
圆柱体
侧面展开
长方形
圆锥体
侧面展开
扇形
做一做
1、下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
演示
(2)
(1)
图1
(3)
图2
图3
2、如图所示的四个平面图形，分别能折 成什么立体图形？试一试
正方体
图4
长方体
图5
四棱锥
三棱柱
图7
图6
试一试
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流. 表面
4.3立体图形的展开图(正式)
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
1．如图所示图形中，不是正方体的展 开图的是（C）
2.如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字 母:（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？
（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？ （3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
蓝 红
黄
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1) (2)
(3)
(4)
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱
棱 柱 棱 柱
圆 锥
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
活动二长方体的展开图侧面底面底面底面下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成的哪一个可以折叠成多面体呢
立体图形的展开图
活动一
把你所做的立体图形展开，看它 的平面展开图是什么。
圆 柱
4.3 立体图形的表面展开图
学习目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型； （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面； （重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）
1
导入新课
情境引入 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的 吗？你能不能制作一个？
2
讲授新课
一 立体图形的表面展开图
问题引导 问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平 面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
3
正方体的11种展开图
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可
11
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
坚 持就 是
胜 利
14
当堂练习
1. 下图中，不可能围成正方体的是( D )
2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两 个数之和都为6，则x＝__5__，y＝__3__．
1 23
xy
15
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
16
课堂小结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型； （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面； （重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）
1
导入新课
情境引入 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的 吗？你能不能制作一个？
2
讲授新课
一 立体图形的表面展开图
问题引导 问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平 面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
3
正方体的11种展开图
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可
11
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
坚 持就 是
胜 利
14
当堂练习
1. 下图中，不可能围成正方体的是( D )
2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两 个数之和都为6，则x＝__5__，y＝__3__．
1 23
xy
15
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
16
课堂小结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31 公开课一等奖课件.ppt) 公开课一等奖课件
找一找：有哪些熟悉的平面图形？
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
你能说出圆与其他平面图形的区别吗?
能画出它们的表面形状吗?
多边形:由线段围成的封闭图形. 1.是平面图形.(不是立体图形) 2.由线段围成. (直的且首尾相连) 3.封闭图形. (不能有缺口)
【跟踪训练】
1.下面的几个图形是多边形吗?
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研 究几何图形的基础.
如果懂得了要给别人以宽容，给自己 以信心，将来就是一个全新的局面.
语文
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五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的 种类更多.
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开 折叠
平面图形
几何体
想一想
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要 剪开几条棱？为什么？ 答案：必须剪开七条棱. 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连， 所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱， 所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．
是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
尝试练习
如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？ 把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B
4.3立体图形的表面展开图
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒 你们
KEY:
棒
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？有些 什么收获？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形。同一个立 体图形按不同的方式展开得到的表面展开 图是不一样的。
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 1 a ___, b ___, c ____ -2
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
方法总结
坚 持 就 是
一个多面体的展开图 中,在同一直线上的相邻 的三个线框中,首尾两个 线框是立体图形中相对的 两个面.
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.球体能展开成平面图形吗？
做个小小设计师
如果你是一个小小设计师， 要帮客人设计礼品的包装。你 要如何设计？同学们，发挥你 的才华，放飞你的想象，把今 天学到的知识用到生活中去！
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
4.3立体图形的平面展开图
1、动手制作图4.3.1-4.3.3模型，它们分别能折 叠成什么立体图形？ 2、动手制作图4.3.4-4.3.9模型，它们都是正 方体的表面展开图吗？
13:09
展示评价分工表
题号
图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3
展示分工 评价分工 12 11 4
展示方式 演示 演示 演示
图4.3.4-5
图4.3.6-7 图4.3.8-9
立体图形的表面展 开图
13:09
学习目标
1.会根据展开图判断简单的立体图形 2.经历和体验图形的展开、折叠，感 受数学之美
13:09
设疑自探
同学们，根据本节课题结合学习目标， 你有那些问题，请提出来。
1.会根据展开图判断简单的立体图形 2.经历和体验图形的展开、折叠，感受数 学之美
13:09
自探提示（时间 5 分钟） 解疑合探（3分钟）
13:09
习题4.3 1，2，3
13:09
谢 谢！
13:09
5
1
2 3 6 8 10
演示
演示
9
7
演示
展示要求：排版整齐，书写快速工整，思路清晰， 内容准确详细。
13:09
评价要求：1、神态自然，声音洪亮；2、指出优点， 不足，及时补充；3、打分并说明扣分原因。
• 请同学们利用两分钟时间回顾一下 本节课的内容，看还有什么疑问或 看谁能够提出更精彩的问题可以难 倒大家？
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正方体的表面展开图还有其它图 形吗？
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第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
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第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
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第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
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展示评价分工表
题号
图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3
展示分工 评价分工 12 11 4
展示方式 演示 演示 演示
图4.3.4-5
图4.3.6-7 图4.3.8-9
立体图形的表面展 开图
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学习目标
1.会根据展开图判断简单的立体图形 2.经历和体验图形的展开、折叠，感 受数学之美
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设疑自探
同学们，根据本节课题结合学习目标， 你有那些问题，请提出来。
1.会根据展开图判断简单的立体图形 2.经历和体验图形的展开、折叠，感受数 学之美
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自探提示（时间 5 分钟） 解疑合探（3分钟）
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习题4.3 1，2，3
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谢 谢！
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5
1
2 3 6 8 10
演示
演示
9
7
演示
展示要求：排版整齐，书写快速工整，思路清晰， 内容准确详细。
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评价要求：1、神态自然，声音洪亮；2、指出优点， 不足，及时补充；3、打分并说明扣分原因。
• 请同学们利用两分钟时间回顾一下 本节课的内容，看还有什么疑问或 看谁能够提出更精彩的问题可以难 倒大家？
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正方体的表面展开图还有其它图 形吗？
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第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
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第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
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第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
4.3立体图形的展开图
4.3 立体图形的展开图我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的是一些简单多面体的平面展开图(net).做一做准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状：(图4.3.1) (图4.3.2) (图4.3.3)多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?试一试，把书上的图形用纸复制下来，然后折一下，看看到底是什么立体图形?(图4.3.4) ( 图4.3.5) (图4.3.6) (图4.3.7)同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看，下面的图形都是正方体的展开图吗?(图4.3.8) (图4.3.9) (图4.3.10) (图4.3.11) (图4.3.12) (图4.3.13)练习1.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.2.下面的图形都是多面体的展开图吗?3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面?(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面?(3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?习题4.31.下面的图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图?2. 下面的图形是三棱柱的展开图吗?3.从下面的图形中选出正方体的展开图.。
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2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研 究几何图形的基础.
如果懂得了要给别人以宽容，给自己 以信心，将来就是一个全新的局面.
找一找：有哪些熟悉的平面图形？
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
你能说出圆与其他平面图形的区别吗?
能画出它们的表面形状吗?
多边形:由线段围成的封闭图形. 1.是平面图形.(不是立体图形) 2.由线段围成. (直的且首尾相连) 3.封闭图形. (不能有缺口)
【跟踪训练】
1.下面的几个图形是多边形吗?
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
尝试练习
如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？ 把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B
C
D
【跟踪训练】
想一想下列图形能围成什么立体图形？ 1 圆 柱 2 棱 柱
3
4圆 锥棱 柱源自如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的 种类更多.
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开 折叠
平面图形
几何体
想一想
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要 剪开几条棱？为什么？ 答案：必须剪开七条棱. 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连， 所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱， 所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．
4.3
立体图形的表面展开图 4.4 平面图形
1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体图 形. 2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的联 系与区别.
3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研
究几何图形的基础.
金字塔—埃及
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
).