【精英新课堂】2016春七年级数学下册 2.1.2 积的乘方(第2课时)课件 (新版)湘教版

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七年级数学北师大版下册1.2.2幂的乘方与积的乘方课件

七年级数学北师大版下册1.2.2幂的乘方与积的乘方课件

七、作业
课后作业
课本: 习题1.3 知识与技能第1题、第2题
联系拓广第6题
谢谢聆听!
情景引入
小提示:
一、“积的乘方”的概念
积的乘方
相乘的结果称为积.
积的乘方:
n表示这个乘方的指数,n为正整数
举个例子:(ab)3 (a b)3 (a b)(a b) (a b)
(ab)n
(a b)n (a b)(a b)( a b)(a b)
n个(a b)相乘
二、探索“积的乘方”的运算规律
指数相同
逆用
五、课堂练习
练习1
要点诠释: 1.运用积的乘方法则时,每个因式都要乘方,不能漏掉任何一个因式; 2.系数应连同它的符号一起乘方,系数是-1时不可忽略 3.加减法运算相当于合并同类项。
练习2
指数相同
练习3
解:∵ (x5 )2=_________.
2幂的乘方与积的乘方(第2课时) 积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法 幂的乘方:底数不变,指数相乘。 积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 正确熟练运用积的乘方的运算性质 四、正整数幂法则的应用 ( m、n都是正整数) 北师大版 七年级下册1. 运用积的乘方法则时,每个因式都要乘方,不能漏掉任何一个因式; 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序) 积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 ( ) ( )( ) ( ) 你可以自己尝试一下吗? 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么?
正整数幂的运算法则
底数相同 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。
幂的乘方:底数不变,指数相乘。
积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件

北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程,理解并掌 握积的乘方法则.(重点) 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.(难点)
新课导入
想一想:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?
能发现什么规律?
22
(乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 3 3 (同底数幂相乘的法则)
猜想:积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解:∵(an·bm·b)3=a9b15, (an)3·(bm)3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15, n=3,m=4.
随堂训练
练一练:
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一: (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二: (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗?
观察发现:底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的 乘方. 思考:积的乘方如何运算呢?

北师大版数学七年级下册课件:.2积的乘方

北师大版数学七年级下册课件:.2积的乘方

课堂小结
(ab)n = anbn(n 是正整数) 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
课后作业
1.完成课本P8页的习题, 2.完成练习册本课时的习题.
V = 4 πr 3 4 π (6103 )3
3
3
怎么算?
做一做 (1) (3×5)4 = 3 ( ) ·5 ( ); (2) (3×5)m = 3 ( ) ·5 ( ); (3) (ab)n = a ( ) ·b ( ).
(1) (3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5 = 34×54
(2)a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3; 原式 = 10a6
(3)
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是( B )
A. – 6a2 B. – 9a2 C. 6a2
D. 9a4
6. 如果 2x+1·3x+1 = 62x–1,那么 x 的值为___2___.
7. 若 x3 = – 8a6b9,则 x =_–__2_a_2b_3__.
m个3
m个5
(2) (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5
= 3m×5m
你发现了什么?
n 个 ab
(3)(ab)n = (ab) ·(ab) ·… ·(ab)
n个a
n个b
= (a ·a ·… ·a)·( b ·b ·… ·b)
= anbn
(ab)n = anbn(n 是正整数) 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质? 同底数幂相乘,底数不变,指ห้องสมุดไป่ตู้相加.

北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件

北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件

(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解:(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (-xy)5; (6) (-3×103)3.
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
3.计算 a3(-ab2)2 的结果是( A )
A.a5b4
B.a4b4
C.-a5b4
D.-a4b4
4.(2020·株洲)下列运算正确的是( A )
A.a·a3=a4
B.2a-a=2
C.(a2)5=a7
D.(-3b)2=6b2
5.(中考·青岛)计算 a·a5-(2a3)2 的结果为( D )
A.a6-2a5
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
5.计算: (1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; 解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; (2)(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解:原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; (3)(-2x3)3·(x2)2.
(2)(-2b)5 ; (4)(3a2)n.
解:(1)原式= 32x2 = 9x2; (2)原式= (-2)5b5 = -32b5;
(3)原式= (-2)4x4y4 =16x4y4; (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个 因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏方.

(新版)北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方(二)》课件

(新版)北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方(二)》课件


9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021

10、低头要有勇气,抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 11:05:57 AM

11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)
复习回顾
n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则:
am ·an = am+n(m,n都是正整数)
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m,n都是正整数)
探索交流
地球可以近似地看做是球体,地球 的半径约为6×103 km,它的体积大约 是多少立方千米?
猜想 (ab)n= anbn
探索交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn.
( 幂的意义 )
探索交流
积的乘方法则
(ab)n = an·bn(m,n都是正整数)
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.

12、人乱于心,不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021

13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021

《幂的乘方与积的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

《幂的乘方与积的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

n个(ab )
= a bn —乘方的意义
典型例题
例1.计算:
(1) (3 x)2 32 x2 9 x2 (2) (2b)5 (2)5 b5 32b5 (3) (2 xy)4 (2)4 x4 y4 16 x4 y4 (4) (3a2 )n 3n (a2 )n 3n a2n
典型例题
6.(1)若x3=-8a6b9,则x=_-__2_a_2_b_3_.
(2)若am=2,bn=5,则 (a2mbn)2= _4_0_0_____.
(3)已知xn=5,yn=3,则(-xy)2n= 225 .
课堂小结
1.积的乘方的运算法则: 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
用符号语言叙述便是:(ab)n =anbn(n是正整数).
例2.计算 (1)(-5ab)3
=(-5)3a3b3=-125a3b3;
(2) -(3x2y)2
4 (3)(- 3 ab2c3)3
(4)(-xmy3m)2
=-32x4y2=-9x4y2;
=(- 4 )3a3b6c9=- 64 a3b6c9;
3
27
=(-1)2x2my6m=x2my6m.
典型例题
例3.计算
解:(1)(-xy)2n =x2n·y2n =(xn)2·(yn)2 =52×32 =225
随堂练习
(2)满足a+c=2b的关系. 理由:由2a=3,2c=12,得2a+c=2a×2c=3×12=36. 又2b=6, 所以22b=(2b)2=62=36. 所以2a+c=22b,即a+c=2b.
随堂练习
(1)(-2a2)3·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3 (2)(-a3b6)2+(-a2b4)3

北师大版七年级下学期数学课件ppt——1.2幂的乘方和积的乘方 (共2份打包)

北师大版七年级下学期数学课件ppt——1.2幂的乘方和积的乘方 (共2份打包)

(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解:(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (-xy)5; (6) (-3×103)3.
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
5.计算: (1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; 解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; (2)(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解:原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; (3)(-2x3)3·(x2)2.
n个ab
证明:(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n为正整数) 积的乘方 乘方的积
性质
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
课堂小结
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意:
公式中的a、b代表任何代数式;

北师大版数学七年级下册第2课时积的乘方课件(共16张)

北师大版数学七年级下册第2课时积的乘方课件(共16张)

( ×) (× ) ( ×) (× )
2. (0.04)2024×[(-5)2024]2 =__1___.
3.计算: (1) 2(x3)2·x3-(3x3)3 + (5x)2 ·x7; 解:原式 = 2x6·x3-27x9 + 25x2 ·x7 = 2x9-27x9 + 25x9 = 0. (2) (3xy2)2 + (-4xy3) ·(-xy);
例3
计算: 1 4
1 210. 提示:可利用 2 1 简化运算
解:原式
4 1
2
4
210
2
逆用幂的乘方的运算法则
2
1 8 210 幂的乘方的运算法则
2
1 8 28 22 逆用同底数幂的乘法运算
2
法则
1
8
2
22
逆用积的乘方的运算法则
2
4.
知识要点
幂的运算法则的逆用
an·bn = (ab)n amn = (am)n
=[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b ·b ·b ·b ·b)
=(-2)5b5 =-32b5.
(3) (-2xy)4; (4) (3a2)n. (3) 原式 = (-2)4x4y4 = 16x4y4. (4) 原式 = 3n(a2)n = 3na2n.
方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个 因式都要乘方,尤其是系数不要漏方.
七年级下册数学(北师版)
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的Leabharlann 方情景导入地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为 6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米?
V球

七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件2 (新版)北师大版PPT

七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件2 (新版)北师大版PPT
猜想 (ab)n= anbn
探索交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn.
( 幂的意义 )
探索交流
积的乘方法则
(ab)n = an·bn(m,n都是正整数)
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方,是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算: (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例:地球可以近似地看做是球体,地 球的半径约为6×103 km,它的体积大 约是多少立方千米?
你能用几何图形直观的解释 (3b)2=9b2吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V= —4 πr3 = —4π×(6×103)3
3
3
那么, (6×103)3 =?
这种运算有什么特征?
探索交流 不妨先思考(ab)3=?
(1) 根据幂的意义,(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则:
am ·an = am+n (m,n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m,n都是正整数)

《 积的乘方与幂的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】

《 积的乘方与幂的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
∴ x 17
应用新知
6.计算 (1)(xn+1)3; (2)-[(x-y)4]3; (3)(a2)m·am-2; (4)(-a2)2n-1(n为正整数); (5)a3·a5·a4+(a3)4+4(a6)2; (6)-2(x3)4+x4·(x4)2. (7)a a5 (a2)3 ( 4 a2)3
(2)若am=2,bn=5,则(a2mbn)2= 4_0_0______.
(3)已知xn=5,yn=3,则(-xy)2n= 225 .
课堂小结
1.幂的乘方的运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.幂的乘方的逆运算amn=(am)n=(an)m. 3. 幂的乘法法则的拓展应用,这里的底数可以是数, 可以是字母,也可以是单项式或多项式.
(2)下列计算正确的是( C ).
A. 22 3 26
B. x4 5 x20
C.( x2m1)2 x4m2
D.([ x y)2 ]7 (x y)9
(3)下列各式中不正确的是( D ).
A. m2 5 m10
B.(x4)m (x2m)2
C.x2m ( xm)2
D.y2n ( y2)n
应用新知
例3.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 解析:由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4x·32y统一为底数为2的乘 方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.本题考查了幂 的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键.
解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,
谢谢大家
第十一章 整式的乘除
11.2 积的乘方与幂的乘方 第 2 课时
学习目标
1.探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义; 2.能熟练运用幂的乘方性质进行运算; 3. 幂的乘方运算的逆用.

初中数学北师大版七年级下册《1.2.2积的乘方》课件

初中数学北师大版七年级下册《1.2.2积的乘方》课件
底数不变,指数相加.
幂的乘方,
底数不变,指数相乘.
文字语言
问题3:以上两种运算法则推导
的根据是什么?
幂运算的意义.
问题4:以上两种运算法则推导的过
程中利用了哪些数学思想?
类比、归纳等.
地球可以近似地看做是球体,地球的
半径约为 6 103 km,它的体积大约是多少立
方米?
4
4 3 = —π×(6×10 Nhomakorabea 例2运算
5
(2)
(-2b)

;
2
(1)

3x) ;
4
(3)
(-2xy)

;
2 n
(4)

3a ) .
2 2
2
2
解:
(1)

3x) =3 x =9x
5
5 5
5

(-2) b b
(2)
(-2b)

4 4
(3)
(-2xy)


(-2) x y x y
(幂的意义)
(6 10 )=6 10
3 3
3
9
已有经验
类比
(ab)n
=(ab)·(ab)·····(ab)
个ab
=(a·a·····a) ·(b·b·····b)
个a
=a n b n
个b
归纳
由特别
到一样
积的乘方
符号语言:
n
n
(ab) =a b
n
积的乘方等于
文字语言:每一个因数乘方的积.
4
2 n
4 4 4
n 2n
(4)

学七年级数学下册1.2积的乘方(第2课时)课件(新版)北师大版

学七年级数学下册1.2积的乘方(第2课时)课件(新版)北师大版
(2)当底数含有“-”时,应将其视为“-1”,作为一个因 式,防止漏乘.
第2课时 积的乘方
(-a)n=(-1)nan=a-n(ann(为n偶为数奇)数),. (3)anbncn=(abc)n(n 为正整数).
第2课时 积的乘方
重难互动探究
探究问题一 积的乘方的计算
例 1 计算: (1)(-2x)3;(2)(-4xy)2; (3)(xy2)3;(4)-12xy2z34.
第2课时 积的乘方
[解析] (1)要注意-2x 含有-2 和 x 两个因式; (2)-4xy 含有三个因式:-4,x,y;(3)把 y2 看成一个因式; (4)有四个因式:-12,x,y2,z3,先运用积的乘方法则计算,再运 用幂的乘方法则计算. 解: (1)(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3. (2)(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2. (3)(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6. (4)-12xy2z34=-124·x4·(y2)4·(z3)4=116x4y8z12.
第2课时 积的乘方
2.你能对上面的(3)、(4)作出合理的说明吗? 归纳法则:(ab)n=__a_n_b_n___(n是正整数); 积的乘方等于 __把__积__的__每__一__个__因__式__分__别__乘__方__,__再__把__所__得__的__幂__相__乘_______. ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一、二
第2课时 积的乘方
[归纳总结]注意把各种幂的运算区别开.同底数幂的乘法 法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方法则: 把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.复杂的计 算应按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的运算顺序进行.
第2课时 积的乘方
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