【单元突破】七年级数学上册 第5章 相交线与平行线综合达标训练卷(A卷,pdf)(新版)华东师大版
华东师大版七年级数学上册 单元测试卷 第五章 相交线与平行线A
数学七年级上册单元测试卷第五章相交线与平行线( A)(时间45分钟,满分100 分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中，已作出了BC边上的高的是( )2.如图1,C0⊥AB,垂足为点0,若∠1=∠2,则∠DOE等于( )A.60°B.80°C.90°D.100°图13.如图2,三条直线相交于点0.若C0⊥AB,∠1=56°,则∠2等于( )A. 30°B.34°C.45°D.56°图24.如图3,下列说法中,错误的是( )A.∠1与∠3是内错角B.∠B与∠A是同旁内角C.∠2与∠C是同位角D.∠4与∠B是同位角图35.如图4,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠B0C,若∠1=34°,则∠COE等于( )A. 60°B.68°C.73°D.76°图46.如图5,AB//DC,AD//BC,若∠A=50,则∠C 等于( )A.40°B.50°C.60°D. 80°图57.如图6,AB//DC,BE 平分∠ABC,CE平分∠BCD,则∠E等于( )A.60°B.80°C.90°D.100°图68.如图7,直线a//b//c,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若∠1=54°,则∠2等于（）A.30°B.36°C.45°D.54°图79.如图8,B处在A处的西南方向,C处在A处的南偏东15方向，若CACB=90°，则C 处在B处的( )方向A.北偏东75°B.北偏东65°C.北偏东60°D.北偏东30°10.如图9,A ,B,C,D,E分别在∠MON的两条边上，若∠1=20°,∠2=40°,∠3=60°,AB//CD,BC// DE,则下列结论中错误的是（）A.∠BAC=80°B.∠CDE=40°C.∠CBD= 120°D.∠4=80°二、填空题(每小题4分,共16分)1.如图10,0A 0B,0D,0E分别是∠A0C,∠BOC的平分线,则∠DOE=____度.图10∠CBE,若∠D=55°,则∠C=___°. 2.如图11,AB//CD,点E,B,D在同一直线上,∠D=12图113.如图12,请填写一个适当的条件使得AD// BC: .图124.如图13,在同一平面内,直线a,b均与直线c垂直,A ,B为垂足,直线d与直线a,b分别交于点D,C,若∠1=72*40' ,则∠2=___°`图13三、解答题(共54分)1. (8分)如图14,直线AB,CD相交于点0,0E平分∠A0D,∠F0C=90°,∠1=40°,求∠2与∠3 的度数.图142. (8分)如图15,直线AB,CD相交于点0,0E平分∠BOD,∠A0C=72°,∠DOF=90°.求∠EOF的度数.图153. (10分)如图16,点P在∠AOB的边OB上.按下列要求画图,并回答问题.(1)过点0画直线l 0B.(2)过点P画直线0A的垂线,垂足为点C;点P到直线0A的距离是线段的长,约等于mm(精确到1 mm).(3)过点P画直线MN//OA ,若∠AOB=x°,则∠BPC=____ ( 用含x的代数式表示).图16A4. (12分)如图17,在下列解答中,填空或填写适当的理由.图17(1):∠A=∠,(已知)∴AB//DF;（）(2)∵∠2+∠AED=180°，(已知)∴_// _；（）(3)∵AC//ED,（已知）∴∠1=∠（）(4)∵AC//ED,(已知)∴∠2= ∠.（）5. (16 分)如图18,MN// BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)AB与DE平行吗?请说明理由.(2)若DC是∠NDE的平分线.①试说明∠ABC=∠C;②试说明BD是∠ABC的平分线.[要求:第( 1)小题要写出每一步的理由,第(2)小题的理由可省略不写]图18答案：一、1~5 DCBDC 6~10 BCBAA二、1.45 2. 55 3.∠EAD=∠B(答案不唯一) 4. 107°20’三、1.∠2=65°,∠3=50°2. 54°3.(1)如下图(2)如下图;PC,15 (3)如下图;90°+x°4. (1)∵∠A=∠CFD,(已知)∴AB//DF;(同位角相等,两直线平行)(2)∵∠2+∠AED=180°，(已知)∴AB// DF;(同旁内角互补,两直线平行) (3)∵AC//ED,(已知)⚡∴∠1=∠C;(两直线平行,同位角相等) (4)∵AC//ED,(已知)∴∠2=∠CFD.(两直线平行,内错角相等)5. (1)AB//DE,理由如下:∵MN// BC,(已知)∴∠ABC=∠1=60°.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠ABC=∠2.(等量代换)∴AB//DE.(同位角相等,两直线平行)(2)①∵MN// BC,∴∠NDE+∠2=180°，∵∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC=∠NDC=1∠NDE=60°.2∵MN// BC.∴∠C=∠NDC=60°.又由(1)得∠ABC=60°，∴∠ABC=∠C.②由①得∠NDC=60°，∴.∠ADC=180°-∠NDC= 180°-60=120°.∵BD⊥DC.∴∠BDC=9°.⚡∴∠ADB=∠ADC-∠BDC= 120°- 90°=30°.∵MN// BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.∠ABC. ∴BD是∠ABC的平分线.∴∠ABD=∠DBC=12。
人教版数学七年级第五章《相交线与平行线》单元同步检测试题 (附答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题题号一二三总分192021222324分数1．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角4．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个10．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．12．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为．13．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°．18．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．20．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数．24．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．参考答案一、选择题:题号12345678910答案D B B C C D A D B B二、填空题:11．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．12．解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠F AC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．13．解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°．三.解答题:19．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．20．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23．解：（1）由平移得，∠ONM＝30°∠DCN＝45°在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠ONM﹣∠DCN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）由旋转知，∠N＝30°，∵∠BON＝30°∴∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．24．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．。
第五章相交线与平行线单元试卷达标训练题(Word版 含答案)
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
A．50°B．60°C．65°D．80°
3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论① ；②如果 ，则有 ；③如果 ，则有 ；④如果 ，必有 ，其中正确的有（）
∴∠BOC＝65°，
∴∠2＝∠BOC＝65°．
故选：C．
【点睛】
考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．
3．C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
9．下列命题是真命题的有（）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．0B．1C．2D．3
[创新应用]：
(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是 ；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°． 故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆； （2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1） 解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒， 由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥． 【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。
华东师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 达标检测卷(含答案)
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列作图能表示点A到BC的距离的是()3．如图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是() A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连结两点的线段的长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列条件中，能判定直线l1∥l2的有()①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交AC于点E，则∠α与∠β的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于()A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 10．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于() A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共30分)11．观察图中角的位置关系，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．12．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村的村民乘火车方便(即距离最短)，施工队在铁路旁选好一点来建火车站(位置如图所示)，说明理由：__________________．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．(填“∥”或“⊥”) 16．已知线段AB的长度为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，符合条件的直线l有______条．17．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的值为________．18．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．19．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．20．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．三、解答题(21题7分，22题8分，23题10分，24题11分，其余每题12分，共60分)21．如图所示，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．解：∵∠BAP与∠APD互补(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠BAP＝∠APC(________________________________)．又∵∠1＝∠2(__________)，∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(________________)，即∠3＝∠4，∴AE∥PF(______________________________)，∴∠E＝∠F(______________________________)．22．如图，已知线段AB，按下列步骤画图：(1)过点B作BM⊥AB，垂足为点B；(2)作∠BAC＝60°，AC交垂线BM于点C；(3)取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；(4)通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．23．如图是甲、乙二人在三角形ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.(1)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．(2)有哪些路线是平行的？24．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的度数．25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝30°，则∠2＝________°，∠3＝________°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°.(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？26．(1)填空：如图a①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.理由：过点P作EF∥AB，如图b所示，∴∠B＋∠BPE＝180°(①__________________________)．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②____________)，∴∠EPD＋∠D＝180°(③____________________________)．∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，即∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.(2)仿照上面的解题方法，观察图a②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观察图a③和a④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．答案一、1．C2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，….因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.二、11．同位；内错；同旁内12．70；70；11013．垂线段最短14．50°15．∥；∥；⊥16．3点拨：如图．17．90°点拨：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∵CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，∴∠1＋∠2＝90°.18．55°点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12×(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.19．110°点拨：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠CDE ＝∠FCD.∵AB∥CF，∠ABC＝135°，∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，∴∠FCD＝110°.∴∠CDE＝110°.20．155°点拨：如图，过点E作EF∥AB交AC于点F，则∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°－115°＝65°，∴∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠2＋∠4＝180°.∴∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.三、21．已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22．解：画图如下．通过度量，得AB＝2DE.23．解：(1)∠AED＝∠ACB.理由如下：如图，∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠5.又∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB.(2)BD与EF平行，BC与DE平行．24．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∴∠AOF＝120°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝12∠AOF＝12×120°＝60°.∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.25．解：(1)60；90(2)90；90(3)90理由如下：∵∠3＝90°，∴∠5＋∠6＝90°.又由题意知∠1＝∠5，∠7＝∠6，∴∠2＋∠4＝180°－(∠7＋∠6)＋180°－(∠1＋∠5)＝360°－2∠5－2∠6＝360°－2(∠5＋∠6)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补②这两条直线也互相平行③两直线平行，同旁内角互补④360°(2)猜想：∠BPD＝∠B＋∠D.理由：过点P作EF∥AB，如图所示，∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)．∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD，即∠BPD＝∠B＋∠D.(3)题图a③中∠BPD＝∠D－∠B，题图a④中∠BPD＝∠B－∠D.。
人教版初中数学七年级上册 第五章相交线与平行线 综合测试(含答案)
第五章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图所示的四幅图案中，能通过平移得到图①的是（ ）图①ABCD2.直线l 上有A ，B ，C 三点，直线l 外有一点P ，若4cm PA =，3cm PB =，2cm PC =，PC l ⊥，则点P 到直线l 的距离（ ） A .等于2cmB .小于2cmC .不大于2cmD .大于2cm 而小于3cm3.如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥，EBC BCF ∠=∠，那么ABE ∠与DCF ∠的位置关系和大小关系分别是（ ）A .是同位角且相等B .不是同位角，但相等C .是同位角，但不相等D .不是同位角，也不相等4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，给出下列结论： ①12∠=∠；②34∠=∠；③2490∠+∠=︒；45180∠+∠=︒. 其中正确的个数为（ ）A .1B .2C .3D .45.如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE =︒∠，则DBC ∠的度数为（ ）A .155︒B .50︒C .45︒D .25︒6.如图，AB CD ∥，27E ∠=︒，52C ∠=︒，则EAB ∠的度数为（ ）A .25︒B .63︒C .79︒D .101︒7.如图，AE 是FAB ∠的平分线，且1C ∠=∠，则下列结论中错误的是（ ） A .AE BC ∥ B .2ABC ∠=∠ C .C ABC ∠=∠ D .180FAB C ∠+∠=︒8.在55⨯的方格纸中，将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么正确的平移方法是（ ） A .先向下移动1格，再向左移动1格 B .先向下移动1格，再向左移动2格 C .先向下移动2格，再向左移动1格D .先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题（每小题5分，共20分）9.如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=︒，则AOD =∠________.10.把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________. 11.如图，已知AB CD ∥，试再添上一个条件，使1=2∠∠成立（要求给出两个以上答案），所添的条件为_______________________________________________________.12.如图，C 处在B 处的北偏西75︒方向，C 处在A 的北偏西40︒方向，则ACB ∠等于________.三、解答题（共40分）13.（10分）如图，三角形ABC 沿射线x y →方向平移一定距离到三角形'''A B C ，请利用移的相关知识找出图中相等的线段、角和完全相同的图形，并予以解释.14.（10分）如图，已知12∠=∠，50D ∠=︒，求B ∠的度数.15.（10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:7:1AOD BOE ∠∠=，求AOE ∠的度数.16，（10分）如图，已知AB CD ∥，40B ∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，CM CN ⊥，求BCM ∠的度数.第五章综合测试答案解析一、 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D【解析】根据平行线的性质，可得12∠=∠；34∠=∠；45180∠+∠=︒，再根据平角定义可得2490∠+∠=︒. 5.【答案】D 6.【答案】C【解析】延长EA 交CD 于点F ，所以101EFC ∠=︒ 所以79EFD ∠=︒ 因为AB CD ∥ 所以79EAB ∠=︒ 7.【答案】D 8.【答案】B 二、9.【答案】62︒【解析】由OE AB ⊥，28EOC ∠=︒，知902862=BOC AOD ∠=︒-︒=︒∠. 10.【答案】如果一个角是锐角，那么它的补角是钝角 11.【答案】EBC FCB ∠=∠或CF BE ∥或E F ∠=∠ 12.【答案】35︒【解析】过点C 作CD AB ∥，则75BCD ∠=︒，40DCA ∠=︒ 所以35ACB BCD DCA ∠=∠-∠=︒. 三、13.【答案】解：相等的线段有''AB A B =，''BC B C =，''AC A C =（平移运动中，对应线段分别相等），'''AA BB CC ==（平移运动中，连接对应点的线段相等）.相等的角有'''BAC B A C ∠=∠，'''ABC A B C ∠=∠，'''ACB A C B ∠=∠（平移运动中，对应角分别相等）. 三角形ABC 与三角形''A BC 完全相同（平移变换不改变图形的形状和大小）. 14.【答案】解：因为1AGF ∠=∠，12∠=∠，所以2AGF ∠=∠. 所以AB CD ∥.所以180B D ∠+∠=︒. 因为50D ∠=︒，所以18050130B ∠=︒-︒=︒.15.【答案】解：设7AOD x ∠=，则BOE x ∠=.因为OE 平分BOD ∠，BOE x ∠=，所以22BOD BOE x ∠=∠=. 因为180AOB ∠=︒，所以9180x =︒，解得20x =︒. 所以20DOE ∠=︒.所以40AOC BOD ∠=∠=︒，160COE ∠=︒. 因为OF 平分COE ∠，所以1802COF COE ∠=∠=︒. 所以120AOF AOC COF ∠=∠+∠=︒.16.【答案】解：因为AB CD ∥，所以180B BCE ∠+∠=︒. 因为40B ∠=︒，所以180********BCE B ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 所以1702BCN BCE ∠=∠=︒.因为CM CN ⊥，所以90BCN BCM ∠+∠=︒. 所以90907020BCM BCN ∠=︒-∠=︒-︒=︒.。
第五章 相交线与平行线 - 人教版七年级数学上册单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册单元测试题第五章 相交线与平行线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、（共30分，每小题3分）单选题1．下列说法中错误的是（ ）A ．同一个角的两个邻补角是对顶角B ．对顶角相等，相等的角是对顶角C ．对顶角的平分线在一条直线上D ．α∠的补角与α∠的和是180︒ 2．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（ ）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，⊥AOC ＝36°，则⊥BOE ＝( )A ．36°B ．64°C ．144°D ．54° 4．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD ∠的平分线，则与AOF ∠相等的角有（ ）个．A．2B．3C．4D．55．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．6．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7．已知：如图，AB⊥DE，⊥E=65°，则⊥B+⊥C⊥的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中⊥ABO=α，⊥DCO=β，则⊥BOC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．1（α+β）D．90°+（β﹣α）29．下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等10．下列现象中，属于平移现象的是（ ）A ．方向盘的转动B ．行驶的自行车的车轮的运动C ．电梯的升降D ．钟摆的运动二、（共30分，每小题3分）填空题11．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O ，⊥EOC=28°，则⊥AOD=_____度；12．如图，三条直线1l 、2l 、3l 相交于一点O ，则123∠+∠+∠=________度．13．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分DOE ∠，若98DOE ∠=︒，则AOC ∠的度数是_____．14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中1∠=________.15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，已知AB⊥CD ，CE ，AE 分别平分⊥ACD ，⊥CAB ，则⊥1+⊥2=________.17．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a⊥b ，b⊥c ，则a________c ．若a⊥b ，b⊥c ，则a________c ．若a⊥b ，b⊥c ，则a________c.18．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、（共40分）解答题21．（共5分）如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠，试说明 //BD CE ．证明：⊥12∠=∠（已知）⊥________//________（________________）⊥D ∠=∠________（________________）又⊥3D ∠=∠（________）⊥∠________=∠________（________________）⊥//BD CE （________________）．22．（共5分）如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．证明：⊥,AB BF CD BF ⊥⊥（已知）⊥ABD ∠=∠________=________︒（垂直定义）⊥________//________（________________）⊥12∠=∠（________）⊥________//________（________________）⊥//CD ________（平行于同一直线的两条直线互相平行）⊥3E ∠=∠（________________________）．23．（共8分）根据语句画图，并填空⊥画80AOB ∠=︒；⊥画AOB ∠的平分线OC ；⊥在OC 上任取一点P ，画PD OA ⊥于D ，PE OB ⊥于E ；⊥画//PF OB 交OA 于F ；⊥通过度量比较,PE PD 的大小________；⊥OPF ∠=________．24．（共10分）如图所示，AC⊥BC ，DE⊥BC ，FG⊥AB ，⊥1=⊥2，求证：⊥2与⊥3互余．25．（共12分）探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠，求证：//AF CD ．参考答案：1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．62 12．180 13．49︒ 14．120； 15．48° 16．90° 17． ⊥； ⊥； ⊥ 18．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 19．（ab ﹣2b ） 20．36 21．,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．22．CDF ，90；,AB CD ，同位角相等，两直线平行；已知；,AB EF ，内错角相等，两直线平行；EF ；两直线平行，同位角相等．23．图见解析，PE PD =；40︒解：⊥如图：80AOB ∠=︒为所作；⊥如图：OC 为所作；⊥如图：PD 、PE 为所作；⊥如图：PF 为所作；⊥通过度量可得：PE =PD ，⊥⊥PF //OB ，⊥⊥OPF =⊥POB ，⊥⊥AOB =80°，OC 平分⊥AOB ， ⊥180402COB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ ， ⊥P 在OC 上，⊥⊥POB =40°，⊥⊥OPF =⊥POB =40°．24．证明：⊥AC⊥BC ，DE⊥BC ，⊥⊥B+⊥A=90°，⊥B+⊥3=90°，⊥⊥3=⊥A ，⊥FG⊥AB ，⊥⊥1+⊥A=90°，⊥⊥1=⊥2，⊥⊥2+⊥3=90°，⊥⊥2与⊥3互余．25．（1）⊥//CE AB⊥1A ∠=∠，2B ∠=∠⊥B 、C 、D 在同一直线上⊥⊥ACB +⊥1+⊥2=180°⊥180A B ACB ∠+∠+∠=︒；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到⊥ABC 、⊥ACF 、⊥CDF 、⊥DEF⊥⊥B +⊥BAC +⊥ACB =⊥ACF +⊥AFC +⊥CAF =⊥FCD +⊥CDF +⊥CFD =⊥E +⊥EDF +⊥DFE =180° ⊥BAF B BCD CDE E EFA ∠+∠+∠=∠+∠+∠⊥BAC ACB ACF F F B CD CA ∠+∠+∠∠+∠+∠+=CDF EDF E CFD AFC EFD +∠+∠∠+∠+∠+∠化解得360°-⊥AFC +⊥FCD =360°-⊥FCD +⊥AFC⊥2⊥FCD =2⊥AFC则⊥FCD =⊥AFC⊥//AF CD ．。
七年级数学上册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
七年级数学上册《第5章相交线与平行线》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线P A的距离2．（3分）在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等7．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°8．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．（3分）下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B＝90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的补角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．12．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．13．（3分）如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为．14．（3分）如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成内错角的是．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．17．（3分）上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于度．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．20．（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．21．（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．23．（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．。
华师大版初中数学七年级上册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对2．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm4．（3分）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角5．（3分）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直7．（3分）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°10．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定11．（3分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°12．（3分）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对13．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共18小题，满分54分，每小题3分）14．（3分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．15．（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝度．16．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1＝55°，则∠COE 的度数为度．17．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．18．（3分）如图，共有组平行线段．19．（3分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．20．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）21．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．23．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．24．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．25．（3分）如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝．26．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝度．27．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝．28．（3分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥∴∠BAC+＝180°∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．29．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为．30．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．31．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．三．解答题（共2小题，满分7分）32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．33．（4分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2x°，根据题意，x+y＝72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．根据题意，x+y＝72，∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，∴2×72+y＝180，∴y＝180﹣144＝36，∴∠EOC＝36°×2＝72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．2．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．3．（3分）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．（3分）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选：D．【点评】熟练掌握平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，并有一定的判断能力．5．（3分）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．6．（3分）下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．7．（3分）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．【点评】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝35°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．11．（3分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°【分析】根据平行线的性质判断．【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查：两直线平行，同旁内角互补．12．（3分）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】分别找出两组平行得到的内错角和同位角．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB、∠AED＝∠ACB、∠ADE＝∠ABC；∵BE∥DF，∴∠DFE＝∠BEC、∠FDE＝∠DEB、∠ADF＝∠ABE、∠AFD＝∠AEB；∴∠FDE＝∠EBC；共8对，故选D．【点评】本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．13．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．【解答】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF，∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°，∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°，∴在△EMF中，∠EMF＝90°，∴∠GEM＝∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG 三个角的对顶角．故选：C．【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．二．填空题（共18小题，满分54分，每小题3分）14．（3分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块．【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．15．（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝135度．【分析】由领补角定义得到∠1+∠2＝180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝135°，则∠4＝∠2＝135°，故答案为：135【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1＝55°，则∠COE 的度数为125度．【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠COE＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125．【点评】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．17．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．18．（3分）如图，共有9组平行线段．【分析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．【解答】解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．【点评】注意平行线与平行线段的区别与联系．19．（3分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中．20．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴①正确．②∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．21．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2＝∠4（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【解答】解：添加∠2＝∠4，根据“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CD．故答案是：∠2＝∠4 （答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D＝40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．23．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．25．（3分）如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝138°．【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥c，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝102度．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC又∵∠D＝78°，AD∥BC∴∠D+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣78°＝102°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质．27．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3＝∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠3＝∠B，∵∠B＝30°，∴∠3＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．28．（3分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【分析】根据平行线性质推出∠1＝∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+⊙AGD＝180°，求出即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用．29．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为115°．【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3＝∠5＝65°，又根据邻补角可得∠5+∠4＝180°，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠5，又∠1＝∠2＝∠3＝65°，∴∠5＝65°又∠5+∠4＝180°，∴∠4＝115°；故答案为：115°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．30．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为6cm或2cm．【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm，求出即可．【解答】解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm＝6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm＝2cm；故答案为：6cm或2cm．【点评】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．31．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．三．解答题（共2小题，满分7分）32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【分析】（1）根据平角为180度可得∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∴∠1+∠3+∠COF＝180°，∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°，（2）∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．【点评】此题主要考查了对顶角，邻补角性质，关键是掌握对顶角相等．33．（4分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是垂直．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是10．【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；（3）根据三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）如图（2）EF与GH的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10．【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线单元综合试题(含解析)(新版)华东师大版
相交线与平行线一、选择题（共19小题）A．50° B．120°C．130°D．150°A．40° B．60° C．80° D．100°A．40° B．65° C．115°D．25°A．30° B．45° C．60° D．65°A．30° B．35° C．40° D．45°A．25° B．35° C．50° D．65°A．30° B．45° C．60° D．90°A．80° B．75° C．70° D．65°A．20° B．30° C．40° D．70°A．70° B．80° C．110°D．120°A．152°B．118°C．28° D．62°A．30° B．40° C．50° D．70°A．50° B．40° C．30° D．25°A．26° B．36° C．46° D．56°A．110°B．90° C．70° D．50°A．100°B．90° C．80° D．70°A．64° B．63° C．60° D．54°二、填空题（共10小题）三、解答题（共1小题）华师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第5章相交线与平行线参考答案与试题解析一、选择题（共19小题）A．50° B．120°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．A．40° B．65° C．115°D．25°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．A．30° B．45° C．60° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．A．25° B．35° C．50° D．65°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC 的大小．【解答】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．A．80° B．75° C．70° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．A．70° B．80° C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．A．152°B．118°C．28° D．62°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．A．30° B．40° C．50°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C．【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．A．110°B．90° C．70° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵∠3=∠1=70°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．A．100°B．90° C．80° D．70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．A．64° B．63° C．60° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．二、填空题（共10小题）【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．【解答】解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°，∴∠ACB=120°﹣55°=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据a⊥c得出∠1=90°，再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°，由此可得出结论．【解答】解：如图所示，∵a⊥c，∴∠1=90°．∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴b⊥c．故答案为：⊥．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查的是三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质和平行线的性质是解题的关键．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，故答案为：60°【点评】本题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．【考点】平行线的性质．【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．三、解答题（共1小题）【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．。
华东师大版七年级上册第5章《相交线与平行线》训练卷(解析版)
华东师大版七年级上册第5章《相交线与平行线》训练卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1、下列说法：① 相等的角是对顶角；② 同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ B ）个A 、0B 、1C 、2D 、32、下列各图中，1∠和2∠不是同位角的是（ D ）3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，CD OE ⊥，︒=∠58BOC ，则AOC ∠等于（ C ） A 、58° B 、42°C 、32°D 、22°4、如图，在下列四组条件中，能判定CD AB //的是（ D ）A 、A D ∠=∠B 、C B ∠=∠ C 、︒=∠+∠180B AD 、︒=∠+∠180C B 5、如图，下列条件中：①41∠=∠；②32∠=∠；③CDE A ∠=∠；④︒=∠+∠180ADC C ，其中能判断BC AD //的是（ D ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 6、如图，已知ED AB //，EF CD //，若︒=∠1451，则2∠的度数为（ A ）A 、35°B 、40°C 、45°D 、50°7、如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且︒=∠70ABE ，EC 为BEF ∠的角平分线，则ECD ∠的度数为（ D ）A 、125°B 、55°C 、110°D 、145°8、在同一平面内，若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少40°，则A ∠的度数为（ C ）1 F第7题图ED ABPC第9题图DABF第6题图EDA C B2第3题图DA CBO第4题图DA C B1 234第5题图EDA CB 1 2 A12 B12C12 DA 、20°B 、125°C 、20°或125°D 、无法确定 9、如图，CD AB //，︒=∠︒=∠1545D B ，，则P ∠的度数是（ D ） A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°10、如图，CD AB //，将一副直角三角板作如下摆放，︒=∠60GEF ，︒=∠45MNP .下列结论：①MP GE //；②︒=∠150EFN ；③︒=∠65BEF ；④︒=∠35AEG .其中正确的个数是（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、411、如图，如果EF AB //，CD EF //，下列各式正确的是（ D ） A 、︒=∠−∠+∠90321 B 、︒=∠+∠−∠90321 C 、︒=∠+∠+∠90321 D 、︒=∠−∠+∠9013212、如图，BC AB ⊥，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，DE AE ⊥，︒=∠+∠9021，M 、N 分别是BA ，CD 延长线上的点，点E 在BC 上，下列结论：①CD AB //；②DEC EAD ∠=∠；③︒=∠+∠180ADC AEB ；④DE 平分ADC ∠，其中正确的有（ C ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、如图所示，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，︒=∠70EOC ，则____=∠BOD ； 【答案】︒3514、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分BOD ∠，若︒=∠20DOE ，则____=∠BOC ； 【答案】140°15、如图所示，CD AB //，若︒=∠120ABE ，︒=∠40ECD ，则____=∠BEC ；【答案】100度 16、如图，已知AE 平分BAC ∠，AE BE ⊥于E ，AC ED //，若︒=∠32BAE ，则____=∠BED ； 【答案】︒122三、解答题（本大题6个小题，共56分。
华东师大版七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 单元综合测试卷
华东师大版七年级数学上册第5章相交线与平行线单元综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系()A. PQ≥3B. PQ>3C. PQ=3D. PQ<32.平面内的三个点A，B，C能确定的直线的条数是()A. 1B. 2C. 3D. 1或33.如图，△ABC是一块直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4.如图所示，下列说法错误的是()A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠1与∠3是内错角C. ∠l与∠5是同位角D. ∠4与∠5互为邻补角5.如图，AB//CD，∠C=70°，BE⊥BC，则∠ABE等于()A. 20°B. 30°C. 35°D. 60°6.如图，判定AB//CE的理由是()A. ∠B=∠ACEB. ∠A=∠ECDC. ∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE第5页，共6页7.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()A. 70°B. 35°C. 30°D. 45°8.如图，AB//CD，BE交CD于点F，若∠B=40°，则∠DFE的度数为()A. 40°B. 50°C. 140°D. 150°9.如图，AB//CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10.下列各图中，∠1与∠2互为补角的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，FE⊥CD，∠2=25∘，猜想当∠1=时，AB//CD．第5页，共6页12. 将一副直角三角板ABC 和ADE 如图放置(其中∠B =60°，∠E =45°)，已知DE 与AC 交于点F ，AE//BC ，则∠AFD 的度数为______ ．13. 如图，直线m//n ，直角△ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C =90°.若∠1=25°，∠2=70°，则∠B =________．14. 如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，构成同位角的有________．15. 如图，若∠1=∠D =39°，∠C =51°，则∠B =______°.16. 如图，AB//CD ，∠B =48°，∠D =29°，则∠BED =______°.17. 8点半时，时针与分针所成的角为___________°18.如图，已知l1//l2，直线，与l1与l2相交于C，D两点．把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________．三、计算题（本大题共3小题，共18分）19.在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．20.如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．(1)求∠AON的度数；(2)求∠DON的邻补角的度数．21.(1)①如图1，已知AB//CD，∠ABC=60°，根据______可得∠BCD=______°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=______°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=______°.(2)尝试解决下面问题：已知如图4，AB//CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．四、解答题（本大题共4小题，共48分）22.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°．(1)求∠C的度数；(2)求∠BED的度数．第5页，共6页23.如图，AB//DE，且∠B=32°，∠E=38°，求∠BCE的度数．24.20.如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE．25.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD//BC．。
第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)
第五章 相交线与平行线单元测试班级： 姓名： 考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 2.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数 是（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°4．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 5．如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180°8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交二、填空题（每小题3分，满分24分） 11.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .12．如图，l ∥m ，∠1＝120°，∠A ＝55°，则∠ACB 的大小是 . 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．14．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．15．如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= ．1718第2题图第6题图 第7题图 第8题图第11题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图第18题图第3题图三、解答题（共46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？第19题图第五章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.2. C 解析：根据平移的性质可知C正确.3. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.4. D 解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.又∠2=∠1，所以∠1=∠4.因为∠3=40°，所以∠1=∠4==70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵∠F＝30°，又∵∠FEB＝∠F+∠A，∴∠A＝∠FEB∠F＝70°30°＝40°.故选项C是正确的.6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8. D 解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11.对顶角相等解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.12. 65°解析：∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221××121×21×11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°，∴ ∠EDC =∠BCD =40°．24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．25、解：（1）∵∠AOE +∠AOF =180°（互为补角），∠AOE =40°，∴∠AOF =140°； 又∵OC 平分∠AOF ，∴∠FOC =∠AOF =70°，∴∠EOD =∠FOC =70°（对顶角相等）；而∠BOE =∠AOB ﹣∠AOE =50°，∴∠BOD =∠EOD ﹣∠BOE =20°； (2)(3)略。
数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(含答案
，
，
，
本题的答案为：1， .
【点睛】
本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
13．【解析】
【分析】
首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=25
13．如图， 平分 平分 ，则 ______．
14． 与 的两边互相垂直，且 ，则 的度数为_________.
15．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是_____________．
16．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
∴∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE）=125°，
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
17．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．
18．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．
七年级初一数学 第五章 相交线与平行线单元测试含答案
七年级初一数学 第五章 相交线与平行线单元测试含答案一、选择题1．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°2．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒3．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③5．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ） A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°B ．第一次左拐60°，第二次右拐60°C ．第一次左拐60°，第二次左拐120°D ．第一次右拐60°，第二次右拐60° 9．下列说法中正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫做角B ．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C ．射线就是直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短10．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=︒，则2∠=______．12．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC 先转45秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．13．如图，∠AEM ＝∠DFN ＝a ，∠EMN ＝∠MNF ＝b ，∠PEM ＝12∠AEM ，∠MNP ＝12∠FNP ，∠BEP ，∠NFD 的角平分线交于点I ，若∠I ＝∠P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．14．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．15．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50方向，在B同学∠=______．的北偏西60方向，那么C同学看A、B两位同学的视角ACB16．下列说法中正确的有_____________（填序号）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．18．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A=____度．19．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．三、解答题21．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=， 求证：90︒∠-∠=BEG DFG ；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）22．如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．23．已知，90AOB ︒∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ︒∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ︒∠=°”改为“120AOB ︒∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如 图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ， 用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME，∠MEN，∠ENC的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；（3）如图③，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)．26．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线单元综合试题(含解析)(新版)新人教版
相交线与平行线一、选择题（共20小题）A．B．C．D．A．30° B．34° C．45° D．56°A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5A．50° B．40° C．140°D．130°A．B． C．D．A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5A．30° B．60° C．70° D．150°A．B． C．D．A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角A．2 B．3 C．4 D．5A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5A．135°B．125°C．115°D．105°A．34° B．112°C．146°D．148°A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．邻补角A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=ODA．35° B．45° C．55° D．65°A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5A．B．C．D．二、填空题（共10小题）人教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第5章相交线与平行线参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．故选B．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．A．30° B．34° C．45° D．56°【考点】垂线．【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选：B．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【解答】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选C．【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．A．50° B．40° C．140°D．130°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，故选：B．【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠5是同位角．故选：D．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．A．30° B．60° C．70° D．150°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．【解答】解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．【点评】本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．A．135°B．125°C．115°D．105°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．【点评】此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．A．34° B．112°C．146°D．148°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据根据对顶角相等，∠AOC=∠BOD=68°，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答．【解答】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68°，∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=，∠BOC=180°﹣∠BOD=112°，∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=112°+34°=146°，故选：C．【点评】本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．邻补角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC 得出答案．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．【点评】本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．A．B．C．D．【考点】垂线．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．二、填空题（共10小题）【考点】对顶角、邻补角．【专题】应用题．【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．【点评】本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠ABD=90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE=45°，∴∠CBF=45°．故答案为：45．【点评】考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等，可得答案．【解答】解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等和已知得到答案．【解答】解：根据对顶角相等可知，∠2=∠1=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是对顶角的概念和性质，认识对顶角、掌握对顶角相等是解题的关键》【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角互补，可得答案．【解答】解：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．【解答】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．。
初一数学第五章 相交线与平行线章节复习卷(A卷)(原卷版)
第五章 相交线与平行线章节复习检测卷（A 卷）时间：90分钟 满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分一、单选题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．A ∠与1∠是同位角B ．1∠与3∠是同位角C ．2∠与3∠是内错角D ．A ∠与C ∠是同旁内角3．如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿AC 、BC 同时从A 、B 出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A ．小明骑车的速度快B ．小亮骑车的速度快C ．两人一样快D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢4．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论中不正确的是（ ）A ．245∠=︒B ．13∠=∠C ．AOD ∠与1∠互为补角 D ．1∠的余角等于7530'︒5．已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ）A ．2kB ．15C ．24D ．426．如图，直线AB ∥CD ，OG 是∥EOB 的平分线，∥EFD ＝70°，则∥BOG 的度数是( )A ．70°B ．20°C ．35°D ．40°7．一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∥CDE=40°，那么∥BAF 的大小为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．10°8．如图，在△ABC 中，BC=5，∥A=70°，∥B=75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE=3B ．∥F=35°C ．DF=5D ．AB∥DE9．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒10．如图，AB ∥CD ，100BED ∠=︒，BF 、DF 分别为ABE ∠、CDE ∠的角平分线，则BFD ∠=（ ）A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．135︒评卷人得分 二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分，其中20题第一空1分，第二空2分)11．如图，////AB CD EF ，//AC DF ，若120BAC ∠=，则CDF ∠=__________．12．把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为________________．13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．14．如图，长方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∥2＝58°，则∥1的度数为______．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∥ECB，FG∥CD，若∥E CA的度数为40°，则∥GFB的度数为___________度．16．如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∥ECF＝90°，如果∥FBQ＝50°，则∥ECM的度数为__________；17．如图，已知12363∠=___________．∠=∠=∠=︒，418．两块平面镜OM和ON如图摆设，从OM上的点A处向平面镜ON射出一束光线AB，其反射光线BC恰与OM 平行（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），若126ABC ∠=︒，则两平面镜的夹角MON ∠的度数为_____________．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE ⊥CD 于O ，若AOF α∠=，下列说法①AOC 90∠=︒-α2；②BOE ∠=2α3；αEOF 1802∠=︒-③，其中正确的是_______（填序号）20．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．评卷人得分三、解答题(共60分) 21．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，将ABC 先向右平移4个单位得111A B C △，再向上平移2个单位得222A B C △．(1)画出平移后的111A B C △及222A B C △．(2)在整个平移过程中，线段AC 扫过的面积是______．22．（6分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．(1)若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； (2)若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．23．（9分）把下面的说理过程补充完整．已知：如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与4∠的关系，并说明理由．结论：4AED ∠=∠．理由：∥1180BDF ∠+∠=︒（ ），12180∠+∠=︒，（已知）∥2BDF ∠=∠，（ ）∥EF AB ∥，（ ）∥3ADE ∠=∠，（ ）∥3B ∠=∠，（已知）∥B ∠=（ ）∥DE BC ∥，（ ）∥AED ACB ∠=∠，（ ）又∥4ACB ∠=∠，（ ）∥4AED ∠=∠．（ ）24．（8分）如图，四边形ABCD 中，ABCD ，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，连接AC 交EF 于G ，1BAC ∠=∠．(1)求证：EF CD ．(2)已知15CAF ∠=︒，245∠=︒，320∠=︒，求B ∠和ACD ∠的度数．25．（9分）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD ；(2)若24180∠+∠=︒，求证：180BPC C ∠+∠=︒；(3)在（2）的条件下，若3021BFC ∠-︒=∠，求B ∠的度数．26．（10分）课题学习：平行线问题中的“转化思想”[阅读理解]“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：例题如图①，已知AB CD ∥，若120ABE ∠=︒，140DCE ∠=︒，则有BEC ∠=_____________°． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB 与CD ，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截"基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过E 点作EF AB ∥，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得EF CD ∥，这样可将图形转化，进而可以求出100BEC ∠=︒．[方法应用]已知AB CD ∥，（1）如图②，若36ABE ∠=︒，48DCE ∠=︒，求BEC ∠的度数；（2）如图②，直接写出ABE ∠、BEC ∠、DCE ∠之间的数量关系；（3）如图③，BE 平分ABF ∠，CE 平分DCF ∠，132BEC ︒∠=，则BFC ∠的度数为______________．27．（12分）如图，直线//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，E 、F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出OEC ∠度数；若不存在，说明理由．。
七年级数学第五章《相交线,平行线》单元测试题
七年级数学第五章《订交线和平行线》单元检测题（一）（满分： 120 分时间： 90 分钟）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必然自己的姓名，准考号、考试科目涂写在答题卡上2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需变动， 用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号，不能够答在试卷中一、选择题（共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求）1 、下面四个图形中，∠ 1 与∠2 是对顶角的图形是（）A 、1 个B 、2个C 、3 个D 、4 个2 、以下说法中正确的有（）①和为 180°的两个角是邻补角 ②有且只有一条直线垂直于已知直线。
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
④若是两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。
⑤两条直线的地址关系只有订交、平行两种A 、1 个B 、2个C 、3 个D 、4 个3 、如图 1，直线 AB 、 CD 订交于点 O ，OE ⊥ AB 于 O ，若∠ COE=55，则∠ BOD 的度数为（ ）A 、40°B、45°C 、30°D、35°4 、在以下实例中，不属于平移过程的有（）个。
图 1⑴时针运转过程； ⑵火箭升空过程； ⑶地球自转过程； ⑷飞机从起跑到走开地面的过程。
A 、 1B、 2 C、 3D、 45 、如图 2，直线 a 、b 被直线 c 所截，现给出以下四个条件： （ 1）∠ 1=∠ 5；（ 2）∠ 1=?∠ 7；（ 3）∠ 2+∠ 3=180°；（ 4）∠ 4=∠ 7，其中能判断 a ∥ b 的条件的序号是（ ）A 、（ 1）（ 2）B 、 (1 ）（3）C 、（ 1）（ 4）D 、（ 3）（ 4）6 、如图 3 所示，点 E在 AC 的延长线上，若，以下结论中正确的有（）个BD ∥ AC ① 3 4② 12③ DDCE④ DACD180A 、 1B、 2C、3D、 47 、如图 4， AB // CD ，且 A25 ， C45 ，则 E 的度数是（）A 、60B、 70C、110D、 80B3DAB1E2A 4C DC E图 2图 3图 48、同一平面内的四条直线知足a ⊥b ，b ⊥c ， c ⊥d ，则以下式子建立的是（）A ． a ∥ bB． b ⊥ d C． a ⊥ dD ． b ∥c9、一个人从 A 点出发向北偏东 300 方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 150 方向走到 C 点， 那么∠ ABC 等于（ ）A 、 750B、 105C 、 450 D、 90010、一学员在广场上练习驾驶汽车， 两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A 、第一次向左拐 300，第二次向右拐 300 ;B 、第一次向右拐 500，第二次向左拐 1300;C 、第一次向右拐 500，第二次向右拐 1300 ;D 、第一次向左拐 500，第二次向左拐 1300. 11、如图 5， AB ∥ CD ，直线 EF 分别交 AB 、 CD 于点E 、F ，ED 均分∠ BEF ．若∠ 1=72°， ?则 ∠ 2 的度数为（）A ． 36°B ．54°C ． 45°D ． 68°12、如图 6，光芒 a 照射到平面镜 CD 上，尔后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射， 这光阴线 的入射角等于反射角，即∠1＝∠ 6，∠ 5＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4。
七年级数学上册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷(3)
《第5章相交线与平行线》单元测试卷（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，同位角共有（）对．A．1B．2C．3D．43．（3分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c4．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．（3分）下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B．两条直线被第三直线所截，同位角相等C．两条直线有两种位置关系：平行、相交D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行6．（3分）两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．同旁内角互补7．（3分）下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等8．（3分）下列说法正确的是（）A．同位角互补B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等D．两个锐角的补角相等9．（3分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°10．（3分）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（）的长度．A．PO B．RO C．OQ D．PQ二、填空题（每空4分，共24分）11．（8分）如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝，其理由是．12．（4分）如图，直线a与b的关系是．13．（20分）命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）14．（4分）如图，下列推理所注的依据正确的是（填序号）（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠D（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（3）∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）（4）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）15．（8分）如图，若AB∥CD，则下面结论中正确的（填序号）①∠1＝∠2 ②∠3＝∠4③∠1+∠3+∠D＝180°④∠2+∠4+∠B＝180°．16．（4分）如图，AC⊥CB于C，CD⊥AB于D，下列关系中一定成立的是（填序号）（1）AD＞CD；（2）CD＞BD；（3）BC＞BD；（4）AC＞BC．三．画图（共18分，每题6分）17．（6分）按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图所示）①作直线PQ；②过点P作OB的垂线；③过点Q作OA的平行线．18．（6分）把图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移到A′．19．（5分）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB 两侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M最近；汽车行驶到点Q时，离村庄N最近；汽车行驶到H点时，它到M、N两村庄的距离之和最短．请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置．四、完成下面的推理过程（每空1分，共13分）20．（5分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）．解：∵EF∥AD∴∠2＝（），又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝70°（），∴∠AGD＝（）．21．（5分）如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB与CD的关系．解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF＝∠∴AB∥EF（）∵∠BED＝∠B+∠D∴∠FED＝∠D∴（）∴AB∥CD（）五、解答、证明题22．（8分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．23．（7分）如图，已知：EB∥DC，∠A＝∠ADE，你认为∠C和∠E相等吗？为什么？。
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第5章 ┈┈┈┈┈┈综合达标训练卷
┈┈┈┈┈┈相交线与平行线时间:45分钟 满分:100分
题 序一二三总 分
结分人核分人
得
分
一㊁慧眼选一选,你一定能选准确!(每题3分,共18分)
1.下面四个图形中,ø1与ø2是对顶角的图形的个数是( ).
(第1题)
A.0B .1
C .2
D.3
2
.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( ).A.ø2和ø3B .ø1和ø3C .ø1和ø4
D.ø1和ø2
(第2题)
(第3题)
(第4题)
3.如图,已知A B ʊC D ,øA =70ʎ,则ø1的度数是( ).
A.70ʎB .100ʎC .110ʎ D.130ʎ
4.如图,已知A B ʅC D ,垂足为O ,E F 为过点O 的一条直线,则ø1与ø2的关系一定成立的是( ).A.相等B .互余C .互补 D.互为对顶角
5.下列所示的四个图形中,ø1和ø2是同位角的是( ).
(第5题)
A.②③B .①②③
C .①②④ D.①④
6.如图,P为直线l外一点,点A㊁B㊁C在l上,且P Bʅl,下列说法中,正确的个数是().
①P A㊁P B㊁P C三条线段中,P B最短;
②线段P B的长叫做点P到直线l的距离;
③线段A B的长是点A到P B的距离;
④线段A C的长是点A到P C的距离.
(第6题)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二㊁用心填一填,你肯定会填对!(每题3分,共24分)
7.如图,aʊb直线c与a,b相交.若ø1=70ʎ,则ø2= .
8.如图,已知ø1=70ʎ,ø2=70ʎ,ø3=60ʎ,则ø4= .
(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)
9.如图,已知A BʊC D,B E平分øA B C,øC D E=150ʎ,则øC= .
10.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则ø1= .
11.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果aʊb,aʅc,那么bʅc;②如果bʊa,cʊa,那么bʊc;
③如果bʅa,cʅa,那么bʅc;④如果bʅa,cʅa,那么bʊc.
其中正确命题的是.(填写序号)
12.如图所示,在甲㊁乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48ʎ;甲㊁乙两地
同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向应是南偏西度.
(第12题)(第13题)(第14题)
13.如图,因为ø1=ø2,ø1=øA(已知),所以ø2= ().所以 ʊ ().所以øB= ().
14.如图,A BʅC D,垂足为O,øA O F=60ʎ,则øC O E= .
三㊁开动脑筋,你一定能做对!(第15,16,18题每题8分,第17题7分,第19~21题每题9分,共58分)
15.如图,直线A B㊁C D分别与直线A C相交于点A㊁C,与直线B D相交于点B㊁D.若ø1=ø2,ø3=75ʎ,求ø4的度数.
(第15题) 16.阅读填空:
我们可以用平行线的判定方法来说明平行线传递性成立.请你也动手参与.如图,已知直线a,b,c,如果aʊb,bʊc,那么aʊc.
请在括号中填写理由.
因为aʊb,bʊc(),
所以ø1=ø2,ø2=ø3().
因此ø1=ø3().
从而aʊc().
综上所述:平行线具有传递性:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这三条直线都彼此平行.
(第16题) 17.如图,ø1=30ʎ,A BʅC D,垂足为O,E F经过点O.求ø2㊁ø3的度数.
(第17题)
18.如图,已知A DʊB E,ø1=ø2,请说明øA=øE的理由.
(第18题) 19.如图,已知C DʅA B,G FʅA B,øB=øA D E,试说明ø1=ø2.
(第19题) 20.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的øA O B的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙
外.如何测量?(运用本章知识)
(第20题) 21.小明在踢足球时把一块梯形A B C D的玻璃的下半部分打碎了,若量得上半部分øA= 123ʎ,øD=110ʎ,你能知道下半部分的两个角øB和øC的度数吗?请说明理由.
(第21题)
第5章综合达标训练卷(A卷)
1.B解析:根据对顶角的定义.
2.A 解析:对顶角是两条直线相交形成的,没有公共边的两
个角.
3.C解析:利用两直线平行,同位角相等和补角的定义,ø1 =180ʎ-70ʎ=110ʎ.
4.B解析:ø1+ø2+øB O D=180ʎ,所以ø1+ø2=90ʎ.
5.C解析:根据同位角的定义.
6.C解析:根据点到直线的距离知②和③是正确的,而直线
外的点与直线上的点所连的线段中,垂线段最短. 7.70ʎ8.60ʎ9.120ʎ10.65ʎ
11.①②④ 解析:两直线平行,一条直线垂直于其中一条,
那么它就必定垂直于另外一条,平行于同一条直线的两条直线平行,垂直于同一条直线的两条直线平行.
12.48
13.øA,等量代换,A B,C E,内错角相等,两直线平行,ø1,
两直线平行,同位角相等.
14.30ʎ
15.ȵ ø1=ø2,
ʑ A BʊC D.
ʑ ø3=ø4.
ȵ ø3=75ʎ,
ʑ ø4=75ʎ.
16.已知,两直线平行,同位角相等,等量代换,同位角相等,
两直线平行.
17.根据对顶角相等,ø1=ø3=30ʎ.又根据A BʅC D,所以ø2+ø3=90ʎ.所以ø3=60ʎ.
18.因为A DʊB E,所以øA=øE B C(两直线平行,同位角相等),又根据ø1=ø2,得D EʊA B(内错角相等,两直线平行),所以øE=øE B C(两直线平行,内错角相等),所以øA=øE(等量代换).
19.因为C DʅA B,G FʅA B,所以F GʊC D(垂直于同一条直线的两条直线平行).所以ø2=øD C B(两直线平行,同位角相等),又因为øB=øA D E,所以D EʊB C(同位角相等,两直线平行).所以ø1=øD C B(两直线平行,内错角相等).所以ø1=ø2(等量代换).
20.方法一:作A O的延长线O D,量出øB O D的度数,然后根据øA O B+øB O D=180ʎ求出øA O B,
方法二:作A O和B O的延长线O D和O E,量出øE O D 的度数,然后根据对顶角相等,得出øA O B的度数. 21.ȵ A DʊB C,
ʑ øA+øB=180ʎ,øD+øC=180ʎ.
ȵ øA=123ʎ,øD=110ʎ,ʑ øB=57ʎ,øC=70ʎ.。