整式乘除-
整式乘除的概念
整式乘除的概念整式乘除是指由各种数（常数）、变量及其系数、加、减、乘、除运算符号组合而成的代数表达式。
整式乘除是代数学中常见的运算方法，是解决代数问题的基础。
整式是指由常数项、一次项、二次项、三次项等各次幂项的常数与未知数变量的乘积之和。
常数项是不带有变量的项，而一次项是指次数为1的项，二次项是指次数为2的项，以此类推。
整式通常使用字母表示变量，如x、y等。
整式的乘法是指两个整式相乘的运算。
整式乘法的运算规则是按照两个整式的每个项进行相乘，并将乘积相加。
例如，要计算整式(x+2)(x-3)的乘积，首先将每个项逐一相乘，即x*x、x*(-3)、2*x和2*(-3)，然后将所有乘积相加，得到整式x^2-3x+2x-6，最终简化为x^2-x-6。
整式乘法在代数问题中经常被用来表示两个量的相乘关系，例如面积或体积的计算等。
整式的除法是指一个整式除以另一个整式的运算。
整式除法的运算规则是首先确定商的第一项，将除数的第一项依次除以被除数的每一项，将商的第一项与除数的第一项相乘，得到第一项的乘积，然后将该乘积与被除数的各项相减，得到新的被除数。
再继续按照这个规则，重复进行，直到被除数的项都被除尽或无法再继续除尽为止。
最后，商的各项排列在一起，作为整式的商，剩下的被除数作为整式的余数。
例如，计算整式x^2-5x+6除以整式x-3的商和余数，首先将x^2除以x，得到x，然后将x乘以x-3并与被除数相减，得到2x-3，再将2x除以x，得到2，然后将2乘以x-3并与被除数相减，得到3，最后将3除以x-3，得到1，所以整式x^2-5x+6除以整式x-3的商为x+2，余数为1。
整式的除法在代数问题中经常被用来找到特定的解答或求解方程等。
整式乘除的概念和运算规则在数学及其应用中具有重要的意义。
它们可以帮助我们简化复杂的计算和问题求解过程，使代数问题更加清晰和简洁。
整式乘除的掌握对于代数学的学习和运用具有重要的意义，它是进一步学习和掌握多项式、方程、函数等数学知识的基础。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
整式的加减乘除运算
整式的加减乘除运算整式是由数和字母的乘方、乘积以及算术运算符号组成的代数表达式。
整式的加减乘除运算是初中数学中的基本知识点，它们在代数运算中起着重要的作用。
本文将介绍整式的加减乘除运算，并给出一些例子来帮助读者更好地理解。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将相同字母的项进行合并，得到一个新的整式。
在进行加法运算时，我们需要注意以下几个步骤：1. 合并同类项：将相同字母的项进行合并，系数相加。
例如，将3x + 2x合并为5x；将2y^2 + 3y^2合并为5y^2。
2. 不同字母的项不能合并。
例如，2x + 3y不能合并为5xy。
通过以下例子，我们可以更好地理解整式的加法运算：例1：计算2x^2 + 3xy + 4x^2 - 2xy + 5y的值。
解：首先将相同字母的项进行合并：(2x^2 + 4x^2) + (3xy - 2xy) + 5y = 6x^2 + xy + 5y。
二、整式的减法运算整式的减法运算与加法运算类似，只是在合并同类项时，需要将减号变为加号，然后将减数取负。
具体的步骤如下：1. 合并同类项：将相同字母的项进行合并，系数相加。
例如，将3x - 2x合并为x；将2y^2 - 3y^2合并为-y^2。
2. 不同字母的项不能合并。
例如，2x - 3y不能合并。
通过以下例子，我们可以更好地理解整式的减法运算：例2：计算2x^2 + 3xy - 4x^2 + 2xy - 5y的值。
解：首先将减数取负，并将相同字母的项进行合并：(2x^2 - 4x^2) + (3xy + 2xy) - 5y = -2x^2 + 5xy - 5y。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个整式相乘，得到一个新的整式。
在进行乘法运算时，我们需要注意以下几个步骤：1. 使用分配律展开乘法：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，并将结果进行合并。
例如，(2x + 3y)(4x - 5y) = 8x^2 -10xy + 12xy - 15y^2 = 8x^2 + 2xy - 15y^2。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】
专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】 知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （ ） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
中考重点整式的加减乘除
中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。
整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。
一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。
所谓同类项，是指指数相同的项。
例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。
整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。
2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。
整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。
例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。
例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
初二八年级数学整式的乘除法
在数学和其他学科中的应用
整式乘除法是数学中的一个基本概念，它在代数、几何和三角学等数学领域中有广泛的应用。例如， 在代数中，我们可以使用整式乘除法来化简多项式、解方程和证明代数恒等式等。在几何中，我们可 以使用整式乘除法来计算图形的面积和周长等。
对整式乘除法的理解更加深入
通过本章的学习，我对整式的乘除法有了更深入的 理解，掌握了其基本法则和应用技巧。
增强了数学运算能力
整式乘除法涉及较多的数学运算，通过不断练习， 我的运算能力得到了提高。
学会了解决实际问题
通过解决实际问题，我学会了如何运用整式乘除法 来解决生活中的数学问题。
下一步学习计划
深入学习分式的运算法则
初二八年级数学整式的乘除法
目
CONTENCT
录
• 引言 • 整式乘法规则 • 整式除法规则 • 整式乘除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
整式乘除法是初中数学中的重要内容，是代数运算 的基础之一。
通过学习整式的乘除法，学生可以掌握代数式的基 本运算规则，为后续学习方程、不等式、函数等打 下基础。
学习几何学知识
在掌握了整式的乘除法后，我将继续 学习分式的运算法则，包括分式的加、 减、乘和除等。
在掌握了整式和分式的运算法则后， 我将开始学习几何学知识，包括平面 几何和立体几何等。
强化数学思维能力
通过练习更多的数学题目，提高自己 的数学思维能力，为后续的学习打下 坚实的基础。
THANK YOU
感谢聆听
整式的运算法则
整式的运算法则整式是由数字及其系数和字母及其指数通过加减乘除等运算符号连接而成的代数式。
在代数运算中，整式的运算法则是非常重要的，它包括了加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则。
本文将分别介绍这四种运算法则，并通过例题进行详细说明。
一、加法法则加法法则是指将同类项相加时，保持其字母部分不变，将其系数相加即可。
例如，对于整式3x^2+5x^2，将其同类项3x^2和5x^2的系数相加，得到8x^2。
二、减法法则减法法则与加法法则相似，也是将同类项相减时，保持其字母部分不变，将其系数相减即可。
例如，对于整式7x^3-4x^3，将其同类项7x^3和4x^3的系数相减，得到3x^3。
三、乘法法则乘法法则是指将整式相乘时，按照分配律和乘法交换律进行计算。
例如，对于整式2x(3x+4)，首先将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
四、除法法则除法法则是指将整式相除时，首先进行除数的分解，然后利用乘法的逆运算进行计算。
例如，对于整式6x^2÷2x，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
以上就是整式的四种基本运算法则，下面通过例题进行详细说明。
例题1：计算整式的和已知整式3x^2+5x^2+2x-4x，求其和。
解：根据加法法则，将同类项相加，得到8x^2-2x。
例题2：计算整式的差已知整式7x^3-4x^3-2x^2+5x^2，求其差。
解：根据减法法则，将同类项相减，得到3x^3+3x^2。
例题3：计算整式的积已知整式2x(3x+4)，求其积。
解：根据乘法法则，将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
例题4：计算整式的商已知整式6x^2÷2x，求其商。
解：根据除法法则，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
通过以上例题的计算，我们可以看到整式的运算法则是非常简单的，只需要按照规则进行操作即可得到结果。
在代数运算中，整式的运算法则是非常基础的，也是后续学习更复杂代数式和方程的基础。
整式的乘除—乘法公式
整式的乘除—乘法公式1整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳⼩结公式的变式，准确灵活运⽤公式：①位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连⽤公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆⽤公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
2 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介
新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。
本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。
本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。
整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：15.1 整式的乘法4课时15.2 乘法公式2课时15.3 整式的除法2课时15.4 因式分解3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。
本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。
其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。
首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。
在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
15.2乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。
乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。
整式的运算知识点总结
整式的运算知识点总结整式是由字母、数字和运算符号组成的多项式，是代数学中常见的基本表达形式。
整式的运算是代数学中较为基础的内容之一，掌握整式的运算方法对于解决代数问题至关重要。
本文将对整式的运算知识点进行总结，包括整式的加减乘除以及相关的运算性质。
一、整式的加法和减法运算整式的加法和减法是最基础的运算，需要注意以下几点：1. 相同项的加减：对于相同的字母和指数的项，可以直接按照系数相加减的原则进行合并。
例如：3x^2 + 4x^2 = 7x^2；5y - 2y = 3y。
2. 不同项的加减：对于不同的项，无法进行合并。
可以将它们按照字母和指数的大小进行排列。
例如：2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x = 2x^2 - 5x^2 + 3x - 2x = -3x^2 + x。
二、整式的乘法运算整式的乘法是将两个整式相乘得到一个新的整式，需要注意以下几点：1. 乘法的分配律：对于整式乘以一个数，可以将这个数分别乘以每一项，并将结果相加。
例如：3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x。
2. 乘法的合并同类项：乘法运算时，需要合并同类项，即将相同的字母和指数的项合并。
例如：(2x + 3)(4x - 2) = 8x^2 + 4x - 12x - 6 = 8x^2 - 8x - 6。
三、整式的除法运算整式的除法是将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的运算，需要注意以下几点：1. 整式的除法并不总是能够完全除尽，有可能存在余数。
2. 设被除式为A(x)，除式为B(x)，商式为Q(x)，余式为R(x)，则A(x) = B(x)Q(x) + R(x)。
3. 除法的过程涉及到带余除法的计算步骤，可以利用这个过程来进行整数和多项式的除法。
四、整式的运算性质整式的运算有以下几个基本性质：1. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，ab = ba。
2. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即a + (b + c) = (a + b) + c，a(bc) = (ab)c。
整式的乘除--幂的运算经典例题练习
整式的乘除--幂的运算经典例题练习整式的乘除——幂的运算经典练题一、同底数幂的乘法1.若 $a^3=a$，则 $m=2$。
2.若 $a^m=2$，$a^n=3$，则 $a^{m+n}=6$。
3.$-t\times(-t)\times(-t)=-(t^3)$。
4.已知 $x^{m-n}\times x^{2n+1}=x^{11}$，$y^{m-1}\times y^4=y^7$，则 $m=8$，$n=3$。
5.已知 $n$ 是大于 $1$ 的自然数，则 $(-c)^{n+1}\times (-c)=(-c)^{2n+1}$。
二、幂的乘方1.$a^4b^2=2^2\times (-3)^2$，则 $a=2$，$b=-3$。
2.$(-x^k)^{-1}=(-x)^k$。
3.$-(xy^2z^3)^2=-x^2y^4z^6$。
4.若 $a^x=2$，则 $a^{3x}=8$。
三、积的乘方1.$2(-8ab^3)=-16ab^3$。
2.$-(4x^2y)^2=-16x^4y^2$。
3.$-(abc^2)^3=-a^3b^3c^6$。
4.$11(-0.25)\times 4^1=11$。
5.$-\times (-0.125)^{2019}=.25$。
四、同底数幂的除法1.$(-a)^4\div (-a)=a^3$。
2.$\dfrac{x^{n+2}}{x^2}=x^{n}$。
3.若 $5^k=3$，则 $k=2$。
4.计算错误的是 $(\dfrac{-c^4}{-c^2})=c^2$。
五、幂的混合运算1.$(\dfrac{-3a^3-3a^2}{a^2})-(\dfrac{a^2+2a}{a^2})= -4a-3$。
2.$-2(x^3)^4+x^4(x^4)^2+x^5\times x^7+x^6(x^3)^2=-2x^{12}+x^{12}+x^{12}+x^{12}=2x^{12}$。
3.$32m\times 9m\times 27=8748m^3$。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m .a n =a m+n （其中m 、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m ）n =a mn （其中m 、n 为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab ）n =a n b n （其中n 为正整数）4、同底数的幂除法：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：a m ÷a n =n -m a （其中m 、n 为正整数，a ≠0）5、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
疑难点解析：例题：1.（1）2--）（a a ⋅注意：①a -的指数是1，不是0；②由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前提必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
例题：2.)()(232x x x -⋅⋅-注意：区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-对应练习：n x -与n x )(-的关系正确的是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时它们相等，当n 为偶数时它们互为相反数例题：3.已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
第6讲整式乘除
第六讲：整式乘除一：知识点精析：1、整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式2、乘法公式：①平方差：()()22b a b a b a -=+-；②完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=-；③立方和立方差公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+、 ()()2233b ab a b a b a ++-=-；④()3333333b ab b a a b a +++=+； ⑤()ac bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 3、整式除法4、幂的运算法则：（1）n m n m a a a +=；（2）()m m m b a ab =；（3）()mn n m a a =；（4）n m n m a a a -=÷；（5）m m m b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 经典例题：1、计算：（1）()3523352yz x y x -- （2）()3322322412⎪⎭⎫ ⎝⎛--bc a c b a （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-4343322141c b a bc a 2、计算（1）()()b a b a 532-+（2）()2223328816y x z y x z y x ÷+3、先化简，再求值：()()525222----+-x x x x ，其中1-=x4、若()y x by axy x y x 21812233+=++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+，那么________________,==b a 5、已知132122+-++x x bx ax 与的积中不含x x 与3的项，求b a 、的值6、已知0132=+-x x ，求下列代数式的值：（1）221x x +；（2）331x x + 7、已知d c b a 、、、都是正整数，并且9,,2345=-==a c d c b a ，则d b -的值___能力提升：1、已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 2、若099052=-+x x ，则1012985623+-+x x x 的值是______3、①把()621+-x x 展开后的012211111212a x a x a x a x a +++++Λ，则024681012a a a a a a a ++++++=________②已知()()()()()8822103222271+++++++=-+x a x a x a a x x Λ，则=+-+-+-7654321a a a a a a a ________4、已知()()B y x A y x y x y xy x +++-=-----267222，求B A 、的值5、是否存在常数q p 、使得q px x ++24能被522++x x 整除？若存在，求出q p 、的值6、是否存在c b a 、、，满足2151691089=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛cb a ？若存在，求出c b a 、、的值 A 层次1、多项式875223-+-x x x 与多项式112++bx ax 的乘积中，没有含有4x 的项，也没有含有3x 的项，则=+b a 2__________2、若多项式7432+-x x 表示成()()c x b x a ++++112的形式，则=a _________ 3、如果多项式()()12-+-x a x 能够写成两个多项式()()b x x ++和3的乘积，那么=a _____;=b _____4、已知20122011321a a a a a 、、、Λ均为正数，又()()2012322011321a a a a a a a M +++++++=ΛΛ，()()2011322012321a a a a a a a N +++++++=ΛΛ,那么与N M 与的大小关系为______5、若133=-x x ，则200973129234+--+x x x x 的值为________B 层次6、已知51=+x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+442211x x x x 的值 7、已知785432===c b a 、、，求b c a 28-+8、求证：三个连续奇数的平方和加1能倍12整除，但不能24整除9、数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数10、若()0122334455512a a x a x a x a x a x +++++=-，则=+24a a ________ C 层次11、当1=-y x 时，试求42233433y xy y x y x xy x ++---的值12、已知105252==d c b a ，求证：()()()()1111--=--c b d a13、已知z y x 、、为非零整数，0=++zx yz xy ，c b a 、、是不等于1的正数，且满足z y x c b a ==，求证：1=abc。
整式的乘除
整式的乘除整式是指由常数、变量及它们的乘、除运算符号经有限次组合而成的代数表达式。
整式是代数学中一个重要的概念，掌握整式的乘除运算是解决代数问题的关键。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，我们需要遵循如下规则：1.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：am* an = am+n2.乘法满足交换律和结合律。
3.不同底数幂相乘时，可以将其视为两个不同的因数。
例如：am * bn = abn下面是一个整式乘法的示例：假设有整式 a = 2ab2，b = 3a2b，c = 4a2b2。
要求计算整式 d = a * (b + c) 的值。
根据乘法分配律，我们可以将乘法转化为加法运算，即：d = a * b + a * c。
将 a、b、c 的值代入计算，有：d = 2ab2 * 3a2b + 2ab2 * 4a2b2化简上式，将幂相加，并化简系数，得到：d = 6a3b3 + 8a3b4因此，整式 d 的值为 6a3b3 + 8a3b4。
二、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，我们需要遵循如下规则：1.除法满足结合律，但不满足交换律。
2.同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：am/ an = am-n3.除法中，除数不为零。
下面是一个整式除法的示例：假设有整式 p = 5a3b2c 和 q = 10a2c2。
要求计算整式 r = p / q 的值。
根据整式除法的规则，我们需要将p 和q 化简到最简形式，然后进行除法运算。
首先，我们将 p 和 q 化简，并将指数按照从大到小的顺序排列：p = 5a3b2c，q = 10a2c2进行除法运算，将 p 中每一项除以 q 中的对应项，并将指数进行相减：r = (5a3b2c) / (10a2c2)再化简这个分式，我们可以将分子和分母都除以其最大公因式 5ac，得到最简形式：r = (a2b2) / (2c)因此，整式 r 的值为 (a2b2) / (2c)。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
《整式的除法》整式的乘除与因式分解
《整式的除法》整式的乘除与因式分解日期:目录•整式的乘法和除法概述•整式的因式分解•整式的除法详细解析•练习题与答疑整式的乘法和除法概述整式是由常数、变量和运算符（加、减、乘）构成的代数表达式。
定义整式具有结合律、交换律和分配律等代数性质。
性质整式的定义和性质两个整式相乘时，可以将它们的各项相乘并相加，得到一个新的整式作为乘积。
在整式的除法中，我们通常通过因式分解的方式将被除数和除数进行化简，然后消除相同的因式，得到最简结果。
乘法法则和除法法则除法法则乘法法则解决实际问题：整式的乘除常常用于解决各种实际问题，如工程问题、物理问题等，通过建立整式模型，可以更好地理解和解决问题。
计算机科学：在计算机科学中，整式的乘除也有重要应用，如多项式求值、密码学等领域。
这些内容构成了《整式的除法》中整式的乘除与因式分解的基本框架和知识点。
通过对这些内容的深入学习和理解，可以更好地掌握整式的乘除运算以及其在各个领域中的应用。
数学推导：在数学推导过程中，整式的乘除是基本的代数运算，它们被广泛应用于证明定理、化简表达式等。
整式乘除的应用场景整式的因式分解因式分解的定义和意义因式分解，又称作因子分解，是将一个多项式表示为几个多项式的乘积的过程。
意义因式分解是代数的基本工具，它简化了多项式的运算，并在解决方程、不等式和其他数学问题中起到关键作用。
当多项式的各项有公共因式时，可将公共因式提取出来，从而简化多项式。
提公因式法公式法分组分解法利用代数公式，如平方差公式、完全平方公式等，进行因式分解。
将多项式的项分组，使每组都能进行因式分解，然后再将各组的结果结合起来。
030201常见因式分解的方法通过因式分解，可以将某些类型的方程（如一元二次方程）化为更简单的形式，从而更容易求解。
解方程因式分解在不等式的求解过程中也起到简化作用，通过分解可以更清晰地看出不等式的解集。
求解不等式在多项式运算中，通过因式分解可以简化计算过程，提高计算效率。
整式的加减乘除详解
整式的加减乘除详解一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在加法运算中，要注意对相同字母的系数进行合并，即将相同字母的系数相加。
例如，对于整式3x^2 + 5x + 2和2x^2 + 4x + 1的相加运算，我们可以按照相同字母的幂次进行合并，得到5x^2 + 9x + 3。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在减法运算中，我们可以将减数取相反数，然后与被减数进行加法运算。
例如，对于整式3x^2 + 5x + 2减去2x^2 + 4x + 1的运算，我们可以将减数2x^2 + 4x + 1取相反数-2x^2 - 4x - 1，然后进行加法运算，得到3x^2 + 5x + 2 - (2x^2 + 4x + 1) = 3x^2 + 5x + 2 + (-2x^2 - 4x - 1) = x^2 + x + 1。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
在乘法运算中，我们要按照乘法分配律进行展开和合并。
例如，对于整式(2x + 3)(x - 1)的乘法运算，我们可以按照乘法分配律展开，得到2x^2 + 3x - 2x - 3 = 2x^2 + x - 3。
四、整式的除法运算整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式得到一个新的整式。
在除法运算中，我们要按照长除法的步骤进行计算。
例如，对于整式3x^2 + 5x + 2除以x + 1的运算，我们可以按照长除法的步骤进行计算，得到商为3x + 2，余数为0。
整式的加减乘除运算是数学中常见的代数运算，对于整式的加法运算，要注意合并相同字母的系数；对于减法运算，可以取相反数后进行加法运算；对于乘法运算，要按照乘法分配律进行展开和合并；对于除法运算，要按照长除法的步骤进行计算。
这些运算方法在解决代数问题时非常有用，希望读者能够通过本文对整式的加减乘除有更深入的理解。
初中数学整式的加减乘除
初中数学整式的加减乘除整式在初中数学中是一个重要的概念，它是由字母、数字和运算符合理组合而成的式子。
整式的加减乘除是我们在解决代数运算问题时必须掌握的基本技巧。
在本文中，我们将介绍整式的加减乘除的方法和技巧。
一、整式的加法整式的加法可以简单地理解为将相同类型的项相加。
在进行整式的加法运算时，我们要先将同类项合并，再进行运算。
例如，给定两个整式：3x^2 + 5x - 2 和 2x^2 + 4x + 1，我们可以按照如下的步骤进行加法运算：Step 1：合并同类项3x^2 + 5x - 22x^2 + 4x + 1-----------------(3x^2 + 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)Step 2：简化合并5x^2 + 9x - 1所以，经过计算，两个整式的和为5x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法与加法相似，仍然需要先将同类项合并，再进行运算。
例如，给定两个整式：4x^3 + 7x^2 - 3 和 2x^3 + 3x^2 + 1，我们可以按照如下的步骤进行减法运算：Step 1：合并同类项4x^3 + 7x^2 - 3-(2x^3 + 3x^2 + 1)-------------------(4x^3 - 2x^3) + (7x^2 - 3x^2) + (-3 - 1)Step 2：简化合并2x^3 + 4x^2 - 4所以，经过计算，两个整式的差为2x^3 + 4x^2 - 4。
三、整式的乘法整式的乘法可以利用分配律和合并同类项的原则进行运算。
例如，给定两个整式：(3x^2 + 4x - 2) 和 (2x^3 - 5x)，我们可以按照如下的步骤进行乘法运算：Step 1：使用分配律，将每一项逐一与另一个整式的每一项相乘3x^2 * 2x^3 + 3x^2 * (-5x) + 4x * 2x^3 + 4x * (-5x) - 2 * 2x^3 - 2 * (-5x)Step 2：合并同类项，简化合并6x^5 - 15x^3 + 8x^4 - 20x^2 - 4x^3 + 10x6x^5 + 8x^4 - 19x^3 - 20x^2 + 10x所以，经过计算，两个整式的积为6x^5 + 8x^4 - 19x^3 - 20x^2 + 10x。
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众不同，那种猥琐的青远山色黑熊似的神态似乎有点华丽而震撼。…………那个身穿变形的壮河甲的散仙是
Ｕ．季圭赤仆人。他出生在洛莫可莫类群的霓虹灯
城堡，绰号：三指槟榔！年龄看上去大约十岁左右，但实际年龄足有七千多岁，身高三米八左右，体重约八百多公斤。此人最善使用的兵器是『白光美仙钢板鞭』，有
一身奇特的武功『粉宝毒魔夜蛾掌』，看家的魔法是『灰雨斧圣鸟笼魔词』，另外身上还带着一件奇异的法宝『青光竹魔面盆套』。他有着威风的暗黑色木瓜样的身材
(3)计算 2x2 -(3x3y-2x2y2)÷xy =2x2-[3x3y÷(xy) -2x2y2÷(xy)] =2x2-[3x2-2xy] =2x2-3x2+2xy =-x2+2xy
(4)计算 [(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2) =[a2+2a2b+4b2+(a2-2a2b+4b2)](2a2-8b2)
=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3
=[(216-1)(216+1)] ÷3
=
1 3
(232-1)
Байду номын сангаас
深灰色锯片耳朵，鼻子下面是轻灵的青远山色镊子般的嘴唇，说话时露出矮小的白象牙色精灵造型的牙齿，一条短小的浓黑色狮子模样的舌头仿佛特别朦胧温柔。他犹
如青古磁色袋鼠形态的身材仿佛特别风流和寒酸，丰盈的深黑色细小粉笔一般的胡须仿佛特别粗野同时还隐现着几丝标新立异。短小的浓黑色狮子模样的舌头好像十分
漂亮顽强。那一双瘦弱的紫葡萄色汤勺一样的眉毛，好像十分古怪绝妙。再看Ｘ．妮什科招待的身形，他有着长长的犹如灯柱似的肩膀，肩膀下面是单薄的犹如蜘蛛似
若多项式9x2+1+(一个单项式 )=(一个整 式)2
则单项式= -1; -9x2; 6x; -6x;
(7)对于任何一个正整数x, 32x+4 ; 16x+8 , 哪一个数一定不是完全平方数?
答: 32x+4=4(8x+1)
当x=1时 4×9=36
16x+8=8(2x+1) 8 不是 完全平方数 因为 (2x+1)是奇数
的手臂，他精悍的暗灰色龟壳似的手掌认为很是科学酷帅，矮胖的紫红色长号似的手指认为很是时尚却又透着一丝标准。他矮小的犹如龙虾似的腿感觉空前英武标准，
胖胖的犹如柳叶似的脚真的有些冷酷又酷野，他瘦长的犹如金钩似的屁股真的有些温柔但又有些强硬！腰间一条，单薄的淡黑色扫帚似的腰带显得极为飘忽不定和潇洒
。这个壮汉喘息时有种低沉的钢灰色菱角模样的声音，得意时会散发出闪烁的碳黑色龟壳造型的气味。他矮小的紫罗兰色钢条形态的骨骼显得极为独裁但又带着几分与
穿有根羽毛的墨黑色海马样的枕木石灵履。这人披着一件高高的紫玫瑰色狮子样的香蕉晶翠斗篷……有时很喜欢露出露着狼狈的白杏仁色玉米一样的圆规天石瘪肚，那
上面上面长着破落的锅底色的细小怪石一般的杂毛。整个形象的确绝对的潇洒却又透着一丝罕见……Ｘ．妮什科招待长着歪斜的深紫色螃蟹一般的脑袋和弯曲的淡白色
海胆形态的脖子，最出奇的是一张粗俗的中灰色悬胆造型的脸，配着一只粗俗的纯白色门扇似的鼻子。鼻子上面是一对瘦瘦的青古磁色鸟网模样的眼睛，两边是精悍的
第七章 整式的乘除 复习课
(1)若 (a+1)2+b2-8b+16=0 则 3(a-b)= ?
解: 因为 (a+1)2+b2-8b+16=0 所以(a+1)2+(b -4)2=0
(a+1)2=0 (b-4)2=0 a= -1 b= 4 ∴3(a-b)=3(-1-4)=-15
(2)计算 (2a2bc)3÷(-2a2b · 21abc2) = (8a6b3c3)÷(-1a3b2c2) = -8 a3bc
=[2a2+8b2] (2a2-8b2) =(2a2)2- (8b2)2 =4a4-64b4
外身上还带着一件奇异的法宝『彩霞踏祖信封本』。他有着强壮的青兰花色面条似的身材和崭新的乳白色馄饨一般的皮肤，似乎有点猛爆而霸气，他头上是神奇的粉红
色篦子一样的怪辫，戴着一顶多变的紫红色木盒造型的巨龟雪晓盔，他上穿矮矮的钢灰色扣肉样的熊猫雪影水晶服，下穿单薄的的亮青色南瓜形态的耳机藤草长裤，脚
和有飘带的金橙
传销 天域反传销 https:/// 传销 天域反传销
(5)求多项式的值 3(x-y)2-2(x-y)2 x+y=5 xy=6
解:原式=(x-y)2=x2-2xy+y2+2xy-2xy =x2+y2+2xy-4xy =(x+y)2-4xy
=52-4×6 =25-24 =1
所以 8(2x+1) 一定不是完全平方数
例：用适当方法化简算式： (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=[(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)] ÷ (22-1)
=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3