「精品」全国中考数学真题分类汇编专题复习(一)规律与猜想(答案不全)
中考数学规律猜想题大盘点
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中考数学规律猜想题大盘点
作者：曹经富
来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2010年第11期
在近几年各地中考中，规律猜想题深受命题者的青睐与关注，此类题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，此类题经常成为中考中考查知识、能力与数学思想方法的载体．
规律猜想题指的是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。
其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，而解决规律性问题关键在于猜想，猜想是一种直觉思维，通过对研究对象的实验、观察和归纳、从而猜想它的规律和结论的一种思维方法．猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳推理可以使猜想更准确．在进行归纳推理与猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律．为此要求我们能在一定的背景或特定的条件（已知条件或所提供的若干个特例）下，通过观察、分析、比较、概括、归纳和猜想，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和数学本质的内容，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。
它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法，一般的解题思路是通过观察，进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证。
出现的形式可能以填空、选择或解答为主．现结合2009年的中考试题来说明规律猜想题的酝酿与发现，希望能给大家带来一定的启示与帮助．
一、在函数关系式中酝酿。
中考数学专题复习——规律猜想问题(经典题型)
中考数学专题复习——规律猜想问题（经典题型）【专题点拨】给出一列数字、等式或者一组图形，通过观察、分析、猜想、探索归纳其规律的一类题目就是规律与猜想的探究性试题，这类问题要求大家都有较为敏锐的观察思考、分析、推理、演绎、归纳能力，从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜在的表面现象中的本质挖掘出来，是一种发现、创新。
【典例赏析】【例题1】（2017•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n﹣2C n ﹣1C n 、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是2=．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB ，求得S △ACC1=；进而得到=×，=×（）2，=×（）3，根据规律可知=×（）n ﹣1，再根据S △ABC =AC ×BC=×2×2=2，即可得到等式．【解答】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB ，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1•CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴=•CC2•C1C2=××=×，同理可得，=×（）2，=×（）3，…∴=×（）n﹣1，又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2=．故答案为：2=．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【例题2】（2017湖北江汉）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为 （﹣2，0） ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标． 【分析】画出P 1～P 6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P 1（﹣2，0），P 2（2，﹣4），P 3（0，4），P 4（﹣2，﹣2），P 5（2，﹣2），P 6（0，2）， 发现6次一个循环， ∵2017÷6=336…1，∴点P 2017的坐标与P 1的坐标相同，即P 2017（﹣2，0）， 故答案为（﹣2，0）．【例题3】（2017黑龙江佳木斯）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y 3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A 1作A1A2⊥l1交l2于点A2，再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…，则点A2017坐标为[（）2015，（）2016] ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA=（）3，4…=（）2015，OA2016∴点A坐标为[（）2015，（）2016]．2017故答案为[（）2015，（）2016]．【能力检测】1. （2017湖北随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．2.（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065 个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．3.（2017黑龙江鹤岗）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065 个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n 个图形中三角形的个数是1+4（n ﹣1）=4n ﹣3， 当n=2017时，4n ﹣3=8065， 故答案为：8065．4. （2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25） 【考点】D2：规律型：点的坐标． 【专题】17 ：推理填空题．【分析】观察图象，推出P 9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P 5在P 2的正上方，推出P 9在P 6的正上方，且到P 6的距离=21+5=26，所以P 9的坐标为（﹣6，25）， 故选B ．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P 9的位置．5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A的横坐标为+1+2+4==，4的横坐标为，由此可得，An的横坐标是，∴点A2017故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的的横坐标为运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An ．。
中考数学复习攻略 专题1 规律探索与归纳推理(含答案)
重点专题突破专题一 规律探索与归纳推理中考重难点突破数式规律数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．常见数列 规律❶2，4，6，8，10，12，… 2n (从2开始的连续偶数) ❷1，3，5，7，9，11，… 2n －1(从1开始的连续奇数)❸1，4，9，16，25，36，… n 2(正整数平方) ❹2，4，8，16，32，64，… 2n (2的整数次幂) ❺－1，1，－1，1，－1，1，…(－1)n (奇负偶正)❻1，－1, 1，－1, 1，－1，… (－1)n ＋1或(－1)n －1(奇正偶负)【例1】(2021·铜仁中考)观察下列各项：112 ，214 ，318 ，4116 ，…，则第n 项是__n ＋12n __．【解析】根据已知可得出规律：第一项：112 ＝1＋121 ，第二项：214 ＝2＋122 ，第三项：318 ＝3＋123 ，…，从而可以得出第n 项．本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键． 【例2】(2020·百色一模)观察下列等式：1－12 ＝12 ，2－25 ＝85 ，3－310 ＝2710 ，4－417 ＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 __20－20401 ＝8 000401__ .【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20－20202＋1 ＝203202＋1 ，最后化简即可．1．按一定规律排列的单项式：a ，－2a ，4a ，－8a ，16a ，－32a ，…，则第n 个单项式是( A )A ．(－2)n －1a B ．(－2)n aC ．2n －1a D ．2n a 2．(2020·百色二模)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是__21__.3．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52， ……猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝__(n ＋2)2__．图形规律图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想．【例3】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是__32 n 2＋32 n __(用含n 的式子表示).【解析】本题可先依次列出n ＝1，2，3，…时的钢管数，再根据规律依次类推，可得出第n 个图的钢管数．第1个图的钢管数为1＋2＝3＝3×1； 第2个图的钢管数为2＋3＋4＝9＝3×(1＋2)； 第3个图的钢管数为3＋4＋5＋6＝18＝3×(1＋2＋3)；第4个图的钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝30＝3×(1＋2＋3＋4)；……依次类推，第n 个图的钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝32 n 2＋32n .4．(源于沪科七上P83)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为( B )A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 5．(2021·遂宁中考)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第__20__个图形共有210个小球．6．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有m 个涂有阴影的小正方形，那么m 与n 的函数关系式为__m ＝4n ＋1__．与坐标有关的规律与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．【例4】如图，直线l 为y ＝3 x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x轴于点A 3……按此作法进行下去，则点A n 的坐标为(__2n －1，0__).【解析】∵直线l 为y ＝3 x ，点A 1(1，0)，A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝3 ，即B 1(1，3 ).∴tan ∠A 1OB 1＝3 .∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°.∴OB 1＝2OA 1＝2.∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2(2，0).同理可得A 3(4，0)，A 4(8，0)，…，∴A n (2n －1，0).7．如图，在平面直角坐标系中，A (－1，1)，B (－1，－2)，C (3，－2)，D (3，1)，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2 021 s 瓢虫所在点的坐标是( A )A ．(3，1)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(3，－2)8．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13 x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 022＝__942 021 __．中考数学专题过关1．如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形……，则第7个图形中共有正方形( B )A ．21个B ．25个C ．29个D ．32个2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A (4，0)，B (0，3)，则点C 100的坐标为( B )A ．⎝⎛⎭⎫1 200，125 B ．(600，0)C ．⎝⎛⎭⎫600，125 D ．(1 200，0)3．(2021·百色一模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第11对有序数对为 __(121，122)____．4．观察下列一组数：－23 ，69 ，－1227 ，2081 ，－30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__(－1)n ·n （n ＋1）3n__．5. (2021·眉山中考)观察下列等式：x 1＝1＋112＋122 ＝32 ＝1＋11×2 ；x 2＝1＋122＋132 ＝76 ＝1＋12×3 ；x 3＝1＋132＋142 ＝1312 ＝1＋13×4；……根据以上规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2 020－2 021＝__－12 021__．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第n 个图案有__(3n ＋1)__个三角形(用含n 的代数式表示)．7．(2021·扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为__1__275__．。
初中数学初中数学中考试题分类汇编及答案1 规律探索问题
中考试题汇编（规律探索问题）一、选择题1、（山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
B2、（江苏泰州）按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A3、（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n4、（湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37二、填空题 1、（辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．501、（山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．2n-12、（重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
233、（福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x(第01题图) A B C D11235...1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x xx _______________。
111-x 。
4、（内蒙古赤峰）观察下列各式：22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．22(105)(1)1005n n n +=+⨯+5、（浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题36 规律探索(含解析)
规律探索一.选择题1. （2019•山东省济宁市 •3分）已知有理数a ≠1，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.5【考点】数字的变化【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a 1＝﹣2， ∴a 2＝＝，a 3＝＝，a 4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A ．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2. （2019•广东深圳•3分）定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅khh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m =（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mmm m m dx x ，则m =52-，故选B.3.（2019，山东枣庄，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4. （2019•湖北十堰•3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5. （2019•湖北武汉•3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.…、299.2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二.填空题1. （2019•江苏连云港•3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．2.（2019•浙江衢州•4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
2019年全国中考真题分类汇编(规律与猜想)
（分类）专题复习（一）规律与猜想类型1 数式的变化规律类型2 图形的变化规律类型3 坐标的变化规律类型1 数式的变化规律（2019云南）按一定规律排列的单项式:x3，-x5，x7，-x9，x11，……，第n个单项式是（）A.(-1)1n-x21n-B. (-1)n x21n-C.(-1)1n-x21n+D.(-1)n x21n+（2019河池）（2019十堰）（2019烟台）4，则这三（2019咸宁）15.有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是12个数的和是-384 .（2019安顺）答案：（2019武汉）10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ C ）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a(2019常德)（2019怀化）（2019陇南）（2019台州）答案：3（2019达州）（2019济宁）答案：A（2019滨州）20．（5分）观察下列一组数： a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝（用含n 的式子表示）（2019枣庄）（2019自贡）24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算20182017222221+++++ 的值，采用以下方法：设=S 20182017222221+++++ ①则=S 220192018222221+++++ ② ②-①得1222019-==-S S S∴12222212019201820172-=+++++= S请仿照小明的方法解决以下问题： （1）+++9221 1210- ；（2）=+++102333 23311- ；（3）求na a a ++++ 21的和（0>a ，n 是正整数，请写出计算过程）. 解：设na a a S ++++= 21① 则132+++++=n a a a a aS ②②-①得11-=-+n aS aS∴11112--=++++=+a a a a a S n n（2019安徽）18.（1）211=11666+ （2）211=2n-1n n 2n-1+（）证明：∵右边112n-1+12====n n 2n-1n 2n-12n-1+（）（）左边.∴等式成立（2019黄石）16.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵1 Array 47101316192225283134374043L L L L则第20行第19个数是625.2（2019海南`）0，（2019大庆）（2019玉林）（2019黑龙江龙东地区）答案：（2019毕节）（2019张家界）8. 在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形111C B OA ,依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形 201920192019C B OA ,那么点 2019A 的坐标是（ ）A ．（22，22-）B ．（1，0）C ．（22-，22-） D ．（0，1-）（2019黔东南）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 3 个箭头方向相同（填序号）．（2019天水）18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个○.（2019淄博）如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．（2019娄底）答案：B（2019聊城）（2019扬州）18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= 40380．（2019枣庄）（2019广安）类型3 坐标的变化规律（2019广元）（2019鄂州）10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）A.B.C.D.（2019东营）答案：（2019德州）答案：（2019衡阳）答案：2(1010,1010)(2019泰安)17.在平面直角坐标系中，直线1:+=x y l 与y 轴交于点A ，如图所示，依次作正方形111C B OA ，正方形2221C B A C ，正方形3332C B A C ，正方形4443C B A C ，…，点1A ，432,,A A A ，…在直线l 上，点4321,,,C C C C ,…在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线的和是。
中考数学专项训练--规律探索猜想类
中考数学专项训练--规律探索猜想类规律探索与猜想是中考中常见题型之一，它主要用于考查学生观察、分析、归纳、猜想等方面的能力，既可以命基础题，也可命中高档题，题型不限，方法灵活，主要有数式规律、图形规律、坐标规律等，解这类问题要善于发现其过程中的特点，抓住其周期是解决此类问题的关键．数字规律【例1】(临夏中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn ，则xn＋xn＋1＝________．【解析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1＋2，x3＝6＝1＋2＋3，x4＝10＝1＋2＋3＋4，x5＝15＝1＋2＋3＋4＋5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn＝1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2，xn＋1＝（n＋1）（n＋2）2，然后计算xn＋xn＋1可得．【答案】(n＋1)2◆模拟题区1．(二中二模)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99 (92)2 015个9＋199…9,2 015个9))＝__102__015__．2．(六中三模)将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第一行 1 4 5 …第二行 2 3 6 …第三行9 8 7 ………表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2 014对应的有序数对为__(45，12)__．3．(十一中三模)已知：2－122－12＝13；4－3＋2－142－32＋22－12＝15；计算：6－5＋4－3＋2－162－52＋42－32＋22－12＝__17__；猜想：[（2n＋2）－（2n＋1）]＋…＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）[（2n＋2）2－（2n＋1）2]＋…＋（62－52）＋（42－32）＋（22－12）＝__12n＋3__．4．(天水中考)观察下列运算过程：S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 012＋32 013 ①，①×3得3S＝3＋32＋33＋…＋32 013＋32 014 ②，②－①得2S＝32 014－1，S＝32 014－12.运用上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52013＝__52 014－14__．图形规律【例2】(兰州中考模拟)如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．【解析】易得第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫142，依此类推，第n 个矩形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1【方法指导】图形规律探索有以下几种类型：1．求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n 个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．2．求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S ；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，……归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n ；(3)第M 次变换后，求得图形的面积为n M S.◆模拟题区5．(遵义十一中二模)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1◆中考真题区6．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，……，那么第9个图案的棋子数是__13__枚．7．(衡阳中考)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为__10__．点的坐标规律【例3】(兰州中考)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为________．【解析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2 013除以3，根据商为671可知第2 013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【答案】(8 052，0)【方法指导】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个……的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M次变换后，图形的点坐标为(n M a，n M b)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M次变换后，用M÷4＝w＋q(0≤q＜4)，当q＝0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x轴正半轴时，点坐标为(n M c，0)，点坐标落在y轴正半轴时，点坐标为(0，n M c)，点坐标落在x轴负半轴时，点坐标为(－n M c，0)，点坐标落在y轴负半轴时，点坐标为(0，－n M c)．◆模拟题区8．(遵义红花岗三模)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为__(2n，1)__．◆中考真题区9．(庆阳中考)在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n ＋1B 2n ＋1(n 是正整数)的顶点A 2n ＋1的坐标是( C )A ．(4n －1，3)B ．(2n －1，3)C ．(4n ＋1，3)D ．(2n ＋1，3)10．(温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( B )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)11．(安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为__2n ＋1－2__.12．(黔东南中考)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为(0，1)，∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2 017的坐标为__[0，－(3)2__017]__．13．(天水中考)如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，……，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为__(9.5，－0.25)__．,(第13题图)),(第14题图))14．(兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，点P 的坐标为__(0，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1或⎝2__．。
2023年全国各地中考数学真题分类汇编之规律探究题(含解析)
规律探究题一、单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39B．44C．49D．542．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．263．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A．B．C．D．4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．5．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（）A．B．C．D．26．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（）A．B．C．D．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为()……A．2003B．2004C．2022D．20238．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）A．199B．200C．201D．2029．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题10．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，例如，，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是个智慧优数是．烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式．12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：；；；；；…依此规律，则第（为正整数）个等式是．湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：15．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2个三角形，记作；再分别连接）中间的小三角形三边中点得到图（个三角形，记作；按此方法继续下去，则17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长，点的坐标为18．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子；；；……．统考中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则20．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．21．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的渐开线”，则点的坐标是．22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，以为边作正方形点在延长交直线于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是．23．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第和为．24．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知，都是边长为按下图所示摆放．点都在轴正半轴上，且，则点的坐标25．（2023·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为．统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在直线上，顶轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是参考答案一、单选题1．【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了根木棍，第②个图案用了根木棍，第③个图案用了根木棍，第④个图案用了根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是根，故选：B．【点拨】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．2．【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，；第②个图案中有5个圆圈，；第③个图案中有8个圆圈，；第④个图案中有11个圆圈，；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为；故选：B.【点拨】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键.3．【答案】C【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，故选：C．【点拨】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．4．【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律．【详解】解：∵，，，，，∴，∵，则，∴，故选：A．【点拨】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．5．【答案】A【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解．【详解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得规律为按2.、、四个数字一循环，∵，∴；故选A．【点拨】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．6．【答案】A【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，得到，，得出半径，再计算弧长即可．【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，，，，，，，，，，，，故的半径为，的弧长．故选A【点拨】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．7．【答案】C【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致．【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行．即在第2042行，则．∴故选：C．【点拨】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．8．【答案】C【分析】通过计算，可以推出结果．【详解】解：…，，，故选：C．【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．9．【答案】B【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；第2圈有8个点，即到；第3圈有16个点，即到，；依次类推，第n圈，；由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；是在第23圈上，且，即，故B选项正确；第n圈，，所以，故C.D选项不正确；故选B．【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．二、填空题10．【答案】【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解．【详解】解：依题意，当，，则第1个一个智慧优数为当，，则第2个智慧优数为当，，则第3个智慧优数为，当，，则第5个智慧优数为当，，则第6个智慧优数为当，，则第7个智慧优数为……时有4个智慧优数，同理时有个，时有6个，第22个智慧优数，当时，，第22个智慧优数为，第23个智慧优数为时，，故答案为：，．【点拨】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键．11．【答案】【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．【详解】解：甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为，故答案为：．【点拨】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．12．【答案】【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解．【详解】解：∵；；；；；…∴第（为正整数）个等式是，故答案为：．【点拨】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．13．【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解．【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；故答案为：10．【点拨】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键．14．【答案】/【分析】当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根计算即可．【详解】解：当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根，故第n个图案需要火柴棍的根数为．故答案为：．【点拨】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键．15．【答案】【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，∴第个图案中有个白色圆片．故答案为：．【点拨】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．16．【答案】/【分析】根据题意得出，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．17．【答案】【分析】根据旋转角度为，可知每旋转6次后点又回到轴的正半轴上，故点在第四象限，且，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，点A的坐标为，∴，∵每次旋转角度为，∴6次旋转，第一次旋转后，在第四象限，，第二次旋转后，在第三象限，，第三次旋转后，在轴负半轴，，第四次旋转后，在第二象限，，第五次旋转后，在第一象限，，第六次旋转后，在轴正半轴，，……如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到轴正半轴，∵，点在第四象限，且，如图，过点作轴于，在中，，∴，，∴点的坐标为．故答案为：，．【点拨】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．18．【答案】【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．【详解】解：∵；；；……∴，∴．故答案为：【点拨】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．19．【答案】【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．【详解】当时，的纵坐标为8，当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，…则；；；；…；，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出．20．【答案】【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：，，，，，…则第个数对的第一个数为：，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：；；；；…，则第个数对的第二个位：，∴第n个数对为：，故答案为：．【点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．21．【答案】【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转，再根据A.、、、的坐标找到规律即可．【详解】∵A点坐标为，且为A点绕B点顺时针旋转所得，又∵为点绕O点顺时针旋转所得，∴点坐标为，又∵为点绕C点顺时针旋转所得，∴点坐标为，又∵为点绕A点顺时针旋转所得，∴点坐标为，由此可得出规律：为绕B.O、C.A四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为1.2.3.、n，每次增加1．∵，故为以点C为圆心，半径为2022的顺时针旋转所得故点坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键．22．【答案】【分析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可．【详解】解：当，，解得，∴点,∵是正方形，∴，∴点，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点，即点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点的横坐标是，……以此类推，则点的横坐标是故答案为：【点拨】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键．23．【答案】1024【分析】通过观察第一行数的规律为，第二行数的规律为，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为，∴第①行数的第10个数为；第二行数的规律为，∴第①行数的第2023个数为，第②行数的第2023个数为，∴，故答案为：1024；．【点拨】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.24．【答案】【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可．【详解】解：由图形可得：如图：过作轴，∵∴∴,同理：∴为偶数，为奇数；∵，2023为奇数∴．故答案为．【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键．25．【答案】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，，，当时，，即，，，是等边三角形，，，，，即点的纵坐标为，同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），则点的纵坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．26．【答案】【分析】解直角三角形得出，，求出，证明，，得出，，总结得出，从而得出．【详解】解：∵，∴，∵轴，∴点A的横坐标为，∵，∴点A的纵坐标为，∴，∴，∵，∴设，则，∴，∴，∴，，∵，∴，∴平分，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，，∵轴，轴，∴，，∵轴，轴，轴，∴，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，同理，∴，，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律．。
全国2018年中考数学真题分类汇编 专题复习(一)规律与猜想(答案不全)
专题复习（一）规律与猜想类型1 数式的变化规律 类型2 图形的变化规律 类型3 坐标的变化规律类型1 数式的变化规律（2018张家界）8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=,12827=, 25628=…,则+++++543222222…20182+的未位数字是( B )A 8B 6C 4D 0 （2018云南）（2018广安）（2018铜仁）（2018十堰）8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．21041．5251（2018宜昌）8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === （2018黔东南、黔南、黔西南）19.根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=…… 1120172018+- 120172018=⨯． （2018广西六市同城）（2018荆门）17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n L L ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++L ，则2018S =．（2018桂林）18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为 （505，2） . （2018怀化）答案：（2018毕节）20.观察下列运算过程:()()()()()()()⋯⋯-=--=-+-=+=+-=--=-+-=+=+2323232323232323211212121212121212112222请运用上面的运算方法计算: ._____201920171201720151751532311=++++⋯++++++（2018淄博）17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、底列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .（2018孝感）15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 11 ．（2018咸宁）15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，，Λ2011216121则这个数列的前2018个数列的和为________.（2018荆州）13.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是 ．（2018聊城）17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．（2018白银）18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．（2018娄底）18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = 4035 .（2018成都）（2018泰安）答案：270（2018河北）22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.（2018安徽）18.观察以下等式:第1个等式:120112011=⨯++， 第2个等式:131213121=⨯++，第3个等式:142314231=⨯++，第4个等式:153415341=⨯++，第5个等式:164516451=⨯++，……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明.解：（1）175617561=⨯++ （2）11n 1-n n 11n 1-n n 1=+⨯+++（3）证明：左边=1n 1-n n 11n 1-n n 1+⨯+++=）（）（1n n 1-n 1-n n 1n ++++=）（）（1n n 1n n ++=1，右边=1，∴左边=右边. ∴原等式成立. （2018曲靖）（2018滨州）20.观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++2323⨯，221111++=1+3434⨯， ... ...请利用你所发现的规律，计算22222222111111111+++1+++1+++ (1122334910)+++，其结果为_9__.（2018德州）11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算()na b +的展开式中从左起第四项的系数为（ B ） A ．84 B ．56 C.35 D ．28（2018绵阳）12.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ A ） A.639 B.637 C.635 D.633（2018枣庄）18.将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2018在第 45 行.类型2 图形的变化规律（2018重庆A卷）4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
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【答案】n （n+ 2）（2011内蒙古乌兰18, 4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆仔细观察，第n 个图形有 oo 0 O O ° O O O O OOOO OOOOO o o OOOOO O OOOO OOOO oo ooo O oo oooO O o c 第1个图形 第2个图形 第3个图第4个图形 第39章猜想、规律与探索一、选择题1. （2011浙江省，10, 3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以 发现：图短比图Ai 多出2个“树枝”，图血比图A?多出4个“树枝”，图汕比图As 多出8个“树枝”，……，照此规律，图血比图血多出“树枝”（） A. 28B. 56C. 60D. 124A |Aj* IO«B【答案】C3. （2011 r 东肇庆，15, 3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第"（"是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数第18题图【答案】“（" + 1） + 4或Al?+“ + 4 5. （2011湖南益阳，16, 8分）观察下列算式:① 1 X 3-22=3-4 = -1 @2X 4-32 3=8-9 = -12 表中第8行的最后一个数是 ______ ,它是自然数 ______ 的平方，第8行共有 _____ 个数；3用含"的代数式表示：第"行的第一个数是 __________ ,最后一个数是 _________ ,第"行共有 ______ 个数；(3)求第"行各数之和.【解】⑴64, 8, 15；个小圆.（用含n 的代数式表%13X5-42=15-16=-1%1 _________________________(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.【答案】解：(1)4 x 6 - 52 = 24 - 25=-1；⑵答案不唯一.如n(n + 2)—(n + 1)2 = —1:⑶"("+ 2)-(" + 1)2 = n2+2“ 一("2 +2" + 1)=+ 2n — n~ — 2n— 1= -1.6.(2011广东汕头，20, 9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.234S 67K 9“ U 121314 131617 J9 202122 23 24 «26 37 2» 2V W3132 33 M 35 36(2) (n - I)2 +1, n2, 2n -1 ；(3)第2行各数之和等于3X3；第3行各数之和等于5X7；第4行各数之和等于7X7-13；类似的，第n行各数之和等于(2n— l)(n2— " +1) = 2沖-3n+3n-\.第1个图形第2个图形第3个图形【答1 100 6二、填空题1.（2011四川绵阳18, 4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____ 个图形共有120个。
中考数学试题分类汇编-猜想、探索规律型(含答案)
30.猜想、探索规律型、选择题1. （20XX 年四川省内江市）如图，小陈从 O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后 又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ）2. （ 20XX 年贵州黔东南州） 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目 比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。
A 2n 1B 2n -1C 2nD 、n 2【关键词】探索规律型 【答案】A3. （ 20XX 年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1 一 1 •二1 ;2 2第2个数：丄―U+二yJi 3]3 1 2 } <3丿 < 4丿第3个数：—^+― 1；+（-1厂「1” 「1" “(-1厂4 12丿 < 3丿< 4丿<5丿 < 6丿第n 个数：1十J （T 厂 *1厂I I1 +(-1严] n +1 12 丿 <3丿 <4丿<2n 丿那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数【答案】AA . 60 米 C . 90 米 【答案】C.B . 100米 D . 120米对于每个非零自然数 n ,抛物线y=x 2 竺丄x 1 与x 轴交于n （n +1） n （n +1）【答案】D【答案】D. （20XX 年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，是（ ）、填空题1. （20XX 年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
那么 2007, 2008, 2009, 2010这四个数中 _______________ 可能是剪出的纸片数 【答案】2008图7A . 13 = 3+10B . 25 = 9+16C . 36=15+21D . 49 = 18+314=1+39=3+616=6+10【答案】C 4.（20XX 年孝感） A n 、B n 两点，以A nB n 表示这两点间的距离，则Al B 1 A 2B 2' A 2009B 2009 的值是2009 A .20082008 B . 2009C .2010 20092009 D .20105. （20XX 年重庆）观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是（A . 2n 2B . 4n 4C . 4n —4D . 4n6.而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的r:第1个 第2个2.（2009仙桃）如图所示，直线y = x + 1与y轴相交于点A i ,以OA !为边作正方形 OA^Q I , 记作第一个正方形；然后延长 C i B i 与直线y = x + 1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方 形C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y = X + 1相交于点A 3,再以C 2A 3 为边作正方形 C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形； …依此类推，则第 n 个正方形的边长为【答案】n3. （ 20XX 年泸州）如图1,已知Rt △ ABC 中，AC=3 , BC= 4，过直角顶点 C 作CA 1丄AB , 垂足为A 1,再过A 1作AQ 丄BC ,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2丄AB ，垂足为A 2,再过A ?作A 2C 2丄BC ,垂足为C 2,…，这样一直做下去，得到了一组线段 CA 1, A 1C 1, GA ,…，12 5【答案】12 , 5.5 44. （ 20XX 年桂林市、百色市） 如图，在△ ABC 中，/ A =〉ABC 与/ ACD 的平分线交于点A 1,得/ A 仁/ A 1BC 与/ A 1CD 的平分线相交于点 A 2，得/ A 2；……;Z A 2008BC则 CA 1=C 4 A 5A 5 C 5勺 Ct Ci 6s 图1与/ A2008CD的平分线相交于点A2009,得/ A2009 . 则Z A2009 = ___________ .【答案】220095. （2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依【答案】462 21.4 -1 =3 5;2.52 -22 =3 7 ；3.62 - 32 = 3 92 24.7 -4 =3 11 ；则第n （ n 是正整数）个等式为 ________ 【答案】（n 3）2 -n 2 =3 （2n 3） 7.(2009 成都)已知 a n12( n =1,2,3,..),记 d =2(1 - aj , d = 2(1 - aj(1 - a ?)，…,(n +1)b n =2（1—aj （1—a 2）...（1—a n ），则通过计算推测出 ____________________ g 的表达式g =（用含n 的代数式表示） 【答案】次规律，第6个图形有个小圆.OQOO 0 9 0 0 O O O O9>1o o o 0 0 €00000 Cl O 0 01 o第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形6. （2009重庆綦江）观察下列等式:8. （ 20XX年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S,那么格点三角形 A 3B 3C 3的面积为 ____________ • 37S（第17题）【答案】37S9. （ 20XX 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒•边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的 2记第n （n 》3）块纸板的周长为 P n ，则P n -P n-1=▲【答案】/ 、n 41 n-12丿111 （ 2009恩施市）观察数表_11-2 11-3 3_1【答案】6n+3或9+6 （ n-1）10 （ 2009丽水市）如图，图①是一块边长为 （3）1,周长记为P l 的正三角形纸板，沿图①的底正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的丄）后，得图③，④,21 一4 6 一411 -5 10 A 5 -11 一6 15 -20 15—6 1根据表中数的排列规律，则字母 A 所表示的数是.【答案】-1012. （20XX 年广西南宁） 正整数按图 8的规律排列.请写出第20行，第21列的数第三行 9 ——8 ——7 12 ]9第四行 16 *——15 ——14 ——13 20第五行25 *——24—— 23 —— 22 —— 21【答案】4201 23 4 13.（20XX 年牡丹江市）有一列数 _______________ ，一，-一，-，…，那么第7个数是.2 510 17【答案】-—5014. （20XX 年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ___________第n 个“广”字中的棋子个数是 _________【答案】15. （20XX 年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，……，第 n （n 是正整数）个图案中由 __________ 个基础图形 组成.51T6 1▼图九① 图二② 图7-③ /图九④第(1)⑵图6【答案】3n+116.（20XX年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有____________ 个.【答案】12117.（20XX年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A i B i CD，然后再以矩形ABCD的中点为顶点作菱形A2B2GD,……，如此下去，得到四边形A2009R009G009D009的面积用含a、b的代数式表示为【答案】(^)2010ab.218.（20XX年日照）正方形A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1, A2, A3,…和点C1, C2, C3,…分别在直线y二kx b（k>0）和x轴上，已知点B1（i,1), B2(3, 2),则B n的坐标是________________【答案】（2n-1,2n"*）.—1 1 _丄，…，根据观察计算: 5 7 2 5 7佃.（20XX 年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：—11—,…，(a 工04则第n 个式子是_▲_ （n 为正整数）.3n 丄【答案】（_1）na —n20.（ 20XX 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是2，3根火柴棍时的正方形•当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（用n 的代数式表示 n=1【答案】2n （n 1）21 . （ 2009肇庆）15 .观察下列各式：J3，3 512(3 5> s ).（n为正整数）【答案】」■2n 122. （20XX年湖州）如图，已知Rt A ABC , D1是斜边AB的中点，过D1作丄AC于E1 ,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2丄AC于E?,连结BE?交C0于D3;过D3 作D3E3丄AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4, D5，…，D n ,分别记△BD1 日厶BD2 E2A BD3 & …，△BD n E n的面积为S,S? S3,…S n.则S n= S A ABC（用含n的代数式表示）丄13 3 51R 川(2n-1)(2n1)23. （20XX 年咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始输入的X 值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为 __________________ 【答案】3X 为偶数1—X输入X2—► 输出1 V —X 为奇数［ X +3—（第1 4题）24. （20XX 年湖北荆州）13.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变•若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回） ，并全部看完，则共有种不同的翻牌方式. 【答案】25. （20XX 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 ______________ 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 ____________ 块（用含n 的代数式表示）.（1） （2） （3）【答1~2C【答案】10, 3n 126. （20XX 年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的【答案】3n 227.（2009黑龙江大兴安岭） 如图，边长为1的菱形ABCD 中，乙DAB =60 .连结对角 线AC ,以AC 为边作第二个菱形 ACC .D ,，使.D ,AC =60 ；连结AC ,,再以AC ,为边作第三个菱形 AC 1C 2D 2，使• D 2AC 1 =60 ；……，按此规律所作的第 n 个菱形 的边长为______________________________ . 【关键词】菱形的性质与判定28. （20XX 年本溪）16.如图所示，已知：点 A （0,0） , B^ 3,0） , C （0,,）在厶ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1个厶AAB 1，第2个厶B 1A 2B 2，第3个厶B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长 等于（1） （ 2）(3) CiC16题图29.观察下表，回答问题:第 _______ 个图形中“△”的个数是“O”的个数的 5倍.【答案】2030.（ 20XX 年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列， 则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 ___________ 行第 ____________ 列.第1列第2列 第3列第4列第1行1 2 3第2行654第3行7 8 9第4行121110【答案】670, 331. （20XX 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________ .【答2n第2个图形 第4个图形【答案】n(n 2)或n2 2n或(n 1)2 -12 3 432. （20XX年青海）观察下面的一列单项式：x, -2x , 4x , -8x，…根据你发现的规律，第7个单项式为______________ ；第n个单项式为__________【答案】64x7；(―2)nJ1x n13 5 733. （20XX年龙岩）观察下列一组数：一，—，一，一，•…•-，它们是按一定规律排列的. 那2 4 6 8么这一组数的k个数是第【答案】生72k34. （20XX年抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小.的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有______________ 个.35. （20XX年梅州市）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1 个,第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.O 3 <080二-第1幅第2幅第3幅第n幅图5三、解答题1. （2009仙桃）如图所示，在△ ABC中，D E分别是AB AC上的点，DE// BC,如图①，然后将△ ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD CE分别延长至M N使1 1 一 - 一DM= - BD, EN=丄。
全国各省市中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索(附答案)
2011全国各省市中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索（附答案）一、选择题1.（2011赤峰市中考）8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（ ）（A）2n（B ）4n（C ）12n + （D ）22n +2.（2011山东烟台市中考）8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）3.（2011舟山市中考）9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）20134.（2011湖北武汉市中考） 9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A.64. B.49. C.36. D.25.图1 图2 图3 …… （第3题） … … 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫5.（2011潜江市 天门市 仙桃市中考）9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）6.（2011江苏常州市中考）7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
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专题复习（一）规律与猜想类型1 数式的变化规律 类型2 图形的变化规律 类型3 坐标的变化规律类型1 数式的变化规律（2018张家界）8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=,6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222…20182+的未位数字是( B )A 8B 6C 4D 0 （2018云南）（2018广安）（2018铜仁）（2018十堰）8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ． C ．（2018宜昌）8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === （2018黔东南、黔南、黔西南）19.根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=…… 1120172018+- 120172018=⨯． （2018广西六市同城）（2018荆门）17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S =．（2018桂林）18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为 （505，2） . （2018怀化）答案：（2018毕节）20.观察下列运算过程:()()()()()()()⋯⋯-=--=-+-=+=+-=--=-+-=+=+2323232323232323211212121212121212112222请运用上面的运算方法计算: ._____201920171201720151751532311=++++⋯++++++（2018淄博）17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、底列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .（2018孝感）15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 11 ．（2018咸宁）15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为________.（2018荆州）13.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是 ．（2018聊城）17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．（2018白银）18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．（2018娄底）18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a =4035 .（2018成都）（2018泰安）答案：270（2018河北）22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.（2018安徽）18.观察以下等式:第1个等式:120112011=⨯++， 第2个等式:131213121=⨯++，第3个等式:142314231=⨯++，第4个等式:153415341=⨯++，第5个等式:164516451=⨯++，……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明.解：（1）175617561=⨯++ （2）11n 1-n n 11n 1-n n 1=+⨯+++（3）证明：左边=1n 1-n n 11n 1-n n 1+⨯+++=）（）（1n n 1-n 1-n n 1n ++++=）（）（1n n 1n n ++=1，右边=1，∴左边=右边. ∴原等式成立. （2018曲靖）（2018滨州）20.观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，... ...请利用你所发现的规律，，其结果为_9__.（2018德州）11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算()na b +的展开式中从左起第四项的系数为（ B ） A ．84 B ．56 C.35 D ．28（2018绵阳）12.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ A ） A.639 B.637 C.635 D.633（2018枣庄）18.将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2018在第 45 行.类型2 图形的变化规律（2018重庆A卷）4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
（2018烟台）（2018随州）答案：C（2018济宁）（2018重庆B卷）3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B )A.11B.13C.15D.17（2018赤峰）（2018徐州）（2018自贡）17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有____ 个○.第1个第2个第3个第4个（2018遵义）（2018宁波）（2018黔东南、黔南、黔西南）25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是616⨯=个；图2中黑点个数是6212⨯=个；图3中黑点个数是6318⨯=个；……，所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是________、________.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有________个圆圈；第n 个点阵中有________个圆圈. （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.类型3 坐标的变化规律（2018广州）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ A ）A. 5042mB. 210092mC.210112m D. 21009m （2018龙东）（2018东营）18．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线b x y +=51和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果点1A （1，1），那么点2018A 的纵坐标是 201723）（ ．（2018衡阳）18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 21008．（2018威海）18.如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为()1,2，以点O 为圆心，以1OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点1B ，过1B 点作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，以点O 为圆心，以2OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点2B ；过点2B 作23B A y ∥轴，交直线2y x =于点3A ，以点O 为圆心，以3OA 长为半径画板，交直线12y x =于点3B ；过3B 点作34B A y ∥轴，交直线2y x =于点4A ，以点O 为圆心，以4OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点4B ，…按照如此规律进行下去，点2018B 的坐标为___()201820172,2____.（2018内江）25. 如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则S 1+S 2+S 3+…+S n﹣1= ﹣ ．（2018淮安）16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是__19()2n -__．（2018安顺）18.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是 1(21,2)n n -- ．（n为正整数）（2018江汉油田、潜江、天门、仙桃）16．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3 A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =31-x ＋4上．设△P 1OA 1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018 ．（2018资阳）（2018齐齐哈尔）答案：。