华罗庚训练营

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一．选择题
1、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）
A． 1 B．2 C．3 D．4
2、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
3、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
4、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）
A． 5 B．6 C．7 D． 8
5、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60°B． 70°C． 80°D． 90°
6、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD 的周长为（）
A． 19cm B． 22cm C． 25cm D． 31cm
6题7题
7、如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）
A． 14 B． 1 C． 2 D． 7
8、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）
A． 10°B． 12°C． 15°D． 18°
8题9题
9、如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）
A． 120°B． 180°C． 240°D． 300°
二、填空题
10、已知∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD 的外角，若∠1+∠2+∠3=250°，则∠4的度数为 _________ ．
11、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________ ．
12、正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 _________ ．
13、如图，A 、B 、C 分别是线段1A B ，1B C ，1C A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△1A 1B 1C 的面积 _________ ．
13题 14题 14、如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点1A ，得∠1A ；∠1A BC 和∠1A CD 的平分线交于点2A ，得∠2A ；…∠2012A BC 和∠2012A CD 的平分线交于点2013A ，则∠=2013A _________ 度．
15、将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= _________ ．
15题 16题
16、如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S1，△ACE 的面积为S2，若S △ABC=6，则S1﹣S2的值为 _________ ．
三、解答题
17、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD=30°，CD平分∠ACB．求∠B的度数．
18、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
19、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB 的度
20、某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+∠A．（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（_________）
=180°﹣（）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=_________=90°+_____
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：_________．
证明：
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC 与∠A的数量关系，不需证明．。