天津市2018年天津市河西区二模数学试题及答案
天津市河西区2018-2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)含答案
河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B U ·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ·柱体的体积公式ShV ·锥体的体积公式ShV 31其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集110U n N n ，1,2,3,5,8A ，1,3,5,7,9B ，则U C A BI（A ）6,9（B ）6,7,9（C ）7,9（D ）7,9,10（2）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y 则2z x y 的最小值等于（A ）5-2（B ）2（C ）32（D ）2（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（4）设n a 是公比为q 的等比数列，则“1q ”是“n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线C :222210,0x y a b a b 的离心率为52,则C 的渐近线方程为（A ）14y x （B ）13y x （C ）12y x （D ）y x（6）设3log 7a ， 1.12b ， 3.10.8c ，则（A ）c a b （B ）ba c （C ）abc （D ）bc a （7）已知函数x x f 2sin ，其中为实数，若6f x f 对R x 恒成立，且f f 2，则x f 的单调递增区间是（A ）Z k k k 32,6（B ）Zk k k 2,（C ）Z k k k 6,3（D ）Zk k k ,2（8）在平行四边形ABCD 中，2AD uuu r ，4CD uu u r ，60ABC ，F E,分别是CD BC ,的中点，DE 与AF 交于H ，则DE AH 的值（A ）16（B ）12（C ）165（D ）125河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017—2018学年天津河西区高三二模理科数学试卷
河西区2017—2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{|15}U x x =∈Z ≤≤，{1,2,3}A =，{1,2}U B =ð，则=B A （ ）． A ．{1,2} B ．{1,3} C ．}3{ D ． {1,2,3}2．412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）．A ．6B ．24C ．24-D ．6-3．已知命题p ：“存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ）． A ．p 是假命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在0[1)x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ” C ．p 是真命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有1)3(log 2<x ”A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ． 12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知双曲线1C ：1163222=-py x （0a >，0b >）的左焦点在抛物线2C ：)0(22>=p px y 的准线上，则双曲线1C 的离心率为（ ）． A ．34B ．3C ．332D ．46．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=b ，π6B =，π4C =，则ABC △的面积为（ ）． A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-7．若“1>x ”是“不等式x a x ->2成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3>aB ．3<aC ．4>aD ．4<a8．如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在边长为2的正方形A B C D ''''的边A B ⅱ和A D ⅱ上移动，则A B A C''⋅的最大值是（ ）．A ．4B ．21+C ．πD ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a 的值为__________．10．已知z 是纯虚数，21iz +-是实数（i 是虚数单位），那么=z __________．11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________．BB'AA'CD C'D'/分频率a12．若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为__________．（极角范围为[0,2π)）13．如图，四边形ABDC 内接于圆，CD BD =，AB BD ⊥，过点C 的圆的切线与AB 的延长线交于点E ，BE BC =，2=AE ，则=AB __________．14．函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧-=⎨>⎩≤，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．EDCB A15．（本小题满分13分）已知函数π()tan 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）的最小正周期为π2．（1）求ω的值及函数)(x f 的定义域； （2）若32f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求α2tan 的值．16．（本小题满分13分）长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”．（1）请根据样本数据，估计A ，B 两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A 班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网” 的概率； （3）从A 班，B 班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）如图，PD 垂直于梯形ABCD 所在平面，︒=∠=∠90BAD ADC ，F 为PA 中点，2=PD ，121===CD AD AB ，四边形PDCE 为矩形．（1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）求二面角P BC A --的大小；（3）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为︒30？若存在，求出FQ 的长；若不存在，说明理由．6317512042111309B 班A 班18．（本小题满分13分）已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点为(0,1)F ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线 2:-=x y l 于M 、N 两点，求MN 的最小值． 19．（本小题满分14分）已知直线n l ：n x y 2-=与圆n C ：n a y x n +=+222交于不同的两点n A ，n B ，*n ∈N ．数列}{n a 满足：11=a ，2141n n n B A a =+． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若nn a nb 4=，求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，在（2）的条件下，求证：对任意正整数n ，2)1(21<+++∑=nk k k k T S k ．20．（本小题满分14分）已知函数x m x x x f ln 12)(2++-=（m ∈R ）．（1）当1=m 时，求过点(0,1)P -且与曲线2)1()(--=x x f y 相切的切线方程； （2）求函数)(x f y =的单调递增区间；（3）若函数)(x f y =的两个极值点a ，b ，且b a <，记][x 表示不大于x 的最大整数，试比较)]([)]([sinb f a f 与)])()][(cos([b f a f 的大小． CD BAF EP。
天津河西区2018-2019年初二下年末质量数学试卷及解析
天津河西区2018-2019年初二下年末质量数学试卷及解析八年级数学试卷【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、如图，数轴上点P 表示旳数可能是〔〕﹣= =4 ÷=6 ×〔﹣〕=34、期中考试后，班里有两位同学议论他们小组旳数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分旳人最多”，小聪说：“我们组旳7位同学成绩排在最中间旳恰好也是82分”、上面两位同学5、〔3分〕一次函数旳图象过点〔3，5〕与〔﹣4，﹣9〕，那么该函数旳图象与y 轴交点旳7、〔3分〕〔2017•天津〕下面是甲、乙两人10次射击成绩〔环数〕旳条形统计图，那么以下说法正确旳选项是〔〕c= c=9、〔3分〕如图，由六个全等旳正三角形拼成旳图，图中平行四边形旳个数是〔〕10、〔3分〕〔2018•乌鲁木齐〕为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长旳管道，所挖管道长度y 〔米〕与挖掘时刻x 〔天〕之间旳关系如下图，那么以下说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提早2天完成任务、正确旳个数有〔〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、〔3分〕一个正方形旳面积是5，那么那个正方形旳对角线旳长度为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、〔3分〕一次函数旳图象通过点〔2，3〕，且满足y 随x 旳增大而增大，那么该一次函数旳【解析】式能够为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔写出一个即可〕、13、〔3分〕假设以A 〔﹣0.5，0〕，B 〔2，O 〕，C 〔0，1〕三点为顶点要画平行四边形，那么第四个顶点不可能在第﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏象限、14、〔3分〕要组织一次排球邀请赛，参赛旳每两个各队之间都要竞赛一场，依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？假设设应邀请x各队参赛，可列出旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、〔3分〕〔2018•荆州〕如图，△ACE是以▱ABCD旳对角线AC为边旳等边三角形，点C与点E关于x轴对称、假设E点旳坐标是〔7，﹣3〕，那么D点旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、〔3分〕〔2018•宝坻区一模〕假如一条直线把一个平面图形旳面积分成相等旳两部分，我们把这条直线称为那个平面图形旳一条面积等分线、〔1〕平行四边形有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏条面积等分线；〔2〕如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD旳面积等分线，并写出理由﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题：〔本大题共7小题，共66分〕17、〔6分〕解方程：x2﹣4x=5、18、〔6分〕〔2018•盐城〕如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上旳一点，连结AE、BD 且AE=AB、〔1〕求证：∠ABE=∠EAD；〔2〕假设∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形、19、〔8分〕某校为了解九年级学生旳躯体状况，在九年级四个班旳160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试、所有被测试者旳“引体向上”次数统计如表；各班被测试人数占所有被测试人数旳百分比如扇形图〔九年四班相关数据未标出〕、〔Ⅰ〕九年四班中参加本次测试旳学生旳人数是多少？〔Ⅱ〕求本次测试猎取旳样本数据旳平均数、众数和中位数；20、〔8分〕在正方形ABCD中，E是BC旳中点，F为CD上一点，且，试推断△AEF 是否是直角三角形？试说明理由、21、〔8分〕某商品现在旳售价为每件35元、每天可卖出50件、市场调查反映：假如调整价格、每降价1元，每天可多卖出2件、请你关心分析，当每件商品降价多少元时，可使每天旳销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元、每天旳销售额为y元、〔Ⅱ〕〔由以上分析，用含x旳式子表示y，并求出问题旳解〕22、〔8分〕〔2017•河北〕如图，直线l1旳【解析】表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A，B，直线l1，l2交于点C、〔1〕求点D旳坐标；〔2〕求直线l2旳【解析】表达式；〔3〕求△ADC旳面积；〔4〕在直线l2上存在异于点C旳另一点P，使得△ADP与△ADC旳面积相等，请直截了当写出点P旳坐标、23、〔8分〕将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，4〕，点C旳坐标为〔m，0〕〔m＞0〕，点D〔m，1〕在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B旳对应点为点E、〔1〕当m=3时，求点B旳坐标和点E旳坐标；〔自己重新画图〕〔2〕随着m旳变化，试探究：点E能否恰好落在x轴上？假设能，请求出m旳值；假设不能，请说明理由、。
天津市2018年天津五区联考初三二模数学试题及答案
2 372018 年天津市农村五区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）（1）B （2）C （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D（8）A（9）B（10）D（11）C（12）D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（13） a 2； （14）2； （15） 5 8； （16）2（只要是正数即可）；（17） ；（18）（Ⅰ） ；（Ⅱ） 如图，AB 与网格相交得点 D 、F ，BC 与网格相交得点 N ；取格点 M ，连接 CM,，与网格相交得点 E ；连接 DE ，FN ，DE 与 FN 相交于点 P ，点 P 即为所求．（注：第（Ⅰ）问 1 分；第（Ⅱ）问 2 分）第（Ⅱ）问理由：由作图可知S PBC = 1S A B C 6S P CA =3 S ABC6∴S P AB =2 S ABC6∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =2：1：3．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）（19）解：（Ⅰ） x > 1……………... ………….. 2 分（Ⅱ）……………... …………..4 分（Ⅲ）（Ⅳ） 1 < x≤ 2 20. 解：……………... …………..6 分……………... …………..8 分（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．……………...………1分则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．补全条形统计图为：……………... …………..2 分（Ⅱ）观察条形统计图，∵x =1⨯ 6 + 2 ⨯ 7 + 5⨯ 8 + 6 ⨯10 +12 ⨯ 2= 916∴每班的留守儿童人数数据的平均数是9 ；……………... …………..4分∵在留守儿童人数这组数据中，10 出现了 6 次，出现的次数最多，∴每班留守儿童人数这组数据的众数是10 ；……………... …………..5分∵将每班留守儿童人数这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置两个数是第8+108 个与第9 个，分别是8 与10，所以中位数为=9 ，2∴每班的留守儿童人数这组数据的中位数是9．……………... …………..7 分（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童540 名．……………... …………..8分21.解：(Ⅰ)∵CD 为⊙O 的切线，OC 为半径∴OC⊥DC ……………... ………….. 1分∵AD⊥CD微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷 42 - 22 3 ∴∠ADC+∠OCD=180°∴AD ∥OC∴∠DAC=∠ACO……………... …………..2 分∵O A=OC∴∠CAO=∠ACO……………...……..3 分∴∠DAC=∠CAO∴AC 平分∠DAO ……………...……..4 分（Ⅱ）①∵∠DAO=105°，AD ∥OC∴∠AOC=180º-105°=75º ……...……..5 分∴∠OCP=∠AOC-∠P=75º-30°=45º ……...……..6 分②作 OG ⊥CP 于 G ，则 CG=GE……………...……..7 分第（21）题图在 RtΔCGO 中，OC= 2 ，∠OCG=45º∴CG=OG=2……………...……..8 分∴GE=2在 RtΔPGO 中，OG=2，∠P=30°∴OP=4∴PG= = = 2 ……………...……..9 分∴PE=PG-GE= 2 - 2∴线段 PE 的长为 2 22. 解：- 2 ……………...……..10 分如图，作 CD ⊥AB 于 D ……………...…..1 分由题意∠A=36º，∠CBD=45 º，BC=4在Rt BCD 中，sin ∠CBD =CD BC∴CD=BCsin ∠CBD= 2 ∵∠CBD=45 º…………..….3 分∴BD=CD= 2 ……………...……..4 分在 Rt △ACD 中, sin A = CD AC ， tan A = CD AD第（22）题图2 OP 2 - OG 23 3 2 2∴AC =CDsin A≈2 2≈ 4.8……………..6 分0.59AD = CD =tan A2 2tan 360……………...……..7 分∴AB=AD-BD=2 2- 2 tan 360≈2 ⨯1.414- 2⨯1.414 0.73≈ 3.87 - 2.83= 1.04 ≈ 1.0答：新传送带AC 的长约为4.8 米，新、原传送带触地点之间AB 的长约为1.0 米.……………...……..10 分23.解：（Ⅰ）100﹣x；30x；50（100﹣x）；……………...…………..3分根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，…………...…………..4分解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75 盏，B 型台灯25 盏. ……………... ………….5 分（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，……………... …………..7分∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，……………... …………..8分∵k=﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小……………... …………..9 分∴x=25 时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25 盏，B 型台灯75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元．……………... …………..10分232 + 42 3 3 23 图① ' ， ， 24. 解：（Ⅰ）如图①，∵点 A （3，0），点 B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴ AB = = 5 ，……………... ……..1 分∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 90°，得△AB′O′，∴BA=B′A ，∠BAB′=90°，∴△ABB′为等腰直角三角形，∴BB′ = 2 A B = 5 ；……………... ……..3 分（Ⅱ）作 O′H ⊥x 轴于 H ，如图②，∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 120°，得△AB′O′，∴AO′=AO=3，∠OAO′=120°，∴∠HAO′=60°，……………... …………4 分在 Rt △AHO′中，∵∠AO′H=90°﹣∠HAO′=30°，∴ AH = 1 AO = 32 2O ' H = 3AH = ，……………...……6 分 ∴ OH = OA + AH = 3+ 3 = 9，…….. ….7 分2 2∴ 点O '的坐标为（ 9 3）；……. …..8 分 2 2（Ⅲ） P '点的坐标为（27 6 3 ）………………..10 分 5 5〔附：解答：∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 120°，得△AB′O′，点 P 的对应点为 P′， ∴AP=AP′，∴O′P+AP′=O′P+AP ，作 A 点关于 y 轴的对称点 C ，连结 O′C 交 y 轴于 P 点，如图③，23 3 3 3 3 3 9 则 O'P+AP=O′P+CP=O′C ，此时 O′P+AP 的值最小，∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称，∴C （﹣3，0），设直线 O′C 的解析式为 y=kx+b ，O '( 9 , ) 2 2，C （﹣3，0）代入 ，解得 ，∴直线 O′C 的解析式为当 x = 0 时，y = ，则 ， P (0, )5 5 ∴O 'P ' ，= OP =5 作 P′D ⊥O′H 于 D ，∵∠B′O′A=∠BOA=90°，∠AO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，' = 1' ' ， P 'D = 3O 'D = 9 ，O D O P = 2 10 10∴ DH = ' ' ， OH + P 'D = + = 27 O H - O D = - = 2 10 52 10 5 ∴ P '点的坐标为(27 , 6 3 ). 〕5 5 3 3 3 3 3 3 3 36 3 把∴ 93 + 33 2 25.解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点A （﹣1，0），C (0，-3)∴ 解得 b=﹣2，c=－3∴抛物线解析式为 y=x 2﹣2x ﹣3， ……………... …………..2 分 ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； ……………... …………..4 分（2）①由 P （m ，t ）在抛物线上可得 t=m 2﹣2m ﹣3，∵点 P′与 P 关于原点对称，∴P ′（﹣m ，﹣t ），令解析式 y=x 2﹣2x ﹣3，y=0，得 x 2﹣2x ﹣3=0，解得 x=-1 或 x=3 由已知可得点 B 坐标为（3 ，0）又 C (0，-3)，易得直线 BC 的解析式为 y=x-3……………... ………….5 分 ∵点 P′落在直线 BC 上，∴﹣t=﹣m ﹣3，即 t=m+3，∴m 2﹣2m ﹣3=m+3， ……………... …………..6 分解得 m =或 ； ……………... …………..7 分 ②由题意可知 P′（﹣m ，﹣t ）在第一象限，∴﹣m ＞0，﹣t ＞0，即 m ＜0，t ＜0，∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t ＜0， ……………... …………..8 分∵P 在抛物线上，∴t=m 2﹣2m ﹣3，∴m 2﹣2m=t+3，过点 P′作 P′H ⊥x 轴，H 为垂足，有 H （﹣m ，0）.又 A （﹣1，0），则 P ′H 2=t 2，AH 2=（﹣m+1）2在 Rt ΔP′AH 中，P′A 2=AH 2+P′H 2∴P′A 2=（﹣m+1）2+t 2=m 2﹣2m+1+t 2=t 2+t+4=（t+ ）2+ ； 3 - 33 2∴当t=﹣时，P′A2 有最小值，……………... …………..9分∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得或，由m＜0，可知m= 不合题意，舍去，2 14∴m 的值为，P′A2 的最小值为……………... …………..10分2。
天津市河西区2018年中考二模数学试题(解析版)
天津市河西区2018年中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算4×（﹣9）的结果等于（）A．32B．﹣32C．36D．﹣362．cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×1010 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估算的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算的结果为（）A．1B．x C．D．8．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣39．在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有交点，则下列不等式一定成立的是（）A．k1+k2＞0B．k1﹣k2≤0C．k1k2＞0D．k1k2＜010．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE 11．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1B．4C．8D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算a8÷a4的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为．16．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（I）AC的长等于．（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC 的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）该市的连锁超市总数为，图①中m的值为；（II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．22．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．（I）求观测点B到航线l的距离；（II）求该轮船航行的路程CD．（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（10分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）方式A3040方式B50100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？24．（10分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ =2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题1．解：原式=﹣36，故选：D．2．解：cos60°=，故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选：D．5．解：这个几何体的主视图为：故选：A．6．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之间．故选：C．7．解：原式===1，故选：A．8．解：x2+2x﹣3=0即（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或﹣3故选：B．9．解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选：D．10．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选：C．11．解：连接OO′，作O′H⊥OA于H．在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），故选：B．12．解：设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（﹣，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴AB=|x1﹣x2|====，∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴||=•，=，∴b2﹣4ac=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．解：a8÷a4=a4．故答案为：a4．14．解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，故答案为：．16．解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数的解析式，过点（1，0），∴满足条件的一个函数解析式是y=﹣x+1，故答案为：y=﹣x+1．17．解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案为：18．解：（I）AC==，故答案为．（II）如图直线l1，直线l2即为所求；理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP =S△ABP′=S△ABC．故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′．三、综合题（66分）19．解：（I）解不等式（1），得x≥5；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥5．故答案为：（I）x≥5；（Ⅱ）x＞2；（Ⅳ）x≥5．20．解：（Ⅰ）该市的连锁超市总数为2÷8%=25，×100%=28%，即m=28，故答案为：25、28；（Ⅱ）这组销售额数据的平均数为=18.6（万元），众数为21万元，中位数为18万元．21．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴=，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE=EC=OB•sin60°=，∴BC=5．22．解：（I）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km）．∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（II）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2（km），在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3（km），∴DE=OD+OE=5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.4（km）．23．解：（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200．填表如下：月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．24．解：（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形．理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此时P（，﹣）．25．解：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，∵点A在点B的左侧，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(11)——图形的变化
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）——图形的变化一．选择题（共11小题）1．（2020•河北区二模）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝55°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．35°D．45°2．（2020•红桥区三模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N，则线段EC的长为（）A．2√7−2B．4C．5D．2√7+23．（2020•天津模拟）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC 于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8B．10C．√27D．2√74．（2020•河东区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．245．（2019•滨海新区一模）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB6．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，BC＝2√3，则PE+PB的最小值为（）A ．√3B ．3C ．2√3D ．67．（2019•天津一模）如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 的某点P 处修建一个向A ，B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2019•西青区一模）如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．29．（2019•东丽区一模）如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC +PE 最小时，∠CPE 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．（2018•河西区二模）如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（√3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ，则点O ′的坐标为（ ）A．(32，52)B．(√32，32)C．(2√33，52)D．(4√33，32)11．（2018•天津二模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题（共12小题）12．（2020•和平区三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD交于点O．点M，N分别在边BC和CB的延长线上．将△NOM沿NM方向平移，得△BQP，点N，O，M的对应点分别为B，Q，P．再将△BQP沿BQ翻折，点P恰好落在点D上，此时点Q在PD上．则△NOM平移的距离为．13．（2020•河东区一模）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，∠ACB ＝90°，BC＝3，AC＝4，D为BC中点，P为AC上的一个动点．（I）当点P为线段AC中点时，DP的长度等于；（II）将P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连BP'，当线段BP'+DP'取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P，点P'，并简要说明你是怎么画出点P，点P'的．14．（2020•西青区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．15．（2020•红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则∠AOB 的正弦值为 ．16．（2020•河东区一模）如图，正方形ABCD 的边长是9，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，CF ＝4，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，当点D ′落在直线BC 上时，线段AE 的长为 ．17．（2020•北辰区一模）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，点P ，Q 分别为线段AB ，AC 上的动点．（Ⅰ）如图（1），当点P ，Q 分别为AB ，AC 中点时，PC +PQ 的值为 ；（Ⅱ）当PC +PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的 ．18．（2019•和平区一模）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上（1）OOOO 的值为 ；̂是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到（2）OOOE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+23E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）．19．（2019•河西区一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝6，∠CBD＝30°，则DF的长为．20．（2019•南开区一模）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．21．（2019•南开区三模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应位置为G（如图1），BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为．22．（2018•东丽区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，P，E 分别为BC，AB的中点．（Ⅰ）E到P的距离等于；（Ⅱ）将△ABC绕点C旋转，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′，当PE′取得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的△A′B′C，并简要说明你是怎么画出来的：23．（2018•红桥区模拟）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．三．解答题（共13小题）24．（2020•河东区一模）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）．（I）求办公楼AB的高度；（II）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果保留整数）25．（2020•河北区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4）、B（3，0）．（Ⅰ）把图中的△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA'B'．旋转角为α，且0°＜α＜180°．（i）如图（1），在旋转过程中，当α＝60°时，求点B'的坐标；（ii）如图（2），当点O到AA'的距离等于AO的一半时，求α的度数．（Ⅱ）点D是OA的中点．将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M．连接AM、BM，S为△ABM的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．26．（2020•红桥区模拟）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°．一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，1秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过25m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．27．（2020•红桥区模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点O(0，√3)，把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为α．（1）如图▱，当α＝30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标；（2）如图▱，当α＝90°时，直线AA'与直线BB'相交于点M，求证△MAB'是等腰直角三角形．28．（2020•河北区模拟）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．（Ⅰ）如图▱，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图▱，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．29．（2019•北辰区二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长是．（Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的．30．（2019•红桥区二模）如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为31°．已知C处距地面BD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．31．（2019•滨海新区二模）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58°方向行驶8km至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）32．（2019•河西区二模）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝30km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈047，√2取1.414．）（结果保留小数点后一位）33．（2019•河西区模拟）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN 交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上（Ⅰ）如图▱，当EP⊥BC时，▱求证CE＝CN；▱求CN的长；（Ⅱ）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．34．（2019•南开区一模）如图，建筑物的高CD为10√3m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算：（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，√3≈1.732，结果精确到0.1米）35．（2019•南开区三模）C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）36．（2018•河北区模拟）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝40千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求AB的距离．（√2≈1.41，√3≈1.73，结果取整数）2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵∠EAD＝20°，∴∠AED＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∴∠AEF＝180°﹣105°＝75°，由翻折的旋转可知，∠AED′＝∠AED＝105°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEF＝105°﹣75°＝30°，故选：B．2．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝4，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD=12MD＝1，∴FM＝DM×cos30°=√3，∴MC=√OO2+OO2=2√7，由折叠知ME＝AM＝2，∴EC＝MC﹣ME＝2√7−2．故选：A．3．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，∴BE＝EN＝AN＝2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN＝2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE＝2MN，∴CN＝2DE＝4MN，∴CM=34 CN．在直角△CDM中，CD=12BC＝3，DM=12AD=3√32，∴CM=√OO2+OO2=32√2，∴CN＝2√7．∵BM+MN＝CN，∴BM+MN的最小值为2√7．故选：D．4．【解答】解：设HD ＝x ，由已知HC ＝x +8∵P 是CH 的中点∴HP =8+O 2=4+12O有图形可知，△HP A 中，边HP 和边AP 边上高相等∴由面积法HP ＝AP∴AP ＝4+12O∵DP ＝HP ﹣HD ＝4−12O∴Rt △APD 中AP 2＝DP 2+AD 2 ∴（4+12O ）2＝（4−12O ）2+62 解得x =92 ∴HP ＝4+12×92=254∴Rt △ADH 中，HA =√OO 2+OO 2=√(92)2+62=152 ∴△APH 的周长为152+(4+12×92)×2=20 故选：C ．5．【解答】解：由旋转的性质得，BO ＝AD ，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，故A ，B 正确；∵∠ODC ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AD ，故C 正确；故选：D ．6．【解答】解：作E 关于AC 的对称点E '，连结BE '，则PE +PB 的最小值即为BE '的长；∵AB ＝2，BC ＝2√3，E 为BC 的中点，∴∠ACB ＝30°，∴∠ECE '＝60°，∵EC ＝CE '，∴E 'C =√3，过点E '作E 'C ⊥BC ，在Rt △E 'CG 中，E 'G =32，CG =√32，在Rt △BE 'G 中，BG =3√32，∴BE '＝3；∴PE +PB 的最小值为3；故选：B ．7．【解答】解：如图，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P点，则此时为所求，故选：A．8．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．9．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．10．【解答】解：连接OO ′，作O ′H ⊥OA 于H ．在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO =OO OO =√33，∴∠BAO ＝30°，由翻折可知，∠BAO ′＝30°，∴∠OAO ′＝60°，∵AO ＝AO ′，∴△AOO ′是等边三角形，∵O ′H ⊥OA ，∴OH =√32，∴OH ′=√3OH =32，∴O ′（√32，32）， 故选：B ．11．【解答】解：如图，连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×AD ＝12，解得AD ＝6cm ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短＝（BM +MD ）+BD ＝AD +12BC ＝6+12×4＝6+2＝8cm ． 故选：C ．二．填空题（共12小题）12．【解答】解：由翻折可得，BD ＝BP ，由平移可得，OM ∥QP ，又∵D ，Q ，P 三点共线，∴OM ∥DP ，又∵矩形ABCD 中，O 是BD 的中点，∴M 是BP 的中点，∴MP =12BP ，又∵矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝BD =√32+52=√34，∴MP =12√34，即△NOM 平移的距离为12√34， 故答案为：12√34．13．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB =√OO 2+OO 2=5，∵D 为BC 中点，P 为线段AC 中点，∴DP =12AB =52；故答案为：52；（Ⅱ）如图，取格点E ，F ，G ，H ，连接EF ，GH ，它们分别与网格线交于点I ，J ，取格点B ′，连接IJ ，DB ′，它们相交于点P ′，则点P ′即为所求；取格点M ，N ，连接MN ，与网格线交于点L ，连接DL ，与网格线交于点P ，则点P 即为所求．14．【解答】解：（1）根据网格可知：AB ＝4，BC ＝3，∴AC =√OO 2+OO 2=5，故答案为：5；（2）取格点E ，F ，M ，N ，作直线EF ，直线MN ，MN 与EF 交于点A ′，EF 与AC 交于点B ′，连接CA ′．△A 'B 'C 即为所求．15．【解答】解：过A 作AE ⊥OB 于E ，由勾股定理可得：OB =√12+22=√5， ∵△ABO 的面积=12×3×2=3，∴AE =3×2OO =5=6√55， 由勾股定理可得：OA =√22+42=2√5，∴∠AOB 的正弦值=OO OO =6√5525=35， 故答案为：35 16．【解答】解：分两种情况：▱当D ′落在线段BC 上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图1所示：由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，∴DE ＝D ′E ，∵正方形ABCD 的边长是9，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，∵CF ＝4，∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，∴CD ′=√O′O 2−OO 2=3，∴BD '＝BC ﹣CD '＝6，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+62， ∴92+x 2＝（9﹣x ）2+62，解得：x ＝2，即AE ＝2；▱当D ′落在线段BC 延长线上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图2所示：由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，∴DE ＝D ′E ，∵正方形ABCD 的边长是9，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，∵CF ＝4，∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，CD ′=√O′O 2−OO 2=3，∴BD '＝BC +CD '＝12，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+122， ∴92+x 2＝（9﹣x ）2+122，解得：x ＝8，即AE ＝8；综上所述，线段AE 的长为2或8；故答案为：2或8．17．【解答】解：（1）PC +PQ 的值3√52； 根答案为：3√52；（2）如图所示，取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．此时，PC +PQ 最短．（PC +PQ ＝PE +PQ ，根据垂线段最短，可知当EF ⊥AC 时，PE +PQ 最短）， 故答案为：取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q18．【解答】解：（1）由题意OE ＝2，OB ＝3，∴OO OO =23， 故答案为23．（2）如图，取格点K ，T ，连接KT 交OB 于H ，连接AH 交OÔ于E ′，连接BE ′，点E ′即为所求． 故答案为：构造相似三角形把23E ′B 转化为E ′H ，利用两点之间线段最短即可解决问题．19．【解答】解：如图，在Rt △BDC 中，BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴BD ＝3√3，∵∠BDC ＝90°，点E 是BC 中点，∴DE ＝BE ＝CE =12BC ＝3， ∵∠DBC ＝30°，∴∠BDE ＝∠DBC ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴OO OO =OO OO ， 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，BD ＝3√3， ∴AB =92，∴OO OO =392=23， ∴OO OO =25，∴DF =25BD =25×3√3=6√35，故答案是：6√35．20．【解答】解：如图所示，作点O 关于BC 的对称点P ，连接PM ，将MP 沿着MN 的方向平移MN 长的距离，得到NQ ，连接PQ ，则四边形MNQP 是平行四边形，∴MN ＝PQ ＝2，PM ＝NQ ＝MO ，∴OM +ON ＝QN +ON ，当O ，N ，Q 在同一直线上时，OM +ON 的最小值等于OQ 长，连接PO ，交BC 于E ，由轴对称的性质，可得BC 垂直平分OP ，又∵矩形ABCD 中，OB ＝OC ，∴E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝3， ∴OP ＝2×3＝6，又∵PQ ∥MN ，∴PQ ⊥OP ，∴Rt △OPQ 中，OQ =√OO 2+OO 2=√62+22=2√10，∴OM +ON 的最小值是2√10，故答案为：2√10．21．【解答】解：如图，由已知可得MN 垂直平分AD ，DF =12AD ＝2，FN =12AB =32， ∵AB ＝CD ＝GD ，∠A ＝∠G ＝90°，∠AEB ＝∠GED ，∴△ABE ≌△GDE ，设AE ＝x ，则BE ＝ED ＝4﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+AE 2＝BE 2，即32+x 2＝（4﹣x ）2，解得x =78，易证△ABE ∽△FDM ， ∴OO OO =OO OO ，即 783=OO 2，解得MF =712．∴MN ＝NF +FM =712+32=2512． 故答案为：2512． 22．【解答】解：（Ⅰ）∵AE ＝EB ，CP ＝PB ，∴PE =12AC ＝2，故答案为2．（Ⅱ）取格点D ，M ，N ，F ，T ，R ，连接DC ，MN ，相交于点B ′，连接TC ，FR ，相交于点A ′，连接B ′A ′，A ′C ，CB ′，则△A ′B ′C 即为所求．故答案为：取格点D ，M ，N ，F ，T ，R ，连接DC ，MN ，相交于点B ′，连接TC ，FR ，相交于点A ′，连接B ′A ′，A ′C ，CB ′，则△A ′B ′C 即为所求．23．【解答】解：如图作EH ⊥BC 于H ．作点F 关于AC 的对称点F ′，连接EF ′交AC 于P ′，此时P ′E +P ′F 的值最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB ＝2√3，∠ABC ＝90°，∵△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝2√3，∠ABE ＝60°，∴∠EBH ＝30°，∴EH =12BE =√3，BH =√3EH ＝3，∵BF ′＝DF ＝1，∴HF ′＝2， 在Rt △EHF ′中，EF ′=√22+(√3)2=√7，∴PE +PF 的最小值为√7，故答案为√7三．解答题（共13小题）24．【解答】解：（I ）如图，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB 为x ．Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°，∴BF ＝AB ＝x ，∴BC ＝BF +FC ＝x +25，在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣CE ＝x ﹣2，ME ＝BC ＝x +25，tan22°=OO OO ，则O −2O +25=25， 解得：x ＝20．即办公楼AB 的高度为20米；（II ）由（1）可得：ME ＝BC ＝x +25＝20+25＝45．在Rt △AME 中，cos22°=OO OO ． ∴AE =OO OOO22°=450.93≈48（米）； 即A 、E 之间的距离约为48米．25．【解答】解：（Ⅰ）（i ）如图（1）中，过点B ′作B ′E ⊥OB 于E ．∵OB ＝OB ′＝3，∠BOB ′＝60°，∠OEB ′＝90°，∴OE ＝OB ′•cos60°=32，EB ′＝OB ′•sin60°=3√32， ∴B ′（32，3√32）．（ii ）如图（2）中，过点O 作OF ⊥AA ′于F ．∵OF =12OA ， ∴在Rt △AOF 中，sin ∠OAF =OO OO =12， ∴∠OAF ＝30°，∵OA ＝OA ′，∴∠OAF ＝∠OA ′F ＝30°，∴∠AOA ′＝120°，即α＝120°．（Ⅱ）如图（3）中，过点O 作OH ⊥AB 于H ．∵∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =√OO +OO =√42+32=5， ∵12•OA •OB =12•AB •OH ，∴OH =125， ∵OM =12OA ＝2，∴当点M 落在线段OH 上时，△ABM 的面积最小，最小值=12×5×（125−2）＝1，当点M 落在线段HO 的延长线上时，△ABM 的面积最大，最大值=12×5×（125+2）＝11，∴1≤S ≤11．26．【解答】解：（1）∵Rt △ACD 中，OOO ∠OOO =OOOO ， ∴OO =OOOOO50°≈241.2=20． ∵在Rt △ABD 中，OOO ∠OOO =OOOO ， ∴OO =OO OOO31°≈240.6=40．∴BC ＝BD ﹣CD ＝20．（2）此轿车的速度O =OO O =201=20(O O ⁄)＜25(O O ⁄)，∴此轿车在该路段没有超速． 27．【解答】解：（1）当α＝30°时，由已知，得OA ＝1，OO =√3， ∴OOO ∠OOO =OO OO =√33． ∴∠ABO ＝30°．∵△A 'B 'O 是△ABO 旋转得到的，∴OO ′=OO =√3，∠A 'B 'O ＝∠ABO ＝30°． ∵∠BOB '＝30°， ∴∠B 'OA ＝60°， ∴B 'C ⊥OC ． ∴OO =12OO′=√32， OO ′=√32OO′=32．∴点B '的坐标为(√32，32)．（2）∵OB ＝OB '， ∴∠BB 'O ＝45°． ∴OA ＝OA '，∴∠OAA '＝45°． ∵∠MAB '＝∠OAA '， ∴∠MAB '＝45°． ∴∠MB 'A ＝∠MAB '．∴∠AMB '＝180°﹣∠MB 'A ﹣∠MAB '＝90°． ∴△MAB '是等腰直角三角形． 28．【解答】解：（Ⅰ）∵A （6，0），点C （0，4）， ∴OA ＝6，OC ＝4，由翻折可知：∠OPC ＝∠OP A ， ∵BC ∥OA ，∴∠OPC ＝∠OP A ， ∴∠POA ＝∠OP A ， ∴OA ＝P A ＝6， 在Rt △P AB 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4，P A ＝6，∴PB =√OO 2−OO 2=√62−42=2√5， ∴PC ＝BC ﹣PB ＝6﹣2√5， ∴P （6﹣2√5，4）．（Ⅱ）如图▱，连接CC ′交OP 于D ．在Rt △OPC 中，∵OC ＝4，PC ＝3， ∴OP =√OO 2+OO 2=√42+32=5，∵OP 垂直平分线段CC ′， 又∵12OP •CD =12OC •PC ，∴CD =3×45=125，PD =95，∵PC＝PB，CD＝DC′，∴BC′＝2PD=18 5．29．【解答】解：（Ⅰ）AC=√2+4=2√5．故答案为2√5．（Ⅱ）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，Q即为所求．30．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．依题意得：∠ACE＝42°，∠CBD＝31°，CD＝12m．可得四边形CDBE是矩形．∴BE＝DC，CE＝DB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD=OO OO，∴CE＝DB=OO OOO31°．∵在直角△ACE中，tan∠ACE=OO OO．∴AE＝CE•tan42°．∴AE=OOOOO31°•tan42°≈12×0.900.60=18（米）．∴AB＝AE+BE＝30（米）．答：楼AB的高度约为30米．31．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，由题意得∠BAD＝58°，∠BCD＝37°，AB＝8，在Rt△ABD中，sin58°=OO OO，∴OOO58°=OO 8，∴BD＝8 sin58°，在Rt△BCD中，sin37°=OO OO，∴sin37°=8OOO580OO，∴BC=8OOO58°OOO37°，∴BC≈11．答：B、C两地的距离约为11千米．32．【解答】解：（I ）过点C 作CH ⊥AB 于点H ， 在Rt △ACH 中，AC ＝30，∠CAB ＝25°，∴CH ＝AC •sin ∠CAB ＝AC •sin25°≈30×0.42； AH ＝AC •cos ∠CAB ＝AC •cos25°≈30×0.91； 又在Rt △BCH 中，∵∠CBA ＝45， ∴BH ＝CH ，∴AB ＝AH +BH ≈30×0.42+30×0.91＝126+27.3≈39.9； 答：改直后的公路AB 的长为399km ； （Ⅱ）在Rt △BCH 中，sin ∠CBH =OO OO ，BC =OOOOO45°=√2CH ， ∴BC =√2CH ≈1.414×30×0.42＝17.8164≈17.8，∴AC +BC ﹣AB ＝30+17.8﹣39.9＝7.9（km ） 答：改直后的路程缩短了7.9km ．33．【解答】（Ⅰ）▱证明：∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， ∴△AME ≌△PME ，∴∠AEM ＝∠PEM ，AE ＝PE ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AB ∥CD ，AB ⊥BC ， ∵EP ⊥BC ， ∴AB ∥EP ，∴∠AME ＝∠PEM ， ∴∠AEM ＝∠AME ， ∴AM ＝AE ， ∵AB ∥CD ， ∴OO OO=OO OO，∴CN ＝CE ；▱解：设CN ＝CE ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°， ∴AC =√OO 2+OO 2=5， ∴PE ＝AE ＝5﹣x ， ∵AB ∥EP ， ∴OO OO=OOOO =45，即5−O O=45，解得：x =259，∴CN =259；（Ⅱ）解：由折叠的性质得：AE ＝PE ， 由三角形的三边关系得，PE +CE ＞PC ， ∴AC ＞PC ， ∴PC ＜5，∴点E 是AC 中点时，PC 最小为0，当点E 和点C 重合时，PC 最大为AC ＝5， 即CP 的长的取值范围是：0≤CP ≤5，如图所示：当点C ，N ，E 重合时，PC ＝BC +BP ＝5， ∴BP ＝2，由折叠知，PM ＝AM ，在Rt △PBM 中，PM ＝4﹣BM ，根据勾股定理得，PM 2﹣BM 2＝BP 2， ∴（4﹣BM ）2﹣BM 2＝4， 解得：BM =32，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得，MN =√OO 2+OO 2=3√52； 即当CP 的长最大时MN 的长为3√52．34．【解答】解：（1）由题意四边形CDBE 是矩形， ∴CE ＝BD ，BE ＝CD ＝10√3m ， 在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tanα=OOOO， ∴CE =√33=10（m ）， ∴BD ＝CE ＝10（m ）．（2）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tanβ=OOOO ， ∴AE ＝10•tan20°，∴AB ＝AE +BE ＝10×0.364+10×1.732≈21.0（m ）35．【解答】解：∵BN ∥ED ， ∴∠NBD ＝∠BDE ＝37°， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°，∴BE ＝DE •tan ∠BDE ≈18.75（cm ）， 如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ， ∵∠FCA ＝∠CAM ＝45°， ∴AF ＝FC ＝25cm ，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，∵AE＝AB+EB＝35.75（cm），∴CD＝EF＝AE﹣AF≈10.75（cm），答：线段BE的长约等于18.75cm，线段CD的长约等于10.75cm．36．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD＝AC•sin∠CAD＝AC•sin30°＝40×12=20（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝AC•cos30°＝40×√32=20√3（千米），在Rt△BCD中，BD=OOOOOOOOO=20OOO45°=201=20（千米），∴AB＝AD+DB＝20√3+20＝20（√3+1）≈55（千米），答：AB的距离约为55千米．。
2018年天津市五区联考中考数学二模试卷((含答案))
2018年天津市五区联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣62．计算tan30°的值等于（）A．B．3C．D．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1035．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果是（）A．B．C．D．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣39．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．1610．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣211．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm12．已知二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=﹣x2﹣4x﹣1B．y=﹣x2﹣4x﹣2C．y=﹣x2+2x﹣1D．y=﹣x2+2x﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算a3÷a2•a的结果等于．14．计算（）（）的结果等于．15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是．16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足，S△P AB：S△PBC：S△PCA=2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校有个班级，补全条形统计图；（Ⅱ）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（Ⅲ）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41423．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（Ⅰ）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x购买费用（元）（Ⅱ）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A 顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（Ⅰ）如图①，当旋转角为90°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）P（m，t）为抛物线上的一个动点，①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选：A．2．【解答】解：tan30°=，故选：C．3．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．4．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．5．【解答】解：图形的左视图为：，故选：B．6．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在6和7之间；故选：C．7．【解答】解：===1，故选：D．8．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．9．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．10．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．11．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：C．12．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，∵平移时，顶点的横坐标不变，即为（﹣2，2），∴函数解析式是：y=﹣（x+2）2+2=﹣x2+2x﹣2，即：y=﹣x2+2x﹣2；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式=a3﹣2+1=a2，故答案为：a2．14．【解答】解：原式=7﹣5=2．故答案为2．15．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故答案为：．16．【解答】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2，故答案为：217．【解答】解：在AB上取BN=BE，连接EH，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP（AAS），∴BE=PM=1，∴PC=PM=，故答案为18．【解答】解：（1）AB==．故答案为．（2）如图线段AB与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FC并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接EN，EM，DG，EN与DG相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形AENC的面积：平行四边形DENG的面积：平行四边形DBCG的面积=3：2；1，△PAC的面积=平行四边形AENC的面积，△PBC的面积=平行四边形CBDG的面积，△PAB 的面积=6×△PDE的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△P AB：S△PBC：S△PCA=2：1：3．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：1＜x≤2；故答案为：x＞1；x≤2；1＜x≤2．20．【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（Ⅱ）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）÷16=9，将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=9，即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9；（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童540名．21．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．22．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=45°，BC=4，在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=2，在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈4.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.414≈3.87﹣2.83=1.04≈1.0，答：新传送带AC的长为4.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.0m．23．【解答】解：（Ⅰ）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得，，解得，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏，故答案为：30x；y；50y；（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．24．【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；（Ⅱ）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，在Rt△AHO'中，∠HAO'=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（，）；（Ⅲ）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP，如图3，作A关于y轴的对称点，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小，∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0），∵O'（，），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D，∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（，），25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）①由P（m，t）在抛物线上可得，t=m2﹣2m﹣3，∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得，x1=﹣1，x2=3，由已知可得，点B（3，0），∵点B（3，0），点C（0，﹣3），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，，解得，，∴直线BC的直线解析式为y=x﹣3，∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣3，即t=m+3，∴m2﹣2m﹣3=m+3，解得，m=；②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞0，﹣t＞0，∴m＜0，t＜0，∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜0，∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴t+3=m2﹣2m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，0），又∵A（﹣1，0），则P′H2=t2，AH2=（﹣m+1）2，在Rt△P′AH中，P′A2=AH2+P′H2，∴P′A2=（﹣m+1）2+t2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+，∴当t=﹣时，P′A2有最小值，此时P′A2=，∴=m2﹣2m﹣3，解得，m=，∵m＜0，∴m=，即P′A2取得最小值时，m的值是，这个最小值是．。
2018年天津市河西区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U＝{2，3，4，5，6，7}，集合A＝{4，5，7}，B＝{4，6}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1，2}B．{2}C．{2，5}D．{5，7} 2．（5分）若实数x，y满足，则z＝3x+y的最大值为（）A．12B．24C．28D．203．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．（5分）设x∈R，则“|x|+|x﹣2|＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对于定义域内任意的x均满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2e x（e为自然对数的底数），则f（ln）＝（）A．﹣8B．8C．﹣4D．46．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|﹣|PF2|＝2，且双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1＝0垂直，则双曲线的方程为（）A．＝1B．x2﹣4y2＝1C．x2﹣D．4x2﹣y2＝1 7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），现有如下命题：①在[]上是增函数；②其图象关于点（）对称；③函数g（x）是奇函数；④当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（5分）已知函数f（x）+2＝，当x∈（0，1]时，f（x）＝x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）＝f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，若3+4i＝，则a+b＝．10．（5分）已知正实数x，y满足x，则的最小值为．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，面A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球的球面上，则此半球的体积为．12．（5分）设抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，曲线（s为参数，k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝．13．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，||＝2，点D在边AB上，点E在边BC上，＝，＝，若＝，则||＝．14．（5分）已知函数f（x）＝为R上的单调函数，且∃x0∈R，使得﹣ax0＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝．（Ⅰ）求tan C的值；（Ⅱ）求tan（2C﹣）的值．16．（13分）在对某渔业产品的质量调查中，从甲、乙两地出产的产品中随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量大于等于15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）．（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，记抽到的3件产品中优质品数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为AD上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M为CE的中点，AF＝3FD．（i）求证：FN∥平面MBD；（ii）求点F到平面MBD的距离．（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．18．（13分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，当n≥2时，满足）2＝S n S n﹣1，且a1＝1．（a n﹣S n﹣1（Ⅰ）求证：数列{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n＝（log4）•S n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（14分）已知椭圆C1的方程为（a＞b＞0），离心率e＝，其一个焦点在抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的准线上，且抛物线C2与直线l：x﹣y+＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若点M，N为椭圆C1上的两个不同的点，T为平面内任意一点，满足：＝，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得|TF1|+|TF2|为定值？若存在，求点F1，F2的坐标；若不存在，则说明理由．20．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求实数a的取值范围．2018年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U＝{2，3，4，5，6，7}，集合A＝{4，5，7}，B＝{4，6}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1，2}B．{2}C．{2，5}D．{5，7}【解答】解：∵全集U＝{2，3，4，5，6，7}，集合A＝{4，5，7}，B＝{4，6}，∴∁U B＝{2，3，5，7}，∴A∩（∁U B）＝{5，7}．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足，则z＝3x+y的最大值为（）A．12B．24C．28D．20【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即A（5，13），此时z max＝3×5+13＝28，故选：C．3．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，i＝1不满足条件i＞6，不满足条件i是偶数，S＝1，i＝2不满足条件i＞6，满足条件i是偶数，S＝﹣1，i＝3不满足条件i＞6，不满足条件i是偶数，S＝2，i＝4不满足条件i＞6，满足条件i是偶数，S＝﹣2，i＝5不满足条件i＞6，不满足条件i是偶数，S＝3，i＝6不满足条件i＞6，满足条件i是偶数，S＝﹣3，i＝7满足条件i＞6，退出循环，输出S的值为﹣3．故选：B．4．（5分）设x∈R，则“|x|+|x﹣2|＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x≥2时，由|x|+|x﹣2|＜4得2x﹣2＜4，得x＜3，此时2≤x＜3，若0＜x＜2，由|x|+|x﹣2|＜4得x﹣x﹣2＜4，得﹣2＜4，此时0＜x＜2，若x≤0，由|x|+|x﹣2|＜4得﹣x﹣x﹣2＜4，得x＞﹣1，此时﹣1＜x≤0，综上﹣1＜x＜3，由x2﹣x﹣6＜0得﹣2＜x＜3，即“|x|+|x﹣2|＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对于定义域内任意的x均满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2e x（e为自然对数的底数），则f（ln）＝（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），∴4是f（x）的周期；又x∈（0，2）时，f（x）＝2e x，∴f（ln）＝f（lne4﹣ln4）＝f（4﹣ln4）＝f（﹣ln4）＝﹣f（ln4）＝﹣2e ln4＝﹣2×4＝﹣8．故选：A．6．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|﹣|PF2|＝2，且双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1＝0垂直，则双曲线的方程为（）A．＝1B．x2﹣4y2＝1C．x2﹣D．4x2﹣y2＝1【解答】解：∵双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1＝0垂直，∴＝2，又|PF1|﹣|PF2|＝2a＝2，∴a＝1，∴b＝2，∴双曲线方程为：x2﹣＝1．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），现有如下命题：①在[]上是增函数；②其图象关于点（）对称；③函数g（x）是奇函数；④当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由题意可知，＝，∴T＝π，则ω＝2．f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）＝2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得f（x+）＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+）＝2cos2x．即g（x）＝2cos2x．①在[]上是增函数；应该是减函数，所以①不正确；②其图象关于点（）对称；正确；③函数g（x）是奇函数；不正确；④当x∈[，]时，2x∈[，]，∴2cos2x∈[﹣2，1]．④正确；故选：C．8．（5分）已知函数f（x）+2＝，当x∈（0，1]时，f（x）＝x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）＝f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，由g（x）＝f（x）﹣t（x+1）＝0得f（x）＝t（x+1），可将函数f（x）在x∈（﹣1，1）上的大致图象呈现如图：根据y＝t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y＝t（x+1）表示直线的临界位置，因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，若3+4i＝，则a+b＝﹣9．【解答】解：由3+4i＝，得（3+4i）（a+i）＝2﹣bi，即3a﹣4+（3+4a）i＝2﹣bi，∴，解得，∴a+b＝﹣9．故答案为：﹣9．10．（5分）已知正实数x，y满足x，则的最小值为2．【解答】解：∵正实数x，y满足x，∴1＝x+≥＝，∴＝（）（x+）﹣2＝1++﹣2≥2+2﹣2＝2，当且仅当，即y＝2，x＝时，取等号，∴的最小值为2．故答案为：2．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，面A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球的球面上，则此半球的体积为4π．【解答】解：设球心为O，球半径为R，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，可得正方体的边长为2，即有OA1＝，AA1＝2，可得R＝＝＝，则此半球的体积为V＝×πR3＝π×6＝4π．故答案为：4π．12．（5分）设抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，曲线（s为参数，k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝2．【解答】解：抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，即y2＝4x，它的焦点为F（1，0），曲线（s为参数，k＞0），即y＝，它与C交于点P（，）．∵PF⊥x轴，则＝1，∴k＝2，故答案为：2．13．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，||＝2，点D在边AB上，点E在边BC上，＝，＝，若＝，则||＝5．【解答】解：如图，∠A＝60°，||＝2，＝，＝，由＝，得（）•（）＝，即（）•（）＝，∴，∴，解得：．故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）＝为R上的单调函数，且∃x0∈R，使得﹣ax0＜0，则实数a的取值范围是（e，3]．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝为R上的单调函数，若函数为增函数，则有，解可得2＜a≤3，若函数为减函数，则有，无解，则若函数为单调函数，则有2＜a≤3，设g（x）＝e x﹣ax，若∃x0∈R，使得﹣ax0＜0，则不等式g（x）＝e x﹣ax＜0有解，即函数g（x）的最小值小于0，g（x）＝e x﹣ax，则g′（x）＝e x﹣a，又由2＜a≤3，令g′（x）＝0，可得x ＝lna，分析可得当x＜lna时，g′（x）＜0，函数f（x）为减函数，当x＞lna时，g′（x）＞0，函数f（x）为增函数，函数g（x）min＝g（lna）＝a﹣alna＝a（1﹣lna），若g（x）min＜0，即a（1﹣lna）＜0，必有a＞e；综合可得：e＜a≤3，则e的范围是（e，3]；故答案为：（e，3]．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝．（Ⅰ）求tan C的值；（Ⅱ）求tan（2C﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵A＝，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos，∴b2﹣a2＝bc﹣c2，又b2﹣a2＝c2．∴bc﹣c2＝c2．∴b＝c．可得b＝c，∴a2＝b2﹣c2＝c2，即a＝c．∴cos C＝＝．∵C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴tan C＝＝2．（Ⅱ）tan2C＝＝＝﹣，∴tan（2C﹣）＝＝＝7．16．（13分）在对某渔业产品的质量调查中，从甲、乙两地出产的产品中随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量大于等于15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）．（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，记抽到的3件产品中优质品数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为．乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为．…（4分）（II）ξ的取值为1，2，3．…（5分）…（7分），…（9分）…（11分）∴ξ的分布列为…（12分）∴ξ的数学期望为Eξ＝1×+2×+3×＝．…（13分）17．（13分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，AB＝AD＝AE＝2BC ＝2，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为AD上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M为CE的中点，AF＝3FD．（i）求证：FN∥平面MBD；（ii）求点F到平面MBD的距离．（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．【解答】证明：（Ⅰ）（i）如图，以A为原点，分别以AE、AB、AD为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），D（0，0，2），E（2，0，0），F（0，0，），N（1，1，0），M（1，1，），设平面MBD的一个法向量＝（x，y，z），＝（﹣1，﹣1，），＝（﹣1，1，﹣），则，取x＝1，得＝（1，2，2），＝（1，1，﹣），∵＝1+2+2×＝0，∴⊥，∵FN⊄平面MBD，∴FN∥平面MBD；解：（ii）平面MBD的法向量＝（1，2，2），＝（0，0，），则点F到平面MBD的距离：d＝＝．（Ⅱ）设M（a，b，c），，0＜λ＜1，则（a，b﹣2，c﹣1）＝λ（2，﹣2，﹣1），∴，∴，∴M（2λ，2﹣2λ，1﹣λ），设平面MBD的一个法向量＝（x，y，z），＝（﹣2λ，2λ﹣2，λ+1），＝（﹣2λ，2λ，λ﹣1），则，取y＝1，得＝（，1，1），平面ABD的法向量＝（1，0，0），∵平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，∴＝＝，解得或，∴点M是EC的中点或EC上靠近点C的四等分点．18．（13分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，当n≥2时，满足（a n﹣S n﹣1）2＝S n S n﹣1，且a1＝1．（Ⅰ）求证：数列{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n＝（log4）•S n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（I）证明：∵a n＝S n﹣S n﹣1，（a n﹣S n﹣1）2＝S n S n﹣1，∴（S n﹣2S n﹣1）2＝S n S n﹣1，即S n2﹣5S n S n﹣1+4S n﹣12＝0，即（S n﹣S n﹣1）（S n﹣4S n﹣1）＝0，a n（S n﹣4S n﹣1）＝0，∵a n＞0，∴S n＝4S n﹣1，∴数列{S n}是以1为首项，以4为公比的等比数列．（II）解：又（I）可知S n＝4n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝3×4n﹣2．∴b n＝（log4）•S n＝（n﹣1）•4n﹣1．∴T n＝0×40+1×4+2×42+…+（n﹣1）×4n﹣1，4T n＝0×4+1×42+2×43+…+（n﹣1）×4n，∴﹣3T n＝4+42+…+4n﹣1﹣（n﹣1）×4n＝﹣+（）•4n，∴T n＝+（）•4n．19．（14分）已知椭圆C1的方程为（a＞b＞0），离心率e＝，其一个焦点在抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的准线上，且抛物线C2与直线l：x﹣y+＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若点M，N为椭圆C1上的两个不同的点，T为平面内任意一点，满足：＝，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得|TF1|+|TF2|为定值？若存在，求点F1，F2的坐标；若不存在，则说明理由．【解答】解：（I）联立方程组，得y2﹣2py+2p＝0，∵抛物线C2与直线l：x﹣y+＝0相切，∴△＝4p2﹣8p＝0，解得p＝2．∴抛物线C2的方程为y2＝4x，准线方程为x＝﹣．∵椭圆C1的一个焦点在抛物线C2的准线上，∴c＝，又e＝＝，a2＝b2+c2，∴a2＝12，b2＝6．∴椭圆C1方程为+＝1．（II）设T（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则＝﹣，即x1x2+2y1y2＝0，∵点M，N在椭圆+＝1上，∴x12+2y12＝12，x22+2y22＝12，∵＝＝2，∴，∴x2+2y2＝4x22+4x1x2+x12+2（4y22+4y1y2+y12）＝（x12+2y12）+4（x22+2y22）+4（x1x2+2y1y2）＝60，∴点T（x，y）在椭圆＝1上．根据椭圆的定义可知：当F1，F2为椭圆＝1的焦点时，|TF1|+|TF2|为定值．其中F1（﹣，0），F2（，0）．20．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x）＝x3+ax2+bx+1，所以g（x）＝f′（x）＝3x2+2ax+b，g′（x）＝6x+2a，令g′（x）＝0，解得x＝﹣．由于当x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）＝f′（x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）＝f′（x）单调递减；所以f′（x）的极小值点为x＝﹣，由于导函数f′（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（﹣）＝0，即﹣+﹣+1＝0，所以b＝+（a＞0）．因为f（x）＝x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，所以f′（x）＝3x2+2ax+b＝0有实根，所以4a2﹣12b＞0，即a2﹣+＞0，解得a＞3，所以b＝+（a＞3）．（Ⅱ）证明：由（1）可知h（a）＝b2﹣3a＝﹣+＝（4a3﹣27）（a3﹣27），由于a＞3，所以h（a）＞0，即b2＞3a；（Ⅲ）解：由（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）＝b﹣，设x1，x2是y＝f（x）的两个极值点，则x1+x2＝，x1x2＝，所以f（x1）+f（x2）＝++a（+）+b（x1+x2）+2＝（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2＝﹣+2，又因为f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，所以b﹣+﹣+2＝﹣≥﹣，因为a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，由于a＞3时2a2+12a+9＞0，所以a﹣6≤0，解得a≤6，所以a的取值范围是（3，6]．第21页（共21页）。
河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD2． 若实数x ，y 满足，则（x ﹛3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．23． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M ∩∁U N=﹛2，4﹛，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4． 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）p p q ∧A ．是真命题 B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝5． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28 B ．36C ．45D ．1206． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹛3B ．3C ．﹛1D ．18． 已知函数，其中，对任意的都成立，在122()32f x x ax a =+-(0,3]a ∈()0f x ≤[]1,1x ∈-和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）T T =A ．B ．C ．D ．20152201532015232015229． 奇函数f （x ）在（﹛∞，0）上单调递增，若f （﹛1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹛∞，﹛1）∪（0，1）B ．（﹛∞，﹛1）（∪1，+∞）C ．（﹛1，0）∪（0，1）D ．（﹛1，0）∪（1，+∞）10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3612．已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么O ,PA PB ,A B PA PB ∙u u u r u u u r的最小值为A 、B 、C 、D 、4-3-4-+3-+二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．所示的框图，输入，则输出的数等于15．已知平面上两点M（﹛5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹛|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．17．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a= ．18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其表面积为__________2cm.三、解答题19．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹛1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．20．已知函数，．322()1f x x ax a x =+--0a >（1）当时，求函数的单调区间；2a =()f x （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0f x ≤[1,)+∞21．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．23．已知p ：2x 2﹛3x+1≤0，q ：x 2﹛（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，，分别为，的中点.AB O C AB VC O D E VA VC （1）求证：平面；DE ⊥VBC （2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.6VC CA ==O 5BE BCD【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．2． 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P （3，0）到平面区域的最短距离d min =，∴（x ﹛3）2+y 2的最小值是：．故选：A ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．3． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M ∩C u N=﹛2，4﹛，∴集合M ，N 对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B4． 【答案】C 【解析】]试题分析：由为真命题得都是真命题．所以是假命题；是假命题；是真命题；p q ∧,p q p ⌝q ⌝p q ∨是假命题．故选C.()()p q ⌝∨⌝考点：命题真假判断．5． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=L 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===6． 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C 7． 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y ，得y=﹛ax+z ，若a=0，此时y=z ，此时函数y=z 只在B 处取得最小值，不满足条件．若a ＞0，则目标函数的斜率k=﹛a ＜0．平移直线y=﹛ax+z ，由图象可知当直线y=﹛ax+z 和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹛a=﹛1，即a=1．若a ＜0，则目标函数的斜率k=﹛a ＞0．平移直线y=﹛ax+z ，由图象可知当直线y=﹛ax+z ，此时目标函数只在C 处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论． 8． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得22()32f x x ax a =+-()0f x ≤[]1,1x ∈-()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等3a ≥1a ≤-(0,3]a ∈3a =122015,...a a a 2015比数列，，，两式相乘，根据等比数列的性质得，T 122015...a a a =g 201521...T a a a =g ()()2015201521201513T a a ==⨯，故选C.T =201523考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.9． 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹛∞，﹛1）∪（0，1）故选A ．10．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,,AD AB AG AEFG ⊥,根据几何体的性质得：,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====AC GC ==,所以最长为．GE ===4,BG AD EF CE ====GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．11．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
河西区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
22．某实验室一天的温度（单位：
）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
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(2) 若要求实验室温度不高于
，则在哪段时间实验室需A1B1C1D1 中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动． （1）证明：BC1∥平面 ACD1． （2）当 时，求三棱锥 E﹣ACD1 的体积．
14．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f x x lnx ax 有两个极值点，则实数 a 的 取值范围是． 15．设 为单位向量，①若 为平面内的某个向量，则 =| |• ；②若 与 平行，则 =| |• ；③若 与 平行且| |=1，则 = 16．已知 ．上述命题中，假命题个数是 ．
24．设函数 f（x）=lg（ax﹣bx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求 a，b 的值． （2）当 x∈[1，2]时，求 f（x）的最大值． （3）m 为何值时，函数 g（x）=ax 的图象与 h（x）=bx﹣m 的图象恒有两个交点．
a bc .其中恒成立的等式序号为_________. sin A sin B sin C
=1﹣bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|a﹣bi|= ．
17．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为 ．
18．已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx a 2 7a 在 x 1 处取得极小值 10，则
3x ， x 2,5 ． x 1
（1）判断 f ( x) 的单调性并且证明； （2）求 f ( x) 在区间 2,5 上的最大值和最小值．
天津市河西区中考数学二模试卷含答案解析
天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣12．2cos45°的值等于（）A．B． C．D．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A． B．C．D．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣59．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40° D．50°12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为，图①中m的值为；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间超时费（元/min）（h）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜25 25＜x≤50 x＞5030收费方式A应收取费用（元）5050收费方式B应收取费用（元）（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B 左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出﹣3﹣（﹣2）的结果等于多少即可．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于﹣1．故选：D．2．2cos45°的值等于（）A．B． C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000567=5.67×10﹣7，故选：C．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】采用夹值法进行求解即可．【解答】解：∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89＜3＜3.24，∴1.7＜1.8．故选D．7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】解：∵线段OA绕原点O逆时针旋转180°，A点的对应点A′，即点A与点A′关于原点中心对称，∴A′点的坐标为（﹣3，﹣2）．故选C．8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣5【考点】反比例函数的性质．【分析】先令x=﹣2，x=﹣1求出y的对应值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣=5；当x=﹣1时，y=﹣=10，∴5＜y＜10．故选C．9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故选B．10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x【考点】黄金分割．【分析】设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为（2﹣x）m，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得（2﹣x）：x=x：2．故选A．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2【考点】二次函数的性质．【分析】两解析式联立，整理得到x2﹣3x﹣36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得．【解答】解：由整理得x2﹣3x﹣36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，x1•x2=﹣36，∴AB====3．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为（6，﹣36）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：利用配方法y=x2﹣12x，y═x2﹣12x+36﹣36，y=（x﹣6）2﹣36，∴顶点的坐标是（6，﹣36），故答案为（6，﹣36）．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为 3.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入相关数值求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+DB=6，∵BC=5.25，∴4：6=DE：5.25解得：DE=3.5，故答案为：3.5．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于2或4cm．【考点】正方形的性质．【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可．【解答】解：∵∠DAE=30°，∴AE==4（cm），∵M为AE的中点，∴AM=2cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，，∴Rt△PFQ≌Rt△ADE（HL），∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，∴△APM∽△PGM，∴=，∴cot30°==，∴=，即=∴AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM=∠DAE，∴△APM∽△AED，∴=，即=，∴AP=4cm．故答案为2或4．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于22；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接根据勾股定理分别计算AD2、DC2、CB2的值，再相加即可；（2）以AB为边做正方形ABGH，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形HMNG，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；【解答】解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，=S▱HMNG=4，∴S矩形HQNG=（）2=26，∵S正方形ABGH=26﹣4=22，∴S矩形ABPQ所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得，x＞2，解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：，故不等式组的解集为：2＜x≤3．故答案为：（I）x＞2；（II）x≤3；（IV）2＜x≤3．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为25，图①中m的值为12；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（Ⅰ）用 1.1万步的天数除以所占的百分比得出她健步走的天数，再用1减去其它各组所占百分比，即可求出图①中m的值；（Ⅱ）利用平均数，众数和中位数的定义求解．【解答】解：（Ⅰ）她健步走的天数为：2÷8%=25．∵1﹣8%﹣20%﹣28%﹣32%=12%，∴m=12．故答案为25，12；（Ⅱ）1.5万步走了25×12%=3天．平均数为： =1.32；∵在这组数据中，1.4出现了8次，次数最多，∴这组数据的众数是1.4；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.3，∴这组数据的中位数是1.3．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间超时费（元/min）（h）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜25 25＜x≤50 x＞50303x﹣453x﹣45收费方式A应收取费用（元）50503x﹣100收费方式B应收取费用（元）（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（I）当25＜x≤50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）即可得出结论；当x＞50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）以及根据方式B应收取费用=50+0.05×60×（上网时间﹣50）即可得出结论．（II）根据（I）结论即可得出当两种收费方式相等时，有3x﹣45=50，解之即可得出结论．【解答】解：（I）当25＜x≤50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元）；当 x＞50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元），收费方式B应收取费用50+0.05×60（x﹣50）=3x﹣100．故答案为：3x﹣45；3x﹣45；3x﹣100．（II）两种收费方式能相等．根据题意得：3x﹣45=50，解得：x=．答：在上网时间为h时，两种收费方式相等．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B 左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意作辅助线，作EH⊥OB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；（2）根据题意，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，2＜x＜4即可；（3）假设存在，由OO′=4﹣2﹣DB，而DF=DB，从而得到OO′=EF；【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=，∴E（1，）．（2）当2＜x＜4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×（x﹣2）=﹣x2+2x﹣2（3）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把b=1，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=3时，分情况讨论求出二次函数最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可【解答】解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+162月27日。
河西区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
；③若
与 平行且| |=1，则 = ．上述命题中，假命题个数是 ． 17．已知向量 =（1，2） ， =（1，0） ， =（3，4） ，若 λ 为实数，（ +λ ）⊥ ，则 λ 的值为 ． 18．设全集 ______.
三、解答题
19．已知 an 是等差数列， bn 是等比数列， S n 为数列 an 的前项和， a1 b1 1 ，且 b3 S3 36 ，
=0．∴2k﹣12=0，k=6．
1 1 A , , B 0,1 , A I B 0, , U ,1 ,故选 C． 2 2
河西区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
河西区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i2． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q3． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．105． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 6． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.657． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB8． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点9． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关10．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．12．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45二、填空题13．满足tan（x+）≥﹣的x的集合是．14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．15．不等式的解集为．16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．17．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是．18．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=．三、解答题19．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．20．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．21．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．22．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．23．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．河西区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1 故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．2． 【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．3． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b ，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 4． 【答案】B【解析】解：（3x 2+）n（n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x 2）n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n﹣5r ，令2n ﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n 为5，故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5． 【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c ．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ．6． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^＝0.95x ＋2.6，当y ^＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样本点（3，4.8）的残差e ^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 7． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D8． 【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 9． 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b ． 故选：C ．10．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．11．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．12．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．二、填空题13．【答案】[kπ，+kπ），k∈Z．【解析】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．14．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．15．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．16．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．17．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．20．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．21．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．22．【答案】【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．。
河西区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
河西区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形2． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣83． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．6． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=7． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”8． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A9． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．2711．设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．312．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数二、填空题13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．在△ABC 中，，，，则_____．15．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =16．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos(4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-18．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．三、解答题19．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ．（Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．20．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 21．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）23．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a河西区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．2．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．3．【答案】B【解析】p p q∨p⌝p q∨p⌝p⌝试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为p p q∨假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.4．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C5．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为y=±x，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，故选C ．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键． 6． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ． 7． 【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2k π，或，k ∈Z ”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答． 8． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ． 9． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，， ， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴，①，a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.10．【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0，令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1，令log 2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣}，{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C ．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题． 11．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，f （1）=f[f （7）]=f （5）=3．故选：D ． 12．【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．二、填空题13．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．14．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：215．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．16．【答案】【解析】0,117．【答案】()【解析】18．【答案】 2n﹣1 ．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，相加得：a n ﹣a 1=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，故答案为：2n ﹣1，三、解答题19．【答案】（1）a ＝（2）（－∞，－1－]．（3）121e 827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥．22ln xx 令g （x ）＝，x ＞0，则g '（x ）＝．22ln xx ()3212ln x x -令g '（x ）＝0，解得x ．当x ∈（0）时，g '（x）＞0，所以g （x ）在（0）上单调递增；当x∞）时，g'（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g ，1e 所以－（a ＋1）≥，即a ≤－1－，1e 1e 所以a 的取值范围为（－∞，－1－]．1e （3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4．令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ．f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当＜a ＜2时，53当x ∈（1，a ）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，a ）上单调递减；当x ∈（a ，2）时，f '（x ）＞0，所以f （x ）在（a ，2）上单调递增．又因为f （1）＞f （2），所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （a ）＝－a 3＋3a 2，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－（－a 3＋3a 2）＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' （a ）＝3a 2－6a ＋3＝3（a －1）2≥0．所以h （a ）在（，2）上单调递增，53所以当a ∈（，2）时，h （a ）＞h （）＝．5353827③当a ≥2时，当x ∈（1，2）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，2）上单调递减，所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （2）＝4，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5，所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1．综上，h （a ）的最小值为．827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.20．【答案】（1），或，；（2）.21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21n n +【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为，{}n a d {}n b 由题意得解得或2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩2,2,d q =⎧⎨=⎩2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴，或，．21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=（2）若，由（1）知，+1n n a a <21n a n =-∴，111111((21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+∴．111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.21．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关．（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝≈－2.17，－811374＝y －ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.a ^ c ^ ∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，又ωi ＝x ，2i ∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．61.872.176********．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max （x ）=f （2）=7；故对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立可化为7＜m ；故实数m 的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．24．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有a p []0,x p ∈；（3）()11f x -≤≤()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的()()323131,02f x x a x ax a =+--+>符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-()1f a ≥-()1f a <-分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）()0,p a ∈()10f p +=[]0,x p ∈()11f x -≤≤借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表()f x ：[)0,+∞()f a 011a a ≤，()g a 达式和最大值。
河西区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
河西区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜02．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．3．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．564．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜05．已知m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a 的值为（）A．或﹣B．或3 C．或5D．3或57．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞28．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）9．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）10．下列命题中错误的是（ ） A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11．设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．二、填空题13．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．14．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．15．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）17．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ． 18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ； （2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．22．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .23．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.河西区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B2．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C3．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．6．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．7．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．8．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．9．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”⇒（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a•b=0，即a⊥b；a⊥b⇒a•b=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件．故选C．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】12()()f x f x ] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．14．【答案】 （ 1，±2） ．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．15．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.16．【答案】 （1，+∞）【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．17．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．18．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，∴a 1（﹣）5=1，解得a 1=﹣32，∴S 6==﹣21故答案为：﹣21三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．20．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质.21．【答案】【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M ﹣1=从而由=得═=故A （2，﹣3）为所求．【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．22．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n .考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．23．【答案】【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2． 故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．24．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4e a ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点； 当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21x h x e x =--，令'()()21x m x h x e x ==--，则'()2x m x e =-， 因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。
河西区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
河西区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.4． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 5． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．46． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．138．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．9．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题13．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=．14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．15．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．16．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．18．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．225（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．河西区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．2．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．3．【答案】B4．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 5． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋bm ＋14－n ＝k （－2－m）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k恒成立，∴4＝2k，即k ＝2，∴f（x）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b－1＝3，∴b ＝1，故选B. 6． 【答案】A7． 【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥， ∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．9．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．10．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．11．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1． 即a+b=2，故答案为：2．14．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．15．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．16．【答案】6π，18+ 【解析】17．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题18．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．20．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．23．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．24．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC1=2，1则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理得：A′C2=2，2则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．。
河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）ABD2． 若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A．B ．8C ．20D ．23． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 5． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 6． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知x ，y满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．18． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015229． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5 C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3612．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-+C 、4-+D 、3-+二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．所示的框图，输入，则输出的数等于15．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．17．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=．18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其表面积为__________2cm.三、解答题19．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．20．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．21．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．23．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．河西区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭2． 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P （3，0）到平面区域的最短距离d min =，∴（x ﹣3）2+y 2的最小值是：．故选：A ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．3． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B4． 【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断． 5． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．6． 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C 7． 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y ，得y=﹣ax+z ，若a=0，此时y=z ，此时函数y=z 只在B 处取得最小值，不满足条件． 若a ＞0，则目标函数的斜率k=﹣a ＜0． 平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z 和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个， 此时﹣a=﹣1，即a=1．若a ＜0，则目标函数的斜率k=﹣a ＞0． 平移直线y=﹣ax+z ，由图象可知当直线y=﹣ax+z ，此时目标函数只在C 处取得最小值，不满足条件． 综上a=1． 故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．8． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 9． 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A ．10．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC ==+222733,345GE ===+=，32,4,10,10BG AD EF CE ====,所以最长为33GC =．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 11．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。
天津市河西区2018年中考二模数学试题含2018中考试题
天津市河西区2018年中考二模数学试题含2018中考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算4×（﹣9）的结果等于（）A．32B．﹣32C．36D．﹣362．cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×1010 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估算的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算的结果为（）A．1B．x C．D．8．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣39．在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有交点，则下列不等式一定成立的是（）A．k1+k2＞0B．k1﹣k2≤0C．k1k2＞0D．k1k2＜010．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE 11．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1B．4C．8D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算a8÷a4的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为．16．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（I）AC的长等于．（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC 的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）该市的连锁超市总数为，图①中m的值为；（II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．22．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．（I）求观测点B到航线l的距离；（II）求该轮船航行的路程CD．（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（10分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？24．（10分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ =2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题1．解：原式=﹣36，故选：D．2．解：cos60°=，故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选：D．5．解：这个几何体的主视图为：故选：A．6．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之间．故选：C．7．解：原式===1，故选：A．8．解：x2+2x﹣3=0即（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或﹣3故选：B．9．解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选：D．10．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选：C．11．解：连接OO′，作O′H⊥OA于H．在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），故选：B．12．解：设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（﹣，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴AB=|x1﹣x2|====，∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴||=•，=，∴b2﹣4ac=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．解：a8÷a4=a4．故答案为：a4．14．解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，故答案为：．16．解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数的解析式，过点（1，0），∴满足条件的一个函数解析式是y=﹣x+1，故答案为：y=﹣x+1．17．解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案为：18．解：（I）AC==，故答案为．（II）如图直线l1，直线l2即为所求；理由：∵a ∥b ∥c ∥d ，且a 与b ，b 与c ，c 与d 之间的距离相等， ∴CP=PP′=P′A，∴S △BCP =S △ABP′=S △ABC ．故答案为作a ∥b ∥c ∥d ，可得交点P 与P′． 三、综合题（66分）19．解：（I ）解不等式（1），得x ≥5； （Ⅱ）解不等式（2），得x ＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x ≥5．故答案为：（I ）x ≥5；（Ⅱ）x ＞2；（Ⅳ）x ≥5． 20．解：（Ⅰ）该市的连锁超市总数为2÷8%=25，×100%=28%，即m=28， 故答案为：25、28；（Ⅱ）这组销售额数据的平均数为=18.6（万元），众数为21万元， 中位数为18万元．21．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CAB=∠BDC=90°． ∵AD 平分∠CAB ，∴=，∴CD=BD ．在直角△BDC 中，BC=10，CD 2+BD 2=BC 2，∴BD=CD=5，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴=，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE=EC=OB•sin60°=，∴BC=5．22．解：（I）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km）．∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（II）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2（km），在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3（km），∴DE=OD+OE=5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.4（km）．23．解：（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200．填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．24．解：（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）当BB'=时，四边形MBND'是菱形．理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此时P（，﹣）．25．解：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，∵点A在点B的左侧，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）学,科,网...学,科,网...A. B. C. D.6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.8. 方程组的解是（）A. B. C. D.9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．14. 计算的结果等于__________．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？21. 已知是的直径，弦与相交，.（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.25. 在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.。
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3
18 2018 年河西区初三二模数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.计算 4×（-9）的结果等于 A.32 B.-32 C.36 D.-36
2.cos60°的值等于
A. B.
3 C.
2 D. 1 2
2 2
3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A B
C
D
4.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达 36.6%， 预计“五一”期间全固有望接待国内游客 1.49 亿人次，实现国内旅游收入 880 亿元。
将 880 亿用科学记数法表示应为
A. 8 ⨯107
B. 880 ⨯108
C. 8.8 ⨯109
D. 8.8 ⨯1010
5.右下图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A
B C D
6.估计 的值在
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
7.计算
x + 2 - 2
的结果为 x x
A.1
B. x
C. 1
D. x + 2
x x
3
2 2 2 2 ⎝ ⎭
3 3 8.方程 x 2 + 2x - 3 = 0 的两个根为
A. x 1 = -1，x 2 = 3
B. x 1 = 1，x 2 = -3
C. x 1 = -3, x 2 = 4
D. x 1 = -4，x 2 = 3
9.在同一直角坐标系中，正比例函数 y = k x 的细象与反比后 y = k
2 的图象没有交点，则下
1
x
列不等式一定成立的是
A. k 1 + k 2＞0
B. k 1 - k 2 ≤ 0
C. k 1k 2＞0
D. k 1k 2＜0
10.如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE ，点 C 的对应点 E 给好落在 AB 的延长线上，连接 AD ，下列结论不一定正确的是
A.AD//BC
B.∠DAC=∠E
C.BC⊥DE
D.AD+BC=AE
11. 如图，Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，点 A 、B 的坐标分别
为（ ，0），（0，1），把 Rt △A0B 沿着 AB 对折得到 Rt △AO 'B ，则点 O ' 的坐标为
第 10 题
第 11 题
⎛ 3 5 ⎫ ⎛ 3 3 ⎫
⎛ 2 3 5 ⎫
⎛ 4 3 3 ⎫
A. ， ⎪
B. ， ⎪
C. ， ⎪
D. ， ⎪ ⎝ 2 2 ⎭
⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
12.已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A 和点 B ，顶点为 P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2 - 4ac 的值为 A.1 B.4 C.8 D.12
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13.计算 a 8 ÷ a 4 的结果等于 .
5
⎨
14.计算( - 3 )(5 + 3 )的结果等于.
15.从一副 54 张的扑克牌中随机抽取一张，它是 K 的概率为.
16.请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小.
17.如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作OE⊥OF，OE、OF 分别交 AB、BC 于点 E、点 F，AE=3，FC=2，则 EF 的长为.
第17 题第18 题
18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上。
（I）AC 的长等于.
（II)若 AC 边与网格线的交点为 P，请找出两条过点 P 的直线来三等分△ABC的面积。
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）。
三、综合题（66 分）
19.(本小题 8 分)
⎧x
-1 ≥
3 (1)
解不等式组
⎪
2 2
⎪⎩3x+2＜4x(2)
请结合题意填空，完成本题的解答：
（I）解不等式(1)，得；
（II）解不等式(2)，得；
（III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：
（IV)原不等式组的解集为。
20.(本小题 8 分)
某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（I）该市的连锁超市总数为，图①中 m 的值为；
（II)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。
21.(本小题 10 分)
已知⊙O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D.
（I）如图①，若 BC 为⊙O 的直径，求 BD、CD 的长；
（II）如图②，若∠CAB=60°，求 BD、BC 的长。
3
22.(本小题 10 分)
如图，在航线l 的两侧分别有观测点 A 和 B ，点 A 到航线l 的距离为 2km ，点 B 位于点 A 的北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处。
现有一艘轮船从位于点 B 的南偏西 76°方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行至点 A 的正北方向的 D 处。
（I ）求观测点 B 到航线l 的距离；
（II)求该轮船航行的路程 CD.（结果精确到 0.1km ）.
（参考数据: ≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
3
23.(本小题 10 分)
下表给出 A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式：
设上网时间为 t 小时.
（I ）根据题意，填写下表：
（II ）设选择方式 A 方案的费用为 y 1 元，选择方式 B 方案的费用为 y 2 元，分别写出 y 1、 y 2 与 t 的数量关系式；
（III ）当 75＜t ＜100 时，你认为选用 A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？
24.(本小题 10 分)
将一个等边三角形纸片 AOB 放置在平面直角坐标系中，点 O （0，0），点 B （6，0）.点 C 、
D 分别在 OB 、AB 边上，DC//OA,CB= 2 .
（I ）如图①，将△DCB 沿射线 CB 方向平移，得到△D 'C 'B ' .当点 C 平移到 OB 的中点时， 求点 D ' 的坐标；
（II ）如图②，若边 D 'C ' 与 AB 的交点为 M ，边 D 'B '与∠ABB ' 的角平分线交于点 N ，当 BB ' 多大时，四边形 MBND ' 为菱形？并说明理由。
（III)若将△DCB 绕点 B 顺时针旋转，得到△D 'C 'B ，连接 AD ' ，边 D 'C ' 的中点为 P ，
连接 AP，当 AP 最大时，求点 P 的坐标及AD 的值。
（直接写出结果即可）.
图①图②
25.(本小题 10 分)
已知抛物线l:y=
1(x-h)2-2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），将抛物线l
2
在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数f 的图象。
（I）若点 A 的坐标为（1,0).
①求抛物线l 的解析式；
②直接写出当x 为何值时，函数f 的值y 随x 的增大而增大；
③过 A 点的直线交函数f 的图象于另外两点 P、Q，且S
△ABQ = 2S
△ABP
，求点 P 的坐标；
（II）当2＜x＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围。
1 / 4
2 / 4
3 / 4
4 / 4。