湖北省2020年最新中考数学必刷试卷02(含答案解析)
2020年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．参考答案：解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．点拨：本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2解析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6解析：分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．参考答案：解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．点拨：本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．参考答案：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．点拨：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．参考答案：解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解析：根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a ＞1解析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．参考答案：解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．点拨：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38解析：根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．参考答案：解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．点拨：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．9．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解析：连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF ＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC ＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．参考答案：解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．点拨：本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48解析：对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．参考答案：解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．点拨：此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．解析：根据二次根式的性质解答．参考答案：解：＝＝3．故答案为：3．点拨：解答此题利用如下性质：＝|a|．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．解析：根据中位数的定义求解可得．参考答案：解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．点拨：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．参考答案：解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．点拨：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE ＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．解析：根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．点拨：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．解析：根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．参考答案：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．点拨：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M 处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解析：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．参考答案：解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．点拨：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解析：原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．参考答案：解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．点拨：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．解析：根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．参考答案：证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．点拨：本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是6°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？解析：（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．参考答案：解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．解析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出BC为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与AB的交点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．参考答案：解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：点拨：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．解析：（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥DE，则可判断OD∥AE，从而得到∠1＝∠ODA，然后利用∠2＝∠ODA得到∠1＝∠2；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠2＝∠3，利用三角函数的定义得到sin∠1＝，sin∠3＝，则AD ＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，证明△CDB∽△CBA，利用相似比得到x：y＝y：（x+y），然后求出x、y的关系可得到sin∠BAC的值．参考答案：（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B 两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．解析：（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．参考答案：解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m ＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD ∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．解析：问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．参考答案：问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．点拨：此题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．解析：（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，设A （a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，再证明△ABD≌△OAC，由全等三角形的性质得a的方程求得a便可得A 的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M、N点的坐标，进而求得MN的解析式，再根据解析式的特征得出MN经过一个定点．参考答案：解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．点拨：本题是一个二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，待定系数法，求函数图象的交点问题，第（2）小题关键是证明三角形全等，第（3）题关键是求出M、N点的坐标及直线MN的解析式．。
必刷卷01-2020年中考数学必刷试卷(黄冈专用)
2020年中考必刷卷（湖北黄冈卷）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数的平方是A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1083．抛物线y=﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为A．0 B．1 C．2 D．34．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b=0有解的概率是A．B．C．D．5．不等式组的解集为A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤06．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有A．3种B．4种C．5种D．9种7．反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大8.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接B D．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC=BO•BE．其中正确结论的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：x4﹣4x2=__________．10．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是__________cm．11．计算+|sin30°﹣π0|+=1﹣．12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是__________．13．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1=0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）=8k2，则k的值为__________．14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是__________．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a=，b=．18．（本题满分6分）已知实数x，y满足方程组求x2﹣2y2的值.19．（本题满分6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．20．（本题满分7分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21．（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生.其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为__________度.（2）请你补全条形统计图.（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.22．（本题满分7分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=D B．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tan A=，求⊙O的直径．24．（本题满分10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．25．（本题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+c顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线y=x﹣1交于A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB=S△MAB=S△NAB=S，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）。
(湖北武汉专用)中考数学必刷试卷09(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年中考数学必刷试卷09（某某某某专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ．2．函数1x y x+=-的自变量取值X 围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值X 围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3-故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ． 6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a ＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b＝2a ，∵x＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c≥a -b+c ，即a ﹣b≤m（am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF•sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(√2)0+√12﹣tan60°＝_____． 【答案】1+√3【解析】原式＝1+2√3−√3 ＝1+√3， 故答案为1+√3．12．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有_____个． 【答案】34【解析】设白球有x 个，根据题意得：4040x-＝15%， 解得：x ＝34，即白色球的个数为34个， 故答案为：34．13．方程22111x x =-- 的解为_____. 【答案】x=-3【解析】 方程两边都乘以（x-1）(x+1）得，-2=x+1,解得 x=-3，经检验x=-3是原方程的解，所以原方程的解为：x=-3.14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________.【答案】0或1＜AF＜113或4.【解析】以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点, 取EF的中点O, (1) 如图1, 当圆O与AD相切于点G时, 连结OG, 此时点G与点P重合,只有一个点, 此时AF=OG=DE=1;(2) 如图2,当圆O与BC相切于点G, 连结OG,EG, FG, 此时有三个点P可以构成Rt△EFP,∵OG是圆O的切线,∴OG⊥BC ∴OG∥AB∥CD∵OE=OF,∴BG=CG,∴OG=12(BF+CE),设AF=x, 则BF=4-x, OG=12(4-x+4-1)=12(7-x)则EF=2OG=7-x, EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x) 2，在Rt△EFG中, 由勾股定理得EF2=EG2+FG2 ,得(7-x) 2=10+1+(4-x)2,解得x=113，所以当1<AF<113时,以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点 (除了点E和F) 只有两个;(3)因为点F是边AB上一动点:当点F与B点重合时, AF=4, 此时Rt△EFP正好有两个符合题意，如图3;故答案为0或1＜AF＜113或4.15．如图，直线y=x与双曲线y=1x交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为______．【答案】（2，0）【解析】依题意得1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩， ()1,1A ∴，设直线y x =-向右平移b 个单位长度经过点A ，则平移后的解析式为()y x b x b =--=-+， 代入()1,1A 得，11b =-+， 解得2b =，∴平移后的解析式为2y x =-+，令0y =，则求得2x =，()2,0B ∴， 故答案为()2,0．16．直线y ＝k 1x +3与直线y ＝k 2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y 轴的交点分别为点A 、B ．以AB 为边向左作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的周长为_____．【答案】28【解析】当x＝0时，y＝k1x+3＝3，∴点A的坐标为（0，3）；当x＝0时，y＝k2x﹣4＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝3﹣（﹣4）＝7，∴C正方形ABCD＝4AB＝4×7＝28．故答案为28．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4【解析】原式＝a4﹣4a4+4a4＝a4．18．（本小题满分8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．【解析】∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．19．（本小题满分8分）某调查机构将今年某某市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在图．上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若某某市约有260万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）随着经济的发展，人们越来越重视教育，预计关注教育的人数在每年以10％的增长率在增长，预计两年后我市关注教育问题的人数.【解析】（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．（2）350260651400⨯=（万）（3）65×（1+10％）2=78.65（万）20．（本小题满分8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.()1以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20；()2以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20.并直接写出这个四边形的周长.【解析】（1）如图，BC=5，BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求；（2）如图，由两个等腰直角三角形组成的正方形EFGH为所求，边长为21．（本小题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．【解析】（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r，∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2，在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，∴42+（r－2）2＝r2，解得r＝5．∴⊙O的半径为5．22．（本小题满分10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【解析】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333 ，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．23．（本小题满分10分）如图，四边形中ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，AD＝CD＝8cm，AB＝12cm，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动（A﹣B﹣A），速度为3（cm/s），动点N从C出发，沿着线段C﹣D﹣A运动，速度为2（cm/s），当N到达A点时，动点M、N运动同时停止．（1）当t＝5（s）时，则MN两点间距离等于（cm）；（2）当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？（3）若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得AP：PC＝1：2？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）如图所示，当t＝5（s）时，点N移动的路程为10，点M移动的路程为15，∴点N在AD上，DN＝10﹣8＝2，点M在AB上，BM＝15﹣12＝3，∴AN＝6，AM＝9，过D作DE⊥AB，过N作NF⊥AB，则BE＝CD＝8，AE＝12＝8＝4，∴Rt△ADE中，DE=∵NF∥DE，∴NF AN AFDE AD AE==6AF84==∴NF＝，AF＝3，∴FM＝9﹣3＝6，∴Rt△MNF中，MN==故答案为；（2）∵四边形中ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AD＝CD＝8cm，AB＝12cm，而BC＝，则梯形ABCD=①当0≤t≤4时，如图，则BM＝12﹣3t，＝2t，∴梯形BM 的面积＝1(12)2t t -=- ∵MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分，∴)t -=∴t＝2．②当4＜t≤8时，如图，则AM ＝24﹣3t ，AN ＝16﹣2t ，∴△AMN 的面积＝21(243)2))2t t t ⨯--=- ∵MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分，2)t -=∴83t =±又∵4＜t≤8，∴83t =-综上所述：或t＝2或83-（3）①当0≤t≤4时，如图，则AM＝3t，＝2t．∵AB∥CD，AP AM31PC CN22==≠∴不存在符合条件的t值．②当4＜t≤8时，如图，分别延长CD、MN交于点Q．则AM＝24﹣3t，AN＝16﹣2t，DN＝2t﹣8．∵AB∥CD，∴QD DNAM AN=，即28243162DQ tt t-=--解得DQ＝3（t﹣4），∴CQ＝3t﹣4．∵AB∥CD，∴AM APCQ PC=，即2431342tt-=-解得t＝529，综上可知：存在实数t＝529使得AP：PC＝1：2成立．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．【解析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，-3），代入可得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，根据顶点坐标公式得出D的坐标为(--22，4×（-3）-(-2)24)∴点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，点B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4）， 则BC ＝3√2 ，CD ＝√2，BD ＝√20，则△BCD 是直角三角形，∠BCD＝90°，①当△PMB∽△BCD 时，则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝CC CC =√23√2=13， ∵点M （m ，0），则点P （m ，m 2﹣2m ﹣3），tan∠MPB＝CC CC =3−C −C 2+2C +3=13，解得：m ＝2或3（舍去3），故点P （2，﹣3）；②当△BMP∽△BCD 时，同理可得：点P （﹣23，﹣119）；故点P 的坐标为：（2，﹣3）或（﹣23，﹣119）；（3）设QF 为y ，作FH ⊥PM 于点H ，∵OB＝OC ，∴∠OCB＝∠OBC＝45° 则FH ＝QH ＝√22y ， ∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO，∴△FHP∽△AOC，则PH＝3FH＝3√22y，∴PQ＝√22C+3√22＝2√2y，根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3，则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），所以PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，即：2√2y＝﹣m2+3m，则y＝C23C2√2=−√24(C−32)2+9√216，．∴当m＝32时，QF有最大值．。
2020年湖北省武汉市中考数学试卷(附解析)(可打印)
2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE 与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x ＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．3．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L 可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．【分析】根据中位数的定义求解可得．13．计算﹣的结果是．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．【分析】连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是18°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？【分析】（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出CD＝BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE 与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥DE，则可判断OD∥AE，从而得到∠1＝∠ODA，然后利用∠2＝∠ODA得到∠1＝∠2；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠2＝∠3，利用三角函数的定义得到sin∠1＝，sin∠3＝，则AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，证明△CDB∽△CBA，利用相似比得到x：y＝y：（x+y），然后求出x、y的关系可得到sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x ＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2，直接写出AD的长．【分析】问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC ∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．【分析】（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，再证明△ABD≌△OAC，由全等三角形的性质得a的方程求得a便可得A的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M、N点的坐标，进而求得MN的解析式，再根据解析式的特征得出MN经过一个定点．。
湖北武汉专用2020年中考数学必刷试卷 (含解析)
2020年中考数学必刷试卷03（湖北武汉专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣13的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．-13 D ．13【答案】D 【解析】﹣13与13只有符号不同， 所以﹣13的相反数是13， 故选D ．2x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C【解析】根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．5．下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B 、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D 、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩ 【答案】C【解析】由题意可得，5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩， 故选C ．7．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．25【答案】A【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是42 63 =，故选A.8．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为A．1）B．（2，1）C．（2D．（1【答案】C【解析】∵AD′=AD=2，AO=12AB=1，=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2），故选D．10．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AD=10，12=，∵AD是⊙E的直径，AD=10，∴DE=5，∴在Rt△BDE中，13=∵在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC于点H，∴点H始终在⊙E上，且HE=5，∴当点B 、H 、E 三点在同一直线上时，BH 最短，此时BH 最短=BE-HE=13-5=8.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故答案为：90． 13．化简2221m m nm n ---的结果是____． 【答案】1m n +. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1 m n +14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】9 8 .【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩．【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩不等式()1可化为364x x -+≥， 解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD， ∴∠DBE＝∠ABE； ∵∠ABE＝∠C， ∴∠DBE＝∠C， ∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若，⊙O，求BC的长．【解析】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD⊥AB， 而OF⊥AC， ∴OF＝OD ， ∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ， ∵O 是底边BC 中点， ∴OB＝OC ＝4a ﹣x ， ∴BF＝OB ﹣OF ＝4a ﹣2x ， ∵OD⊥AB， ∴∠BDO＝90°， ∴∠BDF+∠FDO＝90°， ∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DF DF FO=，=解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，2+x2＝2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1nBC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°， ∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO， ∴∠FAO＝∠FBG，且OA ＝OB ，∠AOF＝∠BOG， ∴△AOF≌△BOG（ASA ）， ∴OF＝OG ；（2）以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1nBC ， ∴设BC ＝n ，则BE ＝1，∴点A （0，n ），点E （1，0），点C 坐标（n ，0）， ∴直线AC 解析式为：y ＝﹣x+n ， 直线AE 解析式为：y ＝﹣nx+n ， ∵BG⊥AE，∴直线BG 的解析式为：y ＝1nx ， ∴1nx ＝﹣x+n ， ∴x＝21n n+，∴点G 坐标（21n n+，1n n +），∵点A （0，n ），点E （1，0），点C 坐标（n ，0），n ，点O 坐标（2n ，2n ），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC，∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩， 解得：22b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +2；（2）∵由y =-x 2+2x +2得：当x =0时，y =2， ∴B （0，2），由y =-（x -1）2+3得：C （1，3）， ∵A （3，-1），∴AB，BC，AC∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC =90°， ∴△ABC 是直角三角形；（3）①如图，当点Q 在线段AP 上时，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
必刷卷04-2020年中考数学必刷试卷(湖北武汉专用)(解析版)
2020年中考数学必刷试卷04（湖北武汉专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A【解析】设方程的另一个根是x,∵x=2是一元二次方程x 2-kx+6=0的一个根, ∵2x=6, 解得x=3 故选A2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．3．下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生 【答案】D【解析】A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确； B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确； C 、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确； D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误， 故选D ．4．如图，AB 为∵O 的直径，弦CD∵AB ，连结OD ，AC ，若∵CAO ＝70°，则∵BOD 的度数为( )A ．110°B ．140°C ．145°D ．150°【答案】B【解析】CD AB ⊥Q ，70CAO ∠=o ，20C o ∴∠=， 40AOD ∴∠=o ，140BOD ∴∠=o ，故选B ．5．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ） A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣2【答案】D【解析】Q 函数2y (x 2)1=-+-，∴该函数图象开口向下，故选项A 错误，顶点坐标为()2,1--，故选项B 错误，当x 0=时，y 5=-，即该函数与y 轴的交点坐标为()0,5-，故选项C 错误， 对称轴是直线x 2=-，故选项D 正确， 故选D ．6．方程x 2﹣2x+3＝0的根的情况是（ ） A ．两实根的和为﹣2 B ．两实根的积为3 C ．有两个不相等的正实数根 D ．没有实数根【答案】D【解析】∵∵=（-2）2-4×3＜0． ∵方程没有实数解． 故选D ．7．将抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣5 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣5D ．y ＝﹣2（x +3）2+1【答案】B【解析】将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y＝﹣2（x+3）2﹣5．故选：B．8．如图，CE，BF分别是∵ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG 的长为（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】连接EG、FG，EG、FG分别为直角∵BCE、直角∵BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∵EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∵GD∵EF，即∵EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∵116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，4DG===,故选C.9．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是()A．﹣3＜m＜2B．﹣32＜m＜-12C．m＞﹣12D．m＞2【答案】C【解析】∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，∵抛物线有最小值，∵抛物线开口向上，∵点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，∵322-+＜m，解得m＞12 -，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∵EAF＝∵DAE+∵BAF，则DE BFEC CF⋅⋅的值为（）A．12B．13C．25D．35【答案】A【解析】如图，连接EF，将∵ADE旋转至∵ABH ∵∵DAE＝∵BAH，AE＝AH，DE＝BH∵∵EAF＝∵DAE+∵BAF＝∵BAH+∵BAF＝∵FAH ∵∵D＝∵ABC＝∵ABH＝90°∵∵ABC+∵ABH＝180°∵C，B，H三点共线∵AF＝AF∵∵AEF∵∵AHF（SAS）∵EF＝FH＝FB+BH＝FB+DE∵DE+CE＝CF+BF∵BF﹣DE＝CE﹣CF∵CE2+CF2＝EF2∵CE2+CF2＝（BF+DE）2∵（CE﹣CF）2+2CE•CF＝（BF﹣DE）2+4BF•DE ∵BF﹣DE＝CE﹣CF∵2CE•CF＝4BF•DE∵12 DE BF CE CF•=•故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，∵ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．【答案】（3，﹣5）（4，﹣3）（1，﹣1）．【解析】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∵A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：1220=35 ；故答案为35.13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____． 【答案】4个小支干．【解析】设每个支干长出x 个小支干， 根据题意得：21x x 21++=， 解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=． 故答案为：4个小支干．14．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____． 【答案】20【解析】∵正n 边形的中心角为18°， ∵18n=360，∵n=20.故答案为20.15．如图，∵ABCD中，AC∵CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2．【答案】21π﹣4．【解析】连接OM，ON.∵OM=3，OC=6，∵30ACM∠=o，∵CD AB==∵扇形ECF的面积2120π927π360⋅==；∵ACD的面积2AC CD=⨯÷=扇形AOM的面积2120π33π360⋅==；弓形AN的面积2120π3133π36022⋅=-⨯⨯=-∵OCM的面积132=⨯⨯=∵阴影部分的面积=扇形ECF的面积−∵ACD的面积−∵OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积2(21π.=故答案为：21π4-．16．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____【答案】(0,-5)【解析】如图作MB∵y轴，NA∵y轴∵M ，N 是直线y ＝kx +3的点∵设M （x M ，kx M +3），N （x N ，kx N +3），P （0，t ）∵抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx +3交于MN 两点∵ax 2﹣1＝kx +3ax 2﹣kx ﹣4＝0∵x M +x N ＝k a，x M ×x N ＝﹣4a ， ∵直线PM 与PN 总是关于y 轴对称∵∵MPA ＝∵NPA ，且∵MBP ＝∵NAP ＝90°∵∵MBP∵∵NAP ， ∵MB PB NA PA=即-33M M N N x kx t x kx t +-=+- ， ∵（﹣x M ﹣x N ）（3﹣t ）＝2kx M x N∵﹣k a（3﹣t ）＝2k ×（-4a ）， ∵t ＝﹣5∵P （0，﹣5）.故答案为（0，﹣5）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：221111x x x x --=-- 【解析】去分母得：x 2+x ﹣2x+1＝x 2﹣1，解得：x ＝2，经检验x＝2是分式方程的解．18．（本小题满分8分）如图，已知AB，CG是∵O的两条直径，AB∵CD于点E，CG∵AD于点F．（1）求∵AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．【解析】（1）连接OD，∵AB∵CD，∵BĈ=BD̂，∵∵BOC＝∵BOD，∵BOD，由圆周角定理得，∵A＝12∵BOD，∵∵A＝12∵∵AOG＝∵BOD，∵∵A＝1∵AOG，2∵∵OF A＝90°，∵∵AOG ＝60°；（2）∵∵AOG ＝60°，∵∵COE ＝60°，∵∵C ＝30°，∵OE ＝12OC ＝12，∵CE ＝√OC 2−OE 2=√32， ∵AB ∵CD ，∵CD ＝2CE ＝√3．19．（本小题满分8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．【解析】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∵第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率310． 20．（本小题满分8分）如图，∵ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：∵AEF∵∵DEB ；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解析】（1）∵E是AD的中点，∵AE=DE，∵AF∵BC，∵∵AFE=∵DBE，∵EAF=∵EDB，∵∵AEF∵∵DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∵CD，AF=CD，∵四边形ADCF是平行四边形，∵∵AEF∵∵DEB，∵BE=FE，∵AE=DE，∵四边形ABDF是平行四边形，∵DF=AB，∵AB=AC，∵DF=AC，∵四边形ADCF是矩形．21．（本小题满分8分）如图，Rt∵ADB中，∵ADB＝90°，∵DAB＝30°，∵O为∵ADB的外接圆，DH∵AB 于点H，现将∵AHD沿AD翻折得到∵AED，AE交∵O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是∵O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．【解析】（1）连接OD，∵OA＝OD，∵∵OAD＝∵ODA，由翻折得：∵OAD＝∵EAD，∵E＝∵AHD＝90°，∵∵ODA＝∵EAD，∵OD∵AE，∵∵E+∵ODE＝180°，∵∵ODE＝90°，∵DE与∵O相切；（2）∵将∵AHD沿AD翻折得到∵AED，∵∵OAD＝∵EAD＝30°，∵∵OAC ＝60°，∵OA ＝OD ，∵∵OAC 是等边三角形，∵∵AOG ＝60°，∵∵OAD ＝30°，∵∵AGO ＝90°，∵OG ＝12AO ＝52．22．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式，并直接写出x 的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x 的范围．【解析】()1由题意得，()y 70020x 4520x 1600(45x 80)=--=-+<<；()2设每天的利润为w 元，根据题意得，()()2w x 4020x 160020(x 60)8000=--+=--+当x 60=时，w 有最大值为8000元；()3令w 5120=，则220(x 60)80005120--+=，解得1x 48=，2x 72=x 70≤Q ，48x 70∴≤≤，故售价x 的范围为：48x 70≤≤．23．（本小题满分10分）如图，在Rt∵ABO 中，∵BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ∵BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ．（1）用t 表示点D 的坐标 ；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∵FCO ＝∵BCA ；（3）如图2，当BC 平分∵ABO 时，求t 的值．【解析】（1）∵AD∵BC ，∵∵AEB ＝90°＝∵BAC ＝∵AOD ，∵∵ABC+∵BAE ＝90°，∵BAE+∵OAD ＝90°，∵∵ABC ＝∵OAD ，∵AB＝OA，∵∵ABC∵∵OAD（ASA），∵OD＝AC＝2t，∵D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∵BAO＝90°，OB＝∵AB＝AO＝8，∵t＝2，∵AC＝OD＝4，∵OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∵FOD＝∵FOC，∵∵FOD∵∵FOC（SAS），∵∵FCO＝∵FDO，∵∵ABC∵∵OAD，∵∵ACB＝∵ADO，∵∵FCO ＝∵ACB ；（3）如图2中，在AB 上取一点K ，使得AK ＝AC ，连接CK ．设AK ＝AC ＝m ，则CK m ．∵CB 平分∵ABO ，∵∵ABC ＝22.5°，∵∵AKC ＝45°＝∵ABC+∵KCB ，∵∵KBC ＝∵KCB ＝22.5°，∵KB ＝KC m ，m ＝8，∵m ＝81），∵t ＝81)2＝4﹣1）． 24．（本小题满分12分）如图1，直线1：y ＝﹣x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、点E ，抛物线L ：y ＝ax 2+bx+c 经过点B 、点A （﹣3，0）和点C （0，﹣3），并与直线l 交于另一点D ．（1）求抛物线L 的解析式；（2）点P 为x 轴上一动点∵如图2，过点P 作x 轴的垂线，与直线1交于点M ，与抛物线L 交于点N ．当点P 在点A 、点B 之间运动时，求四边形AMBN 面积的最大值；∵连接AD ，AC ，CP ，当∵PCA ＝∵ADB 时，求点P 的坐标．【解析】（1）∵y ＝﹣x+1，∵B （1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ， 93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∵123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∵抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设P （x ，0）．∵S 四边形AMBN ＝12AB•MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- ＝﹣2（x+32）2+252，∵当x＝﹣32时，S四边形AMBN最大值为252；∵由2231y x xy x⎧=+-⎨=-+⎩，得111xy=⎧⎨=⎩，2245xy=-⎧⎨=⎩，∵D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∵E（0，1），B（1，0），∵OB＝OE，∵∵OBD＝45°．∵BD＝∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∵OA＝OC，AC＝AB＝4．∵∵OAC＝45°，∵∵OBD＝∵OAC．∵．当点P在点A的右边，∵PCA＝∵ADB时，∵PAC∵∵ABD．∵AP AC AB BD=，∵4AP =， ∵125AP =， ∵P 13(,0)5- ∵．当点P 在点A 的左边，∵PCA ＝∵ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∵P 2CA ＝∵P 1CA ． 过点A 作x 轴的垂线，交P 2C 于点K ，则∵CAK ＝∵CAP 1，又AC 公共边， ∵∵CAK∵∵CAP 1（ASA ）∵AK ＝AP 1＝125， ∵K （﹣3，﹣125）， ∵直线CK ：135y =--， ∵P 2（﹣15，0）．P 的坐标：P 13(,0)5-，P 2（﹣15，0）．。
(湖北武汉专用)2020年中考数学必刷试卷02(解析版)
2020年中考数学必刷试卷02（湖北武汉专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）---的结果等于（）1．计算(6)(3)A．-9 B．9C．-3 D．3【答案】C---=-3,【解析】(6)(3)故选C.2x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【答案】C【解析】根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．3．计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2C．5x4D．6x2【答案】B【解析】3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2故选B．4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D【解析】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．5．计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1【答案】B【解析】∵(a−1)²=a²−2a+1，∴与(a−1)²相等的是B，故选：B.6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）+B．3 C．4 D．5 A．52【答案】A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝22+=，215过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝22+=，112∴AB+BC＝5+2，故选：A．7．如图，下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选B8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【答案】C【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.9．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．3B．3C．4 D．3【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=23，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+23，故选B．10．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB=，且AB＝10，则CB的长为（）A．45B．3C．42D．4 【答案】A【解析】如图，若23ADDB=，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝45．故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1181_______.【答案】381，813，故答案为312．化简的结果为_____．【答案】a-1【解析】原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，13．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______________．【答案】2 3【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是23，故答案为23.14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．【答案】34°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.【答案】【解析】根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．∴△ADE∽△ACB．∴，可得AE=，DE=，∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD，∴△ABH∽△EDH，∴，可得,∵AE= ,∴AH= ,故答案为.16．二次函数y＝﹣x2+2kx﹣4在﹣1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围是____.【答案】52 2-k≤≤．【解析】根据题意：函数图象对称轴为x＝﹣22k-＝k，①当k≤﹣1时，此时只需x＝-1时y≤0即可，k≥5-2，故512-k≤≤-符合条件；②当﹣1＜k＜2时，此时只需x=k时y≤0即可，即22240-k k+-≤，故﹣1＜k＜2符合条件；③当k≥2时，此时只需x＝2时y≤0即可，k≤2，故k=2符合题意，所以k的取值范围为52 2-k≤≤，故答案为52 2-k≤≤．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组:235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩【解析】235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为11 xy=-⎧⎨=⎩18．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．【解析】∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D ．∵AB ＝CD ，∴AB+BC ＝CD+BC ．即AC ＝BD ．在△AEC 和△DFB 中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），∴∠ACE ＝∠DBF ．19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人， ∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%， ∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．20．（本小题满分8分）武商量贩销售A ，B 两种商品，售出4件B 种商品所得利润为400元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A ，B 两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A 种商品？【解析】（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得 4400351100y x y =⎧⎨+=⎩解得：200100x y =⎧⎨=⎩.答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．21．（本小题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于D和E，P为CB延长线上一点，PB＝5，PA＝10，且∠DAP＝∠ADP．（1）求证：PA与⊙O相切；（2）求sin∠BAP的值；（3）求AD•AE的值．【解析】（1）证明：连接OA，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DAP＝∠BAD+∠PAB，∠ADP＝∠CAD+∠C，∠DAP＝∠ADP，∴∠PAB＝∠C，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝∠PAB，∵BC为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC +∠OAB ＝90°，∴∠PAB +∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴AB BC ==∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB ×PC ，即102＝5×PC ，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴5AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD = ∴356590AD AE AB AC ⋅=⋅=⨯=．22．（本小题满分10分）矩形AOBC 中，OB ＝8，OA ＝4．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF 、AB ，求证：EF ∥AB ；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．【解析】（1）∵四边形OACB 是矩形，OB ＝8，OA ＝4，∴C （8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝kx上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝16 x∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝16 x∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝8-24EC aFC a=-＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，（3）如图，设将△CEF 沿EF 折叠后，点C 恰好落在OB 上的G 点处，∴∠EGF ＝∠C ＝90°，EC ＝EG ，CF ＝GF ，∴∠MGE +∠FGB ＝90°，过点E 作EM ⊥OB ，∴∠MGE +∠MEG ＝90°，∴∠MEG ＝∠FGB ，∴Rt △MEG ∽Rt △BGF ， ∴EM EG GB GF=， ∵点E （4k ，4），F （8，8k ）， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣4k ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣8k ， ∴EG ＝EC ＝8﹣4k ，GF ＝CF ＝4﹣8k ， ∵EM ＝4， ∴84448kkGB -=-，在Rt △GBF 中，GF 2＝GB 2+BF 2，即：（4﹣8k ）2＝（2）2+（8k ）2， ∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x． 23．（本小题满分10分）如图（1），AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在线段BC 上，AE ⊥ED ，求证：（1）AB CE BE CD． （2）在△ABC 中，记tanB ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上．①如图（2），m ＝2，点D 在线段BC 上且AD ⊥EC ，垂足为F ，若AD ＝2EC ，求CD BE； ②如图（3），m ＝33，点D 在线段BC 的延长线上，ED 交AC 于点H ，∠CHD ＝60°，ED ＝2AC ，若CD ＝3BC ＝3，直接写出△BED 的面积．【解析】（1）∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AE ⊥ED ，∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠A+∠AEB ＝∠AEB+∠DEC ＝90°，∴∠A ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△ECD ， ∴AB CE BE CD=； （2）如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tanB ＝m ＝2＝EH AM BH BM=， ∴设EH ＝2x ，BH ＝x ，AM ＝2BM ，∴BE 22BH EH 5x +∵AF ⊥EC ，AM ⊥CD ，∴∠ADC+∠DCE ＝90°，∠ADC+∠DAM ＝90°，∴∠DAM ＝∠DCE ，且∠AMD ＝∠EHC ＝90°，∴△EHC ∽△DMA ，且AD ＝2EC ，∴2AD DM AM EC EH HC===， ∴DM ＝2EH ＝4x ，AM ＝2HC ，∵AM ＝2HC ，AM ＝2BM ，∴HC ＝BM ，∴HC ﹣HM ＝BM ﹣HM ，∴BH ＝MC ＝x ，∴DC ＝DM+MC ＝5x ， ∴55CD BE x==； （3）如图，作∠BCF ＝∠B ，交AB 于点F ，过点D 作GD ⊥BD 交BA 的延长线于点G ，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，∵tanB ＝m 3， ∴∠B ＝30°，∵∠BCF ＝∠B ＝30°，∴BF ＝FC ，且FM ⊥BC ，BC ＝3∴BM ＝MC ＝3B ＝30°，FM ⊥BC ，∴FM ＝2，BF ＝FC ＝4，∵CD ＝3BC ＝3，∴BD ＝3又∵∠BCF ＝∠B ＝30°，GD ⊥BD ，∴∠G ＝60°，∠AFC ＝60°，GD ＝7，BG ＝2DG ＝14，∵∠BCA ＝∠BDE+∠CHD ＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF ＝30°+∠ACF ，∴∠ACF ＝30°+∠BDE ，且∠AEH ＝∠B+∠BDE ＝30°+∠BDE ，∴∠ACF ＝∠AEH ，且∠G ＝∠AFC ＝60°，∴△GED ∽△FCA ， ∴DE GD EG AC AF FC==，且DE ＝2AC ， ∴GD ＝2AF ，EG ＝2FC ＝8，∴AF ＝72， ∴BE ＝BG ﹣EG ＝14﹣8＝6，∵S △BGD ＝12×BD ×GD ，∴S △BED 668=+. 24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴的交点为A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的交点为C ，OC ＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D 为抛物线的顶点，连接BD 、BC ，P 为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD ＝∠BCP ，求点P 的坐标（3）在（2）的条件下，M 、N 是抛物线上的动点．若∠MPN ＝90°，直线MN 必过一定点，请求出该定点的坐标．【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC＝3OA＝3，∴OA＝1，A（﹣1，0），把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P作PE∥y轴交BC于点E，PF⊥BC于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y＝﹣x2+2x+3＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4），∴DH ＝4，BH ＝3﹣1＝2，∴BD ＝22222425BH DH +=+=，∴Rt △BDH 中，sin ∠ABD ＝25525DH BD ==， ∵C （0，3）∴BC ＝2233=32+，PC ＝222(2)p p p +-+，设直线BC 解析式为y ＝kx+b ， ∴3003k b b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，设P （p ，﹣p 2+2p+3）（1＜p ＜3），则E （p ，﹣p+3），∴PE ＝﹣p 2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p 2+3p ， ∵S △BCP ＝12PE•OB＝12BC•PF，∴PF ＝22322PE OB BC ⋅==， ∵∠ABD ＝∠BCP ，∴Rt △CPF 中，sin ∠BCP ＝PE PC ＝sin ∠ABD 25， ∴PF 25PC ， ∴PF 2＝45PC 2， 解得：p 1＝﹣1（舍去），p 2＝53，∴﹣p2+2p+3＝329，∴点P坐标为（53，329）如图2，若点P在x轴下方，∵tan∠ABD＝DHBH＝2＞tan45°，∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC即∠BCP＜45°，∴∠ABD与∠BCP不可能相等．综上所述，点P坐标为（53，329）；（3）如图3，过P作PH∥y轴，分别过点M、N作MG⊥PH于G，NH⊥PH于H．设直线MN的解析式为y＝kx+n，M（x1，y1）、N（x2，y3），令kx+n ＝﹣x 2+2x+3，即＝x 2+（k ﹣2）x+n ﹣3＝0，∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝n ﹣3，∴y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2n ＝k （2﹣k ）+2n ，y 1y 2＝（kx 1+n ）（kx 2+n ）＝k 2x 1x 2+nk （x 1+x 2）+n 2＝﹣3k 2+2nk+n 2， ∵∠G ＝∠MPN ＝∠H ，∴△MPG ∽△PNH ， ∴MG GP PH HN= ， ∵P 坐标为（53，329）， MG ＝53﹣x 1，PH ＝y 1﹣329，HN ＝253x -，GP ＝2329y -， ∴12115323932593x y y x --=--， 整理，得12121212255321024()()93981x x x x y y y y -++=++-， ∴222255321024(2)3(22)3293981k n y k k n k nk n --+-=-++---， 解得 k 1＝﹣3n+233，k 2＝332515n -+， ∴直线MN ；y ＝（﹣3n+233）x+n ＝（﹣3x+1）n+233，过定点（13，239）； 或y ＝（332515n -+）x+n ＝（513x -+）n+3215，过定点（53，329）即P 点，舍去．∴直线MN过定点（13，239）．。
湖北2020年中考数学必刷试卷02(含解析) (9)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2020年中考数学必刷试卷04第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A【解析】设方程的另一个根是x,∵x=2是一元二次方程x 2-kx+6=0的一个根, ∴2x=6, 解得x=3 故选A2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．3．下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生 【答案】D【解析】A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确； B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确； C 、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确； D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误， 故选D ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，连结OD ，AC ，若∠CAO＝70°，则∠BOD 的度数为( )A ．110°B ．140°C ．145°D ．150°【答案】B【解析】CD AB ⊥Q ，70CAO ∠=o ，20C o ∴∠=， 40AOD ∴∠=o ，140BOD ∴∠=o ，故选B ．5．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ） A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣2【答案】D【解析】Q 函数2y (x 2)1=-+-，∴该函数图象开口向下，故选项A 错误，顶点坐标为()2,1--，故选项B 错误，当x 0=时，y 5=-，即该函数与y 轴的交点坐标为()0,5-，故选项C 错误， 对称轴是直线x 2=-，故选项D 正确， 故选D ．6．方程x 2﹣2x+3＝0的根的情况是（ ） A ．两实根的和为﹣2 B ．两实根的积为3 C ．有两个不相等的正实数根 D ．没有实数根【答案】D【解析】∵△=（-2）2-4×3＜0． ∴方程没有实数解． 故选D ．7．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1 B．y＝﹣2（x+3）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5 D．y＝﹣2（x+3）2+1【答案】B【解析】将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y＝﹣2（x+3）2﹣5．故选：B．8．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，4DG===,故选C.9．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是( )A．﹣3＜m＜2 B．﹣32＜m＜-12C．m＞﹣12D．m＞2【答案】C【解析】∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，∴抛物线有最小值，∴抛物线开口向上，∴点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，∴322-+＜m，解得m＞12 -，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则DE BFEC CF⋅⋅的值为（）A．12B．13C．25D．35【答案】A【解析】如图，连接EF，将△ADE旋转至△ABH ∴∠DAE＝∠BAH，AE＝AH，DE＝BH∴∠EAF＝∠DAE+∠BAF＝∠BAH+∠BAF＝∠FAH ∵∠D＝∠ABC＝∠ABH＝90°∴∠ABC+∠ABH＝180°∴C，B，H三点共线∵AF＝AF∴△AEF≌△AHF（SAS）∴EF＝FH＝FB+BH＝FB+DE∵DE+CE＝CF+BF∴BF﹣DE＝CE﹣CF∵CE2+CF2＝EF2∴CE2+CF2＝（BF+DE）2∴（CE﹣CF）2+2CE•CF＝（BF﹣DE）2+4BF•DE ∵BF﹣DE＝CE﹣CF∴2CE•CF＝4BF•DE∴12 DE BF CE CF•=•故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．【答案】（3，﹣5）（4，﹣3）（1，﹣1）．【解析】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴A （﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；B （﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C （﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________.【答案】35【解析】画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：1220=35 ；故答案为35.13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____． 【答案】4个小支干．【解析】设每个支干长出x 个小支干， 根据题意得：21x x 21++=， 解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=． 故答案为：4个小支干．14．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．【答案】20【解析】∵正n 边形的中心角为18°， ∴18n=360， ∴n=20. 故答案为20.15．如图，▱ABCD 中，AC⊥CD，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．． 【解析】连接OM ，ON .∴OM =3，OC =6， ∴30ACM ∠=o ，∴CD AB ==∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==；△ACD 的面积2AC CD =⨯÷=扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==；弓形AN 的面积2120π3133π360224⋅=-⨯⨯=-△OCM 的面积132=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2(21π.=故答案为：21π-16．如图，抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx +3交于MN 两点，在y 轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是_____【答案】(0,-5)【解析】如图作MB⊥y 轴，NA⊥y 轴∵M，N是直线y＝kx+3的点∴设M（x M，kx M+3），N（x N，kx N+3），P（0，t）∵抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点∴ax2﹣1＝kx+3ax2﹣kx﹣4＝0∴x M+x N＝ka，x M×x N＝﹣4a，∵直线PM与PN总是关于y轴对称∴∠MPA＝∠NPA，且∠MBP＝∠NAP＝90°∴△MBP∽△NAP，∴MB PBNA PA=即-33M MN Nx kx tx kx t+-=+-，∴（﹣x M﹣x N）（3﹣t）＝2kx M x N∴﹣ka（3﹣t）＝2k×（-4a），∴t＝﹣5∴P（0，﹣5）.故答案为（0，﹣5）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：221111x x x x --=-- 【解析】去分母得：x 2+x ﹣2x+1＝x 2﹣1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．18．（本小题满分8分）如图，已知AB ，CG 是⊙O 的两条直径，AB ⊥CD 于点E ，CG ⊥AD 于点F ．（1）求∠AOG 的度数；（2）若AB ＝2，求CD 的长．【解析】（1）连接OD ，∵AB ⊥CD ，∴BB̂=BB ̂， ∴∠BOC ＝∠BOD ，由圆周角定理得，∠A ＝12∠BOD ，∴∠A ＝12∠BOD ，∵∠AOG ＝∠BOD ，∴∠A ＝12∠AOG ，∵∠OFA ＝90°，∴∠AOG ＝60°；（2）∵∠AOG ＝60°，∴∠COE ＝60°，∴∠C ＝30°，∴OE ＝12OC ＝12，∴CE ＝√BB 2−BB 2=√32，∵AB ⊥CD ，∴CD ＝2CE ＝√3．19．（本小题满分8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．【解析】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率3 10．20．（本小题满分8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解析】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．21．（本小题满分8分）如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB 于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．【解析】（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD＝∠EAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG＝60°，∵∠OAD＝30°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝12AO＝52．22．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式，并直接写出x 的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x 的范围．【解析】()1由题意得，()y 70020x 4520x 1600(45x 80)=--=-+<<；()2设每天的利润为w 元，根据题意得，()()2w x 4020x 160020(x 60)8000=--+=--+ 当x 60=时，w 有最大值为8000元；()3令w 5120=，则220(x 60)80005120--+=，解得1x 48=，2x 72=x 70≤Q ，48x 70∴≤≤，故售价x 的范围为：48x 70≤≤．23．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ．（1）用t 表示点D 的坐标 ；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∠FCO ＝∠BCA ；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【解析】（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC m ，m ＝8，∴m＝81），∴t＝81)2＝4﹣1）． 24．（本小题满分12分）如图1，直线1：y ＝﹣x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、点E ，抛物线L ：y ＝ax 2+bx+c 经过点B 、点A （﹣3，0）和点C （0，﹣3），并与直线l 交于另一点D ．（1）求抛物线L 的解析式；（2）点P 为x 轴上一动点①如图2，过点P 作x 轴的垂线，与直线1交于点M ，与抛物线L 交于点N ．当点P 在点A 、点B 之间运动时，求四边形AMBN 面积的最大值；②连接AD ，AC ，CP ，当∠PCA＝∠ADB 时，求点P 的坐标．【解析】（1）∵y＝﹣x+1，∴B（1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ， 93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设P （x ，0）． ①S 四边形AMBN ＝12AB•MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- ＝﹣2（x+32）2+252， ∴当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②由2231y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩，得1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y =-⎧⎨=⎩， ∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B （1，0），∴OB＝OE ，∴∠OBD＝45°．∴BD＝∵A（﹣3，0），C （0，﹣3），∴OA＝OC ，AC ＝AB ＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA＝∠ADB 时，△PAC∽△ABD．∴AP AC AB BD=，∴4AP =， ∴125AP =， ∴P 13(,0)5- Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 过点A 作x 轴的垂线，交P 2C 于点K ，则∠CAK＝∠CAP 1，又AC 公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝125，∴K（﹣3，﹣125），∴直线CK：135y=--，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：P13(,0)5-，P2（﹣15，0）．。
湖北省2020年最新中考数学必刷试卷07(含答案解析)
湖北省2020年最新中考数学必刷试卷一、填空题1、计算：＝_____．2、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.3、化简的结果为_____．4、如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为 cm。
5、若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .6、如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____________.二、选择题7、下列实数中，有理数的是（）A． B． C． D．π8、使代数式有意义的x的取值范围是（）A． B． C． D．9、九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．68分，68分 B．68分，65分C．67分,66.5分D．70分，65分10、如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）11、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A． B．C． D．12、某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A． B． C． D．13、已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．14、若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y315、已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．250016、如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3三、解答题17、如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数．18、随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)将图1补充完整；(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．20、如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．21、如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？22、23、（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD ＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求的值；②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．24、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、【解析】原式=．故答案为．2、12.【解析】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．3、x【解析】，故答案为x.4、5【解析】∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD。
湖北省2020年最新中考数学必刷试卷06(含答案解析)
湖北省2020年最新中考数学必刷试卷一、填空题1、计算：_______.2、袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．3、化简：=_____.4、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD 的周长为_______．5、如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是______．6、如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是_______.二、选择题7、﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．18、要使式子有意义，的取值范围是（）A． B．a>-2且C．. 或 D．且9、数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）．A．9 B．6 C．5 D．410、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11、图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图，俯视较和左视图都改变B．左视图C．俯视图D．主视图12、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．13、以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤15、定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为( )A．﹣ B． C．4 D．16、如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（）A．180°β B．180°-β C．90°+ β D．90°+β三、解答题17、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．18、为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）（1）画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1；（2）画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2；（3）观察发现：△A2BC2可由△AB1C绕点（填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为．20、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD（1）求证：∠F＝∠EBC；（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的长．21、春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣+12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？22、在中，，点与点在同侧，，且，过点作交于点为的中点，连接.（1）如图1，当时，线段与的数量关系是；（2）如图2，当时，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当时，求的值.23、化简：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）24、如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ∥y轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE．若△BDE∽△CEB，求D 点坐标．参考答案1、【解析】2、2【解析】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为：23、【解析】原式===4、32【解析】∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵BC=10，∴DE=5，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=6，∵DE=FE=5，∴DF=10，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，故答案为：32．5、（3，0）【解析】把A（1，y1），B（2，y2）代入y=得y1=1，y2=，则A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，1），B（2，）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=因为|PA-PB|≤AB，所以当点P为直线AB与x轴的交点时，线段AP与线段BP之差达到最大，把y=0代入，得，解得x=3，所以P点坐标为（3，0）．故答案为（3，0）．6、2【解析】如图，过C作CG⊥EF于G，设BC=a，AC=b，∵△ACD，△ABE，△BCF都是等边三角形，∴AD=AC，AE=AB，∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAE=∠CAB，∴△ADE≌△ACB，∴DE=CB=CF=a，同理可得，EF=AC=DC=b，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠ACD=∠BCF=60°，∠ACB=90°，∴∠DCF=150°，∴∠CFG=30°，∴CG= CF∵四边形CDEF的周长是24，面积是17，∴a+b=12,ab=34∵∠ACB=90°∴AB2=∴AB=2二、选择题7、C【解析】﹣的绝对值为|-|=-(﹣)= .8、D【解析】∵有意义，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.9、C【解析】由题意可知：这组数据的个数有6个，故中位数是按从小到大排列后的第3、4两个数的平均数作为中位数.故这组数据的中位数是故选10、B【解析】根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．11、D【解析】图①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;②的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;所以主视图发生改变，选D 12、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.13、A【解析】解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在第一象限.故选A.14、C【解析】①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．15、B【解析】∵a1＝﹣，∴a2＝a3＝a4＝…∴每3个数为一周期循环，∵2009÷3＝669…2，∴a2009＝a2＝，故选B．16、A【解析】连接IC，∵ CD∥OA ，∴∠AOC=∠OCD,∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,∴∠OCD+∠COB= β ,∵点I是△OCD的内心 ,∴∠COI＋∠OCI=,∴∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- β ;在△COI与△BOI中，∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,∴△COI≌△BOI,∴∠OIB =∠OIC= 180°- β.故答案为A.三、简答题17、【解析】∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠DBA＝∠C，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．18、【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．19、【解析】（1）如图：（2）如图：（3）（5，0）（4）B1经过的路径是以（5，0）为圆心，BB1为半径的圆弧，∴C＝×2×π×3＝π；20、【解析】（1）证明：∵AB为直径，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，∵AF切半圆O于点A，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠F＝∠EBC；（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，∴tan∠EAD=tan∠CBE=，∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，解得，x1＝0（舍去），．∴，在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，∴，∴．21、【解析】（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝; （2）设利润为W,则W＝y﹣z＝,W＝,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而增大,∴当x＝5时,W最大＝+14＝17.125（元）W＝,对称轴是直线x＝8,当x＞8时,W随x的增大而增大, ∴当x＝11时,W最大＝×9+18＝19＝19.125（元）综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．22、【解析】（1）．如图，延长交于，，，，，，，，，平分，，故答案为；（2），理由：如图，延长交于，，，，，，，，，平分，，在中，，．（3）如图，延长交于，，，，，延长交于点，，，，，平分，，在中，．四、计算题23、【解析】（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．五、综合题24、【解析】（1）将代入得：，解得，抛物线解析式；（2）存在点P使得△BPQ为等腰三角形，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为，∴，解得：，∴直线BC的解析式为，设，则，可分三种情况考虑：①当时，由题意得P、Q关于x轴对称，∴，解得：（舍去），∴，②当时，，∴，（舍去），，∴，③当时，有，整理得：，解得．∴．综合以上可得P点坐标为P1（1，0），P2（2，1），；（3）∵△BDE∽△CEB，∴∠ABE＝∠ACB，∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，又∵，∴∴∴∵，∴∴∴∴ .。
2020年中考数学必刷试卷(湖北武汉专用10)(解析版)
2020年中考数学必刷试卷10（湖北武汉专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算：2-－2的结果是( )A．4B．1C．0D．－4【答案】C【解析】22220--=-=，故答案为C.2．下列各式中与2是同类二次根式的是（）A．18B．12C．23D．32【答案】A【解析】A. 18=32与2是同类二次根式；B. 12=23与2不是同类二次根式；C. 23=63与2不是同类二次根式；D.32与2不是同类二次根式；故选A．3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( )A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【解析】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：16≈0.17，故本选项错误；C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=0.25，故本选项错误；故选C．4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【解析】由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选B ．7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】C【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：41123=．故选：C ． 8．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．1【答案】C【解析】设下面中间的数为x ，如图所示：p+6+8=7+6+5， 解得P=4． 故选C ．9．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∥OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．33【答案】C【解析】如图，过点C 作CD∥x 轴于D ，过点A′作A′G∥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF∥x 轴于F ，设B （2k，2），在Rt∥OCD中，OD＝3，CD＝2，∥ODC＝90°，∥OC ＝222232OD CD+=+＝13，由翻折得，AA′∥OC，A′E＝AE，∥sin∥COD＝AE CD OA OC=，∥AE ＝21321313kCD OAk OC⨯⋅==，∥∥OAE+∥AOE＝90°，∥OCD+∥AOE＝90°，∥∥OAE＝∥OCD，∥sin∥OAE＝EF ODAE OC=＝sin∥OCD，∥EF ＝3133131313OD AEk k OC⋅=⨯=，∥cos∥OAE＝AF CDAE OC=＝cos∥OCD，∥2132131313CDAF AE k k OC=⋅=⨯=，∥EF∥x轴，A′G∥x轴，∥EF∥A′G，∥12 EF AF AEA G AG AA===''，∥6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∥14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∥A′（526k，613k），∥562613k k k⋅=，∥k≠0，∥169=15k ，故选C ． 10．如图，已知∥O 的半径为2，点A 、B 、C 在∥O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A ．23π－2√3B ．23π－√3C ．43π－2√3D ．43π－√3【答案】C【解析】连接OB 和AC 交于点D ，如图，∥圆的半径为2，∥OB=OA=OC=2，又∥四边形OABC 是菱形，∥OB∥AC ，OD=12OB=1，在Rt∥COD 中利用勾股定理可知：CD=√OC 2−OD 2=√3，则AC=2CD=2√3 , ∥sin∥COD=√32 ，∥∥COD=60°，∥∥COA=2∥COD=120°，∥S 菱形ABCO =12⋅OB ⋅AC =2√3 ，S 扇形AOC =120⋅π⋅22360=43π，∥图中阴影部分的面积为：S 扇形AOC −S 菱形ABCO =43π−2√3； 故答案为C.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9的结果是_____．【答案】3【解析】∥32＝9，∥9＝3，故答案为3．12．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．【答案】3【解析】在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3．故答案为3．13．计算1112(1)x x---的结果是_____．【答案】12(1) x-【解析】原式＝212(1)2(1) x x---＝12(1)x-，故答案为12(1)x．14．如图，在∥ABC中，CD平分∥ACB交边AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∥A＝54°，∥B＝48°，则∥CDE＝_____.【答案】39°【解析】∥∥A=54°，∥B=48°，∥∥ACB=180°-54°-48°=78°，∥CD平分∥ACB，∥∥DCB=12∥ACB=39°，∥DE∥BC，∥∥CDE=∥DCB=39°，故答案为39°．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣2，x2＝4．【解析】将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a（x﹣h+1）2+k，∥抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，∥当a（x﹣h+1）2+k的解是x1＝﹣2，x2＝4，故答案为x 1＝﹣2，x 2＝4．16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，DG ∥EF 于点H ，交BC 于点G ，点P 在线段BG 上．若∥PEF ＝45°，AE ＝CG ＝5，PG ＝5，则EP ＝____．【答案】55【解析】过点F 作FM∥AB 于点M ，连接PF 、PM ，如图所示：则FM ＝AD ，AM ＝DF ，∥FME ＝∥MFD ＝90°， ∥DG∥EF ， ∥∥MFE ＝∥CDG ， ∥四边形ABCD 是正方形，∥∥B ＝∥C ＝90°，AB ＝BC ＝DC ＝AD ， ∥FM ＝DC ，在∥MCE 和∥CDG 中，090FME C FM DC MFE CDG ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∥∥MCE∥∥CDG （ASA ）， ∥ME ＝CG ＝5，∥AM＝DF＝10，∥CG＝PG＝5，∥CP＝10，∥AM＝CP，∥BM＝BP，∥∥BPM是等腰直角三角形，∥∥BMP＝45°，∥∥PMF＝45°，∥∥PEF＝45°＝∥PMF，∥E、M、P、F四点共圆，∥∥EPF＝∥FME＝90°，∥∥PEF是等腰直角三角形，∥EP＝FP，∥∥BEP+∥BPE＝90°，∥BPE+∥CPF＝90°，∥∥BEP＝∥CPF，在∥BPE和∥CFP中，B CBEP CPF EP FP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BPE∥∥CFP（AAS），∥BE＝CP＝10，∥AB＝AE+BE＝15，∥BP＝5，在Rt∥BPE 中，由勾股定理得：EP ＝2222105BE BP +=+＝55； 故答案为55．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：2x 4+x 2+（x 3）2﹣5x 6 【解析】2x 4+x 2+（x 3）2﹣5x 6 ＝2x 4+x 2+x 6﹣5x 6 ＝﹣4x 6+2x 4+x 2.18．（本小题满分8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，则线段AB 与CD 有怎样的关系，并证明你的结论．【解析】AB ＝CD ，AB ∥CD ，在∥AOB 和∥COD 中，OA OCAOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥AOB ∥∥COD （SAS ） ∥AB ＝CD ，∥B ＝∥D ∥AB ∥CD ．19．（本小题满分8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【解析】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：60160=38；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为100160=58，∥该校视力不良学生约有800×58=500（人）．20．（本小题满分8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出∥ABC的形状．（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将∥ABC绕点A顺时针旋转角度α得到∥AB1C1，α＝∥BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∥DAB＝∥CAB．第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．第三步：连接AC1，则∥AB1C1即为所作出的图形．请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．【解析】（1）由题意：AC＝5√2，BC＝4√2，AB＝3√2，∥AC2＝BC2+AB2，∥∥ABC是直角三角形；（2）如图，∥AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于∥O，对角线AC为∥O的直径，过点C作CE∥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∥CDE的度数．（2）求证：DF是∥O的切线．（3）若tan∥ABD=3时，求ACDE的值．【解析】（1）∥对角线AC为∥O的直径，∥∥ADC=90°，∥∥CDE=180°-90°=90°；（2）如图，连接OD，∥∥CDE=90°，F为CE的中点，∥DF=CF，∥∥FDC=∥FCD，∥OD=OC，∥∥ODC=∥OCD，∥∥FDC+∥ODC=∥FCD+∥OCD，即∥ODF=∥OCF，∥CE∥AC，∥∥ODF=∥OCF=90°，即OD∥DF，∥DF是∥O的切线．（3）∥∥E=90°-∥ECD=∥DCA=∥ABD，∥tan E=tan∥DCA=tan∥ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，∥AC =22(3)(9)310x x x+=，∥ACDE=310310xx=．22．（本小题满分10分）∥称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：x（天）246…p（元/kg）353433…当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；∥称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg．（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【解析】（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得352336k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得p＝﹣12x+36，故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，由∥得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，故答案为p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，y＝4x+24；（2）设利润为W，∥当1≤x＜20时，W＝（﹣12x+36﹣16）（4x+24）＝﹣2（x﹣17）2+1058∥x＝17时，W最大＝1058，∥当20≤x≤30时，W＝（24﹣16）（4x+24）＝32x+192∥x＝30时，W最大＝1152∥1152＞1058∥销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．23．（本小题满分10分）如图∥，等腰Rt∥ABC中，∥C＝90o，D是AB的中点，Rt∥DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．（1）思考推证：CM+CN＝BC；（2）探究证明：如图∥，若EF经过点C，AE∥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展应用：如图∥，在∥的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝23，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．【解析】（1）证明：连接CD，∥∥ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∥CD=AD=DB=12 AB,∥A=∥B=∥ACD=∥BCD=45º,CD∥AB,∥∥CDN+∥BDN=90º,∥∥EDF=90º,∥∥CDN+CDM=90º,∥∥BDN=∥CDM,∥∥BDN∥∥CDM, ∥BN=CM,∥ BC=BN+CN=CM+CN;(2)∥AE∥AB,CD∥AB,∥AE∥CD∥∥AEM∥∥CDM,∥AM EM CM DM=,∥∥BDN∥∥CDM,∥DN=DM,∥AM EMMC DN=,即••AM DN EM MC=；（3）∥∥EDF=90º,∥∥NDQ+∥ADE=90º∥EA∥AD,∥∥AED+∥ADE=90º ,∥∥AED=∥NDQ而AE=1,AD=CD=DB=12AB=2,∥ED=22125+=∥∥AEM∥∥CDM,∥12AE EMCD MD==,∥DM=DN=23ED=253,而DQ=23，∥15AE DQED DN==,∥∥AED∥∥QDN,•43AD DN NQDE==过点E作EH∥CD于点H,∥DH=AE=1,EH=AD=2,∥CH=2-1=1,∥EC=22125+=,∥EC=ED,∥∥ECD=∥EDC=∥AEM,∥PQ∥AB,∥∥B=∥BNQ=∥PNC=45º,而∥PCN+∥NCD+∥ECD=∥EMA+∥AEM+∥EAM=180º,∥PCN=∥AME,而∥EAM=∥PNC=45º,CN=AM,∥∥PNC∥∥EAM,∥PN=AE=1,∥47133 PQ PN QN=+=+=.24．（本小题满分12分）已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）不论k 取何值，直线y ＝kx ﹣2k+3必经过定点P ，直接写出点P 的坐标 ． （2）如图（1），已知B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称，当12a =时，求证：直线AC 必经过一定点；（3）如图（2），抛物线y ＝a （x ﹣2）2的顶点记为点D ，过点A 作AE∥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，求线段EF 的长．【解析】（1）∥y ＝kx ﹣2k+3＝k （x ﹣2）+3， ∥直线y ＝kx ﹣2k+3必过点（2，3）． 故答案为（2，3）．（2）证明：联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：2231(2)2y kx k y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：212212663x k k y k k k ⎧=+-+⎪⎨=-++⎪⎩，222222663x k k y k k k ⎧=+++⎪⎨=+++⎪⎩，∥点A 的坐标为()22226,63k k k k k +-+-++，点B 的坐标为（k+2+26k +，k 2+k 26k ++3）． ∥B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称， ∥点C 的坐标为（2﹣k ﹣26k +，k 2+k 26k ++3）．设直线AC 的解析式为y ＝mx+n （m≠0），将A （k+2﹣26k +，k 2﹣k 26k ++3），C （2﹣k ﹣26k +，k 2+k 26k ++3）代入y ＝mx+n ，得： ()()22222226632663k k m n k k k k k m n k k k ⎧+-++=-++⎪⎨⎪--++=+++⎩，解得：226263m k n k ⎧=-+⎪⎨=+-⎪⎩， ∥直线AC 的解析式为y ＝﹣26k +x+226k +﹣3．∥﹣26k +x+226k +﹣3＝﹣26k +（x ﹣2）﹣3，∥直线AC 必经过定点（2，﹣3）． （3）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：223(2)y kx k y a x =-+⎧⎨=-⎩， 解得：2122112221232k k a x a k k k a y a ⎧-+=+⎪⎪⎨-+⎪=+⎪⎩，2222212221232k k a x a k k k a y a ⎧++=+⎪⎪⎨++⎪=+⎪⎩，∥点A 的坐标为（2k k 12a 22a -+++2，221232k k k a a -+++3），点B 的坐标为（2k k 12a 22a++++2，22k k k 12a 2a+++3）． ∥抛物线y ＝a （x ﹣2）2的顶点记为点D ，∥点D 的坐标为（2，0）．∥直线BD 的解析式为y ＝22k k 12a x k k 12a 2++--+ ∥过点A 作AE∥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，∥点E的坐标为（2k k12a22a-++，0），点F的坐标为（2k k12a22a-++，﹣3），∥EF＝3．。
2020湖北省武汉市中考数学试卷(附答案解析)
A．32
B．34
C．36
D．38
【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），
出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），
第 24 分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），
ൌ
ଵ
；
故选：C．
7．（3 分）（2020•武汉）若点 A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 yൌ ௫（k＜0）
的图象上，且 y1＞y2，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1
B．﹣1＜a＜1
C．a＞1
D．a＜﹣1 或 a＞1
【解答】解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，
对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）（2020•武汉）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．（3 分）（2020•武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球
比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
分）（2020•武汉）计算ଶା
െ
ିଷ
మିమ的结果是
．
14．（3 分）（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：
如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠
第 3 页（共 27 页）
BAC 的大小是
．
15．（3 分）（2020•武汉）抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a＜0）经过 A（2，0）， B（﹣4，0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的根为 x1＝2，x2＝﹣4； ②若点 C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则 y1＜y2； ③对于任意实数 t，总有 at2+bt≤a﹣b； ④对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+c＝p（p 为常数，p＞0）的根为 整数，则 p 的值只有两个．
湖北武汉专用2020年中考数学必刷试卷02含解析20200409210
2020年中考数学模拟试卷02第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．x的取值范围是（）2A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【答案】D4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范围是：x＜4故选D．3．学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3和3 B．4和4C．3和4 D．5和5 【答案】B【解析】∵（4+9+5+x+3）÷5=5∴x=4将4，9，5，4，3按从小到大进行排列得：3，4，4，5，9所以中位数为4，众数为4故答案为：B4．在下图所示的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察可得C可由△ABC经过平移得到，故选C．5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左面看易得有一列有2个正方形． 故选：B6．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8；其中能构成三角形的只有4，6，8；∴能构成三角形的概率为：14． 故选C ．7．若关于x 、y 的方程组3526x my x ny -=+={的解是x y =1=2{则mn 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】∵关于x、y的二元一次方程组3x my52x ny6-=⎧⎨+=⎩的解是x1y2=⎧⎨=⎩，∴32m522n6-=⎧⎨+=⎩解得：12mn=-⎧⎨=⎩∴mn2=-故选：A．8．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52 B．﹣52 C．51 D．51 【答案】B【解析】由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．9．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <），其对称轴是1x =，与x 轴的一个交点在()2,0，()3,0之间.有下列结论：①0abc <；②0a b c -+=；③若此抛物线过()12,y -和()23,y 两点，则12y y <，其中，正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为x=1， ∴b12a-=，∵a 0< ∴b 0>∵抛物线与x 轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间， ∴抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c 0>，∴abc 0<，①正确； ∵抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间， ∴当x=-1时，y=a-b+c ＜0，故②错误；， ∵抛物线的对称轴为x=1，∴()12,y -与（4，1y ）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，当x 1>时，y 随x 的增大而减小， ∴12y y <，故③正确，故选：C ．10．如图，等边ABC ∆的边长为2，⊙A 的半径为1，D 是BC 上的动点，DE 与⊙A 相切于点E ，DE 的最小值是（ ）A．1 B C D．2 【答案】B【解析】如图，连接AE，AD，作AH⊥BC于H，∵DE与⊙A相切于E，∴AE⊥DE，∵⊙A的半径为1，∴DE==当D与H重合时，AD最小，∵等边△ABC的边长为2，∴BH=CH=1，∴AH=∴DE=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算(2的结果等于_____.【答案】18+【解析】(2=222+⨯+6.故答案为：12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．【答案】512【解析】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++．故答案为：512． 13．计算：1623ax x x-+--＝_____． 【答案】22731556ax x ax x x --+-+【解析】原式＝(1ax)(3x)6(2x)(2x)(3x)--+---23x 3ax ax 126x (2x)(3x)--++-=--2ax 7x 3ax 15(2x)(3x)--+=--22ax 7x 3ax 15x 5x 6--+=-+． 14．如图，已知PA ＝PB ＝PC ＝4，∠BPC ＝120°，PA ∥BC ，以AB 、PB 为邻边作平行四边形ABPD ，连接CD ，则CD 的长为_____________________．【答案】【解析】连接BD 交AP 于O ，作PE ⊥BC 于E ，连接OE ，如图所示 ∵PB ＝PC ＝4，∠BPC ＝120°，PE ⊥BC ， ∴∠PBE ＝30°，BE ＝CE ，∴PE ＝12PB ＝2， ∵四边形ABPD 是平行四边形， ∴OP ＝OA ＝2，OB ＝OD ， ∴OE 是△BCD 的中位线， ∴CD ＝2OE ， ∵PA ∥BC ，∴PA⊥PE，∴∠APE＝90°，由勾股定理得：OE∴CD＝2OE＝故填：.15．如图，AB是反比例函数y＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝_____．【答案】4【解析】∵A，B是反比例函数y＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，∴当x＝1时，y＝3，即A（1，3），当x＝3时，y＝1，即B（3，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝12×3＝32．∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB＝S梯形ABDC，∵S梯形ABDC＝12（BD+AC）•CD＝12（1+3）×2＝4，∴S△AOB＝4．故答案为4．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD 的长是_____．【答案】1【解析】根据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，∴AC＝BC•tan∠B＝3 BAC＝60°，∵∠AFE ＝90°，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠EFD +∠AFC ＝∠FAC +∠AFC ＝90°，∴∠FAC ＝∠EFD ＝30°，∴CF ＝AC •tan ∠FAC1， ∴BD ＝DF ＝2BC CF - ＝1；故答案为1． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组:235321x y x y -=-⎧⎨+=-⎩【解析】235321x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①② 依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩18．（本小题满分8分）如图，已知A 、B 、C 、D 四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE ＝FD ，AB ＝CD ，求证：∠ACE＝∠DBF．【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD ，∴AB+BC＝CD+BC ．即AC ＝BD ．在△AEC 和△DFB 中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△DFB（SAS ），∴∠ACE＝∠DBF．19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．20．（本小题满分8分）武商量贩销售A ，B 两种商品，售出4件B 种商品所得利润为400元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A ，B 两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A 种商品？【解析】（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得 4400351100y x y =⎧⎨+=⎩解得：200100x y =⎧⎨=⎩. 答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34-a ）件．由题意，得200a+100（34-a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．21．（本小题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ．（1）求证：PA 与⊙O 相切；（2）求sin ∠BAP 的值；（3）求AD •AE 的值．【解析】（1）证明：连接OA，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DAP＝∠BAD+∠PAB，∠ADP＝∠CAD+∠C，∠DAP＝∠ADP，∴∠PAB＝∠C，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝∠PAB，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，即∠OAC+∠OAB＝90°，∴∠PAB+∠OAB＝90°，即∠OAP＝90°，∴AP⊥OA，∴PA与⊙O相切；（2）解：∵∠P＝∠P，∠PAB＝∠C，∴△PAB∽△PCA，∴1,2 AB PBAC PA==∵∠CAB＝90°，∴5AB BC ==∴sin∠BAP ＝sin∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB ×PC ，即102＝5×PC ，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴AB ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．22．（本小题满分10分）矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝kx（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝kx上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝16 x∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝16 x∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝8-24EC aFC a=-＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF 沿EF 折叠后，点C 恰好落在OB 上的G 点处，∴∠EGF ＝∠C ＝90°，EC ＝EG ，CF ＝GF ，∴∠MGE +∠FGB ＝90°，过点E 作EM ⊥OB ，∴∠MGE +∠MEG ＝90°，∴∠MEG ＝∠FGB ，∴Rt△MEG ∽Rt△BGF ， ∴EM EG GB GF=， ∵点E （4k ，4），F （8，8k ）， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣4k ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣8k ， ∴EG ＝EC ＝8﹣4k ，GF ＝CF ＝4﹣8k ， ∵EM ＝4， ∴84448kkGB -=-， ∴GB ＝2，在Rt△GBF 中，GF 2＝GB 2+BF 2，即：（4﹣8k ）2＝（2）2+（8k ）2， ∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x． 23．（本小题满分10分）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在线段BC 上，AE⊥ED，求证：（1）AB CE BE CD=． （2）在△ABC 中，记tanB ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上．①如图（2），m ＝2，点D 在线段BC 上且AD⊥EC，垂足为F ，若AD ＝2EC ，求CD BE；②如图（3），m 点D 在线段BC 的延长线上，ED 交AC 于点H ，∠CHD＝60°，ED ＝2AC ，若CD ＝BC ＝，直接写出△BED 的面积．【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD， ∴AB CE BE CD =；（2）如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，过点E 作EH⊥BC 于点H ，∵tanB＝m ＝2＝EH AM BH BM=， ∴设EH ＝2x ，BH ＝x ，AM ＝2BM ，∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△DMA，且AD ＝2EC ， ∴2AD DM AM EC EH HC===， ∴DM＝2EH ＝4x ，AM ＝2HC ，∵AM＝2HC ，AM ＝2BM ，∴HC＝BM ，∴HC﹣HM ＝BM ﹣HM ，∴BH＝MC ＝x ，∴DC＝DM+MC ＝5x ，∴CD BE ==（3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB于点F，过点D作GD⊥BD交BA的延长线于点G，过点F作FM⊥BC于点M，∵tanB＝m∴∠B＝30°，∵∠BCF＝∠B＝30°，∴BF＝FC，且FM⊥BC，BC＝∴BM＝MC＝∴FM＝2，BF＝FC＝4，∵CD＝BC＝，∴BD＝又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD＝7，BG＝2DG＝14，∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，∴△GED∽△FCA， ∴DE GD EG AC AF FC==，且DE ＝2AC ， ∴GD＝2AF ，EG ＝2FC ＝8， ∴AF＝72， ∴BE＝BG ﹣EG ＝14﹣8＝6，∵S △BGD ＝12，∴S △BED ＝62682⨯=+. 24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴的交点为A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的交点为C ，OC ＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D 为抛物线的顶点，连接BD 、BC ，P 为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD ＝∠BCP ，求点P 的坐标（3）在（2）的条件下，M 、N 是抛物线上的动点．若∠MPN ＝90°，直线MN 必过一定点，请求出该定点的坐标．【解析】（1）当x ＝0时，y ＝ax 2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC ＝3OA ＝3，∴OA＝1，A （﹣1，0），把点A （﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）如图1，若点P 在抛物线对称轴右侧且在x 轴上方，过点P 作PE∥y 轴交BC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，过点D 作DH⊥x 轴于点H ， ∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y ＝﹣x 2+2x+3＝0时，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A（﹣1，0），B （3，0），∵y＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D （1，4），∴DH＝4，BH ＝3﹣1＝2，==，∴Rt△BDH 中，sin∠ABD＝5DH BD ==， ∵C（0，3）PC设直线BC 解析式为y ＝kx+b ，∴3003k b b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，设P （p ，﹣p 2+2p+3）（1＜p ＜3），则E （p ，﹣p+3），∴PE＝﹣p 2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p 2+3p ， ∵S △BCP ＝12PE•OB＝12BC•PF，∴PF＝22PE OB BC ⋅==， ∵∠ABD＝∠BCP，∴Rt△CPF 中，sin∠BCP＝PE PC ，PC ， ∴PF 2＝45PC 2， 解得：p 1＝﹣1（舍去），p 2＝53， ∴﹣p 2+2p+3＝329， ∴点P 坐标为（53，329） 如图2，若点P 在x 轴下方，∵tan∠ABD＝DHBH＝2＞tan45°，∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC即∠BCP＜45°，∴∠ABD与∠BCP不可能相等．综上所述，点P坐标为（53，329）；（3）如图3，过P作PH∥y轴，分别过点M、N作MG⊥PH于G，NH⊥PH于H．设直线MN的解析式为y＝kx+n，M（x1，y1）、N（x2，y3），令kx+n＝﹣x2+2x+3，即＝x2+（k﹣2）x+n﹣3＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝n﹣3，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2n＝k（2﹣k）+2n，y1y2＝（kx1+n）（kx2+n）＝k2x1x2+nk（x1+x2）+n2＝﹣3k2+2nk+n2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH， ∴MG GP PH HN= ， ∵P 坐标为（53，329）， MG ＝53﹣x 1，PH ＝y 1﹣329，HN ＝253x -，GP ＝2329y -， ∴12115323932593x y y x --=--， 整理，得12121212255321024()()93981x x x x y y y y -++=++-， ∴222255321024(2)3(22)3293981k n y k k n k nk n --+-=-++---， 解得 k 1＝﹣3n+233，k 2＝332515n -+， ∴直线MN ；y ＝（﹣3n+233）x+n ＝（﹣3x+1）n+233，过定点（13，239）； 或y ＝（332515n -+）x+n ＝（513x -+）n+3215，过定点（53，329）即P 点，舍去． ∴直线MN 过定点（13，239）．。
必刷卷01-2020年中考数学必刷试卷(湖北武汉专用)(原卷版)
2020年中考数学必刷试卷01（湖北武汉专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（）．A．向东走60 m B．向西走60 mC．向南走60 m D．向北走60 m2．若代数式13x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3B．x＝3C．x≠0D．x≠33．下列哪个事件不是随机事件（）A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个多边形，其外角和是360°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,5)B．(3,-5)C．(-3,-5)D．(-3,5)5．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．6．计算（a+2）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4B．a2+4C．a2﹣4a﹣4D．a2+4a﹣47．某中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（）A．3、4B．5、6C．6、6D．4、48．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．ADC．BE D．BC9．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是»AB上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若△OCD＝45°，OC，则扇形AOB的半径长是（）A．B．C．D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：_____．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有__________个白球.13．如图，AOB V 中，AOB 90∠=o ，AO 3=，BO 6=，AOB V 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'V 处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．14．如图，直线y ＝15x ﹣1与x ，y 轴交于B 、A ，点M 为双曲线y k x=上的一点，若△MAB 为等腰直角三角形，则k ＝_____．15．如图，M ，N 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点，满足BM ＝CN ，连结AC 交DN 于点P ，连结AM 交BP 于点Q ，若正方形的边长为1，则线段CQ 的最小值是_____．16．若直线y x m =+与函数2y x 2x 3=--的图象有四个公共点，则m 的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6．18．（本小题满分8分）如图，AB△CD，EF分别交AB，CD于点G，H，△BGH，△DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM△HN．19．（本小题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，△C=90°，△BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与△O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，BF=2，求△O的半径．22．（本小题满分10分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？23．（本小题满分10分）如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1△AC 于点C1交AB的延长线于点B1．(1)请你探究：ACAB＝CDDB，11ABAC＝11C DDB是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝8，AB＝403，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求DFFA的值．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM△x轴于点M，设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE△AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．。
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湖北省2020年最新中考数学必刷试卷一、填空题1、的算术平方根是_______.2、化简的结果为_____．3、如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______________．4、如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．5、二次函数y＝﹣x2+2kx﹣4在﹣1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围是____.二、选择题6、计算的结果等于（）A．-9 B．9 C．-3 D．37、式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣38、计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2 C．5x4 D．6x29、下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确 B．只有②正确C．①②都正确 D．①②都错误10、计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋111、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC 的值为（）A． B．3 C．4 D．512、如图，下面几何体的左视图是（）A． B． C． D．13、世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、3014、如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．2+ B．2+2 C．4 D．315、如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（）A． B． C． D．416、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.17、如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．18、央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．19、武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？20、矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．21、如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E在线段BC上，AE⊥ED，求证：（1）．（2）在△ABC中，记tanB＝m，点E在边AB上，点D在直线BC上．①如图（2），m＝2，点D在线段BC上且AD⊥EC，垂足为F，若AD＝2EC，求；②如图（3），m＝，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝3，BC＝4，直接写出△BED的面积．22、解方程组:23、如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于D和E，P为CB延长线上一点，PB＝5，PA＝10，且∠DAP＝∠ADP．（1）求证：PA与⊙O相切；（2）求sin∠BAP的值；（3）求AD•AE的值．24、已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P 的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．参考答案1、3【解析】因为=9，所以的算术平方根是3，故答案为32、a-1【解析】原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，3、【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为.4、34°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．5、．【解析】根据题意：函数图象对称轴为x＝﹣＝k，①当k≤﹣1时，此时只需x＝-1时y≤0即可，k≥，故符合条件；②当﹣1＜k＜2时，此时只需x=k时y≤0即可，即，故﹣1＜k＜2符合条件；③当k≥2时，此时只需x＝2时y≤0即可，k≤2，故k=2符合题意，所以k的取值范围为，故答案为．二、选择题6、C【解析】=-3,故选C.7、C【解析】根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．8、B【解析】3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2故选B．9、D【解析】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．10、B【解析】∵(a−1)²=a²−2a+1，∴与(a−1)²相等的是B，故选：B.11、A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝，过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝，∴AB+BC＝+，故选：A．12、B【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选B13、C【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.14、B【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B．15、A【解析】如图，若，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝4．故选A．三、简答题16、【解析】根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．∴△ADE∽△ACB．∴，可得AE=，DE=，∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD，∴△ABH∽△EDH，∴，可得,∵AE= ,∴AH= ,故答案为.17、【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴∠ACE＝∠DBF．18、【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．19、【解析】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得解得：.答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．20、【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴，∵点E（，4），F（8，），∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，∵EM＝4，∴，∴GB＝2，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，即：（4﹣）2＝（2）2+（）2，∴k＝12，∴反比例函数表达式为y＝．21、【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴；（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB＝m＝2＝，∴设EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，∴BE＝，∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△DMA，且AD＝2EC，∴，∴DM＝2EH＝4x，AM＝2HC，∵AM＝2HC，AM＝2BM，∴HC＝BM，∴HC﹣HM＝BM﹣HM，∴BH＝MC＝x，∴DC＝DM+MC＝5x，∴；（3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB于点F，过点D作GD⊥BD交BA的延长线于点G，过点F作FM⊥BC于点M，∵tanB＝m＝，∴∠B＝30°，∵∠BCF＝∠B＝30°，∴BF＝FC，且FM⊥BC，BC＝4，∴BM＝MC＝2，且∠B＝30°，FM⊥BC，∴FM＝2，BF＝FC＝4，∵CD＝3，BC＝4，∴BD＝7.又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD＝7，BG＝2DG＝14，∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，∴△GED∽△FCA，∴，且DE＝2AC，∴GD＝2AF，EG＝2FC＝8，∴AF＝，∴BE＝BG﹣EG＝14﹣8＝6，∵S△BGD＝×BD×GD＝，∴S△BED＝.四、计算题22、【解析】依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为五、综合题23、【解析】（1）证明：连接OA，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DAP＝∠BAD+∠PAB，∠ADP＝∠CAD+∠C，∠DAP＝∠ADP，∴∠PAB＝∠C，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝∠PAB，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，即∠OAC+∠OAB＝90°，∴∠PAB+∠OAB＝90°，即∠OAP＝90°，∴AP⊥OA，∴PA与⊙O相切；（2）解：∵∠P＝∠P，∠PAB＝∠C，∴△PAB∽△PCA，∴∵∠CAB＝90°，∴∴sin∠BAP＝sin∠C＝；（3）解：连接CE，如图2所示：∵PA与⊙O相切，∴PA2＝PB×PC，即102＝5×PC，∴PC＝20，∴BC＝PC﹣PB＝15，∵∴，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠E＝∠ABD，∴△ACE∽△ADB，∴∴24、【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC＝3OA＝3，∴OA＝1，A（﹣1，0），把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P作PE∥y轴交BC于点E，PF⊥BC于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y＝﹣x2+2x+3＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4），∴DH＝4，BH＝3﹣1＝2，∴BD＝，∴Rt△BDH中，sin∠ABD＝，∵C（0，3）∴BC＝，PC＝，设直线BC解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，设P（p，﹣p2+2p+3）（1＜p＜3），则E（p，﹣p+3），∴PE＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，∵S△BCP＝PE•OB＝BC•PF，∴PF＝，∵∠ABD＝∠BCP，∴Rt△CPF中，sin∠BCP＝＝sin∠ABD＝，∴PF＝PC，∴PF2＝PC2，解得：p1＝﹣1（舍去），p2＝，∴﹣p2+2p+3＝，∴点P坐标为（，）如图2，若点P在x轴下方，∵tan∠ABD＝＝2＞tan45°，∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC即∠BCP＜45°，∴∠ABD与∠BCP不可能相等．综上所述，点P坐标为（，）；（3）如图3，过P作PH∥y轴，分别过点M、N作MG⊥PH于G，NH⊥PH于H．设直线MN的解析式为y＝kx+n，M（x1，y1）、N（x2，y3），令kx+n＝﹣x2+2x+3，即＝x2+（k﹣2）x+n﹣3＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝n﹣3，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2n＝k（2﹣k）+2n，y1y2＝（kx1+n）（kx2+n）＝k2x1x2+nk（x1+x2）+n2＝﹣3k2+2nk+n2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH，∴，∵P坐标为（，），MG＝﹣x1，PH＝y1﹣，HN＝，GP＝，∴，整理，得，∴，解得 k1＝﹣3n+，k2＝，∴直线MN；y＝（﹣3n+）x+n＝（﹣3x+1）n+，过定点（，）；或y＝（）x+n＝（）n+，过定点（，）即P点，舍去．∴直线MN过定点（，）．。