八年级数学下学期学科素养展示试题扫描版
人教版八年级下册数学核心素养专题练习题(含答案)
人教版八年级下册数学核心素养专题练习题核心素养专题：古代问题中的勾股定理◆类型一勾股定理应用中的实际问题1．【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺第1题图第2题图2．(2017·西城区期末)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去．解决下列问题：(1)示意图中，线段CE的长为________尺，线段DF的长为________尺；(2)设户斜长x，则可列方程为________________．3．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为________尺．4．(2017·东营中考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度为________尺．◆类型二 勾股定理的证明问题5．(2017·丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH 的边长为________．6．中国古代对勾股定理有深刻的认识．(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图①所示的直角三角形拼成一个如图②所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ，b ，求(a ＋b)2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法：第一步S6＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长．当面积S ＝150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．参考答案与解析1．D 2.(1)4 2 (2)(x －4)2＋(x －2)2＝x 23.14.54．25 解析：将圆柱侧面展开，如图，AC ＝3尺，CD ＝205＝4(尺)，∴AD ＝32＋42＝5(尺)，∴葛藤的最短长度为5×5＝25(尺)．5．106．解：(1)根据勾股定理可得a 2＋b 2＝13，四个直角三角形的面积是12ab ×4＝13－1＝12，即2ab ＝12，则(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝13＋12＝25，即(a ＋b )2＝25.(2)当S ＝150时，k ＝m ＝S6＝1506＝25＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，所以这个直角三角形的三边长为15，20，25.类比归纳专题：有关中点的证明与计算——遇中点，定思路，一击即中◆类型一 直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线1．(2017·高邑县期末)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到点O 的距离( )A ．变小B ．不变C ．变大D ．无法判断2．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点．求证：MN ⊥DE (提示：连接ME ，MD )．◆类型二 结合或构造三角形的中位线解题3．(2017·宁夏中考)如图，在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点，点M 在DE 上，且ME ＝13DM .当AM ⊥BM 时，则BC 的长为________．4．如图，在四边形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，若AB ＝10，CD ＝8，求MN 的取值范围．5．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC 的长．◆类型三 中点与特殊四边形6．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点．求证：四边形EDNM 是矩形．参考答案与解析1．B2．证明：连接ME ，MD .∵CE ⊥AB ，∴△BCE 为直角三角形．∵M 为BC 的中点，∴ME ＝12BC .同理可证MD ＝12BC ，∴ME ＝MD .∵N 为DE 的中点，∴MN ⊥DE .3．84．解：取BD 的中点P ，连接PM ，PN .∵M 是AD 的中点，∴PM 是△ABD 的中位线，∴PM ＝12AB ＝5.同理可得PN ＝12CD ＝4.在△PMN 中，PM －PN ＜MN ＜PM ＋PN ，∴1＜MN ＜9. 5．解：过D 点作DF ∥BE ，交AC 于点F .∵AD 是△ABC 的中线，AD ⊥BE ，∴F 为CE 的中点，AD ⊥DF .∴DF 是△BCE 的中位线，∠ADF ＝90°.∵AD ＝BE ＝6，∴DF ＝12BE ＝3，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝35.∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABG ＝∠DBG .∵AD ⊥BE ，∴AG ＝DG ，即G为AD 的中点．∵BE ∥DF ，∴E 为AF 的中点，∴AE ＝EF ＝CF ＝12AF ，∴AC ＝32AF ＝32×35＝952.6．证明：∵BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的中线，∴AE ＝12AB ，AD ＝12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED ＝12BC .∵点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，∴OM ＝BM ，ON ＝CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC ，∴ED ∥MN ，ED ＝MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，∴OE ＝ON ，OD ＝OM .∵AB ＝AC ，∴AE ＝AD .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∴EO ＋ON ＋CN ＝BM ＋OM ＋OD ，∴3OE ＝3OM ，即OE ＝OM .又∵DM ＝2OM ，EN ＝2OE ，∴DM ＝EN ，∴四边形EDNM 是矩形．难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题◆类型一 特殊平行四边形的动态探究问题 一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝12EF ＝3 3.在Rt△PGE 中，由勾股定理得PG ＝PE 2－GE 2＝62－（33）2＝3.∴PG ＝GH ＝PH ，即△GPH 为等边三角形，∴∠GPH ＝60°，∴∠FPE ＝∠FPG ＋∠GPE ＝2∠GPE ＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ⊥AD 于点N ，∴∠ANP ＝∠AMP ＝90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝12∠DAB ＝30°，PM ＝PN .在Rt△PME 和Rt△PNF中，PM ＝PN ，PE ＝PF ，∴Rt△PME ≌Rt△PNF ，∴ME ＝NF .∵∠PAM ＝30°，AP ＝10，∴PM ＝12AP＝5.由勾股定理得AM ＝PA 2－PM 2＝5 3.在△ANP 和△AMP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NAP ＝∠MAP ，∠ANP ＝∠AMP ＝90°，AP ＝AP ，∴△ANP ≌△AMP ，∴AN ＝AM ＝53.∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＋ME －NF ＝10 3.(3)如图②，△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动，点P 在P 1，P 之间运动．P 1O ＝PO ＝12PE ＝3，AE ＝EF ＝63，AO ＝AE 2－EO 2＝9.∴AP 的最大值为AO ＋OP ＝12，AP 的最小值为AO －OP 1＝6.2．(1)证明：如图，延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形，∴OA ＝OD ，OG ＝OE ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，∴Rt△AOG ≌Rt△DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有以下两种情况：a ．α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′为直角时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴∠AG ′O＝30°，∠AOG ′＝60°.∵OA ⊥OD ，∴∠DOG ′＝90°－∠AOG ′＝30°，即α＝30°；b ．α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′为直角时，同理可求的∠AOG ′＝60°，∴α＝90°＋∠AOG ′＝150°.综上，当∠OAG ′为直角时，α＝30°或150°；②AF ′长的最大值是2＋22，此时α＝315°. 3．(1)证明：如图①中，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)解：四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：如图②中，设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠DOC ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．。
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案1
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的两个式子，不属于同类二次根式的是（）AB C 与D2．实数a ，b b a --的结果是（）A ．2a b -B ．2a b -+C ．aD ．a-3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为()()2,01,2、,点B 在第一象限,将直线2y x =-沿y 轴向上平移m ()0m >个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是（）A ．08m <<B ．04m <<C ．28m <<D ．48m ≤≤4．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（）A ．B ．C ．D ．5．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（）A ．5组B ．6组C ．10组D ．11组6．某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(3,2)．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，1BD BE ==．沿直线将BDE ∆翻折，点B 落在点B '处．则点B '的坐标为()A ．()1,1B ．()2,1C ．()1.5,1D ．()1.5,1.58．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，连接OH ，若8OA =，96ABCD S =菱形，则OH 的长为（）A ．6B ．8C ．485D ．109．用四个完全一样的直角三角板拼成如图所示的图形，其中每个直角三角板的斜边长都为c ，两直角边长分别为a ，()b b a >，下列结论中正确的是（）A ．()22c a b =+B ．222c a b =+C ．222c a ab b =++D ．222c a ab b =-+10．如图，直角ABC 中，7AC =，25AB =，则内部五个小直角三角形的周长为（）．A ．32B ．56C ．31D ．55二、填空题11．已知0x >，0y >且150x y --=，则=____．12．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，化简：=___________．13．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤，则kb 的值为________．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形112213321,,,,n n n A B O A B B A B B A B B -⋯按如图所示的方式放置，其中点123,,,,n A A A A ⋯均在一次函数y kx b =+的图象上，点123,,,,n B B B B ⋯均在x 轴上．若点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，则点2023A 的坐标为________．15．已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是x ，则5a +、12b +、22c +、9d +、2e +的平均数是________．16．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为2:3:2:2:1，则小明同学5项评价的平均成绩________分．17．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠︒＝，AB AD ＝，连接BD ，作BAD ∠角平分线AE 交BD 、BC 于点F 、E ．若3EC ＝，4CD ＝，那么AE 长为_____．18．如图，在Rt ABC △中，90,1C AC BC ∠=︒=，D 在AC 上，将ADB △沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么ABE △的面积是___________．三、解答题19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=，善于思考的小明进行了以下探索：若设(22222a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若(2a m +=+，当a、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：=a ______，b =______；(2)若(2a m +=+，且a、m 、n 均为正整数，求a 的值；(3)化简下列各式：20．在某风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳．10s 后船移动到点D 的位置，此时船距离岸边多少m?（结果保留根号）2111，请回答以下问题：的小数部分是________，5________．(2)若ab 1a b +的平方根．(3)若7x y =+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．22．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=︒．(1)请直接写出直线AB 的表达式；(2)请直接写出ABC 的面积为；(3)点P 是坐标系中的一个动点，当ABC 与ABP 全等时，请直接写出点P 的坐标．23．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y x =和2y x b =-+，且交点C 的横坐标为2，动点()0P x ，在线段OB 上移动（03x <<）．(1)求点C 的坐标和b ；(2)若点()01A ，，当x 为何值时，AP CP +的值最小；(3)过点P 作直线EF x ⊥轴，分别交直线OC 、BC 于点E 、F ．①若3EF =，求点P 的坐标．②设OBC △中位于直线EF 左侧部分的面积为s ，请写出s 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．24．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数 6.5a中位数b6方差 3.45 4.65优秀率30%c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．25．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：1匹 1.2匹 1.5匹2匹3月1220844月1630148根据表中数据，解答下列问题：（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？26．如图，已知在Rt ABC∠=︒，816ACB△中，90，，D是AC上的一点，==AC BCCD=，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点3P 的运动时间为t ，连接AP ．(1)当3t =秒时，求AP 的长度；(2)当ABP 为等腰三角形时，求t 的值；(3)过点D 作DE AP ⊥于点E ，连接PD ，在点P 的运动过程中，当PD 平分APC ∠时，直接写出t 的值．27．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足时（添加一个条件），四边形ADCE 是正方形，并证明当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形28．如图，在ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交ACB ∠的平分线于点E ，交ABC 的外角ACD ∠的平分线于点F ．(1)探究线段EF 与OC 的数量关系，并说明理由；(2)当O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由；(3)当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE _______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．C5．B6．B7．B8．A9．B10．B11．212．4c13．6-或12-/12-或6-14．()2022202221,2-15．ˆ10x+/10x +16．8.917．18．119．（1）设(22272a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有227a m n =+，2b mn =；故答案为：227m n +，2mn ；（2）∵62mn =，∴3mn =，∵a 、m 、n 均为正整数，∴1m =，3n =或3m =，1n =，当1m =，3n =时，2222313328a m n =+=+⨯=；当3m =，1n =时，2222333112a m n =+=+⨯=；即a 的值为12或28；（32==+2==t =，则244t =++8=+8=+)821=+6=+)21=+，∴1t =．20．解：∵在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，13m BC =，5m AC =，∴()12m AB ==，∵此人以0.5m/s 的速度收绳，10s 后船移动到点D 的位置，∴()130.5108m CD =-⨯=，∴)m AD ===，．21．（1）解：∵34<<，的整数部分为3，3，∵34<<，∴34--，∴534--即12，∴51，∴54，3-，4；（2）解：∵910，a ∴a =9，∵12<<，1，∵b∴1b =，∴19119a b +=+-=∵9的平方根等于3±，∴1a b +的平方根等于3±；（3）解：∵23<<，∴72773+<+<+即9710<<，∵7x y =+，其中x 是整数，且01y <<，∴x =9，y =792-=，∴)9211x y --+．22．（1）解：设直线AB 所在的表达式为：y kx b =+，则302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线l 的表达式为：223y x =-+，故答案为：223y x =-+；（2）解：在Rt ABC 中，由勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，ABC 为等腰直角三角形，211322ABC S AB ∴== ，故答案为：132；（3）解：①90ABP ∠=︒时，如图，过点P 作PE y ⊥轴于E，90BOA ∠=︒ ，90ABP ∠=︒，BOA PEB ∴∠=∠，90PBE ABO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，PBE BAO ∴∠=∠，ABP BAC ≌，BP AC AB ∴==，(AAS)PBE BAO ∴ ≌，2PE OB ∴==，3==BE OA ，321OE ∴=-=，∴点P 的坐标为(21)--，；同理：点P '的坐标为(25)，；②90BAP ∠=︒时，如图，过点P 作PF x ⊥轴于F ，90BOA ∠=︒ ，90BAP ∠=︒，BOA AFP ∴∠=∠，90PAF BAO ABO BAO ∠+∠=∠+∠=︒，PAF ABO ∴∠=∠，ABP BAC ≌，AP AC AB ∴==，(AAS)PAF ABO ∴ ≌，2AF OB ∴==，3PF OA ==，321OF ∴=-=，∴点P 的坐标为(1)3-，；综上，点P 的坐标为(21)--，或(25)，或(1)3-，．故答案为：(21)--，或(25)，或(1)3-，．23．（1）∵点C 在直线OC ：y x =上，且点C 的横坐标为2∴点()22C ，，∵点C 在直线BC ：2y x b =-+上，∴222b -⨯+=，∴6b =（2）如图1，作点C 关于x 轴的对称点C '，连接AC '交x 轴于点P ，此时AP CP AP PC AC ''+=+=最小，第14页共20页∵()22C ，，∴()22C '-，，∵点()01A ，，∴直线AC '的解析式为312y x =-+，令0y =，解得：23x =∴点P 的坐标为2，03⎛⎫⎪⎝⎭（3）①由（1）知，6b =，∴直线BC 的解析式为26y x =-+，∵EF x ⊥轴于P ，∴()26，F x x -+，∵点E 在直线OC 上，∴()，E x x ，∴2636EF x x x =-+-=-，∵3EF =，∴363x -=，∴3x =（舍）或1x =，∴()10P ，；②当02x <≤时，如图2，点()，E x x ，∴OP x =，PE x =，∴21122OPE s S OP PE x === △，当23x <<时，如图3，由（2）知，直线BC 的解析式为26y x =-+，∴()30B ，，∵(),0P x ，∴()26，F x x -+，∴3BP x =-，26PF x =-+，∴()()()211323263322OBC BPF s S S x x x =-=⨯⨯---+=--+△△，即：221(02)2(3)3(23)x x s x x ⎧<≤⎪=⎨⎪--+<<⎩．24．解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，所以a ＝110（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；处在中间位置的两个数的平均数为672+＝6.5，故中位数是6.5，即b ＝6.5，因为乙班进球8个及以上的人数为3人，∴c ＝3÷10＝30%，故a ＝6.5，b ＝6.5，c ＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些；理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．25．（1）561220841630148562x +++++++==（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.26．（1）解：根据题意，得2BP t =，∴162162310PC t =-=-⨯=，在Rt APC △中，8AC =，由勾股定理，得AP ===故答案为：（2）解：在Rt ABC △中，816AC BC ==，，由勾股定理，得AB ==若BP BA =，则2t =，解得t =若AP AB =，则21632BP =⨯=，232t =，解得16t =；若PB PA =，则()()22221628t t =-+，解得5t =．答：当ABP 为等腰三角形时，t 的值为16、5；（3）解：①点P 在线段BC 上时，过点D 作DE AP ⊥于E ，如图1所示：则90AED PED ∠=∠=︒，∴90PED ACB ∠=∠=︒，∵PD 平分APC ∠，∴EPD CPD ∠=∠，又∵PD PD =，∴()AAS PDE PDC ≌△△，∴3ED CD ==，162PE PC t ==-，∴835AD AC CD =-=-=，∴4AE ===，∴4162202AP AE PE t t =+=+-=-，在Rt APC △中，由勾股定理得：()()2228162202t t +-=-，解得：5t =；②点P 在线段BC 的延长线上时，过点D 作DE AP ⊥于E ，如图2所示：同①得：()AAS PDE PDC ≌△△，∴3ED CD ==，216PE PC t ==-，∴835AD AC CD =-=-=，∴4AE ===，∴4216212AP AE PE t t =+=+-=-，在Rt APC △中，由勾股定理得：()()2228216212t t +-=-，解得：11t =；综上所述，在点P 的运动过程中，当t 的值为5或11时，PD 平分APC ∠．27．（1）证明：在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠，AN 是CAM ∠的平分线，12MAE CA CA E M ∴∠∠=∠=，()111809022DAE CAD CAE BAC CAM ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，CE AN ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，理由如下：AB AC = ，45ACB B ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥ ，45CAD ACD ∴∠=∠=︒，DC AD ∴=，四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．28．（1）2EF OC =．理由如下：CE 是ACB ∠的角平分线，ACE BCE ∴∠=∠，又∵MN BC ∥，NEC ECB ∴∠=∠，NEC ACE ∴∠=∠，OE OC ∴=，同理可得：OF OC =，OE OF OC ∴==；2EF OC ∴=．（2）当点O 运动到AC 的中点，且ABC 满足ACB ∠为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．理由如下：当点O 运动到AC 的中点时，AO CO =，又EO FO = ，∴四边形AECF 是平行四边形，FO CO = ，AO CO EO FO ∴===，AO CO EO FO ∴+=+，即AC EF =，∴四边形AECF 是矩形．已知MN BC ∥，当90ACB ∠=︒，则90AOF COE COF AOE ∠=∠=∠=∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形；（3）不可能．理由如下：如图，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，111()90222ECF ACB ACD ACB ACD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，若四边形BCFE 是菱形，则BF EC ⊥，但在GFC 中，不可能存在两个角为90︒，所以不存在其为菱形．故答案为：不可能．。
广东省普宁市八年级数学下学期期末学生素质监测试题(扫描版) 新人教版
八年级数学试题勘误:19题中“AE=CF，求证：BE=DF。
”改为“BE=DF，求证：AE=CF。
”22题“BC=4”改为“BC=6”2017－2018学年度学生素质监测八年级数学参考答案一、选择题。
（每题3分，共30分）1～5 CBBCD 6～10 BDCAC二、填空题（每题4分，共24分）11、 12、6 13、 14、15、52° 16、三、解答题（每题6分，共18分）17、解：解不等式①，得………………1分解不等式②，得………………3分上面两个不等式解集在数轴上可表示为：………………5分所以，该不等式组的解集为…………6分18、解：………………1分………………2分………………3分………………4分检验：将代入原方程，得左边=-3=右边………………5分所以，是原方程的根。
………………6分19、证明：在□ABCD中OA=OC，OB=OD ……………………1分∵AE=CF，∴OE=OF ……………………2分在△BOE和△DOF中，OB=OD，∠BOE=∠DOF（对顶角相等），OE=OF∴△BOE≌△DOF（SAS）………………5分∴BE=DF ………………6分四、解答题（每题7分，共21分）20、解：=………………2分=…………4分=…………5分因为所以所以………………6分所以，原式=…………7分21、解：（1）旋转中心为点A；…………1分在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-10°-20°=150°所以旋转的度数为150°。
………………3分（2）∵△ABC旋转后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=150°，AE=AC；AD=AB=4 ；……………………4分∴∠BAE=360°-∠EAD-∠CAB=360°-150°-150°=60°………………5分∵点C是AD的中点∴AC=AD=………………6分∴AE=AC=2因此，∠BAE=60°，AE=2 . ………………7分22、（1）如图所示，为所求作的三角形；…………2分（2）直角坐标系如图所示，……………………4分（2）如图所示，为所求作的三角形…………………………6分点的坐标为（1,1）……………7分五、解答题（每题9分，共27分）23、解：（1）=………………2分==……………………4分（2）=……………………6分=………………8分=………………9分24、解：（1）设今年A型车每辆售价为元，则去年A型车每辆售价为元，依题意得………………2分解得…………3分经检验，得是原方程的解。
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1=的值是（）A ．27B ．9C ．6D ．32．有甲、乙两个算式：123=；乙：=说法正确的是（）A ．甲对B ．乙对C ．甲、乙均对D ．甲、乙均不对3．已知实数a满足条件2023a a -=，那么22023a -的值为（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20244．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为（）A ．293B ．9C ．253D ．105．如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD AC ^，点D 为垂足，若3AB =，4BC =，则BD =（）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．1.26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 为斜边AB 的中点，DE CB ^，垂足为E ，若2DE =，则AC 的长度为()A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，BD 为ABCD Y 的对角线，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD BC ，于点E ，F ，交BD 于点O ，连接BE DF ，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（）A ．点O 为ABCD Y 的对称中心B ．BE 平分ABD ÐC ．::ABE BDF S S AE ED=△△D ．四边形BEDF 为菱形8．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（）A ．3，3B ．3，4C ．4，3D ．4，49．已知一组数据12345,,,,a a a a a 的平均数为8，则另一组数据123451*********a a a a a ++--+，，，，的平均数是（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（）A ．15AB =，8BC =，17AC =B ．::2:3:4AB BC AC =C ．A B C Ð-Ð=ÐD ．123A B C ÐÐÐ=::::二、填空题11．如图，圆柱的底面周长是24cm ，高是5cm ，一只蚂蚁在A 点想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是______cm ．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则线段CP EP +的最小值为___________．132220a ab b ++=，则b =______．14．如图是由一连串直角三角形组成的，其中112346711n n OA A A A A A A A A -======= ，第1个三角形的面积记为1S ，第2个三角形的面积记为2S ，…，第n 个三角形的面积记为n S ，观察题中图形，得到如下各式：2222112OA =+=，112S =；222313OA =+=，22S =；222414OA =+=，32S =；…根据以上的规律，推算出2023S =______．15．如图，OP 平分MON Ð，点A 是OM 上一点，点B 是OP 上一点，AB OP ^.若3AB =，4OB =，则点B 到ON 的距离是______．16．小明从A 地向正东方向走80m 后，就向正北方向走了60m 到达B 处，则AB 两地相距___________m ．17．将直线162y x =+沿y 轴向下平移2个单位，平移后的直线与x 轴的交点坐标是________．18．如图，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为OB 的中点，OCDE 的顶点C 在x 轴上，顶点E 在直线AB 上，则OCDE 的面积为______．19．从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程km y （）与小明离家时间h x （）的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到10分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为________km ．20．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，=60A а，点M 为AD 的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 的对应点E 落在MC 上，折痕交AB 于点N ，则线段EC的长为__________________．三、解答题21．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y éù+--+¸ëû，其中112x -æö=ç÷èø，1y =-．22．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC =，D 为AB 上一点，CD =4BD =．(1)求证：90CDB Ð=°；(2)求AC 的长．23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步10=尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度．24．如图，在ABCD Y 中，AC BC ^，过点D 作∥DE AC 交BC 的延长线于点E ，点M 为AB 的中点，连接CM ．(1)求证：四边形ADEC 是矩形：(2)若58CM AC =，且=，求四边形ADEB 的面积．25．【探究】（1）如图①，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 是AB 中点，连接CD ，则AB 与CD 的数量关系是______．【应用】（2）如图②，在ABC 中，90ACB Ð=°，CD AB ^，点E ，F 分别是BC 、CA 的中点，连接DE 、DF ，且3DE =，4DF =，求AB 的长度．（3）如图③，ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点．连接DE 、EF 、FG 、GD ．若ADE V 的面积为6，则四边形DEFG 的面积为______．26．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？(2)写出y与x的函数解析式．(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？27．某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示．(1)分别求出在两家超市购买费用y（元）与购买数量x（件）的函数解析式；(2)若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？28．某工厂有15名工人，某月15名工人加工零件数统计如下：零件数（件）544530242112人数（名）112632(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数；(2)求这批零件数的中位数和众数．29．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数1234567891521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：(1)分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．30．如图所示，在菱形ABCD 中，P 为边AB 的中点，E 为线段AB 上一动点，连接AC ，过点E 作EF AC ^于点F ，延长EF 交AD 于点M ，过点B 作BN EF ^，交FE 的延长线于点N ．(1)当点E 与点P 重合时，求证：AFE BNE △≌△；(2)如图①，若点E 在线段AP 上，且5AD =，6AC =，当2AM =时，求BN 的长；(3)如图②，若点E 在线段BP 上，连接NP 、FP ，则NFP △是什么特殊三角形？并证明你的结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．1312．13．1-1415．12516．10017．()8,0-18．419．3020．2/2-+21．解：()()()22224x y x y y x y éù+--+¸ëû()()22224444x xy y x y y éù=++--¸ëû()22224444x xy y x y y =++-+¸()2484xy y y =+¸2x y =+，当1122x -æö==ç÷èø，1y =时，原式)221=+=22．（1）证明：∵8BC =，4BD =，CD =，∴(2222464CD BD +=+=，22864CB ==，∴222CD BD BC +=，∴90CDB Ð=°；（2）解：∵90CDB Ð=°，AB AC =，∴18090CDA CDB Ð=°-Ð=°，在Rt CDA △中，222CD AD AC +=，∴()222CD AB BD AC +-=，∴(()2224AC AC +-=，解得：8AC =，∴AC 的长为8．23．解：设OA OB x ==尺，由题意知：5EC BD ==尺，10BE CD ==尺，1AC =尺，则：514EA EC AC =-=-=（尺），4OE OA AE x =-=-（）尺，在Rt OEB △中根据勾股定理得：()222410x x =-+，整理得：8116x =，解得：14.5x =．则秋千绳索的长度为14.5尺．24．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，∴DA CB ∥，即DA CE ∥，∵∥DE AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∵AC BC ^，∴90ACB ACE Ðа==，∴平行四边形ADEC 是矩形．（2）∵在平行四边形ABCD 中AC 是对角线，且AC BC ^，∴ABC 是直角三角形，∵点M 为斜边AB 的中点，且58CM AC ==，，∴22510AB CM ==´=，∴6BC ===，由（1）可知，平行四边形ADEC 是矩形，AC BC DE BE ^^，，∴866612AC DE AD CE BC BE ======+=，，，∴()(612)87222ADEB AD BE AC S +×+´===四边形．25．解：（1）在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 是AB 中点，∴12CD AB =，∴AB 与CD 的数量关系是12CD AB =，故答案为：12CD AB =；（2）∵CD AB ^，∴90ADC CDB Ð=Ð=°，∵点E ，F 分别是BC 、CA 的中点，∴12DF AC =，12DE BC =，∵3DE =，4DF =，∴26BC DE ==，28AC DF ==，∵90ACB Ð=°，∴10AB ===，∴AB 的长度为10；（3）∵点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，∴FG 是OBC △的中位线，∴FG BC ∥，12FG BC =，∵ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，即点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE FG 是ABC 的中位线，∴ED BC ∥，12ED BC =，∴ED FG ∥，ED FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DE 是ABD △的边AB 上的中线，ADE V 的面积为6，∴AED △和BED 等底等高，即6BED ADE S S ==△△，∵四边形DEFG 是平行四边形，∴OD OF =，∵点F 是BO 的中点，∴BF OF =，∴BF OF OD ==，∴EBF △、EFO △、EOD △等底等高，∴116233BEF EFO EOD BED S S S S ====´=△△△△，∴24EFD EFB S S ==△△，∴24EFD EFB S S ==△△，∴四边形DEFG 的面积为：2248EFD S =´=△，故答案为：8．26．（1）解：∵用水15吨交水费30元，∴基本段每吨水费30152¸=元，∴若某用户该月用水5吨，问应交水费2510´=元；（2）解：分三种情况：第13页共16页①当015x ££时，设1y k x =，∵(15)30，，在直线1y k x =上，∴13015k =，解得12k =，∴2y x =；②当1522x <£时，设y kx b =+，∵(15)30，，(22)51，在直线y kx b =+上，∴15302251k b k b +=ìí+=î，解得315k b =ìí=-î，∴315=-y x ；③当22x >时，同理求得437y x =-．综上所述，y 与x 的函数解析式为()()()2015315152243722x x y x x x x 죣ï=-<£íï->î；（3）解：若某月一用户交水量48元，设该用户用水x 吨．∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，而304851<<，∴1522x <<．由题意，得31548x -=，解得21x =．答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．27．（1）解：由题意知0.8y x =甲；当0200x £<时，设()220y k x k =¹乙，由图象可知：当200x =时，400y =乙，代入得：2400200k =，解得：22k =，∴2y x =乙；当200x ³时，设330y k x bk =+¹乙，由图象可知：当200x =时，400y =乙，当600x =时，480y =乙，代入得：33200400600480k b k b +=ìí+=î解得：30.2360k b =ìí=î，∴0.2360y x =+乙；综上所述，()()202000.2360200x x y x x ì£<ï=í+³ïî乙．（2）解：当0200x £<时，由于0.8y x =甲，2y x =乙，此时y y <乙甲；当200x ³时：如果0.80.2360x x <+，即600x <，此时y y <乙甲；如果0.80.2360x x =+，即600x =，此时y y =甲乙；如果0.80.2360x x >+，即x 600>，此时y y >乙甲．综上所述，当购买数量少于600件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于600件时两家超市一样；当购买数量多于600件时在乙超市购买．28．（1）解：由题意知，5414513022462131222615´+´+´+´+´+´=（件），∴这15名工人该月加工的零件数的平均数为26件．（2）解：由题意知，中位数为第8位的数值，即为24件；众数为24；∴这批零件数的中位数和众数分别为24，24．29．（1）解：∵这组数中5出现次数最多；∴这组数据的众数是5；∵一共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均值，即()5525+¸=∴这组数据的中位数是5；故答案是5，5．（2）解：中位数或众数，因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．30．（1）证明：∵EF AC ^，BN EF ^，∴90AFE BNE ==°∠∠，∵点E 是AB 的中点，∴AE BE =，又∵AEF BEN =∠∠，∴()AAS AFE BNE △≌△；（2）解：如图所示，连接BD 交AC 于O ，连接OM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ^，132OA AC ==，∴4OD ==，∵25AM AD ==，，∴52AODAOM S AD S AM ==△△，∴152122OA OD OA MF ×=×，∴2855MF OD ==，∴65AF ==，∴95OF OA AF =-=又∵NF OF BN NF ⊥，⊥，∴四边形BOFN 是矩形，∴95BN OF ==；（3）解：NFP △是等腰三角形，证明如下：第16页共16页如图所示，连接BD 交AC 于O ，连接OP ，由（2）得四边形BOFN 是矩形，则BN OF =，90NBO FOB ==°∠∠，∵90AOB Ð=°，点P 为AB 的中点，∴OP BP =，∴PBO POB Ð=Ð，∴PBN POF =∠∠，∴()SAS PBN POF △≌△，∴PN PF =，∴NFP △是等腰三角形．。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)
第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120分钟）、选择题（共 8小题，每小题5分，满分40分）/ 1=45°，则/ 2的度数为3.下列选项中的各组数，数值相等的是（ ）33232223A .2 和（2）B . 3 和 2C . 3 和（3）D . （ 3）和（2）4. 如图，在等边△ ABC 中，AB=2 , D 是边AB 上一点，过点D 作DE 丄BC 交BC 于点E .若CE=3AD ，贝U AD 的长为12A . -B .-355. 如图，在△ ABC 中，AD , CE 分别是△ ABC 的面积是3a2b c-1 d-4A . 3B . 2C . 1D . 47.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一，二进制是逢二进1将方程x 1 x 1——1去分母，正确的是 2 3 1 2x 1 1B . 3x 1 2x 1 6C . 3(x1) 2(x 1) 1 D . 3( x 1) 2(x 1)2.如图，已知AB // CD ，直角三角板FEG 的顶点F , E 分别在直线 AB , CD 上，/ G=30°A . 10 °B . 15 °C . 20 °D . 25 °1C .—2BC , AB 边上的中线. （2 D .-3若厶CDE 的面积是2,) 县 ( 市密C . 8 A . 6B . 7 D . 9( )之和都相等，则从左到右第 2014个格子中的数为个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为一 .十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2,又记下余数，直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一二进制的数，则结果是 （）A . 10000B . 10001C . 10010D . 10101&已知x 2 x1 0,则4x 2x 5 x1的值是（）A .1B .C .1D .2二、填空题（共6小题， 每小题 5分，满分 30分）759 .分数上的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5，则a=199510•已知多项式ax bx 2014，当x4时，该多项式的值是 7,则当x 4时，它的值11.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2PA ，贝廿点P 表示的数是 ______________| I _ __ | _ | _| _ | _ | _ _ | _ | _ BWA B（第11题）（x 2 y 2）（x 2 y 2 6） 9 02 2则x y 的值是13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 , BC=12, P 是边AD 上的一个动点.将 △ ABP 沿着BP 折叠，得到△ A'BP .若射线BA "恰好经过边 CD 的中点E ,则此时四边形 DP A'E 的 面积为 _________________ .14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4, D 为边AB 的中点，点 P , E 分别在边 BC , AC运动，且均不与 A , B , C 三点重合•设n PE PD ，贝U n 的取值范围 是 ________________ .三•解答题（共4小题，满分50分）15.（本题10分）如图，在 △ ABC 中，CB = CA=6，/ ACB=90 ° D 为边AB 的中点，点 P 在边AC 上运动，作 QD 丄PD ，交CB 于点Q ,连结 （1） 求证：DP = DQ ;（2） 当 S A BDQ 2S“AD 时，求 PQ 的长.PC（第 14题）个二进制的数.如将十进制的数 13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为16. （本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图•统计图中的部分数据缺失，但知道以下信 息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为 10人•根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练， 体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了 25分，问 第二次测试中得 4分、5分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图17. （本题14分）如图所示，AB 为Rt △ ABC 的斜边，AC=3，四边形AEDC , ABFG ，FHI J均为正方形，四边形 DIKL 是长方形•若图中空白部分的面积不少于 5，则BC 长度的 最小值为多少?18．（本题 14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，（第16）KGLH BC DE（第 17题）假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为 a 人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人.（1）求a, b的值（用含c的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
第18章 平行四边形 人教版数学八年级下册素养综合检测(含解析)
第十八章 素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023广西玉林期末)在平行四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶3∶2∶3D.1∶1∶2∶22.(2023广东广州市华侨外国语学校期末)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A.AB ∥DC,AD ∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AB ∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD3.(2022广东中考)如图,在△ABC 中,BC=4,点D,E 分别为AB,AC 的中点,则DE=( )A.14B.12C.1D.24.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形边的长度.如图所示,已知∠ACB=90°,点D 为边AB 的中点,点A 、B 对应的刻度分别为1、7,则CD=( )A.3.5 cmB.3 cmC.4.5 cmD.6 cm5.如图,菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3 cm,则菱形ABCD 的周长为( )A.10 cmB.12 cmC.16 cmD.24 cm6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,过点A 作AE ⊥BD,垂足为点E,若∠EAD=3∠BAE,则∠EAO 的度数是( )A.60°B.67.5°C.45°D.22.5°7.(2023浙江宁波期末)如图,根据平行四边形中所标注的角的度数和线段的长度,一定能判定其为菱形的是( )8.(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是( )A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是不是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等9.(2021江苏泰州中考)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP=( )A.2αB.90°-αC.45°+αD.90°-1α210.【新考向·尺规作图】(2023山东日照一模)如图,在矩形ABCDAC长为半径画弧,两中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC,AC于点E,F,O,连接CE,AF.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·EF= CF·CD;④若AF平分∠BAC,则CF=3AB.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,若∠AED=40°,则∠B的度数是 .12.(2023湖南长沙二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE平分∠ADC,BC=4,则DE的长是 .13.【新独家原创】如图1,有一个边长为2的正方形MNPQ,将其分割成8块(其中I、J、H、G分别为OM、ON、OP、OQ的中点),再将其组合成如图2所示的矩形ABCD,则这个矩形ABCD的对角线长为 .14.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,四边形DECF 的周长为18,则AC+BC的长为 .15.(2021北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC,只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可).16.(2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为 .17.(2023广东珠海期中)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=12,AC=16, P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM 长的最小值为 .18.(2020山东枣庄中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .三、解答题(共46分)19.(2023山东枣庄期末)(8分)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,AB∥CD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若DE=1,AC+BD=10,△AOB的周长为9,求AF的长.20.(2023四川内江中考)(8分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证:FA=BD;(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.21.(2023上海宝山期末)(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为CD的中点,连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接DF、CF.(1)求证:四边形DOCF是菱形;(2)已知AB=6,∠DOE=30°,求AC的长.22.(2020北京中考)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF,连接OE.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.23.(10分)课本再现:(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:四边形CEDF是正方形;深入探究:(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=60°,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC 于点E,DF⊥AC于点F,点H是CD的中点,连接HE,FH,EF.①判断四边形DFHE的形状,并证明;②已知CD=42,求FE的长.答案全解全析1.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴选项C 符合题意,故选C.2.C 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知选项A 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形;根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知选项B 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形;根据一组对边平行,另一组对边相等无法判定四边形ABCD 是平行四边形,故选项C 中的条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形;根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形知选项D 中的条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形.故选C.3.D ∵点D,E 分别为AB,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE=12BC=12×4=2,故选D.4.B 由题图可得,AB=7-1=6(cm),∵∠ACB=90°,点D 为线段AB 的中点,∴CD=12AB=3 cm,故选B.5.D ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC ⊥BD,又∵点M 是AB 的中点,∴AB=2OM=6 cm,∴菱形ABCD 的周长=4×6=24(cm),故选D.6.C ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB,∴∠BAE+∠EAD=90°,∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∵AE ⊥BD,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°,故选C.7.C 选项A,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的邻边不相等,不能判定为菱形,故选项A不符合题意;选项B,由题图中标注的线段的长度不能得到平行四边形的邻边相等,不能判定为菱形,故选项B不符合题意;选项C,∵62+82=102,∴对角线互相垂直,∴根据题图中标注的线段的长度能判定为菱形,故选项C符合题意;选项D,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的对角线不互相垂直,不能判定为菱形,故选项D不符合题意.故选C.8.C A.测量两条对角线是否相等,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项A不符合题意;B.度量两个角是不是90°,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项B不符合题意;C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等,可以判断是不是矩形,故选项C符合题意;D.测量两组对边是否分别相等,可以判断是不是平行四边形,但不能判断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选C.9.B ∵四边形PBEF为正方形,∴∠PBE=90°,PF=PB,∵∠CBE=α,∴∠PBC=90°-α,∵四边形APCD是正方形,∴∠APF=90°=∠CPB,AP=CP.在△APF和△CPB中,AP=CP,∠APF=∠CPB, PF=PB,∴△APF≌△CPB(SAS),∴∠AFP=∠PBC=90°-α.故选B.10.C 根据作图知EF垂直平分AC,∴AO=CO,∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OA=OC,AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形,故结论①正确;∴AF=CF,∴∠FAC=∠FCA,∵∠AFB=∠FAO+∠ACB,∴∠AFB=2∠ACB,AC·EF,故结论③不正确;∵四边故结论②正确;S四边形AECF=CF·CD=12形AECF为菱形,∴∠FAC=∠EAC,∵AF平分×90°=30°,∴AF=2BF,∴AB=3∠BAC,∴∠BAF=∠FAC=∠CAD=13BF,∵CF=AF,∴CF=2BF=23AB,故结论④不正确.故选C.311.答案 100°解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,AD∥BC,∴∠EAB=∠DEA=40°,∠DAB+∠B=180°,∵AE平分∠DAB,∴∠DAB=2∠BAE=80°,∴∠B=180°-∠DAB=100°.12.答案 2AB,∵DE平分解析 ∵∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,∴AD=CD=12BC=2.∠ADC,∴AE=EC,∴ED是△ABC的中位线,∴DE=1213.答案 13AB,解析 如图,由题意知CE=EF=FB=12∵原正方形的边长AB=2,∴CB=3,∴矩形ABCD的对角线长为22+32 =13.14.答案 18解析 ∵D,E,F 分别是边AB,AC,BC 的中点,∴DE,DF 都是△ABC 的中位线,EC=12AC,FC=12BC,∴DF=12AC=EC,DE=12BC=FC,∵四边形DECF 的周长为18,∴DE+FC+DF+EC=18,∴2DE+2DF=18,∴AC+BC=18.15.答案 AE=AF(答案不唯一)解析 答案不唯一,如添加条件AE=AF,在矩形ABCD 中,AD ∥BC,即AF ∥CE,∵AF=EC,∴四边形AECF 是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AECF 是菱形.16.答案 125解析 ∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AO=CO,DO=BO.∵AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=AO 2+DO 2=42+32=5.又∵OE ⊥AD,∴AO·DO 2=AD·OE 2,∴4×32=5OE 2,解得OE=125.17.答案 4.8解析 连接AP,如图所示,∵∠BAC=90°,AB=12,AC=16,∴BC=122+162=20,∵PE ⊥AB,PF ⊥AC,∴四边形AFPE 是矩形,∴EF=AP,EF 与AP 互相平分,∵M 是EF 的中点,∴M 为AP 的中点,∴PM=12AP,当AP ⊥BC 时,AP 最短,同样PM 也最短,此时AP=AB·AC BC =9.6,∴PM=12AP=4.8,∴PM 长的最小值为4.8.18.答案 85解析 如图,连接BD 交AC 于点O,∵四边形ABCD 为正方形,AC=8,∴BD ⊥AC,OD=OB=OA=OC=4,∵AE=CF=2,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF=2,∴四边形BEDF 为平行四边形,∵BD ⊥EF,∴四边形BEDF 为菱形,∴DE=DF=BE=BF,由勾股定理得DE=OD 2+OE 2=42+22=25,∴四边形BEDF 的周长=4DE=4×25=85.19.解析 (1)证明:∵AB ∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∵OA=OC,∠BOA=∠DOC,∴△BOA ≌△DOC(ASA),∴OB=OD,∵OA=OC,∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=12BD,OA=12AC,∴OA+OB=12(AC+BD)=5,∵△AOB 的周长为9,∴AB=9-(OA+OB)=4,∵AB ∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠BOF=∠DOE,OB=OD,∴△DOE ≌△BOF,∴BF=DE=1,∴AF=AB-BF=3.20.证明 (1)∵AF ∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵E 为AD 的中点,∴AE=DE,∴△AEF ≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵D 为BC 的中点,∴BD=CD,∴AF=BD.(2)∵AF=BD,AF ∥BD,∴四边形ADBF 是平行四边形,∵AB=AC,D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBF 是矩形.21.解析 (1)证明:∵E 是CD 的中点,∴CE=DE,在△ODE 和△FCE 中,DE =CE,∠DEO =∠CEF,EO =EF,∴△ODE ≌△FCE(SAS),∴OD=CF.同理可得OC=DF,∴四边形DOCF 是平行四边形,∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD,∴四边形DOCF 是菱形.(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AO=CO,∠BCD=90°,CD=AB=6,AC=BD,∵E 为CD 的中点,∴OE 是△BCD 的中位线,∴OE ∥BC,∴∠CBD=∠DOE=30°,∴AC=BD=2CD=12.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴DO=BO.∵E 是AD 的中点,∴EO ∥AB.∵EF ∥OG,∴四边形OEFG 是平行四边形.∵EF ⊥AB,∴∠EFB=90°,∴四边形OEFG 是矩形.(2)∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AB=AD=10.在Rt △AOD 中,E 为AD 的中点,∴AE=12AD=5,OE=12AD=5.在Rt △AFE 中,EF=4,∴AF=AE 2-EF 2=52-42=3.∵四边形OEFG 是矩形,∴FG=EO=5,∴BG=AB-AF-FG=2.23.解析 (1)证明:∵CD 平分∠ACB,DE ⊥BC,DF ⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC=90°,∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF 是正方形.(2)①四边形DFHE 为菱形.证明:∵CD 平分∠ACB,∠ACB=60°,∴∠FCD=∠ECD=30°,∵DE ⊥BC,DF ⊥AC,∴DF=DE=12CD,∵点H 是CD 的中点,∴FH=12CD,HE=12CD,∴DF=DE=HF=HE,∴四边形DFHE 为菱形.②设DH 与EF 的交点为O.∵CD=42,点H 是CD 的中点,∴HD=22,∵四边形DFHE 为菱形,∴HO=12DH=2,∵HF=12CD=DH=22,∴FE=2OF=2HF 2-OH 2=2(22)2-(2)2=26.。
八年级数学素养大赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² = 1D. x² + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 56cm³D. 72cm³6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x² - 1)7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）9. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______，x₁ x₂ = _______。
10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为 _______。
5.3.1 正方形的判定 浙教版八年级数学下册素养提升练习(含解析)
第5章 特殊平行四边形5.3 正方形第1课时 正方形的判定基础过关全练知识点1 正方形的定义1.如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC,则下列条件中,能使四边形ABCD是正方形的是( )A.AC与BD互相平分B.AB∥CDC.AB=ADD.AB⊥BC第1题图第2题图2.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=BC=CD,试补充一个条件: ,使四边形ABCD是正方形.知识点2 正方形的判定3.(2023浙江杭州上城东城实验中学期中)下列命题错误的是( )A.如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形B.如果一个四边形的对角线互相垂直平分,那么它一定是菱形C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D.四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形4.【一题多变·线段垂直且相等,证正方形】【十字架模型】已知:如图,在矩形ABCD 中,E、F分别是边CD、AD上的点,AE⊥BF,且AE=BF.求证:矩形ABCD是正方形.[变式1·角平分线+垂直,证矩形内正方形]如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,与AD 相交于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证:四边形ABFE是正方形.[变式2·角平分线+垂直,证矩形外正方形]如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC 的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上.求证:四边形ADEF是正方形.5.【教材变式·P124例1】如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E 与A,D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.连结EF,若BE⊥EC,EF⊥BC,说明:四边形EGFH是正方形.6.如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF.求证:四边形AECF是正方形.能力提升全练7.(2022浙江绍兴中考,8,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.48.如图,AD是△ABC的中线,过点A、B分别作BC、AD的平行线,两平行线相交于点E.(1)求证:AE=CD.(2)当AB、AC满足什么条件时.①四边形AEBD是矩形?请说明理由.②四边形AEBD是菱形?请说明理由.③四边形AEBD是正方形?请说明理由.素养探究全练9.【推理能力】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,MN 交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并说明理由;(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.第5章 特殊平行四边形5.3 正方形第1课时 正方形的判定答案全解全析基础过关全练1.D ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在平行四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形.故选D.2.答案 AB∥CD(答案不唯一)解析 答案不唯一.补充条件为AB∥CD.∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠A=90°,AB=BC,∴▱ABCD是正方形.3.C 对角线相等的菱形是正方形,所以A正确,不符合题意;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以B正确,不符合题意;一组对边平行,另一组对边相等的四边形,不能保证两组对边分别平行或两组对边分别相等,所以这个四边形不一定是平行四边形,所以C错误,符合题意;四条边相等的四边形是菱形,有一个角是直角的菱形是正方形,所以这个四边形是正方形,所以D正确,不符合题意.故选C.4.证明 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAF=∠ADE=90°,∴∠ABF+∠AFB=90°,∵AE⊥BF,∴∠DAE+∠AFB=90°,∴∠ABF=∠DAE,在△ABF和△DAE中,∠ABF=∠DAE,∠BAF=∠ADE=90°, BF=AE,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.[变式1]证明 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD∥BC,∵EF⊥BC,∴EF⊥AD,∴∠AEF=∠BFE=90°,∴四边形ABFE是矩形,∵AE∥BF,∴∠AEB=∠EBF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴四边形ABFE是正方形.[变式2]证明 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAB=90°,∵AE平分∠DAB,∴∠EAF=45°,∵EF⊥AB,∴∠D=∠DAF=∠F=90°,∴四边形ADEF是矩形,∵∠EAF=45°,∴∠AEF=45°,∴∠EAF=∠AEF,∴AF=EF,∴矩形ADEF是正方形.5.证明 如图,连结GH,∵G、F分别是BE、BC的中点,∴GF∥EC,同理可证FH∥BE,∴四边形EGFH是平行四边形,∵G、H分别是BE、CE的中点,∴GH∥BC,∵EF⊥BC,∴EF⊥GH,又∵四边形EGFH是平行四边形,∴四边形EGFH是菱形,∵BE⊥EC,∴菱形EGFH是正方形.6.证明 如图,连结AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∵BE=DF,∴BE+OB=DF+DO,∴EO=FO,∴EF与AC垂直且互相平分,∴四边形AECF是菱形,∴∠AEF=∠CEF,又∵∠AED=45°,∴∠AEC=90°,∴菱形AECF是正方形.能力提升全练7.C 如图,连结AC交BD于点O,过点O作直线MN,交AD于点M,交BC于点N.序号理由判断①∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,易证△DOM≌△BON,∴OM=ON,∴四边形MENF是平行四边形,∵点E,F是BD上的动点,点M,N分别是边AD,BC上的动点,∴存在无数个平行四边形MENF正确②当MN=EF时,四边形MENF是矩形,∵点E,F是BD上的动点,点M,N分别是边AD,BC上的动点,∴存在无数个矩形MENF正确③当MN⊥EF时,四边形MENF是菱形,∵点E,F是BD上的动点,∴存在无数个菱形MENF正确④当MN=EF,MN⊥EF时,四边形MENF是正方形,易知只存在一个正方形MENF错误故选C.8.解析 (1)证明:∵AE∥BD,AD∥BE,∴四边形AEBD是平行四边形,∴AE=BD,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∴AE=CD.(2)①当AB=AC时,四边形AEBD是矩形.理由如下:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∵四边形AEBD是平行四边形,∴四边形AEBD是矩形.②当AB⊥AC时,四边形AEBD是菱形.理由如下:∵AB⊥AC,AD是△ABC的中线,∴BD=AD,∵四边形AEBD是平行四边形,∴四边形AEBD是菱形.③当AB=AC,且AB⊥AC时,四边形AEBD是正方形.理由如下:∵AB=AC,且AB⊥AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵AD是△ABC的中线,∴BD=AD,BD⊥AD,∵四边形AEBD是平行四边形,∴四边形AEBD是正方形.素养探究全练9.解析 (1)OE=OF.理由如下:∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACE=∠BCE,∵MN∥BC,∴∠NEC=∠ECB,∴∠NEC=∠ACE,∴OE=OC,∵CF是∠ACD的平分线,∴∠OCF=∠FCD,∵MN∥BC,∴∠OFC=∠FCD,∴∠OFC=∠OCF,∴OF=OC,∴OE=OF.(2)当点O运动到AC的中点,且△ABC满足∠ACB为直角时,四边形AECF是正方形.理由如下:当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,∴AO+CO=EO+FO,∴AC=EF,∴四边形AECF是矩形.∵MN∥BC,∠ACB=90°,∴∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形.。
八年级数学下学期素质测评试题三
铜梁县巴川中学2021-2021学年八年级数学下学期素质测评试题〔三〕〔无答案〕〔考试时间是是：120分钟；满分是150分〕一．选择题〔每一小题4分，一共40分〕 1.计算(a 3)2的结果为( )(A) a 5(B) a 6(C) a (D) a 92. 计算3a ·2a 的结果为( )(A) a 6(B) a 5(C) 2a(D) a3. a13+m 可写成 〔 〕(A) (a 3)1+m (B) (am)13+(C) a ·am3 (D) (am)12+m4.化简(-x )3·(-x )2的结果正确的选项是( )(A) -x 6(B) x 6(C) x 5(D) -x 55. 以下各式中，不能用平方差公式计算的是〔 〕(A) 〔x-2y 〕(2y+x) (B)〔x-2y 〕(-2y+x) (C)〔x+y 〕(y-x) (D)〔2x-3y 〕(3y+2x) 6.以下各式中,计算结果是2718x x +-的是〔 〕 (A)(1)(18)x x -+ (B)(2)(9)x x ++(C)(3)(6)x x -+ (D)(2)(9)x x -+7. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①3a ＋2b ＝5a b ； ②4m 3n －5mn 3＝－m 3n ； ③3x 3·(－2x 2)=－6x 5； ④ (4×106)2＝4×1012 ； ⑤(a 3)2＝5a ； ⑥(a －b)2＝a 2－b 2其中正确的个数有〔 〕(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8.一条直线的解析式为：y =-2x +1,当-1<y <1,那么x 的取值范围是 〔 〕(A) -1<x <1 (B) -1<x <0 (C) 0<x <2 (D) 0<x <19．计算(32)2003×2002×(-1)2004的结果是〔 〕 (A)32 (B)23 (C) －32 (D)－2310．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，那么以下结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是〔 〕(A) 0(B) 1 (C) 2 (D) 3二．填空题〔每一小题3分，一共30分〕 11.计算 (a b)6=( )6·( )612. 假设n a ·b m =9a b, 那么m=_________ , n=_________． 13. a -b=2 , 那么2a -2ab +2b =________. 14.计算：(-21x 3y )2= . 15. 直线y =x -3与y =2x +2的交点为〔-5，-8〕，那么方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解1b是____________.16. 假设na2=5,那么2na6-4=____________.17. 假如(x +q)(x +51)的积中不含x 项，那么q= . 18．如图，一次函数b ax y +=的图象经过A 、B 两点， 那么关于x 的不等式b ax +<0的解集是 ．y =2x -1与y =x +4的交点是〔5，9〕，那么当x _______时，直线y =2x -1•上的点在直线y =x +4上相应点的上方；当x _______时，直线y =2x -1上的点在直线y=x +4上相应点的下方． 20. 观察以下等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 .三.解答题〔21，22题各16分，23-26题各7分，27-28题各10分〕 21.计算 〔1〕〔-23a n b m )3 〔2〕(-9)3×(-32)3×(31)3〔3〕〔31a 2b 3〕·(-15a 2b 2) 〔4〕(32+x )(43+x )〔1〕101×99 〔2〕(3x +7y )(3x -7y )〔3〕(x +5y )2〔4〕(m-n+2)(m+n-2)23. 先化简，再求值：(2x +y )(2x -y )+(x +y )2-2(2x 2-x y )，其中x =1，y24. ，3=+b a , 12-=ab ,求以下各式的值 (1) a 2+ b2〔2〕〔a –b 〕2yA25.假设〔82++ax x 〕〔b x x +-32〕的乘积中不含3x 和x 项，求a ，b 的值分别是多少？26. ，直线y =2x +3与直线y =-2x -1.〔1〕求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标; 〔2〕求两直线交点C 的坐标;〔3〕求△ABC 的面积.27. 一次函数y =x -2的图象如下图：〔1〕求x=6时的y值；〔2〕当y=10时，x的值是多少；P〔3〕求方程x-2＝0的解；(4)求不等式x-2＞0的解集〔5〕假如这个函数自变量x的值在1≤x≤6范围内，求对应的y的取值范围。
初中数学：2022-2023学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级(下册)学科素养形成练习期中数学试题
2022-2023学年八年级数学（下册）学科素养形成练习期中（第一章~第三章）（满分：100分）第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. “a 是负数”用不等式表示为（ ）．A 0a ≤ B. 0a ≥ C. 0a > D. 0a <3. 若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A a b −<− B. ac bc < C. 11a b −<− D. 22a b > 4. 如图，,AB CD ACE ∥△为等边三角形．若20EAB ∠=°，则DCE ∠等于（ ）．A. 45°B. 40°C. 30°D. 25°5. 在ABC 中，AB BC =，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在AB ，BC 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P ，BP 交边AC 于点D ，则下列结论错误的是（ ）..A. BP 平分ABC ∠B. AD DC =C. BD 垂直平分ACD. 2AB AD = 6. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）A. 4B. 0C. 3D. ﹣57. 下列说法中正确的是（ ）A. 在ABC 中，1,AB AC BC ABC =△是直角三角形B. 三个角都相等的三角形是等边三角形C. 若等腰三角形ABC 的两边长,a b 满足2(3)60a b −+−=，则ABC 的周长为12 D. 用反证法证明命题：“求证：等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”8. 如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）A. x ＞﹣5B. x ＞﹣2C. x ＞﹣3D. x ＜﹣29. 五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）．A 8折 B. 7折 C. 85折 D. 75折.10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt △ABC 构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK ，则该长方形的面积为（ ）A. 60B. 100C. 110D. 121第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，在ABC 中，,AB AC AD =为边BC 上中线．若25B ∠=°，则CAD ∠的度数为__________．12. 如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸水上乐园B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得∠A ＝60°，∠C ＝90°，AC ＝1km ．据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB 等于 _____km ．13. 若三角形三边长分别为3,12,8a −，则a 的取值范围是__________．14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ．若2cm CH =，4cm EF =，则阴影部分的面积为__________2cm ．的15. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB B AC ∠=°∠=°=，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ′′△，点A 的对应点为A ′，点A ′恰好在AB 边上，则点B ′与点B 之间的距离为_____________．三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题6分，第17小题5分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题9分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16. 解不等式组：3(2)84113x x x x −−≤ + −<并在数轴上表示它的解集．17. 身体质量指数()BMI 的计算公式是：2BMI w h=．这里w 为人的质量（单位：kg ），h 为身高（单位：m ）．男性的BMI 指数正常范围是18.5BMI 23.9≤≤．（1）有一位男运动员身高1.75m ，质量为78.4kg ，请问他的BMI 正常吗？（2）有一位成年男性身高1.8m 且他的BMI 正常，请求出他的体重范围．18. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，1），B （0，3），C （0，1）．（1）将△ABC 向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；（2）写出点B′的坐标；（3）将△ABC 以点C 为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C ．画出△A″B″C ．19. 如图，△ABC 中，AB =BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF =2AE ；（2）若CD，求AD 的长．20. 某药店购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩的单价为3元，是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．（1）药店购进这批口罩共花了多少钱？（2）若计划用不超过7000元资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？21. 如图，在Rt ACB 中，90ACB D ∠=°,为AB 中点，点E 在直线BC 上（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交直线AC 于点F ，连接EF ．（1）如图（a ），当点F 与点A 重合时，请直接写出线段EF 与BE 的数量关系：__________； （2）如图（b ），当点F 不与点A 重合时，证明：222AF BE EF +=；的（3）若5,3,1AC BC EC ===，请直接写出线段AF 的长．22.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．【概念理解】（1）如图（a ），在77×的方格纸中，将每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点都在格点上，请在所给的方格图中画出ABC ，使ABC 为“等高底”三角形，且点C 在格点上；（画出一个即可）（2）如图（b ），在ABC 中，8,4,30AC BC ACB ==∠=°，试判断ABC 是否是“等高底”三角形，并请说明理由；【应用拓展】()102y x x ≥上，若OAB 是“等高底”（3）如图（c ），在OAB 中，点B 的坐标为(0,2) ，点A 在射线三角形，求点A 的坐标．。
八年级数学下学期素质测评试题三 试题
DA铜梁县巴川中学2021-2021学年八年级数学下学期素质测评试题〔三〕〔无答案〕〔满分是：150分 ； 考试时间是是：120分钟〕一.选择题〔每一小题4分，一共40分〕 1.以下根式中，最简二式根式的是〔 〕()(1)60x y x y +--+=，那么x y +的值是〔 〕A. 2B. 3C. -2或者3 D. 2或者-3 3.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均数一样，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0、1、5、9、10，那么成绩较为稳定的是〔〕 A. 甲 B.乙 C. 甲与乙一样稳定 D. 不能确定 4.以下等式不成立的是〔 〕a = B. 2a =C. (a -=3x =5.如图，等腰梯形ABCD 中，上底为10cm ，下底为18cm ， 腰长为5cm ，那么梯形的面积为〔 〕A. 452cm B.422cm C. 842cm D. 902cm6.九年级某次考试后，统计甲、乙两班的数学成绩如下表：〔单位：分〕,以下说法正确的有〔 〕 ①甲、乙两班的平均成绩为71； ②甲班的及格率高于乙班；③甲、乙两班学生成绩混合后，众数仍为68； ④甲班成绩波动比乙班小. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个x 的一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，那么m 的值是〔 〕A. 1B. -3C. 1或者-3D. 以上都不对x 、y均为实数，且24y =，那么x y +的值是〔 〕A. 1B. 3C. -1D. 3或者-1x 的方程22(2)50mx m x m -+++=没有实数根，那么关于x 的方程2(5)2(2)0m x m x m --++=的实数根的个数为〔 〕A. 2B. 1C. 0D. 不确定10.梯形的两条对角线长分别为15、20，高为12，那么此梯形的面积为〔 〕 A. 150 B. 42 C. 150或者42 D. 不能确定 二.填空题〔每一小题4分，一共24分〕x __________.O 是 ABCDABCD 242cm ，6BC cm =，那么点O 到BC边的间隔 是_________.13.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠72ABC =︒，平移腰AB 到DE ，再将DCE ∆沿DE 翻折，得到DC E '∆，那么EDC '∠=___________.14.有四个绿化小组，一天植树如下：10、8、x 、12，这组数据的众数与平均数相等，那么x =_______，这组数据的中位数是_________. 15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AB CD AD ===，60B ∠=︒，直线MN 为梯形ABCD对称轴，P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为_________.16.如图，用三个边长为a 的等边三角形拼成如图〔1〕所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形〔图中的1，2，3，4局部〕，然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形，如此重复下去…….那么第n 次截得的一个等腰梯形的周长为___________，面积为___________.（第13题）C /E DCBA （第15题）NMDCBA三.解答题〔第17、18、26每一小题各10分，其余每一小题各8分，一共86分〕17.计算以下各题〔每一小题5分〕〔1〕-〔2〕2(7+--÷18.解以下方程〔每一小题5分〕〔第16题〕……〔1〕2249(3)16(6)x x -=+ 〔2〕(21)(4)5x x +-=19.一组数据，8出现1次，9出现2次，10常出现3次，11出现4次，求这组数据的平均数、中位数、众数.ABCD 中，AB ∥CD ，50A ∠=︒，80B ∠=︒，假设16AB =，9DC =，求BC的长.21.某商场2月份的营业额是640万元，4月份的营业额到达了1000万元， 〔1〕求3月份到4月份营业额的平均月增长率；〔2〕假设5月份的营业额继续稳步增长〔即月增长率与前两月的月增长率一样〕，那么请你估计5月份这个商场的营业额将到达多少万元？22.某中学开展演讲比赛活动，初二〔1〕、初二〔2〕班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩〔满分是为100分〕如右图所示.〔1〕根据右图填写上下表；95 7075 80 85 90 5号4号3号2号1号选手编号分数〔2〕结合两班复赛成绩的平均数和中位数分析哪个班级的复赛成绩较好；〔3〕假如在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由.23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE ∠=∠，45MBE ∠=︒.〔1〕求证：BE ME =；〔2〕假设7AB =，求MC 的长.x 的一元二次方程2222(1)(3442)0x m x m mn n +-+-++=有实根，求（第23题）MEDCBA.25.如下所示，方程①、方程②、方程③、…、是按照一定规律排列的一组方程，序号方程方程的根〔1〕请问11x=-，219x=-是不是上面所给的一列方程中的某个方程的两个根？假设是，写出这个方程；〔2〕请写出这列方程中的第n个方程和它的根〔n是自然数，n≥1〕；12121212121,21,31,41,51,6x xx xx xx xx x=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-22222320430540650760x xx xx xx xx x++=++=++=++=++=①②③………〔3〕用你观察到的规律，直接写出以下方程的根.① 225240x x ++= ②210009990x x ++=26.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD AB ⊥，4DC =，3AD DC =，78ABCD S =梯形，E 是AD 上的一个动点，假如以E 、C 、B 为顶点构成的三角形是直角三角形，求DE 的长.（第26题）D CBA。
2022-2023学年广东省深圳市八年级(下)第一次素养调研数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省深圳市八年级（下）第一次素养调研数学试卷1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.3. 已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为( )A. 16B. 20C. 16或20D. 144. 已知点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C.D.5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为( )A.或B.或C.或D.或6. 已知不等式组的解集为，则值为( )A. 6B.C. 3D.7.命题：已知，求证：运用反证法证明这个命题时，第一步应假设成立．( )A. B.C.D.且8. 如图，在中，，，O 为角平分线的交点，若的面积为30，则的面积为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形点E在点C的左侧下列判断正确的是( )结论Ⅰ：若，，则a的值为2；结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点在边AB上，以C为中心，把旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是( )A.B.C. 或D. 或11. 已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，则的坐标为______.12. 如图，，点P是的平分线上一点，交AB于点M，于点D，若，则______ .13. 如图所示，在中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若的周长为19cm，则______.14. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，那么关于x的不等式的解集是______.15. 如图，在直角三角形ABC中，，，，且AC在直线l上，将绕点A顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止在直线l上则：______.16. 解不等式：；17. 解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来；求出最小整数解与最大整数解的和．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，请按下列要求画图：①平移，使点A的对应点的坐标为，请画出平移后的；②与关于原点O中心对称，画出若将绕点M旋转可得到，请直接写出旋转中心M点的坐标______.19. 如图，中，，，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且求证：≌；若，求的度数．20. 已知：如图一次函数与的图象相交于点求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积；结合图象，直接写出时x的取值范围.21. 为了更好地治理水质.保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.求a、b的值；经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？在的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案.22. 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接如图1，猜想是什么三角形？______ ；直接写出结果如图2，点D在射线CB上点C的右边移动时，证明点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在.请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：A、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选不项符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，在不等式的两边同时加上3，不等式仍成立，即，原变形正确，故本选项符合题意；D 、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．3.【答案】B【解析】解：若4为腰，8为底边，此时，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为，综上三角形的周长为故选：因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑：若4为腰，则另外一腰也为4，底边就为8，根据，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若4为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．4.【答案】D【解析】解：点在第二象限，，解得：，故选：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为，所以该等腰三角形的顶角为或，故选6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、【解答】解：不等式组，解得，，即，，，，得，，；故选7.【答案】C【解析】解：求证：运用反证法证明这个命题时，第一步应假设，故选：根据反证法的一般步骤判断即可．本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8.【答案】D【解析】解：点O是三条角平分线的交点，点O到AB，AC的距离相等，、面积的比：：：的面积为30，的面积为故选：由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则、、面积的比实际为AB，BC，AC三边的比．此题主要考查角平分线的性质，正确记忆角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．9.【答案】D【解析】解：三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，，，，，，，故结论Ⅰ正确；三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，，四边形ABFD的周长为22，，，三角形ABC的周长为18，，，即，，故结论不正确，对Ⅱ不对，故选：根据平移的性质，逐项判断即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10.【答案】C【解析】解：点在边AB上，，，①若顺时针旋转，则点在x轴上，，点坐标为，②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，点坐标为，综上所述，点的坐标为或故选分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．本题考查旋转中的坐标变化．11.【答案】【解析】解：由题中平移规律可知：的横坐标为；纵坐标为；的坐标为故答案为：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，即可得到结论．本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征．12.【答案】4【解析】解：点P是的平分线上一点，，，，，是等腰三角形，，，如图所示，过点M作于E，，，，，且，四边形DEMP是矩形，则，在中，，，，故答案为：根据角平分线可知，根据，可知，可得等腰三角形APM，过点M作于E，可得矩形DEMP，在中，根据特殊角的直角三角形的性质即可求解．本题主要考查角平分线，特殊四边形，直角三角形的性质，掌握角平分线的性质，矩形的性质，直角三角形中所对直角边是斜边的一半是解题的关键．13.【答案】19cm【解析】解：边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，，，，，即故答案为：由题意可知，，再由的周长，即可推出本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出，，正确的进行等量代换．14.【答案】【解析】解：由题意可得：一次函数中，时，图象在x轴上方，，则关于x的不等式的解集是，故答案为：首先利用图象可找到图象在x轴上方时，进而得到关于x的不等式的解集是此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．15.【答案】2405【解析】解：中，，，，，将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；又，故答案为：分析：通过观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用601除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，三次一循环是解题的关键．16.【答案】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：【解析】按照去移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17.【答案】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：该不等式的最小整数解为，最大整数解为2，所以最小整数解与最大整数解的和为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上即可；结合不等式组解集得出其最小整数解与最大整数解，继而相加可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；【解析】【分析】①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点、、的位置，然后顺次连接即可；连接，，交点就是旋转中心本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【解答】解：见答案；如图，连接，，交于点M，则绕点M旋转可得到，旋转中心M点的坐标为，故答案为：19.【答案】证明：在和中，，；，，，，，，，【解析】由“HL”可证；由等腰三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：由题意可得：，解得，所以点A坐标为解：当时，，即，则B点坐标为；当时，，即，则C点坐标为；，的面积为：根据图象可知，时，x的取值范围是【解析】将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象和点A、B的坐标即可得到结果．本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键．21.【答案】解：依题意，得：，解得：答：a的值为12，b的值为设该公司购买x台A型设备，则购买台B型设备，依题意，得：，解得：为非负整数，，1，2，该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备；②购进1台A型设备，9台B型设备；③购进2台A型设备，8台B型设备．依题意，得：，解得：，，且x为整数，，当时，购进10台设备的费用为万元，当时，购进10台设备的费用为万元，购进1台A型设备，9台B型设备最省钱．【解析】根据“买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；设该公司购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据总价=单价数量结合购买设备的资金不超过105万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；根据处理污水的总量=单台设备处理污水量数量结合处理污水量不低于2040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合的结论可得出x的值，再求出两种进货方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】等边三角形【解析】解：结论：等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，，，，是等边三角形，故答案为：等边三角形；解：等边三角形，如图2中，设AD交CE于点由旋转的性质可知，，，是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，，，，，；解：点D在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，理由：如图3中，根据旋转可得，≌，，则的周长，当点D在线段BC上时，的周长，当点D在线段BC的延长线上时，的周长，的周长，当D在线段BC上，且DE最小时，的周长最小，为等边三角形，，当时，AD的值最小，AD的最小值为，的周长的最小值为根据旋转的性质即可求解；根据旋转可证≌，得到，由此即可求解；根据旋转可得，≌，则的周长，当点D在线段BC上时，的周长，当D在线段BC上，且DE最小时，的周长最小，由此即可求解．本题主要考查等边三角形，旋转的性质的综合，掌握旋转中角与边的关系，全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案3
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算错误的是（）A =B ．=C 2=D =2．对于任意整数m ，n 定义运算※为：))m n m nm n ³=<※，计算()()32128´※※的结果为（）A ．2-B ．2C ．D ．203．某地某一时刻的地面温度为10C °，高度每增加1km ，温度下降4C °，则下列说法中：①10C °是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y （C °）与高度x （km ）的关系式为104y x =-；正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用／元每次游泳收费／元A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元）．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡5．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据12+1x ，22+1x ，32+1x ，42+1x ，52+1x 的平均数、极差、方差分别是()A ．11，6，8B ．11，6，4C ．11，7，8D ．5，6，86．某班级学生参加九年级体育考试，其中有20名同学参加了排球发球考试，裁判将发球过网个数记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（）过网个数678910人数325A ．这组数据众数是8B ．这组数据的中位数是7.5C ．这组数据的方差是4D ．这组数据的平均数P 满足8.18.6P <<7．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNPQ 的面积分别为1S ，2S ，3S ．若12360S S S ++=，则2S 的值是（）A ．12B ．15C ．18D ．208．如图，一辆货车车厢底部离地面的高度AB 为1.5m ，为了方便卸货，常用一块木板AC 搭成一个斜面，已知BC 的距离为2m ，则木板AC 的长为（）A ．2mB ．2.2mC ．3mD ．2.5m9．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，3AB =，1EF =．则BC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD 沿CA 方向平移得到111A C D ，连接1AD ，1BC ，若30ACB Ð=°，1AB =，1CC x =，ACD 与111A C D 重叠部分的面积为S ，则下列结论：①111A AD CC B △≌△；②当1x =时，四边形11ABC D 是菱形；③当2x =时，1BDD 为等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二、填空题11πa <<，化简：πa a -+=______．12．若m n )m n =______．13．已知一次函数2y x m =+的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是________．14．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为3.5kg 时，弹簧长度为_____cm ．所挂物体重量()kg x 1345弹簧长度()y cm 1014161815．某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_____．16．小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，1-，0，3，则这5次成绩的方差是________．17．在平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为()1,2--A ，()4,2B -，()4,3C ，(1,3)D -，则四边形ABCD 的形状是__________．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7cm ，则图中五个正方形A 、B 、C 、D 、E 的面积和为______2cm ．三、解答题19．化简求值：(1)13222a a a a æöæö+¸-+ç÷ç÷++èøèø，其中1a =；(2)已知a b ，求2233a ab b -+的值；(3)已知3a b +=-，1ab =20．计算：(1)已知实数a，b ，c ||c a -(2)已知x 、y 满足y =56x y +的值．21．某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程y （单位：km ）与甲车出发的时间x （单位：h ）的函数关系如图所示．(1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度；(2)求两车相遇时距学校的路程；(3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？22．某种苹果的批发价为每千克2.5元，一水果商携带现金3000元采购此种苹果．(1)将下表补充完整：采购量x/kg0100200300400500剩余现金y/元3000(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗？并判断y是否为x的一次函数；(3)该水果商最多能采购苹果多少千克？23．在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：成绩（单位：次）109876543人数3020151512521(1)分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；(2)规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？24．为了了解开展“孝敬父母，从家务做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的时间（小时）01 1.52 2.53 3.54合计人数226812134350(1)该班学生每周做家务的平均时间是小时．(2)这组数据的中位数是，众数是．(3)请你根据（1），（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．25．如图，延长平行四边形ABCD 的边,.AD AB 作CE AB ^交AB 的延长线于点,E 作CF AD ^交AD 的延长线于点,F 若.CE CF =求证：四边形ABCD 是菱形．26．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF BA =，BE BC =，连接AE ，EF ，FC ，CA ．(1)求证：四边形AEFC 为矩形；(2)连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ^，4AB =，求DE 的长．27．一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？28．如图，在ABC D 中，90C Ð=°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上运动，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．(1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由；(2)若3AC=，4BC=，1PA=，求线段DE的长．参考答案1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．B 10．A11．22+12．313．0m £/0m ³14．1515．3-16．317．正方形18．9819．（1）13222a a a a æöæö+¸-+ç÷ç÷++èøèø()()()212211a a a a a ++=×++-11a a +=-当1a =+时＝33+；（2）∵a ，b ，a b \+=2ab =∴2233a ab b -+()223a b ab =+-()237a b ab-+=(2372=´-´32814=´-8414=-70=（3）∵3a b +=-，1ab =，2\2a bb a=++222a b ab+=+()222a b abab+-=+232121-´+=922=-+9=0³3=．20．（1）解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知：0a b c <<<，a b c >>，0c a \->，0b c -<，||c a -||||||a c abc =+-+-a c a c b=-+-+-22a b c =--+；（2）解：由题意得：229090x x ì-³í-³î，解得：3x =±，30x -¹ ，3x \¹，3x \=-，则16y =-，()156536166x y æö\+=´-+´-=-ç÷èø．21．（1）解：由图可知：乙车的速度为：()3820.660km/h -¸=；甲车的速度为：85185km/h ¸=；学生步行的速度为：()()403810.65km/h -¸-=；（2）设甲车出发x 时，两车相遇，∴()85602x -=，解得：225x =，∴此时距学校的路程为23485km 255´=；（3）由题意可得：()()85408550.5h -¸+=，即甲车从科技园返回直到接到学生共需0.5h ，此时距离科技园还有()854050.542.5km -+´=，∴甲车接到学生后，还需42.5850.5h ¸=才能到达科技园，故乘乙车的学生到达科技园共需10.522h +´=，即为120分钟．22．（1）解：当100x =时，3000100 2.52750y =-´=（元）；当200x =时，3000200 2.52500y =-´=（元）；当300x =时，3000300 2.52250y =-´=（元）；当400x =时，3000400 2.52000y =-´=（元）；当500x =时，3000500 2.51750y =-´=（元）；故答案为：2750，2500；2250，2000，1750；（2）由题意得3000 2.5y x =-．由3000 2.50x -³，得1200x £．又0x ³，∴自变量x 的取值范围是01200x ££，∴3000 2.5y x =-（01200x ££）；∴y 是x 的一次函数；（3）当0y =时，3000 2.50x -=，∴1200x =．故水果商最多能采购苹果1200千克．23．（1）解：10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为(98)28.5+¸=次；平均数为(3010209158157126552413)1008.13´+´+´+´+´+´+´+´¸=次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：(302015)10065%++¸=．24．（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为()0212 1.5628 2.512313 3.544350 2.44´+´+´+´+´+´+´+´¸=（小时）；（2）∵共有50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，∴这组数据的中位数是2.5（小时），∵3小时出现的次数最多，为13次，∴众数是3（小时）；（3）该班有18名学生做家务的时间少于平均数和中位数，建议增加做家务的时间．25．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，,,AD BC AB CD \∥∥,,CBE A CDF A \Ð=ÐÐ=Ð,CBE CDF \Ð=Ð,,CE AB CF AD ^^ ,CEB CFD \Ð=Ð在CBE △与CDF 中，,CBE CDFCEB CFD CE CFÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î ()AAS ,CBE CDF \@,CB CD \=∴四边形ABCD 是菱形．26．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∵BF BA =，BE BC =，∴四边形AEFC 是平行四边形，∴AB BC BE BF ===，∴AB BF BE BC +=+，∴AF CE =，∴平行四边形AEFC 是矩形；（2）解：如图所示，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AD BC AD BC AB ===∥，，∵BC BE =，∴AD BE AB ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，又∵DE AB ^，∴四边形AEBD 是菱形，∴4AE BE AB ===，2DE OE =，∴ABE 是等边三角形，∴122OB AB ==，∴OE ==∴2DE OE ==27．（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：12AO ==（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为12111OA ¢=-=（米），根据勾股定理：OB ¢===，()5BB OB OB ¢¢=-=\米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端在水平方向后移了()5米．28．（1）解：DE DP ^；理由如下：PD PA = ，A PDA \Ð=Ð，EF 是BD 的垂直平分线，EB ED \=，B EDB \Ð=Ð，90C Ð=° ，90A B \Ð+Ð=°，90PDA EDB \Ð+Ð=°，1809090PDE\Ð=°-°=°，DE DP\^；（2）解：连接PE，设DE x=，则EB ED x==，4CE x=-，90C PDEÐ=Ð=°，22222PC CE PE PD DE\+==+，22222(4)1x x\+-=+，解得：19x8 =，则198 DE=．第14页共14页。
人教版八年级9月学科素养阶段测试数学试题
人教版八年级9月学科素养阶段测试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，△ABC的周长为21，并且AB=AC，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为（）A．13B．14C．15D．162 . 如图所示，图中不是轴对称图形的是A．B．C．D．3 . 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4 . 如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（）.A．B．C．D．5 . 如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，则△ADF周长为（）.A．7B．8C．9D．106 . 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7 . 以下图形中对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．8 . 如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF；A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③9 . 若点与点关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．，B．，C．，D．，10 . 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝_____．12 . 如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若为等腰三角形，则的度数为___________；13 . 如图，∠MAN是一钢架，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管BC,CD,DE……，添加的钢管长度都与AB相等，若只能添加这样的钢管4根，则∠MAN的范围____________.14 . 若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．15 . 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，若BD＝2，则CE＝_________．16 . 如图，中，已知，DE是AB的垂直平分线，若，那么=_________度.17 . 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为_________ cm18 . 如图，已知，=____________19 . 如图，已知点P是△ABC两边中垂线的交点，若∠A=72°，则∠BPC=____.20 . 如图，AB∥CD，∠C=35°，∠E=25°，则∠A=_______°；三、解答题21 . 如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.22 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．23 . 如图，已知：BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：AF∥DE．24 . 求证：等腰梯形对角线交点到两腰的距离相等．25 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝a．若a＝60°，CD＝2，（1）求BD的长．（2）设∠DBC＝b，请你猜想b与a的数量关系，并说明理由．26 . 如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②想线AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．27 . 如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.(1)求点A，B的坐标；(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与AC之间的大小关系，并说明理由；(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（不与(－3,0)重合），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
数学人教版八年级下册期末素养卷试卷及答案
数学人教版8年级下册期末素养卷02一选择题1．下列计算正确的是（）A +=B ．=C 4=D ．3=-2．已知实数x ，y 满足（）（）=2008，则3x 2-2y 2+3x-3y-2007的值为（）A ．-2008B ．2008C ．-1D ．13.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（）.A.a =9，b =41，c =40B.a =b =5，c =52C.a ：b ：c =3：4：5D.a =11，b =12，c =154．若等边△ABC 的边长为4，那么△ABC 的面积为（）.A.32 B.34 C.8D.45.如果正方形ABCD 的面积为92，则对角线AC 的长度为（）.A.32 B.94 C.32 D.926.在ABC △中，::1:1:2A B C ÐÐÐ=，则下列说法错误的是（）.A.90C Ð=B ．222c a=C ．222a b c=-D ．a b=7.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直8.若一次函数y=ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞09.在平面直角坐标系中，若直线y=kx ＋b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx ＋k 不经过．．．的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知一次函数y=－0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（）．A ．2B ．1.5C ．2.5D ．-6二填空题11．某人开车旅行100km ，在前60km 内，时速为90km ，在后40km 内，时速为120km ，则此人的平均速度为_________．12．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6， 则这5个整数可能的最大的和是_____．13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为.14.若△ABC 中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC 的长是.15．在Rt D ABC 中，90ACB Ð=°，且9,4c a c a +=-=，则b =.16.若直线y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k 的值为17.一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．18．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，6，7． 则这名学生射击环数的极差是_________．三解答题19.在ABC Rt D 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示A Ð、B Ð、C Ð的对边．（1）已知c ＝25，b ＝15，求a ；（2）已知6=a ，A Ð=60°，求b 、c.20.为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，求y与x的函数关系式．21．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？22.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖.若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A．B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A．B 两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．答案：一、选择题1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 二、填空题11.100km/h 12.2113.344或14.4或1415.616.±117.2-＞m 18.6三、解答题19.(1)由勾股定理得：a =20.(2)b=2c=22.20.（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元îíì=+=+5738624y x y x îíì==1514y x 解得：答：每个笔记本14元，每支钢笔15元（2）îíì+=301215x xy ()()10100＞＜x x £21．（1）x 1210213314217118=10´+´+´+´+´=14（吨）；（2）500´14=7000吨．22.解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得:îíì=+=+15281215y x y x îíì==78y x 解得答：大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得12x+8（10-x ）≥100，解得x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数.∵y=100x+9400，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村，最少运费为9900元．。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)素养提升数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）素养提升数学试卷一、单选题（每题4分，共5题）.1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D．上火车前，对旅客进行安全检查2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．两条对角线互相平分D．两条对角线相等3．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．4．解分式方程，去分母后得到（）A．x＝2+3B．x＝2（x﹣1）+3C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1）D．x＝3（x﹣1）+25．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠EDB的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每题4分，共5题）6．要使分式有意义，则x的取值范围是．7．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是事件．（填“随机”或“确定”）8．，和的最简公分母是．9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC＝．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的任一点．以BE为一边作正方形EFGB，则△AFC的面积为．三、简答题（共5题，计60分）11．计算：（1）；（2）．12．解方程：（1）；（2）．13．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第步开始出现错误；乙同学的解答从第步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．15．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求∠EDG的度数．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为4，求线段AG的长．参考答案一、单选题（每题4分，共5题）1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D．上火车前，对旅客进行安全检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．为上火车前，对旅客进行安全检查，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．两条对角线互相平分D．两条对角线相等【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；解：A、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．3．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它是分式，故本选项符合题意；C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；D、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义．判断分式的主要依据是分母中是否含有字母．4．解分式方程，去分母后得到（）A．x＝2+3B．x＝2（x﹣1）+3C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1）D．x＝3（x﹣1）+2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可做出判断．解：去分母得：x＝2（x﹣1）+3，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠EDB的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据旋转的性质得AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADE，则∠B＝∠ADE＝30°，即可得出答案．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，∴AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴∠EDB＝∠ADB+∠ADE＝30°+30°＝60°，故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共5题）6．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件．（填“随机”或“确定”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．，和的最简公分母是6x2y2．【分析】由三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，先找出3、1、2的最小公倍数6，利用只在一个分式中出现的字母作为最简公分母的一个因式，可得x2与y2都为最简公分母的一个因式，即可得到三个分式的最简公分母．解：∵三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，且3、1、2的最小公倍数为6，∴三个分式的最简公分母为6x2y2．故答案为：6x2y2．【点评】此题考查了最简公分母的选取方法，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC＝8．【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO根据勾股定理即可求得AO的值，即可求AC的值．解：∵菱形ABCD的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝4，∴AC＝2AO＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求AO的值是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的任一点．以BE为一边作正方形EFGB，则△AFC的面积为2．【分析】连接FB，根据已知可得到△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．解：连接FB．∵四边形EFGB为正方形，∴∠FBA＝∠BAC，∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形．＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∵2S△ABC∴S＝2．故应填：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，结合内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．三、简答题（共5题，计60分）11．计算：（1）；（2）．【分析】（1）同分母的分式相减，分母不变，分子相减．（2）根据分式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．解：（1）＝＝﹣1．（2）＝＝＝＝1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解决本题的关键．（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：2＝1+x+x﹣2，移项合并得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．13．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误，故答案为：一，二；（2）原式＝+＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO＝CO，BO ＝DO，再由AE＝CF，可得EO＝FO，即可得出结论．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．15．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求∠EDG的度数．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为4，求线段AG的长．【分析】（1）由正方形的性质可得DC＝DA．∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，由折叠的性质得出∠DFE＝∠C，DC＝DF，∠1＝∠2，再求出∠DFG＝∠A，DA＝DF，然后由“HL”证明Rt△DGA≌Rt△DGF，由全等三角形对应角相等得出∠3＝∠4，得出∠2+∠3＝45°即可；（2）①由折叠的性质和线段中点的定义可得CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC，再由三角形的外角性质得出∠5＝∠DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；②设AG＝x，表示出GF、BG，根据点E是BC的中点求出BE、EF，从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解：如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA．∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE＝∠C，DC＝DF，∠1＝∠2，∴∠DFG＝∠A＝90°，DA＝DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3＝∠4，∴∠EDG＝∠3+∠2＝∠ADF+∠FDC，＝（∠ADF+∠FDC），＝×90°，＝45°；（2）①证明：如图2所示：∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，∴CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC，∴∠5＝∠6，∵∠FEC＝∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC＝∠5+∠6，∴2∠5＝2∠DEC，即∠5＝∠DEC，∴BF∥DE；②解：设AG＝x，则GF＝x，BG＝4﹣x，∵正方形边长为4，E为BC的中点，∴CE＝EF＝BE＝×4＝2，∴GE＝EF+GF＝2+x，在Rt△GBE中，根据勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（2+x）2，解得：x＝，即线段AG的长为．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换的性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．。
江西省南昌市江西师大附中2022-2023学年八年级下学期数学素养测试卷(5月)
②AB CD；③AD BC；④B D；⑤A C ，其中能使四边形 ABCD 成为平行
四边形的条件有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
5．一次函数 y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，四边形 ABCD 为菱形，AB 6，A 60 ，连接四边形中点得到四边形 EFGH， 则四边形 EFGH 的面积为（ ）
② y2 随 x 的增大而增大；
③函数 y1 的图象与函数 y2 的图象的交点一定在第一象限；
④若点
(a，
2)
在函数
y1
的图象上，点
b，1 2
在函数
y2
的图象上，则
a
b
.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题 9．若 y 与 2x 1成正比例，当 x 3， y 5 ，则 y 关于 x 的函数解析式________．
试卷第 1 页，共 5 页
A． 9 6
B． 6 6
C．18 3
D． 9 3
7．在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点 Q 在直线 BC 上，且 AQ＝2，则线段 BQ 的长为（ ）
A． 3
B． 5
C． 3 1或 3 1 D． 5 1 或 5 1
8．关于函数 y1 2x 1和函数 y2 x m(m 0) ，以下结论，正确的有( ) ①当 0 x 1时， y1 的取值范围是 1 y1 1；
(1)在图 1 中，作出线段 CD 的中点； (2)在图 2 中，作出 DE 的中点. 17．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）与行驶路程 x（千 米）呈分段函数关系： 当 0 x 150 时，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）与行驶路程 x（千米）成一次函数关系， 如下表：