高三数学寒假作业
2023年高三数学寒假作业16(Word含答案解析)
【解析】
【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线方程，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求的单调区间、极值、最值即可得出a的取值范围.
【详解】设
切线： ，即
切线： ，即 ，
令
在 上单调递增，在 上单调递减，
所以
故选：A．
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据Venn图表示的集合运算作答．
【详解】阴影部分在集合 的公共部分，但不在集合 内，表示为 ，
故选：C．
2.若 ，则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，确定标准对数视力 从下到上的项数，再利用等比数列计算作答.
【详解】依题意，以标准对数视力 为左边数据组的等差数列的首项，其公差为-0.1，标准对数视力 为该数列第3项，
标准对数视力 对应的国际标准视力值1.0为右边数据组的等比数列的首项，其公比为 ，
A. B. C. D.
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
A. B. C. D.以上选项均不正确
二、多选题
9.已知向量 ，则下列命题正确的是（）
A.存在 ，使得 B.当 时， 与 垂直
C.对任意 ，都有 D.当 时，
10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）
河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：6 Word版含答案
姓名，年级：时间：沧州一中寒假作业数学（六)一、选择题(本大题共12小题，共36。
0分)1.复数是虚数单位，则z的模为A. 0B. 1 C。
D。
22.已知全集，集合0，1，2，，，则A. 0，B。
0，1，C. D.3.命题“，”的否定是A. ，B。
，C. ，D. ，4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是A。
B。
C. D。
5.已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比A。
B。
1 C. 士1 D。
26.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是A. 14 B。
16 C. 18 D. 207.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有A. 18种B。
9种 C. 6种D。
3种8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，则此圆锥的体积为A. B. C。
D。
9.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为A。
1B。
2C. 3D。
410.设，，，则A。
B。
C. D.11.已知F是双曲线E：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A,B两点，若A是线段FB的中点,且C 是线段AB的中点,则直线OC的斜率为A。
B. C。
D.12.函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点,则实数a的取值范围为A. B. C。
D。
二、填空题(本大题共4小题，共12。
0分）13.在中,，则______．14.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为______．15.已知各项都为正数的数列，其前n项和为,若，则______．16.A，B为单位圆圆心为上的点,O到弦AB的距离为，C是劣弧包含端点上一动点,若,则的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共84。
0分）17.已知函数，，是函数的零点,且的最小值为．Ⅰ求的值；Ⅱ设,，若，,求的值．18.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布单位：．Ⅰ求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？Ⅱ该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于485g,检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理?请说明理由．附：，则，，．19.如图，直三棱柱中，，，D为的中点．Ⅰ若E为上的一点，且DE与直线CD垂直，求的值；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设异面直线与CD所成的角为,求直线DE与平面成角的正弦值．20.已知抛物线C：，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M．Ⅰ求p的值;Ⅱ若,求面积的最小值．21.已知是函数的极值点．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ求证:函数存在唯一的极小值点，且参考数据:,其中e为自然对数的底数22.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为在平面直角坐标系xOy中，曲线与曲线关于直线对称．Ⅰ求曲线的极坐标方程;Ⅱ若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于O，A两点，直线与曲线相交于O,B两点,当变化时，求面积的最大值．23.已知函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ当不等式的解集为R时，求实数a的取值范围．答案和解析1。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
高三数学寒假作业(完整答案)
高三数学寒假作业—数列答案一、选择题：1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝()A ．5B ．8C ．10D ．14解析 解法一：设等差数列的公差为d ，则a 3＋a 5＝2a 1＋6d ＝4＋6d ＝10，所以d ＝1，a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.解法二：由等差数列的性质可得a 1＋a 7＝a 3＋a 5＝10，又a 1＝2，所以a 7＝8. 答案 B2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64解析 在等比数列{a n }中，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等比数列，故(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，则(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63. 答案 C3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5解析 设等差数列的公差为d ，由等差数列的性质可得2d ＝a 3－a 1＝4，得d ＝2，所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，解得k ＝8.4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝4(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝27，则a 6＝( )A ．27B ．81C ．243D ．729 解析 设数列{a n }的公比为q ，∵S 2n ＝4×a 1－q 2n1－q2＝a 1－q 2n1－q，∴q ＝3，又a 1a 2a 3＝27，∴a 32＝27，∴a 2＝3，∴a 6＝a 2q 4＝35＝243，故选C. 答案 C5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1·a n －1＝a n (n ≥2)，则a 2 013的值等于( ) A ．3 B ．1 C.13 D ．32 013解析 由已知得a n ＋1＝a n a n －1，a n ＋3＝a n ＋2a n ＋1＝a n ＋1a n ×1a n ＋1＝1a n ，故a n ＋6＝1a n ＋3＝a n ， 于是，该数列是周期为6的数列，a 2 013＝a 3＝a 2a 1＝3. 答案 A6．已知数列{a n }中a 1＝1，a 2＝2，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)都成立，则S 15等于( )A ．201B ．210C ．211D ．212解析 由S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)，得(S n ＋1－S n )－(S n －S n －1)＝2S 1＝2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，数列{a n }从第二项起构成等差数列，S 15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211. 答案 C7．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝34，a 2a n －1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析 在等比数列中，a 2a n －1＝a 1a n ＝64，又a 1＋a n ＝34，解得a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2.当a 1＝2，a n ＝32时，S n ＝a 1－qn1－q＝a 1－qa n 1－q ＝2－32q 1－q＝62，解得q ＝2，又a n ＝a 1q n －1，所以2×2n －1＝2n＝32，解得n ＝5.同理当a 1＝32，a n ＝2时，由S n ＝62解得q ＝12，由a n＝a 1qn －1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝116＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124，即n －1＝4，n ＝5，综上项数n 等于5，选B.答案 B8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13解析 ∵a 1>0，a 6a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，∴S 12>0，S 13<0，∴满足S n >0的最大自然数n 的值为12. 答案 C9．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若－a m <a 1<－a m ＋1(m ∈N *，且m ≥2)，则必定有( ) A ．S m >0，且S m ＋1<0 B ．S m <0，且S m ＋1>0 C ．S m >0，且S m ＋1>0 D ．S m <0，且S m ＋1<0解析 由题意，得：－a m <a 1<－a m ＋1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.显然，易得S m ＝a 1＋a m2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0.答案 A10．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( ) A ．a 2 014＝－1，S 2 014＝2 B ．a 2 014＝－3，S 2 014＝5 C ．a 2 014＝－3，S 2 014＝2D ．a 2 014＝－1，S 2 014＝5解析 由已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，知a n ＋2＝a n ＋1－a n ，a n ＋2＝－a n －1(n ≥2)，a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝a n ，又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝2，a 4＝－1，a 5＝－3，a 6＝－2，所以当k ∈N时，a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋3＋a k ＋4＋a k ＋5＋a k ＋6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，a 2 014＝a 4＝－1，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.答案 D10（理）已知定义在R 上的函数f(x)和g(x)满足g(x)≠0,f'(x)·g(x)<f(x)·g'(x),f(x)=a x ·g(x),+=.令a n =,则使数列{a n }的前n 项和S n 超过的最小自然数n 的值为二、填空题：13．(2014·江西卷)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取最大值，则d 的取值范围________．解析 当且仅当n ＝8时，S n 取得最大值，说明⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0，a 9<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧7＋7d >0，7＋8d <0.∴－1<d <－78.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－78 12．已知函数f (x )＝x ＋sin x ，项数为19的等差数列{a n }满足a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且公差d ≠0.若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，则当k ＝________时，f (a k )＝0.解析 因为函数f (x )＝x ＋sin x 是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而(1)(1)f g (-1)(-1)f g 52()()f n g n 1516等差数列{a n }有19项，a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，则必有f (a 10)＝0，所以k ＝10. 答案 1011．(2013·湖南)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则：(1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________. 解析 ∵a n ＝S n －S n －1＝(－1)n a n －12n －(－1)n －1a n －1＋12n －1(n ≥2)，∴a n ＝(－1)na n －(－1)n －1a n －1＋12n (n ≥2)．当n 为偶数时，a n －1＝－12n (n ≥2)，当n 为奇数时，2a n ＋a n －1＝12n (n ≥2)，∴当n ＝4时，a 3＝－124＝－116.根据以上{a n }的关系式及递推式可求．a 1＝－122，a 3＝－124，a 5＝－126，a 7＝－128，…， a 2＝12，a 4＝12，a 6＝12，a 8＝12，….∴a 2－a 1＝12，a 4－a 3＝123，a 6－a 5＝125，…，∴S 1＋S 2＋…＋S 100＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 100－a 99)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋123＋…＋12100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋123＋…＋1299－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12100＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－1.答案 (1)－116 (2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－114．已知对于任意的自然数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴相交于A n ，B n 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 014B 2 014|＝________.解析 令(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝2n ＋1n 2＋n ，x 1x 2＝1n 2＋n ，由题意得|A n B n |＝|x 2－x 1|，所以|A n B n |＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n＋1n 2＋n 2－4·1n 2＋n ＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，因此|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 014B 2 014|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015. 答案2 0142 01515．(文) 设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 2n S n(n ∈N *)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c n }是首项为2，公差为d (d ≠0)的等差数列，且数列{c n }是“和等比数列”，则d ＝________.解析 由题意可知，数列{c n }的前n 项和为S n ＝n c 1＋c n2，前2n 项和为S 2n ＝2nc 1＋c 2n2，所以S 2nS n ＝2nc 1＋c 2n2n c 1＋c n2＝2＋2nd 4＋nd －d ＝2＋21＋4－d nd.因为数列{c n }是“和等比数列”，即S 2nS n为非零常数，所以d ＝4. 答案 415．(理)在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3，则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．解析 设正项等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q (q >0)，则由a 5＝12得a 6＋a 7＝a 5q ＋a 5q 2＝12(q ＋q 2)＝3，即q ＋q 2＝6，解得q ＝2，代入a 5＝a 1q 4＝a 124＝12⇒a 1＝125，式子a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 变为a 1－qn1－q>答案 12三、解答题：．16．(2014·北京卷)已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20且{b n －a n }是等比数列． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1,2，…)． 设等比数列{b n －a n }的公比为q ， 由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1，从而b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n1－2＝2n－1.所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1.17．(2014·安徽卷)数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *. (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得a n n＝1＋(n －1)·1＝n ， 所以a n ＝n 2，从而b n ＝n ·3nS n ＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n ·3n ①3S n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1②①－②得：－2S n ＝31＋32＋33＋…＋3n －n ·3n ＋1＝－3n1－3－n ·3n ＋1＝－2nn ＋1－32所以S n ＝n －n ＋1＋3418．已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2和a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝a n log 12 a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1>50成立的最小的正整数n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 3＋a 4＝28，a 3＋＝a 2＋a 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝8，a 2＋a 4＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝8，a 1q ＋a 1q 3＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32q ＝12(舍去)∴a n ＝a 1qn －1＝2n.(2)b n ＝2nlog 122n＝－n ·2n ， 设T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n，① 则2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，②①－②得－T n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ×2n ＋1＝－(n －1)·2n ＋1－2，∴S n ＝－T n ＝－(n －1)×2n ＋1－2.由S n ＋n ·2n ＋1>50，得－(n －1)·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1>50，则2n>26，故满足不等式的最小的正整数n ＝5.19．(2014·山东)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n－14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意，得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1， 所以a n ＝2n －1. (2)b n ＝(－1)n－14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1(12n －1＋12n ＋1)．当n 为偶数时，T n ＝(1＋13)－(13＋15)＋…＋(12n －3＋12n －1)－(12n －1＋12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1.当n 为奇数时，T n ＝(1＋13)－(13＋15)＋…－(12n －3＋12n －1)＋(12n －1＋12n ＋1)＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.(或T n ＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋1)20．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 1＋a 2＋…＋a n －1－a n ＝－1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令d n ＝1＋log aa 2n ＋1＋a 2n ＋25(a >0，a ≠1)，记数列{d n }的前n 项和为S n ，若S 2nS n恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.解 (1)由题知a 1＋a 2＋…＋a n －1－a n ＝－1(n ∈N *)，① 所以a 1＋a 2＋…＋a n －a n ＋1＝－1，② 由①－②得：a n ＋1－2a n ＝0，即a n ＋1a n＝2(n ≥2)． 当n ＝2时，a 1－a 2＝－1， 因为a 1＝1，所以a 2＝2，a 2a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列． 故a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)因为a n ＝2n －1，所以d n ＝1＋log aa 2n ＋1＋a 2n ＋25＝1＋2n log a 2.因为d n ＋1－d n ＝2log a 2，所以{d n }是以d 1＝1＋2log a 2为首项，以2log a 2为公差的等差数列，所以S 2nS n＝2n ＋2log a ＋2n n －2×2log a 2n＋2log a＋nn －2×2log a 2＝2＋n ＋a21＋n ＋a 2＝λ ⇒(λ－4)n log a 2＋(λ－2)(1＋log a 2)＝0， 因为S 2nS n恒为一个与n 无关的常数λ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧λ－a2＝0，λ－＋log a＝0，解得λ＝4，a ＝12.21．（文）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线2x ＋y －2＝0上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解(1)由题意，可得2a n ＋1＋S n －2＝0.① 当n ≥2时，2a n ＋S n －1－2＝0.② ①－②，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，所以a n ＋1a n ＝12(n ≥2)． 因为a 1＝1,2a 2＋a 1＝2，所以a 2＝12.所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.(2)由(1)知，S n ＝1－12n1－12＝2－12.若⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列，则S 1＋λ＋λ2，S 2＋2λ＋λ22，S 3＋3λ＋λ23成等差数列，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫S 2＋9λ4＝S 1＋3λ2＋S 3＋25λ8，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋9λ4＝1＋3λ2＋74＋25λ8，解得λ＝2.又λ＝2时，S n ＋2n ＋22n ＝2n ＋2，显然{2n ＋2}成等差数列，故存在实数λ＝2， 使得数列{S n ＋λn ＋λ2n }成等差数列．21．(理)（2014·江苏卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称{a n }是“H 数列”．(1)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n (n ∈N *)，证明：{a n }是“H 数列”；(2)设{a n }是等差数列，其首项a 1＝1，公差d <0.若{a n }是“H 数列”，求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．解 (1)证明：由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2n ＋1－2n ＝2n.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n ＋1，使得S n ＝2n＝a m .所以{a n }是“H 数列”． (2)由已知，得S 2＝2a 1＋d ＝2＋d . 因为{a n }是“H 数列”， 所以存在正整数m ，使得S 2＝a m ， 即2＋d ＝1＋(m －1)d ，于是(m －2)d ＝1. 因为d <0，所以m －2<0，故m ＝1.从而d ＝－1. 当d ＝－1时，a n ＝2－n ，S n ＝n－n 2是小于2的整数，n ∈N *.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝2－S n ＝2－n－n2，使得S n ＝2－m ＝a m ， 所以{a n }是“H 数列”．因此d 的值为－1. (3)证明：设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1＋(n －1)(d －a 1)(n ∈N *)． 令b n ＝na 1，c n ＝(n －1)(d －a 1)， 则a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)． 下证{b n }是“H 数列”． 设{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝n n ＋2a 1(n ∈N *)．于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n n ＋2，使得T n ＝b m ，所以{b n }是“H 数列”． 同理可证{c n }也是“H 数列”． 所以，对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{ b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．。
河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：7 Word版含答案
姓名，年级：时间：沧州一中寒假作业数学（七）一、选择题（本大题共12小题,共60。
0分）1.若复数的实部是2,则z的虚部是A。
i B。
1 C。
2i D。
22.已知集合，，则A。
B。
C。
D。
3.函数的图象大致是A。
B.C. D.4.若x，y满足约束条件则的最小值是A. B。
1 C。
D. 55.若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角比直线的倾斜角大，则C的离心率是A. B。
2 C. D. 36.若，则A。
B。
C. D.7.如图，，,，与的夹角为,若，则A. 1B. 2 C。
3 D。
48.设函数，若，，则a的取值范围是A. B。
C. D.9.已知a,b，c分别为三个内角A，B,C的对边．若D是AC边的中点，，，,则A. 2 B。
C. D.10.孔明锁,也叫鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是其中3根木条的三视图,记这3根木条的表面积分别为，，,则A. B. C. D。
11.记函数在区间上的零点分别为2，，，则A。
B. C。
3 D.12.在四棱锥中，是等边三角形，底面ABCD是矩形,二面角是直二面角，，若四棱锥的外接球的表面积是，则异面直线PA，BD所成的角的余弦值是A。
B。
C。
D。
二、填空题（本大题共4小题，共20。
0分)13.在的展开式中，若含项的系数是15，则______14.张先生计划在3个不同的微信群中发放4个金额各不相等的红包,则每个群都收到红包的概率是______15.若椭圆C：的左、右焦点分别为,，直线l过与C交于M,N两点,若，,则椭圆C的离心率是______．16.若函数在区间上的最大值是,则a的取值范围是______三、解答题（本大题共7小题，共82。
0分）17.记为数列的前n项和，，，．求数列的通项公式;记，求的前n项和．18.如图，在三棱锥中，底面ABC是等边三角形，D为BC边的中点,平面ABC,点O在线段AD上证明：；若，直线PB和平面ABC所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．19.某高科技公司投人1000万元研发某种产品，大规模投产后，每天在产品进入库房前，都需做严格的质量检验．为此，检验人员从当天生产的产品中随机抽取80件,检测一项关键的质量指标值记为，由检测结果得到如下样本频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，其中样本平均数、方差同一组数据用该区间的中点值作代表可作为，的估计值．利用该正态分布,求精确到；该公司规定：当时，产品为正品;当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．记为生产一件这种产品的利润单位：元．求随机变量的分布列和数学期望精确到；若该公司每天生产这种产品1000件，则多长时间可以收回研发投入的1000元？附：，,20.已知抛物线：的焦点为F，准线为l，A是上一点，线段FA的中点的坐标为．求的方程;点M为l上一点,P是上任意一点,若，试问直线MP与是否有其他的公共点?说明理由．21.已知函数．函数的图象与x轴相切,求实数a的值;设是函效的极值点，若存在两个零点，证明并求a的取值范围22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，;以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出当时的普通方程及的直角坐标方程;设曲线与交于A，B两点，若，求的值．23.已知函数，．求不等式的解集；若不等式有解，求a的取值范围．答案和解析1。
莱州一中级高三数学寒假作业二.doc
莱州一中20XX 级高三数学寒假作业二一. 选择题1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A UA. φB. (2,4)C. BD.(){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是 A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-C. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,4. 关于函数),(33)(R x x f xx∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4) 6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f π( )A.3 B.23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ）A ．π43 B. π45 C. π47 D. π45或π47 8. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量,夹角为︒60=-⊥+==m m ),()53(,23 ( ) A.2332B. 4229C. 4223D. 294210. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-1)1(log ,2222x x 的解集为( )A. )3,0(B. )2,3(C. )4,3(D. (2,4)11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。
高三数学寒假作业(1)及答案
一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若)2(+∥，则x 的值为 （ ） A ．0 B ．2C ．4D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （ ） A ．1-BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0148.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．26010．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 . 14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为 。
《精编》山东省郓城一中高三数学上学期寒假作业(7)新人教A版.doc
郓城一中高三数学寒假作业第七套(初四做)一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．全集,{|lg 0},{|21},()x U U R A x x B x C A B ==≤=≤⋃=集合则 〔 〕A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是 〔 〕A ．不存在01,23≤+-∈x x R xB ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R xD ．对任意的01,23>+-∈x x R x3. 两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，有以下四个命题：①假设//,m n m α⊥，那么n α⊥；②假设,m m αβ⊥⊥，那么//αβ；③假设,//,m m n n αβ⊥⊂，那么αβ⊥；④假设//,m n ααβ=，那么//m n ；其中不正确的命题的个数为〔 〕A.0B. 1C. 2D. 3 4．函数)1(log 2x y -=的图象是〔 〕5. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =6π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向左平移12π个单位6．数列n n a a 是通项}{和公差都不为零的等差数列，设,11113221++++=n n n a a a a a a S n S 则=〔 〕A ．11+n a a nB ．na a n 1 C ．na a n 11- D ．111+-n a a n7．()1+=x f y 是定义在R 上的偶函数，当[]2,1∈x 时，()x x f 2=，设(),1,34,21f c f b f a =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 那么c b a ,,的大小关系为〔 〕A ．b c a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<8．O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么〔 〕 A ．AO OD = B ．2AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =9．变量)5(log ,003202,2++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-y x z x y x y x y x 则满足的最大值为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．810．假设过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的局部有交点，那么k 的取值范围是〔 〕)(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k11．在[0,]2π内有两个不同的实数满足cos221x x k =+，实数k 的取值范围是〔 〕A ．01k <≤B ．01k ≤<C ．31k -≤≤D ．1k ≤12．向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线〔其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于〔 〕A ．21-B ．21 C ．－2 D ．2二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上 13．数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1〔n ＝2,3,4，…〕，那么a 12＝ ．14．在半径为2，球心为O 的球面上有两点A 、B ，假设∠AOB ＝34π，那么A 、B 两点间的球面距离为________．15．如图，由曲线x x x x y 与π23,0,sin ===轴围成的阴影局部的面积是 。
高三数学寒假作业 专题03 初等函数的性质及其图像背 试题
卜人入州八九几市潮王学校〔寒假总发动〕2021年高三数学寒假作业专题03初等函数的性质及其图
像〔背〕
二次函数的定义形如
2()(0)f x ax bx c a =++≠的函数叫做二次函数.
二次函数的三种常见的解析式
一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠； 顶点式：2()()(0)f x a x m n a =-+≠； 两根式：
12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
(3)二次函数的图像和性质
幂函数
幂函数的定义：一般地，形如()f x x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数.
常见的5种幂函数的图像 常见的5种幂函数的性质
指数函数的图像与性质
在(,)
-∞+∞上是递增函数在(,)
-∞+∞上是递减函数
1
a>1
a<图
像
性质定义域：
(0)
+∞
值域：
(,)
-∞+∞
恒过点〔1,0〕
当1
x>时，0
y>；当01
x
<<时，0
y<当1
x>时，0
y<；当01
x
<<时，0
y>在
(0)
+∞上是递增函数在(0)
+∞上是递减函数。
重庆市南开中学高三数学寒假作业
重庆市南开中学寒假作业（六）一、选择题：1．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果2{|log 1}P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|23x x <≤3．函数2log (42)(0)y x x =+>的反函数是（ ） A ．142(2)xx y x +=-> B ．142(1)x x y x +=-> C ．242(2)x x y x +=->D ．242(1)xx y x +=->4．若π02x <<，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x < B ．3sin πx x > C ．224sin πx x <D ．224sin πx x >5．下列四个命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D ．111lim12x x x =-→ 6．设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左．右两支都相交的充要条件是：（ ） A ．221k e ->B ．221k e -<C ．221e k ->D ．221e k -<7．已知对任意实数x ，都有)()(x f x f -=-，)()(x g x g =-，且0>x 时，,0)('>x f0)('>x g 则0<x 时（ ）A ．0)(',0)('>>x g x fB ．0)(',0)('<>x g x fC ．0)(',0)('><x g x fD ．0)(',0)('<<x g x f8．若非零向量a ，b 满足+=a b b ，则（ ） A ．2>2+a a bB ．2<2+a a bC ．2>2+b a bD ． 2<2+b a b9．已知C z ∈，且22i 1,i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是 ( )A ．2.B ．3.C ．4.D ．510．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 二、填空题：11．计算：131lim 32n n nn +→∞+=+________________． 12．椭圆22221x y a b+=上任意一点到两焦点的距离分别为1d ．2d ，焦距为2c ，若1d ．2c ．2d 成等差数列，则椭圆的离心率为________________．13．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC上一点，2DC BD=，则AD BC =·________________．14．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k =- ．15．无穷数列{}n a 满足*134,()n n a a n N +=-∈，且{}n a 是有界数列，则该数列的通项公式为________________．16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”．“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a ；（2）对称性：对于a b A ∈，，若ab ，则有b a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b ，b c ，则有ac ．则称“”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：________________． 三、解答题： 17．已知2cos ,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求2cos sin 2sin θθθ-的值.18．已知函数2()22sin 2xf x ex x =++．（1）试判断函数()f x 的单调性并说明理由；（2）若对任意的[0,1]k ∈，不等式组22(2)(4)()(2)f kx x f k f k kx k f x ⎧->-⎨-->-⎩恒成立，求实数x 的取值范围．19．已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >；（2）若2z a b =+,求z 的取值范围．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,(2)n n a na n S +==+(n N *∈) （1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：112b =，11n n nb b S n n++=+(n N *∈)，求数列{}n b 的通项公式..21．已知椭圆22:143x y C +=，F 为其右焦点，A 为左顶点，l 为右准线，过F 的直线l '与椭圆交于异于A 点的P ．Q 两点． （1）求AP AQ ⋅的取值范围；， （2）若,,APl M AQ l N ==求证：M ．N 两点的纵坐标之积为定值．22．已知数列(n a )与{n b )有如下关系：111112,(),.21n n n n n n a a a a b a a ++==+=- (1)求数列(n b }的通项公式．(2)设n S 是数列{n a }的前n 项和，当n≥2时，求证43n S n <+：参考答案一、选择题：CBCDC CBCBC二、填空题：11．1312．12 13．83-14．315．2na=16．答案不唯一，如“图形的全等”．“图形的相似”．“非零向量的共线”．“命题的充要条件”等等．三、解答题：17．解：原式2cos 2sin cos sin θθθθ=-…… 2分 21cos sin sin cos cos θθθθθ-==. …… 5分又 2cos ,,2πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，27sin 193θ∴=-=， …… 9分 2cos 14sin 2sin 2θθθ∴-=-.18．解：（1）'2()422cos 20xf x ex =++>，则()f x 在Ｒ上为增函数．（2）(1,1)-19．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，．所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，． z 在这三点的值依次为16687，，． 所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．20．解：（1）将11n n na S S ++=-代入已知1(2)n nna n S +=+，整理得121n n S Sn n+=+.()n N *∈ --------------4分 又由已知111S =，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为2的等比数列. ----------6分 （2）由11n n n b b S n n ++=+()n N *∈，得1121n n n b b n n-+=++， 由此式可得2121n n n b b n n --=+-， 312212n n n b bn n ---=+--， 3232232b b -=+， 2221221b b -=+.把以上各等式相加化简得11112122122n n n b n---=+=--， ------------------14分 ∴()212nn n b =-()n N *∈- 21．（1）27(0,]4（2）定值为-922．（1） 311111=-+=a a b 011112111211122111>=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-+=+++n n n n nn n n n n b a a a a a a a a b ∴11322212322213--======---n n b b b b b n n n n （4分）（2）∴当n ≥2时，()11011311121-≤+-=--+n n n a a a n （当且仅当2=n 时取等号）且45121112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a a a故()()()11011110111101113423-≤--≤--≤--n n a a a a a a以上式子累和得()()[]210121121---≤-----n a S n a a S n n ∴()2221026510+---≤---n a S n S n n n ∴1313922591122-+-+≤--n n n S n ∴()n n n S n n n +=-+<-+-+≤--18239118251391318251122＜1824+n ∴n S n +<34（2≥n ）得证。
高三数学寒假作业及答案
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}|30Mx x x =-<，{}|2N x x =<，则M N I =( )A ．()0,2-B ．()2,0C ．()3,2D ．()3,2- 2．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<3．向量r a =（1，-2），r b =（6，3），则r a 与rb 的夹角为( )A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒ 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, a =3, b =1，则c = ( ) A ．1 B ．2 C ．3—1 D ．3 5．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③6.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图，则 （ ）A ．ω＝2π，ϕ＝4πB ．ω＝3π,ϕ＝6πC ．ω＝4π,ϕ＝4πD ．ω＝4π,ϕ＝45π7.三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有( )A ．36种B ．72种C ．108种D ．120种8．如图，设点P 为△ABC 内一点，且AP →= 25AB → + 15AC → ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ） A ．2：5 B . 1：5C . 1：4D . 1：3131oyx9.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为( ) A ． 31 B ．32 C ．91D ．92 10.已知双曲线12222=-y ax 的一条准线与抛物线x y 42-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ）A.22 B.2 C.2 D.21二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.若=)1,8(-，=)4,3(，则在方向上的投影是 ; 12．复数ii++12的共轭复数是 . 13.已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,305+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k= . 14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos απα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值 范围是____________17．下列程序执行后输出的结果是 . i =11 s=1 DO s=s* i i = i －1LOOP UNTIL i <9 PRINTsEND三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.18.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期T ； (2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值.19．已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g yx a 与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.21.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BB 1的中点． （１）证明F D AD 1⊥； （２）求AE 与F D 1所成的角； （３）证明：面⊥AED 面11FD A寒假作业3答案一、选择题1-5 BABBC 6-10 CDBDB二、填空题2123+ 14．132415．211 16.12-<>a a 或 三、解答题18(1)T=π (2))(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ(3)最小值-1…，最大值2…19．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴ （2）m x F x ax a+-=-+)1()1(log log )(Θ为奇函数.（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x xxa x Q ，即可只要由题意知n ≥minQ(x ),,)121(log )(xax F -+-=Θ在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.20.解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A ，则P (A ) = 16 ⨯16 = 136(II)设 ? 是三次抽取中抽到白球的次数，则 ?~ B (3,16 )A 1? 的分布列为E ? = 3·P (A ) = 3·16 = 1221.（1）证明：因为AC 1是正方体，所以AD ⊥面DC 1。
大丰高级中学高三数学寒假作业三
高三数学寒假作业三1．集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,那么B A = 。
{}1,1-,(34)(4)a R i ai ∈++是纯虚数，那么a = . 33. 命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤〞是假命题，那么实数a 的取值范围是__ __.(,3)(1,)-∞-+∞4. 阅读以下程序:输出的结果是 .2,5,105. 如以下图,棱长为1cm 的小正方体组成如以下图的几何体，那么那个几何体的外表积是 366.F 1、F 2别离是双曲线1by a x 2222=-〔a>0,b>0〕的左、右核心，P 为双曲线上的一点，假设︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列， 那么双曲线的离心率是 。
57. 在ABC ∆中，三内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、，假设223,sin 23sin a b bc C B -==，那么角A的值为 .30︒8. 函数()3log 2+⋅=x x x f 〔x ＞0〕，直线与函数()x f 相切于点()m A ,1．那么直线的方程为 ．〔写成直线方程一样式〕012ln 32ln =-+-y x9. 数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且知足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，那么=-+87201111tanb b a a. 310. 假设直线1y kx =+与圆22x y kx +++my 1-0=交于M N 、两点，且M 、N 两点关于直线0=+y x 对称，那么不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是 . 4111. 假设αβ、是函数22()lg lg 2f x x x =--的两个零点，那么log log αββα+的值为 . 4- 12. △ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，那么()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是 ．2Read S ←1For I from 1 to 5 step 2S ←S+IPrint S End for13.观看以下不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅61412131，…，由此猜想第n 个不等式为 ．〔*n ∈N 〕)21614121(1)12151311(11nn n n +⋅⋅⋅+++≥-+⋅⋅⋅++++ )cos (sin )(x x e x f x -=，假设π20110≤≤x ，那么函数)(x f 的各极大值之和为 . πππ220121)1(e e e --15. 函数()sin(2)1f x x ϕ=++和()cos(2)g x x ϕ=+.〔1〕设1x 是()f x 的一个极大值点，2x 上()g x 的一个极小值点，求12||x x -的最小值； 〔2〕假设//()()f g αα=，求()6g πα+的值.15.解：〔1〕由题意，得11221222,22,,2x k x k k Z k Z πϕπϕππ+=++=+∈∈于是1212|||()|44x x k k πππ-=--≥，当12k k =时等号成立.因此12||x x -的最小值为4π.〔2〕因为//()2cos(2),()2sin(2)f x x g x x ϕϕ=+=-+，由//()()f g αα=，得cos(2)sin(2),tan(2)1αϕαϕαϕ+=-++=-即， 因此2,()4k k Z παϕπ+=-∈，因此()cos(2)cos(2)cossin(2)sin6333g ππππααϕαϕαϕ+=++=+-+=13(cossin )sin(2)sin()3324k πππαϕπ+-++=-- 当k 为偶数时，26()64g πα++=；当k 为奇数时，26()64g πα++=-.16.如图，所有棱长都为2的正三棱柱'''D C B BCD -，四边形ABCD 是菱形，其中E 为BD 的中点。
2023年高三数学寒假作业12(Word含答案解析)
2023年高三数学寒假作业十二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合M={y|y=2x,x∈R},集合N={x|y=lg(3-x)},则M∩N=()A.{y|y≥3}B.{y|y≤0}C.{y|0<y<3}D.⌀2.复数i-1的共轭复数在复平面内对应的点位于()2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.图X14-1是某统计部门网站发布的《某市2020年2~12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度(单位:%)折线图(注:同比是今年第n个月与去年第n个月相比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比).图X14-1则下列说法错误的是()①2020年9月CPI环比上升0.5%,同比上涨2.1%;②2020年9月CPI环比上升0.2%,同比无变化;③2020年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨0.2%;④2020年3月CPI环比下降0.2%,同比上涨1.7%.A.①③B.①④C.②④D.②③4.方胜是汉民族的传统寓意祥纹,由两个菱形压角叠加而成,一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应,象征着“同心”.在如图X14-2所示的二连方胜中任取一点,则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为(不考虑菱形边界的宽度) ()图X14-2A .16B .17C .18D .195.已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=√2,a ·b=1,则a-b 与b 的夹角为 ( )A .2π3B .3π4C .π2D .π46.已知抛物线y 2=2px (p>0)上有两个点M ,N ,F 为该抛物线的焦点.已知FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,以线段MN 为直径的圆的周长为8π,且过该圆的圆心P 作该抛物线的准线l 的垂线PQ ,垂足为Q ,则|PQ|的最大值为 ( ) A .4√2 B .2√2 C .4D .87.将正整数12分解成两个正整数的乘积,有1×12,2×6,3×4这三种分解,其中因数3与4的差的绝对值最小,则称3×4为12的最佳分解.当正整数n 的最佳分解为p×q (p ,q ∈N)时,记f (n )=|p-q|.设a n =f (2n ),则数列{a n }的前99项和为 ( ) A .249-1 B .250-1 C .298-1D .299-18.如图X14-3所示,某圆锥的高为√3,底面半径为1,O 为底面圆心,OA ,OB 为底面圆半径,且∠AOB=2π3,M 是母线PA 的中点,则在此圆锥侧面上从M 到B 的路径中,最短路径的长度为( )图X14-3A .√3B .√2-1C .√5D .√2+19.在△ABC 中,已知C=60°,AB=4,则△ABC 周长的最大值为 ( )A .8B .10C .12D .1410.函数f (x )=2sin ωx+π6(ω>0)的图像如图X14-4,则下列说法正确的是 ( )A .f (x )的最小正周期为2πB .f (x )的图像关于点-π6,0对称 C .f (x )的图像关于直线x=π6对称D .将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x 的图像图X14-4 图X14-511.如图X14-5,直线l :y=kx 与双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)交于P ,Q 两点,点M 为双曲线C 上异于P ,Q 且不与P ,Q 关于坐标轴对称的任意一点,若直线PM ,QM 的斜率之积为34,则k 的取值范围是 ( ) A .-12,12B .0,√32C .-√32,√32D .-∞,-√32∪√32,+∞12.已知a-4=ln a4<0,b-3=ln b3<0,c-2=ln c2<0,则 ( )A .c<b<aB .b<c<aC .a<b<cD .a<c<b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线与直线ax-y-1=0垂直,则a= . 14.已知数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则数据3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的标准差为 . 15.在直角边长为3的等腰直角三角形ABC 中,E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.设函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M ,最小值为m ,则M+m= .答案1.C [解析] ∵M={y|y>0},N={x|x<3},∴M ∩N={y|0<y<3}.故选C .2.C [解析] i -12-i =(i -1)(2+i )(2-i )(2+i )=-35+15i 的共轭复数为-35-15i,在复平面内对应的点为-35,-15,在第三象限.故选C .3.B [解析] 根据折线图中的数据可得,9月份CPI 环比上涨0.5%,同比上涨2.1%,故①正确,②错误;3月份CPI 环比下降0.2%,同比上涨1.7%,故④正确,③错误.故选B .4.B [解析] 设大菱形的边长为2a ,其中一个顶角为α,则小菱形的边长为a ,一个大菱形的面积为2×12×2a×2a×sin α=4a 2×sin α,一个小菱形的面积为2×12×a×a×sin α=a 2×sin α,故任取一点,该点恰好落在叠加小菱形内的概率为a 2×sinα2×4a 2×sinα-a 2×sinα=17.故选B .5.B [解析] 设a-b 与b 的夹角为θ,∵(a-b )·b=a ·b-b 2=1-2=-1,|a-b|=√a 2-2a ·b +b 2=√1-2+2=1,∴cos θ=(a -b )·b|a -b ||b |=1×√2=-√22,又∵0≤θ≤π,∴θ=3π4,故选B .6.A [解析] 设|FM|=a ,|FN|=b ,则根据抛物线的性质和梯形中位线定理可知|PQ|=12(a+b ).易知F 在以线段MN 为直径的圆上,且|MN|=8,则a 2+b 2=64,所以a+b 2≤√a 2+b 22=4√2,当且仅当a=b 时等号成立,故选A .7.B [解析] a 1+a 2+…+a 98+a 99=f (2)+f (22)+…+f (298)+f (299)=|21-20|+|21-21|+|22-21|+|22-22|+…+|249-249|+|250-249|=1+0+2+0+…+0+249=1×(1-250)1-2=250-1.故选B .8.A [解析] 将圆锥的侧面沿PA 剪开得到圆锥的侧面展开图如图所示,则AB⏜的长度l AB ⏜=2π3×1=2π3,PA=√(√3)2+12=2,连接BP ,BM ,则∠APB=lAB ⏜PA=π3.在△PMB 中,PM=1,PB=2,则MB 2=22+12-2×2×1×cos π3=3,∴MB=√3,即M 到B 的路径中最短路径的长度为√3.故选A .9.C [解析] 在△ABC 中,设内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c.∵C=60°,AB=c=4,∴由余弦定理得16=a 2+b 2-2ab cos 60°=a 2+b 2-ab=(a+b )2-3ab.由基本不等式有ab ≤a+b 22,当且仅当a=b 时等号成立,∴16=(a+b )2-3ab ≥(a+b )2-34(a+b )2=14(a+b )2,∴a+b ≤8,则△ABC 的周长为a+b+c ≤8+4=12,故当且仅当a=b=4时,△ABC 的周长取得最大值12,故选C .10.C [解析] 根据f (x )的图像,结合五点法作图可得ω×5π12+π6=π,即ω=2,故f (x )=2sin 2x+π6.易知f (x )的最小正周期为2π2=π,故A 错误;令x=-π6,求得f (x )=-1,故B 错误;令x=π6,求得f (x )=2,为最大值,故C 正确;将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x+π3的图像,故D 错误.故选C .11.C [解析] 设M (x ,y ),P (x 0,y 0),则Q (-x 0,-y 0),则k PM =y -y 0x -x 0,k QM =y+y 0x+x 0.由题意知k PM ·k QM =y 2-y 02x 2-x 02=b 2(x 2a 2-1)-b 2(x 02a 2-1)x 2-x 02=b 2a 2=34,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√32x ,所以-√32<k<√32.故选C .12.C [解析] 令f (x )=x-ln x ,则f'(x )=1-1x =x -1x.令f'(x )=0,可得x=1,则当0<x<1时,f'(x )<0,f (x )在(0,1)上单调递减,当x>1时,f'(x )>0,f (x )在(1,+∞)上单调递增.由a-4=ln a4<0可得0<a<4,将a-4=ln a4化为a-ln a=4-ln 4,可得f (a )=f (4),则0<a<1.同理f (b )=f (3),0<b<1,f (c )=f (2),0<c<1.因为4>3>2>1,f (x )在(1,+∞)上单调递增,所以f (4)>f (3)>f (2),可得f (a )>f (b )>f (c ).因为f (x )在(0,1)上单调递减,所以a<b<c ,故选C .13.-12[解析] 因为f (x )=12x 2+x ln x ,所以f'(x )=x+ln x+1,因此函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线斜率k=f'(1)=1+1=2.又该切线与直线ax-y-1=0垂直,所以a=-12.14.15 [解析] 数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则其方差为25,所以3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的方差为25×9=225,则其标准差为√225=15.15.4 [解析] 由题意,以A 为原点,以AB 所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (3,0),C (0,3).由E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,不妨设E (2,1),F (1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1),AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1+1×2=4.16.2 [解析] f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1=1+2x+sinx x 2+1.令g (x )=2x+sinx x 2+1,则g (x )为R 上的奇函数,∴g (x )的最大值与最小值的和为0.∴函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值与最小值的和为1+1+0=2,即M+m=2.。
上海市新川中学高三数学 寒假作业1 新人教版
1 / 4上海市新川中学数学寒假作业1一．填空题(本大题满分56分) 每题4分 1．函数在，，且点的反函数是)12()(1)(1x f y a x xa x f -=---=)(1x f y -=的图像上则实数=a ．2．)02()12(，与，，非零向量、已知-=++=∈βαb a a R b a 平行，则a 、b 满足的条件是 ．3．不等式1|11|≥-+x x 的解集是 ．4．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )31(，-是角α终边上一点，则α2cos = ．5．方程1sin 3cos =+x x 的解集是 ． 6．方程1)49(log 3+=-x x的解=x ．7．=∈++++=∞→*22)]([)(lim )(321)(n f n f N n n n f n ，则若 ．8．项是的二项展开式中的常数153)1(xx - ． 9．下面是用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的程序框图，请在(1)、(2)、(3)处分别填上合适的指令．10、抛物线22x y =上两点()11,y x A 、()22,y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则实数m 的值是 ．11．如图1所示，点A 、B 是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA 、OB 与x 轴正半轴所成的角分别为．和βα-，，记)sin (cos αα=OA ，，))sin()(cos(ββ--=OB 用两种方法计算OB OA ⋅后，利用等量代换可以得到的等式是 ．12．在cm AB cm BC cm AC ABC 543===∆，，中，，现以BC 边所在的直线为轴把ABC ∆(及其内部)旋转一周后，所得几何体的全面积是 2cm ．13．掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，记A 表示 “3次中出现2次图案向上” 的事件)(A P ，则= ． 14．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是 ．(1)在大量的试验中，事件A 出现的频率可作为事件A 出现的概率的估计值；(2)样本标准差)2(1)()()(22221≥--++-+-=n n x x x x x x S n 可作为总体标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法； (4)分层抽样就是把总体分成若分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法． 二．选择题(本大题满分16分)每题4分15．已知{}”成立的”是“，，则“，且、a x a a x a R x a =-∈≠∈||0………………………( ) A ．充要条件． B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．16．定义两种运算xx x f b a b a b a b a ⊕-⊗=-=⊗-=⊕222)(||22，则函数，的解析式是…( )A ．)22(4)(2，，-∈-=x xx x f ． B ．)22(4)(2，，-∈--=x x x x f ． C ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈-=，，，x x xx f ．D ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈--=，，，x x xx f ．17．在空间中，下列4个命题(其中c b a 、、表示直线，β表示平面)，正确命题的序号是 …………( )(1)三个点确定一个平面； (2)若；，则，b a c b c a ||||||(3)在空间中，若角21θθ与角的两边分别平行，则21θθ=；(4)若ββ⊥⊂⊥⊥≠a cbc a b a ，则、，，．A ．(1)、(2)、(4)．B ．(2)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(3)、(4)．18．已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于 有且仅有3个实数根=++232221321x x x x x x ，则、、…………………………………………………………………………( )A ．5．B ．2222b b +．C ．3．D ．2222c c +．三．解答题(本大题满分78分)19．(本题满分14分)第1小题满分7分，第2小题满分7分． 如图3所示，的正方体是棱长为a D C B A ABCD 1111-，M 是棱11B A 的中点，N 是棱11D A 的中点．(1)求异面直线BM AN 与所成角的正弦值； (2)求1DBB M -三棱锥的体积．20．(本题满分14分)的值．、，求，，，且中，在c a c a b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆2 / 421．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知a 、b 是正整数，函数)(2)(b x bx ax x f -≠++=的图像经过点)31(，． (1)求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在]01(，-上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．某生产旅游纪念品的工厂，拟在度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t +1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂生产纪念品的固定为3万元，每生产1万件纪念品另外需要32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x 与t 所满足的关系式；(2)请把该工厂的年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数； (3)试问：当的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？23．(本题满分18分)第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．{}B An a n S a a S n a n n n n +=+-==)1(23121， ，，且项和为的前已知数列(其中A 、B 是常数，*∈N n )．(1)求A 、B 的值；(2)求证{}n n n a a n n a 的通项公式是等差数列，并求数列数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1； (3)已知k 是正整数，不等式都成立，对*+∈<-N n k a a n n 218求k 的最小值．3 / 4寒假作业1答案参考答案和评分标准 一、填空题1、318、)5005(615或C2、)(21R a a a b ∈-≠-=且 9、(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D y D D x y x 2分、(2)方程组无解1分、(3)方程组有无穷多解1分3、)1()10[∞+⋃，， 10、3144、54- 11、βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+5、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x k x x ，或3222|πππ 12、π24 6、)4log (2log 233或=x 13、837、214、(1)、(2)、(3)二、选择题： 15、C 16、B 17、B 18、A 三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解 (1)GN GM BG G C B 、、，联结的中点为记棱11，GM 与11D B 的交点为H ，联结BH ，如图所示．……………………………………………………1分∵1111D C B A ABCD -是正方体，G 、N 是中点，∴AB B A GN ||||11，即ABGN 为平行四边形．∴BG||AN ，BM AN MBG 与是异面直线∠所成的角． ……………………………………………………3分又正方体的棱长为a ，可得a BG BM25==， a MG 22=．∴5425252)22()25()25(cos 222=⋅-+=∠a a a a a MBG ． ……………6分 ∴53sin =∠MBG ．…………………………………………………………………7分 (2)∵的顶角平分线，是等腰三角形G MB H B 11∴)(底边上的中线是等腰三角形的中点，且是MBG BH MH BH GM H ⊥．………9分 ∵111111111D C B A MH D C B A BB 平面，平面≠⊂⊥，∴MH BB ⊥1． ∴111DBB M MH D DBB MH -⊥为三棱锥，即平面的高．…………………………12分∴MH BB DB V DBB M ⋅⋅⋅⋅=-121311＝a a a 42261⋅⋅⋅＝)(1213体积单位a ． …………………………………………………14分 20．(本题满分14分)解 ，，，5644222=-==c a b C A caC C c C C a C c A a ===∴cos 2sin cos sin 2sin sin ，，．……… ………………3分 ab c b a C 2cos 222-+=又，c a 5362=∴，5645362=-c c ，解得4516==c c 或．…… …………………8分 由．舍去，于是，，知)4(516==>>>>c c c b a C B A ……………………………10分 ∴56422+=c a ，524=a ． ……………… ………………………………………13分516524==c a 、所以． ……………………… ……………………………………14分21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 解 (1) 由函数)31()(2)(，的图像过点b x b x ax x f -≠++=，知2)1)(3(123=+-++=b a ba ，．……………………………………………2分 又均为正整数、b a ，故2103≥+>-b a ，．于是，必有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-122113b a b a ，即 ．………………7分 所以122)(++=x x x f )1(-≠x ．………………………………………………8分 (2) 结论：]01()1(122)(，在--≠++=x x x x f 上是减函数．……………………9分证明 设2121]01(x x x x <-实数，且内的任意两个不相等的，是、．………………10分 则)122(122)()(221121++-++=-x x x x x f x f ………………………………11分 =)1)(1()(2)(2211221++-+-x x x x x x=)1)(1()1()(22121221++++⋅-x x x x x x x ．………………………………13分又0)1(01001012122212121<++>+<-<≤<-≤<-x x x x x x x x x x ，，，故，，．14分 于是，)1)(1()1()(22121221++++⋅-x x x x x x x 0>,即)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-，．……16分所以，函数]01()1(122)(，在--≠++=x x x x f 上是减函数．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解 (1) 设比例系数为k )0(≠k ．由题知，有13+=-t kx ．………………………2分又．时，10==x t21013=+=-∴k k，．……………………………………………………………4分)0(123≥+-=∴t t x t x 的关系是与．…………………… ………………………5分(2) 依据题意，可知工厂生产x 万件纪念品的生产成本为)323(x +万元，促销费用为t 万元，则每件纪念品的定价为：(x t x x 2%150323+⋅+)元／件．…………………………8分 于是，t x x t x x x y -+-+⋅+⋅=)323()2%150323(，进一步化简，得)0(2132299≥-+-=t t t y ．……………………………………………… ……………11分因此，工厂的年利润)0(2132299≥-+-=t t t y 万元．(3) 由(2)知，)0(2132299≥-+-=t t t y )713221(4221132250)21132(50时，等号成立，即当=+=+=+⋅+-≤+++-=t t t t t t t ……………15分所以，当的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…………………………………………………………………………… ……………16分23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解 (1))()1(23121*∈+=+-==N n B An a n S a a n n ， ， ，分别取n=1和n =2，得⎩⎨⎧+=-+=-B A a S BA a S 232222211，……………………………………3分即⎩⎨⎧-=+=+120B A B A ，解得⎩⎨⎧=-=11B A ．…………………………………………………6分证明 (2)由(1)知，)(1)1(2*∈+-=+-N n n a n S n n ， ∴n a n S n n -=+-++11)2(2．两式相差，得1)1()2(211-=+++-++n n n a n a n a ，即1)1(1=+-+n n a n na ．………………………8分两边同除以)1(+n n ，可化为4 / 4⇒+=-++)1(111n n n a n a n n 0)1()111(1=+-++++nn a n n a n n ．………………………………10分∴21)111(11=++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a a n n a n n 差数列，于是为首项，公差为零的等是以数列．…11分∴{})(12*∈-=N n n a a n n 的通项公式为数列．………………………………………12分 (3) 由(2)知，)(12*∈-=N n n a n ．又k a a n n <-+218，即k n n <--+2)12()12(8，进一步可化为32)25(42+-->n k ．………………………………………………………………14分当3132)25(4322的最大值为时，或+--=n n ,…………………………………… ……16分因此，只要31>k 即满足要求.又k 是正整数，故所求k 的最小值为32.…… ……18分。
河北省沧州第一中学2020年高三数学寒假作业：5 Word版含答案
姓名，年级：时间：沧州一中寒假作业数学（十五）一、选择题（本大题共12小题，共60。
0分)1.已知集合，，则A。
B。
C. D.2.若复数z满足，其中i为虚数单位，则A。
2 B。
C. D。
33.已知命题p:,q：，则p是q的A。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D。
既不充分也不必要条件4.函数的图象大致为A. B。
C. D.5.已知双曲线与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为A。
B. C. D。
6.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为A。
B。
C.D.7.已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H,连接EF，FG，GH,HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则A. B. C。
D。
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A。
B。
C.D。
29.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是A。
B。
C。
D.10.若函数，分别是定义在R上的偶函数，奇函数,且满足,则A。
B。
C. D。
11.已知，分别为椭圆的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点Q,若且，则椭圆的离心率为A. B. C。
D.12.已知函数,则的零点个数可能为A. 1个B。
1个或2个 C. 1个或2个或3个 D. 2个或3个二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为______．14.设等差数列的前n项和为，若，，则公差______．15.在中，,其面积为3，设点H在内，且满足,则______．16.已知正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分)17.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且．求角A的大小；若，的面积为，求的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关"？有兴趣没兴趣合计男55女合计若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x,若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差．附表：19.如图，在四棱锥中,底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，．证明：平面平面PCD；若,E为棱CD的中点,，，求二面角的余弦值．20.已知点，直线l：，P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．求动点P的轨迹C的方程;过点F作直线与轨迹C交于A，B两点,M为直线l上一点,且满足，若的面积为,求直线的方程．21.设函数．求证：当时，；求证：对任意给定的正数k，总存在，使得当时，恒有．22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的方程为,直线l的参数方程为为参数,若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．写出曲线的参数方程；设点,直线l与曲线的两个交点分别为A，B，求的值．23.已知函数，M为不等式的解集．求集合M;若a，，求证：．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，或，，则故选：B．根据条件求出集合A，B的等价条件，结合集合的补集和交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2。
河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业：4 Word版含答案
姓名，年级：时间：沧州一中寒假作业数学（十四）一、选择题（本大题共12小题，共60。
0分）1.如果复数i为虚数单位的实部与虚部相等，则a的值为A。
1 B。
C。
3 D。
2.若1,，，则A。
1，B。
1，2，C。
1，2，D。
2,3.向量，,若的夹角为钝角，则t的范围是A. B。
C. 且D.4.双曲线的顶点到渐近线的距离等于A。
B。
C. D.5.有5名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有A。
50种 B. 70种 C. 75种 D. 150种6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。
B.C。
200D。
2407.下列函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是A. B.C. D.8.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之锤,日取其半，万世不竭”,其意思为:一尺长的木棍，每天截取一段，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度单位:尺，则处可分别填入的是A. ，,B。
，，C。
，，D. ，，9.已知是第二象限角，且的值为A。
B. C. D.10.P为圆:上任意一点,Q为圆：上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为A。
B. C。
D.11.已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线与,，点A、B在抛物线准线上的投影分别为，,以下四个结论:，，，的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为A。
1 B. 2 C。
3 D。
412.已知函数,，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为A。
B. C。
D。
二、填空题（本大题共4小题，共20。
0分)13.在锐角中,a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且,，且的面积为，则______．14.在三棱锥中，，，，，则直线SC与AB所成角的余弦值是______．15.如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为;______;______．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,，1，，，则该四面体的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列满足，．求证是等比数列，并求;求数列的前n项和．18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；精确到个位研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布约为，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占．估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？精确到个位从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．说明：表示的概率．参考数据，19.如图，矩形ABCD所在平面，，M，N分别是AB，PC的中点．求证:平面平面PCD；若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．20.动点满足．求M的轨迹并给出标准方程；已知,直线交M的轨迹于A，B两点,设且，求k的取值范围．21.已知函数．设是的极值点，求函数在上的最值;若对任意，且，都有,求m的取值范围．当时,证明．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴,已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线．求与的极坐标方程；若与的一个公共点为异于点，与的一个公共点为B，求的取值范围．23.已知a，b，c均为正实数,且，证明；已知a,b，c均为正实数,且，证明．答案和解析1。
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集合、命题与不等式A一、填空题1、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则M P ⋂ 等于 。
2、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若A 是B 的必要不充分条件，则实数m ＝ 。
3、已知集合M={0，1，2}，N={M a a x x ∈=,2}，则集合M N ⋂= ，M N ⋃= 。
4、}52|{<<-=x x A ，}83{≥≤=x x x B 或，则（A C R ）⋂（B C R ）＝ 。
5、对于满足34,402-+>+≤≤p x px x p p 使的实数恒成立的x 的取值范围是________ _。
6、设y x 、是满足202=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是 。
7、全集R U =，}015|{2=++=px x x A ，}05|{2=+-=q x x x B ，若{3}A B ⋂=，则=+q p 。
8、}082|{},065|{},019|{2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B m mx x x A 且,A B A C φφ⋂≠⋂=，则实数m 值为 。
9、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：①10a a+≠；②()2222a b a ab b +=++ ；③若a b =，则a b =±；④若2a ab =，则a b =。
则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是 。
10、对于任意实数,x 代数式3)1(2)45(22-----x a x a a 的值恒为负值，则实数a 的取值范围是 。
11、设关于x 的不等式012<--ax ax 的解集为S ，且,4,3S S ∉∈则实数a 的取值范围是 。
12、有下列四个命题：（1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若02,12=+-≤m x x m 则有实数解”的逆否命题；（4）“若,A B B ⋂=A B ⊆”的逆否命题。
其中真命题的序号为 。
二、选择题13、已知集合{}Z a a x x A ∈==,2|，{}Z a a x x B ∈+==,12|，{}Z a a x x C ∈+==,14|，且有A m ∈，,B n ∈则一定有： （ ）A ．A n m ∈+ B.B n m ∈+ C.C n m ∈+ D. n m +不属于A ，B ，C 中任意一个14、设R c b a ∈,,，则b a >成立的充分非必要条件为： （ ） A ．22bc ac > B. c b c a +>+ C.b c c a <<且 D. bc ac > 15、某厂第一年产量为A ，第二年和第三年的增长率分别为a 和b ，这两年的平均增长率为x ，则 ( ) A ．2b a x +=B ．2b a x +≤C ．2b a x +>D ．2ba x +≥ 16、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，且这个比越大采光条件越好，现有两种改变采光条件的方式：[甲]窗户和地板同时增加相等面积；[乙]窗户和地板同时减少相等面积，则采光条件 （ ） A ．甲变好，乙变差 B ．甲变差，乙变好 C ．甲乙都变好 D ．甲乙都变差 三、解答题 17、解关于x 的不等式322---x x xa ＞018、已知集合{}{},4|2||,017|,9|2<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=>=x x C x x x B x x A （1）求A B ⋂，A C ⋂； （2）若全集U=R,[()]U A C B C ⋂⋂。
19、已知全集R U =，集合}1|{-≤=a x x A ，集合}12|{+>=a x x B ，集合}40|{≥<=x x x C 或，若()U C A B C ⋃⊆，求实数a 的取值范围。
20、已知：}03)32(|{2=--+=a x a x x A ，}03)3(|{22=-+-+=a a x a x x B ，B A ≠，且A B φ⋂≠，求A B ⋂21、已知命题0)1)(21(:≥-+m m p ，命题:q 关于x 的不等式m x x <-+-3|2|的解集不为空集，命题：}01{}12{:2≥-⊆+≤≤x x m x m x r ，若r q p ,,中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围。
集合、命题与不等式B一、填空题1、全集U={(x ,y )R y x ∈,},集合M={(x ,y )122=-+x y }，N={(x ,y )4-≠x y },则（C U M ）⋂ (C U N )= 。
2、已知y x q y x p ≠≠： ：,22,则p 是q 的 条件。
3、设y x xy y x R y x +=++∈+则且,2,,的最小值是 。
4、含有三个实数的集合既可表示为}1,,{xyx ，也可表示为}0,|,{|y x x +，则=-35y x 。
5、已知α：42≤≤x ，β：m x m -≤≤-13，且α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 。
6、已知集合A ={a |关于x 的方程22-+x ax =1有唯一实数解}，用列举法表示集合A 为_____________。
7、写出否命题是“两个奇数的和是偶数”的原命题的逆否命题 。
8、设函数,2)(+=ax x f 且集合)2,1(}6)({-=<=x f x A .则不等式1)(≤x f x的解集为 。
9、设）、、且+∈=++---=R c b a c b a cb a M (1),11)(11)(11(则M 的取值范围为 。
10、若二次函数)(x f y =的图象经过原点，且2)1(1≤≤f ，7(2)10f ≤≤，则f(3)的范围是 。
11、关于x 的方程x k xk 3234=+-的解是负数，则实数k 的范围是 。
12、已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集是(,)(,)m n -∞⋃+∞，其中0<<n m ，则关于x 的不等式02≥+-a bx cx 的解集是 。
（用n m ,表示）二、选择题13、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） A ．P ⊆QB ．P ⊇QC ．P=QD ．P ⋂Q=∅14、下列判断：①若A a ∈，则a A B ∈⋃；②若B A ⊆，则A B B ⋃=；③若a A B ∈⋂，则B a ∈；④若A B A B ⋃=⋂，则B A =；⑤若C B =，则A B A C ⋃=⋃；⑥若C B =，则A B A C ⋂=⋂；其中正确的个数为：（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个15、已知0<c ，则下列不等式中成立的一个是 （ ） A ．cc 2> B ．c c )21(> C ．c c)21(2> D ．cc)21(2< 16、下列四个命题中，不正确的是 （ ） A ．若22)1()1(210a a a ->+<<则 B ．若b a ab b a R b a +>+++∈1,,22则C ．若实数x ，y 满足y = x 2，则87)22(log 2的最小值是y x + D ．若a a aa 211110>+>-<<则 三、解答题17、当k 取何值时，关于x 的不等式08322≥-+kx kx 的解集不为空集？18、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的整数解只有2-，求k 的取值范围。
19、设集合}2,,{b a b a a A ++=，},,{2ac ac a B =，且B A =，求c 的值20、已知集合{},0)2)(1(,0132<---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥++-=a x a x x B x x x A 其中1<a （1）求集合.,B A （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围。
21、己知三个不等式：①xx -<-542②12322≥+-+x x x ③0122<-+mx x (1)若同时满足①、②的x 值也满足③，求m 的取值范围； (2)若满足的③x 值至少满足①和②中的一个，求m 的取值范围。
函数综合练习卷（一）一、填空题(本大题满分48分,每小题4分) 1、若直线y ax =+1与直线y x b =-+2关于直线yx =对称，则a =_______，b =_____。
2、函数yx =log (log )1212的定义域是__________。
3、函数1)(-=x x f 的反函数是=-)(1x f _________________．4、函数xx x f sin cos 33)(=的值域是_________________．5、若函数f x a k x()=+的图象经过（1，7）点，又其反函数f x -1()的图象经过点（4，0），则函数f x ()的表达式为__________。
6、函数()ax bx x f -+=， [)+∞-∈,1x 是增函数的一个充分非必要条件是________________．7、函数f(x)是奇函数，当x >0时，f (x )=x 3-cos x ，当x <0时，f (x )的表达式为________________．8、函数a x b x x f -+=2)(为偶函数的充要条件是 _________ .9、已知()f x 在R 上是奇函数, 且满足(4)()f x f x +=, 当x ∈(0, 2) 时,2()2f x x =, 则(7)f 的值是________________．10、设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 . 11、已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin )(2ππn n n f （*N n ∈），且)1()(++=n f n f a n ，则数列{}n a 前100项和100S 的值为________________．12、设命题p ：函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=a ax x x f 161lg )(2的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切实数x 均成立，如果命题p 和q 都是假命题，则实数a 的取值范围是 。
二、选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.、若f x ()为定义在区间[]-66，上的偶函数，且f f ()()31>，下列各式中一定成立的是 （ ） A. f f ()()-<13B. f f ()()06< C. f f ()()32> D. f f ()()20> 14、若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x +1)的图象关于直线x －y=0对称,则f(x)=（ ）A ．10x－1. B ．1－10x. C ．1－10—x. D ．10—x－1.15、“0>a ”是“函数ax x x f +=2)(在区间),0(+∞上为增函数”的 （ ） A ．充要条件 B 充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件16.、已知函数f x ()的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞,且对定义域中任一x ，均有f x f x ()()⋅-=1，g x f x f x g x ()()()()=-+11则 （ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数三、解答题(本大题满分86分)17．（本题满分12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方方向相距20海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救。