人教A版高中数学必修三课件高一：3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生.pptx
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人教A版高中数学必修三课件3.2.2(整数值)随机数的产生2
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117(6分)
法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产
生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位同
学)，如产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按c，d，a，b，e的顺序排成一
排．
规律方法 此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很 多(如安排考场)时，我们可以用计算机给每一位同学一个 座号(即考号)，然后按考号排成一列，分到考场中去．此 题还可用固定座位，把人直接放到座位上去．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同) ． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200人的考试 序号．(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)
(2)真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬 币、使用电子元件的噪音、核裂变等．这样做虽然可 以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很 高，且不易操作．
2．伪随机数的产生方法
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它 们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们 为伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表格．随机数表中每个位置上出现 哪一个数字是等可能的． 如上面我们从全班50名学生中抽取8名学生的方法，也可以用随机数表法选取．我们可 以用随机函数产生1～50间的8个随机数(排除后面产生的与前面相同的数)来作为抽取8 名学生的号码．
3.2.2(整数值)随机数的产生课件(人教A版必修3)
解析：可能的选举结果为：甲、乙，甲、丙，甲、
丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共 6 种．至少有一个 5 是女生的有 5 种，故所求概率为 . 6 5 答案： 6
4．如图 1，a，b，c，d，e 是处于断开状态的开 关， 任意闭合两个， 则电路被接通的概率为 ________．
图1
解析：任意闭合两个共有 a 与 b，a 与 c，a 与 d， a 与 e，b 与 c，b 与 d，b 与 e，c 与 d，c 与 e，d 与 e 10 种，电路接通共有 a 与 d，a 与 e，b 与 d，b 与 e，c 6 3 与 d，c 与 e 6 种，所求概率为 ＝ . 10 5
(2)统计试验总次数 N 及其中 1 出现的总次数 N1，出现 3 或 4 的总数 N2，出现 5 的总次数 N3； N1 N2 (3)计算频率 fn(A)＝ ， fn(B)＝ ， fn(C)＝ 1－ N N N3 ，即分别为事件 A， B， C 的概率的近似值． N
[点评 ]
本题中也可利用对立事件的概率公式
求“他不获得微波炉”的概率．
• 迁移变式2 某种饮料每箱装12听，如果其 中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出 2听，检测出不合格品的概率有多大？
解：利用计算器或计算机产生 1 到 12 之间的整 数值的随机数，用 1,2…，9,10 表示合格，用 11,12 表示不合格，两个随机数一组 ( 每组两个随机数不 同)． 统计随机数总组数 N 及含有 11 或 12 的组数 N1， N1 则频率 即为检测出不合格品的概率的近似值． N
3 答案： 5
• 5．用随机数把a，b，c，d，e五位同 学排成一列．
解：方法 1： (1)把 a， b， c， d， e 五位同学进行 编号，依次为 1,2,3,4,5； (2)用计算器的随机函数 RANDI(1,5) 或计算机的 随机函数 RANDBETWEEN(1,5)产生 5 个不同的 1 到 5 之间的整数随机数 ( 如果有一个重复，重新产生一 个 )，即依次作为 5 个位置上的同学的号码．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
生的方法以及随机模拟试验的步骤： (1)设计概率模型； (2)进行模拟试验；
(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法
用 计 算 器 的 随 机 函 数 RANDI(a ， b) 或 计 算 机 的 随 机 函 数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
答案
产生随机数的常用方法：
① 用计算器产生 ，②用计算机产生，③ 抽签法 .
其中，计算机或计算器产生的随机数是依照 确定算法 产生的数，具有周 __
期性 (周期 很长)，它们具有类似 随机数 的性质.因此，计算机或计算器产
生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数 .
答案
知识点二 思考
模拟方法
答案
1
2 3 4
5
4.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10 的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( B ) A.1 B.2 C.10 D.12
答案
1
2 3 4
5
D
答案
规律与方法
1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以
代替我们做大量重复试验 . 通过本节课的学习，我们要熟练掌握随机数产
答案
返回
题型探究
类型一 随机数的产生
重点难点 个个击破
例1 要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？
解 方法一 可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入 一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数. 放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.
第三章 § 3.2 古典概型
高中数学人教A版必修三课件3.2.2古典概型 (整数值)随机数的产生2
模拟实验最终得到的概率值不一定是相同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请
用随机模拟的方法估计甲被选中的概率.
解:用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组
中数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被
机产生的0或1,这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1,相当
于做了100次随机实验.
4.如果需要统计抛掷一枚质地均匀的骰子30次时各面朝上的频
数,但是没有骰子,你有什么办法得到实验的结果?
提示由计算器或计算机产生30个1~6之间的随机数.
课前篇自主预习
5.一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有实验条
321230
就相当于做了25次实验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的
数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是
001003,030032,210010,112000,共有4组数,由此可得该同学6道选择
4
题至少答对3道的概率近似为 =0.16.
25
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果事件A在每次实验中产生的概率都相等,那么可以
③则任取一球,得到白球的概率近似为 .
(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每三个数一
组(每组中数不重复),统计组数为n';
②统计这n组数中,每组三个数字均小于6的组数m';
′
③则任取三球,都是白球的概率近似为 .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请
用随机模拟的方法估计甲被选中的概率.
解:用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组
中数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被
机产生的0或1,这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1,相当
于做了100次随机实验.
4.如果需要统计抛掷一枚质地均匀的骰子30次时各面朝上的频
数,但是没有骰子,你有什么办法得到实验的结果?
提示由计算器或计算机产生30个1~6之间的随机数.
课前篇自主预习
5.一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有实验条
321230
就相当于做了25次实验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的
数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是
001003,030032,210010,112000,共有4组数,由此可得该同学6道选择
4
题至少答对3道的概率近似为 =0.16.
25
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果事件A在每次实验中产生的概率都相等,那么可以
③则任取一球,得到白球的概率近似为 .
(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每三个数一
组(每组中数不重复),统计组数为n';
②统计这n组数中,每组三个数字均小于6的组数m';
′
③则任取三球,都是白球的概率近似为 .
人教a版高中数学高一必修三3.2.2《(整数值)随机数(random_numbers)的产生》word版含解析
课时训练19(整数值)随机数(random numbers)的产生一、用随机模拟法估计概率1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35答案:A解析:在这20组随机数.2.植树节期间,算5解:69801297473744561017949763.从1,2,3,4个.答案:1216解析:4.有六张纸牌,再取一张牌,(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌的结果包括36个基本事件;A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,所以P(A)=.因此,编号之和为6且甲胜的概率为.(2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6).所以甲胜的概率为P(B)=,乙胜的概率为P(C)=.因为P(B)=P(C),所以这种游戏规则是公平的.三、古典概型与统计的综合5.某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标Φ划分为:Φ≥7.5为正品,Φ<7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:由于表格被污损,数据x,y看不清,统计员只记得x<y,且A,B两种元件的检测数据的平均数相等,标准差也相等.(1)求表格中x与y的值;(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求取出的2件都为正品的概率.解:(1)∵(7+7+7.5+9+9.5)=8,(6+x+8.5+8.5+y),∴由得x+y=17, ①又s=,s B=∴②(2)件:(B1,B2记“2(B2,∴P((建议用时:30分钟)1.5A.答案:D解析:2.A.答案:A解析:5种,故所求概率为,应选A.3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.答案:D解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率为-.4.在一袋子中有四个小球,分别写有“吉、祥、如、意”四个字,从中任取一个小球,取到“如”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D.答案:B解析:第二次摸到“如”停止,就是随机数中第二个数是3.在20组随机数中,第二个数字是3的共5组,所以直到第二次停止的概率为.5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A. B. C. D.答案:D解析3个,所以6.6个班对答案解析,高1个班级为C(A1,2,C)共15个,7.2答案解析8.,0不平行答案解析的共有(1,2),(2,4),(3,6)3种情况,故P(平行)=.又不平行的对立事件为平行,则不平行的概率为1-.9.(2015四川高考,文17)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,设“乘客P5答:乘客P5。
2019人教版高中数学必修三课件：3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
预习探究
[讨论] 用随机模拟方法估计概率的步骤是怎样的? 解:(1)建立概率模型; (2)进行模拟试验,可用计算器或计算机进行模拟试验; (3)统计试验结果.
备课素材
1.随机数的产生方法 (1)方法一:用带有PRB功能的计算器 用计算器产生随机数的随机函数RANDI(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数. (2)方法二:用计算机 利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值 的随机数.
例2 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率. (1)任取1个球,得到白球; (2)任取3个球,都是白球.
考点类析
考点类析
考点类析 变式 种植某种树苗成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率.设计一个 试验,随机模拟估计上述概率.
考点类析
考点类析
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,表示四次射击中
恰有三次击中目标,那么四次射击中恰有三次击
中目标的概率约为
.
备课素材 [小结]
知识 1.随机数的意义; 2.随机模拟法
方法 随机数的产生方法
下节课预习问题: 1.几何概型与古典概型的区别; 2.几何概型的定义及特点; 3.几何概型的概率计算公式.
A.0.35 B.0.25 C.0.20
D.0.15
考点类析
考点类析
拓展 (2)若用随机(整数)模拟法求“有4个男 生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生2 个女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随 机整数,并用1~4代表男生,用5~9代表女生. 因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组. 若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的 含义是选出的4个人中,只有1个男生 .
人教A版高中数学必修三3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 课件 (共21张PPT)
② TI 图形计算器）产生随机数：利用计算 机程序算法产生,具有周期性（周期很 长）,具有类似随机数性质,称为伪随机 数.在随机模拟时利用计算机产生随机 数计算器产生随机数 下面我们介绍一种如何用计算器产生你 指定的两个整数之间的取整数值的随机 数.例如,要产生1—25之间的取整数值的 随机数,按键过程如下：
思考：（1）在掷一枚均匀的硬币的试验 中,如果没有硬币,你会怎么办？ （2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如 果没有骰子,你会怎么办？ （3）随机数的产生有几种方法,请予以 说明. （4）用计算机或计算器（特别是TI图形 计算器）如何产生随机数
（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示 正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
作业：
P134 A组： 5，6. B组： 1、2、3.
（下，下，下）、（下，下，不）、 （下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、 （下，不，不）、（不，不，不） 共计8个可能结果，它们显然不是等可 能的，不能用古典概型公式，只好采取 随机模拟的方法求频率，近似看作概率.
解：(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整 数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下 雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体 现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨 情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
同时可以画频率折线图,它更直观地告诉 我们:频率在概率附近波动.
上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬 币的试验,我们称用计算机或计算器模拟 试验的方法为________________方法 或_________________方法.
例1 利用计算器产生10个1—100之间的 取整数值的随机数. 解：具体操作如下： 键入
2019-2020学年人教A版数学必修3课件：3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
()
A．0.85
B．0.812 9
C．0.8
D．0.75
1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个__大__小__、__形__状__ 相 同 的 小 球 分 别 标 上 1,2,3 ， … ， n ， 放 入 一 个 袋 中 ， 把 它 们 _充__分__搅__拌___，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机 数．
2．伪随机数 计 算 机 或 计 算 器 产 生 的 随 机 数 是 依 照 _确__定__算__法___ 产 生 的 数，具有_周__期__性___(__周__期___很长)，它们具有类似_随__机___数___的 性质．因此，计算机或计算器产生的并不是_真__正__的__随__机__数___， 我们称它们为伪随机数． 3．利用计算器产生随机数的操作方法 用 计 算 器 的 随 机 函 数 RANDI(a ， b) 或 计 算 机 的 随 机 函 数 RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随 机数．
4．通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 5754 其中1,2,3,4,5,6表示击中目标，7,8,9,0表示没有击中目标， 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
2．抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
()
A．0.85
B．0.812 9
C．0.8
D．0.75
1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个__大__小__、__形__状__ 相 同 的 小 球 分 别 标 上 1,2,3 ， … ， n ， 放 入 一 个 袋 中 ， 把 它 们 _充__分__搅__拌___，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机 数．
2．伪随机数 计 算 机 或 计 算 器 产 生 的 随 机 数 是 依 照 _确__定__算__法___ 产 生 的 数，具有_周__期__性___(__周__期___很长)，它们具有类似_随__机___数___的 性质．因此，计算机或计算器产生的并不是_真__正__的__随__机__数___， 我们称它们为伪随机数． 3．利用计算器产生随机数的操作方法 用 计 算 器 的 随 机 函 数 RANDI(a ， b) 或 计 算 机 的 随 机 函 数 RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随 机数．
4．通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 5754 其中1,2,3,4,5,6表示击中目标，7,8,9,0表示没有击中目标， 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
2．抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面
高一数学 3.2.2 新整数值随机数(random numbers的产生)1课件 新人教A版必修3
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134
92201 70362 83005
94976 56173 34783
A.1
B.2
C.10
D.12
பைடு நூலகம்答案:B
变式训练3:在例3中,若求全部成活的概率又如何操作?概率是多少?
解:操作同例3.
这些数组中,5个数字全不为0的个数有20组,故5棵全活的概率
为
200.66766.7%. 30
技能演练
基础强化
1.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的估计值
答案:D
2.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产 生的整数随机数中,每几个数字为一组( )
解:设事件A:“掷骰子得到1点”.
(1)用计算机的随机函数RANDI(1,6)产生1到6之间的整数随 机数,分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数:1点,2点,3 点,4点,5点,6点.
(2)统计试验总次数N及其中1出现的次数N1.
(3)计算频率
fn
N1 N
即为事件A的概率的近似值.
例3:种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4 颗的概率.
生的考试号0001,0002,…,1200,然后0001-0030为第一考 场,0031-0060为第二考场,依次类推.
题型二 随机模拟法估计概率 例2:同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率. 分析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个1到6的随机数,因而可以产生随
人教A版高中数学必修三课件：3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
3.2.2
（整数值）随机数
（random numbers）的产生
1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率 . 3.理解用模拟方法估计概率的实质.
1.本节课的重点是用随机数估计概率. 2.本节课的难点是了解随机数的意义及理解用模拟方法估计概 率的实质.
1.随机数的产生
【典例训练】
1.用随机模拟的方法估计概率时,其准确程度决定于（ ）
（A）产生的随机数的大小
（B）产生的随机数的个数 （C）随机数对应的结果 （D）产生随机数的方法 2.用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统 计这100次试验中“出现正法估计概率时，产生的随机数
应用模拟试验估计概率的突破方法 用整数随机数模拟试验估计概率时，要确定随机数的范围和用 哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑： （1）当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随
机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件.
（2）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表
示各个结果的数字个数及总个数.
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什么？
提示：准确程度决定于产生的随机数的个数.
2.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?
提示：用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并 且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算 机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法 ,它可以在 短时间内多次重复地来做试验,不需要对试验进行具体操作， 可以广泛应用到各个领域.
（3）统计试验结果. 2.应用随机模拟法估计概率的试验设计 （1）应用条件 对于满足“有限性”但不满足“等可能性”
（整数值）随机数
（random numbers）的产生
1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率 . 3.理解用模拟方法估计概率的实质.
1.本节课的重点是用随机数估计概率. 2.本节课的难点是了解随机数的意义及理解用模拟方法估计概 率的实质.
1.随机数的产生
【典例训练】
1.用随机模拟的方法估计概率时,其准确程度决定于（ ）
（A）产生的随机数的大小
（B）产生的随机数的个数 （C）随机数对应的结果 （D）产生随机数的方法 2.用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统 计这100次试验中“出现正法估计概率时，产生的随机数
应用模拟试验估计概率的突破方法 用整数随机数模拟试验估计概率时，要确定随机数的范围和用 哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑： （1）当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随
机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件.
（2）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表
示各个结果的数字个数及总个数.
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什么？
提示：准确程度决定于产生的随机数的个数.
2.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?
提示：用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并 且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算 机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法 ,它可以在 短时间内多次重复地来做试验,不需要对试验进行具体操作， 可以广泛应用到各个领域.
（3）统计试验结果. 2.应用随机模拟法估计概率的试验设计 （1）应用条件 对于满足“有限性”但不满足“等可能性”
人教A版高中数学必修三课件高一3-2-2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
1 2
，二
人和棋的概率是
1 3
，乙获胜的概率是
1 6
.因为是连下三局，所以
每3个随机数作为一组．例如产生30组随机数．
239 345 347 489 020 349 217 032 123 034 348 365 652 113 887 391 037 329 654 07 112 981 053 218 229 221 219 037 376 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果数组中 的三个数都是0、1或2，则甲连胜三局，共有4组，于是我们 得到甲连胜三局的概率近似为340≈0. 13.
B．4,3
C．6,3
D．8,3
[答案] D
[解析]用列举法，可知基本事件的总数为8，恰有2个正 面朝上的基本事件的个数为3.
4．掷两枚骰子，事件“点数之和为3”的概率是( )
1
1
1
A.6
B.36
C.3
1 D.18
[答案] D
[解析] 基本事件的总数为36，点数之和为3的基本事件的 个数为2，P＝326＝118.
(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计 概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多， 随机数的产生更切合实际．
(3)用计算器或计算机产生随机数的方法有两种： ①利用带有PRB功能的计算器产生随机数； ②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随 机数． 对上述两种方法，我们需严格按照其操作步骤与顺序来 进行．
用随机模拟法估计概率
学法指导 应用随机模拟法估计概率的实验设计： (1)应用条件：对于满足“有限性”但不满足“等可能 性”的概率问题我们都可采用随机模拟方法．
(2)此类题目的解题关键和难点就是设计试验，要根据具 体题目的含义，设计产生随机数的个数，并赋予这些随机数 相应的含义，然后应用抽签法或用计算器、计算机产生随机 数，数出所有随机数中代表所求概率的事件的随机数的个数 m，m与所有随机数n的比值mn 就是所求概率的近似值．
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估计古典概型的概率 【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机 模拟法求下列事件的概率. (1)任取一球,得到白球; (2)任取三球,都是白球. 分析:将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数若干个;(1) 一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组 即代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.
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随机数的产生方法 【例1】 某校高一年级共有20个班1 200名学生,期末考试时,如何 把学生随机地分配到40个考场中去? 解:第一步,n=1. 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整数随机数x表示 学生的考号. 第三步,执行第二步,再产生一个考号,若此考号与以前产生的考号 重复,则执行第二步,否则n=n+1. 第四步,若n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第五步. 第五步,按学号由大到小的顺序依次获取考号(不足四位的前面添 上“0”,补足位数),按考号的大小顺序分配考场,程序结束.
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2.整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验 得到的频率来估计概率,这种用计算器或计算机模拟试验的方法称 为随机模拟方法或蒙特卡罗方法. 归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力, 并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产 生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生 整数随机数.
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解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球. (1)步骤: ①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数,每一个数一组, 统计组数n; ②统计这n组数中小于6的组数m; ������ ③则任取一球,得到白球的概率近似为 ������ . (2)步骤: ①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数,每三个数一组, 统计组数n; ②统计这n组数中,每个数字均小于6的组数m; ������ ③则任取三球,都是白球的概率近似为 ������ .
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1.随机数 (1)定义:计算器或计算机产生的整数值的随机数是依照确定算法 产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,不是 真正的随机数,称为伪随机数.即使是这样,由于计算器或计算机省 时省力,并且速度非常快,我们还是把计算器或计算机产生的伪随 机数近似地看成随机数. (2)利用计算器产生随机数的操作方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随 机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
3.2.2
(整数值)随机数(random numbers)的产生
-1-
目标Hale Waihona Puke 航Z 知识梳理 Z重难聚焦
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1.了解整数值的随机数的产生. 2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.
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【做一做2-1】 用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于 ( ) A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 答案:B 【做一做2-2】 用随机模拟方法得到的频率( ) A.大于概率 B.小于概率 C.等于概率 D.是概率的近似值 答案:D
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利用计算机产生随机数,直接统计出频数和频率的操作程序 剖析:以掷硬币的试验为例给出计算机产生随机数的方法:以 Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤,可得到掷100次硬 币正面朝上的频率. (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格 中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生0,1的格,比如 A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2到A100的数均为随机产生的0 或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次 随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按 Enter键,则此格中的数是统计A1到A100中,比0.5小的数的个数,即0 出现的频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100 次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.
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反思1.产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生 随机数.抽签法产生的随机数能保证机会均等,而计算器或计算机 产生的随机数是伪随机数,不能保证等可能性,但是后者较前者速 度快,操作简单、省时、省力. 2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的 编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
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【做一做1】 如何用计算器产生1~21之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,21)之间的随机数.