人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(2)导学案
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案 新人教A版必修1
2.1.1指数与指数幂的运算课前预习· 预习案【自主学习】1．次方根定义表示两个结论2．根式的概念及性质(1)概念：式子叫做根式，其中①根指数为：；②被开方数为： .(2)性质：① (且)；②3．分数指数幂的概念分数指数幂4．无理数指数幂(1)无理数指数幂，是无理数)是一个确定的 .(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.5．有理数指数幂的运算性质(1) (，，).(2) (，，).(3) (，，). 【预习评价】1．9的平方根为A.±3B.±9C.3D.92．是实数，则下列式子中可能没有意义的是A. B. C. D.3．化为分数指数幂为A. B. C. D.4．已知，则 .5．计算： .6．计算： .知识拓展· 探究案【合作探究】1．次方根的定义定义中的取值范围是 .2．次方根的定义当为奇数时，在“且)”中，的实数值有几个？3．次方根的定义当为偶数时，在“且，)”中，的实数值有几个？4．根式的性质求值与化简中常用到与，那么它们的含义是什么？5．根式的性质成立吗？呢？6．根式的性质成立的条件是什么？7．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)观察互化公式，指出根式的根指数与被开方数分别对应分数指数幂的什么位置？8．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)请你根据所学知识思考上述互化公式是否适用于或?9．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)任何根式都能化成分数指数幂的形式吗？10．有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质是否适用于或?11．有理数指数幂的运算性质公式，，)成立吗？请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制?【教师点拨】1．对与的两点说明(1)已暗含有意义，根据是奇数还是偶数可知的取值范围.(2)中的可以是全体实数，的值取决于是奇数还是偶数.2．对次方根的两点说明(l)次方根的存在：任何实数都存在奇次方根；负数没有偶次方根，非负数才存在偶次方根.(2)次方根的个数：任何实数的奇次方根只有一个；正数的偶次方根有两个，且互为相反数；零的次方根只有一个零.3．对有理数指数幂运算性质的两点说明(1)用分数指数幂进行根式运算，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质计算.(2)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.4．对分数指数幂与根式互化的两点说明(1)分数指数幂是指数概念的推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新写法.(2)根式与分数指数幂本质上是具有相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算.【交流展示】1．已知，则的四次方根可表示为 .2．-2013的五次方根是 .3．若，则化简的结果是 .4．化简：.5．设，将表示成分数指数幂，其结果是 .6．下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1). (2).7．化简的结果是A. B. C. D.8．化简： . 【学习小结】1．求解次方根的注意事项(l)当为大于1的奇数时，对任意有意义，它表示在实数范围内唯一的一个次方根.(2)当为大于1的偶数时，只有当时有意义，当时无意义，表示在实数范围内的一个次方根，另一个是.2．根式化简的依据及应遵循的三个原则(1)化简依据：①且)；②(2)遵循原则：①被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式.②被开方数是带分数的要化成假分数.③被开方数中不能含有分母；使用化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式.3．有条件根式化简的两个关注点(1)条件的运用：充分利用已知条件，确定所要化简的代数式中根式的根指数是奇数还是偶数，确定被开方数是正数还是负数.(2)讨论的标准：如果根式的被开方数不确定时，可依据题设条件对被开方数取正值、负值、零进行分类讨论，得出结论.4．根式与分数指数幂互化的关键与技巧(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用公式，，，).(2)技巧：当表达武中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简，提醒：对含有多个根式的化简，要注意每一步的等价性，特别要注意字母的取值范围.5．利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧(1)有括号先算括号里的.(2)无括号先做指数运算.(3)负指数幂化为正指数幂的倒数.(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.【当堂检测】1．设，,，则，，的大小关系是A. B. C. D.2．若，则是 .3．计算下列各式：(1) .(2).(3) .4．下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式(式中字母都是正数)：(1).(2).(3).(4).5．已知，求的值.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．x(1)R(2)a≥0(1)负数(2)02．（1）①n②a(2)①a②a|a|3．(2)①②(3)①0 ②负4．(1)实数5．(1)a r+s(2)a rs(3)a r b r【预习评价】1．A2．C3．A4．5．6．－1知识拓展· 探究案【合作探究】1．定义中的n必须是大于1的正整数，即n＞1且n∈N*.答案n＞1且n∈N*2．因为一个正数的奇次方是正数，一个负数的奇次方是负数，且不同实数的奇次方不同，所以当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，故x的实数值只有一个.3．因为两个相反数的偶次方相等，所以当n为偶数时，正数的n次方根有两个，故x的实数值有两个.4．(1)表示实数的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n是奇数还是偶数的限制，a∈R.(2)表示实数a的n次方根的n次幂，其中a的取值范围由n是奇数还是偶数来定. 5．不一定成立，如，而成立.6．等式成立的条件是n为奇数，或n为偶数且a≥0.7．根式的根指数与被开方数指数分别对应分数指数幂的分母与分子.8．均不适用，原因如下：(1)若a＝0，0的正分数指数幂恒等于0，即无研究的价值.(2)若a＜0，不一定成立.如＝意义，故为了避免上述情况规定了a＞0.9．引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都能化成分数指数幂，即(a＞0，m，n∈N*且n＞1).10．(1)若a＝0，因为0的负数指数幂无意义，所以a≠0.(2)若a＜0，(a r)s＝a rs，也不一定成立，如，所以a＜0不成立.因此不适用于a＝0或a＜0的情况.11．成立，且不需要限制m＞n.证明如下：.【交流展示】1．2．3．1－2a4．＝2+.5．6．(1). (2).7．C8．x z－2【当堂检测】1．D2．3．(1)－3 (2)π－3 (3)2.4 4．(1).(2).(3).(4)5．因为，所以。
人教A版《必修1》“2.1.1指数与指数幂运算(第2课时)”导学案
高一数学《必修 1》导教学设计指数与指数幂的运算（二）阅读课本 P的第10行∽ P后再做教学设计：【使用说明及学法指导】【课前导学】1、（ 1）正数的分数指数幂的意义为：；（ 2）若，，则=________ ，÷=________ ，=_____ ，=________ 。
2、无理数指数幂是一个确定的_______，有理数指数幂的运算性质同样______________无理数指数幂。
【预习自测】1、求值 :（1）；（2）；（3）；（4）.2、用分数指数幂的形式表示以下各式（其中a>0）：（1）；（2）；（3）.3、已知，则和分别是的近似值和近似值.【课中导学】第一独立思虑研究，尔后合作交流显现研究一：化简（式中字母都是正数）： (1) () ；（2）（ 2)(— 6)÷ (3).变式：（ 1）；（ 2）.研究二：计算以下各式的值：（1）；（ 2）.变式：计算以下各式：（1）；（2）小结：运算结果不强求一致用哪一种形式表示，但不能够同时既含根号又含分数指数，也不能够既含分母，又含有负指数。
【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感觉？请写下来1.实数指数幂的运算性质：（ 1）；（2）；（3）.2.【课后作业】1、计算以下各式（分别写出运算过程和结果）：3 / 2（1）?÷=_____________=______ ；（ 2）== ；（3）?÷?=____________=________ ；（ 4）==.2、化简（式中字母都是正数）（1）；（ 2）；（3）3÷(—2) ×(4). 3、4、已知+=3，求以下各式的值：（1）+；（2）+；（3）.。
高中数学2.1.1指数与指数幂的运算教案新人教A版必修1
数，负数没有 n 次方根。此时正数 a 的 n 次方根可表示为： n a (a 0)
其中 n a 表示 a 的正的 n 次方根， n a 表示 a 的负的 n 次方根。
例 3．根据 n 次方根的概念，分别求出 0 的 3 次方根， 0 的 4 次方根。 解：因为不论 n 为奇数，还是偶数，都有 0n=0，所以 0 的 3 次方根， 0 的 4 次方根均为 0。
当 n 为奇数时，由 n 次方根定义得： a n a n
当 n 为偶数时，由 n 次方根定义得： a n an
则 |a | | n an | n an
综上所述： (n a) n
a, n为奇数 | a |， n为偶数
注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。 （III ）例题讲解 例 1．求下列各式的值：
am an
am
n
；又因为
( a )n 可看作 a m a n ，所以
b
(a)n b
an bn
可以 归入性质
( ab) n
an bn (n ∈ Z) ） , 这是为下面学习分数指数幂的概念和性
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案 新人教 A 版必修 1
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案 新人教 A 版必修 1
质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习
n 次根式（ n N * ）的概念。
（2）填空（ 3），（ 4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：
22=4 ，（ -2 ）2=4
2
， -2 叫 4 的平方根
23=8
2 叫 8 的立方根；
（-2 ） 3=-8 -2 叫-8 的立方根
25=32
2 叫 32 的 5 次方根
最新人教必修一数学导学案：2.1.1 指数与指数幂的运算(2)
最新人教版数学精品教学资料§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）班级 姓名 学号1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.一、课前准备（预习教材P 50~ P 53，找出疑惑之处）复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N .简记为： .的式子就叫做 ，具有如下运算性质：n = ；= ；= .复习2：整数指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ； n※ 学习探究 探究任务：分数指数幂引例：a >01025a a ==，则类似可得 ；23a = .新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)m n a a m n N n =>∈>；*1(0,,,1)mnm n a a m n N n a -==>∈>. 试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ；= (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．※ 典型例题例1 求值：2327；4316-； 33()5-；2325()49-.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b b ； （2）533b b ； （3.例3 计算（式中字母均正）： （1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； （2）311684()m n .例4 计算：（1334a a (0)a >； （2）312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈；（3）小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①结论：无理指数幂.（结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，衰减后的质量为m ，λ为正的常数.1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. m m n n a a a ÷=B. m n mn a a a ⋅=C. ()nm m n a a += D. 01n n a a -÷= 2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A B ． D ． 4. 化简2327-= . 5. 若102,104m n ==，则3210m n -= .1. 化简下列各式：（1）3236()49； （2.2. 1⎛÷- ⎝.。
人教版高中数学必修一教材《指数与指数幂的运算》教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程1(0)n na a a -=≠;()mnm nm n mna a a a a+⋅==(),()n m mn n n na a ab a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数.习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.复习引入观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 1051025255()aa a a ===② 884242()a a a a ===③1212343444()aa a a ===④5105102525()aa a a===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：2323(0)a a a ==>12(0)b b b ==>5544(0)c c c ==>即：*(0,,1)m nmna a a n N n =>∈>老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.形成概念为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导．让学生经历从“特殊一备选例题例1计算 （1）.)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（1）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+； 【解析】（1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+=73142778910=+-+.【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.例2 化简下列各式： （1）313315383327----÷÷a a a a a a ；（2）33323323134)21(248a ab a abb ba a ⨯-÷++-. 【解析】 （1）原式=321233153832327----÷÷a aa aa a=323732-÷÷a a a=312213732)()(-÷÷a a a=326732326732---÷=÷÷aa aa a=613221a a =+-；（2）原式=313131313231313231224)8(a a b a a b a b b a a ⨯⋅-÷++-3131313132313132323131323131312424)42)(2(a b a a b a b b b a a b a a ⋅-⋅++++-=a a a a =⋅⋅=313131.【小结】（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 如8)2(])2[()2(2162166==-=-.（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.。
新人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A 版必修1学习目标：理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定义 学习重点：会应用运算性质进行根式、指数幂的运算计算学习过程：一、 根式1、观察发现：422=中2叫做4的平方根，记作___； 4)2(2=-中2-叫做4的平方根，记作____823=中2叫做8的立方根，记作___；8)2(3-=-中2-叫做8-的立方根，记作___16)2(4=±中2±叫做16的4次方根，记作_________32)2(5-=-中2-叫做______________，记作_______64)2(6=±中2±叫做________________，记作________2、归纳总结：若a x n =，则x 叫做a 的_______ (其中*∈>N n n ,1)当n 是正奇数时，若0>a ，则x>0，x=________，若0<a ，则x____，x=_____当n 是正偶数时，若0>a ，则x=___________，若0<a ，则x_____________ 其中式子n a 叫做_______，这里n (*∈>N n n ,1)叫做_________，a 叫做_______注：______0=n ()=nn a ___________ n 是正奇数时，=n n a __________；n 是正偶数时，=n n a __________3、练习体验： _______)8(33=- ______)10(2=- 44)3(π-=________ _______)(66=-y x (x>y ）_____)4(2=-π _____)(2=-b a二、 分数指数幂1、 观察与归纳：（1）_______________224===；_______________248===_______________510===a ______________412===a()0____32>=a a ；()0_____>=b b ；()0_____45>=c c 正数的正分数指数幂)10______(>∈>=*，n N ，m、n a a m n（2）______21=- )0_______(1≠=-x x______534—= _____32—=a正数的负分数指数幂)10______(—>∈>=*，n N ，m、n a a m n（3）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
人教版数学高一必修1导学案 指数与指数幂的运算(二)学生版
2.1.1指数与指数幂的运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义.学习过程一、自主学习1.分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna-＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于, 0的负分数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝；(2)(a r)s＝；(3)(ab)r＝.(注：a>0，b>0，r，s为有理数)．3.无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.二、合作探究问题1根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①5a10＝5(a2)5＝a2＝105a(a>0)；②a8＝(a4)2＝a4＝82a(a>0)；③4a12＝4(a3)4＝a3＝124a(a>0).问题2我们知道32×33＝32＋3.那么11113232646464+⨯=成立吗？探究点1: 根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度1:分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0).(1)25x ；(2)53x-.命题角度2:根式化分数指数幂例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0. (1)5a 6； (2)13a 2；(3)4b 3a 2； (4)(－a )6.探究点2:运用指数幂运算公式化简求值例3 计算下列各式(式中字母都是正数)： (1)()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)111222m m m m --+++.探究点3:运用指数幂运算公式解方程例4 已知a >0，b >0，且a b ＝b a ，b ＝9a ，求a 的值.三、当堂检测1.化简238的值为( )A.2B.4C.6D.8 2.1225-等于( )A.25B.125C.5D.15 3.用分数指数幂表示(a －b )3(a >b )为( )A.()12a b -B.()12b a -C.()32a b -D.()23a b - 4.(36a 9)4等于( ) A.a 16B.a 8C.a 4D.a 25.计算122-⨯( ) A.32B.16C.64D.128四、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?五、学后反思1、我的疑问：2、我的收获：。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1 指数与指数幂的运算》
2.1.1 指数与指数幂的运算一、教材分析及学情分析：本节是高中数学新人教版必修1的第二章指数函数的内容。
在第一章学完函数概念和基本性质后第二章学习具体的指数函数模型从中学会研究函数的基本方法。
首先需要将指数范围从整数推广到实数。
为指数函数定义域好知识铺垫。
二、三维目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）理解有理数指数幂的含义，正确运用根式运算性质化简、求值；（3）会根式与分数指数幂的互化。
2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质引导学生反复理解正分数指数幂的意义。
它不表示相同因式的乘积，而是根式的一种新的写法。
通过两者互化，巩固。
加深对概念的理解。
3．情感、态度与价值观（1）归纳的思想，（2）分类的思想（3）推广的思想（4）逼近的思想三、教学重点（1）根式概念的理解；（2）分数指数幂的意义四、教学难点（1）根式概念的理解（2）分数指数幂与根式的互化。
五、教学策略（发现教学法）1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律2在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法六、教学过程：1由引例发现分数指数幂的存在，从而激发学生探究新知的欲望。
2由二次方根和三次方根的概念推广到n次方根的概念。
3观察归纳得到根式与分数指数幂的互化理解分数指数幂的意义。
4了解用有理数指数幂逼近无理数指数幂得到无理数指数幂的近似值。
5将指数整数推广到实数。
七、小结八、作业。
人教版高中数学必修1-2.1《指数与指数幂的运算(第2课时)》教学设计
2．1．1指数与指数幂的运算(第二课时)（胡文娟）一、教学目标（一）核心素养通过指数运算符号的使用与运算法则的总结，培育学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养，为指数函数学习打下坚实基础．（二）学习目标1．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．2．运用有理数指数幂运算性质进行计算．（三）学习重点1．有理数指数幂的运算性质．2．运用有理数指数幂的性质进行计算．（四）学习难点有理数指数幂的运算性质及其应用二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）求下列各式的值：①0232)2017(2)8(--⋅--；②21)62581(- 详解：①原式014164121)8(3232=-⋅=-⋅-=； ②原式925)53()53(2214==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--．（2）计算下列各式． ①=⋅2222 ，=⋅212122 ；②=22)2( ，=221)2( ；③=⨯2)32( ，=⨯21)32( ；观察上面的计算结果，你能得出什么结论？结论： ．详解： ①16222242222===⋅+，222221212121==⋅+； ②1622)2(42222===⨯，22)2(221221==⨯； ③3632)32(222=⨯=⨯，632)32(212121=⨯=⨯．结论：整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也适用．2．预习自测 （1）对于0>a ，Q ,∈s r ，以下运算中正确的是（ ）A ．rs s r a a a =⋅B ．s r s r a a +=)(C ．r r r b a ba -=)( D ．s r s r ab b a +=)( 【知识点】有理数指数幂的运算性质．【数学思想】【解题过程】s r s r a a a +=⋅，A 选项错；rs s r a a =)(，B 选项错；由有理数指数幂的运算性质得D 选项不成立．【思路点拨】正确识记并掌握有理数指数幂的运算性质．【答案】C ．（2）下列各式正确的是（ ）A ．y x y x 3223=B ．)0()(2<=-x x xC ．x x x =⋅52D ．35332x x x =⋅ 【知识点】根式与分数指数幂的互化，有理数指数幂的运算性质．【数学思想】32x y = A (0)x x =-< B 59x == D 错．【思路点拨】根据根式与分数指数幂的互化进行判断．【答案】C ．。
人教新课标版数学高一A版必修1 指数与指数幂的运算 教案
必修一2．1．1 指数与指数幂的运算【教学目标】1.知识与技能：（1）通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2.过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3.情感态度价值观：（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.【重点难点】1.教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质．2.教学难点：分数指数幂及根式概念的理解．【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】一般地，如果ax n=，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.2、n次方根的性质思考：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.0的任何次方根都是0，记作=0.思考：分别等于什么？3、根式的运算性质结论:na开奇次方根,则有aan n=.结论:na开偶次方根,则有aan n=.例求下列各式的值:学生：聆听并思考老师提出的问题教师：提出问题学生：独立思考并积极回答问题总结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.教师：提出问题学生：独立思考并积极回答问题师生共同归纳总结：根据n次方根的意义，可得.教师：举出实际例子学生：思考问题并解决问题在教师的引导下，师生共同讨论并归纳得出结论.析与引导，既能帮助学生复习以前已学知识，而且能够培养学生运用知识的能力.通过具体例题，让学生自主归纳总结根式的运算性质，让学生亲身经历感受知识形成的过程.当n为奇数时，nx a(a R)=∈当n为偶数时，0nx a(a)=±≥练习：1.判断下列式子中正确的是2.求下列各式的值二、指数与指数幂的运算思考：整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)1、正数的正分数指数幂的意义：2、正数的负分数指数幂的意义：3、规定0的正分数指数幂为0,0的负分数在教师的引导下，师生共同讨论并归纳得出结论：根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.教师：提出问题学生：思考问题并解决问题教师：讲解学生：认真聆听并思考问题通过练习帮助学生进一步理解根式化简和根式的性质的应用，巩固所学的知识.通过所学初中知识进行类比，让学生亲身经历知识的形成过程，有利于学生对知识的掌握.指数幂没有意义.练习：1、用根式表示下列各式:(a＞0)2、用分数指数幂表示下列各式：4.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.练一练：1、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（2）31884()m n-解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-=04ab=4a（2）原式=318884()()m n-=23m n-例：利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).教师：提出问题学生：思考问题并解决问题教师：通过ppt演示练习题学生：独立完成习题并给出规范的解答通过巩固练习进一步的加深对分数指数幂的理解与认识.通过例题的详细讲解，帮助学例2.计算下列各式（1）34(25125)25-÷（2）232(.aaa a＞0）解：（1）原式=111324(25125)25-÷=231322(55)5-÷=2131322255---=1655-= 655-（2）原式=12522652362132aa a aa a--===⋅练习：1、计算下列各式(式中字母都是正数).；2.计算下列各式(式中字母都是正数).教师：讲解学生：聆听并认真思考教师：通过ppt演示练习题学生：自己动手解决问题生能够在实际问题中灵活的运用分数指数幂.环节三：课堂小结（1）理解根式的意义和根式的性质；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；学生回顾，总结. 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效。
《指数与指数幂的运算》教案-人教A版高中数学必修一
指数与指数幂的运算学习目标：1.知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握有理数指数幂的运算性质并能熟练运用；2.过程与方法通过与初中学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和有理数指数幂的运算性质。
3.情感、态度、价值观（1）让学生感受由特殊到一般的数学思想方法（正整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂）；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 教学重点：掌握并运用分数指数幂的运算性质 难点： 有关分数指数幂和根式的计算 教学过程：一、复习引入： 提问：初中时的整数指数幂，运算性质？ 00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义 ，1(0)n n a a a -=≠0的正整数指数幂等于00的零指数幂、负整数指数幂没有意义当,m n Z ∈时 ;()m n m n m n mn a a a a a +⋅== ；(),()n m mn n n n a a ab a b == . 二、新课讲解：探究分数指数幂的意义（1）观察以下式子,并总结出规律：a ＞0,①510a 510; ②8a =24)(a =a4=a 28; ③412a =443)(a =a3=a 412; ④210a =225)(a =a5=a 210. 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式.问：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：23(0)a a ==>12(0)b b ==>54(0)c c ==>*(0,,1)m n a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：a mn (a>0,m,n ∈N*,n>1). 提出问题: ①负整数指数幂的意义是怎样规定的?②你能得出负分数指数幂的意义吗?③你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义? ④分数指数幂的意义中,为什么规定a ＞0,去掉这个规定会产生什么样的后果? ⑤既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢? 结果：①负整数指数幂的意义是:a-n=n a 1(a ≠0),n ∈N*.②规定:正数的负分数指数幂的意义是a m n -=m n a 1=n m a 1(a>0,m,n ∈N*,n>1).③规定:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.④若没有a ＞0这个条件会怎样呢?如(-1)3162具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,因此在把根式化成分数指数时,切记要使底数大于零.⑤规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算（1）(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈（2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ⋅=>>∈ 二、课堂练习： 我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题：（1）做课本P54练习题1 、题2；（2）做课本P51例题2、例题3小结：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂的形式来表示,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.三、课堂小结：(1)分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是a m n =n a m(a>0,m,n ∈N*,n>1),正数的负分数指数幂的意义是a m n -=m n a 1=n m a 1(a>0,m,n ∈N*,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.(2)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.(3)有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r 、s,均有下面的运算性质:),0,0()(),,0()(),,0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+ 四、课后作业：1、课本P52例题4、例题5，P54练习3;2、自主学习课本P52---P53无理数指数幂.。
高中-数学-人教A版-高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算(二)教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（二）教案（一）学习目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握有理数指数幂的运算性质并能熟练运用；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力2．过程与方法通过与初中学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和有理数指数幂的运算性质3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：（1）分数指数幂概念的理解；（2）有关分数指数幂和根式的计算（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程一、复习引入1.复习根式的内容。
练习：（1）5=-8 ；（2=根式的性质：n a=?=。
当n为大于1a当n 为大于1的偶数时，n na a =。
师生活动：由学生口答完成，教师根据学生情况进行点拨。
设计意图：通过练习和根式的性质检查上节课知识掌握情况，同时为这节课学习做好准备。
2. 回顾初中时的整数指数幂及运算性质.()0,*1(0),0n a a a a a n N a a =⋅⋅⋅⋅⋅∈=≠无意义1(0*)n na a n N a -=≠∈，0的正整数指数幂等于0 0的零指数幂没有意义 0的负整数指数幂没有意义 当,m n Z ∈时;()m n m n m nmna a a a a+⋅==()n n n ab a b =师生活动：学生口答，教师适当提醒或强调。
设计意图：本节课初中知识基础就是整数指数幂，从这儿推广整数指数到分数指数到无理数指数，通过整数指数幂的复习，让学生有印象，能够从特殊到一般逐步完善结论。
高中数学导学案 2.1.1指数与指数幂的运算(2) 新人教A版必修1
《2.1.1 指数与指数幂的运算（2）》导学案主编：段小文 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1.使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化。
2.掌握有理数指数幂的运算。
3.掌握有理数指数幂的运算，无理数指数幂的意义。
【课前导学】预习教材第50-53页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1、分数指数幂：m na = ,m na-= = *(0,,,1)a m n N n >∈>。
2、0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 。
3、指数幂的运算性质：0,0,,a b r s Q >>∈r s a a = ； ()r s a = ； ()r ab = 。
【预习自测】首先完成教材上P54第1、2、3题,然后做自测题。
1、对于0a r s Q >∈，、，以下运算正确的是（ ）A.r s rs a a a =B.()r s r s a a +=C.()r r ra ab b-= D.()r r r sa b ab +=2、把532a a 用分数指数幂表示为 。
3、把23a-用根式表示为 。
4、化简：6= ，23m m= 。
5、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：思考1:设a>0 思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考3:按照上述规律,思考4:m n a =(a>0,m ，n ∈N 且n ＞1)，那么238表示一个什么数？21523,4分别表示什么根式？ 思考5:你认为如何规定m na-(a>0,m,n ∈N ，且n ＞1)的含义？思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？思考7:233352(2),(2),(2)---都有意义吗？当0a <时，m na (m ，n ∈N 且n ＞1)何时无意义？探究二：思考1:433222?=一般地(0,,)r sa a a r s Q >∈等于什么？思考2:4332(2)?=一般地()(0,,)r sa a r s Q >∈等于什么？思考3：332223?=一般地(0,0,)r s a b a b r Q >>∈等于什么？探究三：思考1: 1.41421356…,那么 思考2:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？ 例1、求值：2327，4316-，33()5-，2325()49-例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：2b b ，533b b ，【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、下列各式运算正确的是（ ）A ．236a a a = B.2332()()a a -=- C.20(1)0x -= D.236()x x -=-2（式中0a >）的分数指数幂形式为（ ） A.43a - B.43a C.34a-D.34a3、下列各式运算错误的是( )A ．222378()()a b ab a b --=-B ．2332333()()a b ab a b -÷-=C ．322366()()a b a b --=D ．332231818()()a b a b ⎡⎤-=-⎣⎦ 4、计算:11116824a aa a--= 。
2017人教a版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算学案
重庆市万州分水中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教A 版必修1 学习目标 1. 掌握n 次方根的求解； 2. 会用分数指数幂表示根式； 3. 掌握根式与分数指数幂的运算.学习进程一、课前准备（温习教材P 48~ P 53，找出疑惑的地方）温习1：什么叫做根式? 运算性质？ 像n a 的式子就叫做 ，具有性质：()n n a = ；n n a = ；np mp a = .温习2：分数指数幂如何概念？运算性质？① m n a = ；m n a-= . 其中*0,,,1a m n N n >∈>②r s a a = ； ()r s a = ；()s ab = .温习3：填空. ① n 为 时，(0)||...........(0)n n x x x x ≥⎧==⎨<⎩. ② 求下列各式的值：362= ； 416= ；681= ；26(2)-= ； 1532-= ；48x = ；624a b = .二、新课导学※ 典型例题例1 已知1122a a -+=3，求下列各式的值：（1）1a a -+； （2）22a a -+； （3）33221122a aa a ----． 补充：立方和差公式3322()()a b a b a ab b ±=±+.小结：① 平方式；② 乘法公式； ③ 根式的大体性质np n mp m a a =（a ≥0）等.注意， a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，236(8)8-≠-.变式：已知11223a a--=，求： （1）1122a a-+； （2）3322a a --.例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13升，又用水填满，如此进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n 次后？小结：① 方式：摘要→审题；探讨 → 结论；② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.※ 动手试试练1. 化简：11112244()()x y x y -÷-.练2. 已知x +x -1=3，求下列各式的值.（1）1122x x -+； （2）3322x x -+.练3. 已知12(),0x f x x x π=⋅>，试求12()()f x f x ⋅的值.三、总结提升※ 学习小结1. 根式与分数指数幂的运算；2. 乘法公式的运用.※ 知识拓展1. 立方和差公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+；3322()()a b a b a ab b -=-++.2. 完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++；33223()33a b a a b ab b -=-+-.学习评价※ 自我评价 你完本钱节导学案的情形为（ ）.A. 专门好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 329的值为（ ）. A. 3 B. 33 C. 3 D. 7292. 54a a a (a >0)的值是（）. A. 1 B. a C. 15a D. 1710a3. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()n n m m = B ．4312(3)3-=-C 33344()x y x y +=+ D ．3393=4. 化简3225()4-= .5. 化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= .课后作业1. 已知32x a b --=+, 42362x a x a ---+.2. (2n n n n a a a =时, 实数a 和整数n 所应。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.1指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1. 进一步理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化；
2. 掌握有理数指数幂的运算.
3、了解无理数指数幂的意义。
学习重点、难点
重点：根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。
难点：无理数指数幂的逼近值的理解。
1、 .
当是奇数时，；
当是偶数时， .
负数______偶次方根；0的n次方根是____，即______.
2、；
二、新课导学
探究任务一：① 0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂 .
②分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：（）
·；
；
．
※典型例题
学习课本52页例4 例5
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
※练习
A组：1、课本54页练习3
（1）（2）
（3）（4）
2、课本59页A组2、4
2、（1）（2）（3）
4、（1）（2）（3）
（4）（5）（5）
（7）（8）
B组：赢在课堂33页 2-2
探究任务二：无理数指数幂
一般的，无理数指数幂（＞0，n是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
三、课堂小结
1、n次方根，根式的概念；根式运算性质.
2、分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互化；有理指数幂的运算性质.。