初二数学练习题(实数)_2

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苏教版八年级数学上册实数与数轴课后练习二(2)

实数与数轴题一：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b = ．题二：比较大小：(1)3与33-；(2)284+与114； (3)87与78．题三：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 的左边，则A ，B 两点之间的距离为__ __．题四：已知数轴上A ，B 两点对应数分别为2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离之和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点A 、点B 和点P (点P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P 为AB 的中点？题五：设a 是小于1的正数，且b a ，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．a ≥b题六：比较下列各组数的大小． (1)4427+与107；(2)267+与514+．题七：已知有理数m 、n 满足等式1+2m =3n +23m ，求m +3n 的值．实数与数轴课后练习参考答案题一： 3．详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴32＜π2＜42，即1＜π2＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题二： (1)333>-；(2)281144+>；(3)8778>．详解：(1)∵3(33)2331290--=-=->，∴333>-；(2)∵283<<，3114<<，∴4285<+<，∴1128<+，∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．题三： 37±．详解：∵点A 在数轴上与原点相距7个单位，∴点A 的坐标为±7，∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边，∴B 点坐标为3，∴A ，B 两点之间的距离为3+7或37．题四：见详解．详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是2和4，所以AB =6，又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4，所以P 点对应的数为0或2；(2)若P 在A 点左侧，则2x +4x =10，解得x = 4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，若P 在B 点右侧，则x 4+x +2=10，解得x =6；(3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则42x (2x )=2×[x (2x )]，解得x =2，所以，第2分钟时，P 为AB 的中点．题五： B ．详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14等，当a =12时，b =12=22，则b a =212->0，即b ＞a ，依此类推，∴b ＞a ．故答案为B ．题六： (1)4421077+<；(2)267514+<+．详解：(1)∵6447<<，∴84429<+<，∴44210+<，∴4421077+<； (2)∵8679<<，7518<<，∴26711+<，11514<+，∴267514+<+．题七： 7．详解：∵1+2m =3n +23m ，∴2(m 3)+(m +13n )=0，又∵m 、n 为有理数，∴2(m 3)，m +13n 为有理数， ∴m 3=0，m +13n =0，解得m =3，n =43， ∴m +3n =43373=+⨯．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大八年级数学上册第二章实数复习练习题

北师大八年级数学上册第二章实数复习练习题
一、口算
-12 ______； 1 7 ______； 3 0.0125 ______； 3 - 3 3 ______；
9
8
二、化简
0.81100 ______；三、定义
64b2 9a2
=______；
1 9 =______； 3
2. 比较 2， 5 ， 3 7 的大小，即_____＜_____＜_____；
3. （1） 5 - a _____ 3 a 6 ；
（2） 3 5 _____ 4 5 - 2 ；（作业）
（3） 17 1 _____ 9 ；（作业）
5
10
（4） 3 260 _____6 ；
六、数、轴结合
1.有理数 a 在数轴上的位置如图示，则 a 42 a 112 化简后为（）
2
7. 已知 a，b，c 满足 a 8 2 b 5 c 3 2 0 .①求 a，b，c 的值；②试
问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，说明理由。
五、比较大小
1. 比较大小： 5 - 3 _____ 5 - 2 .（填“＞”“＜”或“=”）； 2
A.-1
B.1
C. 32018
D. 32018
2. 已知实数 x，y 满足 x 4 y 8 0 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A.20
B.20 或 16
C.16 D.无法确定
3. 已知 m 1 2 ，n=1- 2 ，则代数式 m2 n2 3mn 的值为（）（作业）
A.9
B. 3
C.3 D.5

京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)

八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值．【详解】解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥，又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。

初二数学上册第二章实数训练专题

1、《实数概念》1、无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.2、实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数3、 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

2、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根3、平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根1、一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的__________或__________,这就是说,如果x 2=a ,那么x 叫做a 的__________.2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.3、正数aa 的负的平方根可以用表示__________,正数a 的平方根可以用表示__________,读作“__________”.3、（1）关于算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么________叫做a 的算术平方根。

注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0。

② 0的算术平方根为________。

③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。

（2）关于平方根如果一个__________平方等于a ，即2xa ，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。

八年级上册数学实数练习题

实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分） 1. 9的平方根是（）A 、3B 、－3C 、 3D 、81 2. 下列各数中，不是无理数的是（）A 、7B 、0.5C 、2πD 、…）个之间依次多两个115(3. 下列说法正确的是（）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数 …C 、无限小数是无理数D 、3π是分数 4. 下列说法错误的是（）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（） A 、3 B 、7 C 、8 D 、7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 %7. 下列说法正确的是（）A 、064.0-的立方根是B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、的立方根是 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数 10．38-=（）*A 、2B 、－2C 、±2D 、不存在11.2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（）A 、实数2a -是负数 B 、a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是；3的平方根是； 0的平方根是；－2的平方根是 . |14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15.2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小;6 .(填“>”或“<”)17. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18.37-的相反数是；32-= .19．若2b +5的立方根，则a = ，b = .20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2a 的立方根是 . 三、解答题：（20分） }21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ② ③ 256 ④8125：22. 求下列各数的立方根： ①21627; ②610--.23.求下列各式的值: $①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑦)32(2+{附加题：（20分）24.若21(2)0x y -+-=，求x y z ++的值。

(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87，即876449=；（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 2．9的算术平方根是； 3．2)32(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米．识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根例2 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±±的平方根为711±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是25=±即(5) 解：11的平方根是思考提升()25-的平方根是，2== ，==2a 。

初中数学实数练习题(附答案)

初中数学实数练习题（附答案）【知识积累】概念：1、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

正数a的平方根记作“a”，也叫做这个数的算术平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是03、立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根（三次根号内的负号可以移到根号外面）；0的立方根是0。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4、实数（1）有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有限小数和无限循环小数也属于有理数。

（2）无理数无理数包括正无理数和负无理数。

无限不循环小数属于无理数。

形式包括：①开方开不尽的数，如2、7等；②有特定意义的数，如化简后含π的数；③有特定结构的数，如0.1010010001······等。

5、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0），从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，用“||”表示，|b—a|或|a—b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：|a|=a（当a>0时）；|a|=0（当a=0时）；|a|=—a（当a<0时）。

7、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》各小节同步练习题(含答案)

第二章实数2、1认识无理数专题无理数近似值的确定1、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．xK b1 、C om3、你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D、2．解：（1）边长为5cm、（2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间、3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略、2、2平方根专题一非负数问题1、若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（）A B 1+ C 1 D ．1-2．设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3、若实数x ，y ，z += 14(x +y +z +9)，求xyz 的值．专题二探究题4、研究下列算式，你会发现有什么规律？=2=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．答案：(a+与|b+1|互为相反数，1．D【解析】∵2(a++|b+1|=0，∴2a=0且b+1=0，∴+-=1-，故选D、∴a=2，b=﹣1，a b2．解：由题意，得2－a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=－8，b=4．∴2x2+4x－8=0．∴x2+2x=4．∴式子x2+2x的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x－y－z－+9=0，∴(x－y－1－z－2－+4)=0,∴－2)22)2－2)2=0,2=0－2=0－2=0,=2,∴x=4,y－1=4 ,z－2=4,∴x=4,y=5,z=6、∴xyz=120．2、3立方根专题立方根探究性问题2、4估算专题比较无理数大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3、先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a=1800，－ 3.24=－1、8，你能求出a的值吗？（3）试比较a与a的大小．（2）观察1、8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3、24的小数点向右移动62、6实数专题实数与数轴 1、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．2B ．22C ．12D ．122、如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处A ．17B ．55C ．72D ．853、一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为－1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4、如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a －b |+|c －b |+|c －a |；（2）若a =4x y ，b =－z 2，c =－4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a +99b +100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．（2）由题意可知：x+y=0，z=－1，mn=1，所以a=0，b=－（－1）2=－1，c=－4，∴98a+99b+100c=－99－400=－499、（3）满足条件的D点表示的整数为－7、3，它们的和为－4．2、7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1、将1、2、3、6按如图所示的方式排列、若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（） A 、1 B 、2 C 、 23 D 、62、观察下列各式及其验证过程：322322=+228222223333⨯+===． 333388+=2327333338888⨯+=== （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a +b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a +b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a =m 2+2n 2,b =2mn 、这样小明就找到了一种把部分a +b 2的式子化为平方式的方法、请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值、专题二利用二次根式的性质将代数式化简4、化简二次根式22a a a 的结果是（） A 、 2a B 、 2a C 、2a D 、 2a 5、如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．2、解：（1====．（2=（a 为任意自然数，且2a ≥）．=== （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：a ===． =2a a =2a ．故选5、解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，。

初中数学-初二-实数(2)--精选习题

实数（2） —-精选习题A1、下列说法中，正确的有（）①一个数的平方根一定有两个； ②一个正数的平方根一定是它的算术平方根； ③负数没有立方根; ④对于2-=x y ,当2≥x 时，y 有平方根。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、81的平方根是（）A 、9B 、±9C 、3D 、±33、下列等式正确的是（）A 、39-=-B 、12144±=C 、()552-=- D 、()332=-4、下列语句，写成式子正确的是( ）A 、7是49的算术平方根,即749±=；B 、±7是49的平方根,即749=±；C 、7是()27-的算术平方根，即()772=-;D 、7是7的算术平方根，即77=。

5、81-的平方的立方根是（）A 、4B 、81 C 、41-D 、416、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A 、1B 、-1C 、0D 、±1或07、当6-=x 时，2x 的值是（）A 、6B 、—6C 、±6D 、±48、若()x x -=-112，则x 的取值范围是（）A 、1≤xB 、1≥xC 、10≤≤xD 、一切有理数9、若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（）A 、32+a B 、32+-aC 、32+±aD 、3+±a10、下列计算正确的是（）A =B 、2=C 、2=D =11、若0<x<3,则|5|)12(2--+x x =（）A 、3x －4B 、x －4C 、3x+6D 、－x －412、34-与下列哪个数相等（）A 、48B 、48-C 、12D 、12-13、如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x －1｜+2)9(-x 的值为( ）A 、±8B 、8C 、与x 的值无关D 、无法确定14、414、226、15三个数的大小关系是( ） A 、414<15<226 B 、226<15<414C 、414〈226<15D 、226<414<15二、填空:1、125的立方根等于。

初二数学练习题(实数)

初二数学练习题（实数）一．平方根1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零； ④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±93、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是±44、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.5、如果a 3=3,那么a=______. 那么a=_______.6、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.7、算术平方根等于它本身的数是_______. 8________. 9、求满足下列各式的非负数x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=010求2x+5的算术平方根. 二、立方根1、下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2、若m <0，则m 的立方根是（）A.3m B.－3m C.±3m D.3m -3、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 4、364的平方根是______. 5、求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125（4）（－5）36、已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.三、实数1_________.2________.3、π|=________. 4、比较大小5、大于的所有整数的和_______.6、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.7、下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应8、下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.4149、有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10、在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个11、把下列各数分别填在相应的集合中: -114π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合12、 (1)13、已知一个正数的平方根是32x-和56x+，则这个数是．14、阅读下面的文字,解答问题. ,而无理数是无限不循环小数,能全部地写出来,于是小明用,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.四．二次根式1．．．，则x的取值范围是（）A．2x≥B．2x>C．2x<D．2x≤2、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） ABCD4、下面计算正确的是（）A ． 3333=+B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=5、若x y xy 的值是（）A．B． C ．m n +D ．m n -6、若()2240a c --=，则=+-c b a ． 7、计算：2484554+-+ 8、计算：2332326-- 9、化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+10831145151002|(2π)+-． 11、计算：⎛÷ ⎝12、计算：．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？13、计算：若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。

(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）A ．8B ．4C ．12D ．142．2x -，则x+y 的值为（） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．1 3．下列各式计算正确的是（）A 31-B 38= ±2C 4= ±2D ．94．下列计算正确的是（）A 235+=B 623=C 23(3)86-=-D 321-=5．已知实数x 、y 满足|x －8y -0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（） A ．20或16 B ．20C ．16D ．186．计算))202020203232⨯的结果为( )A ．-1B ．0C ．1D ．±17．下列计算中，正确的是（） A ．((22253532=-=B ．(3710101010= C ．a ba c a bc =D ．(3232321=-=8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（） A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或29．下列计算正确的是（）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x yxy +=C ．()235a a -=-D ．81111911=10．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等11．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．已知﹣1＜a ＜0，化简2211()4()4a a a a+---+的结果为（） A ．2aB ．﹣2aC ．2a-D ．2a二、填空题13．计算：12466-的结果是_____．14．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．15．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．16．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 17．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则[17]=___． 18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为aπ，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．2(1)10a b -+=，则20132014a b +=___________． 20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．三、解答题21．计算：348273(33)13⎛--÷++- ⎪⎝⎭． 22．计算：（1）（π﹣2020）0﹣233+-84+|1﹣3|．（2）12273+﹣()()3-232+．23．张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图①，正方体的棱长为5cm ，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 处沿着正方体表面爬到点1C 处；（2）如图②，正四棱柱的底面边长为5cm ，棱长为6cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A 处沿着棱柱表面爬到1C 处．24．计算：（116(8)2-÷；（2）2112(4)1223⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭． 25．计算：20116(2019)|52732π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 26．38642--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】1==．4故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．2．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．4．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；321=-=，所以C 选项错误；与D 选项错误;故选答案为B ．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．5．B解析：B 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0， ∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时， ∵4+4=8， ∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时， ∵4+8＞8， ∴能围成三角形， ∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．6．C解析：C 【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．7．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可；【详解】2228=-=-A 错误；=B 错误；=a C 错误；321=-=，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．8．A解析：A 【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，，解得2x =-，不符合题意舍去．②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，，解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．9．D解析：D 【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．C解析：C 【解析】因为1a b ⨯==,故选C. 11．D解析：D 【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误； ∵4的平方根为±2，∴②正确； ∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵116的算术平方根是14，∴④正确；正确的是②③④，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．A解析：A 【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a 的取值范围去根号再合并即可．【详解】===∵-1＜a ＜0，∴2110a a a a--=>，10a a +<∴原式1111()2a a a a a a a a a⎡⎤=---+=-++=⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．14．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA 之间的距离为圆的周长=πA 点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边． ∴A 点对应的数是-π． ∵π＞3.14， ∴-π＜-3.14．故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．15．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析：【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【详解】解：2的平方根为，2 ∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．16．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-， ()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11- 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．4【分析】根据无理数的估算可得即可求解【详解】解：∵∴∴故答案为：4【点睛】本题考查无理数的估算掌握无理数的估算方法是解题的关键解析：4 【分析】根据无理数的估算可得4175<<，即可求解．【详解】解：∵161725<<， ∴4175<<，∴174⎡⎤=⎣⎦，故答案为：4．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB= 解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•aπ=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a 2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值．【详解】解：令23201911112222S ，则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．3【分析】先根据二次根式的乘除、立方根的定义进行计算，再根据运算法则计算即可求解．【详解】3(31⎛+- ⎝()(3331⎛-÷+ ⎝⎭ ()131+12+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 22．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()1221--+=121+=2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1即可；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1，②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1比较两种方法之下的AC 1，确最短的即可．【详解】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如图所示，2211AC AC CC =+22(55)555(cm)=++=）；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如答图所示，有222211106AC AC CC =+=+136(cm)=．②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如答图所示222211511146(cm)AC AB BC =+=+=．因为146136>，所以最短路程为136cm ，即最短路程为234cm ．本题考查正方体中最短路径，底面是正方形的四棱柱最短路径，都应用两点之间线段最短，找出最短路径，用勾股定理来解决路径长，在进行实数大小比较是解题关键．24．（1）0；（2）1-【分析】（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，再计算除法，最后进行加减运算．【详解】解：（1）原式44=-=0；（2）原式11 4(4)121223 =-÷--⨯+⨯14(4)126=-÷--⨯164=-+12=-1=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：216(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．=-+-解：原式282=4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．。

初二数学第二章实数检测试卷(有解析)

初二数学第二章实数检测试卷（有解析）一、精心选一选!81.边长为4的正方形的对角线长是( D )A.整数B.分数C.有理数D.无理数2. 的算术平方根是( A )A. B.- C. D.±3..下列说法不正确的是( C )A.-1的立方根是-1;B.-1的平方是1;C.-1的平方根是-1;D.1的平方根是±14. 下列各式中，正确的是( C )A. B. C. D.5. 要使=3-x，则x的取值范畴( D )A.x≤3B.x≥3C.0≤x≤3D.任意数6.已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是( C )A.x=2B.x=—2C.x2=4D.x3=87.已知x、y为实数，且，则的值为( D )A.3B.-3C.1D.-18.-8的立方根与4的平方根之和为( D )A.0B.4C.-4D.0或-4二、细心填一填!89. 若无理数a满足，请写出两个符合条件的无理数：_______、____ ____。

10.2的平方根是_______，-27的立方根是_______.11.假如某数的一个平方根是-6，那么那个数为________.12. 用运算器运算：≈________ .(结果保留四个有效数字)13. 假如与互为相反数，则ab= ____ ______。

14. ______。

15.比较大小：_________π.16.一个数的平方等于64，则那个数的立方根是________.17.如图:(1)斜边所在的正方形面积是___________.⑵假如斜边用b表示，b是有理数吗?18.如图，正方形网格中的每个小正方形边长差不多上1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。

请在图中画出如此的线段。

19.(1)填空：①( )2 =_____ _;( )2=______;②( )2等于=______;(2) 归纳：关于正数a，( )2=______;即一个正数a的平方根的平方等于它的本身。

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初二数学练习题（实数）一．平方根1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零； ④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±93、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是±44、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.5、如果a 3=3,那么a=______. 那么a=_______.6、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.7、算术平方根等于它本身的数是_______. 8________. 9、求满足下列各式的非负数x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=010 =2,求2x+5的算术平方根. 二、立方根1、下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2、若m <0，则m 的立方根是（）A.3m B.－3m C.±3m D.3m -3、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 4、364的平方根是______. 5、求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125（4）（－5）36、已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.三、实数1_________.2________.3、π|=________. 4、比较大小5、大于的所有整数的和_______.6、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.7、下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应8、下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.4149、有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10、在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个11、把下列各数分别填在相应的集合中: -114π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合12、 (1)13、已知一个正数的平方根是32x-和56x+，则这个数是．14、阅读下面的文字,解答问题. ,而无理数是无限不循环小数,不可能全部地写出来,,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.四．二次根式1．．．，则x的取值范围是（）A ． 2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤2、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） ABCD4、下面计算正确的是（）A ． 3333=+B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=5、若x y =xy 的值是（）A．B． C ．m n +D ．m n -6、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．7、计算：2484554+-+ 8、计算：2332326-- 9、化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515102|(2π)+-． 11、计算：⎛÷ ⎝12、计算：．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？13、计算：若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。

初二数学分式（方程）1．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。

实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a 的代数式表示)．2.下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值( ) A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1104．根据分式的基本性质，分式b a a--可变形为（）（A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a+-5．使分式52762+-x x 的值是负数x 的取值范围是（）6．已知21=+a a ，2122=+a a ,2133=+a a ，则=+441a a 。

7．已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。

8．当x______时，11+x 有意义．9．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________．10．化简：2111x xx x -+=++ ． 11．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为。

13．计算22()ab a b-的结果是（） A ．a B ．b C ．1 D ．－b14．计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 15．化简ba aa b a -⋅-)(2的结果是（）A ．b a -B ．b a +C ．ba -1D ．ba +116．化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（）A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a17. 化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A ．y x - B ． xy-C ．x yD ．y x18．化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷⎪-++-⎝⎭，其结果是（） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x +19．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的20．化简：x x x x x 2)242(2-÷+-+ 21．计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．22．分式方程211x x=+的解是（） A ．1B ．1-C ．13 D ．13- 23．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（）A ．解为2x =B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解 24．解分式方程：163104245--+=--x x x x25．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为．26．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）（A ）18%)201(400160=++x x（B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 27．根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？28．一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

29.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？30米。