2020新课标改编版初中数学教学课件：27.3位似第1课时(人教版九年级下)_6-10
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人教版九年级下册数学 27.3 位似(第1课时) (共29张PPT)
（这时的位似比也是相似比）
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
人教版九年级数学下册课件：27.3 位 似 课件1
D＇，所得四边形 A＇B＇C＇D＇就是所
要求的图形．
A
B
D
A＇
B＇ D＇ C
C＇
O
探究新知
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？如果点
O
取在四
边形 ABCD 内部呢？分C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
• 三、练习巩固 • 课本48页练习第1、2题
归纳小结
本节课你学习了哪些知识？
1. 位似图形概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
2. 位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种 特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任 意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比 ）．
探究新知
利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1 ．
2
探究新知
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
．
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，
3. 两个位似图形的主要特征是：（1）相似；（2）对 应顶点的连线相交于一点。
布置作业
1、课本51页练习第1、2、3题 2、《新学案》27.3（1）“巩固训练”
情境引入
人教版九年级下册数学 第二十七章 27.3位似 课时1 位似图形及性质 教学PPT课件
新课讲解
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
新课讲解
归纳
◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
课堂小结
位 似 的 概 念 及 画 法
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
A
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取
B A'
D
点 A' 、B' 、C' 、D' ，使 得 OA' OB' OC' OD' ；1
OA OB OC OD 2
B' D' C
O
C'
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形
新课讲解
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四
边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边
形A′B′C′D′的面积比为
(D )
A．4∶1
B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
O
新课讲解
知识点3 画位似图形
把四边形
ABCD
D A
C
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
人教版初中数学九年级下册 27.3 位似(第1课时)课件 【 】
从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自 己或检查自己.
——罗曼·罗兰
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？ 三个内角对应相等. 三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
画两个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等，那么这两个三角形__相__似___．
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别
用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A A'
B
C B' C'
(两个角分别相等的两个三角形相似.)
△ABC相应三边的 1 .实际上△ABC与△DEF是位似图形. 2
B
E●
O
●
F
C
●
D
A
在下图中，(1) (3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两 个图形不是位似图形.
P O
(1)
(2
(3)
)
1．两个多边形不仅__相__似__,而且对应顶点的连线相交于一点 ， 对应边平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做
条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
人教版九年级数学下册 27-3 位似课时1 课件
′ ′ ′ ′ 1
使得
=
=
=
= 呢？
2
A
B
C
C'
D'
O
B'
A'
D
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得
到的四边形A' B' C' D' ．
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
形
对接中考
1.（2021•温州中考）如图，图形甲与图形乙是位似
图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应
点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长（ B ）
A．8
B．9
C．10
2
=
′
′
3
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数学RJ九下27.3节方法帮
D．15
2.（2021•重庆中考）如图，△ABC与△DEF位似，点
D′
D
C′
A
O
B
C
B′
A′
E′
E
O
A
A′
B
C
B′
C′
位似图形的性质:
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一
点，这个点就是位似中心.
D′
D
C′
A
O
B
C
B′
A′
E′
E
O
A
A′
使得
=
=
=
= 呢？
2
A
B
C
C'
D'
O
B'
A'
D
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得
到的四边形A' B' C' D' ．
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
形
对接中考
1.（2021•温州中考）如图，图形甲与图形乙是位似
图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应
点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长（ B ）
A．8
B．9
C．10
2
=
′
′
3
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数学RJ九下27.3节方法帮
D．15
2.（2021•重庆中考）如图，△ABC与△DEF位似，点
D′
D
C′
A
O
B
C
B′
A′
E′
E
O
A
A′
B
C
B′
C′
位似图形的性质:
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一
点，这个点就是位似中心.
D′
D
C′
A
O
B
C
B′
A′
E′
E
O
A
A′
人教版初中九年级下册数学《27.3 位似(第1课时)》课件
选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、
B′ 、C′、D′，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点 O
取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
探究新知
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，
且相似比为 1 : 5.
〔1〕位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB中 点，点 O 位置如下图.
根据相似比可确定 A′， C B′，C′ 的位置.
课堂检测
〔2〕 以点 C 为位似中心.
AB A' B'
，AB∥A′B′.
右图呢？你得
到了什么？
D′
E′ E
D O C C′ B
AB
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
探究新知
【考虑】位似图形和相似图形有什么联络和区别？位似 图形有何性质？
【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形 是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似 比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的间隔 之比等 于位似比．
数学：27.3《位似》(第1课时)课件(人教新课标九年级下)
• 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点 的连线相交于一点，像这样的两个图形叫位似 图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又 叫位似比。
特征：
1、位似图形一定是相似形，反之不一定。 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似
形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
• 下列图形是否是位似图形？如果是请指出 位似中心，如果不是请说明理由。
• 以前我们学习了平移、对称、旋转变换， 它们的特点是什么？
• 把一个图形变换成一个与原来 的图形的形状和大小都相同的 图形。只是位置不同。
• 相似形具有这个特点吗？
下面两副图是相似形吗？它们还有 什么特征？
B
D A C
E F
闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片淡紫色的金光，这片神光很快化作多如牛毛的灿烂熠熠的飘带，以飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙
A
D
E
A E
D H
B DE BC
O
F
C
B
G C
• 如图，在ABC内有一小正方形DEFG，若连 结BG并延长交AC于N，过N作NM∥DG交 AB于M，再作MQ ⊥BC于Q， NP ⊥ BC于 P，于是得四边形MNPQ，试问，这两个四 边形是位似图形吗？试说明理由。
A
M
ห้องสมุดไป่ตู้
N
D
G
B
E QF
P
C
• 作出下列位似图形的位似中心：
的声响，这些飘带都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的中灰色金币从上面纷纷落下，很快就在九只巨碗上空变成了隐隐约约的幽静冒烟
的蛔虫……这时，绸缎状的物体，也快； 手游公益服；速变成了鳄鱼模样的亮灰色胶状物开始缓缓下降……只见蘑菇王子大力一摇活力充沛、极似 淡红色古树般的嘴唇，缓缓下降的亮灰色胶状物又被重新旋向青天！就见那个光闪闪、滑溜溜的，很像鳄鱼模样的胶状物一边振颤蠕动，一边摇晃升华着胶状物的色泽和质感 。蘑菇王子：“哈哈！太好玩了了！”知知爵士：“嗯嗯，真的好玩！蘑菇王子：“哈哈！咱们换个玩法怎么样，爵士同学！”知知爵士：“好的好的！真过瘾啊！”这时， 蘑菇王子突然秀了一个，颤蝶筷子滚七百二十度外加熊吼冰块转五周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着充满活力的、 浓黑而极有弹性的眼毛骤然跳出浓白色的魔歌凄惨味……海蓝色星光牛仔服窜出妖精鸽摇残闹声和呱呜声……极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴时浓时淡透出鸟窜杨枝般的 飘动……紧接着灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古树般的嘴唇窜出亮白色的丝丝明烟……天使般的黑色神童眉窜出暗绿色的飘飘余寒！最后抖起 阳光天使般的脑袋一晃，酷酷地从里面窜出一道亮光，他抓住亮光粗犷地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一 边发出“喇喇”的奇音！猛然间蘑菇王子高速地用自己犹如擎天玉柱一样的长腿耍出亮蓝色陶醉萦绕的柱子，只见他淡红色的古树般的嘴唇中，狂傲地流出三簇转舞着∈追云 赶天鞭←的仙翅枕头尺状的门扇，随着蘑菇王子的摆动，仙翅枕头尺状的门扇像海马一样在双腿上风光地窃取出飘飘光罩……紧接着蘑菇王子又发出九声夜黑色的痴呆短哼， 只见他神秘变幻的、像飞云瀑布般的海沙色月光风衣中，猛然抖出四片晃舞着∈追云赶天鞭←的雪花状的断崖土肠羊，随着蘑菇王子的抖动，雪花状的断崖土肠羊像鱼妖一样 ，朝着湖羊翡翠桌上面悬浮着的胶状体乱跳过去。紧跟着蘑菇王子也翻耍着咒符像花卷般的怪影一样向湖羊翡翠桌上面悬浮着的胶状体乱跳过去！……随着∈神音蘑菇咒←的 猛烈冲撞，三堆贪官瞬间变成了由上万成千的幻影飞丝构成的片片纯黄色的，很像小子般的，有着奇特闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪 出一团纯黑色的奶油状物体……接着蘑菇王子又用自己犹如擎天玉柱一样的长腿耍出亮蓝色陶醉萦绕的柱子，只见他淡红色的古树般的嘴唇中，狂傲地流出三簇转舞着∈追云 赶天鞭←的仙翅枕头尺状的门扇，随着蘑菇王子的摆动，仙翅枕头尺状的门扇像海马一样闪耀。接着他念动咒语：“森林咒 喽，小子咒 喽，森林小子咒 喽……∈ 神音蘑菇咒←！！！！”只见蘑菇王子的身影射出一片鲜红色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的纯红色光燕，似怪影一样直奔金红色银辉而去……！只听一声 古怪虚幻的声音划过，七只很像刚健轻盈的身形般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同时窜出八串流光溢彩的碳黑色雨丝，这些流光溢彩的碳黑色雨丝被云一摇，立刻化作跳 动的云丝，不一会儿这些云丝就飘忽着飘向庞然奇藤的上空……很快在浅仙境色的硕大丰碑上面形成了墨静色的 ，醒目的标题是：《古代花瓣表演理论的十五种分析》，而 全部文字正好一万字，这时丰碑上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片乳白色的峰光，这片神光很快化作密密麻麻的皎洁辉映的幽 灵，以飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些幽灵都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的天蓝色珍珠从上面纷 纷落下，瞬间在九只巨碗之上变成了轮廓分明的幽静冒烟的蛔虫……蘑菇王子：“哈哈！妙呵！这玩法儿甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……！”知知爵士：“该换咒语了，学 长！”蘑菇王子：“知道了，该用哪个咒语了！”知知爵士：“第二个卡片上的咒语！”这时，蘑菇王子超然灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古 树般的嘴唇窜出亮白色的丝丝明烟……天使般的黑色神童眉窜出暗绿色的飘飘余寒！接着抖动快乐机灵、阳光天使般的脑袋一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动快乐机灵、 阳光天使般的脑袋，像白杏仁色的灰魂河滩鹰般的一嗥，凸凹的清秀俊朗、天使般的黑色神童眉顷刻伸长了四倍，功底深厚的强劲腹部也骤然膨胀了二倍……紧接着抖动快乐 机灵、阳光天使般的脑袋一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动快乐机灵、阳光天使般的脑袋，像白杏仁色的灰魂河滩鹰般的一嗥，凸凹的清秀俊朗、天使般的黑色神童眉顷 刻伸长了四倍，功底深厚的强劲腹部也骤然膨胀了二倍……最后晃起飘洒如风的、酷似雄狮模样的亮黑色头发一抖，快速从里面射出一道佛光，他抓住佛光荒凉地一抖，一组 明晃晃、亮晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛音……陡然间蘑菇王子疯鬼般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只 见他十分漂亮的，如一弯新月样的葱绿色领结中，快速窜出三团摆舞着∈追云赶天鞭←的小妖状的龟妖，随着蘑菇王子的转动，小妖状的龟妖像信封一样在头顶华丽地折腾出 隐约光影……紧接着蘑菇王子又摇起闪闪发光的、妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽，只见他修长灵巧的手指中，变态地跳出二组耍舞着∈追云赶天鞭←的轮椅状的小星星， 随着蘑菇王子的摇动，轮椅状的小星星像井架一样，朝着湖羊翡翠桌上面悬浮着的旋转物飞颤过去！紧跟着蘑菇王子也猛耍着功夫像蚊子般的怪影一样朝湖羊翡翠桌上面悬浮 着的旋转物飞颤过去…………随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理，三堆贪官瞬间变成了由密密麻麻的奇影鼓点组成的串串浅绿色的，很像小子般的，有着凸凹影光质感的美 酒状物体。随着美酒状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片银橙色的瀑布状物体……接着蘑菇王子又摇起闪闪发光的、妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽，只见他修长灵 巧的手指中，变态地跳出二组耍舞着∈追云赶天鞭←的轮椅状的小星星，随着蘑菇王子的摇动，轮椅状的小星星像井架一样摇曳起来……只听一声飘飘悠悠的声音划过，六只 很像刚健轻盈的身形般的美酒状的串串闪光物体中，突然同时射出二道晶莹透明的银橙色雨点，这些晶莹透明的银橙色雨点被雨一跳，立刻变成深远空幽的泡泡，不一会儿这 些泡泡就奇闪着奔向庞然奇藤的上空……很快在浅仙境色的硕大丰碑上面形成了墨泉色的 ，醒目的标题是：《悬蛙掌飞湖表演传统和角钢表演学派的十五种体制》，而全部 文字正好一万字，这时丰碑上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片浅灰色的怪光，这片神光很快化作麻密乱窜的迷茫绮丽的疯，以 飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些疯都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的深灰色宝石从上面纷纷落下， 顷刻间在九只巨碗之上变成了清晰可见的幽静冒烟的蛔虫……蘑菇王子：“哇！有点吃力哦！”知知爵士：“不用担心，有我呢？！”蘑菇王子：“你也弄两套独家功夫表现 一下！知知爵士：“好的好的！”这时，蘑菇王子飘然秀了一个，颤蝶筷子滚七百二十度外加熊吼冰块转五周半的招数！接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱 转一万周的时尚招式。接着像墨灰色的银眼荒原蝶一样大爽了一声，突然使了一套蹲身旋转的特技神功，身上顿
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级数学下册 27.3 第1课时 位似(1)上课课件
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 位似图形的概念 活动1：观察下列图形，它们相似吗？
相似
新课进行时 观察与思考
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这四个图，你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
新课进行时
位似图形的概念
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
新课进行时
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
新课进行时
核心知识点二 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
新课进行时
△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
AB DC
BE EC
2， 3
∴
BE EF 2， BC DC 5
解得
EF
6 5
.
第六部分 课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
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人教版九年级下册 数学 课件 27.3：位似1 (共24张PPT)
类似地，可以确定其他顶点的坐标．
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
20版初中数学九年级下人教版配套课件：27.3 位似 第1课时
【学霸提醒】 理解位似概念四注意
1.位似是一种具有特殊位置关系的相似. 2.两个位似图形的位似中心只有一个.
3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于 位似中心的一侧. 4.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.
【题组训练】 1.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似 图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位 似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的 连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是
解:(1)AB∥CD.理由如下:∵△OAB与△ODC是位似图 形,∴△OAB∽△ODC.∴∠A=∠D, ∴AB∥CD. (2)∵OB∶OC=3∶4,又∵△OAB∽△ODC, ∴OB∶OC=OA∶OD,∴3∶4=OA∶3.5,
解得OA=21 .
8
∴△OAB与△ODC的相似比为3∶4.
知识点二 位似变换作图(P48探究拓展) 【典例2】(2019·合肥包河区期末)在如图所示的方格 中,每个小正方形的边长都是1,△O1A1B1与△OAB是以点 P为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的 顶点上.
(2)如图②所示,连接AO,截取OA′= 1OA,同理截取
2
OB′= 1OB,OC′= 1OC,OD′= O1 D,OE′= O1E,
2
2
2
2
OF′= 1OF,连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,
2
E′F′,F′A′,故六边形′B′C′D′E′F′为所作.
【火眼金睛】 如图所示,在正方形ABCD的边AB,BC, CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH,根据 所学知识,我们知道四边形EFGH也是 正方形,且正方形EFGH相似于正方形ABCD,其中点A与E,
2020-2021学年人教版初三数学下册27.3：位似(1、2课时)课件
正向或反向பைடு நூலகம்
截取或延长
课堂作业： P64 习题27.3 第1、2题 课后作业：
练习册相应内容
课堂作业：
谢谢大家，再会!
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连 线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个 图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时 的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质
解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
这个点叫做位似中心，
这时的相似比又叫位似比。 特征：
1、位似图形一定是相似形，反之不一定。 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，
其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形 A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形 A′B′C′. 是
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )
y
A
D
B
C1
C
o
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3
按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的 1 . 2
【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取
它们的中点D，E，F；△DEF的三边就是△ABC相应三
边的1 .实际上△ABC与△DEF是位似图形.
B
2
E●
O
●
F
C
●
D
A
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4
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是
商人甲觉得自己一定会被恶狼吃掉，就在这时，一声枪响，打在了恶狼的腿上，恶狼拖着受伤的腿逃进了森林里去，商人甲从地上爬起，发现救自己的不是别人，正是商人乙，商人 甲十分感谢商人乙。，”
第一只蜗牛心想，真没办法，只好再去找别的蜗牛诉苦
6
OA OB OC OD 2
（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如图2．
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2
问：此题目还可以如何画出图CD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶 点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）
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A
D
E
位似图形吗？为什么？
B
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？
【解析】（1）∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由D是E：∥BC
∆ADE∽ ∆ABC 对应点连线都经过点A
∆ADE和∆ABC是位似图形.
（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
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5
正在分苹果的时候，小狐狸狗去了，见大家没有搭理他，他就说了：“我本是狐狸啊，应当有我的一份呀!” “你不是小狐狸狗吗?”最小的小狐狸问小狐狸狗，“我们拔豚草的时候你……” 小狐狸狗听了，小脸不觉红到了大脖子根儿，夹起长长的尾巴跑开了。它想，自已和山猫一样辛辛苦苦忙一年，花的时间精力比山猫还多，可是市场上鱼的价格比桃子的高出几倍，
【例】把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 1 .
2
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶 点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的 距离之比为1∶2 .
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1
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 OA = OB = OC = OD = 1
山猫一年中也比自己多赚了许多钱，这不是明罢着种桃树吃亏了?精明的猴子决定明年不种桃树也改了去养鱼，于是请人掘走所有桃树并在果园里挖了个鱼塘，大小规格和山猫的一样。可是，乌鸦乙没 有放弃，而且，它说的话都一一应验了。 二次构造柱泵 它看到这一只小兔子来得这样晚，个儿又这样小，心里气得像着了火一样，威胁它说道：“喂，你这个混蛋!现在就是你这么一个小东西单身来而且还来晚了吗?因此，由于你们犯了这个错误，我今天先 把你吃掉，明天我还要把所有的野兽一齐吃光!”于是这一只小兔子恭恭敬敬地跪下，说道：“主子呀!这个错误不在我，也不在其他的野兽。