吉林省重点高中-空集-测试题

1 / 14 吉林省重点高中 空集 测试题数学（理科）2018.9本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）未命名一、单选题1．给出下列四个关系式：(1)√3∈R ；（2）Z ∈Q ；（3）0∈ϕ；（4）ϕ⊆{0}，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A ，则A ≠∅.其中正确的个数是( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33．下列四个集合中，是空集的是 ( )A ． {0}B ． {x |x ＞8，且x ＜5}C ． {x ∈N|x 2－1＝0}D ． {x |x ＞4}4．下列集合中表示空集的是( )A ． {x ∈R|x ＋5＝5}B ． {x ∈R|x ＋5>5}C ． {x ∈R|x 2＝0}D ． {x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}5．下列关系正确的是（ ）A ． {}0ϕ=B ． {}0ϕ⊆C ． {}00⊆D ． {}0ϕ⊇6．以下五个写法中：① {}00,1,2∈；②{}1,2∅⊆；③{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；④A A ⋂∅=，正确的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．集合M ={x|x =k 2+13,k ∈Z}，N ={x|x =k +13,k ∈Z}则（ ）A ． M =NB ． M ⊆NC ． N ⊆MD ． M ∩N =∅8．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设全集U={1,3,5,7}，集合A={1,5}，则C U A的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．110．集合A={x|x2−a≤0}，B={x|x<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,4]B．(−∞,4)C．[0,4]D．(0,4)3 / 14 第II 卷（非选择题）未命名二、填空题11．已知集合A ＝{x∈R|ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________．12．已知集合A ={x|1≤x <5},B ={x|−a <x ≤a +3}，若B ⊆(A ∩B )，则a 的取值范围为________．13．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝∅，则实数m 的取值范围是____.14．已知集合{}2|20,A x x x a a R =++=∈，若A ≠∅，则a 的取值范围是____________．15．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时， b c d ++等于___________ 16．已知集合A ={x|y =√6+5x −x 2}，B ={x|(x −1+m)(x −1−m)≤0}.（1）若m =3，求A ∩B ；（2）若m >0，A ⊆B ，求m 的取值范围.17．设集合M ＝{x|x 是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为________．18．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ．19．已知由1，x ，x2三个实数构成一个集合，x 应满足的条件 _.20．符合条件{}},,{c b a P a ⊆⊂≠的集合P 的个数是 个.三、解答题21．设a ，b ∈Z ，E ={(x ，y)|(x −a )2+3b ≤6y}，点(2，1)∈E ，但(1，0)∉E ，(3，2)∉E .(1)求a 、b 的值；(2)若A ={y|(x −a )2+3b ≤6y ，x ∈R}，B ={y|y =−c 2−cx −12，−1≤x ≤1}，且A ∩B =ϕ,求c 的取值集合.22．已知a ∈R ，集合A ={x|x 2−x−6x+1≤0}，集合B ={x||x +2a|≤a +1}.（1）求集合A 与集合B ；（2）若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.23．已知函数f(x)=lg(9−3x )的定义域为A ，函数g(x)=−x 2+4x −1，x ∈[0,3]的值域为B ．（1）求集合A ，B ．（2）设集合M =(A ∩B)∩Z ，其中Z 为整数集，写出集合M 的所有子集．（3）设集合P ={x |a −1<x <2a +1} ，且P ∩B =∅，求实数a 的取值范围．24．设集合A ={x|a −1<x <2a,a ∈R }，不等式x 2−7x +6<0的解集为B ． （Ⅰ）当a =0时，求集合A,B ；（Ⅱ）当A ⊆B ，求实数a 的取值范围.25．已知集合{}2|320,A x ax x a R =-+=∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．26．已知集合 A ={x ∈R ∣ax 2−3x +2=0,a ∈R }． Ⅰ 若 A 是空集，求 a 的取值范围；Ⅱ 若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围．27．已知集合A ={x|a +1≤x ≤2a −1}，B ={x|x ≤3或x >5}.（1）若a =4，求A ∩B ；（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围.28．已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4}，其中a ≠0；若A 中的元素必为B 中的元素，求实数b 的取值范围.29．设A={1,2,3,4}，B={1,2}，试求集合C ，使C 真包含于A 且B 包含于C30． 确定整数x,y ，使{2x,x+y}={7,4}1 / 14参考答案1．B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】（1）R 为实数集，√3为实数，所以正确；（2）Z 、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2．B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.3．B【解析】选项A 、C 、D 都含有元素．而选项B 无元素，故选B ．4．D【解析】 ∵A B C ，， 中分别表示的集合为{}{}{}000x x ，，， ∴不是空集；又∵210x x ＋＋＝ 无解，∴2{|10}x R x x ∈＋＋＝ 表示空集.故选D.5．B【解析】元素与集合之间的关系，只能用“∈”，“∉”，故,A C 错误；空集是任何集合的子集，故B 正确， D 错误，故选B.6．C【解析】对于①，{}00,1,2∈正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以{}1,2∅⊆正确；对于③，根据集合的互异性可知{}{}0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于④， A ⋂∅=∅，所以A A ⋂∅=不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选C.7．C【解析】当k =2n （n ∈Z ）时， x =k 2+13=2n 2+13=n +13；当k =2n −1（n ∈Z ）时， x =k 2+13=2n−12+13=n +13−12，∴N ⊆M . 8．B【解析】①应该是⊂ ；④应该是∉ ；⑤A ∩∅=∅ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为2 ，应选B.9．A【解析】C U A ={3,7}，故子集有4个.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.子集的个数是2n 个，真子集的个数是2n−1.10．B【解析】当a <0时，集合A =∅，满足题意；当a ≥0时，A =[−√a ， √a]，若A ⊆B ，则√a <2，∴0≤a <4，所以a ∈(−∞， 4)，故选B ．11．(−∞,−98)【解析】【分析】对a=0和a≠0分类求解满足A=∅的实数a 的取值范围【详解】由A ＝∅知方程ax 2＋3x －2＝0无实根，当a ＝0时，x=23不合题意，舍去；3 / 14当a≠0时，Δ＝9＋8a<0，∴a<－98 【点睛】本题考查了空集的定义，考查了分类讨论的数学思想方法。

12．(−∞,−1]【解析】【分析】由B ⊆(A ∩B )得到B ⊆A ．然后分B ＝∅和B ≠∅两种情况求解，将集合间的包含关系转化为不等式或不等式组求解，可得所求的范围．【详解】因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A ．①当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，解得a ≤－32．②当B ≠∅时，由B ⊆A ，得{−a <a +3−a ≥1a +3<5，解得−32<a ≤−1．由①②可知a ≤−1．所以实数a 的取值范围为(−∞,−1]．故答案为(−∞,−1]．【点睛】解答本题时注意两点：（1）对于已知B ⊆A 求参数的取值范围的问题，求解时不要忘了B =∅这一情况．（2）已知集合间的包含关系求参数的取值范围时，需要结合数轴将问题转化为不等式（组）求解，注意转化思想在解题中的应用．13．m ≥1【解析】∵M ＝∅，∴2m ≥m ＋1，∴m ≥1.故答案为m ≥114．(],1-∞【解析】∵集合2{|20,}A x x x a a R =++=∈，且A ≠∅，∴方程220x x a ++=有解，440a ∆=-≥，解得： 1a ≤．故a 的取值范围是(],1-∞．15．-1【解析】由题意可得： 21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则： 1b =- ， 由21c b ==- 可得： c i = 或c i =- ，当c i = 时， bc i S =-∈ ，故d i =- ，当c i =- 时， bc i S =∈ ，故d i = ，综上可得： 1b c d ++=- .16．（1）A ∩B ={x|−1≤x ≤4};（2）m ≥5.【解析】试题分析：本题考查集合间的基本关系与运算,一元二次不等式.求得A ={x|−1≤x ≤6},(1)当m =3时, B ={x|−2≤x ≤4},A ∩B ={x|−1≤x ≤4}；(2)A ⊆B ,1−m ≤−1且1+m ≥6,解得m ≥5.试题解析：（1）由6+5x −x 2≥0，解得−1≤x ≤6,所以集合A ={x|−1≤x ≤6},当m =3时，集合B ={x|−2≤x ≤4},所以A ∩B ={x|−1≤x ≤4}.（2）m >0,B ={x|(x −1+m)(x −1−m)≤0}=[1−m,1+m],因为A ⊆B ，所以{1−m ≤−11+m ≥6,所以m ≥5. 17．3【解析】由题意可知M ＝{2,3}，∴M 的真子集有∅，{2}，{3}共3个．18．3【解析】要使得一个集合有且仅有2个子集，则须使集合有且仅有1个元素.因此方程2(2)210k x kx +++=要么有且仅有一个实根，即20,2;k k +==-要么有且仅有两个相等的实根.由2(2)4(2)0k k ∆=-+=得1k =-或 2.k =因此满足条件的实数k 的个数是3.【命题意图】本题考查集合的子集个数，方程的解与集合元素关系等知识 ，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.19．{x|x ≠0且x ≠1且x ≠-1}【解析】略20．3【解析】略21．（1）a=b=−1；（2）见解析.【解析】【分析】⑴根据元素与集合的关系，由(2，1)∈E，但(1，0)∉E，(3，2)∉E，建立a、b的关系式，求解即可得到答案⑵由(1)得a=b=−1，代入后求出集合A，然后讨论集合B的取值情况，继而得到结果【详解】(1)解：∵点(2，1)∈E，∴(2−a)2+3b≤6①∵点(1，0)∉E，∴(1−a)2+3b>0②∵点(3，2)∉E，∴(3−a)2+3b>12③由①②得6−(2−a)2>(1−a)2，解得a>－32；类似地由①③得a<－12.∴－32<a<－12.∵a∈Z，∴a=−1 ,由①②③得−43<b≤−1，又b∈Z，∴b=−1综上所述，a=b=−1(2) 由⑴可得a=b=−1，∴A={y|(x−a)2+3b≤6y，x∈R}={y|(x+1)2−3≤6y，x∈R}={y|y≥−12}∵A∩B=ϕ①若c≥0，−c2+c−12<−12，解得c>1②若c<0，−c2−c−12<−12，解得c<−1综上所述，则c的取值范围为c>1或c<−1【点睛】本题主要考查了集合的关系，在求参量的取值时需要进行分类讨论，需要一定的计算，属于中档题。