(中学教材全解)八年级数学上册 6.4 确定一次函数表达式教案 (新版)北师大版
北师大确定一次函数表达式教学设计
八年级数学第六单元
《课题4确定一次函数表达式》教学设计★三维目标
1、知识与技能
（1）了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
（2）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
2、过程与方法
(1) 让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。
(2)通过主动与他人进行交流与讨论，锻炼自己的表达能力，增强表达自己观点的自信心。
3、情感态度与价值观
(1)使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
★教学重点与难点
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：体会数学的建模、数形结合思想。
★教学过程。
北师版数学八年级上册第1课时 确定一次函数的表达式教案与反思牛老师
4 一次函数的应用祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇第1课时确定一次函数的表达式【知识与技能】1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题.【过程与方法】经历用两个已知条件确定一次函数表达式的应用过程，提高学生研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.【情感与态度】具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用价值.【教学重点】根据所给信息确定一次函数的表达式.【教学难点】灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确实关系式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？【教学说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解.通过提问，引发同学分析思考、寻求解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望.二、思考探究，获取新知确定一次函数的表达式.教材第89页“想一想”上面的内容.思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【教学说明】通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强数形结合的思想在函数中重要性的理解.采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？请看例题：例见教材第89页例1【教学说明】一次函数的应用实质就是确定一次函数的关系式，这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法.然后利用关系式解决有关问题.三、运用新知，深化理解1.一个正比例函数的图象经过点A（3，-2），B（a，3），则a= .2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空：（1）当x=30时，y= .（2）当y=30时，x= .第2题图第3题图3.如图，一次数的图象过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）.A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-24.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，并有针对性地加强辅导.【答案】1. -92；2. 22，42；3.B；4.解：由图象可知b=2图象又过点（2，-2），则有2k+b=-2，所以b=2，k=-2，这个一次函数的解析为y=-2x+2，当y=0时，解得x=1，l与两坐标轴所围成的三角形的面积为y=12×1×2=1.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有什么疑难问题需要解决的？与同学交流.【教学说明】学生利用互相交流的方式对知识进行搜集，归纳理，互相补充，教师及时给予点评.特别是对于解题方法技巧上可以做适当强调，帮助他们加深印象.1.布置作业：题4.5第1、2、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课利用图象或实际背景求一次函数关系式和利用关系式解决相关的实际问题，让学生从中体会求解关系式的方式方法.与此同时，在教学中要把图象和关系式有机结合起来，讨论它们之间的相互转化很有必要，培养学全面认识事物的观点.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本次教学的内容是北师大版八年级数学上册的4.4一次函数的应用，第1课时。
这部分内容主要让学生掌握一次函数的表达式，并且能够运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的基本概念和应用。
二. 学情分析学生在学习了初中数学基础知识之后，已经掌握了代数的基本概念，对函数有了初步的了解。
但是对于一次函数的表达式，可能还存在着一些困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一次函数的表达式，并且通过实际例子，让学生感受一次函数在生活中的应用。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的表达式。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的表达式。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过丰富的例题和练习题，引导学生自主探究一次函数的表达式，并且在实际问题中运用一次函数。
同时，采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的表达式。
例如，假设某商品的售价为80元，如果老板给出8折优惠，那么顾客需要支付多少钱？让学生思考这个问题，引出一次函数的表达式。
2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现一次函数的表达式，并且解释一次函数的各个部分的含义。
同时，通过例题，让学生理解一次函数的表达式是如何得出的。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的表达式进行解决。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对一次函数的理解。
教师在旁边进行解答和指导。
2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案(新版)北师大版
解答：将x=3代入一次函数的表达式中，得到y=4*3-5=12-5=7。所以，当x=3时，函数的值是7。
例题4：已知一次函数的表达式为y=5x+2，求当x=4时，函数的值。
解答：将x=4代入一次函数的表达式中，得到y=5*4+2=20+2=22。所以，当x=4时，函数的值是22。
（1）角色扮演：让学生扮演生活中的角色，如交通警察、商家等，模拟一次函数在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。
（2）实验：设计一次函数的实验，如通过测量不同点的坐标，验证一次函数的性质，提高学生的实验能力和观察能力。
（3）游戏：设计一次函数相关的游戏，如“一次函数大冒险”，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
- 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，如学校的数学俱乐部或数学研究小组，与他人分享和学习一次函数的知识和技巧。
- 建议学生尝试自主设计一次函数的应用问题，如结合学校或家庭的生活实际，创设一个问题情境，并运用一次函数来解决。
- 提醒学生关注数学在科技和社会发展中的作用，如在人工智能、大数据分析等领域中一次函数的应用，激发学生对数学的兴趣和热情。
- 《一次函数与几何图形》：探讨一次函数与直线、曲线等几何图形的关系，以及如何利用一次函数来解决几何问题。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究：
- 要求学生结合拓展阅读材料，深入研究一次函数的应用实例，尝试解决实际问题。
- 引导学生利用网络资源，如数学论坛、学术期刊等，寻找一次函数应用的最新研究成果和案例。
例题5：已知一次函数的表达式为y=6x+1，求当x=5时，函数的值。
解答：将x=5代入一次函数的表达式中，得到y=6*5+1=30+1=31。所以，当x=5时，函数的值是31。
确定一次函数的表达式一
巩固练习
3、如图，直线l是一次函数 y kx b的图象，求 k与b的值。
巩固练习
4、如图，直线l是一次函数 y kx b 的图象， 填空： (1) b= ，k= ； (2) 当x=30时，y= ； (3) 当y=30时，x= 。
巩固练习
5、y与x–1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与x 关系式。
巩固练习
1、一个正比例函数的图象经过点A(–2, 3)，写出 这个正比例函数的表达式。
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。 一次函数的表达式为： y kx b x=0时，y=14.5；x=3时，y=16 b 14.5 14.5 k 0 b 1 16 k 3 b k 2 1 y k 14.5 2 要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。
巩固练习
7、小明说，在式子 y kx b 中，x每增加1，kx 增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图 所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3 变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该 是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理 由。
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值 (图象上除原点外一点的坐标)即可。 2、确定一次函数 y kx b的表达式： 需要一次函数 y kx b的两组对应变量值(图 象上两点的坐标)。
新知归纳
确定一次函数 y kx b的表达式： 需要一次函数 y kx b的两组对应变量值(图 象上两点的坐标)。
八年级数学上册 6.4 确定一次函数表达式教学设计 (新版)北师大版
6.4 确定一次函数表达式教学设计知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．过程与方法：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；情感、态度与价值观：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．三、教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．四、教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．五、教法学法1．教学方法：启发引导．2．课前准备教具：教材、课件、电脑．学具：教材、练习本．六、教学过程第一环节：复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节：初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。
(最新整理)北师大版初二数学《一次函数》教案
2O YX的图象不经过（ ）。
第三象限 D 。
第四象限两条直线，它们有什么样的位置关系？已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?为原点，则△A O B的面积为（所示，那么这个一次函数的表达式是（）．y＝2x－2)与圆珠笔的支数两月每月生产总量逐月减小到达乙地卸货后返回．设汽车x的函数关系如图所示．根据图像信息，中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所．根据图象，下列说法错误的是（分钟后登山的速度比小军快该地区一家供电公司为了鼓励居民用电（度）与相应电费y（元)之间的函数图像如图小时爬上山顶，游客爬山所用时间t (小时)与山高h （千米)间的函数关系用图象表示是）次函数的图象与y 轴的交点坐标是_________，321+-=x y _________．一般的,一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是____________________．图4－5求其函数解析式．和y ＝2x －1的交的取值范围;图3－425．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量（x050300400500克）图6－5．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃,高空中≤11时，求y与x之间的关系式．）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准;元，求该户用了多少吨水．第四象限且与y轴分别交于( )，下列说法正确的是( )．乙比甲先到终点．乙测试的速度随时间增加而增大再走上坡路到达，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保）分钟且长方形的两边的比为OA:AC＝2:1的值是如何变化的?，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情的一次函数．下表是测得的指距与身高的数据：22178的取值范围）;图5－1V（万米3）与污水处理之间的函数解析式；图5－2。
北师大版八年级上册数学课件6.4 确定一次函数的表达式(定稿)
4、如图，直线l是一次函数 y kx b 的图象， 填空： (1) b= ，k= ； (2) 当x=30时，y= ； (3) 当y=30时，x= 。
5、y与x–1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与 x关系式。
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的 速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次 函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速 度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。 (1)写出v、t之间的关系式； (2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时 物体的速度为0) 7. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直 线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 又直线过点（０，２），
∴原直线为y=-2x+2
课堂小结 1、确定正比例函数 y kx的表达式：
只需要正比例函数 y kx 的一组变量对应值(图象 上除原点外一点的坐标)即可。
2、确定一次函数 y kx b的表达式：
6.4 确定一次函数的表达式
横江中学
一、情景引入 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)下滑2秒时物体的速度是多少？ (2) v与t之间的函数关系是什么类型？ 正比例函数
y kx
(2, 5)
二、学习目标
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个 条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函 数表达式
14.5 k 0 b 16 k 3 b 1 y k 14.5 2 b 14.5 1 k 2
要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。
数学北师大版八年级上6.4《确定一次函数表达式》教案
二自学提示学#科#
1完成课本P194“某物体沿一个斜坡下滑……”回答：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
小组合作交流，完成问题。
小组可以对问题的结果进行互相交流，共同得出结论。Z§xx§k
三当堂练习
1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
（3）已知三点(3，5)，(t，9)，(−4，−9)在同一直线上，则t = ________
4 已知y−2与x成正比例，当x = 3时，y = 1，求y与x之间的函数关系式ZXXK]
点评：用换元的思想，将y−2看成一个整体。
小组讨论，派代表回答，学生点评。
四 拓展探究
练一练：已知y是x2的一次函数，当x =−1时，y = 6；当x = 2时，y = 9，试求x，y的函数表达式。
小组讨论，根据上面得出的结论正确完成练习。
2写出满足下表的一个一次函数的解析式
x
−1
0
2
y
7.5
7
6
3 练一练：
（1） 若一次函___；
（2） 一条直线与x轴的交点为(−3，0)，与y轴的交点为(0，−7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________
Zxxk
可先让学生独立思考，后小组交流、讨论。
五小结
本节你学到了什么？
学生先小组说，后教师小结。
教师：已知函数图象，怎样求函数的表达式？
八年级数学上册 求一次函数的表达式教案 北师大版
专题一： 怎样求一次函数的表达式学生： 家长签字： 一、知识点分析： 1、 一次函数的定义： 2、 正比例函数定义： 3、 一次函数的图像：<正比例函数的图像>： <一次函数的图像>：4、 一次函数的性：二、求一次函数的方法：方法一：知道两点坐标，用待定系数法例题1：已知一次函数的图像经过点（－2，5）并且与y 轴交于点Q ，直线132y x =-+与y 轴交于点P ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求一次函数的表达式。
<变式练习>：直线l 与直线21y x =+交点的横坐标为2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 的表达式。
方法二：由函数的性质来求表达式：例题2：已知一次函数的图像经过(0,2)(2,)(,3)a a -、、且函数值随x 的值的增大而减小，求此一次函数的解析式。
方法三：根据面积来求函数的表达式 <方法点拨>：例题3：已知一次函数的图像经过点（2，2）它与坐标轴围成的三角形的面积为1，求这个一次函数的表达式。
方法四：根据图表求函数表达式例题4：某出版社出版一种适合中学生阅读的刊物，若该读物首次出版印刷的印数不少于（1） 仔细研究上表，请你写出y 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）； （2） 如果出版社投入成本48000元，那么能印该刊物多少册？方法五：根据函数图像求表达式。
例题5：在青藏铁路试运行前，测得某种内燃动力机的效率为η与海拔高度0 6.5)h ≤≤h （（单位：km ）的函数关系式如图所示（1） 请根据图像写出效率为η与海拔高度h 之间的函数关系式； （2） 在海拔3km 的高度运行时，该机器的机械效率是多少？三、跟踪训练1、如果一次函数y kx b =+的自变量x 的取值范围为2x 6-≤≤，相应的函数值的取值范围为11y 9-≤≤，求此函数的表达式。
2、如图，已知直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数关系式为23y x =+点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点A （0，1-）,求直线2l 的函数关系式。
八年级数学上册《 一次函数》教案 北师大版
福建省南安市九都中学八年级数学上册《一次函数》教案北师大版一：教学地位这节课的内容是八年级(下)第18章“函数”的第四节“一次函数性质”的第一课时, 内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后, 进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’ 、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.二：学生的学情分析八年级学生刚学函数, 但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。
虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。
学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。
而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。
三：教学目标1、知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，了解一次函数图象的特点。
2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质3、能够利用一次函数的性质解决数学问题.2、过程与方法目标1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。
3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。
3、情感目标让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。