最新中南大学科学计算与数学建模试题(A)

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2023年数模国赛a题

2023年数模国赛a题
2023年数学建模国际竞赛的A题是什么？这个问题涉及到未来
的比赛安排和具体题目的细节，我无法预测或提供2023年数学建模
国际竞赛的A题具体内容。

每年的数学建模竞赛都会有不同的题目，由组织方根据当年的热点问题和考察的重点进行设计。

然而，我可以给出一些关于数学建模竞赛A题的一般性信息，
以帮助你更好地理解这类题目的特点和解题方法。

数学建模竞赛A题通常是一个实际问题，需要参赛者通过数学
建模的方法进行分析和求解。

这类题目往往涉及到多个学科领域，
如数学、物理、经济等，要求参赛者综合运用各种知识和技巧来解
决问题。

在解答数学建模竞赛A题时，一般需要进行以下步骤：
1. 问题分析，仔细阅读题目，理解问题的背景和要求，明确问
题的目标和约束条件。

2. 建立数学模型，根据问题的特点，选择合适的数学模型来描
述问题，可以是数学方程、统计模型、优化模型等。

3. 模型求解，利用数学工具和方法，对建立的数学模型进行求解，可能需要进行数值计算、优化算法或者推导证明等。

4. 结果分析和验证，对求解得到的结果进行分析，验证其合理
性和可行性，解释结果的意义和影响。

5. 结论和报告，将解题过程和结果进行整理和总结，撰写报告，清晰地呈现问题的分析和解决思路。

总的来说，数学建模竞赛A题要求参赛者具备数学建模的能力
和创新思维，能够将实际问题抽象为数学模型，并利用数学工具进
行求解和分析。

每年的A题都有其独特之处，需要参赛者具备广泛
的数学知识和解决问题的能力。

数学建模2021a题

数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。

利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。

2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。

中南大学《科学计算与数学建模》2019-2020学年第一学期期末试卷

---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期科学计算与数学建模课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数值分析中，下列哪个算法用于求解非线性方程？A.高斯消元法B.牛顿-拉夫森方法C.快速傅里叶变换D.龙格-库塔法2.数学建模中，系统动力学模型通常用什么来描述？A.微分方程B.线性代数C.逻辑表达式D.概率分布3.下面哪种方法不适用于解决优化问题？A.梯度下降法B.蒙特卡洛模拟C.线性规划D.遗传算法4.在计算复杂性理论中，P 类问题是指：A.不可解问题B.多项式时间内可解决的问题C.指数时间内可解决的问题D.NP 难问题得分评卷人5.数值积分中，梯形法则是基于以下哪个原理？A.最小二乘法B.插值法C.泰勒级数展开D.极限定义6.在数学建模中，参数估计通常使用哪种方法？A.回归分析B.聚类分析C.主成分分析D.因子分析7.下列哪个选项不是常微分方程的解法？A.分离变量法B.特征线法C.有限差分法D.幂级数解法8.在数学建模中，以下哪项是确定性模型的特点？A.考虑随机因素B.参数固定不变C.结果具有概率性D.包含不确定性9.对于大规模问题的求解，下列哪种方法可能不适合？A.分而治之B.动态规划C.贪心算法D.分支界定法10.在进行统计分析时，下列哪个图不适用于分类数据的展示？A.条形图B.饼图C.直方图D.散点图二、多项选择题(本题15分，每小题3分，多选，错选，漏选均不得分。

)1.在科学计算中，以下哪些算法可以用来求解线性方程组？A.雅可比迭代法B.高斯消去法C.最小二乘法D.共轭梯度法2.下列哪些属于运筹学的优化方法？A.单纯形法B.分支定界法C.模拟退火算法D.A 和B 都对3.在数学建模中，风险分析可以采用以下哪些方法？A.敏感性分析B.蒙特卡洛模拟C.故障树分析D.灰色预测模型4.下列哪些是计算机辅助设计软件？A.MATLABB.AutoCADC.MathematicaD.ANSYS5.在数值分析中，以下哪些方法可用于求解偏微分方程？A.有限元方法B.边界元方法C.谱方法D.网格生成方法得分评卷人三、判断题（本题10分，每小题1分）1.()欧拉方法是用于数值求解常微分方程的一种隐式方法。

202313届数学建模a题

202313届数学建模a题摘要：一、数学建模概述二、2023 年13 届数学建模A 题的解析三、解题思路与方法四、结论正文：一、数学建模概述数学建模是一种利用数学方法和技术来解决实际问题的科学方法，它将复杂的实际问题简化为数学问题，从而找到问题的解决方法。

数学建模在各个领域都有广泛的应用，如工程、物理、生物、经济等。

数学建模竞赛是检验学生运用数学知识解决实际问题能力的一项重要活动，对于培养学生的创新意识和团队协作精神具有重要意义。

二、2023 年13 届数学建模A 题的解析2023 年13 届数学建模A 题的题目为“某城市交通问题优化”，主要涉及城市交通网络的优化问题。

题目要求参赛者建立一个合理的数学模型，以解决城市交通拥堵问题，提高道路通行效率。

具体来说，题目要求参赛者从道路拓宽、增设公交专用道、调整交通信号等方面，提出针对性的解决方案。

此题考查了参赛者的数学建模能力、逻辑思维能力以及创新思维能力。

三、解题思路与方法针对这道题目，我们可以采用以下步骤来解决：1.理解题目：首先要对题目进行仔细阅读，充分理解题目所描述的实际问题，明确题目所要求的目标。

2.建立数学模型：根据题目所给信息，建立一个合适的数学模型来描述实际问题。

例如，我们可以建立一个关于交通流量、道路宽度、交通信号等方面的线性规划模型。

3.求解数学模型：运用相应的数学方法和算法，求解建立的数学模型，得到问题的最优解。

4.分析结果：对求解结果进行分析，检验其合理性，并根据结果提出针对性的解决方案。

四、结论数学建模竞赛是培养学生创新能力和团队协作精神的重要途径。

通过对2023 年13 届数学建模A 题的解析，我们可以发现解题的关键在于建立合适的数学模型，并运用相应的数学方法和算法求解。

中南大学数学建模试卷及答案20套

衡？ 5. 设
U a, b, c, d , e 0.5 0.1 0.3 0.9 1 A a b c d e 0.4 0.2 0.6 0.6 0.7 B a b c d e
求 AB, A B

6.
请找出此无向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径。
第 6 页共 55 页
7. 对于多元线形回归模型，证明：
e 0 ˆx ˆ e (a ˆ b （2） y
（1）
i
i i
1 1i
„ bk xki )ei 0
试题 3
一、填空题 1. 杜宾两步法用于修正（ 2. ）模型（Answer in English）。）。）。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利 2 元，每生产一件产品Ⅱ可获利 3 元.问应如何安排计划使该工厂获利最大？试建立数学模型. 4. 企业 1 的需求函数为 q1 ( p1 , p2 ) m p1 p2 ，企业 2 的需求函数为
q2 ( p1 , p2 ) m p2 p1 ，假设两个企业的生产成本为 0，求两个企业同时决策的纳什均
i 1 j 1 2 s.t. xi yi cij
m
n
为线性规划模型。
（
）
(i 1, 2, , m; j 1, 2,, m)
第 7 页共 55 页
ˆx 是正确的。 ˆi a ˆ b 5. 表达形式 y i i ˆx 是正确的。 ˆ b 6. 表达形式 yi a i i ˆx e 是正确的。 ˆ b 7. 表达形式 yi a i i ˆx e 是正确的。 ˆi a ˆ b 8. 表达形式 y i i
min f ai 2 xi b j 2 y j ,

2023第十三届数学建模a题

2023第十三届数学建模a题摘要：1.竞赛背景及目的2.竞赛规则与时间安排3.题目解析与解题思路4.参赛经验与建议正文：正文：尊敬的读者，您好！本文将为您详细解析2023第十三届数学建模竞赛a 题，帮助您更好地了解竞赛背景、规则以及解题思路。

同时，为您提供一些参赛经验和建议，助您在数学建模竞赛中取得优异成绩。

一、竞赛背景及目的2023第十三届数学建模竞赛a题旨在激发大学生对数学建模的兴趣，培养和提高学生的创新意识、动手能力和团队合作精神。

此次竞赛由校教务处主办，基础教学部承办，数学建模协会协办。

竞赛分为初赛和决赛答辩两个阶段，共有十支队伍参加，最终五支队伍获奖。

此次竞赛的成绩将作为2023年全国大学生数学建模竞赛的成绩之一。

二、竞赛规则与时间安排1.参赛队伍需在规定时间内完成注册，并缴纳相应的报名费用。

2.竞赛开始时间为2023年11月23日（星期四）上午6点，结束时间为11月27日（星期一）上午9点。

3.参赛队伍需在规定时间内提交论文，同时提交承诺书及附件。

4.竞赛结果预计于2024年1月30日前发布。

三、题目解析与解题思路2023第十三届数学建模竞赛a题的具体内容暂未公布，以下为往届竞赛题目的解析和解题思路，供您参考：1.认真阅读题目，理解题意。

2.分析题目中的关键词和条件，找出已知信息和未知信息。

3.确定题目所需求的答案，梳理解题思路。

4.建立数学模型，运用相关知识和方法进行求解。

5.检验模型稳定性，分析模型优缺点，撰写论文。

四、参赛经验与建议1.提前准备：熟悉数学建模的基本方法和技巧，掌握相关软件工具的使用。

2.团队协作：明确分工，保持良好的沟通与协作，共同解决问题。

3.时间管理：合理安排时间，确保在规定时间内完成比赛。

4.论文撰写：注重论文结构，明确阐述建模过程和结果，注意引用和格式规范。

5.积极参与：对待每次练习和比赛都充满热情，积累经验，不断提升自己。

希望以上内容能对您在2023第十三届数学建模竞赛a题中取得好成绩有所帮助。

全国数学建模2023a题

全国数学建模2023a题一、选择题（每题4分，共40分）集合A = {x | x^2 - 3x - 4 ≤ 0}，B = {x | x^2 - 6x + 9 - m^2 ≤ 0}，若A ⊆ B，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤ -2 或m ≥ 5B. -2 ≤ m ≤ 5C. m ≤ -5 或m ≥ 2D. -5 ≤ m ≤ 2已知向量a = (1, 2)，b = (-3, 4)，则向量a在向量b方向上的投影为( )A. -√5/5B. √5/5C. -2√5/5D. 2√5/5已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 5，则f'(2) = ( )A. 3B. -3C. 1D. -1已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，若S₃, S₉, S₆ 成等差数列，则a₂ + a₅ = ( )A. 2a₈B. 3a₈C. 4a₈D. 0已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0，则圆心C到直线l: 3x - 4y + 5 = 0 的距离d = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共16分）若复数z 满足(1 + i)z = 2i，则|z| = _______。

已知双曲线C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为√3，且过点(2, √3)，则双曲线C 的方程为_______。

在ΔABC 中，若sin A = 2sin B，则a:b = _______。

已知函数f(x) = 2sin(ωx + φ) (ω > 0, 0 < φ < π) 的最小正周期为π，且f(x) 的图象关于直线x = π/12 对称，则f(0) = _______。

三、解答题（共44分）10.（10分）求函数y = 2sin(2x - π/6) 的单调递增区间。

11.（12分）已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，且a₁ = 1，S₇ = 28，求数列{an} 的通项公式。

中南大学2013科学计算与数学建模试题(A)

---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………中南大学考试试卷（A ）2013.2~2013.6学年上学期科学计算与数学建模课程时间100分钟一、单项选择题(本题16分，每小题4分)1、线性方程组b Ax =能用高斯消元法直接求解的充要条件是( )。

A. A 为非奇异矩阵 B. A 为对称正定矩阵 C. 0A ≠ D. A 的各阶顺序主子式非零（2）设差商表如下A. 4B. -8/3C. 2/3D. -5/6（3）设数据x1，x2的绝对误差限分别为α和β，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限ε(x1x2)＝ ( )A. max{,}αβB. 12()x x αβ+C. 12()()x x αβ++D. 21x x αβ+（4）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3111A ，则A 的谱半径)(A ρ＝( ) A.1 B.2C.3D.4二、填空题(本题24分，每小题4分) (1) 数值积分公式1()(0.5)f x dx f ≈⎰的代数精度为是。

(2)按列选取主元素消去法解线性方程组b Ax =，是为了降低运算对误差的传播。

(3)已知(1)1,(3)2,(4)3f f f =-==-，那么)(x f y =的拉格朗日插值多项式为：()L x = 。

(4) 设)(x f 可微，求方程)(2x f x =根的Newton 迭代格式为。

(5)设22(),(1)n k k k f x dx A y n -=≈≥∑⎰是Newton-Cotes 求积公式，=∑=nk k A 0。

(6)用改进Euler 法求微分方程'3,[0,1](0)1y x yx y ⎧=-∈⎨=⎩数值解，取步长0.02h =，计算1y 的值。

三、 (本题8分)对于非线性方程：()0f x x ==，说明利用迭代求根公式：1k x +=能收敛？并求111111limn n→∞++++++。

2023第十三届数学建模a题

2023第十三届数学建模a题
【最新版】
目录
一、竞赛背景及组织
二、竞赛题目及要求
三、竞赛过程及辅导
四、竞赛结果及意义
正文
一、竞赛背景及组织
近日，我校成功举办了 2023 年第十三届数学建模竞赛。

此次竞赛由校教务处主办，基础教学部承办，数学建模协会协办。

数学体育党支部的三位数学教师担任指导教师，他们在竞赛过程中为参赛队伍提供了专业的指导和支持。

二、竞赛题目及要求
本次竞赛共有十个题目，涵盖了多个领域，如运筹学、数据分析、优化问题等。

题目 A 涉及传统的运筹学问题，需要建立客户信用等级模型，使用不同的信用评分卡组合，并制定最佳风险控制策略。

题目 B 是关于城市轨道交通列车时刻表优化问题，属于数据分析类题目，需要建立多个决策模型进行求解。

题目 C 是关于电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题，需要预测各物流场地及线路的货量，以便管理者提前安排运输、分拣等计划。

三、竞赛过程及辅导
在竞赛过程中，两位专家详细分析了各支队伍的建模过程，包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计，计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等。

他们为参赛队伍提供了有针对性的指导和建议，帮助他们
更好地完成竞赛题目。

四、竞赛结果及意义
经过激烈的竞赛，最终有五支队伍获奖。

本次竞赛作为 2023 年全国大学生数学建模竞赛的校内选拔赛，对于提高我校学生的数学建模能力，培养他们解决实际问题的综合素质具有重要意义。

2012科学计算与数学建模-选修课试题(A)及评分标准

中南大学考试试卷（A ）-评分标准及参考答案2012.2~2012.6学年上学期科学计算与数学建模课程时间100分钟70%一、单项选择题(本题12分，每小题3分)(1)B ， (2)B ，(3)D ， (4)C二、填空题(本题24分，每小题3分)(1)复合Simpson 求积公式()baf x dx ≈⎰())]()(2)(4[6)(111021b f f f a f hdx x f n k k n k k bax x +++≈∑∑⎰-=-=+具 4 阶收敛。

(2)用列主元消去法解线性方程组b Ax =时，在第k －1步消元时，在增广矩阵的第k 列选取主元)1(-k rk a ，使得=-)1(k rk a)()1(m ax -≤≤k jk nj k a 。

(3)已知3)2(,1)1(,2)0(=-==f f f ，那么)(x f y =的拉格朗日插值多项式为：)12)(02()1)(0(3)21)(01()2)(0()20)(10()2)(1(2)(----+---------=x x x x x x x L 。

(4)求方程022234=--++x x x x 的最小正根的Newton 迭代公式为：126422)()(23234'1-++--++-=-=+n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x f x f x x 。

(5)设⎰∑≥≈=20)1(,)(n y A dx x f k n k k 是Newton-Cotes 求积公式，=∑=nk k A 02 。

(6),)12,4,3(Tx --=其向量范数1x = 19 ，=∞x12 。

(7)将积分区间[,]a b 分成n 等分和2n 等分，相应的复合梯形积分公式为n T 和2n T ，则其事后误差估计式为221()3n n n I T T T -≈-，并给出用n T 和2n T 计算复合辛普森公式的算式224413341n nn n n T T S T T -=-=-。

科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学

科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学中南大学第一章测试1.以下哪种误差可以完全避免？答案:过失误差2.关于误差的衡量，哪个是不准确的？答案:估计误差3.进行减法运算时，要尽量做到（）？答案:避免相近的近似数相减4.算法的计算复杂性可以通过来衡量?答案:算法的时间复杂度5.在数学建模过程中，要遵循尽量采用 ( ) 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用?答案:简单第二章测试1.若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式（）？答案:唯一存在2.三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的阶导数？答案:23.当要计算的节点x 靠近给定数据点终点xn时，选择公式比较合适？答案:Newton向后插值4.n+1 个点的插值多项式，其插值余项对f（x）一直求到（）阶导数？答案:n+15.三次样条插值只需要插值节点位置即可。

答案:错第三章测试1.有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是答案:72.复合Simpson求积公式具几阶收敛性答案:33.答案:24.以下哪项不属于数值求积的必要性？答案:f（x）的不能用初等函数表示。

5.辛普森公式又名（）？答案:抛物线公式第四章测试1.下面关于二分法的说法哪个错误的（）？答案:只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根。

2.二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确？答案:错3.将化成的结果是唯一的？答案:错4.答案:(1)和(2)5.答案:第五章测试1.式Ax=b中，n阶矩阵A =（a ij）n×n为方程组的矩阵？答案:系数2.如果 L是单位下三角矩阵，U 为上三角矩阵，此时是三角分解称为克劳特（Crout）分解；若 L 是下三角矩阵，而 U 是单位上三角矩阵，则称三角分解为杜利特（Doolittle）分解？答案:错3.LU分解实质上是Gauss消去法的矩阵形式。

答案:对4.若n阶非奇异矩阵A的前n-1阶顺序主子式有的为0，则可以在A的左边或右边乘以初等矩阵，就将A的行或列的次序重新排列，使A的前n-1阶顺序主子式非0，从而可以进行三角分解？答案:对5.采用高斯消去法解方程组时, 小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对值小的主元素？答案:对第六章测试1.运用迭代法求解线性方程组时，原始系数矩阵在计算过程中始终不变？答案:对2.迭代法不适用于求解大型稀疏系数矩阵方程组？答案:错3.迭代法可以求解出线性方程组的解析解？答案:错4.答案:5.答案:第七章测试1.答案:p2.答案:1.00003.答案:对4.当 k=0 时，Adams内插法就是Euler法。

202313届数学建模a题

202313届数学建模a题2023届数学建模A题数学建模是一项旨在培养学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的竞赛活动。

在2023届数学建模A题中，我们将探讨一个与实际生活紧密相关的问题，并运用数学建模的方法进行分析和解决。

问题描述：某城市的交通拥堵问题日益严重，为了改善交通状况，市政府决定对城市的交通信号灯进行优化调整。

假设该城市有N个路口，每个路口都有一个交通信号灯。

现在需要确定每个路口的信号灯的绿灯时间，以使得整个城市的交通流畅度最大化。

解决方案：为了解决这个问题，我们可以采用数学建模的方法。

首先，我们需要确定一个目标函数，即衡量交通流畅度的指标。

在这里，我们可以选择平均车辆通过时间作为目标函数。

我们的目标是使得平均车辆通过时间最小化。

接下来，我们需要确定决策变量。

在这个问题中，决策变量是每个路口的信号灯绿灯时间。

假设第i个路口的绿灯时间为ti，那么我们的决策变量可以表示为一个向量T=(t1, t2, ..., tN)。

然后，我们需要建立约束条件。

首先，每个路口的绿灯时间必须大于等于0。

其次，每个路口的绿灯时间之和不能超过一个给定的最大值。

最后，我们需要考虑交通流量的影响。

假设第i个路口的交通流量为fi，那么第i个路口的平均车辆通过时间可以表示为ti/fi。

我们可以将平均车辆通过时间最小化的问题转化为一个线性规划问题，即最小化目标函数Σ(ti/fi)。

最后，我们可以使用数学建模软件或者编程语言来求解这个线性规划问题，得到每个路口的最优绿灯时间。

通过优化调整交通信号灯，我们可以最大化整个城市的交通流畅度，减少交通拥堵问题。

总结：通过数学建模的方法，我们可以解决实际生活中的问题，如交通拥堵问题。

在2023届数学建模A题中，我们讨论了如何优化调整城市交通信号灯，以最大化交通流畅度。

通过建立数学模型、确定目标函数和决策变量、建立约束条件，并使用数学建模软件或编程语言进行求解，我们可以得到每个路口的最优绿灯时间。

数学建模期末试卷A及答案

1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。

(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。

(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

(3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。

4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。

(5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。

(7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。

2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。

在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤）边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。

设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。

单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。

当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。

3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

2023 数学建模 a题

数学建模 a 题一、单选题1.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2xf x -=3．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2xy e =的图像（）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移2π个单位5．已知m 3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =126.设32x y +=，则函数327x yz =+的最小值是（）A.12B.6C.27D.307.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34， 8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（）A.[)(]0,11,2B.[)(]0,11,4C.[0,1)D.(1,4]9.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞10．tan3π=（）A ．B ．C ．1D 11.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（）A.1B.2C.3D.12二、填空题 12.定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f xg x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（）。

2023第十三届数学建模a题

2023第十三届数学建模A题一、引言数学建模是指利用数学方法对实际问题进行建模和分析，以解决实际问题或预测未来情况的一种方法。

作为一种应用型的数学研究方法，数学建模已经在各个领域得到了广泛的应用，对于培养学生的创新能力和综合素质也起到了重要的作用。

本文将围绕2023年第十三届数学建模A题展开论述。

二、题目背景2023年第十三届数学建模A题选题背景主要与实际生活中的经济发展和可持续发展问题有关。

题目通常涉及到经济增长、资源利用、环境污染等方面的实际问题，要求参赛者通过数学建模的方法，分析问题、提出解决方案，从而为实际问题提供参考意见。

三、题目要求1. 题目要求通常包括对问题的描述和要求的解答内容，例如：分析某一地区的经济增长情况，提出促进经济发展的措施；分析某一资源的利用情况，提出合理的资源管理方案；分析某一环境污染问题，提出减少污染的对策等。

2. 题目要求还可能包括对数学模型的建立和求解，对数据的处理和分析等内容。

四、解题步骤解决数学建模题目通常需要经历以下几个步骤：1. 理清问题：对题目要求进行充分的理解和分析，明确问题的范围和要解决的核心内容。

2. 建立数学模型：根据实际问题建立数学模型，包括确定变量、建立方程或不等式组、构建优化模型等。

3. 分析求解：对建立的数学模型进行分析和求解，可以采用数值计算、数学推导等方法进行求解。

4. 结果验证：对得到的结果进行验证，分析结果的合理性和可行性。

5. 提出建议：根据分析结果提出解决方案或改进建议，为实际问题提供参考意见。

五、实例分析下面以某一实际问题为例，展示解决数学建模题目的具体步骤。

题目描述：某地区的经济增长受到资源限制，需要通过合理的资源配置和经济政策来促进经济发展。

请你利用数学建模的方法，分析该地区的资源利用情况，提出可持续发展的方案。

解题步骤：1. 理清问题：分析该地区的资源情况，包括各类资源的储量、开采利用情况，以及经济发展的需求和限制条件。

2012科学计算与数学建模-选修课试题(A)-2012.5.26

---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………中南大学考试试卷（A ）2012.2~2012.6学年上学期科学计算与数学建模课程时间100分钟一、单项选择题(本题12分，每小题3分) （1）若方程0)(=x f ，可以表成)(x x ϕ=，那么)(x ϕ满足( )A . ],[)(b a x ∈ϕ, ],[)(b a C x ∈ϕ,且],[b a x ∈∀有1)('≤x ϕB . ],[)(b a x ∈ϕ, ],[)(1b aC x ∈ϕ,且],[b a x ∈∀有1)('<≤L x ϕ C . ],[)(b a x ∈ϕ, ],[)(b a C x ∈ϕ,且],[b a x ∈∀有1)('≤≤L x ϕD . ],[)(b a x ∈ϕ, ],[)(b a C x ∈ϕ, ],[,21b a x x ∈∀有2121)()(x x L x x -≤-ϕϕ 则由迭代公式)(1n n x x ϕ=+产生的序列{}n x 一定收敛于方程0)(=x f 的根。

（2）那么差商f [3,4，7]＝( )A. 4B. －7/2C. -0.75D. 13（3）设数据x 1，x 2的绝对误差限分别为0.05和0.007，那么两数的乘积x 1x 2的绝对误差限ε(x 1x 2)＝ ( )A. 0.050B. 0.035x 1x 2C. 0.057(x 1＋x 2)D. 0.05x 2 ＋0.007x 1 （4）有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( ).A .5B . 6C . 7D . 8二、填空题(本题24分，每小题3分)(1)复合Simpson 求积公式()baf x dx ≈⎰具阶收敛性。

(2)用列主元消去法解线性方程组b Ax =时，在第k －1步消元时，在增广矩阵的第k 列选取主元)1(-k rka ，使得=-)1(k rk a 。

科学计算与数学建模_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

科学计算与数学建模_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若真值是10，则近似值9.9的绝对误差和相对误差分别是。

答案:0.1, 0.012.答案:0.0033.答案:4.下哪种情况在数值计算过程中可以不用避免______________.答案:大小相近的同号数相加5.n次插值多项式存在唯一的条件是 .答案:有n+1个互异节点6.答案:2.27.答案:8.答案:-4 9.答案:10.答案:0, -111.通常不用________来估计拟合函数拟合效果的好坏。

答案:偏差和12.答案:13.下面求积公式中哪一个是辛普生公式.答案:14.采用复合梯形求积公式将步长缩小到原步长一半时，新近似值的余项约为原近似值的余项的倍。

答案:1/415.有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是答案:516.答案:17.下列说法不正确的是____________.答案:插值多项式的阶数越高越好18.下列说法正确的是____________.答案:19.答案:减少舍入误差传播20.答案:a = 2,b = 321.求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是答案:各阶顺序主子式均不为零22.答案:23.答案:624.下列说法不正确的是答案:25.答案:(1)Gauss-Seidel迭代法不收敛，(2) Gauss-Seidel迭代法收敛26.以下不属于用迭代法求解线性方程组的优点的是_________.答案:迭代法不用考虑收敛问题27.答案:p28.答案:29.当一致性比率CR满足_________时，通过一致性检验。

答案:CR<0.130.为比较不同性质因素的重要程度，Saaty等人提出尺度进行定性到定量的转化。

答案:1-931.舍入误差又称为凑整误差。

答案:正确grange插值法是一种非线性插值法。

答案:错误33.任意调换差商节点的次序，不影响差商的值。

答案:正确34.分段低次插值具有计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在计算机上实现等优点.答案:正确35.插值型求积公式是机械积分公式.答案:正确36.复合Newton-Cotes公式是Newton-Cotes公式的改进，实用价值更大。

科学计算与数学建模_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

科学计算与数学建模_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Euler法又称为Euler折线法。

答案:正确2.对于一般区间[a,b]上的积分，可以利用视频中的表3.5.1（Gauss型求积公式节点和系数表）写出对应的Gauss型求积公式。

答案:正确3.二分法是一种只能用来求解非线性方程根的数值解法答案:错误4.Romberg算法是在积分区间逐次分半的过程中，对用复合梯形产生的近似值进行加权平均，以获得精度更高的一种方法。

答案:正确5.以下不属于用迭代法求解线性方程组的优点的是_________.答案:迭代法不用考虑收敛问题6.高阶微分方程都可以转化成一阶微分方程组问题求解。

答案:正确7.Newton迭代法可以用于求解方程的重根和复根。

答案:错误8.二分法是一种能用来求解非线性方程根的数值解法。

答案:正确9.初值的选取影响Newton迭代法的收敛性。

答案:正确10.Newton迭代法在根的领域内是_____阶收敛的。

答案:二11.二分法计算简单方便，但它收敛较慢，且不能求_____.答案:复根和偶数重根12.若真值是10，则近似值9.9的绝对误差和相对误差分别是。

答案:0.1, 0.0113.下列说法正确的是____________.答案:14.层次分析法不适用于精度较高的问题。

答案:正确15.评价者构造两两比较矩阵时主要依据自己的主观看法。

答案:正确16.决策是指在面临多种方案时依据一定的标准选择决策者认为的最佳方案。

答案:正确17.Cotes求积系数与积分区间和被积函数无关。

答案:正确18.层次分析法构造两两比较矩阵允许出现不一致情况。

答案:正确19.下哪种情况在数值计算过程中可以不用避免______________.答案:大小相近的同号数相加20.使用层次分析法进行决策可以得出更好的新方案。

答案:错误21.层析分析法适用于多目标、多准则或无结构特性的决策问题。

答案:正确22.应用层次分析法解决方案评价问题的主要困难是。

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 简要介绍数学建模的一般步骤.2. 层次分析法的一般步骤是什么?3. 根据建立数学模型的数学方法, 数学模型可以分成哪些类型? 二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有300名学生, 其中甲系137名, 乙系56名, 丙系107名, 若学生代表会议设30个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2) 利用Q值法进行分配.2.（10分）考察阻尼摆的周期, 即在单摆运动中考虑阻力, 并设阻力与摆得速度成正比. 阻尼摆的周期t与摆长l, 摆球质量m, 重力加速度g, 阻力系数k有关.(1) 用量纲分析法证明: t=, 其中ϕ为未知函数.(2) 讨论物理模拟的比例模型, 怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.3.（15分）设某产品的生产周期为T, 产量为Q, 每天的需求量为常数r, 每次生产准备费为1c, 每天每件产品贮存费为2c.(1)不允许缺货的存贮模型要求: 产品需求稳定不变, 生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货. 试建立不允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小.(2)设每天每件产品的缺货损失费为3c,试建立允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小.(3) 上述模型中增加货物本身的费用, 重新确定最优订货周期和订货批量. 证明在不允许缺货模型中与原来的一样, 而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减小.4.（10分）设总人口N不变, 将人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类, 三类人在总人数N中占的比例分别记作(),(),()s t i t r t, 病人的日接触率为λ, 日治愈率为μ. 试建立描述三类人数量变化的SIR传染病模型. 5. （15分）设鱼群鱼量的自然增长服从Gompertz规律: lndx Nrxdt x, 单位时间的捕捞量为h Ex, 则渔场的鱼量满足: lndx Nrx Exdt x. 其中()x t表示种群在t时刻的数量, r表示固有增长率, N表示鱼群的最大容许数量.(1) 求渔场鱼量的平衡点及其稳定性;(2) 求最大持续产量mh及获得最大产量的捕捞强度mE和渔场鱼量水平*0x.6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b, 存活率为1211,24s s, 开始时3组各1000只.求(1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A 答案适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 简要介绍数学建模的一般步骤.答:模型准备, 模型假设, 模型求解, 模型分析, 模型检验, 模型应用.2. 层次分析法的一般步骤是什么?答: (1) 将决策问题分为3个层次: 目标层, 准则层, 方案层(2)通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重.(3) 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合, 给出决策结果.3. 根据建立数学模型的数学方法, 数学模型可以分成哪些类型?答: 初等模型, 几何模型, 微分方程模型, 统计回归模型, 数学规划模型.二、计算题1. 解:(1)甲分13.7个, 乙系5.6个, 丙系10.7个, 取整后甲系14个, 乙系5个, 丙系11个.(2)第29个席位的分配:21137103.1313*14n ==,222356107104.53,104.085*610*11n n ==== 故分给乙系;第30个席位的分配:2'25674.677*6n ==故分给丙系.由Q 值法: 甲系13个, 乙系6个, 丙系12个.2.（10分）解: 设阻尼摆的周期为t , 摆长为l , 质量为m , 重力加速度为g , 阻力系数为k , 设(,,,,)0f t l m g k 则各物理量的量纲为2[],[],[],[]t T l L m M g LT,211[][][]f MLT k MTvLT量纲矩阵为010100010110021A解齐次方程0Ay 的基本解为:1211(1,,0,,0)2211(0,,1,,1)22y y 得到2个无量钢量11221111222tlg l m g k故121122()()llk l tg g m glg (2) 'm m 时,有''t l lt3.（15分）解: (1)一个周期的总费用为:2221122c QT c rT C c c =+=+每天的平均费用为:122c c rTC T =+由0,0C CT Q∂∂==∂∂得:T Q ==(2) 一个周期的总费用为:231211()22c r T T c QT C c -=++每天的平均费用为:22312()22c rT Q c c Q C Tr rT-=++由0,0C CT Q∂∂==∂∂得: ''T Q ==(3) 设购买单位重量货物的费用为k,对于不允许缺货模型,每天的平均费用为12()2c c rTC T kr T =++T, Q 的最优结果不变.对于允许缺货模型, 每天平均费用为:()223211(,)22c c Q C T Q c rT Q kQ T r r ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦利用0,0C CT Q∂∂==∂∂得T,Q 的最优结果为:**23krT Q c c ==+ **,T Q 均比不考虑费用k 时的结果减小.4.（10分）解: disi i dt dssi dt dri dt λμλμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩5. （15分）设鱼群鱼量的自然增长服从Gompertz 规律: ln dx Nrx dt x, 单位时间的捕捞量为h Ex , 则渔场的鱼量满足:ln dx Nrx Ex dt x. 其中()x t 表示种群在t 时刻的数量, r 表示固有增长率, N 表示鱼群的最大容许数量.(1) 求渔场鱼量的平衡点及其稳定性;(2) 求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平*0x .解: (1)模型为lndxN rx Ex dtx, 有两个平衡点/00,E r x x Ne -==,可以证明0x =不稳定, 0x 稳定(与E,r 的大小无关). (2) 最大持续产量为0/;,/m m h rN e E r x N e ===6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b , 存活率为1211,24s s , 开始时3组各1000只.求 (1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布. 解:0431*******L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭因为()(0)k x k L x =(1) 18年后,即()3(3)(0)14375,1375,875Tx L x ==(2) L 的特征方程为33208λλ--=所以固有增长率为1.5 按年龄组的稳定分布为:()*1122(1,,)1,1/3,1/18T T s s s x λλ==。

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