江苏省盐城市2020学年高二数学周练(12.1)(无答案)
2020年盐城市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2020年盐城市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-82．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞3．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<<4．以下几个命题中： ①线性回归直线方程y bx a =+$$$恒过样本中心(),x y ；②用相关指数2R 可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③随机误差是引起预报值$y 和真实值y 之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差； ④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数2R 等于相关系数r 的平方.其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知点F 为抛物线 C ：24y x = 的焦点. 若过点F 的直线 l 交抛物线C 于A ， B 两点， 交该抛物线的准线于点M ，且1MA AF λ=u u u v u u u v ，2MB BF λ=u u u v u u u v ，则12λλ+=（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．2 6．221x y +=经过伸缩变换23x x y y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ） A ．25 B ．213 C ．4 D ．67．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ） A ．54 B ．52 C ．5 D ．108．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种A ．222B ．253C ．276D ．28410．若函数()f x 的导函数的图像关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为A ．()cos f x x =B ．52()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =-11．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1y x =-B ．$2y x =+C ．$21y x =+D ．1y x =+$二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知2tan()3αβ+=，πtan 14β⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 14．已知等差数列{}n a 满足44a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则3a 的所有值为________.15．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，223AC CB ==，P 是ABC V 内一动点，120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.16．在正项等比数列{}n a 中，12111,a a +=34112a a +=，则公比q =__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()1ln f x ax x =--()a ∈R ．（1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，且对任意()0,x ∈+∞,()2f x bx -≥恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1x y e >>-时，求证：ln(1)ln(1)x y x e y -+>+． 18．若n 1n 21(1,2,3,)a a n +=+=⋯，且11a =.(1)求2345,,,a a a a ；(2)归纳猜想通项公式n a .19．（6分）已知等差数列{}n a 不是常数列，其前四项和为10，且2a 、3a 、7a 成等比数列.（1）求通项公式n a ；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（6分）已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.21．（6分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。
2020年盐城市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2020年盐城市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A B ．C ．3 D ．52．已知线性回归方程ˆˆ0.6y bx=+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A ．1B ．2C ．0.5-D ．3-3．定积分103d x x ⎰的值为( )A ．3B ．1C ．32D ．124．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n （n *∈N ）个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数．有下列函数: ①1()(x 0)f x x x=+> ②3()g x x = ③ 1()()3x h x = ④()ln x x φ= 其中是一阶整点的是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④ 5．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布2(85,)N σ，已知(122)0.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（ ）A ．4B ．6C ．94D ．966．已知曲线3y x ax =+在1x =处的切线与直线 4 3y x =+平行，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．37．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ）A ．9B ．5C ．6D ．无法确定9．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。
江苏省2020-2021下学期高二数学周练试卷A卷
高二年级第二学期周练高二数学试题（A ）考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每题5分，共40分)1．(本题5分)设复数z 满足()11i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i2．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，如果AB =3，AC =1，AA 1=2，那么直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．(本题5分)已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是（ ）AB ．12C ．1D ．24．(本题5分)从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 A ．12B ．24C ．36D ．725．(本题5分)利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅表格来确定“X 和Y 有关系”的可信度.如果 3.841k ≥，那么在犯错误的概率不超过的前提下认为“X 和Y 有关系”.A ．5%B ．75%C ．99.5%D ．95%6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）A ．12cos αB ．12sin αC ．sin 3πsin8αD ．cos 3πcos8α7．(本题5分)一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（ ）. A ．1B ．2C ．3D8．(本题5分)已知三棱锥P ABC -的底面是正三角形，PA =A 在侧面PBC内的射影H 是PBC ∆的垂心，当三棱锥P ABC -体积最大值时，三棱锥P ABC -的外接球的体积为（ ） AB．C ．6πD ．92π二、多选题(每题5分，共20分) 9．下列说法正确的是（ ）A ．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B ．五棱锥只有五条棱C ．一个棱柱至少有五个面D ．棱台的各侧棱延长后交于一点10．(本题5分)对于6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，下列说法正确的是（ ） A ．展开式共有6项B ．展开式中的常数项是-24011．(本题5分)“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，⋯，则()A．在第9条斜线上，各数之和为55B．在第n (n>4)条斜线上，各数自左往右先增大后减小C．在第n条斜线上，共有21(1)4nn+--个数D．在第11条斜线上，最大的数是37C12．(本题5分)在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽）A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则球的表面积为1600π平方厘米D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为30-厘第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分)13．(本题5分)如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________14．(本题5分)若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．15．(本题5分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，AB CD ∥，2AD CD PD ===，1AB =，E 为PC 的中点，F 为线段PB 上的动点，则()2AF EF +的最小值为__________．16．(本题5分)点A ，B ，C ，D 在同一球面上，C AB =B =C 2A =，若球的表面积为254π，则四面体CD AB 体积的最大值为 ．四、解答题(第17题10分，其余每题12分)17．(本题10分)已知()(nf x x =+，()f x 的展开式的各二项式系数的和等于128，（1）求n 的值； （2）求()f x 的展开式中的有理项； （3）求()f x 的展开式中系数最大的项．18．(本题12分)从6双不同手套中，任取4只， (1)恰有1双配对的取法是多少？ (2)没有1双配对的取法是多少？ (3)至少有1双配对的取法是多少？19．(本题12分)如图，几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.20．(本题12分)某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为2，且各局比赛胜3负互不影响．（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．(本题12分)我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，,x y线性相关．（⊥）求y关于x的线性回归方程y＝ˆbx a（其中b，a用假分数表示）；（⊥）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．15≈；参考公式：回归直线方程y ＝ˆbx+a 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑；相关系数()()niix x y y --=∑22．如图甲，在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，2AB =，BC =AE 、BE为折痕将ADE 与BCE △折起，使D ，C 重合（仍记为D ），如图乙.（1）探索：折叠形成的几何体中直线DE 的几何性质（写出一条即可，不含DE DA ⊥，DE DB ⊥，说明理由）；（2）求翻折后几何体E ABD -外接球的体积参考答案1．B 【分析】利用复数的除法运算得到z ，进而得到其共轭复数即可. 【详解】()11i z i +=-，()()()21121112ii i z i i i i ---====-++-，z 的共轭复数为zi =，故选B . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查共轭复数的概念，考查计算能力，属于基础题. 2．B 【分析】由已知求出直棱柱的底面积，再由棱柱体积公式求解． 【详解】在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ⊥AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝1，133122ABCS∴=⨯⨯=， 又AA 1⊥平面ABC ，且AA 1＝2，1113232ABC A B C V -∴=⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查棱柱体积的求法，是基础的计算题． 3．C 【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解. 【详解】 由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=， 故选：C 4．A 【详解】试题分析：恰好有一双的方法数为11132212C C C =考点：组合问题 5．A 【分析】由 3.841k ≥，根据附表可得有0.05的概率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即可求解，得到答案． 【详解】由题意知，因为 3.841k ≥，根据附表可得有0.05的概率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0595%-=把握说明两个变量之间具有相关关系，故选A. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的判定与应用，其中解答中结合附表准确判定，得出结论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6．A 【分析】根据正六棱锥的底面为正六边形计算可得结果. 【详解】正六棱锥的底面为正六边形，设其外接圆半径为R ，则底面正边形的边长为R ， 因为正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，所以侧棱长为2cos 2cos RR αα=， 所以侧棱与底面外接圆半径的比为12cos 2cos RR αα=. 故选：A 【点睛】关键点点睛：掌握正六棱锥的结构特征是解题关键.7．D 【分析】由题意可得圆锥的高PO =30APO ∠=︒，设圆柱的高为h ，底面半径r ，则PD h =，从而可得2r =，然后表示圆柱的侧面积，结合二次函数的性质可求． 【详解】解：由题意可得，4PA PB AB ===，故圆锥的高PO =30APO ∠=︒，设圆柱的高为h ，底面半径r ，则PD h =，故2r =，所以h =，圆柱侧面积())2222(23)1S rh r r ππππ==-=-+=--+，当且仅当1r =即h =max S =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆柱的表面积的计算以及二次函数的性质的应用，属于中档题． 8．D 【分析】设点O 是点P 在底面ABC 的射影,先分析可得O 是底面ABC 的垂心,也是外心,则PA PB PC ===则当,,PA PB PC 互相垂直时体积最大,再求得外接球的体积即可【详解】设点D 为BC 的中点,则AD BC ⊥,因为点A 在侧面PBC 内的射影H 是PBC ∆的垂心,所以PA BC ⊥,PC AB ⊥, 设点O 是点P 在底面ABC 的射影,则BC ⊥平面PAD ,所以O 一定在AD 上, 因为AB PC ⊥,AB PO ⊥,所以CO AB ⊥,所以O 是底面ABC 的垂心,也是外心,所以PA PB PC ===,则当,,PA PB PC 互相垂直时体积最大,设球的半径为R ,则23R ==,所以32R =,所以球的体积为3344393322V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 故选:D 【点睛】本题考查棱锥的外接球体积,考查空间想象能力 9．CD 【分析】根据棱锥、棱柱、棱台的定义和结构特征即可判断. 【详解】四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，A 错误； 五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共10条棱，B 错误； 一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，故至少有五个面，C 正确；棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，D 正确. 故选：CD. 10．CD 【分析】A 项，二项式()na b +的展开式共有1n +项；B 项，求出6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项1r T +，令x 的指数为0，求出r ，代入1r T +，即得常数项；C 项，令1x =，代入6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得展开式中各项系数之和；D 项，二项式()na b +的展开式中的二项式系数之和为2n . 【详解】6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式共有7项，故A 错误； 6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为666316621(2)(1)2rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令630,2r r，展开式中的常数项为2426(1)2240C -=，故B 错误；令1x =，则展开式中各项系数之和为()62111⨯-=，故C 正确；6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的二项式系数之和为6264=，故D 正确. 故选：CD . 【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题. 11．BCD 12．ACD 【分析】先求出截面的顶角的一半，即可求出顶角判断选项A ；利用三角形的面积公式以及三角函数值的范围可判断选项B ；求出圆锥形的斗笠外接球的半径即可得球的表面积可判断选项C ；求出圆锥形的斗笠内切球的半径即截面圆的半径即可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：10PO ===，所以sin AO BPO AP ∠===60BPO ∠=︒ 所以120APB ∠=，故选项A 正确．对于选项B ：设APB θ∠=，截面三角形面积和21sin 200sin 2002S PA θθ=⋅=≤，故选项B 不正确；对于选项C ：设外接球球心为M ，半径为R ，⊥ MA MP R == 在AOM 中，由勾股定理可得：()2230010R R +-=，解得：20R = 所以该球的表面积24π201600πS =⋅=，故选项C 正确；对于选项D ：设球心为O '，截面主视图如下图，设内切圆半径为r ，ABP △各边长分别为20PA PB ==,AB =所以(1120201022r ++=⋅，解得：30r =， 故选项D 正确．故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是准确理解轴截面的形状，会计算外接球和内切球的半径. 13．0 【分析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案. 【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0； 故答案为：0 【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观. 14．2 【解析】 【分析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径． 【详解】解：设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ， 则由πl=2πr 得l=2r ， 而S=πr 2+πr•2r=3πr 2=3π 故r 2=1解得r=1，所以直径为2． 故答案为2． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．143+ 【分析】根据长度关系得到cos 3APB ∠=，4BPC π∠=，将PBC 翻折至与平面PAB 共面，如图所示，得到当F 为AE 与PB 的交点时，AF EF +取得最小值，利用余弦定理计算得到答案. 【详解】PD ⊥平面ABCD PD AB ∴⊥ ，AB AD ⊥，AB ⊥平面PAD AB AP ∴⊥易知：3PA PB ==，=PC BC =在Rt PAB 中，cos 3AP APB PB ∠==.利用余弦定理得到：cos2BPC ∠==，所以4BPC π∠=. 将PBC 翻折至与平面PAB 共面，如图所示：则图中14cos cos 42336APC APB π⎫⎛⎫∠=∠+=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当F 为AE 与PB 的交点时，AF EF +取得最小值.此时，2222414()263AF EF AE ++==+-⨯=.故答案为143+【点睛】本题考查了立体几何中的最值问题，将立体问题转化为平面问题是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 16．23【详解】试题分析：依题意222,AC BC AB =+所以090ABC ∠=，设AC 的中点为E ，球心为O,球的半径为R ，过,,A B C 三点的截面圆半径为11,2r AE AC ===由球的表面积为254π知，22544R ππ=，解得54R =.因ABC ∆的面积为112AB BC ⋅=,所以要四面体ABCD 体积最大，则D 为射线OE 与球面交点，所以球心到过,,A B C 三点的截面的距离为34d ==，所以35244DE =+=，所以四面体ABCD 体积最大为121233⨯⨯= 考点：1.球的几何性质；2.几何体的表面积、体积.17．（1）7；（2）71=T x ，34280T x =，17448T x -=；（3）136672T x =.【分析】（1）根据()f x 的展开式的各二项式系数的和等于2128n =求解． （2）先得到()f x 的展开式中的通项公式473172r r rr TC x-+=⋅⋅，再令473r-为整数求解．（3）由通项公式知：第1r +项的系数为72r r C ⋅．直接假设第r +1项系数最大，比前一项大且比后一项大，联立解不等式组即可. 【详解】 解：（1）已知()(n f x x =+，()f x ∴的展开式的各二项式系数的和等于2128n =，7n ∴=．（2）()f x 的展开式中的通项公式为473172r rrr T C x-+=⋅⋅，令473r-为整数，可得0r =，3，6， 故展开式的有理项为71=T x ，34280T x =，17448T x -=．（3）第1r +项的系数为72r r C ⋅，117722r r r r C C --≥，且117722r r r r C C ++≥，解得131633r ≤≤，故=5r ， 故()f x 的展开式中系数最大的项为第6项136672T x =．【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，项的系数，还考查了运算求解的能力；属于中档题. 18．(1)240 (2)240 （3）255 【解析】 【分析】（1）取出一双手套共有16C 种取法；剩余2只在不同的5双手套中取单只，共有211522C C C 种取法，再根据分步乘法原理，即可求得答案.（2）根据题意，4只手套分别从6双手套中取单只，共有4111162222C C C C C 种取法；（3）至少有1双配对，包括恰有1双配对和2双配对，根据分类加法原理，即可求得答案. 【详解】解：（1）从6双不同手套中，取出一双手套共有16C 种取法；剩余2只先在5双中取2双，再从2双中各取1只，共有211522C C C 种取法；所以，恰有1双配对的取法有12116522240C C C C =种.（2）根据题意，先在6双手套中取4双，再从取出的4双中各取1只，共有4111162222240C C C C C =种取法；（3）至少有1双配对，包括恰有1双配对和2双配对；由（1）可知，恰有1双配对有240种取法；2双配对有2615C =种取法；根据分类加法原理，至少有1双配对的取法24015255+=种取法. 【点睛】本题考查组合的应用问题，考查分类加法和分步乘法原理，手套和袜子等成对问题是一种比较困难的题目，解决问题的关键在于成对问题捆绑约束的限制条件的正确理解. 19．，【解析】 圆锥侧面积为，圆台的侧面积为，圆台的底面面积为，所以表面积为.圆锥的体积，圆台的体积，所以体积为.考点：侧面积公式，体积公式.20．（1）481；（2） 分布列见解析，E(ξ)=26681．【解析】试题分析：（⊥）由题意知，乙每局获胜的概率皆为1−23=13.…………1分比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则P 2=C 2113⋅23⋅13⋅13=481. …………4分（⊥）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分则P(ξ=2)=(23)2+(13)2=59…………6分P(ξ=4)=C 211323(23)2+C 211323(13)2=2081…………7分P(ξ=6)=(C 211323)2=1681…………9分 所以随机变量ξ的分布列为ξ246P5920811681………10分则Eξ=2×59+4×2081+6×1681=26681 (12)考点：本题考查了随机事件的概率、分布列及期望的求法点评：，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键 21．（⊥）292351717y x =+；（⊥）0.967r =，因为0.9670.75>，所以拟合效果较好。
江苏省盐城市2020学年高二数学下学期期末考试试题
2020学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题方差公式：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为 ▲ . 2．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的方差为12，则数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ . 3．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培 训活动，则2名男教师去参加培训的概率是 ▲ .4．若命题“[0,3]x ∃∈，使得230x ax -+<成立”是假命题，则实数a 范围是 ▲ .5．执行如图所示的流程图，则输出k 的值为 ▲ .6．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥≥063010,0y x y x y x ，则23y x -的最大值为 ▲ .7．若双曲线2222:1x y C a b-=)0,0(>>b a 的两条渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C 的离心率为 ▲ .8．已知圆：222x y r +=的面积为2r π，类似的，椭圆：22221x y a b+=)0(>>b a 的面积为 ▲ .9．（理科学生做）5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有 ▲ 种.（结果用数值表示）（文科学生做）已知函数)20)(2sin(2πϕϕ<<+=x y 的一条对称轴为6π=x ，则ϕ的值为 ▲ ．10．(理科学生做）在61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中，常数项为 ▲ .（结果用数值表示）（文科学生做）若函数()3(0xxf x a a =+>且1)a ≠是偶函数，则函数()f x 的值域为 ▲ . 11．已知函数2()(2)ln f x x a x a x =+--，则“0a >”是“函数()f x 有且仅有一个极值点”的▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)k ←0开始输出k结束S ＞15S ←0Y NS ←S ＋3k k ←k ＋1（第5题）12．设,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点(2,1)P ，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为 ▲ .13．若,x y 为正实数，则182222+++y x yx 的最大值为 ▲ .14．已知函数])2,1[(9)(3∈+=x x ax x f 的最大值为4，则实数a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（理科学生做）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为菱形，8,6AC BD ==，O 为对角线AC 与BD 的交点，PO ⊥底面ABCD 且4PO =. （1）求异面直线PA 与BC 所成角的余弦值；（2）求平面APC 与平面PCB 所成锐二面角的余弦值.（文科学生做）（本小题满分14分）设命题p ：函数3211()32f x x mx =-在]0,1[-是减函数；命题q ：[0,]2x π∀∈，都有sin 1x m -≤成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 16．（理科学生做）（本小题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；若两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励. （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．（文科学生做）（本小题满分14分）设函数)2cos()(ϕ+=x x f . （1）若函数)(x f 为奇函数，),0(πϕ∈，求ϕ的值； （2）若)2,0(,31)2(,3πααπϕ∈==f ，求)(αf 的值. PPA PB PC PD PO P 第15题17．（理科学生做）（本小题满分14分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足23332)1(21⎪⎭⎫⎝⎛+=+++n a n n Λ.（1）求321,,a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.（文科学生做）（本小题满分14分）设x k x kx x f )12(cos )(2-++=，x R ∈. （1）证明：对任意实数k ，函数()f x 都不是奇函数； （2）当12k =时，求函数()f x 的单调递增区间. 18．（本小题满分16分）如图，一条小河岸边有相距8km 的,A B 两个村庄（村庄视为岸边上,A B 两点），在小河另一侧有一集镇P （集镇视为点P ），P 到岸边的距离PQ 为2km ，河宽QH 为km 05.0，通过测量可知，PAB ∠与PBA ∠的正切值之比为3:1.当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN （,M N 分别为两岸上的点，且MN 垂直河岸，M 在Q 的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知,A B 两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m 次.设θ=∠PMQ .（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L 为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用θ表示L ； （2）试确定θ的余弦值，使得L 最小，从而符合建桥要求.19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆124:221=+y x C 与椭圆)20(12:2222<<=+m mx y C 的离心率相同.(1)求m 的值；(2)过椭圆1C 的左顶点A 作直线l ，交椭圆1C 于另一点B ，交椭圆2C 于,P Q 两点（点P 在,A Q 之间）.①求OPQ ∆面积的最大值（O 为坐标原点）；②设PQ 的中点为M ，椭圆1C 的右顶点为C ，直线OM 与直线BC 的交点为R ，试探究点R20．（本小题满分16分）已知函数21()()ln ,,.2f x x a b x a b R =++∈ (1)当1,0-==b a 时，求函数)(x f 在),0(+∞上的最小值；(2)若函数)(x f 在1=x 与2=x 处的切线互相垂直，求b 的取值范围； (3)设1=b ，若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求12)(x x f 的取值范围．2020学年度第二学期高二年级期终考试数学参考答案一．填空题 1.2- 2.2 3.31 4.32≤a 5.4 6.2 7. 5 8.ab π 9.(理）72（文）6π 10.（理）20（文）),2[+∞ 11.充分不必要 12.22 13.12614.5- 二．解答题15.（理科）因为底面为菱形，BD AC ⊥，ABCD PO 底面⊥，⊂BO AO ,底面ABCD ， 所以BO PO AO PO ⊥⊥,，以OP OB OA ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系 （如图所示），则)0,0,4(),0,3,0(),0,0,4(),4,0,0(-C B A P ……………………………2分 （1）设θ为直线BC PA ,所成的角， ），0,34(),4,0,4(--=-=， ||||cos BC PA BCPA ⋅=θ552， 所以异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为552………………………………………6分 （2）因为⊥BO 平面APC ，所以平面APC 的法向量取)0,1,0(1=n ，………………8分 设平面PCB 的法向量为),,(2z y x n =，），0,34(),4,3,0(--=-=， 则由0,022=⋅=⋅n n ， 即⎩⎨⎧=+=-034043y x z y ，取)3,4,3(2-=n ，…………………………………………………12分设α为两个平面所成的锐二面角的平面角，则17342||||cos 2121=⋅=n n n n α， 所以平面APC 与平面PCB 所成锐二面角的余弦值为17342………………………14分(文科)(1) p 为真：因为函数3211()[1,0]32f x x mx =--在是减函数， 所以0)(2≤-='mx x x f 在]0,1[-∈x 上恒成立，………………………………………2分 所以⎩⎨⎧≤'≤-'0)0(0)1(f f ，所以1m ≤-……………………………………………………………4分(2)q 为真：因为sin 1x m -≤对0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以1sin 1x m -≤-≤对0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为sin 1m x m m -≤-≤-，所以11011m m m -≤⎧≤≤⎨-≥-⎩即，………………………………………………………………8分当p 真q 假即⎩⎨⎧><-≤101m m m 或，所以1m ≤-………………………………………………………………………………10分 当q 真p 假即01m ≤≤且1m >-，所以01m ≤≤……………………………………………………………………………12分 综上01m ≤≤或1m ≤-……………………………………………………………14分16.（理科）解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A ，则22251()10C P A C ==.………………………………………………………………………2分（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B ，不中奖为事件C ，则23253()10C P B C ==，6()1()()10P C P A P B =--=，…………………………………4分所以36(0)()()100P X P C P C ==⋅=，36(10)2()()100P X P B P C ==⋅=， 21(20)()()2()()100P X P B P B P A P C ==⋅+⋅=， 6(30)2()()100P X P A P B ==⋅=， 1(40)()()P X P A P A ==⋅=，…………………………………12分所以()E X =0100⋅+10100⋅+20100⋅+630100⋅+14010100⋅=…………………14分（文科）解：（1）因为函数()f x 为奇函数， 所以(0)cos 0f ϕ==， 又(0,)ϕπ∈，所以2πϕ=，………………………………………………………………2分当2πϕ=时，x x x f 2sin )22cos()(-=+=π是奇函数，所以2πϕ=.………………………………………………………………………………4分（2） 因为3πϕ=，1()23f α=，所以1cos()33πα+=， 又），（20πα∈， 所以），（6533πππα∈+，322)3(cos 1)3sin(2=+-=+παπα，…………………6分 所以924)3cos()3sin(2)3(2sin =++=+παπαπα， 97)322()31()3(sin )3(cos )3(2cos 2222-=-=+-+=+παπαπα……………10分 所以()cos(2)cos[2()]333f πππααα=+=+-……………………………………12分所以71()cos 2()cossin 2()sin 3333929f ππππααα=+++=-⋅+=………………14分17（理）解：（1）当1n =时，32121()2a ⋅=，又0n a >，所以11a =， 当2n =时，3322312()2a ⋅+=，解得22a =， 当3n =时，333234123()2a ⋅++=，解得33a =.………………………………2分(2)猜想：n a n =.……………………………………………………………………4分 证明：（1）当1n =时，由（1）可知结论成立；………………………………6分 （2）假设当n k =时，结论成立，即k a k =成立，………………………8分 则1n k =+时，由2333(1)122k a k k +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭L 与23331(2)12(1)2k a k k ++⎛⎫++++= ⎪⎝⎭L ，所以2222311(2)(1)(2)(1)(1)2222k k k a k a k a k k k k ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22322221(2)4(1)(1)(1)(44)k a k k k k k k k ++=+++=+++，又0n a >，11k a k +=+成立，…………………………………………12分 根据（1）、（2）猜想成立.………………………………………………14分 （文）证明：（1）假设函数()f x 为奇函数，则(0)0f =，这与2(0)0cos 0(21)01f k k =⋅++-⋅=矛盾，所以函数()f x 不可能是奇函数.…………………………4分 解：（2）当12k =时，21()cos 2f x x x =+，所以()sin f x x x '=-，()1cos 0f x x ''=-≥， 所以()f x '在R 单调递增，………………………10分 又(0)0f '=，所以不等式0)(>'x f 的解集为(0,)+∞，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.…………………………14分 18.解：（1）因PAB ∠与PBA ∠的正切值之比为1:3，所以:1:3PH PHPA PB=，所以:3:1PA PB =，即6,2PA PB ==，……………2分 因2PQ =，所以2sin PM θ=，2tan MQ θ=，…………………………………4分所以1000()500()L AN MN MP BN MN MP =+++++，所以22221000(60.05)500(20.05)tan sin tan sin L m m θθθθ=-++++++， 化简得3170751000()sin tan L m m θθ=+-，(0,)2πθ∈.……………………………7分（2）由（1）知3cos 70751000()sin L m m θθ-=+，所以2(3cos )sin (3cos )(sin )1000sin L m θθθθθ''---'=⋅，化简得213cos 1000sin L m θθ-'=⋅，由0L '=，得1cos 3θ=，……………………………………………………………10分令01cos 3θ=，且0(0,)2πθ∈，当0(0,)θθ∈时，1cos 3θ>，0L '<；当0(,)2πθθ∈时，1cos 3θ<，0L '>；所以函数()L θ在0(0,)θ上单调递减；在0(,)2πθ上单调递增；所以0θθ=时函数()L θ取最小值，即当1cos 3θ=时，符合建桥要求，……………14分 答：（1）3170751000()sin tan L m m θθ=+-，(0,)2πθ∈； （2）当1cos 3θ=时，符合建桥要求.……………………………………………16分19.(1) 椭圆1C中112,a b =222111a b c =+，所以1c1112c e a ==………………………………………………2分 又椭圆2C中22a b m ==，又222222a b c =+，所以2c =2222c e a ===222m -，又因为0m << 所以1m =………………………………………………………4分 （2）当直线AB 与x 轴重合时，Q P O ,,三点共线，不符合题意 故设直线AB 的方程为：2x my =-且0m ≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y由(1)知椭圆2C 的方程为：2212y x += 联立方程消去x 得222(2)20y my +--=即22(12)860m y my +-+=解得1,2y =（m ≥） 又1212POQ AOQ AOP S S S AO y y =-=-V V V=分 令2124m t +=≥2===≤此时18t =………………10分 (3)由(2)知122812m y y m +=+所以122412x x m -+=+所以2224(,)1212m M m m-++ 所以直线OM 的斜率2OM k m=- 直线OM 的方程为2y mx =-…………………………………12分 联立方程221422x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得22(2)40m y my +-= 得242B m y m =+ 所以2222424222B m m x m m -=-=++ 所以2224224222BC mm m k m m +==---+…………………………………14分 则直线BC 的方程为(2)2m y x =-- 联立直线AB BC 和的方程2(2)2y mx m y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得R 点坐标为24(,)33m -- 所以点R 在定直线23x =-上运动.……………………………………16分20. 解：（1）当1,0-==b a 时，),0(ln 21)(2+∞∈-=x x x x f ， xx x x x f 11)(2-=-='，由0)(='x f 得1=x ， 所以函数)(x f 在区间)1,0(单调递减，在区间),1(+∞单调递增，21)1()(min ==f x f …………………………………………………………………3分 （2）由函数)(x f 得x b a x x f ++=')( 因为函数)(x f 在1=x 与2=x 处的切线互相垂直，所以1)2()1(-='⋅'f f即1)22)(1(-=++++ba b a ，…………………………………………………………5分 法一. 展开整理得032521)323(22=+++++b b a b a ， 该关于a 的方程有解，所以0)32521(4)323(22≥++-+=∆b b b ， 即01242≥--b b ，所以2-≤b 或6≥b ，…………………………………………………………………………9分 法二. 由1)22)(1(-=++++b a b a ，……………………………………………………5分 即1)22)(1(=++---ba b a ， 所以222212)22()1()22)(1(1⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---≤++---=b b a b a b a b a ， 即16)2(2≥-b ，所以2-≤b 或6≥b ……………………………………………………9分 （3）当1=b 时，xax x x a x x f 11)(2++=++='， 所以21,x x 是方程012=++ax x 的两根，从而1,2121=-=+x x a x x ，………………10分 因为21x x <且0,021>>x x ，所以12>x ，221x x a --=， 222222212ln 211ln )(21)(x x x x x a x x x f +=++=，…………………………………………12分 记)1(ln 21)(>+=x x x xx g 因为1ln 21)(222++-='x x x g 在),1(+∞单调递增，所以021)1()(>='≥'g x g ，从而x x xx g ln 21)(+=在),1(+∞单调递增， 所以21)1()(=>g x g ……………………………………………………14分 又因为x x x x x x x g ln ln ln 21)(>>+=， 所以12)(x x f 的取值范围为),21(+∞……………………………………………………16分。
2020-2021学年江苏省盐城市高二下学期期末模拟考试数学试题(有答案)-精品试题
最新度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.命题“X R, x2x 2 0”的否定是▲2.设复数z满足iz 3 i （i为虚数单位）,则z的实部为▲.3.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为▲.4. “x 2”是“ X24 0”的▲条件（在“充分不必要”、“必要不充分”.、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的.概率为6.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为▲.7.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经过点（1,0）,且它的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为▲.y x,8.已知点P x,y在不等式组y x,所表示的平面区域内，则z 2x y的最大x 2值为▲均为正实数），则a b = ▲i 1While i 8i i 2S 2i 3 End While Print S第6题9已知心3喑J3 3.J4 14 4科,….类比这些等式，若［6 a 6A （a,b 10.（理科学生做）已知32,则其展开式中的常数项为n展开式中所有项的二项式系数和为▲.(文科学生做)已知平面向量a,b满足|a| 2, |b| 2, |a 2b | 5 ,则向量a,b夹角的余弦值为▲.11.(理科学生做)现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有A 种不同的选派方案.(用数字作答)x xe ae(又科学生做)设函数f(x) ——2—是奇函数，则实数a的值为▲.x1x0 ........... .....................12.已知f(x) ，, ,则不等式x (x 2)f(x) 5的解集为▲.1, x 013.若函数f(x) (mx 1)e x在(0,)上单调递增，则实数m的取值范围是▲.14.若曲线y x3在点(1,1)处的切线和曲线y ax210x 9也相切，则实数a的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)(理科学生做)设某地区。
江苏省盐城市2020学年高二数学周练(9.22)(无答案)
高二数学周末练习 3 （2020.9.22）一、填空题1．在ABC ∆中，“0>⋅”是“ABC ∆为锐角三角形”的 条件.2．设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF •=u u u r u u u u r ，则12PF PF +=u u u r u u u u r 0 3．已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α；④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。
其中是平面α∥平面β的充分条件的为 ．（填上所有符合要求的序号） 4．0＜a ≤51是函数f （x ）=ax 2+2（a －1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的 条件 5．以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 渐近线相切的圆的方程 是 .6．在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b ∈R 与曲线x 充要条件是7．当常数m 变化时，椭圆2222112x y m m +=++离心率的取值范围是 8.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；I9. 与与椭圆221244x y +=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程为 10．已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且(2)1f =，设集合{}()1P x f x t =-<，{|()1}Q x f x t =+<-，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是11．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c b y x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是12．已知命题P ：“对,R x ∈∀∃ m ∈R ，使02sin cos 22=+-m x x ”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 .13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =u u u r u u u r ，则双曲线的离心率是 14. 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则ac b +的取值范围是 二、解答题15.写出命题：设函数()y f x =是R 上的增函数，若“0≥+b a ”则“)()()()(b f a f b f a f -+-≥+”的逆否命题，指出其真假.并说明理由16．有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在x 轴上，焦距为132，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．17．（1）若动圆M 与两个定圆⊙1C ：1)4(22=++y x ，⊙2C ：9)4(22=+-y x 均外切，求动圆M 的圆心M 的轨迹方程．（2）已知定圆()22:4100,C x y ++=定点(4,0)A ，P 是圆C 上的一个动点，线段AP 的垂直平分线与半径CP 交于点Q ，求点Q 的轨迹方程。
盐城市2020年高二第二学期数学期末检测试题含解析
盐城市2020年高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40B ．-20C ．20D ．402．若命题00:,1x P x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,1x x Z e ∀∈<B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥3．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ） A ．40πB ．36πC ．26πD ．20π4．用反证法证明命题“关于x 的方程30ax b +=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程30ax b +=至多有一个实根 B ．方程30ax b +=至少有两个实根 C ．方程30ax b +=至多有两个实根D ．方程30ax b +=没有实根5．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（ ）.附表：A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A ．15B ．16C ．17D ．187．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A ．0.8B ．0.9C ．58D ．898．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．82n - B ．62n - C ．82n +D ．62n +9．已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ ） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ-10．已知()()211f x ax x a x =+--≤≤且1a ≤,则()f x 的最大值为( ) A ．54B ．34C ．3D ．111．函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()g x xf x =，则()'1g =（ ） A ．3B ．2C ．1D ．3212．已知,,x y z R +∈,且1x y z ++=，则222x y z ++的最小值是（ ） A ．1B ．13C ．12D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知一个总体为：1、3、4、7、x ，且总体平均数是4，则这个总体的方差是______． 14．已知直线l 的参数方程为：21x at y a t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________．15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）16．函数f （x ）＝sinx+ae x 的图象过点（0，2），则曲线y ＝f （x ）在（0，2）处的切线方程为__三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数1()ln(1)()22f x x x a x a =++-+-，a R ∈. （1）当0x >时，求函数1()()ln(1)2g x f x x x =+++的单调区间； （2）当a Z ∈时，若存在0x ≥，使不等式()0f x <成立，求a 的最小值. 18．选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.19．（6分）若1()()1()x xf x e ae a e x a a R -=--+++∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意(0,1)a ∈，关于x 的不等式1()()a f x e a λ->-在区间()1,a -+∞上恒成立，求实数λ的取值范围．20．（6分）在直角坐标系中，l 是过点(1,0)P -且倾斜角为4π的直线.以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求PA PB +.21．（6分）已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 22．（8分）某校20位同学的数学与英语成绩如下表所示：将这20位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩x 与英语成绩y 线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为88.65，英语平均成绩为91.考试结束后学校经过调查发现学号为7的A 同学与学号为8的B 同学（分别对应散点图中的A 、B ）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x 与英语成绩y 的线性回归方程y bx a =+，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）. 附：20位同学的两科成绩的参考数据：201161850i ii x y==∑，2021158545i i x ==∑.参考公式：20120221i ii ii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x+a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5 ＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40故选D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题p ：00:,1x P x Z e ∃∈<，则￢p 为：∀x ∈Z ，e x ≥1，故选：B ． 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题． 3．B 【解析】 【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果. 【详解】5=∴圆锥侧面积为：4520ππ⨯⨯=；底面积为：2416ππ⨯= ∴圆锥表面积为：201636πππ+=本题正确选项：B 【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”． 【详解】假设是“关于x 的方程30ax b +=没有实根”． 故选：D. 【点睛】本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．5．A【解析】【分析】对照表格，看2K在0k中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由2K≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．6．C【解析】试题分析：由系统抽样的特点—等距离可得56414÷=，∴3号、17号、31号、45号同学在样本中.考点：系统抽样.7．D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（A）P（B）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=0.88 0.99=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)条件概率的公式:()(|)()P ABP B AP A=，(|) P B A=()()n ABn A.条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.8．D【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数即可． 【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+1×6个火柴组成，以此类推：组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n ﹣1）∴第n 个图中的火柴棒有6n+1． 故选：D ． 【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题． 9．A 【解析】()()22?sin 22?cos 2212123y f x f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝'⎭⎭，令32232x πππ≤+≤，得：71212x ππ≤≤，∴单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 故选Ａ 10．A 【解析】 【分析】根据绝对值三角不等式可知()21f x a x x ≤-+；根据1a ≤可得()21f x x x ≤-+，根据x 的范围可得()21524f x x ⎛⎫≤--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得：()()222111f x a x x a x x x x =-+≤-+≤-+11x -≤≤ 22221511124x x x x x x x ⎛⎫∴-+=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭∴当12x =，即12x =±时，()2max 514x x -+= 即：()54f x ≤，即()f x 的最大值为：54本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于x 的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值. 11．D 【解析】分析：先求出()g x '和(1)g '，再求(1)(1)f f '和即得()'1g . 详解：由题得()()(),(1)(1)(1),g x f x xf x g f f =+∴'=+'''因为函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=， 所以1(1),(1)1,2f f =='所以13(1)(1)(1)1.22g f f =+'='=+ 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-12．B 【解析】 【分析】利用柯西不等式得出()()()2222222111xy z x y z ++++≥++，于此可得出222x y z ++的最小值。
2020年盐城市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2020年盐城市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1x =”的充分不必要条件B ．“x=2时，x 2－3x+2=0”的否命题为真命题C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12l l P 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】A 选项不正确，由于21x =可得1x =±，故“21x =”是“1x =”的必要不充分条件；B 选项不正确，“2x =时，2320x x -+=”的逆命题为“当2320x x -+=时，2x =”，是假命题，故其否命题也为假；C 选项不正确，若两直线平行，则211122a a =≠，解得12a =±；D 选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D ． 2．设(){},|0,01A x y x m y =<<<<，s 为()1ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ．2eB ．1eC ．1e e- D ．2e e- 【答案】D 【解析】分析：由已知求得m ，画出A 表示的平面区域和满足ab ＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解: 由题意，s=0n nn C e e =，∴e =，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}， 画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域， 任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分， 如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影=11(1)edx x-⎰=（x ﹣lnx ）1|e=e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣1．所求的概率为P=e-2=S S e阴影矩形， 故答案为：D ．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.3．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ） A ．甲和丁 B ．乙和丙C ．丙和丁D ．甲和丙【答案】C 【解析】 【分析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果. 【详解】 若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾 若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾 若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾 若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二 所以说谎的人是丁 故选：C 【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题. 4．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i - B ．2iC ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-， 故选C. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求得圆心角的弧度数，用lr α=求得扇形半径.【详解】依题意150o 为5π6，所以5656lr ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题. 6．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由()11z i i -=+，得)()()111122i z i i i i +===+--+． ∴复数z在复平面内的对应点的坐标为22⎛ ⎝⎭，位于第一象限．故选A ．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 7．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右端()0f x '>，那么()0f x 是极大值 【答案】B 【解析】 【分析】根据极值点的判断方法进行判断. 【详解】若()3f x x =，则()2'3f x x =，()'00f =，但()3f x x =是R 上的增函数，故0x =不是函数的极值点.因为在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <， 故0x 的左侧附近，有()f x 为增函数，在0x 的右侧附近，有()f x 为减函数， 故()0f x 是极大值.故选B . 【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在0x 的附近的任意x ，有()()0f x f x >（()()0f x f x <）” ．另外如果()f x 在0x 附近可导且0x 的左右两侧导数的符号发生变化，则0x x =必为函数的极值点，具体如下．（1）在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <，则0x x =为函数的极大值点； （1）在0x 的左侧附近，有()'0f x <，在0x 的右侧附近()'0f x >，有，则0x x =为函数的极小值点； 8．己知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25 B ．50C ．125D ．250【答案】B 【解析】 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等； ③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键. 【详解】对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错; 对于②三部分的面积都是243R π，故②正确 对于③,球面积=24R π,是它大圆面积的四倍, 故③正确;对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错. 所以①④错误. 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离. 10．在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（）A．甲、丙、乙B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙D．丙、甲、乙【答案】D【解析】【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意．【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故选D．【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题．11．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795 B．0780 C．0810 D．0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为100020 50=所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.12．从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为单位：克；若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s是A．4B．5C．2D．【答案】C【解析】【分析】本题由题意可知，首先可以根据中一个是124，得出另一个是：，由此能求出样本方差，从而能求出该样本的标准差。
盐城市2020年高二下数学期末检测试题含解析
盐城市2020年高二下数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．30【答案】D【解析】【分析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.2．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A ．5B C ．54 D 【答案】B【解析】【分析】 由渐近线方程得出b a 的值，结合222+=a bc 可求得c a 【详解】∵双曲线的一条渐近线方程为2y x =-，∴2b a=，∴222224b c a a a-==，解得c a =e = 故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意222+=a b c ，要与椭圆中的关系区别开来． 3．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（ ）A ．2i -+B ．2i --C ．2i +D ．2i -【答案】A【解析】【分析】 根据欧拉公式求出2cos sin 22i z e i i πππ==+=，再计算(12)z i +的值.【详解】 ∵2cos sin 22i z e i i πππ==+=，∴(12)(12)2z i i i i +=+=-+.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z .4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n 1=时，当n=k +1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得n=k ，和n=k +1代入等式，然后把n=k +1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k 时，等式左端=1+1+…+k 1，当n=k +1时，等式左端=1+1+…+k 1+k 1+1+k 1+1+…+（k+1）1，增加了项（k 1+1）+（k 1+1）+（k 1+3）+…+（k+1）1．故选：C ．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./5．下列说法中正确的是 （ ）①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好.A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 【答案】D【解析】【分析】运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越强，故错误②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心()x y ，，故正确③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选D【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题6．若，则不等式的解集为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】【分析】由绝对值三角不等式的性质得出，由，得出，借助正弦函数图象可得出答案。
盐城市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
盐城市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时，()322f x x x =+,则()2f =（ ）A ．12B ．20C ．28D ．14-【答案】A 【解析】 【分析】 先计算出()2f -的值，然后利用奇函数的性质得出()()22f f =--可得出()2f 的值。
【详解】当0x <时，()322f x x x =+，则()()()32222212f -=⨯-+-=-，由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以，()()2212f f =--=，故选：A. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。
2．已知32,43,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】分析：由32a =，43b =，23c =，可得34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<222lg 2lg 4lg 3lg 2lg3lg 2lg 4lg 320lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4a b +⎛⎫- ⎪⋅-⎝⎭-=-=≤=<⋅⋅， 即a b < ， 综上a b c <<，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 3．已知0.33a =，3log 0.3b =，30.3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【解析】 【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系. 【详解】0.30331a =>=；33log 0.3log 10b =<=；300.30.31c =<=且30.30c =>a cb ∴>>本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题. 4．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x +'∈>恒成立，则1240344035()()...()()f f f f ++++=A ．4032B ．4034C ．4035D ．4036【答案】C 【解析】分析：根据函数()()32*312f x x mx nx m N=-++∈在1x =-处取得极值解得360m n ++=，由于*m N ∈，对任意(),270x R f x +'∈>恒成立，则0<，确定m n 、的值。
2019-2020学年江苏省盐城市数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
2019-2020学年江苏省盐城市数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．13i 1i +=+ （ ） A ．2i -B ．2i -+C ．2i +D ．2i -- 3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，则sin()πα-=（ ） A ．12 B ．32 C ．12- D ．3- 4．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 5．函数22232x y x x -=--的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞ 6．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040 7．已知()52232x x --21001210a a x a x a x =++++L ，则0110a a a ++=（ ） A ．240-B ．186C ．240D ．304 8．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则a b =（ ） A ．532 B ．532- C ．325 D ．325- 9．设集合A ＝{x|x 2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( )A ．{x|2≤x＜3}B ．{x|－2≤x＜0}C ．{x|0＜x≤2}D ．{x|－2≤x＜3}10．在一组数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1-，则所有的样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 满足的方程可以是（ ）A ．112y x =-+B ．1y x =-C ．1y x =+D ．2y x =- 11．条件:24p x -<<，条件()():20q x x a ++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则a 的取值范围是 （ ）A ．()4,+∞B ．(),4-∞-C ．(],4-∞-D ．[)4,+∞ 12．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13- 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数集中实系数一元二次方程240x x a -+=有虚根z ，则z 的取值范围是_______.14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，若[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则函数()ln ||y f x x =-的零点个数为___________．15．不等式12⎛⎫ ⎪⎝⎭2+x ax ＜12⎛⎫ ⎪⎝⎭+-22x a 恒成立，则a 的取值范围是________．16．函数，且是上的减函数，则的取值范围是____.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点F 与圆2220x y x +-=的圆心重合.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设定点（3,2）A ，当P 点在C 上何处时，PA PF +的值最小，并求最小值及点P 的坐标；（3）若弦MN 过焦点F ，求证：11FM FN+为定值. 18．设函数()f x 的导函数为'()f x .若不等式()'()f x f x ≥对任意实数x 恒成立，则称函数()f x 是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，且其中一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，求证：函数()()()F x g x h x =是“超导函数”；（3）若函数()y x ϕ=是“超导函数”且方程()'()x x ϕϕ=无实根，(1)e ϕ=（e 为自然对数的底数），判断方程ln (ln )x x x x e ϕ----=的实数根的个数并说明理由.19．（6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2b ﹣c )cosA ＝acosC ．（1）求角A ；（2）若13a =，b+c ＝5，求△ABC 的面积．20．（6分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．21．（6分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e a =，该椭圆中心到直线1x y a b +=的距离为324e .（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点(0,2)M -的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过定点(1,0)N ？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>）的离心率为223，一个焦点在直线24y x =-上，直线l 与椭圆交于P Q ，两点，其中直线OP 的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k 。
2020年江苏省盐城市数学高二下期末经典试题含解析
2020年江苏省盐城市数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．(]1,2C ．[]0,4D ．[]1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f （x ）≥1．当x ＞2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论． 详解：由于函数f （x ）=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩（a ＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f （x ）=6﹣x≥1．①若a ＞1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x ＞2时，由f （x ）=3+log a x≥1，∴log a x≥1，∴log a 2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a ＜1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f （x ）=3+log a x ＜3+log a 2＜3，不满足f （x ）的值域是[1，+∞）． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.2． “1m ”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5,故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号3．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e - B ．eC ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再计算出()f e '，再求()f e . 【详解】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e'''''=+∴=+∴=-， 所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题. 4．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB 的长度为（ ）A ．2 BC ．D ．1【答案】B 【解析】 【分析】分别将曲线1C ，2C 的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果 【详解】 根据题意， 曲线()222221:22cos 211C cos x y xx y ρθρρθ==+=-+=曲线2:4C y x πθ==，则直线与圆相交，圆的半径为1，圆心到直线y x =的距离为2d ==设AB 长为m ，则有22212m d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即211142m +=解得m =（舍负）故线段AB 故选B 【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题 5．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书．最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（ ） A ．数学、物理、化学、英语 B ．物理、英语、数学、化学 C ．数学、英语、化学、物理 D ．化学、英语、数学、物理【答案】D 【解析】 【分析】根据甲说的和丁说的都错误，得到物理书在丁处，然后根据丙说的错误，判断出数学书不在甲处，从而得到答案. 【详解】甲说：乙或丙得到物理书；丁说：甲得到物理书． 因为甲和丁说的都是错误的， 所以物理书不在甲、乙、丙处， 故物理书在丁处，排除A 、B 选项； 因为丙说：数学书被甲得到， 且丙说的是错误的，所以数学书不在甲处，故排除C 项； 所以答案选D 项.本题考查根据命题的否定的实际应用，属于简单题.6．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．7．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ） A ．1225 B ．25C ．825D ．625【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。
江苏省盐城市高二数学周练(12.8)(无答案)
y E 周末练习2012-12-81、设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的_______________条件 2、已知复数z 的实部为1，虚部为2-，则13iz+的虚部为 3、已知i 为虚数单位，复数2i 1iz +=-，则 | z | ＝4、已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为21,F F ,点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为___________5、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞3过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =6、已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =u u u r u u u r,则弦AB 的中点到准线的距离为___________.7、已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数f (x )在x 0＝2π处的切线方程是 8、已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则_________=c9、已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．10、已知函数c bx ax x x f +++=223)(23在区间)1,0(内取极大值，在区间)2,1(内取极小值，则22)3(b a z ++=的取值范围是________________11、已知椭圆13422=+y x 过第一象限上的一点),(00y x P ，则过P 的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_________________12、经过x 轴上的一个动点M 作斜率为ab的直线l 交椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 于B A ,，则____________||||22=+MB MA13、已知圆A ：22(1)4x y -+=与x 轴负半轴交于B 点，过B 的弦BE 与y 轴正半轴交于D 点，且2BD=DE ，曲线C 是以A ，B 为焦点且过D 点的椭圆。
2020年江苏省盐城市田家炳中学高二数学理模拟试卷含解析
2020年江苏省盐城市田家炳中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，S max和S min分别为S的最大值和最小值，则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：C2. 已知a,b,c满足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列选项中一定成立的是( )A. ab ﹤acB. c(b-a)﹥0C.cb﹤ abD. ac(a-c)﹥0 参考答案：B3. 抛物线的准线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略5. 如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题．6. 若ａ，ｂ为实数，则ａ，ｂ的值为（）Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１． B．ａ＝１，ｂ＝１．Ｃａ＝－１，ｂ＝１．Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１．参考答案：C略7. 已知函数在R上可导，且，则与的大小( )参考答案：B8. 从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．9. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．10. 已知正数满足，则的最小值为 ( )A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线上，则的斜率是_______________参考答案：－12. （本题12分）设命题p:,命题。
2020学年盐城市新高考高二数学下学期期末教学质量检测试题
不妨设 ,则法向量 .则点 到平面 的距离
.故②正确.
③:延长 交 的延长线于一点 ,连接 交 于点
.故③错误
④:延长 交 的延长线于 ,连接 交 于 ,则截面为四边形
根据面积比等于相似比的平方得 .
在 中, ,
边 上的高为
故④错误
故答案为:①②.
【点睛】
本题考查了正方体截面有关命题真假性的判断,考查椎体体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.对于求体积求高时,往往建立空间直角坐标系,采用法向量的思想进行求解思路比较明确.
（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．
（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．
19．（6分）盒中装有 个零件，其中 个是使用过的，另外 个未经使用.
（1）从盒中每次随机抽取 个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求 次抽取中恰有 次抽到使用过的零件的概率；
（2）从盒中随机抽取 个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为 ，求 的分布列和数学期望.
所以
，
故选A.
【点睛】
该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.
2．B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．
【详解】
由 ，得 ，
，故选 ．
【点睛】
本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算．
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
二、填空题：本题共4小题
13．如图所示，正方体 的棱长为1， , 为线段 , 上的动点，过点 , , 的平面截该正方体的截面记为 ,则下列命题正确的是________.
盐城市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
盐城市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 2．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+【答案】D 【解析】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+ 详解：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i =-中的负号导致出错.3．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18C ．16D ．14【答案】A 【解析】 【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率. 【详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件1A ，2A ， 由题意知，1A ，2A 相互独立，且()22121(42)34416P A ππ-==，()213P A =， 所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为1212311()()()16316P A A P A P A ==⨯=. 故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.4．设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式212(log )(log )2x xf f +≥的解集为（ ） A ．(]0,2 B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[)10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】 ∵f （﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题． 【详解】 ∵f （﹣x ）=12log （x 2+1）+2831x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减， 令t=log 2x ，所以，12log x =﹣t ，则不等式f （log 2x ）+f （12log x ）≥2可化为：f （t ）+f （﹣t ）≥2，即2f （t ）≥2，所以，f （t ）≥1， 又∵f （1）=12log 2+831+=1，且f （x ）在[0，+∞）上单调递减，在R 上为偶函数， ∴﹣1≤t≤1，即log 2x ∈[﹣1，1]， 解得，x ∈[12，2]， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题． 5．已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊值判断函数的图象即可． 【详解】令21x e=，则22222122111ln 1e f e e e e ⎛⎫== ⎪+⎝⎭--，再取1x e =，则12211ln 1f ee e e⎛⎫== ⎪⎝⎭--，显然22221e e e<+，故排除选项B 、C ； 再取x e =时，()220ln 12f e e e e ==>---，又当x →+∞时，()0f x →，故排除选项D.故选：A. 【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.6．已知函数πsin 4f x ax =+（）（），若02f '（A ．2a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =【答案】D 【解析】分析：求出函数πsin 4f x ax =+（）（）的导数，由02f '（可求得a . 详解：函数πsin 4f x ax =+（）（）的导数πcos 4f x a ax +'=（）（），由02f '（可得π2cos 0, 2.4a a a =⨯+∴=（）选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题. 7．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥ 【答案】C 【解析】试题分析：2121'()2(ln )2(ln )2a f x x x a x x x x -=-+⋅=-，当2120a x e-<<时，'()0f x <，()f x 单调递减，同理当212a x e->时，()f x 单调递增，212121()()2a a f x f ee a --==-+最小，显然不等式212a e a ->有正数解（如1a =，（当然可以证明0a >时，21102a e a --+≤）），即存在0a >，使()0f x <最小，因此C 错误．考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性．8．已知一个等比数列{}n a ，这个数列21n a a -=且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质列式求解 【详解】22121221(9)3)n n n n n na a a a a a --⋅⋅===Q L224335,10.2n nn ∴===，选B. 【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.9．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A 【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为(0,，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.10．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A ．10 B ．20 C ．20或-10 D ．-20或10【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列即（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20），代入可求． 【详解】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列，且公比为10q∴（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20）即()()22020101030S S -=- 解20S =20或-10（舍去） 故选B ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S n 为等比数列的前n 项和，且S k ，S 2k ﹣S k ，S 3k ﹣S 2k 不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用11．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )A B ．54C ．43D ．53【答案】D 【解析】因为双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163c b a c a a e a ∴=∴-=∴==，（），． 故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为2222(0)x y a b λλ-=≠；（2）若渐近线方程为b y x a =±，则可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；（4）22221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为b a ==.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.12．已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221106x y -=D ．221610x y -=【答案】A 【解析】由题意e=2，c=4， 由e=ca，可解得a=2， 又b 2=c 2﹣a 2，解得b 2=12所以双曲线的方程为22x y 1412-=．故答案为 22x y 1412-=．故答案选A.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设121iz i i-=++，则||z =______. 【答案】1. 【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其模即可. 详解：由复数的运算法则有：()()()()11122221112i i ii z i i i i i i i ----=+=+=+=++-， 则：1z i ==.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为________．【答案】1 2【解析】【分析】结合正方体的平面展开图，作出正方体的直观图，可知BEFV是正三角形，从而可知直线EF与MN所成角为π3，即可得到答案.【详解】作出正方体的直观图，连接BF，BE，易证三角形BEF是正三角形，而//MN BF，故直线EF与MN 所成角为π3，则直线EF与MN所成角的余弦值为12.【点睛】本题考查了正方体的结构特征，考查了异面直线的夹角的求法，属于中档题.15．已知f（x）=22201x tx t xx t xx⎧-+≤⎪⎨++⎪⎩，，＞，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为________. 【答案】[]0,2【解析】【分析】根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【详解】由于当x＞0时，f（x）=x+1x+t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t 2≤t+2，即t 2﹣t ﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2， 若t ＜0，则f （t ）＜f （0），条件不成立． 故答案为：[0，2]． 【点睛】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键． 16．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为真，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】1(,2)2【解析】分析：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，分别求出取交集即可. 详解：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，对p ，[]1,1x ∃∈-，使得2x a <成立，则12a >；对q ，()0,x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则1a x x<+，又12x x +≥=（当且仅当1x =时取等）， 2a ∴<，故122a <<. 故答案为1,22⎛⎫⎪⎝⎭.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于,M N 两点，且1,MN O =为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2) 设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点,若OA OB ⊥.①求221m k +的值；②求AOB ∆的面积S 的最小值.【答案】（1）2214x y +=；（2）①45，②45. 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的离心率公式，通径的长和椭圆中a ，b ，c 的关系，求得a ，b ，c 的值，进而可得椭圆的方程.(2)①通过联立直线和椭圆方程，得到关于x 的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出1212,x x x x +，再结合向量表示垂直得12120OA OB x x y y ⋅=+=u u u r u u u r，进而求解；②设直线OA 的斜率为0k .分00k ≠和00k =两种情况讨论，当00k ≠时，通过联立直线与椭圆方程和三角形面积公式，将面积的最小值问题转化为求函数的最值问题求解，再结合00k =时的情况，得面积的取值范围，进而求得最小值. 【详解】(1) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>c e a ==， 根据椭圆的通径长为221b a= ，结合椭圆中222a b c =+ ，可解得2,1,a b c ===，故椭圆C 的方程为 2214x y +=.（2）①已知直线AB 的方程为y kx m =+ , 设 ()()1122,,,A x y B x y与椭圆方程联立有2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y,得()222148440k x kmx m +++-= , 所以2121222844,1414km m x x x x k k-+=-=++ ， 因OA OB ⊥ ,所以12120OA OB x x y y ⋅=+=u u u r u u u r，即()()22121210k x x mk x x m ++++= ，所以 ()2222222448101414m k m km k k-+⋅-+=++ .整理得()22541m k =+ , 所以22m +1k 的值为45②设直线OA 的斜率为0k .当00k ≠时,则的方程OA 为0y k x =,OB 的方程为01y x k =-，联立02214y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2120220120414414x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,同理可求得22022022204444k x k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩, 故△AOB的面积为12S x x ==.令201(1)k t t+=>，则S == 令()()2299112549124g t t t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭,所以()2544g t <≤ . 所以415S ≤< ，当00k =时,可求得S=1,故415S ≤≤,故S 的最小值为45【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，涉及了椭圆的离心率方程，通径的长和椭圆中a ，b ，c 的关系；考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中的最值问题；函数中求最值的常用方法有函数法和数形结合法；函数法：利用函数最值的探究方法，将椭圆中的最值问题转化为函数的最值来处理，解题过程中要注意椭圆中x ，y 的范围.18． [选修4-5:不等式选讲] 已知函数()x ⎰=|x-a|+12a(a≠0) (1)若不等式()x ⎰-()x m ⎰+≤1恒成立,求实数m 的最大值; (2)当a<12时,函数g(x)=()x ⎰+|2x-1|有零点,求实数a 的取值范围 【答案】 (1)1.(2) [ -12,0 ). 【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过m ，这就得到| m |≤1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果. 详解：(Ⅰ) ∵ f (x) =|x -a|+12a ,∴f(x+m)=|x+m -a|+12a, ∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 实数 m 的最大值为 1 ; ( Ⅱ )当 a <12时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+12a=131,2111.221131,22x a x a a x a a x a x a x a ⎧-+++<⎪⎪⎪--++≤≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩∴ g(x)min =g(12)=12-a+12a =2a2a 12a-++≤0 , ∴2102210a a a ⎧<<⎪⎨⎪-++≤⎩或20210a a a <⎧⎨-++≥⎩, ∴-12≤a≤0, ∴ 实数 a 的取值范围是 [ -12,0 ). 点睛：该题考查的是有关不等式的综合题，在解题的过程中，需要明确绝对值不等式的性质，从而求得参数所满足的条件，从而求得结果，第二问就要抓住思考问题的方向，向最值靠拢，即可求得结果.19．若展开式n中第二、三、四项的二项式系数成等差数列. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）此展开式中是否有常数项，为什么？【答案】（1）7,n = 第四项为16435,T x =第五项为16535T x -=.（2）无常数项. 【解析】分析: (1)先根据题意得到2132n n n C C C =+，解方程即得n=7. 二项式系数最大的项为第四项和第五项，求第四项和第五项的二项式系数即得解.(2)假设展开式中有常数项，求出r 的值，如果r 有正整数解，则有，否则就没有.详解：（1）由题意可得2132n n n C C C =+，解得7n =.所以展开式有8项，所以第四项和第五项的二项式系数最大，第四项为13464735,T C x ==第五项为14365735T C x -==.（2）n展开式的通项公式为772666177r r r r r r T C x x C x ---+==， 令7206r -=，解得72r =（舍去），故展开式无常数项. 点睛：（1）本题主要考查二项式定理的二项式系数，考查特定项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 二项式通项公式：1C r n r r r n T a b -+= （0,1,2,,r n =⋅⋅⋅）,其中rn C 叫二项式展开式第1r +项的二项式系数，而二项式展开式第1r +项的系数是字母幂前的常数.20．2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）有（2）见解析 【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值2K ，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案. 详解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为()2120120060070506060-⨯⨯⨯ 242.7067=>. 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.且()24260C P C ξ== 62155==， ()1142261C C P C ξ== 815=， ()22262C P C ξ== 115=， 所以ξ的分布列为()2801515E ξ=⨯+⨯ 1102215153+⨯==.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值，然后根据统计量2K 的计算公式确定2K 的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联． 21．已知函数()()30f x x x a a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()7f x <的解集包含[],3a ，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|3,x x <-或}1x >；（2）23a << 【解析】 【分析】（1）当1a =时表示出()f x ，再利用分类讨论和不等式解法求得()4f x >的解集；（2）由题意，[],3x a ∈时，()7f x <恒成立，由a 的范围去绝对值，即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()f x 31x x =++-，()4f x >，即314x x ++->，①当3x ≤-时，有314x x ---+>，解得3x <-； ②当31x -<<时，有314x x +-+>，不等式无解； ③当1x ≥时，有314x x ++->，解得1x >； 综上，()4f x >的解集为{|3,x x <-或}1x >； （2）由题意，()7f x <的解集包含[],3a ， 即[],3x a ∈时，()7f x <恒成立，因为0a >，所以()f x 33237x x a x x a x a =++-=++-=+-<，[],3x a ∈时，23x a +-的最大值为9a -，即97a -<，解得2a >， 又3a <，所以23a <<. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题. 22．已知某厂生产的电子产品的使用寿命X （单位：小时）服从正态分布()21000N σ，，且()8000.1P X ≤=，()13000.02P X ≥=．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[)12001300，的概率； （2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在()8001200，的件数为Y ，求Y 的分布列和数学期望()E Y ． 【答案】（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据身高X 服从正态分布()21000,N σ，计算出()()120013001300P X P X ≤≥<+的值，则可得到()12001300P X ≤<的值； （2）求出()8001200P X ≤<的值，由43,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，求出对应的概率值，得出随机变量Y 的分布列，计算()E Y 即可．试题解析:（（Ⅰ）因为()21000,X N σ~，()8000.1P X <=，()13000.02P X ≥=，所以()()120013001300P X P X≤≥<+= ()()12008000.1P X P X ≥=<=.所以()120013000.10.020.08P X ≤<=-=.即使用寿命在[)1200,1300的概率为0.08.（Ⅱ）因为()()800120012800P X P X ≤<=-< 4120.10.85=-⨯==， 所以43,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭. 所以()341015125P Y ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；()21344121155125P Y C ⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()22344482155125P Y C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()346435125P Y ⎛⎫===⎪⎝⎭. 所以分布列为：所以()11201125125E Y =⨯+⨯+ 486412231251255⨯+⨯=. （或()412355E Y np ==⨯=.）【点睛】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．。
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高二数学周末练习（12.1）
命题人：翟正平
一、填空题
1、命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是 .
2、复数z 满足：()(2)5z i i --=，则z = .
3、“43
a <”是“32()21f x ax x x =-++有极大值”的 条件． 4、若方程13
222
2=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 . 5、已知圆22670x y x +--=与抛物线2
2(0)y px p =>的准线相切，则p 的值为 .
6、函数y ＝12
x 2－ln x 的单调递减区间为 . 7、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使体积为最大，则其高应为____________.
8、在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 .
9、已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .
10、函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----在0x =处的切线方程为
11、直线x t =过双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 .
12、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式'()()0f x xf x +<成立，若()0.30.333,a f =g ()()log 3log 3,b f ππ=g 3
311log log ,99c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭g 则将,,a b c 由小到大排列为 .
13、已知函数f (x )＝e x
－ax ，其中a ＞0.若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立， 则a 的取值集合为 .
14、已知121(0,0)m n m n
+=>>，当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线1x x y y m n +=的交点个数为 ．
二、解答题
15、（1）已知椭圆焦点在x 轴上，长轴长为短轴长的3倍，且过点()3,2P ，求椭圆的标准方程； （2）求与双曲线22
153
x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．
16、设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点.
（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.
17、设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32()(0)T t at bt ct d a =+++≠，其中温
度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t =0，中午12:00以后相应的t 取正数，中午12:00以前相应的t 取负数（如早上8：00相应的t =-4，下午16：00相应的t =4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
（1）求该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；
（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？
18、在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34
. （1）求抛物线C 的方程；
（2）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
19、已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2
x f x f e f x x -'=-+.
（1）求()f x 的解析式及单调区间；
（2）若x R ∀∈，21()2f x x ax b ≥
++恒成立，求(1)a b +的最大值.
20、已知函数f (x )＝ln x ＋k e x (k 为常数，e ＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．
(1)求k 的值；
(2)求f (x )的单调区间；
(3)设'()()g x xf x =，其中'()f x 为()f x 的导函数，证明：对任意20,()1x g x e -><+.。