2016年春新版浙教版八年级数学下册 6.3反比例函数的应用课件

y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
k 设 P ( m , n )是双曲线 y ( k 0 )上任意一点 x (1)过 P 作 x 轴的垂线 , 垂足为 A, 则
SOAP 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
以上两条性质 在课本内没有 提及，但在这 几年的中考中 都有出现，所 以在这里要把 它总结出来。
S1 S 2 S3 Sn
2 2n 2 n 1 n 1
„ „ „ „ „
S2
S3
3
2 (4, ) 4
Sn
通过这节课的学习，你有什么收获？
⑴ 反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形” 面积S1与k值有什么关系？
⑵ 反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2 与k值有什么关系？（总结为K的几何意义） ⑶ 若反比例函数与正比例函数y=kx ( k≠0) 存在两 个交点P(x1，y1)，Q（x2，y2），则点P与点Q有什么关 系？
k y (k 0) x
y C A
2
E B
图④
o
D
x
探究2：如图，在x轴的正半轴上依次截 取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1， 分析：由性质⑴ 由此可得出： A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与 可知： S⊿OP1A1 反比例函数y=2/x(x≠0) 的图象相交于点 =S⊿OP2A2 1 Sn= =S P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形 n ⊿OP3A3 ⊿OP1A1，⊿A1P2A2，⊿A2P3A3， =S⊿OP4A4 ⊿A3P4A4，⊿A4P5A5，并设其面积分别 =S⊿OP5A5 为S1，S2，S3，S4，S5， =1 求S1+S2+S3+S4+S5 的值。 1 1 S2 S3 由 OA=A A =A A =A A 1 2 1 2 2 3 3 4 于是S1+S2+S3+S4+S5 3 S4 =A4A5，可分别得出S2， 4 1 1 1 1
难点:函数知识的综合应用，通 过面积问题体会数形结合思想
y
0
y
x
0
x
夏 维
k 设 P ( m , n )是双曲线 y ( k 0 )上任意一点 x (2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B,
则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
S3，S4，S5与⊿OP2A2， 1 ⊿OP3 A3，⊿ A4， 2 3 OP 4 45 ⊿OP5A5之间的关系，
1 S5 5
137 60
3 如图，在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上有点P1，P2， 将当堂检测第 3 小题的结论由特殊推广到一般的 P3，P4，…，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4， 情形： … ，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成 的阴影部分的面积，从左到右依次为S1，S2，S3，…， Sn，则S1+S2+ … + S n 的值为 （用n的代数式 2n 表示） 2 S1 2 n 1 2 2 S1 S 2 2 2 3 (1, ) 1 2 2 S1 S 2 S3 2 ( 2 , ) 2 4 2 (3, )
学 习 目 标
1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积 关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关 的问题。 2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观 察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合 的思想。
3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于 探索的精神，激发学习热情。
重 点 . 难 点
重点:性质的灵活运用；
y P(m,n) o
y P(m,n)
A
x
o
A
x
k y 如图：点A在双曲线 x 上，AB⊥x轴于B， 且⊿AOB的面积S⊿AOB=2，则k= -4
分析：由性质1可知，
|k| 2 S⊿AOB= 2
∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=±4, ∵k<0， ∴k=-4
⑵如图②，点P是反比例函数 一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴 影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是
o
S3 2 S 3 S2
C
图②
D
x
3
（1）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作 AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这 4 个反比例函数的解析式为 ． y x
y
B
A(m,n)
P 点评：将△ABO通过“等 积变换”同底等高变为 △ABP
o
x
y
⑶如图③，A、B是函数 y 图象上关于原点O对称的任意 两点，AC∥y轴，BC ∥ x轴， ⊿ABC的面积为S，则（ ） A． S=4 B．4<S<8 C C．S=8 D．S>8
⑷ 你体会到哪些解题的思想和方法？ 数形结合法，转化的数学思想方法
k y (k 0) 3．如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB x
斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 ( B ) A．12 B． 9 C．6 D．4 y 6 y ↑ 分析：∵A(-6,4),由D为 A x OA的中点可知，D（-3,2） 6 y ∴双曲线的解析式为： （-3，2） D x 由性质1可知，S △OBC=3
4 的 x
o B
A C
图③
x
请你模仿上题，在双曲线上做出 面积为4的几何图形
探究1．如图④，已知双曲线 经过正方形 OCED的边ED的中点B，交CE于点A，若四边形OAEB 的面积为2，则k的值为 2 分析： 由性质⑴知，S⊿OAC=S⊿OBD= ， 由S正方形OCED= S⊿OAC+S⊿OBD+SOCED=4S⊿OBD 得， k k k， 2 4 2 2 2 解得，k=2
k y (k 0) 图象上的 x
3 y x
图②
3 y 2．如图②，点A、B是双曲线 x 上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2= 4
y
分析： 由性质2得， S1+S3=S2+S3=3 将S3=1代入得， 得，S1=S2=2 ∴S1+S2=4
3
A E S1 S 1 B F S