五年级奥数数阵问题
小学五年级奥数 第10周 数 阵
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小学五年级奥数专项练习 专题10 数 阵
专题10 数阵【理论基础】数阵是由幻方演化出来的一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
【经典题型1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
分析与解答先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1. 把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2. 把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3. 将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【经典题型2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析与解答设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2. 即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2. 6，8，9）和（3. 5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1. 5，9，10）和（4，6，7，8）。
小学奥数举一反三五年级数阵问题共21页文档
❖ 例3 将1～11十一个数字，填入下图各○中， 使每条线段上的数字和相等。
❖ 解：图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数， 每条线上的数字和才能相等。
6＋3＋2＋1
5＋4＋2＋1
上述两组中，经验证，只有6＋3＋2＋1可以作公用顶点的数 字。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
1～11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4，可 使各线上数字和为14。共五条线，中心数重复使用4次，填1 恰符合条件。
此题的基本解法是：中心数重复使用次数与中心数的积，加上 原余数1，所得的和必须是5的倍数。据此，中心数填6、11 均可得解。
❖ 2.封闭型（复合型）数阵
例1把2、3、4、5、6、7六个数字，分别 填入○中，使三角形各边上的数字和都是 12。
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是 20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是 个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5， 关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、 3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便 可。
❖ 例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○ 内，使每条线上的三个数和相等。
小学奥数五年级第10周 数 阵
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小学五年级奥数第10讲 数阵(含答案分析)
第10讲数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
第1题第二题第三题【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
第1题第二题第三题【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
五年级奥数：数阵图(一)
数阵图(一)一、考点、热点回顾1、在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
2、那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
二、典型例题例1、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
例2 、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
趣味数阵小学五年级奥数
例二,请你将一～七这七个数分别填在○ 内,使每条线段上的三个数的和相等,
答案：
解答： 设中心数为a,中心数在求和过程 中使用了三次,
每条边上的三数之和为k, 三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七]
＋二a =二八＋二a
k=[二八＋二a]÷三 经实验：当a=一时,k=三0÷三=一0;
例七,把一～八这九个数分别填在三 角形三条边的八个○内,使每条边上四 个○内的数的和相等,[求出两个基本解]
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上四个数的和 为k,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八＋八]＋[a ＋b＋c]
=四五＋a＋b＋c k=[四五＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=五一÷三=一七[最小值] 当a=七,b=八,c=八时,k=六八÷三=二三[最大值] 因此,k的值是一七、一八、一八、二0、二一、二二 、二三, [一]当k=一八时,a＋b＋c=一二,a=二,b=三,c=七, [二]当k=二一时,a＋b＋c=一八,a=三,b=七,c=八,
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,d,每条边上三个 数的和为k,
四k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八]＋[a ＋b＋c＋d]
=三六＋a＋b＋c＋d k=[三六＋a＋b＋c＋d]÷四 当a=一,b=二,c=三,d=四时,k=四六÷四=一 一.五,k为整数,最小值为一二, 当a=五,b=六,c=七,d=八时,k=六二÷四=一 五.五,k最大值为一五, 因此,k的值是一二、一三、一四、一五,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六]＋[a＋b＋ c]
=二一＋a＋b＋c k=[二一＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=二七÷三=八[最小 值] 当a=四,b=五,c=六时,k=三六÷三=一二[最 大值]
五年级奥数数阵问题
课时3 数阵问题(一)一.数阵填“幻方”就是同学们比较熟悉得一种数学游戏,由幻方演变出来得数阵问题,也就是一类比较常见得填数问题。
这里,主要讨论一些数阵得填法。
解答数阵问题通常用两种方法:一就是待定数法,二就是试验法。
待定数法就就是先用字母(或符号)表示满足条件得数,通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备得条件,为解答数阵问题提供方向。
试验法就就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数得可能范围。
把分析推理与试验法结合起来,再由填数得可能情况,确定应填得数。
二.例题精析例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图得五个方格里,如图a使横行三个数得与与竖行三个数得与都就是21。
先把五格方格中得数用字母A、B、C、D、E来表示,根据题意可知:A＋B＋C＋D＋E=35,A ＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知,E=42－35=7,即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格,如图b。
小试牛刀把1——10各数填入“六一”得10个空格里,使在同一直线上得各数得与都就是12。
2、把1——9各数填入“七一”得9个空格里,使在同一直线上得各数得与都就是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中得圆圈里,使每条线上三个数得与相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数得与就是30。
分析设中间两个圆中得数为a、b,则两个大圆得总与就是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60,a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5,2＋3=5。
当a与b就是1与4时,每个大圆上另外四个数分别就是(2、6,8,9)与(3、5,7,10);当a与b就是2与3时,每个大圆上另外四个数分别为(1、5,9,10)与(4,6,7,8)。
小试牛刀1、把1——8八个数分别填入下图得○内,使每个大圆上五个○内数得与相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图得○内,使每个四边形顶点得○内四个数得与都相等,且与最大。
五年级奥数举一反三专题第10周 数 阵
五年级奥数举一反三专题第10周数阵专题简析:填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏,由幻方演变出来的数阵问题,也是一类比较常见的填数问题。
这里,和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法:一是待定数法,二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数,通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件,为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来,再由填数的可能情况,确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示,根据题意可知:A＋B＋C ＋D＋E=35,A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知,E=42－35=7,即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格,如图b。
练习一1,把1——10各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12。
2,把1——9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13。
3,将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里,使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2,即55＋a＋b=60,a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5,2＋3=5。
当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是（2,6,8,9）和（3,5,7,10）；当a和b是2和3时,每个大圆上另外四个数分别为（1,5,9,10）和（4,6,7,8）。
练习二1,把1——8八个数分别填入下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和相等。
2,把1——10这十个数分别填入下图的○内,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大。
五年级奥数数阵问题
五年级奥数数阵问题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT课时3 数阵问题（一）一．数阵填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，主要讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
小试牛刀把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
小试牛刀1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
五年级奥数专题讲义-第10讲数阵通用版(含答案)
第 10 讲数阵基础卷1．把 3～10 分别填在下图中正方体的八个顶点上的圆圈里，使每个面四个顶点上圆圈中的数的和相等。
答案不唯一,只要每个面的和为262．把 1～14 分别填入下图中的方格内，使“十一” 三笔中每五个方格内的数的和相等。
答案不唯一,只要交叉部分是3的倍数都能填好3．把 1～9 分别填入下图的圆圈中，使七个三角形（四个小三角形、三个大三角形）中每个三角形的三个顶点圆圈内的数的和相等。
4．把 2～11 分别填入下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2 的正方形中四数之和相等。
上面第一行填的数分别为11,10,9中间行填入的数为2,3,4,5底下行填入8,7,6所有的和均为245．把 1～8 分别填入下图的空格中，使图中四边正好组成加、减、乘、除四种运算算式。
答案不唯一,被除数和被减数的位置是最大的数字8，能把8整除的数字只能是2和4，考虑下面的商还要做因数，完成乘法运算，所以只能是8除以4等于2，然后，依次凑数，填入2乘3等于6，8-7=1，1+5=6，即可得解．6．把 1～9 分别填入下图的圆圈中，使两条线段上的五个数的和相等，两个四边形顶点上数的和也相等。
答案不唯一提高卷1．如图，三个正方形组成八个三角形，现把每个正方形四个顶点上都分别填上 2， 3， 4， 5 这四个数，使得八个三角形三个顶点上数的和为连续的八个自然数，这连续的八个自然数各是多少？填数方法是（把大正方形摆正）大正方形和小正方形的左上角填2，中正方形的顶点填2，三个正方形都依次逆时针填入3 4 52．把 1～16 分别填入下图的十六个圆圈中，使每条线段上四个圆圈内的数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。
答案不唯一3．如图，内部四个交点上已经填好数，请你在四周的方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内数的和，可以怎么填？5 5 55 5 55 4 54．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求在每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，求 A。
五年级奥数数阵问题
课时3 数阵问题（一）一．数阵填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，主要讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D ＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
小试牛刀把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
小试牛刀1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
五年级奥数分册第10周 数 阵-专题训练.doc
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲数阵图
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
小学五年级奥数数阵题doc
第十六讲数阵问题上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。
例1．将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内的数字之和相等。
例2．将5～14这十个自然数填入右图中的○内，使每个大圆上六个数的和是55。
例3．将1～10这十个自然数分别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。
例4．把0～9这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。
练习与思考1．将5～10这六个自然数分别填入图中的○内，使图中每条边上三个数的和都是21。
2．将1—10这十个自然数填入图中的○内，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。
3．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20。
4．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并尽可能地大。
这五个数之和最大是多少？5．将1—8这八个自然数分别填入图中的○内，使每个大圆上五个○内所填数的和等于21。
6．将3—10这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的○中，使立方体每个面四个顶点上○中数的和相等。
7．将1—9这九个自然数填入图中的○内，使对角结上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。
8．如图，三个正方形组成八个三角形。
现在把每个正方形的四个顶点上都分别填上2，3，4，5这四个数。
这连续的八个自然数各是多少|9．如图，三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别五上2，3，5，7，使每个圆圈内四个数之和都等于15。
10．上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分。
将1—9这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等。
11．下左图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段。
请你把1—9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等。
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课时3 数阵问题（一）
一．数阵
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，主要讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析
例1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
小试牛刀
把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
小试牛刀
1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例3将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
分析设中间三个圆内的数是a、b、c。
因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。
1＋2＋3＋4＋5＋6=21、21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。
在1——6六个数中，
只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12、所以有下面的填法：
小试牛刀
1、将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2、将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3、将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
例4将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
分析首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等，所以（28＋2a）除以3应该没有余数。
由于28÷3=9……1、那么2a除以3应该余2、因此，a可以为1、4或7。
当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法。
小试牛刀
1、将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2、将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3、将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
例5如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少
分析设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。
因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10。
由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能是2、3、5。
因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。
如图（b）。
小试牛刀
1、将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
2、将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少
3、将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。