湖北省天台育青中学高一数学基本不等式教师版1
湖北省天台育青中学高一数学一元二次不等式及其解法教师版2
难点：含有字母的一元二次不等式；
教学过程设计
Байду номын сангаас修改与补充
一、复习引入：
练习1：解下列不等式：
（1） （2） （3）
练习2：求函数 的定义域。
二、新课讲解
探究1：求不等式 的解集。
课内练习1：求不等式 的解集。
课内练习2： 的解集是 ，求 的解集
探究2：已知关于 的不等式 的解集是 ，求 的解集。
天台育青中学集体备课专用纸
高一年级数学备课组执笔人：许珊珊研讨时间：2007年3月23日
成员：王英选、王启明、胡锦彩、庞永江、陈伟强、许珊珊
课题
一元二次不等式的简单应用
第2课时总3课时
三维目标
1、会熟练的解一元二次不等式；
2、掌握利用解不等式求解已知函数的定义域；
3、会解含有字母的一元二次不等式；
重点难点
5、不等式 的解集。
6、求下列函数定义域：
（1） （2）
7、已知集合
集体研讨：
教学反思：
备注：
备课组长签字：年月日
课内练习：二次函数 与 轴恒有两个交点，求 的取值范围。
探究3：不等式 对任意 都成立，求 的取值范围。
课外练习：
1、不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
2、不等式 的解集是 ，则 等于（）
A. B.14 C. D.10
3、二次不等式 的解集是全体实数的条件是（）
A. B. C. D.
4、解不等式组：
高中数学 第三章不等式 二元一次不等式(组)与平面区域教案 教师版1 新人教A版必修5
5．画出下列不等式（组）表示的平面区域：
⑴ ⑵
⑶ （4）
集体研讨：
教学反思：
备注：
天台育青中学集体备课专用纸
高一年级数 学备课组
课题
二元一次不等式（组）与平面区域
第1课时 总5课时
三维目标
1．了解二元一次不等式（组）表示平面区域
2．会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域
重点难点
重点：会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域
难点：了解二元一次不等式（组）表示平面区域
教学过程设计
修改与补充ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．右上方B.右下方C.左上方D.左下方⑵不等式3 表示的区域是( )
A．B．C．D．
⑶不等式2 表示的区域是在直线2 的( )
A．右上方 B.左上方 C.右下方 D.左下方
⑷不在 表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）
活动6：⒈用平面区域表示不等式组 的解集
⒉不等式组 表示的平面区域是（）
A． B． C． D．
课外活动：
1．二元一次不等式组，能表示右图中阴影部分的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组 表示的平面区域是一个（ ）
A．三角形B．直角梯形C．等腰梯形D．矩形
3．由直线 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为________________________。
(1) (2)
②当 分别取上述点的横坐标和纵坐标的值时，分别计算 的值。
③思考二元一次不等式 表示什么图形？并在上述平面直角坐标系（2）中表示出来。
活动3：在平面直角坐标系中，你能归纳出二元一次不等式 表所示的是什么图形吗? 呢？
高中数学 第三章不等式 二元一次不等式(组)与平面区域教案 教师版1 新人教A版必修5
②当 分别取上述点的横坐标和纵坐标的值时，分别计算 的值。
③思考二元一次不等式 表示什么图形？并在上述平面直角坐标系（2）中表示出来。
活动3：在平面直角坐标系中，你能归纳出二元一次不等式 表所示的是什么图形吗? 呢？
活动4：画出二元一次不等式 所表示的平面区域
活动5：课堂练习
⑴不等式 表示的区域在直线 的（）
A．右上方B.右下方C.左上方D.左下方⑵不等式3 表示的区域是( )
A．B．C．D．
⑶不等式2 表示的区域是在直线2 的( )
A．右上方B.左上方C.右下方D.左下方
⑷不在 表示的平面区域内的点是（）
A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）
活动6：⒈用平面区域表示不等式组 的解集
⒉不等式组 表示的平面区域是（）
5．画出下列不等式（组）表示的平面区域：
⑴ ⑵
⑶ （4）
集体研讨：
教学反思：
备注：
活动1：1.在平面直角坐标系中方程 表示什么图形?并画出图形。
2.在平面直角直角坐标系(1)中,①画直线 ，并描出下列这些点：
P（2，1）,A（1，1）,B（0，1）,C（-1.5,1）,D（-3,1）,E（2,2）,F（2,3.5）G（2,5）
天台育青中学集体备课专用纸
高一年级数学备课组
课题
二元一次不等式（组）与平面区域
第1课时总5课时
三维目标
1．了解二元一次不等式（组）表示平面区域
2．会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域
重点难点
重点：会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域
难点：了解二元一次不等式（组）表示平面区域
教学过程设计
修改与补充
高中数学 基本不等式(一)教案 北师大版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
湖北省天台育青中学高一数学一元二次不等式及其解法教师版1
3)写出下列各不等式的解集
① > _________________② _______________③ > _________________
活动3：完成下列表格
活动4：求下列不等式的解集：
（1） （2） （3）
你能从上述解题过程中归纳出求一元二次不等式解集的步骤吗？
重点难点
重点：一元二次不等式的解法及数形结合思想
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
教学过程设计
修改与补充
活动1：（1）一元二次方程的一般形式是：______________________( )
（2）何为一元二次不等式？（）
活动2：
1）画出下列函数的图象
① ② ③
__________________________________ ________________
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高一年级数学备课组执笔人：胡锦彩研讨时间：2007年3月21日
成员：王英选、王启明、胡锦彩、庞永江、陈伟强、许珊珊
课题
一元二次不等式及其解法
第1课时总3课时
三维目标
1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
2．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图
① ②
的解集为 的解集为
_________________________ ___________________ห้องสมุดไป่ตู้_____
5.求下列不等式的解集：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧
集体研讨：
教学反思：
备注：
【配套K12】高中数学 第三章不等式 基本不等式教案教师版1 新人教A版必修5
“=”_____________
答：___________________________________________________
活动2：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m ，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
问题2：当周长确定时，长和宽取什么值时篱笆围成的面积最大？
解：设____________________________________________，
则__________________，矩形菜园的面积为___________________
由
________________________
可得
由
________________________
可得
________________________
________________________
“=”当且仅当__________时成立，此时________________
答：___________________________________________________
天台育青中学集体备课专用纸
高一年级数学
课题
基本不等式：
第2课时总3课时
三维目标
1．掌握基本不等式
2．运用基本不等式解决实际问题
3．培养学生运用基本不等式解决实际问题能力
重点难点
重点：运用基本不等式解决实际问题
难点：用基本不等式求最大值与最小值
教学过程设计
修改与补充
活动1：填空：（1）_______________， ____ ,________________
1.3.2基本不等式第1课时课件高一数学北师大版必修一
a b 2 ab
+
≥
2
a 2 b2
ab
2
几何解释
a 2 b 2 2ab
母a,b的不等式表示出来.
a
a
？
2 +2
S1=
2
b
当a=b，S1=S2
>
S2=
2 +2
2
b
≥ ，只有当 = 时，等号成立.
学习目标
新课讲授
课堂总结
a 2 b2
思考：试结合完全平方公式证明不等式：
. ab
2
证明：对于任意实数x和y，(x-y)2≥0恒成立，
即x2-2xy+y2≥0,所以
a b c ab bc ac ,当且仅当a=b=c时，等号成立.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知x>0，求证：x
1
≥2.
x
证明：因为x>0，所以 x
1
1
2 x 2.
x
x
1
当且仅当 x , 即x2=1，x=1时，等号成立.
x
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2. 设a>0,b>0,求证： ≥
① a b 2 ab ;
a 2 b2
②
ab;
2
特别的:
ab
④
ab;
2
2
⑤ a b 4 ab.
2
③ a 2 b2 2ab.
学习目标
新课讲授
课堂总结
如图, AB是半圆O的直径,点C是AB上一动点, AC=a, BC=b. 过点C作AB的
基本不等式：教师版
集体研讨：
教学反思：
备注：
备课组长签字：年月日
8、在面积为定值S的扇形中，当半径是________时扇形的周长最小，最小是________
9、在周长为定值P的扇形中，半径是________时扇形的面积最大，最大是_________
10、某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
课后活动：
1、设 满足 ，则 的最小值是（）
A、100 B、40 C、4 D、2
2、下列函数最小值为4的是（）
A B C D
3、下列命题中正确的是（）
A、函数 的最小值为2 B、函数 的最小值为2
C、函数 的最大值为
D、函数 的最小值为
4、已知 ，则 有（）
A、最大值 B、最小值 C、最大值1 D、最小值1
5、若实数 满足 ，则 的最小值是（）
A、18 B、6 、都大于2 B、都小于2 C、至少有一个不大于2 D、至少有一个不小于2
7、甲、乙两人同时从M地出发到N地，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到达N地______________（填甲或乙）
教学过程设计
修改与补充
活动1：填空：
（1） ， ________（2） ， ____
湖北天台育青中学高一数学等比数列第一课时教师
活动3：类比等差中项的定义，请写出等比中项的定义
等比中项的定义：,那么 叫做 的等比中项，此时 。由等比中项的定义知 两数的符号。
考考你：设 三个数成等比数列，其中 ，那么 。
例3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）。（参考数据：lg84=1.92，lg2=0.30）
7.在等比数列 中，（1）已知 ，则 。
（2）已知 ，则 ，公比 =。
（3）已知 ，则 ，通项公式 =。
8.在数列 中，已知 ，且 ，则数列 的通项公式为.若 是 与 的等差中项，则 =。
9.数列 ，……的一个通项公式为。
10.若160， ，5成等比数列，则 的值分别为。
11.某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕公顷。
三、课内练习：
1.已知数列 是一个等比数列，在下表中填入适当的数。
2
16
2
0.5
2.已知一种计算机病毒可以利用电子邮件进行传播。如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机。那么到第 轮可以感染的计算机台数 ，到第5轮感染到台的计算机。
3.在9与343中间插入两个数 ，使9， ，343成等比数列，则 ， 。
集体研讨：
教学反思：
备注：
备课组长签字：年月日
12.已知三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9，这三个数就又成为等比数列。①求出这三个数并写出由这三个数构成的等差数列的通项公式；②请写出题中的这个等比数列的一个通项公式.
13.是否存在一个单调递增的等比数列 ，使其满足下列二个条件：① 且 ；②至少存在一个 ，使 依次成等差数列。若存在，写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由。
湖北天台育青中学高一数学等差数列的前n和教师模
8．如图所示：一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1枝。最上面一层放120枝，这个V型架上共放着多少枝铅笔？
集体研讨：
教学反思：
备注：
备课组长签字：年月日
等差数列 的前n项和的公式：_______________________________( 1 )
________________________________( 2 )
活动3：课本 例1
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于
A、1 B、2 C、4 D、6
3．根据下列条件，求相应的等差数列 的有关未知数：
（1） ，n=___.
(2)
(3)
(4)
4．设数列 首项 且满足
5．已知等差数列 的公差为1，且
6．为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m，这个同学7天一共将跑多长的距离？
重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式
难点：等差数列的前n项和公式推导思路的获得。
教学过程设计
修改与补充
活动1：
问题1：在第一次月考中，同学们的语文、数学、英语、物理、化学的五门总成绩为多少？
问题2：1+2+3+ +100=___________(你能写出计算过程吗？)
问题3:计算等差数列1，2，3，4，5，．．．n．．．的前n项和为_______
湖北省天台育青中学高一数学数列的概念与简单表示法1-教师版
D、-1，-1，1，1，-1，-1，…， ，…
3、数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
4、已知数列 的通项公式 ，它的前8项依次为___
5、根据数列的通项公式填表：
n
1
2
…
5
…
…
n
…
…
153
…
3（3+4n）
6、分别写出下面的数列：
_________________________________________________
问题3：材料2中的两个数列有何不同？
结论：1、有穷数列定义：________________，其表示方法：________________
2、无穷数列定义：________________，其表示方法：________________
结论：5、____________________________________________________
6、____________________________________________________
课内练习1：给出下列数列：
（1）1996-2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列
通项公式的定义：_______________________________________________
课内练习：
1、根据通项公式写出下列数列的前4项：
（1） _____ _____ _____ _____
（2） _____ _____ _____ _____
（3） _____ _____ _____ _____
（2）函数 ，当自变量 依次取1，2，3，…时，写出其函数值构成的数列：
湖北省天台育青中学高一数学简单的线性规划问题 教师模版
1．给出平面区域如图1，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值为___________。
2．电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中，连续剧甲每次播放时间为80min,其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min,其中广告时间为1min，收视观众为20万。已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间。如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？
_________________________
作出可行域（如下所示）：
（找出最优解）__________________________________________________
答：
活动3：某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m 与3m 。用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
7．已知 当 取何值时， 取最大值、最小值？最大值、最小值是多少？
集体研讨：
教学反思：
备注：
备课组长签字：年月日
天台育青中学集体备课专用纸
高一年级数学备课组执笔人：胡锦彩研讨时间：2020年3月31日
成员：王英选、王启明、胡锦彩、庞永江、陈伟强、许珊珊
课题
简单的线性规划问题
第4课时总5课时
三维目标
1．能够体会线性规划的基本思想
2．能借助几何直观解决一些简单的线性规划问题
3．体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法
高一数学一元二次不等式及其解法教师版1 教案
高一年级数学备课组执笔人：胡锦彩研讨时间：2007年3月21日
成员：王英选、王启明、胡锦彩、庞永江、陈伟强、许珊珊
课题
一元二次不等式及其解法
第1课时总3课时
三维目标
1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
2．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图
重点难点
重点：一元二次不等式的解法及数形结合思想
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
教学过程设计
修改与补充
活动1：（1）一元二次方程的一般形式是：______________________( )
（2）何为一元二次不等式？（）
活动2：
1）画出下列函数的图象
① ② ③
__________________ ________________ ________________
5.求下列不等式的解集：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧
集体研讨：
教学反思：
备注：备课ຫໍສະໝຸດ 长签字：年月日活动5：求下列不等式的解集：
① ② ③
④ ⑤
活动6：通过本节课的学习，请同学们完成课本P87的框图。
课外活动：
1．不等式 的解集是（）
A. { | } B.{ } C. D. { }
2．不等式 的解集是（）
A B C D
的整数解的集合为__________________
① ②
的解集为 的解集为
_________________________ _________________________
2)根据图象，写出函数值大于零的 的取值集合（分别填入1）中各题的横线上）
2.2 基本不等式 -(必修第一册) (教师版)
基本不等式1 基本不等式若a>0 ,b>0，则a+b≥2√ab(当且仅当a=b时，等号成立).①a+b2叫做正数a ,b的算术平均数，√ab叫做正数a ,b的几何平均数.②基本不等式的几何证明(当点D、O重合，即a=b时，取到等号)③运用基本不等式求解最值时，牢记：一正，二定，三等.一正指的是a>0 ,b>0；二定指的是ab是个定值，三等指的是不等式中取到等号.2 基本不等式及其变形21 a+1b≤√ab≤a+b2≤√a2+b22(当且仅当a=b时等号成立) (调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值)以上不等式把常见的二元关系(倒数和，乘积，和，平方和)联系起来，我们要清楚它们在求最值中的作用.①a+b≥2√ab，积定求和；②ab≤(a+b2)2，和定求积：③a2+b2≥(a+b)22(联系了a+b与平方和a2+b2)④ab≤a 2+b22(联系了ab与平方和a2+b2)3 对勾函数①概念形如y=x+ax (a>0)的函数.②图像③性质函数图像关于原点对称，在第一象限中，当0<x<√a时，函数递减，当x>√a时，函数递增.④与基本不等式的关系由图很明显得知当x>0时，x=√a时取到最小值y min=2√a，其与基本不等式x+ax ≥2√x∙ax=2√a (x=√a时取到最小值)是一致的.【题型一】对基本不等式“一正，二定，三等”的理解情况1 一正：a>0 ,b>0求函数y=x+1x(x<0)的最值.【误解】x+1x ≥2√x∙1x=2，故最小值是2.【误解分析】误解中套用基本不等式，a=x ,b=1x，当忽略了a>0,b>0的前提条件！【正解】∵x<0∴−x>0 ,−1x>0，∴−x+(−1x )≥2√−x∙(−1x)=2(当x=−1取到等号)∴x+1x =−(−x−1x)≤−2，故函数y=x+1x(x<0)的最大值为−2，没有最小值.情况2二定：ab定值求函数y=x+1x−1(x>1)的最值.【误解】y=x+1x−1≥2√x∙1x−1【误解分析】套用基本不等式a=x ,b=1x−1，满足a、b均为正数，但是最后求不出最值，因为ab=x∙1x−1不是一定值.【正解】y=x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2√(x−1)∙1x−1+1=3.(当x=2时取到等号)(通过凑项得到定值“(x−1)∙1x−1=1”)故函数y=x+1x−1(x>1)的最小值为2，没有最大值.情况3 三等：取到等号求函数y=2√x2+4的最值.【误解】y=2√x2+4=2√x2+4=√x2+4√x2+4≥2√√x2+4√x2+4=2，即最小值为2.【误解分析】在误解中把a=√x2+4 ,b=√x2+4，满足了“一正二定”，但忽略了能否取到等号？若a=b，则√x2+4=√x2+4⇒√x2+4=1⇒x2=−3显然方程无解，即不等式取不到等号，只能说明√x2+4+√x2+4>2，那它有最小值么？【正解】y=2√x2+4=2√x2+4=√x2+4√x2+4，令t=√x2+4，则t≥2，因为对勾函数y=t+1t 在[2 ,+∞)上单调递增，当t=2时，取得最小值52.故y=2√x2+4的最小值为52，无最大值.【题型二】基本不等式运用的常见方法方法1 直接法【典题1】设x>0、y>0、z>0，则三个数1x +4y、1y+4z、1z+4x ()A．都大于4B．至少有一个大于4 C．至少有一个不小于4D．至少有一个不大于4【解析】假设三个数1x +4y<4且1y+4z<4且1z+4x<4，相加得：1x +4x+1y+4y+1z+4z<12，由基本不等式得：1x +4x≥4；1y+4y≥4；1z+4z≥4；(直接使用基本不等式)相加得：1x +4x+1y+4y+1z+4z≥12，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数1x +4y、1y+4z、1z+4x至少有一个不小于4．故选：C．【点拨】本题利用了反证法求解，当遇到“至少”“至多”等的字眼可考虑反证法：先假设，再推导得到矛盾从而证明假设不成立.【典题2】设x>0,y>0，下列不等式中等号能成立的有()①(x+1x )(y+1y)≥4；②(x+y)(1x+1y)≥4；③2√x2+5≥4；④x+y√xy≥4；A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵x>0，y>0，∴x+1x ≥2,y+1y≥2，当x=y=1时取到"="，所以①成立，(x+y)(1x +1y)=2+xy+yx≥4，当x=y时取到"="，显然②成立，2√x2+5=√x2+5√x2+5，运用基本不等式不能取等号，此时x2+5=4，显然不成立，x+y+√xy ≥2√xy√xy≥4，当x=y=1时成立，故正确的有三个，故选：C．【点拨】①直接使用基本不等式求解最值时，一是要做到“一正二定三等”，二是要选择适当的式子充当"a ,b".② 连等问题 本题中④ x +y +√xy≥2√xy √xy≥4，当x =y =1时成立，这里连续用到基本不等式，这要注意连等问题，即要确定两个等号是否能同时取到， x +y ≥2√xy 是当x =y 时取到等号，2√xy +√xy≥4是当xy =1时取到等号，即要同时满足方程组{x =yxy =1 (∗)才行，而方程组(∗)有解x =y =1， 即x +y √xy≥4是成立的，当x =y =1取到等号.再看一例子：设x,y ∈R ∗,x +y =1，求(x +1x )(y +1y )的最小值. 误解1：∵x +1x ≥2 ,y +1y ≥2，∴(x +1x )(y +1y )≥4.误解2：∵(x +1x )(y +1y )=xy +1xy +x y +y x ≥2√xy ∙1xy +2√x y ∙yx =4.以上两种解法问题在哪里呢？【典题3】已知实数a ，b 满足ab >0，则a a+b −aa+2b 的最大值为 . 【解析】a a+b −aa+2b =a (a+2b−a−b )(a+b )(a+2b )=ab a 2+3ab+2b 2=1ab +2b a+3 (分子、分母均为二次项同除ab )∵ab >0 ∴a b +2b a≥2√2，当且仅当ab =2b a⇒a =√2b 时取等号，∴1ab +2ba+3≤2√2+3=3−2√2，故最大值为3−2√2．【点拨】要用基本不等式的直接法求解需要寻找“乘积为定值的两个式子”，比如x 与1x ，ab 与2b a，2√xy 与√xy之类的.方法2 凑项法【典题1】若x >1，则函数y =4x +1x−1的最小值为 .【解析】y =4x +1x−1=4(x −1)+1x−1+4≥2√4+4=8，当且仅当x =32时取等号． ∴函数y =4x +1x−1的最小值为8．【点拨】把4x 凑项成4(x −1)，目的是使得4(x −1)与1x−1的乘积为定值.【典题2】若x >1，则2x +9x+1+1x−1的最小值是 ．分析：2x 、9x+1、1x−1三项都不能乘积为定值，而与9x+1、1x−1乘积为定值的分别是x +1与 x −1，而它们的和刚好是2x ，故想到令2x =(x +1)+(x −1)，完成凑项. 【解析】2x +9x+1+1x−1=x +1+9x+1+x −1+1x−1≥2√(x +1)⋅9(x+1)+2√(x −1)⋅(1x−1)=8当且仅当x +1=3，x －1=1，即x =2时取等号， (用了两次基本不等式，要注意是否能同时取到等号) 故2x +9x+1+1x−1的最小值是8.【典题3】设a >b >0，则ab +4b2+1b(a−b)的最小值是 ．【解析】∵a >b >0 ∴a −b >0； ∴ab +4b2+1b (a−b )=ab −b 2+1b(a−b)+b 2+4b2(这里巧妙地"−b 2+b 2"完成凑项)=[b (a −b )+1b (a−b )]+[b 2+4b2]≥2√b(a −b)×1b(a−b)+2√b 2×4b2=2+4=6．当且即当b(a −b)=1b(a−b)且b 2=4b2，即a =3√22,b =√2 时取等号， ∴ab +4b2+1b(a−b)的最小值为6．【点拨】凑项的目的是使得“ab 为定值”，它需要一定的技巧！本题观察到4b 2、1b(a−b)的分母之和b 2+b (a −b )=ab ，刚好是所求式子的第三项ab .方法3 凑系数【典题1】若0<a <12，则a(1−2a)的最大值是 ． 【解析】∵0<a <12，∴a >0且1−2a >0， 则a (1−2a )=2a (1−2a )2≤12(2a+1−2a 2)2=18，当且仅当2a =1−2a ,即a =14时等号成立，即a(1−2a)的最大值为18. 【点拨】基本不等式的变形ab ≤(a+b 2)2，和定求积(若a +b 为定值，可求ab 的最值).本题中a +(1−2a )不是定值，故通过凑系数，使得2a +(1−2a )=1为定值从而求出最值. 本题仅是二次函数最值问题，这里重在体会下“和定求积”.【典题2】已知a ,b 为正数，4a 2+b 2=7，则a√1+b 2的最大值为 ． 【解析】因为4a 2+b 2=7， 则a√1+b 2=12(2a )√1+b 2≤12×(2a)2+(√1+b 2)22=12×4a 2+1+b 22=2，(这里用到了不等式ab ≤a 2+b 22，遇到二次根式可利用平方去掉根号)当且仅当4a2=1+b2时，取得最大值．【点拨】①不等式ab≤a 2+b22把ab，a2+b2两者联系在一起，知和a2+b2为定值，可求积ab的最值.②平时做题要多注意常见二元关系：倒数和、积、和、平方和，能够灵活使用以下不等式能够达到快速解题的效果.21 a+1b≤√ab≤a+b2≤√a2+b22(当且仅当a=b时等号成立)方法4 巧“1”法【典题1】已知x>0，y>0，x+y=2，则√x+√y的最大值是．【解析】∵x+1≥2√x ,y+1≥2√y(当x=y=1时取到等号)(加“1” 巧妙的把x与√x，y与√y联系起来)相加得x+y+2≥2√x+2√y即2(√x+√y)≤4⇒√x+√y≤2，故最大值为2.【典题2】已知x>0，y>0，且2x +1y=2，则x+2y的最小值是．【解析】∵2x +1y=2∴12(2x+1y)=1x+2y=(x+2y)∙1=12(x+2y)(2x+1y)=12(2+xy+4yx+2)≥12(4+2√xy⋅4yx)=4，当且仅当xy =4yx时，即x=2,y=1时等号成立，故 x+2y的最小值为4.【点拨】本题的方法很多，比如消元法、换元法等，但属巧"1"法最简洁了！【典题3】设a>2，b>0，若a+b=3，则1a−2+1b的最小值为．【解析】若a+b=3，则(a−2)+b=1，(凑项再利用巧"1"法)则1a−2+1b=(1a−2+1b)×[(a－2)+b]=2+(ba−2+a−2b)，又由a>2 ,b>0，则ba−2+a−2b≥2√ba−2∙a−2b=2，当a=52,b=12时取到等号，则1a−2+1b=2+(ba−2+a−2b)≥4，即1a−2+1b的最小值为4.方法5 换元法【典题1】若x>1，则y=x−1x2+x−1的最大值为.【解析】令t =x −1，则x =t +1，t >0， 原式=t(t+1)2+(t+1)−1=t t 2+3t+1=1t+1t +3≤√t⋅1t+3=15，当且仅当t =1即x =2时等号成立. 故y =x−1x 2+x−1的最大值为15.【点拨】本题是属于求函数y =a 1x 2+b 1x+c 1a 2x 2+b 2x+c 2的最值问题，它常用到基本不等式或对勾函数，换元法是常见手段.【典题1】若a,b ∈R ∗，a +b =1，则√a +12+√b +12的最大值 .【解析】设s =√a +12,t =√b +12，(遇到二次根式，用换元法达到去掉根号的目的)则a =s 2−12 ,b =t 2−12， ∵a +b =1 ∴s 2+t 2=2(这相当已知s 2+t 2=2求s +t 的最大值，想到算术均值≤平方和均值a+b 2≤√a 2+b 22)∴s+t 2≤√s 2+t 22=1⇒s +t ≤2即√a +12+√b +12≤2，故最大值为2. 【点拨】① 本题本来是“已知a +b =1求√a +12+√b +12的最大值 (1)”，通过换元法后变成“已知s 2+t 2=2求s +t 的最大值 (2)”.显然问题(2)比问题(1)看起来更舒服些，故换元法就能把问题的表示形式转化为令人“顺眼”些.你说√a+12+√b+122≤√(√a+12)2+(√b+12)22=√a+12+b+122=1⇒√a +12+√b +12≤2不更简洁？是的，它们的解法本质是一样的，换元法本质是“整体思想”.用上换元法更容易找到解答思路. ② 本题还有其他的解法，可多思考体会下数学思维的魅力！【典题2】设a 、b 是正实数，且a +2b =2，则a 2a+1+4b 22b+1的最小值是 .【解析】令a +1=s ，2b +1=t ，则a =s −1，2b =t −1； 由题意得s ,t 为正实数，且s −1+t −1=2⇒s +t =4； ∴a 2a+1+4b 22b+1=(s−1)2s+(t−1)2t=s +t −4+1s +1t =1s +1t(以上纯是运算，没太大难度，作到这就相当于“已知s +t =4，求1s +1t 最小值”，较易想到巧“1”法)=14(1s+1t)(s +t)=14(2+ts+st)≥14(2+2√t s⋅st)=1．当且仅当s =t =2即a =1 ,b =12取到等号，即a 2a+1+4b 22b+1的最小值是1.【点拨】本题再次让你体验到换元法能把问题转化为更简单的形式，本题是分母“换元”，“宁愿分子复杂些，也想分母简单些”就这么朴素的想法！方法6 不等式法【典题1】已知a ,b ∈(0,+∞)，且1+2ab=9a+b，则a +b 的取值范围是 .分析：1+2ab=9a+b相当是“关于ab 与a +b 的方程”，而由基本不等式a +b ≥2√ab 又确定了“关于ab 与a +b 的不等关系”，那用“消元思想”不就得到a +b 的不等式么？！其范围就有了！ 【解析】∵a ,b ∈(0,+∞)，∴a +b ≥2√ab (∗)， 由1+2ab=9a+b得ab =2(a+b)9−(a+b)代入不等式(∗)可得a +b ≥2√2(a+b )9−(a+b )， 整理可得，(a +b )2－9(a +b)+8≤0， 解得1≤a +b ≤8.【典题2】 已知2a +b +2ab =3，a >0，b >0，则2a +b 的取值范围是 . 【解析】∵a >0，b >0，∴0<2ab ≤(2a+b)24(这要确定2ab 与2a +b 的关系，想法与上题相似，利用2ab 与2a +b 的等式关系与不等关系最终得到关于2a +b 的不等式) 而3−(2a +b)=2ab ∴0<3−(2a +b)≤(2a+b)24，解得2≤2a +b <3，∴2a +b 的取值范围是[2,3)． 巩固练习1 (★★) 已知a +b +c =2，则ab +bc +ca 与2的比较 ． 【答案】 ab +bc +ca <2 【解析】已知a +b +c =2，因为(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca =4，且a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ， 所以3(ab +bc +ca)≤4， 解得ab +bc +ca ≤43，所以ab +bc +ca 的值小于2．2 (★★) 已知x ，y ∈R +，若x +y +xy =8，则xy 的最大值为 ． 【答案】 2【解析】∵正数x ，y 满足x +y +xy =8，∴8－xy =x +y ≥2√xy ，xy +2√xy −8≤0， 解得0<√xy ≤2，故xy ≤4，当且仅当x =y =2时取等号． ∴xy 的最大值为43 (★★) 若x ，y ∈R +，且3x+1y =5，则3x +4y 的最小值是 ．【答案】5【解析】∵x ，y ∈R ∗，且3x+1y =5，∴3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )=15(9+4+3x y+12y x)=135+35(x y +4y x)≥135+35⋅2√x y⋅4y x=5，当且仅当xy =4yx，3x +1y =5即x =1，y =12时等号成立， 4 (★★) 函数y =x 2+x−5x−2(x >2)的最小值为 ．【答案】 7【解析】令x －2=t ，t >0； y =f(x)=x 2+x−5x−2=(t+2)2+t+2−5t=t 2+5t+1t=t +1t +5≥7(当且仅当t =1，即x =3时，等号成立)， 故函数f(x)=x 2+x−5x−2，x ∈(2，+∞)的最小值为7，5(★★) 已知实数a 、b ,ab >0，则aba 2+b 2+a 2b 2+4的最大值为 ． 【答案】 16【解析】由于a 2+b 2≥2ab >0， 所以ab a 2+b 2+a 2b 2+4≤ab 2ab+a 2b 2+4，故：ab 2ab+a 2b 2+4=12+ab+4ab≤2+2√ab⋅4ab=16，(当且仅当a =b 时，等号成立)．6 (★★) [多选题]下列说法正确的是( ) A ．x +1x (x >0)的最小值是2 B 2√x 2+2的最小值是√2C 2√x 2+4的最小值是2 D ．2−3x −4x 的最大值是2−4√3【答案】 AB【解析】由基本不等式可知，x >0时，x +1x≥2，当且仅当x =1x即x =1时取等号，故A 正确； B ：2√x 2+2=√x 2+2≥√2，当x =0时取得等号，故B 正确； C ：2√x 2+4=√x 2+4+√x 2+4，令t =√x 2+4，则t ≥2，因为y =t +1t在[2，+∞)上单调递增，当t =2时，取得最小值52，故C 错误； D ：2−(3x +4x )在x <0时，没有最大值，故D 错误． 故选：AB ．7 (★★★) [多选题]设a >0，b >0，且a +2b =4，则下列结论正确的是( ) A ．1a +1b 的最小值为√2 B ．2a +1b 的最小值为2C ．1a +2b 的最小值为94 D ．ba+1+ab+1>87恒成立【答案】 BC【解析】因为a >0，b >0，且a +2b =4， 对于A ，1a+1b=14(1a+1b)(a +2b)=14(3+2b a+a b)≥14(3+2√2)，当且仅当a =4√2−4，b =4−2√2时取等号，故选项A 错误； 对于B ，2a+1b=14(2a+1b)(a +2b)=14(4+4b a+a b)≥14(4+4)=2，当且仅当a =2，b =1时取等号，故选项B 正确； 对于C ，1a +2b =14(1a +2b )(a +2b)=14(5+2b a+2ab)=14(5+4)=94， 当且仅当a =43，b =43时取等号，故选项C 正确； 对于D ，当a =43，b =43时，a +2b =4，但ba+1+ab+1=4343+1+4343+1=87，故选项D 错误．故选：BC ．8(★★★)若实数m ，n >0，满足2m +n =1，以下选项中正确的有( ) A ．mn 的最小值为18 B ．1m +1n 的最小值为4√2 C ．2m+1+9n+2的最小值为5 D ．4m 2+n 2的最小值为12【答案】 D【解析】∵实数m ，n >0，∴2m +n =1≥2√2mn ，整理得：mn ≤18，当且仅当{n =12m =14时取“=“，故选项A 错误；∵1m +1n =(2m +n)(1m +1n )=3+nm +2m n≥3+2√2，当且仅当{m =2−√22n =√2−1时取“=“，故选项B 错误；∵2m +n =1，∴2(m +1)+(n +2)=5， ∴2m+1+9n+2=15[2(m +1)+(n +2)](2m+1+9n+2) =15[13+2(n+2)m+1+18(m+1)n+2]≥15(13+2√36)=5，当且仅当{m =0n =1时取“=“，∴2m+1+9n+2>5，故选项C 错误； ∵2m +n =1，∴1=(2m +n )2=4m 2+n 2+4mn =4m 2+n 2+2√4m 2•√n 2≤2(4m 2+n 2)， ∴4m 2+n 2≥12，当且仅当{n =12m =14时取“=“，故选项D 正确，故选：D ．9 (★★★) 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则2a 2+1a+2b 2+4b的最小值为 ．【答案】 11【解析】正实数a ，b 满足a +b =1， 则2a 2+1a+2b 2+4b =2a +2b +1a +4b =2+(1a +4b )(a +b)=7+b a +4a b≥7+4=11，当且仅当ba=4a b且a +b =1即b =23，a =13时取等号，10 (★★★) 若正数x 、y 满足x +4y −xy =0，则4x+y 的最大值为 ． 【答案】 49【解析】∵正数x 、y 满足x +4y −xy =0， ∴y =x x−4>0，解得x >4，∴4x+y=4x+x x−4=4x+1+4x−4=4x−4+4x−4+5≤2√(x−4)⋅4x−4+5=49，当且仅当x －4=4x−4时等号成立， ∴4x+y的最大值为49．11 (★★★) 已知0<a <1，则11−a +4a 的最小值是 ． 【答案】 9【解析】0<a <1，则11−a+4a=(11−a+4a)[(1－a)+a]=5+a1−a +4(1−a)a≥5+4=9，12 (★★★) 已知a ，b ∈R ，a +b =2，则1a 2+1+1b 2+1的最大值为 ． 【答案】 √2+12【解析】a ，b ∈R ，a +b =2．则1a 2+1+1b 2+1=a 2+b 2+21+a 2+b 2+(ab)2=(a+b)2−2ab+21+(a+b)2−2ab+(ab)2=6−2ab5−2ab+(ab)2=4−2(ab−1)(ab−1)2+4， 令t =ab －1=a(2－a)－1=－(a －1)2≤0， 则4−2(ab−1)(ab−1)2+4=4−2tt 2+4，令4－2t =s(s ≥4)，即t =4−s 2，可得4−2tt 2+4=s 4+(4−s)24=4s+32s−8，由s +32s ≥2√s ⋅32s=8√2，当且仅当s =4√2，t =2－2√2时上式取得等号， 可得4s+32s−8≤8√2−8=√2+12， 则1a 2+1+1b 2+1的最大值为√2+12， 13 (★★★) 若正数a ，b 满足1a +1b =1，则aa−1+4bb−1的最小值为 ． 【答案】 9【解析】∵正数a ，b 满足1a +1b =1，∴a >1，且b >1；1a+1b=1变形为a+b ab=1，∴ab =a +b ，∴ab −a −b =0，∴(a －1)(b －1)=1，∴a －1=1b−1；∴a －1>0，∴aa−1+4bb−1=5+1a−1+4b−1=5+1a−1+4(a −1)≥5+2√1a−1×4(a −1)=9， 当且仅当1a−1=4(a －1)，即a =1±12时取“=”(由于a >1，故取a =32)， ∴a a−1+4bb−1的最小值为9；14 (★★★★) 已知实数a >0，b >－2，且满足2a +b =1，则2a 2+1a+b 2−2b+2的最小值是 ．【答案】 53【解析】∵实数a >0，b >－2，且满足2a +b =1， ∴b +2>0，2a +(b +2)=3， 又∵2a 2+1a +b 2−2b+2=1a+2a +b −2+2b b+2=1a+1－2+2b+2=−1+1a+2b+2，∴2a 2+1a +b 2−2b +2=−1+13[2a +(b +2)](1a +2b +2)=－1+13(b+2a +4ab+2+4)≥－1+13(2√4+4)=53，当且仅当{a =34b =−12时取“=“，故答案为：53．15 (★★★★) 已知x >0，y >0，则2xyx 2+8y 2+xy x 2+2y 2的最大值是 ．【答案】 23【解析】2xy x 2+8y 2+xyx 2+2y 2=3x 3y+12xy 3x 4+10x 2y 2+16y 4 =3(x y +4yx)(x y )2+16(yx)2+10=3(x y +4yx )(x y +4yx)2+2=3(x y +4y x)+2x y +4y x，令t =x y +4yx，则t ≥2√xy ⋅4y x=4，当且仅当x =2y 时取等号，∵函数y =t +2t ，在[4，+∞)上单调递增，∴y =t +2t的最小值为：92，∴y =t +2t ≥92， ∴3(x y +4y x)+2x y +4y x=3t+2t≤23．∴2xyx 2+8y 2+xyx 2+2y 2的最大值为：23． 故答案为：23．16 (★★★★) 设实数x,y 满足x 24−y 2=1，则3x 2−2xy 的最小值是 .【答案】 6+4√2【解析】方法1 3x 2−2xy =3x 2−2xyx 24−y 2=3−2y x 14−(y x)2令t =yx ，∵x 24−y 2=1 ∴x 24−t 2x 2=1⇒t 2=14−1x2<14⇒−12<t <12， 则3x 2−2xy =3−2t14−t 2再令u =3−2t (2<u <4) 则3x 2−2xy =u14−(3−u 2)2=4u −u 2+6u−8=4−(u+8u)+6≥−4√2+6=6+4√2当且仅当u =2√2时取到等号， 方法2 ∵x 24−y 2=1 ∴(x 2−y)(x2+y)=1令t =x2+y ，则x2−y =1t ， ∴x =t +1t ,y =12(t −1t )∴3x 2−2xy =3(t +1t )2−2(t +1t )(t −1t )=2t 2+4t 2+6≥4√2+6=6+4√2 当且仅当t 2=√2时取到等号.挑战学霸方程(x 2018+1)(1+x 2+x 4+⋯+x 2016)=2018x 2017的实数解的个数为 ． 【答案】1【解析】由题意知x>0，设S=1+x2+x4+⋯+x2014+x2016①，则S=x2016+x2014+x2012+⋯+x2+1②，所以①+②得2S=(x2016+1)+(x2+x2014)+(x4+x2012)+⋯+(x2014+x2)+(x2016+1)≥2√x2016∙1+2√1∙x2016+2√x2∙x2014+⋯+2√x2016∙1=2018x1008(当且仅当x=1时等号成立)所以S≥1009x1008，又因为x2018+1≥2√x2018∙1(当且仅当x=1时等号成立)，所以(x2018+1)(1+x2+x4+⋯+x2014+x2016)≥2√x2018∙1×1009x1008=2018x2017当且仅当x=1时等号成立，因此实数解的个数为1.。
高一数学08—基本不等式—教师版
基本不等式知识梳理一、基本不等式：1.若,a b R ∈，222a b ab +≥，当且仅当a =b 时取等号2.（1）“积定和最小”：ab b a 2≥+⇔如果积ab 是定值P ，那么当a b =时，和a b +有最小值（2）“和定积最大”：22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ⇔如果和a b +是定值S ，那么当a b =时，积ab 有最大值214S 。
3.若,a b R +∈2a b +≥ 加权平均》算术平均》几何平均二、均值不等式：若a 、b 为正数，则2a b +≥a b =时取等号变式：222()22a b a b ab ++≥≥ 推广：123,,,,n a a a a 是n 个正数，则12na a a n+++称为这n 个正数的算术平均数，n a ⋅⋅称为这n 个正数的几何平均数，它们的关系是：12n a a a n++⋅⋅⋅+≥12n a a a ===时等号成立。
例题解析一、简单基本不等式问题【例1】条件“0>a 且0>b ”是结论“ab ba ≥+2”成立的 条件。
【难度】★【答案】充分非必要条件 【例2】已知正数y x ,满足12=+y x ，求yx 11+的最小值。
判断下述解法正确与否，若不正确，请给出正确的解法，若正确，则说明理由。
y x xyxy y x xy y x y x 112422221,2110,0+∴≥∴≥+=≥+∴>> 的最小值为24【难度】★【答案】不正确，忽略了前两个小不等式中的取等条件，当时，即，取得最小值。
【例3】如果正数d c b a ,,,满足4==+cd b a ，那么（ ）（A ）d c ab +≤，且等号成立时d c b a ,,,的取值唯一 （B ）d c ab +≥，且等号成立时d c b a ,,,的取值唯一 （C ）d c ab +≤，且等号成立时d c b a ,,,的取值不唯一 （D ）d c ab +≥，且等号成立时d c b a ,,,的取值不唯一 【难度】★★【答案】A244,44,2c d a b ab cd c d +⎛⎫+=⇒≤=≤⇒+≥⇒ ⎪⎝⎭两个不等式取等号时相等，且取值唯一。
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教学反思：
备注：
备课组长签字：年月日
难点：用基本不等式求最大值与最小值
教学过程设计
修改与补充
活动1：填空：（1）_______________， ____ ,________________
（2）_______________， ____ ,________________
（3） ， ____ , ____
（4）下列四个命题，正确的是__________________
A. ，故 的最小值为2
B. ，故 的最小值为
C. ，故 的最小值为2
D. ，故 的最小值为2
活动2：⑴用篱笆围一个面积为100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
⑵一段长为36m的篱笆围一个的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
问题1：当面积确定时，长和宽取什么值时篱笆的长最短？
解：设____________________________________________，
则__________________，篱笆的长为___________________
由
________________________
可得
________________________
6、某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 （单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 ，问 分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）
7、某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16m，处理池的高度为2m，如果四周池壁造价为400元/ ，中间两道隔墙造价为248元/ ，池底造价为80元/ ，那么如何设计污水处理池的长与宽，才能使总造价最低？
活动2：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m ，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
问题：贮水池底面的长与宽取什么值时水池总造价最低？
解：设__________________________________
________________________
“=”当且仅当__________时成立，此时________________
答：___________________________________________________
问题2：当周长确定时，长和宽取什么值时篱笆围成的面积最大？
解：设____________________________________________，
则__________________，矩形菜园的面积为___________________
由
________________________
可得
________________________
“=”当且仅当__________时成立，此时________________
答：___________________________________________________
答：______________________________________________
课内练习：
1、某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则（）
A、（1，2）B、 C、 D、
2、已知 ，求函数 的最大值；
课后动：
1、设 满足 且 都是正数，则 的最大值是（）
A、40 B、10 C、4 D、2
2、已知正数 满足 ，则 有（）
A、最小值12 B、最大值12 C、最小值144 D、最大值144
3、若 ，则 的最小值是_______________________
4、在满足面积和周长数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是________
5、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 ，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？
天台育青中学集体备课专用纸
高一年级数学备课组执笔人：胡锦彩研讨时间：2007年4月5日
成员：王英选、王启明、胡锦彩、庞永江、陈伟强、许珊珊
课题
基本不等式：
第2课时总3课时
三维目标
1．掌握基本不等式
2．运用基本不等式解决实际问题
3．培养学生运用基本不等式解决实际问题能力
重点难点
重点：运用基本不等式解决实际问题