中考数学试卷解析分类汇编第1期专题17点线面角
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.【答案】（1）30°；（2）4.【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．试题解析：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【考点】1.等边三角形的判定与性质；2.平行的性质；3.含30度角的直角三角形的性质．2.如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是 °.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=180°，∠1=120°∴∠3=60°∵a//b∴∠2=∠3=60°【考点】1、平行线的性质；2、邻补角的定义3.如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条直线平行A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角在同一个三角形中，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．【考点】平行线的判定4.如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=1800【解析】∵∠1=∠2(以此为例)，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为：∠1=∠2．【考点】平行线的判定5.若∠α=70°，则它的补角是．【答案】110°．【解析】根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．【考点】余角和补角．6.命题“对顶角相等”的逆命题是．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角．【解析】“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【考点】命题与定理．7.如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED＝68°，∠D＝38°，则∠B的度数为（）A．30°B．34°C．38°D．68°【答案】A．【解析】∵∠BED=68°，∠D=38°，∴∠C=∠BED﹣∠D=68°﹣38°=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选A．【考点】平行线的性质．8.如图，已知∥，，，则的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C【解析】如图：∵AB∥CD ∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故选C【考点】1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.9.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）．A．55°B．50°C．45°D．40°【答案】A.【解析】∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选A.【考点】平行线的性质．10.如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】B【解析】先求出∠3的度数，再根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”得出∠1=∠3，代入求出即可．如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°-135°=45°，∴∠1=45°．【考点】平行线的性质．11.如图,△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（）A．35°B．25°C．45°D．55°【答案】D．【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数：∵∠1=145°，∴∠EDC=180°-145°=35°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°.∵△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，∴∠B=180°-90°-35°=55°．故选D．【考点】1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．12.如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度.【答案】60。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案：展开铺平后的图形是B．故选B．【考点】剪纸问题．2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【答案】A．【解析】直接根据对顶角相等的性质即可求解：∵∠2与∠1是对顶角，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．故选A．【考点】对顶角．3.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA 为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．【答案】（1）.（2）3，；（3），．【解析】（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．试题解析：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴．∴AH=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2-n）AP=．∴AP=．∴．【考点】相似形综合题.4.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．30°【答案】A【解析】∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．【考点】平行线的性质5.若∠=30°，则∠的余角等于度，的值为 .【答案】60，.【解析】直接根据余角的概念和特殊角的三角函数值作答：∠的余角等于60度，的值为.【考点】1.余角的概念；2.特殊角的三角函数值.6.如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=_________．【答案】65°.【解析】先根据对顶角相等，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2的度数. 试题解析：如图：根据对顶角相等知∠3=∠1=115°又a∥b∴∠3+∠2=180°即∠2=180°-∠3=180°-115°=65°.【考点】平行线的性质.7.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．【考点】1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．8.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】C.【解析】解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．【考点】平行线的性质．9.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【解析】：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选C．【考点】平行线的性质．10.如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为A．40°B．35°C．50°D．45°【答案】C.【解析】∵a∥b，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=180°-40°-90°=50°．故选C．【考点】1.平行线的性质；2.余角和补角．11.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1=42°，则∠2的大小是（）A.56°B.48°C.46°D.40°【答案】C.【解析】∵AB∥CD，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°.∵FG⊥FE，∴∠4=90°.∴∠2=180°-∠4-∠3=46°.故选C.【考点】1.平行线的性质；2.垂直定义；3.平角概念.12.如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°.∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°-35°=55°.∴∠3=110°-55°=55°．故选B．【考点】1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数等于（）A．68°B．64°C．58°D．52°【答案】A.【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，由三角形内角和求出∠6的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解．如图，∵∠1=30°，∴∠4=60°，∵∠2=52°，∴∠5=52°，∴∠6=180°-52°-60°=68°．故选A．考点: 1.平行线的性质；2. 直角三角形两锐角互余．14.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EC⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°。
中考数学专题复习之 17 点、线、面、角(含解析)1 精编
17 点、线、面、角(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•包头）如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tan A 的值为（ ）A B ．3 C ．2 D ．2【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值.【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB ）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣2×（180°﹣∠BOC ）=180°﹣2×（180°﹣120°）=60°，∴tan A=tan60°故选A ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．2．（3分）（2016•济南）如图，在□ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF=2，则线段CG 的长为（ ）A ．152B ．C ．D 【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E ，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE ，然后用等腰三角形的三线合一求出BG ，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC 的平分线交CD 于点F ，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=3，在Rt△BCG中，BC=8，BG=3，根据勾股定理得，==，故：选D．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．（3分）（2016•茂名）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．5．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．6．（3分）（2016•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键．7．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【考点】余角和补角．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．8．（3分）（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．9．（3分）（2016•常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．（4分）（2016•永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．11．（3分）（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，构造与圆有关的角来比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，由计算和推理可知A，B，D，E四点共圆（BE为直径），同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角”大于圆周角，“圆外角”小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．除此一般方法外，还可以如本题一样构造成与圆有关的角，借助圆有关的性质来比较大小．12．（3分）（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．13.（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．48cm 2C ．24πcm 2D ．12πcm 2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=12×底面圆的周长×母线长即可求解． 【解答】解：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，侧面面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故选：C ．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．14．（3分）（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A ．白B ．红C ．黄D ．黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C ．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题,此类问题可以制作一个正方体,根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．15.（3分）（2016•威海）如图，在△ABC 中，∠B =∠C =36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．BD BC =B ．AD ，AE 将∠BAC 三等分C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH =S △CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB =AC 、∠BAC =108°，根据中垂线性质得∠B =∠DAB =∠C =∠CAE =36°，从而知△BDA ∽△BAC ，得BD BA =BA BC，由∠ADC =∠ =72°得CD=CA=BA ，进而根据黄金分割定义知BD BA =BA BC A ；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B ；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD ，可证△BAE ≌△CAD ，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴BDBA=BABC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则BC BA BABA BC-=BDBA=BABCA错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵CBAB ACBAE CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=12S△ABD，S△CEG=12S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键．二、填空题1．（3分）（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【考点】点、线、面、体．【专题】规律型．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=12n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有12n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．1．（3分）（2016•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB 于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．（3分）（2016•连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=12AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴=4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．3．（3分）（2016•泰安）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为758．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BOBC=BFBD，即58=10BF，解得，BF=254，则154，则△BOF的面积=12×OF×OB=758，故答案为：758．【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．三、解答题1．（8分）（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB ∥A′B′；（2）轴对称的性质：AA′=BB′；对应线段AB 和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l 垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB ∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB 和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上．；（3）l 垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．2．（8分）（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．【考点】平角的定义、内角和定理和外角性质．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．3．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜85）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为43；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得QM TQBD BC=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得OH OEBC BD=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴PB PQ BQ BC DC BD==，∴48610t PQ BQ==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=12（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴QM TQ BD BC=，∴1(85) 32108tt-=，∴t=4049（s），∴t=4049s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴EC CQ CD CB=，∴EC=34（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣34（8﹣5t）=154t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=154t﹣3t=34t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=34（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣34（8﹣5t）=34t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴OH OE BC BD=，∴3 0.84 810t=，∴t=43．∴t=43s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=12PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，∴MH=0.8），由OH HEBC DC=得到HE=35，由EC CQBD CB=得到EQ=53，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣35﹣53=2615，∴0.8）≠2615，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．4．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC ，AD 平分∠CAE ，易证得∠B=∠DAG=21∠CAG ，继而证得结论； （2）由CG ⊥AD ，AD 平分∠CAE ，易得CF=GF ，然后由AD ∥BC ，证得△AGF ∽△BGC ，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠DAG=21∠CAG ， ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∵∠CAG=∠B+∠ACB ，∴∠B=21∠CAG ， ∴∠B=∠CAG ，∴AD ∥BC ；（2）解：∵CG ⊥AD ，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC 和△AFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AFG AFC AFAF GAF CAF ， ∴△AFC ≌△AFG （ASA ），∴CF=GF ，∵AD ∥BC ，∴△AGF ∽△BGC ，∴GF ：GC=AF ：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF ∽△BGC 是关键．1．（12分）（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，Ab=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t 258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH 35t，根据相似三角形的性质得到QM=2454t-，FQ=56t，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=92，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=245，根据勾股定理得到75，由三角形的面积公式得到OP=5﹣58t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴AP AMAC AD=，∴AP=t=258，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，PAO ECO AO OCAOP COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOP ≌△COE ，∴CE=AP=t ，∵△CEH ∽△ABC ， ∴EH CE AB AC=， ∴EH=35t ， ∵DN=AD CD AC ∙=245， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ， ∴QM CQ DN CD =，即62465QM t -=， ∴QM=2445t -， ∴DG=245﹣2445t -=45t ， ∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴FQ DG DC DN=， ∴FQ=56t ， ∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =12×5×35t +12（56t +5）•2445t -=﹣13t 2+32t+12， ∴S 与t 的函数关系式为S=﹣13t 2+32t+12；（3）存在，∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（﹣13t 2+32t+12）：24=9：16， 解得t=92，t=0，（不合题意，舍去）， ∴t=92时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16；（4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=245，∴75，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣58t，∴PM=185﹣58t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（185﹣58t）2+（245）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．5.（10分）（2016•衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A 从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰B 测得A 位于北偏东60°方向上，同时军舰C 测得A 位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A 沿最短距离的路线以/小时的速度靠近△OBC 海域，我军军舰B 沿北偏东15°的方向行进拦截，问B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A ？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC ，由题意r≥12OC ，由此即可解决问题． （2）作AM ⊥BC 于M ，求出AM 即可解决问题．（3）假设B 军舰在点N 处拦截到敌舰．在BM 上取一点H ，使得HB=HN ，设MN=x ，先列出方程求出x ，再求出BN 、AN 利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT △OBC 中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴=100， ∵12OC=12×100=50 ∴雷达的有效探测半径r 至少为50海里．（2）作AM ⊥BC 于M ，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=12BC=30， 在RT △ABM 中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=12AB=15，∴此时敌舰A 离△OBC 海域的最短距离为（3）假设B 军舰在点N 处拦截到敌舰．在BM 上取一点H ，使得HB=HN ，设MN=x ， ∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x ，，∵BM=15，∴，x=30﹣∴30，=15，设B军舰速度为a海里/小时，由题意a，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用、方位角、直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6．（8分）（2016•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=125．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AE BC AC=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴646x x-=，解得：x=125，即DE=125，故答案为：125．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1. 如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C ．【解析】直接由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可： ∵直线AB ∥CD ，∴∠BOF+∠1=180°． 又∵∠1=70°，∴∠BOF=110°． 故选C ．【考点】平行线的性质．2. 如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】C.【解析】如答图， ∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°. ∵a ∥b ，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.【考点】1.三角形内角和定理；2.平行的性质.3. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85° D．95°【答案】D【解析】∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D.【考点】平行线的性质；三角形内角和定理4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选B．【考点】剪纸问题．5.如图，已知∥，，，则的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【答案】C【解析】如图：∵AB∥CD ∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故选C【考点】1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.6.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D．【解析】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．【考点】1.作图—基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质．7.如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝ ()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】∵l1∥l2，∴∠BCA＝∠1＝40°，∵∠ABC是∠2的对顶角，∴∠ABC＝∠2＝75°，在△ABC中，∠3＋∠BCA＋∠ABC＝180°.∴∠3＝180°－(∠BCA＋∠ABC)＝180°－(40°＋75°)＝65°.故应选C.8.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2＝()A．50°B．60°C．140°D．160°【答案】C【解析】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.9.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】2 cm或6 cm【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2 cm或6 cm.10.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.【答案】53°【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.11.若∠α=50°，则它的余角是°．【答案】40。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题17点、线、面、角(含解析)
点线面角一.选择题1. ( 2019甘肃省兰州市)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠800，则∠2＝（）A. 1300.B. 1200.C. 1100.D. 1000.【答案】D．【考点】平行线的性质.【考察能力】识图运算能力【难度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵a∥b，∴∠1的对顶角和∠2互补，第2题图∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D．2. （2019?贵州毕节3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．3. （2019?湖南怀化?4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．4. （2019?湖南湘西州?4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．5. （2019?湖南岳阳？3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出 C.D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6 （2019?湖北十堰?3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7 （2019?湖北十堰?3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理．8 （2019?甘肃武威？3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．。
中考数学真题分类解析汇编17点、线、面、角
一、选择题
1.（2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．
35°
B．
40°
C．
45°
D．
60°
考点：
余角和补角
分析：
根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
解答：
解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
A．
所有的实数都可用数轴上的点表示
B．
等角的补角相等
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ无理数包括正无理数，0，负无理数
D．
两点之间，线段最短
考点：
命题与定理．
专题：
计算题．
分析：
根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；
根据补角的定义对B进行判断；
根据无理数的分类对C进行判断；
根据线段公理对D进行判断．
解答：
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；
解答：
解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°．
故选：A．
点评：
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．
3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（ ）
故选C．
点评：
本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
中考数学模拟试题汇编详解：点、线、面、角
点线面角一.选择题1、(·浙江丽水·模拟)如图△ABC 是直角三角形，AB△CD ，图中与△CAB 互余的角有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案:B（第1题图）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为a •sin20°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误； 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a ，那么边心距为a •cos20°，所以（4）错误．故选A ．二.填空题1．(2016·云南省·一模)如图，Rt △ABC 中∠A=90°，∠C=30°，BD 平分∠ABC 且与AC 边交于点D ，AD=2，则点D 到边BC 的距离是 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D 作DE ⊥BC 于点E ，根据角平分线的性质，即可求得点D 到BC 的距离．A【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键．2.（2016·广东东莞·联考）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．3.（2016·广东河源·一模）若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是。
全国各地中考数学试卷分类汇编 点线面角
点线面角一、选择题1．（2013浙江台州，2，4分）有以篮球如图放置，其主视图为（ ）【答案】：B ．【解析】从正面看可以得到主视图。
【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.2．（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】：C ． 【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C .【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础．3、（2013深圳，10，3分）下列命题是真命题的有①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。
其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C 正确【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。
要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。
4. （2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°【答案】C【解析】根据互余两角之和为90°即可求解．【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．5. （2013湖南长沙，7，3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）第2题A B C D2、D 【详解】A 、△ABC 是等腰三角形，所以∠1=∠2；B 、∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；C 、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2；D 、由于∠1是△ABC 的外角，且∠1=∠B +∠2，所以∠1＞∠2；综上所述，选D6．（2013河北省，15，3分）如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远答案：C解析：由题知AC 为最短边，且AC ＋BC ＞AB ，所以，点C 在AM 上，点B 在MD 上，且靠近B 点，选C 。
精品-2018年中考数学真题分类汇编第一期专题17点线面角试题含解析
点线面角一、选择题1．（2018•山东淄博•4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．2．（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两个角的和等于则这两个角互为补角.【解答】一个角为，则它的补角的度数为:故选C.【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.3.（2018年江苏省南京市•2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二.解答题(要求同上一)1.（2018•四川凉州•7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．【解答】解：填表如下：个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b=2．【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．。
全国各地中考数学真题分类解析汇编：17 点、线、面、角
点线面角一、选择题1. （2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．解解：如图，∵BC⊥AE，答：∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考命题与定理．点：专题：计算题．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70。
【精编版】2020年中考数学试题分类汇编——点线面角
〔第3题〕【精编版】2020年中考数学试题分类汇编——点线面角点、线、面、角1．(2018年福建晋江) 附加题：假设︒=∠35A ， 那么A ∠的余角等于 度. 答案：552018年广东省广州市〕将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是〔 〕lA ．B ．C ．D ． 图1 【关键词】面动成体 【答案】C2．〔2018年浙江台州市〕如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点， 那么AP 长不可能．．．是(▲) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 【关键词】点到直线的距离 【答案】A3．〔2018年益阳市〕如图3，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．以下Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点【关键词】角平分线、垂直平分线、三角形的高 【答案】B4.〔2018年台湾省〕如图(十二)，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP =2CP 。
甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下：(甲) 作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分不交AB 于D 、E ， 那么D 、E 即为所求(乙) 作AC 、BC 之中垂线，分不交AB 于D 、E ，那么D 、 E 即为所求关于甲、乙两人的作法，以下判定何者正确？ABCP 图(十二)AB3图(A) 两人都正确(B) 两人都错误(C) 甲正确，乙错误(D) 甲错误，乙正确。
【关键词】垂线【答案】D5、〔2018年宁波〕«几何原本»的产生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是以下哪位数学家的著作〔〕A、欧几里得B、杨辉C、费马D、刘徽答案：A4. (金华)以下图所示几何体的主视图是〔▲ 〕正面A.B.C.D.。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．【答案】137．【解析】据补角的和等于180°计算：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣4°=137°．【考点】补角的定义．2.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】C.【解析】如答图，∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.∵a∥b，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.【考点】1.三角形内角和定理；2.平行的性质.3.如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【答案】D．【解析】∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．【考点】平行线的性质．4.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】A．【解析】∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选A．【考点】平行线的判定与性质．5.如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C．【解析】如图，根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3.∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°.∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选C．【考点】平行线的性质．6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可: ∵CD=CE，∴∠D=∠DEC．∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°．∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【考点】1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．7.如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．【答案】x=180°+z-y【解析】本题主要利用平行线的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到x=∠AEF．解：∵CD∥EF，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥EF，∴x=∠AEF=z+∠CEF，即x=180°+z-y．故答案为：x=180°+z-y．8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数是()A．100°B．110°C．120°D．150°【答案】C【解析】∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°－∠CDE＝180°－150°＝30°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.故应选C.9.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b【解析】A.若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；D.如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确.故选D.10.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.【答案】53°【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠ECD＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.11.正六边形的半径为15，则其边长等于_______。
中考数学真题分类汇编：17 点、线、面、角
点线面角一、选择题1. （2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．解答：解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70考点：角的计算；角平分线的定义分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二.填空题1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等，可得答案．解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．2. （2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3. （2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答：解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．。
中考数学专题复习之 17 点、线、面、角(含解析)2 精编
17 点、线、面、角(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•十堰）如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD =（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°【分析】直接利用平行线的性质得出∠B =∠BCD ，∠ECD =90°，进而得出答案．【解答】解：过点C 作EC ∥AB ，由题意可得：AB ∥EF ∥EC ，故∠B =∠BCD ，∠ECD =90°，则∠BCD =40°+90°=130°．故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．2．（2016•随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）A ．15πcm 2B ．51πcm 2C ．66πcm 2D ．24πcm2 【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB =3cm ，OA =4cm ， 由勾股定理，得54322=+=AB 圆锥的侧面积21×6π×5=15πcm 2，圆锥的底面积π×（26）2=9πcm ， 圆锥的表面积15π+9π=24π（cm 2），故选：D ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．2．（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D ．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了空间想象能力．4． 如图，在□ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）A ．AG 平分∠DAB B ．AD=DHC ．DH=BCD ．CH=DH【分析】根据作图过程可得得AG 平分∠DAB ，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA ，进而得到AD=DH ，【解答】解：根据作图的方法可得AG 平分∠DAB ，∵AG 平分∠DAB ，∴∠DAH=∠BAH ，∵CD ∥AB ，∴∠DHA=∠BAH ，∴∠DAH=∠DHA ，∴AD=DH ，∴BC=DH，故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．5．1．1．（3分）（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【分析】由图形可直接得出．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．1．（3分）（2016•德州）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．2．3．1．1．（3分）（2016•陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2．（3分）（2016•巴中）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．1．（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．（4分）（2016•怀化）旋转不改变图形的形状和大小．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小．【点评】本题考查了有关旋转的性质的应用，注意：（1）旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，它有三要素：①旋转中心（绕着转的那个点），②旋转方向（顺时针还是逆时针）③旋转的角度；（2）旋转的性质是：①旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全等；②对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题1．（3分）（2016•台湾）如图（一），OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A 点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．2．1．1．（10分）（2016•荆门）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；角平分线的性质．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，==∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴CA AE AB AC=，1=∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度．【答案】50．【解析】直接根据对顶角相等即可求解：∵直线a、b相交于点O，∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．【考点】对顶角的性质．2.如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．【答案】115°．【解析】由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．试题解析：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°．【考点】平行线的性质．3.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA 为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．【答案】（1）.（2）3，；（3），．【解析】（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．试题解析：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴．∴AH=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2-n）AP=．∴AP=．∴．【考点】相似形综合题.4.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°【答案】D．【解析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．【考点】平行线的性质．5.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．【考点】1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．6.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是．【答案】180°【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．【考点】平行线的性质7.下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【答案】D.【解析】A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等，该选项错误；B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，该选项错误；C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直，该选项错误；D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，该选项错误；故选D.【考点】平行线的判定与性质.8.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．【考点】平行线的性质．9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）。
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：点线面角(最新整理)
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：点线面角一、选择题1.（2014山东济南，第2题，3分）如图，点Ｏ在直线AB 上，若，则的度数 401=∠2∠是A BO 21第2题图A ．B ．C ．D ． 50 60 140150【解析】因为，所以，故选C ．18021=∠+∠ 1402=∠2．（2014•四川凉山州，第2题，4分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•山东枣庄，第18题4分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3） cm．考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：相交线与平行线一、选择题1. （2014•上海，第4题4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ） A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠2，故选：A．点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2. （2014•四川巴中，第3题3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）A．80°B．40°C．60°D．50°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. （2014•山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（） A．17°B．34°C．56°D．124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（2014•湖南怀化，第2题，3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A．30°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选D．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（2014•湖南张家界，第2题，3分）限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ） A．70°B．100°C．140°D．170°考点：平行线的性质．分析：延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. （2014•山东聊城，第4题，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ） A．53°B．55°C．57°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7. （2014•遵义4．（3分））如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．8. （2014•十堰2．（3分））如图，直线m∥n，则∠α为（ ） A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．9.（2014•娄底9．（3分））如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ） A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10. (2014年湖北咸宁5．（3分）)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A．60°B．45°C．40°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质有分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．11. （2014•江苏苏州,第2题3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．12. （2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．40°B．60°C．80°D．100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（2014•四川南充，第4题，3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ） A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．14.（2014•甘肃白银、临夏,第5题3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．15．（2014•广东梅州,第5题3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l 1∥l 2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2.（2014•江西抚州，第11题，3分）如图，a ∥b,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=.------------︒105解析：∵∠5=∠1+∠2=75°， a ∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105°3. （2014•江苏盐城,第15题3分）∠1=70°，则∠2= DE∥AC，AF∥BC，如图，点D、E分别在AB、BC上，70 °．考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2014•四川宜宾，第11题，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是 70° ．考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根据对顶角相等可得∠3=∠2．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5. （2014•浙江杭州，第12题，4分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′ ．考点：平行线的性质；度分秒的换算分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．三、解答题1.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．2. （2014•山东淄博,第19题5分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．。
初三数学点线面角试题答案及解析
初三数学点线面角试题答案及解析1.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．30°【答案】A【解析】∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．【考点】平行线的性质2.如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．28°B．62°C．108°D．118°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选：B．【考点】平行线的性质．3.如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .【答案】31°．【解析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．【考点】平行线的性质．4.如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】C．【解析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n．∴∠4=∠2.∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故选C．【考点】平行线的性质．5.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度【答案】90．【解析】根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．【考点】1.直角三角形的性质；2.对顶角、邻补角．6.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】D【解析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°.∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．【考点】1.角的计算；2.角平分线的定义．7.如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C．【解析】如图，根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3.∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°.∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选C．【考点】平行线的性质．8.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．【答案】65°．【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．【考点】1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．9.如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】B【解析】先求出∠3的度数，再根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”得出∠1=∠3，代入求出即可．如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°-135°=45°，∴∠1=45°．【考点】平行线的性质．10.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解析】首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小．解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°-30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．11.如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=A．50°B．130°C．70°D．120°【答案】B.【解析】如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.【考点】1. 对顶角；2.平行线的性质．12.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B【解析】∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝∠CEF＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×100°＝50°. 故选B.13.如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D。
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点线面角
一.选择题
1．(2015•湖南株洲,第2题3分)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 ( )
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．145°
【试题分析】
本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。
答案为：B
2.（2015湖南邵阳第5题3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 65°
考点： 平行线的性质．.
分析： 先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解答： 解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，
∴∠3=60°．
∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．
故选C ．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
3．（2015•甘肃武威,第3题3分）若∠A =34°，则∠A 的补角为（ ）
A ． 56°
B ． 146°
C ． 156°
D ． 166°
考点： 余角和补角．
分析： 根据互补的两角之和为180°，可得出答案．
解答： 解：∵∠A =34°，
∴∠A 的补角=180°﹣34°=146°．
故选B ．
点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．
4. （2015•浙江金华，第4题3分）已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】
A . 55°
B . 65°
C . 145°
D . 165°
【答案】C .
【考点】补角的计算.
【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：
∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒.
故选C .
5．(2015·黑龙江绥化，第5题 分)将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ）
考点：余角和补角．．
分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．
解答：解：如图1，
，
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图2，
，
∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图3，，
∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图4，，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互补．
故选：D．
点评：此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°．
6.（2015•山东聊城,第9题3分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）
A．梦B．水C．城D．美
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.
分析：根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
解答：解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，
城与梦相对，
故选：A．
点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．
7. （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）
①若－1<x< －, 则－2<<－1;
② 若－1≤
x ≤2,则1≤x 2≤4；
③凸多边形的外角和为360°；
④三角形中，若∠A +∠B =90°,则sinA =cosB .
A . 4
B . 3
C . 2
【答案】B
考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.
二、填空题
1．(2015•江苏南京,第7题3分)一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .
答案：解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°－20°=160°.
1. （2015•四川南充,第13题3分）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．
【答案】60 考点：角平分线的性质、三角形外角的性质.
2. （2015•浙江杭州,第14题4分）如图，点A ，C ，F ，B 在同一直
线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为
_________________________度(用关于α的代数式表示)
【答案】902α-.
【考点】平角定义；平行的性质.
【分析】∵ECA α∠=度，∴180ECB α∠=-度.
∵CD 平分∠ECB ，∴1809022DCB αα-∠==-度.
∵FG ∥CD ，∴
902GFB DCB α∠=∠=-度.
第14题B
A C E A C D G F B
3. （2015·山东威海，第14 题3分）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．
考点：平行线的性质．.
分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．
解答：解：如图：
∵∠2=∠5=55°，
又∵a∥b，
∴∠1=∠4=100°．
∵∠4=∠3+∠5，
∴∠3=110°﹣55°=55°，
故答案为：55°．
点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．。