高三第5次月考

2014届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）命题人：张金荣、周天佐第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一. 选择题（每小题5分，共60分）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ） ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ） A ．“p 或q ”是假命题 B ．“p 且q 是真命题 C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若//)2(+，则x=( ) A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ） A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ）A BDC（第15题）A ．2+3π+ B ．2+2π+ C ．8+5π+ D ．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1） 内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是 减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．a≤2C ． 1<a≤2D ．a≤l 或a>210．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，积为（ ） A ．5πBC ．2011．设方程lnx =-x 与方程e x =-x (其中e A ．m <0B. m =0C.0<m 12. 函数()f x 对任意()()6x R f x f x ∈++=都有)对称，则()2013f =（ ） A.16-B.8-C.4-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x-y 的最大值为__________14. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是____________. 15. 如图, 在ABC ∆中,45=∠B ,D 是BC 边上一点,5,7,3AD AC DC ===,则AB 的长为 .16．数列{a n }的通项为a n =(-1)n sin1,2n n π∙∙+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos sin 3cos sin 3222+--x x x x .（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足ba=， sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （1（219．AC 与点N 在线段20. “x (吨)y (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．（本小题满分12分）已知函数23)2(2161)(x a x x g -+=，h （x ）=2alnx ，)()()(x h x g x f -'=。

（1）当a ∈R 时，讨论函数()f x 的单调性．（2）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2112()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 23．（本小题满分10分）选修4－4已知直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）。

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)3π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）解关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引用源。

；（2）若关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引用源。

有解，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围．2014届高三第四次月考数学（理）参考答案1—5.ACDDC ， 6—10.BDACA 11.B 12.D 13．5 14. 3115., 16. 150 三．解答题：17．（本小题满分12分）（1）22()2(3sin cos cos )f x x x x x =-+-22cos sin cos cos222sin(2)6x x x xx x x π=-+=+=+7[0,],2[,]2666x x ππππ∈∴+∈ ，1sin(2)[,1]62x π+∈-，()[1,2]f x ∴∈- ……………6分（2）由条件得 sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++化简得 sin 2sin C A =2,,c a b ∴==由余弦定理得 30,60,90A B C ︒︒︒===()(60)2sin1501f B f ︒︒∴=== ……………12分 18、（本小题满分12分） （1）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = 当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，∴12n n a a -= ，即 12n n aa -= 3分∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a -=，21n n S =- 5分 设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d =∴1(1)221n b n n =+-⨯=- ……………6分（2）1)21n c n + ∴11)(1)122121n nT n n =-=++ ∵n ∈n n T T --∴数列{.分19. （本小题满分12分）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ……………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥ 又PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ ……………4分 （Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM = 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =120CDA ∠= ，所以3DM =，所以:3:1BM MD = ……………6分 在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，PB =所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//MN PD 分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……………8分 （Ⅲ）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠= ，所以AB AD ⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以(4,0,0),B C D P 由（Ⅱ）可知，(4,DB = 为平面PAC 的法向量 4)PC =- ，(4,0,4)PB =-设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z = , 则0n PC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩， 令3,z =则平面PBC 的一个法向量为n =设二面角A P C B --的大小为θ， 则c o s 7n D B θ=⋅分20(1)当x S ＝－80 000＝－12(x －400)2，.当x ＝300时，S 取得最大值－5 000， ∴. ……………6分(2)21x 80x 5 040,x 120,144)y 3.1x x 80 000x 200,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［［ ①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，∴当x ＝120时，yx 取得最小值240；②当x ∈[144,500)时，y x ＝12x ＋80 000x －200≥212x·80 000x－200＝200.当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低。