2016届高考椭圆基础训练

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(完整)高中椭圆练习题(有答案,必会基础题)(2)

、选择题:1•下列方程表示椭圆的是（）A.椭圆B.线段F 1F 2C.直线F 1F 2D.不能确定23.已知椭圆的标准方程X 2盘1，则椭圆的焦点坐标为（）A. ( J0,0)B. (0,10) C.(0, 3)2 2xy 5. 已知椭圆1上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是（）5 9A. 2 .53B.2C.3D.62 26. 如果笃 —1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（）a a 2A. （ 2, ）B. 2, 1 2,C.（ , 1）（2, ）D.任意实数 R7.“m>n>0”是“方程mx 2 ny 2 1表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件38.椭圆的短轴长是 4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（） 2A. . 5B. 4C.6D. 2,59.关于曲线的对称性的论述正确的是（）2 2A. 方程x xy y 0的曲线关于X 轴对称33B. 方程x y 0的曲线关于Y 轴对称2 xA. 一2y 92^2B. x 2y2x C.——252 2D.(x 2) y 12.动点P 到两个定点F 1 (- 4 , 0) . F 2（4, 0）的距离之和为 8，贝U P 点的轨迹为（） A •有相同的长 1和 2 k 2 a k2y2 2b k .短轴B .有相同的离心率1(a 2 b 2k 2）的关系是C .有相同的准线D •有相同的焦点D.( 3,0)D.方程x 3 y 3 8的曲线关于原点对称C. 方程x2 xy y210的曲线关于原点对称13. （ 4分）比较下列每组中的椭圆:15. （30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程:（1）两个焦点的坐标分别为（0, -3） , （0,3），椭圆的短轴长为 8;（2）两个焦点的坐标分别为（-J5,o ）,（J 5,o ）,并且椭圆经过点（2J2,2）XVX 210方程肓好（a >b >0,k >0且2"与方程孑A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）2 2 x y 11. （6分）已知椭圆的方程为：1，则a=64 100，焦距等于第11题2y2( a >b >0)表示的椭圆().b长轴； D.有相同的顶点.,b= ____ , c= ___ ，焦点坐标为:；若CD 为过左焦点 F1的弦，（如图）则？F 2CD 的周长为12. （ 6分）椭圆16x 2 25y 2 400的长轴长为,短轴长为 _______ ,焦点坐标为四个顶点坐标分别为，离心率为;椭圆的左准线方程为(1 ［① 9x 2 22X4y 36与②一122161，哪一个更圆2w 1 与②9x2 y236，哪一个更扁14. （ 4分）若一个椭圆长轴的长度 .短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共 6小题，共 80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点R（J6,I）、B（-J3,-J2）x2 y2'十亠、、十亠、' 16. （12分）已知点M在椭圆1上，M P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P，25 9并且M为线段P P'的中点，求P点的轨迹方程17. （12分）设点A，B的坐标为（a,O）,（a,O）（a 0），直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为k（k 0且k 1）求点M的轨迹方程，并讨论k值与焦点的关系•2 218.（12分）当m取何值时，直线I : y x m与椭圆9x 16y 144相切，相交，相离？2 2X y19.(14分)椭圆1(0 m 45)的焦点分别是Fi和F?，已知椭圆的离心率45 m过中心O作直线与椭圆交于A, B两点，0为原点，若VABF2的面积是20,求(1)m的值(2)直线AB的方程参考答案填空题:11 10,8，6，( 0，6)，12，40 1210，8，( 3,0)，(-5,0).(5,0).( 0, -4)心、325_ _ 3(0,4)，—，x13②，②14535三•解答题：2 215. (1)解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为当乡1(a b 0)a b由焦点坐标可得c 3，短轴长为8，即2b 8,b 4，所以a2 b2 c2 252 2椭圆的标准方程为乂 - 125 162 2(2)由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为笃占1(a b 0)a b由焦点坐标可得c .5)2)2.. 2 「5)2 262 2所以b2"2 C2=9-5=4，所以椭圆的标准方程为亍七1设椭圆的方程为mx2 ny2 1 (m 0,n 0 ),因为椭圆过P(^,1)、巳(-73,-运)11m —9解得n 1 所以椭圆的标准方程为:316•解：设p点的坐标为p(x, y)，m点的坐标为(x o, y o)，由题意可知x X。

2016届高考数学一轮总复习8.5椭圆练习

第五节椭圆时间：45分钟分值：100分基础必做一、选择题1．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析由椭圆的定义知：|BA |＋|BF |＝|CA |＋|CF |＝2a (F 是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a ＝4 3.答案 C2．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 解析若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k ，由c a ＝45，即5－k 3＝45，解得k ＝－1925；若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5，由c a ＝45，即k －54＋k ＝45，解得k ＝21. 答案 C3．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．8解析将椭圆的方程转化为标准形式为y 2m －22＋x 210－m2＝1，显然m －2>10－m ，即m >6，且(m －2)2－(10－m )2＝22，解得m ＝8.答案 D4．(2015·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1C.x 28＋y 24＝1 D.x 216＋y 24＝1 解析设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由点(2，3)在椭圆上知4a 2＋3b2＝1.又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2·2c ，c a ＝12.又c 2＝a 2－b 2，联立解得a 2＝8，b 2＝6. 答案 A5．(2015·北京海淀期末)已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C上点A 满足AF 2⊥F 1F 2.若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为( )A.32B.332 C.94D.154解析由椭圆方程知c ＝4－3＝1，所以F 1(－1,0)，F 2(1，0)，因为椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，则可设A (1，y 0)，代入椭圆方程可得y 20＝94，所以y 0＝±32.设P (x 1，y 1)，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，F 2A →＝(0，y 0)，所以F 1P →·F 2A →＝y 1y 0.因为点P 是椭圆C 上的动点，所以－3≤y 1≤3，F 1P →·F 2A →的最大值为332.故B 正确．答案 B6．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 解析椭圆上长轴端点向圆外引两条切线P ′A ，P ′B ，则两切线形成的角∠AP ′B 最小，若椭圆C 1上存在点P 令切线互相垂直，则只需∠AP ′B ≤90°，即α＝∠AP ′O ≤45°.∴sin α＝b a ≤sin45°＝22，解得a 2≤2c 2， ∴e 2≥12，即e ≥22，而0<e <1，∴22≤e <1，即e ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1. 答案 C 二、填空题7．若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．解析因为方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，所以|a |－1>a ＋3>0，解得－3<a <－2.答案 (－3，－2)8．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.解析设椭圆的右焦点为F 1，在△ABF 中，由余弦定理可解得|BF |＝8，所以△ABF 为直角三角形，又因为斜边AB 的中点为O ，所以|OF |＝c ＝5，连接AF 1，因为A ，B 关于原点对称，所以|BF |＝|AF 1|＝8，所以2a ＝14，a ＝7，所以离心率e ＝57.答案 579．(2014·江西卷)过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为________．解析依题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b2＝1，∴x 21－x 22a ＋y 21－y 22b ＝0，b 2a 2＝－y 21－y 22x 21－x 22＝－y 1＋y 2y 1－y 2x 1＋x 2x 1－x 2＝12.∴e ＝ 1－b 2a 2＝22. 答案22三、解答题10．已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积．解 (1)依题意得|F 1F 2|＝2，又2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|， ∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a .∴a ＝2，c ＝1，b 2＝3. ∴所求椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设P 点坐标为(x ，y )，∵∠F 2F 1P ＝120°， ∴PF 1所在直线的方程为y ＝(x ＋1)·tan120°，即y ＝－3(x ＋1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋，x 24＋y 23＝1，并注意到x <0，y >0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－85，y ＝335.∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·335＝335.11．(2014·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连接BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F 1C .(1)若点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，且BF 2＝2，求椭圆的方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．解设椭圆的焦距为2c ，则F 1(－c,0)，F 2(c,0)． (1)因为B (0，b )，所以BF 2＝b 2＋c 2＝a . 又BF 2＝2，故a ＝ 2.因为点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13在椭圆上，所以169a 2＋19b 2＝1.解得b 2＝1.故所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)因为B (0，b )，F 2(c,0)在直线AB 上，所以直线AB 的方程为x c ＋y b＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x c ＋y b ＝1，x 2a 2＋y2b 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2a 2c a 2＋c2，y 1＝bc 2－a 2a 2＋c 2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2＝b .所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c 2，b c 2－a 2a 2＋c 2.又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c 2，b a 2－c 2a 2＋c 2.因为直线F 1C 的斜率为b a 2－c 2a 2＋c 2－02a 2c a ＋c －－c ＝b a 2－c 23a 2c ＋c 3，直线AB 的斜率为－bc，且F 1C ⊥AB ，所以b a 2－c 23a 2c ＋c 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b c ＝－1. 又b 2＝a 2－c 2，整理得a 2＝5c 2.故e 2＝15.因此e ＝55. 培优演练1．已知椭圆：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )A ．1 B. 2 C.32D. 3解析由题意知a ＝2，所以|BF 2|＋|AF 2|＋|AB |＝4a ＝8，因为|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，所以|AB |的最小值为3，当且仅当AB ⊥x 轴时，取得最小值，此时A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－32，代入椭圆方程得c 24＋94b 2＝1，又c 2＝a 2－b 2＝4－b 2，所以4－b 24＋94b 2＝1，即1－b 24＋94b 2＝1，所以b 24＝94b2，解得b 2＝3，所以b ＝ 3.答案 D2．以F 1(－1,0)，F 2(1,0)为焦点且与直线x －y ＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )A.x 220＋y 219＝1 B.x 29＋y 28＝1 C.x 25＋y 24＝1 D.y 29＋x 28＝1 解析由于c ＝1，所以离心率最大即为长轴最小．点F 1(－1,0)关于直线x －y ＋3＝0的对称点为F ′(－3,2)，设点P 为直线与椭圆的公共点，则2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝|PF ′|＋|PF 2|≥|F ′F 2|＝2 5.取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为x 25＋y 24＝1.答案 C3．(2014·安徽卷)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．解析设点B 的坐标为(x 0，y 0)．∵x 2＋y 2b2＝1，∴F 1(－1－b 2，0)，F 2(1－b 2，0)． ∵AF 2⊥x 轴，∴A (1－b 2，b 2)． ∵|AF 1|＝3|F 1B |，∴AF 1→＝3F 1B →.∴(－21－b 2，－b 2)＝3(x 0＋1－b 2，y 0)．∴x 0＝－531－b 2，y 0＝－b 23.∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23.将B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23代入x 2＋y 2b 2＝1，得b 2＝23.∴椭圆E 的方程为x 2＋32y 2＝1.答案 x 2＋32y 2＝14．(2014·陕西卷)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0，3)，离心率为12，左右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．解 (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1.∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. (2)由题设知，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5. 由d <1得|m |<52.(*)∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0.由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122[m 2－m 2－＝1524－m 2. 由|AB ||CD |＝534得 4－m 25－4m 2＝1，解得m ＝±33，满足(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.。

(完整版)椭圆基础训练题及答案

椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．—16〈m 〈25B ．—16〈m 〈29 C ．29〈m<25 D ．m>292 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（）A B ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是（）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是（）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ) A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 ( ） A ．100 B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是( ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1 D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为（） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网( ）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 ( )A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是（ )A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ，2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=5 15．椭圆2214x y +=的长轴长为（ )A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 ( ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为（）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径,则椭圆的标准方程为（）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）A ．21。

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提示：4c=d1＋d2=2a,
∴e=
1 2
试卷
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题目：16. 曲线 x 2 ＋ y2 =1 与曲线 x 2 ＋ y2 =1 (k<9)，具有的等量关系是（）。
25 9
25－ k 9 k
（A）有相等的长、短轴
a2
题目：12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= 2 ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（）。
3
（A） x 2 + y2 =1
36 20
（C） x 2 + y2 =1
95
（B） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
36 20
20 36
（D） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
95
59
答案：D
题目：13. 椭圆 25x2＋16y2=1 的焦点坐标是（）。
（A）(±3, 0) （B）(± 1 , 0) （C）(± 3 , 0) （D）(0, ± 3 )
3
20
20
答案：D
题目：14. 椭圆 4x2＋y2=4 的准线方程是（）。
（A）y= 4 3 x （B）x= 4 3 y （C）y= 4 3
16 9
16 9
题目：19. 已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为 1 , 那么这个椭圆的方
2
程为（）。
（A） x 2 ＋ y2 =1
84
（B）3x2＋4y2－8x=0
（C）3x2－y2－28x＋60=0
（D）2x2＋2y2－7x＋4=0

(完整word版)椭圆基础训练题(含答案提示)(2),推荐文档

椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝12．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）334．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（）。

（A ）59（B ）516 （C ）441 （D ）5415．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（）（A ）焦点坐标（B ）准线方程（C ）焦距（D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或17．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是。

9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是。

10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。

11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=113. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（）。

高中数学椭圆基础训练题

椭圆【知识归纳】1、椭圆的定义：椭圆，顶点，（半）长轴，（半）短轴，焦点，焦距，通径2、椭圆的基本几何性质：图形，范围，对称性，离心率3、椭圆中的垂径定理，焦点三角形【典例精讲】【例1】如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__________.【练1】方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是__________.【练2】已知方程22153x y k k +=---表示椭圆，则k 的取值范围为__________.【例2】已知椭圆221169x y +=.分别写出：①顶点和焦点坐标；②焦距和通径长；③离心率.【练1】已知椭圆2224x y +=.分别写出：①顶点和焦点坐标；②焦距和通径长；③离心率.【练2】椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（） A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴【练3】（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为__________.【练4】椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于__________.【例3】分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点(－23，25)；【练】（1）过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为__________. （2）已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，求k 的值．（3）已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过点A (3，－2)和B (－23，1)，求椭圆的标准方程。

【例4】已知椭圆1162522=+y x 的两个焦点分别为F 1，F 2，斜率不为0的直线l 过点F 1，且交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（）A ．10B ．16C ．20D ．25【练1】已知F 1（-1，0），F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为（）A. B. C. D.【练2】已知椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是________．【拓】如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则__________.【例5】（2018新课标Ⅱ）已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60°，则C 的离心率为__________.【练1】设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________.1F l N M ,1151622=+y x 1151622=+x y 13422=+x y 13422=+y x 2212516x y +=AB 8x 1234567,,,,,,P P P P P P P F 1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=【练2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是__________.【练3】如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B 、C 、E 、F 均在椭圆上，则椭圆离心率是__________.【练4】若F 1，F 2为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M 满足∠MF 1F 2=30°， ∠MF 2F 1=105°，则椭圆的离心率为__________.【例6】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是__________.【练1】已知F 是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|=14|AF|，则该椭圆的离心率是__________. 【练2】（2016新课标Ⅰ）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为__________.【例7】已知椭圆x 26+y 24=1，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为（1，1），则直线l 的方程为__________.【练1】已知椭圆1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的一条弦所在的直线方程是x ﹣y+5=0，弦的中点坐标是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是__________.【练2】直线y=kx+1被椭圆x 2+2y 2=1所截得的线段AB 的中点横坐标是﹣23，则AB=__________.【练3】已知椭圆C ：24x +y 2=1的左、右顶点分别为A 、B ，点M 为C 上不同于A 、B 的任意一点，则直线MA 、MB 的斜率之积为__________.【家庭作业】1、（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．2、（2013•大纲版）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．3、（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣14、（2013•新课标Ⅱ）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．5、椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为__________.6、（2016•新课标Ⅲ）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．7、（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．8、（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【思考题】（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．（2017•新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）。

高考文理科椭圆大题运用

（2016新课标全国卷Ⅰ 文科）（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（2016新课标全国卷Ⅱ 文科）(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （）（A ）（B ）1 （C ）（D ）2（2016新课标卷Ⅰ 文科）（20）在直角坐标系中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .（I）求；（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.（Ⅰ）由已知得，. 又为关于点的对称点，故，的方程为，代入kx1232xOy 22(0)y px p =>OHON),0(t M ),2(2t pt P N M P ),(2t p t N ON x tp y =pxy 22=整理得，解得，，因此. 所以为的中点，即. （Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.（2016全国卷Ⅰ 理科）20. （本小题满分12分）设圆的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明为定值，并写出点E 的轨迹方程；20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，故，所以，故. 又圆的标准方程为，从而，所以. 由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（2016新课标全国卷Ⅱ 理）20. （本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 0222=-x t px 01=x p t x 222=)2,2(2t pt H N OH 2||||=ON OH MH C H MH x tp t y 2=-)(2t y p tx -=px y 22=04422=+-t ty y t y y 221==MH C HMH C两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当t =4，AM AN =时，求△AMN 的面积； 20.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；试题解析：（I ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为22143x y +=，()2,0A -.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π.因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749=⨯⨯⨯=.（2016新课标全国卷Ⅱ 文科）（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：的左顶点，斜率为的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，.（I ）当时，求AMN ∆的面积 (II)当2.（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）22143x y +=()0k k ＞MA NA ⊥AM AN =AM AN =2k <<设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得212||43AN k =+.由2||||AM AN =得2223443k k k=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.（2015新课标卷Ⅰ 文科）20. （本小题满分12分）已知过点A(0,1),且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C.解得k 所以k的取值范围为. ……5分（II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++.故圆心C 在l上，所以2MN =. ……12分（2015广东卷文科）20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．()1求圆1C 的圆心坐标；()2求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；()3是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．20. 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或．（1）圆()()222211:65034,3,0C x y x x y +-+=-+=化为所以圆C 的圆心坐标为（2）设线段AB 的中点M(),,o o x y 由圆的性质可得1C M 垂直于直线l设直线l 的方程为00(l k 1,,cm y mx m y mx ==-=已知直线的斜率存在），所以所以00001,3y y x x =--所以222200000393024x x y x y ⎧⎫-+=-+=⎨⎬⎩⎭即因为动直线l 与圆1C <2，所以2m <45；所以22200y m x =<220004,5x x -所以3x <2004,x 5x 解得>53或0x <0,又因为0<03,x ≤所以 53<03x ≤.所以()00,M x y 满足22003953.243x y x ⎧⎫⎧⎫-+=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭即223953.243x y x ⎧⎫⎧⎫-+=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭（3）由题意知直线l 表示过定点T()4,0,斜率为k 的直线结合图形，22000395532433x y x x ⎧⎪⎧⎫⎧⎫-+=<≤-⎨⎬⎨⎬⎨⎩⎭⎩⎭⎪⎩表示的是一段关于轴对称，起点为，按逆时针方向运动到53⎧⎪⎨⎪⎩的圆弧，根据对称性，只需讨论在x 轴对称下方的圆弧。

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分52 椭圆

开卷速查(五十二) 椭圆A 级基础巩固练1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．23B ．6C ．43D ．12解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为F ，则△ABC 的周长为|AB |＋|AC |＋|BC |＝(|AB |＋|BF |)＋(|AC |＋|CF |)＝4a ＝4 3.答案：C2．已知2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 22＝1的离心率为( )A.22 B ． 3 C.22或 3D.22或62解析：因为2，m,8构成一个等比数列，所以m 2＝2×8＝16，即m ＝±4.若m ＝4，则圆锥曲线方程为x 24＋y 22＝1，此时为椭圆，其中a 2＝4，b 2＝2，c 2＝4－2＝2，所以a ＝2，c ＝2，离心率为e ＝c a ＝22.若m ＝－4，则圆锥曲线方程为y 22－x 24＝1，此时为双曲线，其中a 2＝2，b 2＝4，c 2＝4＋2＝6，所以a ＝2，c ＝6，离心率为e ＝c a ＝62＝ 3.所以选C.答案：C3．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m等于( )A ．4B ．5C ．7D ．8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为y 2(m －2)2＋x 2(10－m )2＝1，显然m －2＞10－m ，即m ＞6且(m －2)2－(10－m )2＝22，解得m ＝8.答案：D4．已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：x2a 2＋y 23＝1的左焦点为F (－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( )A.34 B ．1 C ．2D ．4解析：圆M 的方程可化为(x ＋m )2＋y 2＝3＋m 2，则由题意得m 2＋3＝4，即m 2＝1(m ＜0)， ∴m ＝－1，则圆心M 的坐标为(1,0)．由题意知直线l 的方程为x ＝－c ，又∵直线l 与圆M 相切，∴c ＝1，∴a 2－3＝1，∴a ＝2. 答案：C5．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15解析：由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.答案：B6．椭圆x 24＋y 2＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一动点，若∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是__________．解析：设椭圆上一点P 的坐标为(x ，y )，则F 1P →＝(x ＋3，y )，F 2P →＝(x －3，y )． ∵∠F 1PF 2为钝角，∴F 1P →·F 2P →＜0，即x 2－3＋y 2＜0，①∵y 2＝1－x 24，代入①得x 2－3＋1－x24＜0，34x 2＜2，∴x 2＜83.解得－263＜x ＜263，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，263. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，263 7．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m ＞0，n ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为__________．解析：抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，∴m 2－n 2＝4①，e ＝12＝2m ，∴m ＝4，代入①得，n 2＝12，∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1.答案：x 216＋y 212＝18．椭圆x 2a 2＋y 25＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B .若△F AB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是__________．解析：设椭圆的右焦点为F ′，如图，由椭圆定义知，|AF |＋|AF ′|＝|BF |＋|BF ′|＝2a .又△F AB 的周长为|AF |＋|BF |＋|AB |≤|AF |＋|BF |＋|AF ′|＋|BF ′|＝4a ，当且仅当AB 过右焦点F ′时等号成立．此时4a ＝12，则a ＝3.故椭圆方程为x 29＋y 25＝1，所以c ＝2，所以e ＝c a ＝23. 答案：239．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于__________．解析：∵直线y ＝3(x ＋c )过左焦点F 1，且其倾斜角为60°， ∴∠MF 1F 2＝60°， ∠MF 2F 1＝30°.∴∠F 1MF 2＝90°，即F 1M ⊥F 2M . ∵|MF 1|＝c ，|MF 1|＋|MF 2|＝2a ， ∴|MF 2|＝2a －c . ∵|MF 1|2＋|MF 2|2＝|F 1F 2|2.∴c 2＋(2a －c )2＝4c 2，即c 2＋2ac －2a 2＝0. ∴e 2＋2e －2＝0，解得e ＝3－1. 答案：3－110．[2014·课标全国Ⅱ]设F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b . 解析：(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，2b 2＝3ac . 将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，ca ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，故b 2a ＝4，即b 2＝4a . ①由|MN |＝5|F 1N |得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧2(－c －x 1)＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎨⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1. ②将①及c ＝a 2－b 2代入②得9(a 2－4a )4a 2＋14a ＝1.解得a ＝7，b 2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27.B 级能力提升练11．[2014·福建]设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2B ．46＋ 2C ．7＋ 2D ．6 2解析：设圆的圆心为C ，则C (0,6)，半径为r ＝2，点C 到椭圆上的点Q (10cos α，sin α)的距离|CQ |＝(10cos α)2＋(sin α－6)2＝46－9sin 2α－12sin α＝50－9⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α＋232≤50＝52，当且仅当sin α＝－23时取等号，所以|PQ |≤|CQ |＋r ＝52＋2＝62，即P ，Q 两点间的最大距离是62，故选D. 答案：D12．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能解析：因为椭圆的离心率e ＝12，所以c a ＝12，即a ＝2c ，b ＝a 2－c 2＝4c 2－c 2＝3c ，因此方程ax 2＋bx －c ＝0可化为2cx 2＋3cx －c ＝0，又c ≠0，∴2x 2＋3x －1＝0，x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－12x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74＜2，即点(x 1，x 2)在x 2＋y 2＝2内．答案：A13．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e .(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点．若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．解析：(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以(a －c )2＋b 2＝2c .整理得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a －1＝0，解得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3(x －c ).消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0. 解得x 1＝0，x 2＝85c .得方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎨⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c . 于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离 d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2. 因为d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16.整理得7c 2＋12c －52＝0，得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.14．[2014·天津]设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知|AB |＝32|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切．求直线l 的斜率．解析：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c,0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2，又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12.所以，椭圆的离心率e ＝22. (2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)，由F 1(－c,0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0. ①又因为点P 在椭圆上，故x 202c 2＋y 20c 2＝1. ②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c3，则点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝(x 1－0)2＋(y 1－c )2＝53c .设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx .由l 与圆相切，可得|kx 1－y 1|k 2＋1＝r ，即|k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c 3－2c 3|k 2＋1＝53c ，整理得k 2－8k ＋1＝0，解得k＝4±15.所以，直线l 的斜率为4＋15或4－15.。

椭圆练习及参考答案

椭圆练习及参考答案一、单选题(共 50 分)1.椭圆x 29+y28=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N，则ΔMF1N的周长为（）A.8B.10C.16D.22【详解】因为F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N,所以PF2为△F1MN的中位线,所以MF1+MN=2PF1+2PF2=2(PF1+PF2)=2×2a=12,F1N=2F1F2=4c=4√9−8=4,所以ΔMF1N的周长为12+4=16.【点睛】本题考查了点与点的对称性,椭圆的定义,属于基础题.2.已知定圆C1:(x+5)2+y2=1，C2:(x−5)2+y2=225，动圆C满足与C1外切且与C2内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（）A.x 264+y239=1 B.x239+y264=1 C.x2256+y2241=1 D.x2241+y2256=1【详解】解：设动圆圆心C的坐标为(x,y)，半径为r，则|CC1|=r+1,|CC2|=15−r，∴|CC1|+|CC2|=r+1+15−r=16>|C1C2|=10，由椭圆的定义知，点C的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，则2a=16,a=8,c=5，b2=82−52=39，椭圆的方程为：x264+y239=1【点睛】考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，中档题．3.设F1、F2是椭圆E：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，ΔF2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则E的离心率为（）A.12B.23C.34D.45试题分析：如下图所示，ΔF2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则有|F1F2|=|PF2|,∠PF1F2=∠F2PF1=30∘所以∠PF2A=60∘,∠F2PA=30∘，所以|PF2|=2|AF2|=2(32a−c)=3a−2c又因为|F1F2|=2c，所以，2c=3a−2c，所以e=ca =34所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.4.椭圆x 29+y26=1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则ΔPF1F2的面积为（）A.2√3B.3√2C.√32D.√23【详解】解：∵椭圆x29+y26=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|＝4，∴F1（−√3，0），F2（√3，0），|PF2|＝6﹣4＝2，|F1F2|＝2√3，则△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面积为S=12×2×2√3=2√3．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．5.已知椭圆x 24+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果F1M⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F2M⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，那么点M到y轴的距离是()A.√2B.2√63C.3√22D.1【详解】设M（x，y），则椭圆x24+y2=1…①，∵椭圆x24+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（−√3，0），F2（√3，0）∵F 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ＝(x −√3，y)，F 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ＝(x +√3，y)， F 1M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，∴x 2+y 2=3…②由①②得x 2=83，x =±2√63， ∴点M 到y 轴的距离为2√63，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆的方程及向量运算，属于中档题． 7.已知直线l 与椭圆x 216+y 22=1交于A,B 两点，AB 中点是M (−2,1)，则直线l 的斜率为（）A.-4B.-14C.14D.4【详解】设交点坐标A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{x 1216+y 122=1x 2216+y 222=1，两式相减得，(x 1+x 2)(x 1−x 2)16+(y 1+y 2)(y 1−y 2)2=0 ，故y 1−y2x 1−x 2=−2(x 1+x 2)16(y 1+y 2)=−2×(−2×2)16×(1×2)=14 ，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，直线y =b2与椭圆交于B,C 两点，且∠BFC =90°，则该椭圆的离心率为( )A.√63B.2√33C.12D.√22【详解】将y =b2代入椭圆方程得：B (−√32a,b2)，C (√32a,b2)又椭圆焦点F (c,0) ∴BF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(c +√32a,−b 2)，CF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(c −√32a,−b 2) ∵∠BFC =90∘∴BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CF⃑⃑⃑⃑⃑ =c 2−34a 2+b 24=c 2−34a 2+a 2−c 24=34c 2−12a 2=0∴e 2=c 2a 2=23 ∴e =√63，故选A 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用垂直关系构造出关于a,c 的齐次方程，从而根据e =ca 求得离心率.9.设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |+|PF 1|的最大值为（） A.13B.15C.16D.25【详解】如图所示，由椭圆x 225+y 216=1，可得a =5,b =4,c =√a 2−b 2=3，所以F 1(−3,0),F 2(3,0)，由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a =10，所以|PM |+|PF 1|=|PM |+2a −|PF 2|=10+(|PM |−|PF 2|)≤10+|MF 2|=10+√32+42=15,则|PM |+|PF 1|的最大值15．故选B ．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及标准方程的应用，以及三角形三边大小关系的应用，其中解答中熟练应用椭圆的定义转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，F （3，0）为椭圆C 的右焦点，则OP ⃑⃑⃑⃑⃑ •PF ⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为（） A.(−16,−10)B.(−10,−394)C.(−16,−394]D.(−∞,−394]【详解】因为椭圆C 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列所以2a +2c =4b ，即a +c =2b F(3,0)为椭圆C 的右焦点，所以c=3 在椭圆中，a 2=c 2+b 2所以{a 2=c 2+b 2a +c =2bc =3 ，解方程组得{a =5b =4c =3所以椭圆方程为x 225+y 216=1设P(m,n) (0<m <5)则m 225+n 216=1，则n 2=16−1625m 2 OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(m,n )(3−m,−n ) =3m −m 2−n 2=3m −m 2−(16−1625m 2) =−925m 2+3m −16=−925(m −256)2−394因为0<m <5，所以当m =256时，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF⃑⃑⃑⃑⃑ 取得最大值为−394当m 趋近于0时，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值趋近于-16 ，所以OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为(-16,-394] 【点睛】本题考查了椭圆性质的综合应用，向量在解析几何中的用法，属于中档题．二、填空题(共 25 分) 11.已知椭圆x 24+y 23=1的左、右焦点为F 1，F 2，则椭圆的离心率为_____，过F 2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A ，则|F 1A |＝_____．【详解】椭圆x 24+y 23=1，可得a ＝2，b =√3，则c ＝1，所以椭圆的离心率为：e =c a =12．过F 2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A ，所以|AF 2|=b 2a=32，由椭圆的定义可知：|F 1A |＝2a ﹣|AF 2|＝4−32=52．故答案为12；52．【点睛】本题考查椭圆的离心率和椭圆的定义，解题时由椭圆标准方程确定出a,b 再计算出c ，可求离心率，而求椭圆上的点到焦点的距离时，可以与椭圆定义联系起来．12.如果椭圆x 2144+y 236=1上一点P 到焦点F 1的距离等于10，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是______．【详解】由椭圆x 2144+y 236=1，可得a =12，由椭圆的定义可知：|PF 1|+|PF 2|=2a =24，因为椭圆x 2144+y 236=1上一点P 到焦点F 1的距离等于10，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是：24-10=14．故答案为14．【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．属于基础题. 13.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(−2√3,0)，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________．【详解】解：已知{a =2b,c =2√3a 2−b 2=c 2∴{b 2=4a 2=162a =8则该椭圆的长轴长为8；其标准方程是x 216+y 24=1．故答案为椭圆的长轴长为8；其标准方程是x 216+y 24=1．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．14.已知P 是椭圆x 210+y 2=1上的一点，F 1,F 2是椭圆的两个焦点，当∠F 1PF 2=2π3时，则ΔPF 1F 2的面积为_____．【详解】设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，则m +n =2a =2√10在ΔPF 1F 2中，由余弦定理得：F 1F 22=m 2+n 2−2mncos∠F 1PF 2即：36=(m +n )2−2mn −2mncos2π3=40−mn ，解得：mn =4∴S ΔPF 1F 2=12mnsin 2π3=√3 【点睛】本题考查焦点三角形面积的求解，关键是能够利用余弦定理构造出关于焦半径之积的方程，属于常考题型.15.已知P 是椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上异于点A(−a,0)，B(a,0)的一点，E 的离心率为√32，则直线AP 与BP 的斜率之积为__________．【解析】设P (x 0,y 0)，有x 02a 2+y 02b 2=1，且c a =√32，得b a =12，k AP k BP =y 0x+a ⋅y 0x−a=y 02x 02−a 2=y 02(1−y 02b 2)a 2−a 2=−14．点睛：本题考查椭圆的几何性质．由离心率，得到a,b,c 的比例关系．本题中由题意可知，题目由点P 的位置决定，所以设P (x 0,y 0)，得到斜率关系k AP k BP =y 0x 0+a ⋅y 0x0−a=y 02x02−a 2=y 02(1−y 02b 2)a 2−a 2=−14，为定值．三、解答题(共 34 分)16.已知点A(0,−2)，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点P(0，√3)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且|MN|=8√27，求k的值.【详解】解：（1）由离心率e=ca =√22，则a=√2c，直线AF的斜率k=0−(−2)c−0=2，则c＝1，a=√2，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为x 22+y2=1；（2）设直线l：y＝kx﹣√3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则{y=kx−√3x22+y2=1，整理得：（1+2k2）x2﹣4√3kx+4＝0，△＝（﹣4√3k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2＞1，∴x1+x2=4√3k1+2k2，x1x2=41+2k2，∴|MN|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=4√(1+k2)(k2−1)1+2k2=8√27，即17k4−32k2−57=0,解得：k2=3或−1917（舍去）∴k＝±√3，【点睛】考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的求法，弦长的计算，考查转化思想以及计算能力．17.设O为坐标原点，动点M在椭圆E:x 24+y22=1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =√2NM⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ .(1)求点P的轨迹方程；(2)设A(1,0)，在x轴上是否存在一定点B，使|BP|=2|AP|总成立？若存在，求出B点坐标；若不存在，说明理由.【详解】（1）设P(x,y)，M(x1,y1)，则N(x1,0)∵M 在椭圆E 上 ∴x 124+y 122=1…①由NP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =√2NM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 知：{x =x 1y =√2y 1 ，即：{x 1=x y 1=√22y ，代入①得：x 2+y 2=4即点P 的轨迹方程为：x 2+y 2=4…② （2）假设存在点B (m,0)满足条件，设P (x,y )由|BP |=2|AP |得：√(x −m )2+y 2=2√(x −1)2+y 2 即：3x 2+3y 2+(2m −8)x =m 2−4此方程与(1)中②表示同一方程，故：{2m −8=0m 2−4=12，解得：m =4∴存在点B (4,0)满足条件【点睛】本题考查椭圆的综合应用问题，涉及到动点轨迹的求解、定点问题的求解等知识；求解定点问题的关键是能够通过假设存在的方式，利用已知中的等量关系建立起关于变量的方程，通过求解方程确定变量的取值，从而得到定点是否存在.18.已知点M (2√33,√33)在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，且点M 到C 的左、右焦点的距离之和为2√2.（1）求C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点O ，M ）上，求OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围.【详解】（1）由条件知43a 2+13b 2=1，2a =2√2，所以a =√2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.（2）设点A 、B 的坐标为A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则AB 中点(x 1+x 22,y 1+y 22)在线段OM 上，且k OM =12，∴x 1+x 2=2(y 1+y 2)，又x 122+y 12=1，x 222+y 22=1，两式相减得(x 1−x 2)(x 1+x 2)2+(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，易知x 1−x 2≠0，y 1+y 2≠0，所以y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x22(y 1+y 2)=−1，即k AB =−1. 设AB 方程为y =−x +m ，代入x 22+y 2=1并整理得3x 2−4mx +2m 2−2=0.由Δ=8(3−m 2)>0解得m 2<3，又由x 1+x 22=2m 3∈√3)，∴0<m <√3.由韦达定理得x 1+x 2=4m 3，x 1x 2=2(m 2−1)3，故OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(−x 1+m )(−x 2+m ) =2x 1x 2−m (x 1+x 2)+m 2=4(m 2−1)3−4m 23+m 2 =m 2−43.而0<m <√3，所以OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是(−43,53). 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知Q 为圆x 2+y 2=1上一动点，Q 在x 轴，y 轴上的射影分别为点A ，B ，动点P 满足BA ⃑⃑⃑⃑⃑ =AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，记动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点(0,−35)的直线与曲线C 交于M ，N 两点，判断以MN 为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.【详解】（1）设Q(x 0,y 0)，P (x,y)，则x 02+y 02=1，由BA ⃑⃑⃑⃑⃑ =AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，可得{x 0=x2y 0=−y，代入x 02+y 02=1，得x 24+y 2=1，故曲线C 的方程为x 24+y 2=1；（2）假设存在满足条件的定点，由对称性可知该定点必在y 轴上，设定点为H(0,m)，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −35，联立{y =kx −35x 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2−245kx −6425=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=24k5(1+4k 2)，x 1x 2=−6425(1+4k 2)，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)−65=−65(1+4k 2)，y 1y 2=(kx 1−35)(kx 2−35)=k 2x 1x 2−35k(x 1+x 2)+925=9−100k 225(1+4k 2)，因为HM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(x 1,y 1−m)，HN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(x 2,y 2−m)，所以HM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅HN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+y 1y 2−m(y 1+y 2)+m 2=100(m 2−1)k 2+25m 2+30m−5525(1+4k 2)=0，对任意的k 恒成立，所以{100(m 2−1)=025m 2+30m −55=0 ，解得m =1，即定点为H(0,1)，当直线l 的斜率不存在时，以MN 为直径的圆也过点(0,1)，故以MN 为直径的圆过定点(0,1).【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，直线bx −y +√2a =0经过椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线bx −y +4=0与y 轴交于点P ，A 、B 是椭圆C 上的两个动点，且它们在y 轴的两侧，∠APB的平分线在y 轴上，|PA |≠|PB ||，则直线AB 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【详解】（1）在直线方程bx −y +√2a =0中令y =0，则x =−√2ab ，故c =√2ab ，又c a=√22，故b =2，所以a =4，所以椭圆标准方程为：x 28+y 24=1.（2）因为A 、B 在在y 轴的两侧，故AB 的斜率必存在，设AB 的方程为y =kx +b ，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，因为P 在y 轴上且P 在直线2x −y +4=0，故P (0,4). 因为∠APB 的平分线在y 轴上，所以y 1−4x 1+y 2−4x 2=0，而y 1=kx 1+b,y 2=kx 2+b ，代入整理得到：2kx 1x 2+(b −4)(x 1+x 2)=0. 由{y =kx +b x 2+2y 2=8可得(1+2k 2)x 2+4kbx +2b 2−8=0，所以x1+x2=−4kb1+2k2,x1x2=2b2−81+2k2，所以2k×2b 2−81+2k2+(b−4)(−4kb1+2k2)=0，化简得到k(b−1)=0，所以对任意的k，总有b=1，故直线AB过定点(0,1).【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有x1x2,x1+x2或y1y2,y1+y2，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.21.已知椭圆的离心率为√32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得{a=2ca=√32，解得{a=2c=√3，………2分所以b2=a2−c2=4−3=1，故所求椭圆C的方程为．…………..4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线l的方程代入，并整理，得．（*）………………………………….6分则，．………………………………………8分因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，即．又,于是，…………….10分解得k =±√112，………………………………..11分经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当k =±√112时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．………………12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程22.设曲线E 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点分别是是F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点距离之和为4.（1）求E 的标准方程；（2）设E 的左顶点为D ，若直线l ：y =kx +m 与曲线E 交于两点A ，B （A ，B 不是左右顶点），且满足|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ +DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ −DB⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标. 【详解】（1）设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由题意{2a =42c =2 ，即{a =2c =1，∴b =√a 2−c 2=√3， ∴椭圆E 的方程是x 24+y 23=1.（2）由（1）可知D (−2,0)，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，联立{y =kx +m x 24+y 23=1 ，得(3+4k 2)x 2+8mkx +4(m 2−3)=0，Δ=(8mk)2−4(3+4k 2)(4m 2−12)=16(12k 2−3m 2+9)>0，即3+4k 2−m 2>0，∴x 1+x 2=−8mk 3+4k 2，x 1x 2=4(m 2−3)3+4k 2，又y 1y 2=(kx 1+m )(kx 2+m )=k 2x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2 =3m 2−12k 23+4k 2，∵|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ +DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DA ⃑⃑⃑⃑⃑ −DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |，∴DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，即DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DB⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，即(x 1+2,y 1)⋅(x 2+2,y 2)=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=0， ∴4m 2−123+4k 2+2×−8mk 3+4k 2+4+3m 2−12k 23+4k 2=0，∴7m 2−16mk +4k 2=0，解得m 1=2k ，m 2=27k ，且均满足即3+4k 2−m 2>0，当m 1=2k 时，l 的方程为y =kx +2k =k (x +2)，直线恒过(−2,0)，与已知矛盾；当m 2=27k ，l 的方程为y =kx +27k =k (x +27)，直线恒过(−27,0).【点睛】考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题、椭圆中直线过定点问题．对直线与椭圆相交问题，一般设交点为A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，由直线方程与椭圆方程联立消元用韦达定理得x 1+x 2,x 1x 2，再把这个结论代入题中另一条件可得参数k,m 的关系，求得定点．23.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 为椭圆上一动点，当ΔMF 1F 2的面积最大时，其内切圆半径为b 3，设过点F 2的直线l 被椭圆C 截得线段RS ,当l ⊥x 轴时，|RS |=3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，P,Q 是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线AP,AQ 的斜率分别为k 1,k 2，若k 1k 2=−14，试问直线PQ 是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【详解】解：（1）由题意及三角形内切圆的性质可得12⋅2c ⋅b =12(2a +2c)⋅b 3，得c a =12① 将x =c 代入x 2a 2+y 2b 2=1，结合a 2=b 2+c 2②，得y =±b 2a ，所以2b 2a =3③，由①②③得a =2,b =√3故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1（2）设点P,Q 的坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）.①当直线PQ 的斜率不存在时，由题意得P （1，32），Q （1，−32）或P （1，−32），Q （1，32），直线PQ 的方程为x =1②当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，联立得{x24+y23=1y=kx+m，消去y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2−12=0，由Δ=64k2m2−4(4k2+3)(4m2−12)=48(4k2−m2+3)>0，得4k2+3>m2x1+x2=−8km4k2+3,x1x2=4m2−124k2+3.(1)）由k1k2=y1y2(x1+2)(x2+2)=−14,可得4y1y2+(x1+2)(x2+2)=0，得4(kx1+m)(kx2+m)+(x1+2)(x2+2)=0，整理得(4k2+1)x1x2+(4km+2)(x1+x2)+4m2+4=0,(2)由（1）和（2）得m2−km−2k2=0，解得m=2k或m=−k当m=2k时，直线PQ的方程为y=kx+2k，过定点(−2,0)，不合题意；当m=−k时，直线PQ的方程为y=kx−k，过定点(1,0)，综上直线PQ过定点，定点坐标为(1,0).【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题以及直线过定点问题，属于综合题．。

椭圆基础训练题及答案

椭圆根底练习题姓名分数_____________一、选择题2 21.方程二—+二—=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么m的取值范围是〔〕25 -m 16+ m9 9 9A. -16<m<25B. -16<m< —C. — <m<25D. m> —2 2 22.己知椭圆二+二=1上的一点F到椭圆一个焦点的距离为3,那么F到另一焦点距离为〔〕A. 2B. 3C. 5D. 73 .椭圆x2+4y2=l的焦距是( )A.生B. 12C. y/3D. 24 .对于椭圆9x2 + 25y2 = 225 , ,以下说法正确的选项是( )A.焦点坐标是〔0,±4〕B. 25 长轴长是5C.准线方程是y = ± —4 D.离心率是一4 55.椭圆—+/= 1的焦距是〔〕2A. 1B. 2C. 3D. 46.如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是〔〕A. 〔0,+oo〕B. 〔0,2〕C. 〔1,+QO〕D. 〔0,1〕7.假设椭圆芝+匕=1上一点P到它的右焦点是3,那么点P到左焦点的距离是〔〕16 9A. 5B. 1C. 15D. 88.设p是椭圆= 的点.假设尤,旦是椭圆的两个焦点,那么冏| + |P句等于〔〕A. 4B. 5C. 8D. 109.己知Fi、F?是椭圆—+ —= 1的两个焦点,AB是过F?的弦,那么ZXABFi的周长等于〔〕25 9A. 100B. 50C. 20D. 10椭圆4x-+2y-=l的准线方程是1A. x=±lB. x=± —2 C. y=±li1D. y=± —2)11.己知椭圆—+ ^- = 1±一点P 到椭圆一个点的距离为3,那么P 点到另一个焦点距离为〔〕25 162214.椭圆二+二=1的两条准线方程是15 6己知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为上,它的长轴等于圆C:x 2+ /-2x-15 = 0的半径, 2 标准方程为1B.-32°.假设椭圆m+p 】过点以灼,那么其焦距为12. A. 2B. 3C. 5D.己知椭圆的长轴长是短轴长的倍,那么椭圆的离心率等于 C. >/2D.13.椭圆土 +七=1的焦距为2,那么m 的取值是 m 6A. 7B. 5C. 5 或 7D. 1015. 16. 17.A. y = - -V21,y = — V21 77C.疔一5,广5椭圆—= 1的长轴长为4B. 2U +III =ibmA. 16假设椭圆B. D.C.x = - —V21 ,x = — V217 7x=—5,x=5D.已三等分它两准线间的距离, eg],那么其焦距为c.网D. D.那么此椭圆的离心率为〔以上均不对18.那么椭圆的X- y-.A.——+ -— = 1 4 3 x- y-.B. — + —= 1 16 12X 2 , C. —+y-=l4 D. 16 19. 假设椭圆两准线间的距离是焦距的4倍, 那么该椭圆的离心率为1 A.—2D.A.B.A. 2V5B. 2V3C. 4V5D. 4V321.假设焦点在X 轴上的椭圆—+^- = 1的离心率为上,那么血= ()2 m2椭圆的两个焦点和中央将两准线间的距离四等分,那么一焦点与短轴两端点连线的夹角等于椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,那么椭圆的长轴长是短轴长的2227.椭圆—+ ^- = 1的焦点坐标为 (9)28. 从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是120.,那么这个椭圆的离心率e=1 B.- 229.椭圆二+二=1上的一点M 到一条准线的距离与M 到相应焦点的距离之比为( )9 16A.:明(C 理(D)A544 V7*> ,30. 如果椭圆土+匕=1上一点户到它的右焦点是3,那么点户到左焦点的距离为()16 9A. 5B. 1C. 15D. 8二、填空题31. 中央在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的3倍,且过点P(3,0)的椭圆方程为.223 A.B.—222.椭圆(1—泪一"】)£= 1的长轴长是2 J1 - m - 2』一mA.--------- B. ----------------C.8 3D.2 3()c 2y[ni r>in 1-m 23.24. 71 7t B. —C.—3 22 2 \ 假设焦点在X 轴上的椭圆—+ —= 1的离心率为-,那么〃Z 等于 D.2 —n 3A. >/3 3B.- 2 8C.— 3D. 25.26. B. 2倍C. 倍D. 离心率e =—,3一条准线为户3的椭圆的标准方程是 A.马级=1 5 20 B.互+£=1 20 5 C. ,y •>三+匕=1 5 4D. 16A. (0, 5)和(0, —5)B. (5, 0)和(一5, 0) C, (0, yfl )和(0, —V?)D. (yfl , 0)和(一V? , 0)1 D.-3A.32.椭圆—+ ^- = 1±一点P到左焦点F的距离为6,那么P点到左准线的距离为___________25 162 233.设椭圆二+二_ = 1的两个焦点分别为Fi和F2,短轴的一个端点为B,那么△BF】F2的周长是—.5 434.椭圆—+ /=1的离心率是.435.椭圆9/ + 16),2 = 144的离心率为.36.椭圆的中央在原点,一个顶点为(2,0)且短轴长等于焦距那么椭圆的方程为.2 237.椭圆&+畚=1上一点B到右焦点距离等于7.4,那么B点坐标是.•) •>38.假设椭圆己—+匕=1上一点P到焦点f；的距离等于6,那么点P到另一个焦点F,的距离是100 36 -39.己知两个定点尤(-4,0),氏(4,0),且|彻；|+|协；|=10,那么点M的轨迹方程是40 .己知两个定点乌(—4,0),氏(4,0),且|协;| + L| =6,那么点M 的轨迹方程是三、解做题41.己知椭圆方程为三+乏=1,16 12(1)写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标.(2)假设等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点,求双曲线标准方程.2 242.己知P点在椭圆二+ ' = 1上,且P到椭圆左,右两焦点的距离之比为1:4,求P到两准线的距离.文档收集于互联网,己重新整理排版.word版本可编辑.欢送下载支持.参考答案一、选择题1. C2. D3. C4. D5. B6. D7. A8. D9. C10. C11. D12. B13. C14. D15. D16. B17. C18. A19. A20. D21. B22. B23. C24. B25. B26. A27. D28. A29. D30. A二、填空题31.—+)广=1或一+ —= 19 9 8132.10：12 1233.(—4, —) (—4, -------- )5 534.14(椭圆定义)35.不存在三、解做题36.⑴顶点(± 4,0),(0,±2^3),焦点(±2,0)文档收集于互联网,己重新整理排版.word版本可编辑.欢送下我支持.X'~237.P到两准线的距离为10/3和40/3.。

2016届高考数学理课后限时自测第8章第5节椭圆(苏教版)

2016届高考数学第8章第5节椭圆课后限时自测理苏教版[A 级基础达标练]一、填空题1．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________．[解析] 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝22知c a ＝22，故b 2a 2＝12. 由于△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝4a ＝16，故a ＝4.∴b 2＝8.∴椭圆C 的方程为x 216＋y 28＝1.[答案]x 216＋y 28＝1 2．(2013·四川高考改编)从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________．[解析] 设P (－c ，y 0)代入椭圆方程求得y 0，从而求得k OP ，由k OP ＝k AB 及e ＝c a可得离心率e .由题意设P (－c ，y 0)，将P (－c ，y 0)代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得c 2a 2＋y 20b 2＝1，则y 20＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－c 2a 2＝b 2·a 2－c 2a 2＝b 4a2. ∴y 0＝b 2a 或y 0＝－b 2a (舍去)，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，∴k OP ＝－b 2ac .∵A (a,0)，B (0，b )，∴k AB ＝b －00－a ＝－ba. 又∵AB ∥OP ，∴k AB ＝k OP ，∴－b a ＝－b 2ac，∴b ＝c .∴e ＝c a＝cb 2＋c2＝c2c2＝22. [答案]223．(2014·辽宁高考)已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝________.[解析] 椭圆x 29＋y 24＝1中，a ＝3.如图，设MN 的中点为D ，则|DF 1|＋|DF 2|＝2a ＝6.∵D ，F 1，F 2分别为MN ，AM ，BM 的中点， ∴|BN |＝2|DF 2|，|AN |＝2|DF 1|， ∴|AN |＋|BN |＝2(|DF 1|＋|DF 2|)＝12. [答案] 124．(2014·南京调研)图853如图853，已知过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A (－a,0)作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若△AOP 是等腰三角形，且PQ →＝2QA →，则椭圆的离心率为________．[解析] ∵△AOP 为等腰三角形，∴OA ＝OP ，故A (－a,0)，P (0，a )，又PQ →＝2QA →， ∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，a 3，由Q 在椭圆上得49＋a 29b 2＝1，解得b 2a 2＝15. ∴e ＝1－b 2a2＝1－15＝255. [答案]2555．(2014·南京质检)已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是________．[解析] 由x 2＋y 2－2x －15＝0，知r ＝4＝2a ⇒a ＝2.又e ＝c a ＝12，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝3.因此椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.[答案]x 24＋y 23＝1 6．(2013·辽宁高考改编)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则椭圆C 的离心率为__________．[解析] 在△ABF 中，由余弦定理得|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB |·|BF |cos ∠ABF ， ∴|AF |2＝100＋64－128＝36，∴|AF |＝6，从而|AB |2＝|AF |2＋|BF |2，则AF ⊥BF . ∴c ＝|OF |＝12|AB |＝5，利用椭圆的对称性，设F ′为右焦点，则|BF ′|＝|AF |＝6，∴2a ＝|BF |＋|BF ′|＝14，a ＝7.因此椭圆的离心率e ＝c a ＝57.[答案] 577．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.[解析] 由定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，且PF 1→⊥PF 2→， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2， ∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，∴2|PF 1||PF 2|＝4a 2－4c 2＝4b 2，∴|PF 1||PF 2|＝2b 2. ∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝12×2b 2＝9，因此b ＝3. [答案] 38．(2013·大纲全国卷改编)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为________．[解析] 依题意，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．过点F 2(1,0)且垂直于x 轴的直线被曲线C 截得弦长|AB |＝3，∴点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32必在椭圆上， ∴1a 2＋94b2＝1.① 又由c ＝1，得1＋b 2＝a 2.② 由①②联立，得b 2＝3，a 2＝4. 故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.[答案]x 24＋y 23＝1 二、解答题9．(2014·镇江质检)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．[解] (1)设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，解得a ＝4.故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O 、A 、B 三点共线且点A 、B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k2.将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k2.又由OB →＝2OA →，得x 2B ＝4x 2A ，即164＋k 2＝161＋4k2，解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . 法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O 、A 、B 三点共线且点A 、B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k2.由OB →＝2OA →，得x 2B ＝161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k2.将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k21＋4k2＝1，即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1. 故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .10．(2014·安徽高考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．[解] (1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k >0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k . 由椭圆定义可得|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|cos ∠AF 2B ，即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )，化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0. 而a ＋k >0，故a ＝3k .于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ，故△AF 1F 2为等腰直角三角形．从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22. [B 级能力提升练]一、填空题1．(2014·安徽高考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．[解析] 设点B 的坐标为(x 0，y 0)．∵x 2＋y 2b2＝1，∴F 1(－1－b 2，0)，F 2(1－b 2，0)． ∴AF 2⊥x 轴，∴A (1－b 2，b 2)． ∵|AF 1|＝3|F 1B |，∴AF 1→＝3F 1B →，∴(－21－b 2，－b 2)＝3(x 0＋1－b 2，y 0)． ∴x 0＝－531－b 2，y 0＝－b 23.∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23.将B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23代入x 2＋y 2b 2＝1，得b 2＝23.∴椭圆E 的方程为x 2＋32y 2＝1.[答案] x 2＋32y 2＝12．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为________________．[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2＋y 21b2＝1， ①x 22a 2＋y 22b 2＝1. ②①－②得x 1＋x 2x 1－x 2a2＝－y 1－y 2y 1＋y 2b2.∴y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 2. ∵x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，∴k AB ＝b 2a2.而k AB ＝0－－3－1＝12，∴b 2a 2＝12，∴a 2＝2b 2， ∴c 2＝a 2－b 2＝b 2＝9，∴b ＝c ＝3，a ＝32， ∴E 的方程为x 218＋y 29＝1.[答案]x 218＋y 29＝1 二、解答题3．(2014·课标全国卷Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .[解](1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，b 2a 2c＝34，2b 2＝3ac .将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，ca＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4a .① 由|MN |＝5|F 1N |得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则⎩⎪⎨⎪⎧－c －x 1＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②得a 2－4a 4a 2＋14a＝1. 解得a ＝7，b 2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27.。

高考新坐标2016届高考数学总复习第八章第5节椭圆课后作业

【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第5节椭圆课后作业A 级基础达标练一、选择题1．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A .255 B .55 C .23 D .12[解析] 直线与坐标轴的交点为(－2，0)，(0，1)，c ＝2，b ＝1，∴a ＝5，∴e ＝255.[答案] A2．(2015·济南质检)已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A .x 24＋y23＝1 B .x 216＋y212＝1 C .x24＋y 2＝1 D .x 216＋y24＝1 [解析] 由x 2＋y 2－2x －15＝0，知r ＝4＝2a ⇒a ＝2. 又e ＝c a ＝12，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝3.因此椭圆的标准方程为x 24＋y23＝1.[答案] A3．(2014·大纲全国卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A .x 23＋y22＝1 B .x23＋y 2＝1 C .x 212＋y28＝1 D .x 212＋y24＝1 [解析] 由e ＝33得c a ＝33①. 又△AF 1B 的周长为43，由椭圆定义，得4a ＝43，得a ＝3，代入①得c ＝1，∴b2＝a 2－c 2＝2，故C 的方程为x 23＋y22＝1.[答案] A4．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左，右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A .12B .23C .34D .45[解析] 由题意，知∠F 2F 1P ＝∠F 2PF 1＝30°，∴∠PF 2x ＝60°. 设x ＝32a 与x 轴交于M 点，在Rt △PF 2M 中，∠F 2PM ＝30°，∴|PF 2|＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ＝3a －2c. ∵|F 1F 2|＝2c ，|F 1F 2|＝|PF 2|， ∴3a －2c ＝2c ， ∴e ＝c a ＝34.[答案] C5．(2015·青岛调研)已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y23＝1的左焦点为F(－c ，0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( )A .34B ．1C ．2D ．4[解析] 圆M 的方程可化为(x ＋m)2＋y 2＝3＋m 2，则由题意得m 2＋3＝4，即m 2＝1(m<0)， ∴m ＝－1，则圆心M 的坐标为(1，0)．由题意知直线l 的方程为x ＝－c ，又∵直线l 与圆M 相切， ∴c ＝1，∴a 2－3＝1，∴a ＝2. [答案] C 二、填空题6．已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为________．[解析] 由题意知c a ＝12，c ＝4，∴a ＝8，∴b 2＝a 2－c 2＝64－16＝48， ∴椭圆方程为y 264＋x248＝1.[答案] y 264＋x248＝17．(2015·泰安质检)设F 1，F 2是椭圆x 249＋y224＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为________．[解析] ∵|PF 1|＋|PF 2|＝14，又|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3， ∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6. ∵|F 1F 2|＝10，∴PF 1⊥PF 2.∴S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×8×6＝24.[答案] 248．(2014·江西高考)过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．[解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 12a 2＋y 12b2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，∴（x 1－x 2）（x 1＋x 2）a 2＋（y 1－y 2）（y 1＋y 2）b 2＝0， ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2·x 1＋x 2y 1＋y 2. ∵y 1－y 2x 1－x 2＝－12，x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2， ∴－b 2a 2＝－12，∴a 2＝2b 2.又∵b 2＝a 2－c 2，∴a 2＝2(a 2－c 2)，∴a 2＝2c 2，∴c a ＝22.[答案]22三、解答题9．如图852所示，已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．图852[解] (1)∵|AF 1|＝|AF 2|＝a ，且∠F 1AF 2＝90°，|F 1F 2|＝2c ， ∴2a 2＝4c 2，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22.(2)由题知A(0，b)，F 2(1，0)，设B(x ，y)，由AF 2→＝2F 2B →，解得x ＝32，y ＝－b 2，代入x 2a 2＋y2b 2＝1，得94a 2＋b24b 2＝1，即94a 2＋14＝1，解得a 2＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝2.所以椭圆方程为x 23＋y22＝1.10．(2014·安徽高考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B|.(1)若|AB|＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．[解] (1)由|AF 1|＝3|F 1B|，|AB|＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B|＝1. 因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8.故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B|＝k ，则k>0且|AF 1|＝3k ，|AB|＝4k. 由椭圆定义可得|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k. 在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB|2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|cos ∠AF 2B ，即(4k)2＝(2a －3k)2＋(2a －k)2－65(2a －3k)·(2a－k)，化简可得(a ＋k)(a －3k)＝0，而a ＋k>0，故a ＝3k.于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k. 因此|BF 2|2＝|F 2A|2＋|AB|2，可得F 1A ⊥F 2A ，故△AF 1F 2为等腰直角三角形．从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22. [B 级能力提升练]1．(2015·潍坊调研)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P(x 1，x 2)到原点的距离为( )A . 2B .72 C ．2 D .74[解析] 因为e ＝c a ＝12，所以a ＝2c ，又a 2＝b 2＋c 2，得b a ＝32.于是x 1＋x 2＝－2b a ＝－3，x 1x 2＝c a ＝12，点P(x 1，x 2)到原点(0，0)的距离为d ＝x 12＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝ 2. [答案] A2．(2013·福建高考)椭圆Γ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．[解析] 由方程y ＝3(x ＋c)知∠MF 1F 2＝60°.又∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，所以∠MF 2F 1＝30°，则MF 1⊥MF 2. 所以|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，所以|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ＝2a.即e ＝ca ＝3－1.[答案]3－13．(2014·四川高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为63. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线x ＝－3上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．[解] (1)由已知可得，c a ＝63，c ＝2，所以a ＝ 6.又由a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y22＝1.(2)设T 点的坐标为(－3，m)，由直线TF 的斜率k TF ＝m －0－3－（－2）＝－m.当m≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1，消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)＞0. 所以y 1＋y 2＝4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m(y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3.因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP →＝QT →，即(x 1，y 1)＝(－3－x 2，m －y 2)．所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－12m 2＋3＝－3，y 1＋y 2＝4mm 2＋3＝m ，解得m ＝±1.则S 四边形OPTQ ＝2S △OPQ ＝2×12·|OF|·|y 1－y 2|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4m m 2＋32－4·－2m 2＋3＝2 3.。

2016届高考数学新课标A版理科一轮复习习题8-5椭圆

自主园地备考套餐加固训练练透考点1．[2014·大纲全国]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1解析：∵x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为33，∴c a ＝33.又∵过F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，△AF 1B 的周长为43，∴4a ＝43，∴a ＝ 3.故c ＝1，∴b ＝2，∴椭圆方程为x 23＋y 22＝1，选A. 答案：A2．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由A ，B 在椭圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2＋y 21b2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1.两式相减，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＝－(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2. ∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－b 2a 2·x 0y 0. 其中(x 0，y 0)为A ，B 的中点． ∵k AB ＝0＋13－1＝12，x 0＝1，y 0＝－1，∴－b 2a 2·(－1)＝12，即a 2＝2b 2.① 又∵c ＝3，∴a 2＝b 2＋9.② 由①②解得a 2＝18，b 2＝9. ∴E 的方程为x 218＋y 29＝1. 答案：D3．[2014·辽宁]已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝__________.解析：取MN 的中点G ，G 在椭圆C 上，因为点M 关于C 的焦点F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，故有|GF 1|＝12|AN |，|GF 2|＝12|BN |，所以|AN |＋|BN |＝2(|GF 1|＋|GF 2|)＝4a ＝12.答案：124．[2014·安徽]设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y2b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．解析：设点A 在点B 上方，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c ＝1－b 2，则可设A (c ，b 2)，B (x 0，y 0)，由|AF 1|＝3|F 1B |，可得AF 1→＝3F 1B →，故⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＝3(x 0＋c )，－b 2＝3y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－53c ，y 0＝－13b 2，代入椭圆方程可得25(1－b 2)9＋19b 2＝1，得b 2＝23，故椭圆方程为x 2＋3y 22＝1.答案：x 2＋3y 22＝15．[2014·江西]过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于__________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，分别代入椭圆方程相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0，根据题意有x 1＋x 2＝2×1＝2，y 1＋y 2＝2×1＝2，且y 1－y 2x 1－x 2＝－12，所以2a 2＋2b 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，得a 2＝2b 2，所以a 2＝2(a 2－c 2)，整理得a 2＝2c 2得c a ＝22，所以e ＝22.答案：22。

2016届高考数学理科一轮复习同步训练10-5椭圆

第5讲椭圆A 级训练(完成时间：15分钟)1.一动点P 到两定点F 1、F 2的距离之和为2a (2a ≥|F 1F 2|)，则动点P 的轨迹为( )A ．椭圆B ．线段F 1F 2C ．不存在D ．椭圆或线段F 1F 22.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )A.12B.22C. 2D.32 3.椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则|PF 1|＝( )A.415B.95C ．6D ．74.(2013·广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1 5.(2013·上海)设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝π4，若AB ＝4，BC ＝2，则Γ的两个焦点之间的距离为__________．6.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，椭圆的离心率为35，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 20 .7.如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．B 级训练(完成时间：26分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( ) A ．9 B ．1C ．1或9D ．以上都不对 2.[限时2分钟，达标是( )否( )]中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 23＋y 24＝1 C.x 24＋y 2＝1 D ．x 2＋y 24＝1 3.[限时2分钟，达标是( )否( )](2013·大纲)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1B.x 23＋y 22＝1C.x 24＋y 23＝1D.x 25＋y 24＝1 4.[限时2分钟，达标是( )否( )]椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上任一点，则|PF 1→|·|PF 2→|的取值范围是( )A ．(0,4]B ．(0,3]C ．[3,4)D ．[3,4]5.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·福建)设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2C ．7＋ 2D ．6 26.[限时3分钟，达标是( )否( )](2014·江西)过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于__________． 7.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知椭圆y 225＋x 29＝1的上、下焦点分别为F 2和F 1，点A (1，－3)， (1)在椭圆上有一点M ，使|F 2M |＋|MA |的值最小，求最小值；(2)当|F 2M |＋|MA |取最小值时，求三角形AMF 2的周长．8.[限时8分钟，达标是( )否( )] (2014·广东)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．C 级训练(完成时间：15分钟)1.[限时7分钟，达标是( )否( )] (2014·广东梅州一模)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．[限时8分钟，达标是( )否( )](2014·广东广州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，F 1、F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与直线l ：x ＝a 2c 有公共点时，求△MF 1F 2面积的最大值．第5讲椭圆【A 级训练】1．D 解析：当2a ＞|F 1F 2|时，轨迹为椭圆；当2a ＝|F 1F 2|时，轨迹为线段F 1F 2. 2．B 解析：由题意得2a ＝22b ，则a ＝2b .又a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝c ，所以a ＝2c ，则e ＝22. 3．A 解析：因线段PF 1的中点M 在y 轴上，故可知P (c ，±b 2a )＝(4，±95)，所以|PF 1|＝10－95＝415，选A. 4．D 解析：由题意设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．因为椭圆C 的右焦点为F (1,0)，所以c ＝1，又离心率等于12，即c a ＝12，所以a ＝2，则b 2＝a 2－c 2＝3.所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. 5.463 解析：如图，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．由题意知，2a ＝4，a ＝2，因为∠CBA ＝π4，BC ＝2，所以点C 的坐标为C (－1,1)，因点C 在椭圆上，所以(－1)24＋12b2＝1，所以b 2＝43，所以c 2＝a 2－b 2＝4－43＝83，c ＝263. 6．20 解析：由椭圆定义知△ABF 2的周长为4a .又c a ＝35，即c ＝35a ，所以a 2－c 2＝1625a 2＝b 2＝16，所以a ＝5，△ABF 2的周长为20.7．解析：(1)∠F 1AF 2＝60°⇔a ＝2c ⇔e ＝c a ＝12. (2)设|BF 2|＝m ，则|BF 1|＝2a －m ，在三角形BF 1F 2中， |BF 1|2＝|BF 2|2＋|F 1F 2|2－2|BF 2||F 1F 2|cos 120°⇔(2a －m )2＝m 2＋a 2＋am ⇔m ＝35a . △AF 1B 面积S ＝12|BA ||F 1A |sin 60°＝12×a ×(a ＋35a )×32＝403⇒a ＝10，所以c ＝5，b ＝5 3.【B 级训练】1．C 解析：由题意知b ＝3，又e ＝a 2－b 2a 2＝1－9a 2＝45，解得a ＝5，所以c ＝a 2－b 2＝4.所以焦点F 到长轴的一个端点的距离为1或9.2．A 解析：由已知有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4c a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2c ＝1，则b 2＝3，所以方程为x 24＋y 23＝1，选A. 3．C 解析：由题意得，c ＝1,2b 2a ＝3，又a 2－b 2＝c 2，解得a ＝2，b 2＝3，故选C. 4．D 解析：因为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，P 是椭圆上任一点(2cos θ，3sin θ)，θ∈R .所以PF 1→＝(－1－2cos θ，－3sin θ)，PF 2→＝(1－2cos θ，－3sin θ)，所以|PF 1→|·|PF 2→|＝(－1－2cos θ)2＋3sin 2θ·(1－2cos θ)2＋3sin 2θ＝(2＋cos θ)2·(2－cos θ)2＝4－cos 2θ.因为θ∈R ，cos 2θ∈[0,1]，4－cos 2θ∈[3,4]，所以|PF 1→|·|PF 2→|的取值范围是[3,4]．5．D 解析：如图所示，设以(0,6)为圆心，以r 为半径的圆的方程为x 2＋(y －6)2＝r 2(r >0)，与椭圆方程x 210＋y 2＝1联立得方程组，消掉x 2得 9y 2＋12y ＋r 2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r 2－46)＝0，解得r 2＝50，即r ＝5 2.由题意易知P ，Q 两点间的最大距离为r ＋2＝62，故选D.6.22解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，所以(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2·x 1＋x 2y 1＋y 2. 因为y 1－y 2x 1－x 2＝－12，x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，所以－b 2a 2＝－12，所以a 2＝2b 2.又因为b 2＝a 2－c 2，所以a 2＝2(a 2－c 2)，所以a 2＝2c 2，所以c a ＝22. 7．解析：(1)如图，椭圆y 225＋x 29＝1的a ＝5，b ＝3，c ＝4.F 1(0，－4)，F 2(0,4)，|AF 1|＝2，M 是椭圆上任一点，由|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，所以|F 2M |＋|MA |＝2a －|MF 1|＋|MA |＝10－(|MF 1|－|MA |)≥10－|AF 1|＝10－2，等号仅当|MF 1|－|MA |＝|AF 1|时成立，此时M 、A 、F 1共线．所以|F 2M |＋|MA |的最小值为10－ 2.(2)当|F 2M |＋|MA |取最小值时，此时M 、A 、F 1共线．三角形AMF 2的周长l ＝|MF 2|＋|MA |＋|AF 2|＝10－2＋52＝10＋4 2.8．解析：(1)由题意知c ＝5，c a ＝53，所以a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4，故椭圆C 的标准方程为x 29＋y 24＝1. (2)设两切线为l 1，l 2，①当l 1⊥x 轴或l 1∥x 轴时，对应l 2∥x 轴或l 2⊥x 轴，可知P (±3，±2)．②当l 1与x 轴不垂直且不平行时，x 0≠±3. 设l 1的斜率为k ，则k ≠0，l 2的斜率为－1k ，故l 1的方程为y －y 0＝k (x －x 0)，联立x 29＋y 24＝1，得(9k 2＋4)x 2＋18(y 0－kx 0)kx ＋9(y 0－kx 0)2－36＝0.因为直线l 1与椭圆C 相切，所以Δ＝0，得9(y 0－kx 0)2k 2－(9k 2＋4)[(y 0－kx 0)2－4]＝0，所以－36k 2＋4[(y 0－kx 0)2－4]＝0，所以(x 20－9)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0，所以k 是方程(x 20－9)x 2－2x 0y 0x ＋y 20－4＝0(x 0≠±3)的一个根，同理－1k是方程(x 20－9)x 2－2x 0y 0x ＋y 20－4＝0(x 0≠±3)的另一个根，所以k ·(－1k )＝y 20－4x 20－9，得x 20＋y 20＝13，其中x 0≠±3，所以此时点P 的轨迹方程为x 20＋y 20＝13(x 0≠±3)．因为P (±3，±2)满足x 20＋y 20＝13，所以综上可知，点P 的轨迹方程为x 20＋y 20＝13.【C 级训练】1．解析：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由题意⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝b 2＋c 2c ＝2a ∶b ＝2∶3，解得a 2＝16，b 2＝12.所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)设P (x ，y )为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x 216＋y 212＝1，故－4≤x ≤4. 因为MP →＝(x －m ，y )，所以|MP →|2＝(x －m )2＋y 2＝(x －m )2＋12(1－x 216)＝14x 2－2mx ＋m 2＋12＝14(x －4m )2＋12－3m 2. 因为当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，即当x ＝4m 时，|MP →|2取得最小值．而x ∈[－4,4]，故有4m ≥4，解得m ≥1.又点M 在椭圆的长轴上，即－4≤m ≤4.故实数m 的取值范围是[1,4]．2．解析：(1)因为2c ＝2，且c a ＝12，所以c ＝1，a ＝2.所以b 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)设点M 的坐标为(x 0，y 0)，则x 204＋y 203＝1. 因为F 1(－1,0)，a 2c＝4，所以直线l 的方程为x ＝4. 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离4－x 0小于或等于圆的半径R .因为R 2＝MF 21＝(x 0＋1)2＋y 20，所以(4－x 0)2≤(x 0＋1)2＋y 20，即y 20＋10x 0－15≥0.又因为y 20＝3(1－x 204)，所以3－3x 204＋10x 0－15≥0. 解得43≤x 0≤12. 又x 204＋y 203＝1，所以43≤x 0＜2. 当x 0＝43时，|y 0|＝153，所以(S △MF 1F 2)max ＝12×2×153＝153.。

2016高考数学(文)(福建专版)一轮复习考点规范练46椭圆

考点规范练46椭圆基础巩固组1.椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=12.(2014福建南平模拟)已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A.9B.1C.1或9D.以上都不对3.椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF2的中点在y轴上,那么|PF2|是|PF1|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍4.若椭圆C:=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=4,则∠F1PF2=()A.30°B.60°C.120°D.150°5.设椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在()A.圆x2+y2=2上B.圆x2+y2=2内C.圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能6.F1,F2是椭圆=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF1F2是等边三角形,则a2=.7.已知动点P(x,y)在椭圆=1上,若点A坐标为(3,0),||=1,且=0,则||的最小值是.8.求符合下列条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过P(3,0).(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-).9.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.能力提升组10.已知P是椭圆=1(0<b<5)上除顶点外的一点,F1是椭圆的左焦点,若||=8,则点P到该椭圆左焦点的距离为()A.6B.4C.2D.11.设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为()A.x2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+=1D.+y2=112.(2014广东广州二模)设F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C 上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.13.(2014福建龙岩模拟)如图,P是椭圆=1在第一象限上的动点,F1,F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且=0,则|OM|的取值范围是.14.已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.15.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4.求y0的值.答案：1.A解析:由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.2.C解析:依题设知:解得a=5,b=3,c=4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.3.A解析:设线段PF2的中点为D,则|OD|=|PF1|,OD∥PF1,OD⊥x轴,∴PF1⊥x轴.∴|PF1|=.又∵|PF1|+|PF2|=4,∴|PF2|=4.∴|PF2|是|PF1|的7倍.4.C解析:由题意得a=3,c=,则|PF2|=2.在△F2PF1中,由余弦定理可得cos∠F2PF1==-.又∵∠F2PF1∈(0,π),∴∠F1PF2=.5.B解析:由题意知e=∴=(x1+x2)2-2x1x2=+1=2-<2,∴点P(x1,x2)在圆x2+y2=2内.6.12解析:∵△PF1F2是等边三角形,∴2c=a.又∵b=3,∴a2=12.7.解析:∵=0,∴.∴||2=||2-||2=||2-1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,∴||min=2,∴||min=.8.解:(1)若焦点在x轴上,设方程为=1(a>b>0),∵椭圆过P(3,0),∴=1,即a=3.又2a=3×2b,∴b=1,方程为+y2=1.若焦点在y轴上,设方程为=1(a>b>0).∵椭圆过点P(3,0),∴=1,即b=3.又2a=3×2b,∴a=9,方程为=1.(2)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(其中m>0,n>0,且m≠n),∵椭圆过两点P1(,1),P2(-,-),∴解得∴此椭圆的标准方程为=1.9.解:设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).(1)因为B(0,b),所以BF2==a.又BF2=,故a=.因为点C在椭圆上,所以=1.解得b2=1.故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为=1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为,直线AB的斜率为-,且F1C⊥AB,所以=-1.又b2=a2-c2,整理得a2=5c2.故e2=.因此e=.10.C解析:设椭圆右焦点为F2,取PF1的中点M,连接OM,=2,∴|OM|=4,△F1PF2中,OM是中位线.∴PF2的长等于8,|PF1|+|PF2|=2a=10,解得|PF1|=2,故选C.11.A解析:设B在x轴上的射影为B0,由题意得,|B0F1|=|F1F2|=,得B0坐标为,即点B横坐标为-.设直线AB的斜率为k,又直线过点F1(-c,0),所以直线AB的方程为y=k(x+c).由得(k2+b2)x2+2ck2x+k2c2-b2=0,其两根为-和c,由根与系数的关系得解之,得c2=,则b2=1-c2=.故椭圆方程为x2+y2=1.12.A解析:设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF2的中位线.所以OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.因为∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|⇒a=,2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=,则e=.故选A.13.(0,3)解析:由椭圆方程知a=5,b=4,c=3,延长F2M交PF1于点N,则|F2M|=|MN|,|PN|=|PF2|,由已知条件可知|OM|=|NF1|=(|PF1|-|PF2|)=a-|PF2|,而a-c<|PF2|<a,所以|OM|∈(0,c),即|OM|∈(0,3).14.解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e=.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+4=+4=+4(0<≤4).因为≥4(0<≤4),当且仅当=4时,等号成立,所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2.15.解:(1)由e=,得3a2=4c2,再由c2=a2-b2,得a=2b,由题意可知×2a×2b=4,即ab=2.解方程组得a=2,b=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)由(1)知A(-2,0),且直线l的斜率必存在.设B点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0.由-2x1=,得x1=,从而y1=.设线段AB的中点为M,则点M的坐标为.以下分两种情况:①当k=0时,点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是=(-2,-y0),=(2,-y0).由=4,得y0=±2.②当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为y-=-.令x=0,解得y0=-.由=(-2,-y0),=(x1,y1-y0),=-2x1-y0(y1-y0)===4,整理得7k2=2.解得k=±,所以y0=±.综上,y0=±2或y0=±.。

2016届新课标高三数学(文)一轮复习习题 §9.4椭圆 3年高考

A组2012—2014年高考·基础题组1。

（2013辽宁，11,5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连结AF,BF.若｜AB｜=10,｜BF｜=8,cos∠ABF=45，则C的离心率为( ）A.35B.57C.45D。

672。

（2013课标全国Ⅱ,5,5分)设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°,则C的离心率为（）A。

√36B。

13C.12D。

√333.（2013广东,9,5分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0),离心率等于12，则C的方程是（)A.x23+y24=1 B.x24+2√3=1C.x24+y22=1 D.x24+y23=14.(2013福建,15,4分)椭圆Γ:x2a2+y2b2=1（a>b〉0)的左、右焦点分别为F1，F2,焦距为2c。

若直线y=√3(x+c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于。

5。

(2012安徽,20,13分)如图,F1、F2分别是椭圆C:x2a +y2b=1(a〉b〉0）的左、右焦点,A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°。

（1)求椭圆C的离心率;(2）已知△AF1B的面积为40√3,求a,b的值。

6.（2014安徽，21，13分)设F1、F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a〉b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点,｜AF1｜=3|F1B｜。

(1）若｜AB｜=4，△ABF2的周长为16，求｜AF2｜;（2)若cos∠AF2B=35,求椭圆E的离心率。

7.（2012天津，19，14分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b〉0),点P(√55a,√22a)在椭圆上。

2016届高三数学文课标版(陕西专用)二轮专题能力训练16 椭圆、双曲线、抛物线含解析

专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线能力突破训练1。

O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4√2x的焦点，P为C上一点，若|PF｜=4√2,则△POF的面积为(）A。

2 B.2√2 C.2√3D。

42.（2015全国Ⅰ高考）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E 的两个交点,则｜AB|=(）A.3B.6 C。

9 D.123。

（2015重庆重庆一中一诊）抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，M为抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π,则p的值为(）A.2 B.4 C。

6 D。

84。

(2015广东高考)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5，0）,则双曲线C的方程为(）A。

x24−y23=1 B.x29−y216=1C。

x216−y29=1 D。

x23−y24=15.已知点P为双曲线x216−y29=1右支上一点,点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心.若S△PMF1=S△PMF2+8,则△MF1F2的面积为（）A.2√7B.10C.8 D。

66.设双曲线x2a2−y2b2=1(a〉0,b>0）的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点。

若OP⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB⃗⃗⃗⃗⃗ (m，n∈R）,且mn=29，则该双曲线的离心率为（）A。

3√22B。

3√55C。

3√24D。

987。

(2015辽宁沈阳二中质检)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF｜=3，则线段AB的中点M到y轴的距离为。

8.已知直线l1:x—y+5=0和l2:x+4=0,抛物线C:y2=16x，P是C上一动点，则点P到l1与l2距离之和的最小值为.9。

椭圆基础大题训练25道

椭圆基础大题训练25道椭圆基础大题训练25道1.已知动点M(x,y)到直线l:x= 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.yA2.设椭圆C :x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦点为F,上顶F OPQ x点为A,过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且PQAP=85⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A,Q,F三点的圆恰好与直线l:x+3y-5=0相切,求椭圆C的方程.3.已知椭圆E:x2a2+ y2b222 =1(a>b>0)过点A(3,1),左,右焦点分别为F,1,F2,离心率为3经过F1的直线l与圆心在x轴上且经过点A的圆C恰好相切于点B(0,2).(1)求椭圆E及圆C的方程;(2) 在直线l上是否存在一点P,使△PAB为以PB为底边的等腰三角形?若存在,求点P的坐标,否则说明理由.4. 已知F1, F2 是椭圆x21, F2 是椭圆x22+y2 = 1的左,右焦点,过F2 作倾斜角为π2 作倾斜角为π4的直线与椭圆相交于A,B两点.(1)求△F1AB的周长; (2)求△FAB的面积.1椭圆基础大题训练25道5.已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点,且过(2, 0)(1)求椭圆的标准方程.(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程;6.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为8,且经过点(0,3)(1)求此椭圆的方程(2)若已知直线l: 4x- 5y+ 40=0,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线l的距离最小?最小距离是多少?7.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且PF 1 -PF 2 =1,求∠F1PF2的余弦值.8.已知动点P与直线x=4的距离等于它到定点F(1,0)的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M1,1 在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A,B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.9.已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+ y2b2=1(a>b>0)相交于A,B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程.。

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椭圆一、选择题
1、已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（）
（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）线段
2、过点(3,－2)且与椭圆4x 2+9y 2
=36有相同焦点的椭圆的方程是（）（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）22
11015
x y += （D ）2212510x y += 3、椭圆()22
2
211x y m m +=-的焦点在y 轴，则m 的取值范围是（）（A ）
112m << （B ）01m m ≠≠且（C ）112m m >≠且（D ）102
m m <≠且 4、若方程22sin cos 1x y αα-= ()0,απ∈的曲线是椭圆，则的范围α是（）（A ）3,
24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5、椭圆22
125
x y m m +=-+的焦点坐标是（）（A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)
6、曲线221259x y +=与22
1259x y k k
+=-- (k <9)有相同的（）（A ）短轴（B ）焦点（C ）准线（D ）离心率
7、椭圆122
22=+b
y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有（） A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的长､短轴
8、点A (a ,1)在椭圆12
42
2=+y x 的内部,则a 的取值范围是（） A. -2<a <2 B. a <-2或a >2 C. -2<a <2 D. -1<a <1
9、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）
A ．13
B ．33
C ．12
D ．32
10、椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是（） A.21 B.23 C.33
D.不能确定
11、若椭圆1162
2=+m
y x 的离心率为31,则m 的值是（） A.9128 B.9128或18 C.18 D.3128
或6
12、若点P 在椭圆12
22
=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）
A. 2
B. 1
C. 2
3 D. 21 13、设F 1，F 2是椭圆16
4942
2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（）
A ．4
B ．6
C ．22
D ．24
14、已知椭圆162x +9
2
y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（） A.59 B.3 C.779 D.4
9 15、椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线方程（）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
二、填空题
16、直线10x y -+=被椭圆22
1164
x y +=截得的弦长是 19、若点Q 在椭圆22
147
x y +=上，则点Q 到直线32160x y --=的距离的最大值 20、设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=
21、直线1y x =-交椭圆221mx ny +=于M,N 两点,MN 的中点为P,若22op k =(O 为原点), 则m n
等于 22、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB = ，则k =
三、解答题 23．已知椭圆的中心在原点，它在x 轴上的一个焦点F 与短轴的两个端点B 1，B 2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A 的距离为105-，求这个椭圆的方程．
24．若椭圆221ax by +=与直线1x y +=交于A 、B 两点，M 为AB 中点，直线OM （O 为原点）的斜率为
22
，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程.
25. 椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A 、B ，C 是AB 的中点，若|AB |＝||22AB =，OC 的斜率为22
，求椭圆的方程．
26. 已知一直线与椭圆
2
21
2
x
y
+=交于A、B两点.
（1）若弦AB的段中点坐标为
11
(,)
22
，求直线AB的方程；
（2）若直线AB的斜率为2，求弦AB的中点M的轨迹方程.
27.已知点A（0，-2），椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
3
2
，F是椭圆的焦点，
直线AF的斜率为23
3
，O为坐标原点.
（1）求E的方程；
（2）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ
∆的面积最大时，求l的方程.。