2007-2008第二学期工程数学
2007级高等数学下册A卷试题答案
高等数学下册试题（A1）卷
6.L为 ，直线y=x围成区域的边界， 为连续函数，则 =答( D )
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） 。
7.流速场 ，则流过球面的流 量值
（A）0（B） （C） （D）1答( A )
8.断 的收敛性，下列说法正确的是
（A） 此级数收敛。（B） 此级数收敛。
（C） 级数发散。（D）以上说法均不对。答( D )
二、填空题(本大题分8小题,每小题3分,共24分)
1、函数项级数 在 内的和函数是。
2、设 ，则 =。56
3、设 ，则
4、已知幂级数 的收敛区间为[-4，4]，
幂级数 的收敛区间为为。 。
5、由二重积分的几何意义得到 =。
大题
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
六、（本题6分)设
， =
七、（本题6分)、求由方程 所确定的隐函数 的极值点。
解：
， 解得： ，代入原方程得 求得驻点 和
由于， 故 为极小点，
由于， 故 为极大点，
6、设 由z= 与平面z=2围成闭区域，把I= 化为直角坐标系下的三次积分为。
7、设F(x,y)可微，如果曲线积分 与路径无关，
则 应满足条件。
（D） ＋
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学2007—2008学年第2学期
高等数学下册试题（A2）卷
五、（本题6分)证明极限 不存在。
2007-2008学年第二学期
2007-2008学年第二学期《人文社科信息检索》考试题考试说明：1、每个学生在一、二、三、四大题中各选作一小题。
2、要求认真审题，独立完成，抄袭者和被抄袭者均不得分。
3、注意答案与所下载考题必须一致。
答非所问者不得分。
4、注意答卷上一定写明学院、班级、学号、姓名以及任课老师姓名。
5、按任课老师要求的时间、地点上交答卷。
一、基础知识题（10分）1、简述与信息检索相关的研究领域。
2、简述信息检索的原理。
3、简述搜索引擎的原理。
4、简述科技文献的类型5、网络信息的主要传播渠道有哪些。
6、简述科技文献检索流程与方法。
7、简述特种文献信息的种类与特点。
8、请说明专利文献的特点和作用。
9、标准文献的含义及其作用。
10、举例说明国外会议文献的检索途径。
11、简述如何优化检索策略。
二、实践操作题要求关键词必须是中英文（20分）1、利用“ScienceDirect数据库”的高级检索（至少包含两项检索技术）查找与“安全管理”或者“材料科学”课题的相关文献。
要求写出检索途径、检索步骤、检索结果数量，并选择一篇相关文献，抄录其文摘信息（文摘正文可只摘录其头尾，中间用省略号代替）的著录项目。
2、利用“ProQuest博士论文”高级检索功能(至少包含两项检索技术)查找1篇与专业相关(至少包含三个关键词)的论文，并写出其外部特征信息。
（按检索格式写出，并写出检索式和检索关键词）3、利用相关专利数据库检索出与“矿井提升中的换绳设备”相关的专利文献。
要求写出检索途径、检索步骤、检索出的专利数量，并选择一篇相关专利，抄录其相关信息（正文可只摘录其头尾，中间用省略号代替）。
4、利用“Engineering Village 2数据库”查找与“管理工程”或者“生物工程”课题的相关文献。
要求写出检索途径、检索步骤、检索结果数量，并选择一篇相关文献，抄录其文摘信息（文摘正文可只摘录其头尾，中间用省略号代替）的著录项目。
5、利用“EBSCOhost数据库”查找与“网络经济”或者“商管财经”课题的相关文献。
2007-2008第二学期线代试卷A及答案)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 （ A 卷）一、填空题（每小题3分，共12分）1、 2；2、 1；3、 21t ≠；4、k >二、选择题（每小题3分，共12分）1、 A ；2、 C ；3、 B ；4、 D 三、解答题（每小题9分，共36分）1、11(2,,)(2,,)1100011111100100020012000200011i in i n i n r r r r n nn n n D n nn n nn n==+++---=-------…..…（4分）()(1)(2)(1)1122000001(1)1(1)(1)()(1)1222000n n n n n n n n n n n n n n nn n n n -------+++=⋅=⋅⋅-⋅-=⋅⋅---...….（9分）2、记 121624,1713A A ---⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则121,1A A =-=；…..…………………………………..…..……...（4分）又1112767637,111112A A -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1760011000037012A --⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭－。
………………………...（9分）3、由题意有010100001A B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100011001B C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，……………..…………………………………………...（4分） 于是 010100100011001001A C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以011100001X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
……….……………………………………...（9分）4、()123403481011,,,21043211αααα⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭～1011034801220244-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭～10110122002200-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭～10000104001100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭………...（4分） 则()1234,,,3R αααα=，且123,,ααα线性无关，所以123,,ααα即为1234,,,αααα的一个极大无关组，（7分） 且412304αααα=+-；…………………………………………………………………………………..………...（9分） 或者取124,,ααα，312404αααα=+-；还可以取134,,ααα，2341144ααα=+四、解()2111,1111tA b t t tt -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭～2223110110111t tt t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪+-++⎝⎭～ 22321101100(1)(2)1t tt t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪-+---+⎝⎭…………………………….…………..………...（4分） 所以当12t t ≠-≠且时，方程组有唯一解；…………………………………..…………………………….……...（6分） 当2t ＝时，(),A b ～112403360001-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭()(),32R A b R A =≠=，所以方程组无解。
工程数学复习题及答案
试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k ααα 有解C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。
A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。
A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。
A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。
2007-2008第二学期线性代数及答案工科36学时
武汉大学数学与统计学院2007－2008第二学期《线性代数D 》 （A 卷，工科36学时）学院 专业 学号 姓名注：所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
一、(10分)设123,,ααα均为三维向量 ，记三阶矩阵123123123123(,,),(,24,39).A B αααααααααααα==++++++ 已知1A =，求B ．二、(10分) 设211120212-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,023214014-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B ，-=+AC E B C ,求矩阵C ．三、（15分）已知向量组123418210:2,4,1,53826A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ξξξξ求向量组A 的秩及一个最大无关组，并把其它的向量用最大无关组表示出来．四、(15分）设线性方程组为123123123(2)2212(5)4224(5)31x x x x x x x x x λλλλ++-=⎧⎪++-=⎨⎪--++=+⎩问λ为何值时，该方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其解.五、(15分）已知1，1，－1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值，向量T 1(1, 1, 1)α＝，T2(2, 2, 1)α＝是A 的对应于121λλ＝＝的特征向量，1） 能否求得A 的属于31λ＝－的特征向量？若能，试求出该特征向量，若不能，则说明理由。
2）能否由此求得实对称阵A ？若能，试求之，若不能则说明理由。
六、(15分) 设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，E 是n 阶单位矩阵().n n ⨯已知,BA E = 试判断A的列向量组是否线性相关？为什么？七、(20分)设二次型的矩阵为5212233a b a b cc c --⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，,,a b c 为常数，则 （1).写出二次型),,321x x x f （的具体形式；(2).求A 的全部特征值与特征向量；(3).求一个正交变换X PY =,把二次型f 化为标准形；(4).在1x =的条件下，求二次型f 的最大值和最小值。
工科数分(上) 2007-2008 第一学期期末考试参考答案(08-01-24)
1
=
1
1
dx = 2 1+ x = 2( 2 −1).
0 1+ x
0
………………5 分
3
2. lim x 2 ( x + 1 + x −1 − 2 x ) x→+
1
解:
当 x 充分大时,
利用 1+
1 2 的带有佩亚诺型余项
x
1 x2
的麦克劳林公式
1
x +1 =
x1+ 1 2 = x
x f (t)dt − a |=| 1
x
( f (t) − a)dt | 2 ，
x0
x0
所以
lim 1
x
f (t)dt = a .
x x→+ 0
………8 分
八、 （本题满分 10 分）
用 Dirichlet 判别法判别级数 (1+ 1 + + 1 ) sin nx , x (0, ) 的敛散性?
（如是收敛的一般项级数，需明确是绝对收敛还是条件收敛）
1. ( 1 − ln n + 1)
n=1 n
n
（比较判别法）
解：
因为 ln
n +1 n
=
ln(1 +
1) n
=
1 n
−
1 2n 2
+
o(
1 n2
) ，且 ln
n +1 n
1 n
，
………2 分
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A
所以
0
an
=
1 n
2007年数学二试题分析、详解和评注
黄先开辅导地位：历届考生公认的“线性代数第一人”，北京理工大学应用数学系硕士，中国科学院数学与系统科学研究院获博士，美国哈佛大学访问学者，现任北京工商大学数学系主任、教授。
授课特点：理论扎实，表达独到，基础为纲，技巧为器，言简意赅，重点突出，伐毛洗髓，效果极佳名师风采：曾被评为北京市优秀青年骨干教师；1997年被授予“有突出贡献的部级青年专家”称号；曾在国内外一级刊物上发表论文30余篇，单独完成以及合作完成数学专著10多部。
曹显兵辅导地位：考研数学辅导的“概率第一人”；数学系教授，中国科学院数学与系统科学类）》稿.(1) 】【【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -= 利用排除法知应选(B). 【评注】 本题直接找出ln的等价无穷小有些困难，但由于另三个的等价无穷小很容易得到，因此通过排除法可得到答案。
事实上，2000ln(1)ln(1) lim lim limtx x tt tt+++→→→+--==22200212(1)111lim lim 1.1(1)(1)t ttt t tt tt t++→→+-+++-==+-完全类似例题见《经典讲义》P.28例1.63, 例1.64, 例1.65及辅导班讲义例1.6.1x【型。
【又【(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设()().xF x f t dt=⎰则下列结论正确的是(A)3(3)(2)4F F=--. (B)5(3)(2)4F F=.(C) )2(43)3(FF=-. (D) )2(45)3(--=-FF.【】【答案】应选(C).【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
电大《工程数学(本)》试题和答案
108（）电大《工程数学（本）》试题和答案200707试卷代号：1080 中央广播电视大学学年度第二学期”开放本科”期末考试水利水电等专业工程数学（本）试题2007年7月一、单项选择题【每小题3分。
本题共15分）1.设A, B为咒阶矩阵则下列等式成立的是（）.的秩是（）.A・2 B・3 C・4 D・53・线性方程组解的情况是（）・A.只有零解B.有惟一非零解C.无解D.有无穷多解4.下列事件运算关系正确的是（）.5.设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则（）是统计二、填空题（每小题3分。
共15分）1.设A, B是3阶矩阵：其中则2?设A为“阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z,使得则称2为A相应于特征值.入的3.若则4.设随机变量X,若则5.设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1.已知其中求X.2.当A取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解.3.设随机变量X具有概率密度求E(X), D(X).4.已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为14. 9,已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A, B是两个随机事件，试证：P(B) = P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)？试卷代号1080中央广播电视大学学年度第二学期''开放本科''期末考试水利水电等专业工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2007年7月一、单项选择题（每小题3分.本题共15分）1・D 2・B 3・D 4・A 5・B二、填空题（每小题3分。
本题共15分）1・122.特征向量3・0・34・ 2三.计算题（每小题16分，本题共64分）1・解：利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当AM3时，方程组无解.当A - 3时，方程组有解.方程组的一般解为3.解：由期望的泄义得由方差的计算公式有4.解：零假设H。
2007-2008学年第二学期月测
2007-2008学年第二学期月测高二数学(理科)试卷 2008.06.05一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.已知复数z 满足1z =，则4z i +的最小值为 2.若902=⎰dx x a ，则a=3．用反证法证明命题：“如果,a b N ∈，ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ; ①,a b 都能被5整除 ②,a b 都不能被5整除③,a b 不都能被5整除 ④a 不能被5整除;4.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为 .5.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了得到844.430202723)7102013(5022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ 因为841.32≥χ,,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 _ (参考数据如下)6．设离散型随机变量X 的概率分布如下：则X 的数学期望为7.已知+⨯+⨯+=972999819999555C C x ……59899⨯+C ，那么x 被7除的余数为 ．8、某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响，则射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率是 （结果用分数表示）．9.将标号为1，2，……，10的10个球放入标号为1，2，……，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致．．的放入方法共有______________种(以数字作答)．10、在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线πcos()13ρθ-=的距离是11．312x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 __________.12. 若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有____ ______种.13．关于二项式(x -1)2005有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1： ②该二项展开式中第六项为C 62005x 1999； ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x =2006时，(x -1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是____ ______ ．(注：把你认为正确的命题序号都填上)14.观察下列各式：1=0+1 2+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64你所做出的猜想是 。
线性代数2007-2008第二学期试卷A答案
n 4, 有唯一解 III)a 2且a 1时，r r
综上，a 2且b 1时，方程组无解。
1 0 (2)a 2, b 1时，A 0 0
1 0 a 1时，A 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 2 0 0
3、 设 A, B 均为 3 阶方阵， 且满足 A 2, B 3 ， 则 ( AB ) 6 ； ( AB ) ＝ 36 。
1 1 1 1 1 1 2 3 的秩为 4、矩阵 3 1 5 1 1 3 4 2
4
1 0 ，它的行最简形是 0 0
1
1 3 6 0 0 1 和 2 。 3 6 1 1 3 6
6,3,2
8、 设三阶方阵 A 、B 相似，A 的特征值为 1、 2、 3， 则 B* 的特征值为
。
二、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 得 分
1 3 0
2 3 2 ( 1) 3
3 1 2 1 0 1 1 0 1 A E 5 2 3 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 2 2 0 0 0 1 ( A E ) x 0的基础解系为 1 ， 1 A只有一个线性无关的特征向量，因此A不能对角化。
3310分分设为一向量组12341131151?21893??????317?????????????????????????????????????????????????????????????????1
浙 江 工 业 大 学
《线 性 代 数》试 卷 (A)
电大《工程数学》期末真题(含31套历年真题：2002年至2017年)
） 。
D． D． 秩（A）<n 或秩（B）<n
三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）
2
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1． 1． B 2． 2． D 3． 3． B 4． 4． D 5． 5． C 6． 6． A 7． 7． C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 1． 相等 2． 2． t，s（答对一个给 2 分） 3． 3． P（A）P（B） 4． 4． p（1-p）
1
中央广播电视大学 2001—2002 学年度第一 学期“开放本科”期末考试土木专业工程数 学（本）试题
2002 年 1 月
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分）
4．设 A，B 均为 n 阶方阵，若 AB=0，是一定有（ A． A． A=0 或 B=0 B． B． 秩（A）=0 或秩（B）=0 C． C． 秩（A）=n 或秩（B）=n
０ ００
， 则｛ Ａ｝ 今（
０ ０
Ａ ． ２ ４
１ ３ ． 一 ２ ４
Ｃ．０
Ｕ ． １ ２
’，口“ ｚ ＋ ＂ ＋ ａ ． ｝ ， 若有 Ｏ ａ ， 十Ｏ ａ ｚ － ｝ － ． ． ． ０ ａ ． ＝ ０ ， 则向量组 ａ ｝ ， ａ ｚ ・， 对 于向量组 ａ ＇ ，ａ
（含 31 套历年真题）2002 年 1 月至 2017 年 7 月 国家开放大学（中央电大）“开放本科”期末考 试《工程数学》（本）试题及参考答案（含 15 年 31 套真题）
试卷代号：1080
《工程数学》真题目录（31 套）
1、2002 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 2、2003 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 3、2003 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 4、2004 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 5、2004 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 6、2005 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 7、2005 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 8、2006 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 9、2006 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 10、2007 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 11、2007 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 12、2008 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 13、2008 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 14、2009 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 15、2009 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 16、2010 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 17、2010 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 18、2011 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 19、2011 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 20、2012 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 21、2012 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 22、2013 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 23、2013 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 24、2014 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 25、2014 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 26、2015 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 27、2015 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 28、2016 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 29、2016 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 30、2017 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 31、2017 年 6 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案
DA2007-2008学年第二学期高数试卷A参考答案
2007-2008学年第二学期高数试卷A 参考答案试卷号：A20080630一、1. 0 ；2. 0)2(2)1(4=+-+-z y x ；3. =I ⎰⎰101),(xdy y x f dx ；4. 32a π, ；5、R = 2 。
6、(4)0y y -=。
二、1、 B ； 2、 A ；3、B ；4、 C ；5、 A ；6、（化工、食工做） D ；6、（物理、机电、电气、计算机做） D三．1、令,12t x =+则 212-=t x ，,tdt dx =当0=x 时1=t 。
4=x 时3=t⎰++40122dx x x =⎰⎰+=+-312312)3(21221dt t tdt t t =3221333213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+t t2、)cos()sin(y x e y x e xzx x -+-=∂∂ ，)cos(y x e y z x --=∂∂ ))cos())cos()((sin(dy y x dx y x y x e dz x---+-=3、令1sin )1(11+-=++n u n n n ππ，111sin)1(2sin )1(lim lim11221<=+-+-=++++∞→+∞→πππππn n u u n n n n n nn n所以原级数收敛且是绝对收敛的。
4、原式=⎰⎰⎰--++-∂+∂-∂-∂aa D dy x y dx y x dxdy yy x x x y )2()())()2((22 =⎰⎰⎰---D aaxdx dxdy )3(=32ab π-5、设长方体得长、宽、高分别为z y x ,,，则)(2xz yz xy S ++=，3a xyz = 令)(),,(3a xyz xz yz xy z y x F --++=λ 则00=-+==-+==-+=xy y x F xz z x F yz z y F z y x λλλ，解得z y x ==，代入3a xyz =得a z y x === ， 2min 6a S =四 )(),(),(2x y y x Q xy y x P ϕ==。
上海交大附中2007-2008学年度第二学期高一期终(数学)
上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知m >0时)1lg()10lg(10mm x +=，则x 的值为_____________； 2、设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1[)](1[11=+⋅+--b fa f，则b a +的值为__________；3、已知f (x )是定义域为｛x |x ∈R 且x ≠0｝的偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，若 f (1)< f (lg x ) ，则x 的取值范围是_______________；4、已知A 、B 为两个锐角，且1tan tan tan tan ++=⋅B A B A ，则cos （A +B ）的值是______；5、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为____________； 6、电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数I=)20,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+⋅A t A 的图象如图所 示，则当501=t 秒时，电流强度是 安；7、将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=，则()f x 是_____； 8、函数)arccos(2x x y -=的值域为______； 9、曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则 | P 2P 4| 等于______；10、△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。
如果a 、b 、c 成等差数列，30B ∠=，△ABC 的面积为23，那么b =______；11、根据右边的框图，请写出所打印数列的全部项的 和_____；12、已知等比数列{a n }及等差数列{b n }，其中b 1=0，公差0≠d 。
07-08-2工科数分期末考试答案
~
1 x 2
，x
0 ，故反常积分
1 ln 1 x2
0
x
dx 当 3 时收敛，当 3 时，
ln 1 x2
ln 1 x2
发散；（2 分）当 1时，取1 p ， lim x p x
x
lim x
x p
0 ，当 1
ln 1 x2
时， lim x x
x
lim ln 1 x2 ，由比较判别法知，反常积分 x
4. 1 6
5. 单调增加区间是
3 , 2
5 2
，单调减少区间是
, 2
3 2
6. 拐点坐标是 1, e2 ，渐进线方程是 y 0
7.
lim
n
n n2
3
n2
n 12
n2
n 3n2
3 9
8.
1 cos 2x cos x2 sin3 x dx 4 2
9. y* Ax cos x Bx sin x
ln 1 x2
1
x dx 当 1时收
x dx 当1 3时收敛，其余情形发散。（1 分）
八（18）．证 f (x) 1 x ，由 Lagrange 中值定理，对 x , y (, ) ，存在 1 x2
介于 x 与 y 之间，使得 f (x) f ( y) 1 x y 2 x y ，（3 分）从而 0 ， 1 2
0
1 2
1 2
x2
x4
dx
1 1 2
x4
1 2
x2
dx
1
1
1 6
x3
1 5
x5
2
1 5
x5
1 6
x3
1
2 1 （3 分） 30
华东理工大学2007–2008 学年第二学期高等数学考试题
华东理工大学2007–2008学年第二学期《 高等数学(下)11学分》课程期末考试试卷(A) 2008.6 开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课老师 ：注意：试卷共3大张，7大题一. (本题8分)求旋转抛物面22y x z +=上与直线⎩⎨⎧=+=+2212z y z x 垂直的切平面方程。
二. (本题8分)试用拉格朗日乘数法在椭圆4422=+y x 上求一点, 使其到直线632=+y x 的距离最短.三. (本题8分)设函数)(t f 在),0[+∞上连续, 且满足dxdy y x f t t f D )(1)(222∫∫+++=π, 其中222:t y x D ≤+, 求)(t f 的表达式 .四. (本题8分)计算∫∫∑++dxdy z dzdx y dydz x 222, 其中∑是上半圆锥面22y x z += 满足h z ≤的部分, 积分沿∑的下侧.五. (本题8分)一质量均匀分布的平面薄片(面密度为常数μ)占有xoy 坐标面上的圆域222:R y x D ≤+(0>R ) , 求其关于直线R y x L =+:的转动惯量L I .六. 填空题(每小题4分,共40分):1. 微分方程0168=+′−′′y y y 满足初始条件2)0(,1)0(=′=y y 的特解是 =y ___________ .2. 微分方程y x y x ′=′′−)1(2 的通解是_______________=y .3. 过点)3,1,2(−=P 且与x 轴垂直相交的直线的点向式方程是_______________ .4. 函数22z xy u −=在点)1,1,2(−=A 指向点)1,1,3(−=B 的方向导数等于________.5. 设),(22z y y x f u =, 其中2C f ∈, 则___________2=∂∂∂z x u.6. 二次积分___________110=∫∫dx e dy y x y.7. 设L 是由抛物线2y x =, 直线0=+y x , 1=y 围成区域的正向边界曲线 , 则曲线积分__________)()(322=++++∫L xy xy dy xe y xy dx ye x .8. 设曲面∑为圆柱面)10(222≤≤=+z R y x 在第一卦限的部分,则曲面积分__________=∫∫∑dS z .9. 设向量值函数z y z x xz z y x f )1(),,(222+++=,则_______),,(rot =z y x f .10．设函数⎩⎨⎧<≤−<≤=0,00,)(x x x x f ππ的傅立叶级数展开式为)sin cos (21∑∞=++n n n nx b nx a a ，则其中系数_________3=a .七. 选择题(每小题4分,共20分):1. 已知c b a ,, 两两垂直，且22||,2||2||===c b a ， ，则向量++的模=++|| ( )(A). 232+ ; (B). 10 ; (C). 14 ; (D). 8 .2. 设线性无关的函数321,,y y y 都是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x Q y x P y =+′+′′的解，21,C C 都是任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )(A).32211y y C y C ++; (B).3212211)(y C C y C y C +−+;(C).3212211)1(y C C y C y C −−−+; (D).3212211)1(y C C y C y C −−++.3. 考虑二元函数),(y x f 的下列4条性质:(1).),(y x f 在点),(00y x 处连续, (2). ),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续,(3). ),(y x f 在点),(00y x 处可微, (4). ),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在. 以下“)3()2(⇒”表示由性质(2)可推出性质(3), 则有 ( )(A).)1()3()2(⇒⇒; (B).)1()2()3(⇒⇒;(C).)1()4()3(⇒⇒; (D).)4()1()3(⇒⇒.4. 设函数),(v u F 具有一阶连续偏导数, 且1)0,7(=u F , 1)0,7(−=v F , 则曲面0),32(32=++z xy z y x F 上点)2,0,1(=P 处的法线与yoz 坐标面的交角是 ( ). (A). 71arcsin; (B). 141arcsin ; (C). 71arccos ; (D). 141arccos .5. 极坐标系下的二次积分ρθρθθπd f d ∫∫cos 200),(4，在交换积分次序后成为 ( ) (A).θθρρρd f d ∫∫2arccos 020),(； (B).θθρρθθρρρπd f d d f d ∫∫∫∫+24arccos 022020),(),(； (C).θθρρπd f d ∫∫4020),( ； (D).θθρρθθρρρπd f d d f d ∫∫∫∫+24arccos 020020),(),(。
华东师范大学《软件工程数学》0708aanswer
华东师范大学期末试卷（A ）2007—2008学年第二学期软件工程数学参考答案一．（1）)()(x A x ∃ 前提引入 （2） ))())()()((()()(x C x A x B x x A x →∨∀→∃ 前提引入 (3) ))())()()(((x C x A x B x →∨∀ (1)(2)假言推理(4) )(c A (1)EI (5) )())()((c C c A c B →∨ (3)UI (6) ))()(()(c A c B c A ∨→ 附加(7) )()(c A c B ∨ (4)(6)假言推理 (8) )(c C (7)(5) 假言推理 (9) )()(x C x ∃ (8)EG 二． （1）（2）极大元：8，12 极小元：1 最大元：无 最小元：无 三．1.(a).5⨯10⨯10=500. (b).10⨯5⨯5=250.(c).500+250-5⨯5⨯5=625. 2.P55=120四.Write each of the n+1 integers 121,...,,+n a a a as a power of 2 times an odd integer.In other words,let j kj q a j 2= for 1...,2,1+=n j ,where j k is a nonnegative integer and j q is odd.The integers 121,...,,+n q q q are all odd positive integers less than 2n.Since there are only n odd positive integers less than 2n,it follows from the pigeonhole priciple that two of the integers121,...,,+n q q q must be equal.Therefore, there are integers i and j such that j i q q =.Let q be thecommom value of i q and j q .Then, q a i ki 2= and q a i ki 2=and q a j kj 2=.It follows that ifj i k k <,then i a divides j a ;while if j i k k >,then j a divides i a .五.令x=1，y=-1展开0()(,)nn n k kk x y C n k x y -=+=∑整理即可得到：C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) + …….+C(n,n)= C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + …….+C(n,n-1) 六.(a)C(8,3)=56(b)C(24,3)-C(13,3)-C(17,3)+C(6,3)=1078 七.(1)11108--+=n n n a a(2) 91=a 八 1. n n 331)3(12141⨯+-⨯--2.a) 012233p n p n p n p +++b) np n p n p n )2)((01222-++c) np n p n p n p n p n 2)(012233442++++ 九.)1)(1)((6543232432x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++十1.2.不同构，右图有一个4度顶点，而左图没有4度顶点3.{u1,u3,u5,u6}，{u2,u4}4. <u1,u2>,<u2,u4>,<u4,u7>,<u4,u5>,<u5,u8>,<u8,u9> 十一1. n 是偶数，chromatic number 3n 是奇数，chromatic number 42. 因为该连通图的每个顶点的度数都是偶数，所以一定存在欧拉回路可以从任意顶点出发，遍历每条边一次。
07年春期工程数学课程期末复习指导
07年春期《工程数学》课程期末复习指导重庆电大远程导学中心理工导学部2007年6月修订第一部分课程考核说明1．考核目的通过本次考试，了解学生掌握工程数学课程基本概念、基本计算的程度及运用它们解决实际问题的技能。
2．考核方式期末闭卷考试、90分钟。
3．命题依据教材内容、教学大纲、教学实施意见。
4．考试要求本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。
在能力层次上，从了解、理解、掌握三个角度来要求。
了解要求学生对本课程相关知识有所了解，考试不作要求；理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解；要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。
5．考题类型及比重考题类型及分数比重大致为：单项选择题（25%）、填空题（25%）、计算题（40%）和证明题（10%）。
6．适用范围、教材本复习指导适用于成人本科土木工程专业的课程；有2本主教材。
《线性代数》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）；《概率论与数理统计》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。
第二部分期末复习的范围和要求线性代数第1章行列式一、重点掌握1.行列式的性质。
2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。
二、一般掌握1.理解n阶行列式的递归定义。
2.克莱姆法则的条件与结论。
第2章矩阵一、重点掌握1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。
2.求逆矩阵的两种方法——伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。
3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。
4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。
二、一般掌握1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。
2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。
3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。