2013年高考文科数学分类解析(常用逻辑用语)

2013年高考数学（文科）分类解析
专题13：常用逻辑用语
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文2））命题“对任意x R ∈,都有2
0x ≥”的否（ ） A ．对任意x R ∈,使得20x <
B ．不存在x R ∈,使得20x <
C ．存在0x R ∈,都有200x ≥
D ．存在0x R ∈,都有200x <
【答案】A
【解析】本题考查全称命题的否定。

根据全称命题的否定式特称命题，所以选A.
2 ．（2013年高考四川卷（文4））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）
A ．:,2p x A x
B ⌝∃∈∈
B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈
C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉
D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 【答案】C
【解析】由命题p ：A x ∈∀，B x ∈2，命题否定为p ⌝：A x ∈∃，B x ∈2.故选D.
3 ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【命题立意】本题考查充分条件，必要条件的推理和判断。

根据充分条件必要条件的定义可知选A.
4 ．（2013年高考天津卷（文4））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】若2()0a b a -<，则0a b -<，即a b <。

若0a b =<时2()0a b a -=，所以2()0a b a -<是a b <的充分而不必要条件，选A.
5 ．（2013年高考山东卷（文7））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】命题若p ⌝则q 与q ⌝则p 为逆否命题，由p ⌝是q 的必要不充分条件知，q ⌝是p 的必要不充分条件，所以p 是q ⌝的充分不必要条件，故选A.
6 ．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】2
10,0)12(或==-x x x ，所以答案选择B 【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.
7 ．（2013年高考陕西卷（文6））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）
A ．若20z ≥, 则z 是实数
B ．若20z <, 则z 是虚数
C ．若z 是虚数, 则20z ≥
D ．若z 是纯虚数, 则20z < 【答案】C
【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设。

经观察，C 和D 选项可能是互相排斥的，应重点注意。

对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真。

对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02
,所以为纯虚数z 为真.
对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假
对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真.
所以选C
8 ．（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【答案】A 【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为)1,2(点代入直线方程，符合方程，即“2=x 且1-=y ”可推出“点P 在直线01:=++y x l 上”；而点P 在直线上，不一定就是)1,2(点，
即“点P 在直线01:=++y x l 上”推不出“2=x 且1-=y ”．故“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的充分而不必要条件．
9 ．（2013年上海高考数学试题（文科17））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”
是“不便宜”的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】 好货则不便宜
便宜则不是好货便宜没好货⇔⇔ 宜”的充分条件所以“好货”是“不便
选A
10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文5））已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,32
1x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B
【解析】当0x =时，00231==，所以p 为假。

由函数图象可知q 为真，所以命题p q ⌝∧为真，
选B.
【规律总结】命题,,p q p q p ∧∨⌝命题真假与,p q 命题真假的关系。

,p q 同真时，p q ∧为真，其余为假命题。

当,p q 同假时，p q ∨为假，其余为真。

当p ⌝与p ，命题的真假相反。

11．（2013年高考卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指
定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A ．()p ⌝∨()q ⌝
B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q
【答案】A
【命题立意】本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。

p ⌝：甲没有降落在指定范围，q ⌝：乙没有降落在指定范围。

所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为()()p q ⌝∨⌝，选A.
12．（2013年高考浙江卷（文10））设a,b ∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩,,,b a b a b a a b
≤⎧∨=⎨>⎩.若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则 （ ） A ．a∧b≥2,c∧d≤2
B ．a∧b≥2,c∨d≥2
C ．a∨b≥2,c∧d≤2
D ．a∨b≥2,c∨d≥2
【答案】C 设5,1a b ==，则1,5a b a b ∧=∨=。

排除A,B. 设2,2c d ==，则2c d ∧=，设3,1c d ==-，则1c d ∧=-，排除D ，选C.
13．（2013年高考浙江卷（文3））若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】此题中，由0α=sin 0cos 1.αα∴=<=，所以是充分条件，反之sin cos αα<，得出33(2,2),()44k k k Z αππ∈-+∈即α不一定等于0，所以是不必要条件选A
二、填空题
14．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)ln ln (1)
x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题: ①若0,0>>b a ,则a b a b ++=ln )(ln ;
②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln
③若0,0>>b a ,则b a b a +++-=ln ln )(ln
④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a
其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)
【答案】①③④
【解析】①当1≥b a 时，b b a a ln )(ln
=+，b a a b a b ln ln ln ==+. 当1<b a 时，0)(ln =+b a ，0ln =+a b .正确.
②当10<<ab 时，而b a ,中有大于1的数时，不成立.
对于③分别b a ,在(0,)+∞内的不同取值，可以判断正确。

④当1>a ，1>b 时，2ln ln ln )(ln ++=++
++b a b a 成立.
当10<<a ，10<<b 时，成立.
当b a ,中有一数在0与1之间，另一数大于1时，2ln ln ln )(ln ++<++++b a b a ，故④成立 所以真命题有①③④.。