贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一第一次(3月)月考数学试题 含答案
遵义航天高级中学2018届高一下学期第一次月考数学卷一、选择题：共12小题，每小题5分1。
0sin 600的值是（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．12- 2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中01,3,30a b A ===，则角B =（ ） A ．060 B ．030 C ．030或0150 D ．060或01203。
函数cos()3y x πθ=++是奇函数，则θ的一个可能取值为( ） A ．3π B ．2π C ．6π D ．23π5.函数12x y =-的定义域是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞6.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A ．6π B ．43π C ．3π D ．23π 7.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则a 的取值范围是（ )A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞8.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<9。
向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =，则2a b +=( ） A 3 B ．23 C ．4 D ．1210。
已知2cos()44πα+=，则sin 2α=（ ） A ．18 B ．34 C ．18- D ．34-11。
设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形12.已知四边形ABCD ，(1,1)AB DC ==,AB AD AC AB AD AC +=，则四边形ABCD 的面积为（ )A ．1B ． CD ．2二、填空题(共4小题,每小题5分）13。
贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题-含答案
遵义航天高级中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集是R ，函数)(x )(x f 2-1x =的定义域为M ，则M C R 为（ ）A.[]11，- ()1,1.-B C.(][)∞+-∞-，11, D.），（），（∞+∞11--2、 若复数z 满足i i 34z 4-3+=）（，则z 的虚部为（ ） A.-4 B.54-C.4D.543、在数列{},21,121==a a a n 中，若21112+++=n n n a a a ）（*∈N n ,则该数列的通项公式为（ ） A.n a n 1=B.12+=n a nC.22+=n a n D.n a n 3= 4、设α表示平面，b a ,表示两条不同的直线，给定下列四个命题：αα⊥⇒⊥b b a a ,//1）（，αα⊥⇒⊥b a b a ,//2）（,αα//,3b b a a ⇒⊥⊥）（b a b a //,4⇒⊥⊥αα）（其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)5、在由y=0,y=1,x=0,x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在x y sin =和x 轴围成区域内的概率是（ ） A.1-π2 B.π2 C.21 D.π3 6、在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若→AD =2→DB ，→→→+=CB CA CD λ31,则λ的值为（ ）32.A B.31 C.31- D.32-7、下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）A. 20i >B. 20i <C. 20i >=D. 20i <=8、设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤--01-022022y x y x y x ，则S=11++x y 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡231， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， D.[]21， 9、已知直线0634:1=+-y x l 和直线,1:2-=x l 抛物线x y 42=上一动点P 到直线的距离之和的最小值是和21l l （ ）A.553 B.2 C.511D.3 10、设函数ax x x f m+=)(的导函数为12)(+='x x f ，则数列)()(1*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧N n n f 的前n 项和是（ ） A.1+n n B.12++n n C.1-n n D.nn 1+ 11、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为（ ）A.2011B.2012C.2009D.201012、函数1log )(cos )(2-==x x g x x f 与函数π的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.6二．填空题（每小题5分，共20分）13.三棱锥D-ABC 及三视图中的主视图和左视图分别是如图所示，则棱BD 的长为_________.14.当a x x x ≥-+>111时，不等式恒成立，则实数a 的最大值为_________. 15.已知函数).)(1()()(a x x a x f x f -+='的导函数若a x x f =在)(处取得极大值，则a 的取值范围是_________.16.直线4)2(3322=-+-+=y x kx y ）与圆（相较于M 、N 两点，若MN 32≥，则k 的取值范围是________.三、解答题（17～21题每小题12分，共60分） 17.已知函数.),12cos(2)(R x x x f ∈-=π（1）求)6(π-f 的值：（2）)32(),2,23(,53cos πθππθθ+∈=f 求若 18.某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是32，后两关每关通过的概率都是21。
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（试题满分：150分 考试时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}{}1,0,1,2,|(1)0M N x x x =-=-=，则M N = （ ）A ．{}1,0,1,2- B. {}0,1,2 C. {}1,0,1- D. {}0,12．函数()f x )42tan(π-x ,x R ∈的最小正周期为 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．已知()33x x f x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ）A ．3B ．5C ．7D ．94．已知角α的终边过点0(8,6sin 30)P m --且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．－12B ．12C D ． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．2log (1)y x =+B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=6．如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是A. 减函数且最小值是2B.. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2．7．若角⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈2,ππα，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = ( ) A ．-2tan α B ．2tan α C ．-tan α D ．tan α 8．把函数sin(5)2y x π=-的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ ）A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 9．P 是ABC ∆所在平面内一点，若CB PA PB =λ+，其中R λ∈，则点P 一定在（）A ．ABC ∆的内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上10．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是 （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 11. 设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a x b y c 且c b c a //,⊥，则=a b +( )12. 已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为060，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是__2cm ．14．函数1lg(1)y x =-的定义域为________. 15．已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=______． 16．给出命题：①函数3cos()22y x π=+是奇函数； ②若αβ、是第一象限角且αβ<，则tan αβ<t an ；③32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2； ④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴。
初中数学贵州省遵义航天高级中学高一数学上学期入学考试考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．D．试题2:下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．试题3:下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题4:中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）评卷人得分A ．B．C．D．试题5:不等式组的解集是（）A．B．C．D．试题6:为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（）捐款数/元350 360 370 380 390 400 410班级个数/个 3 16 9 4 2 1A．370元 B．380元C．390元D．410元试题7:已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD试题8:如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°第8题第8题试题9:如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A． B． C．1 D．试题10:如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2试题11:我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2。
2016-2017年贵州省遵义市航天高中高一上学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（5.00分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．3．（5.00分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．4．（5.00分）在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．5．（5.00分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x3 D．6．（5.00分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．7．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（5.00分）下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（+） D．y=sin（+）10．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11．（5.00分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟12．（5.00分）在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．1 B．2 C．D．二、填空题（每小题5分）13．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=．14．（5.00分）函数y=的值域为．15．（5.00分）若，则tanθ=．16．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x ﹣1）＜f（mx）解集为．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知A={1，2，3，4}，f（x）=log2x，x∈A（1）设集合B={y|y=f（x）}，请用列举法表示集合B；（2）求A∩B和A∪B．18．（12.00分）已知向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥．（1）求和；（2）求2﹣与+的夹角θ的余弦值．19．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间．20．（12.00分）已知函数，且f（1）=3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．21．（12.00分）已知α是第二象限角，：（1）求tanα的值；（2）求的值．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2a+1+b（a＞0）在区间[2，3]上头最大值4和最小值1，设f（x）=（1求a，b的值（2）若不等式f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．2．（5.00分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选：A．3．（5.00分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∴故选：C．4．（5.00分）在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量，∴，∴=﹣+=，故选：A．5．（5.00分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x3 D．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x4为偶函数，不满足条件；函数y=x3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件；函数是偶函数，不满足条件；故选：C．6．（5.00分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选：B．7．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0，则2x=﹣x+3，分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：C．8．（5.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．9．（5.00分）下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（+） D．y=sin（+）【解答】解：∵y=sin（2x+）的周期T=π，∴当x=时，y=1≠0，故y=sin（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故可排除A；y=cos（2x+）的周期T=π，且当x=时，y=cos=0，故y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故B正确；y=cos（+）与y=sin（+）的周期均为4π，故可排除C、D；综上所述，以上同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是B．故选：B．10．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．11．（5.00分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．12．（5.00分）在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由题意画图如下∵D是BC的中点∴=（+）∴2=（+）2=（2+2+2•）=（2+2+2||•||cos120°）=（4+16﹣2×2×4×）=3∴||=，即AD的长等于．故选：D．二、填空题（每小题5分）13．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5故答案为：﹣0.5．14．（5.00分）函数y=的值域为[1，+∞）．【解答】解：函数y=，令u=，可知u≥0，∴函数y=3u是增函数，在区间[0，+∞）是单调递增．当u=0时，y取得最小值为1．∴函数y=的值域为[1，+∞）故答案为[1，+∞）15．（5.00分）若，则tanθ=．【解答】解：∵，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=，∵2sinθcosθ===，∴解得：tanθ=．故答案为：．16．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x﹣1）＜f（mx）解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；∴f（﹣1）=﹣f（1）；∴﹣1﹣m=﹣3；∴m=2；容易判断二次函数x2+2x在[0，+∞）单调递增，﹣x2+2x在（﹣∞，0）上单调递增；∴x2+2x≥0，﹣x2+2x＜0；∴函数f（x）=在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜f（2x）得，x﹣1＜2x；∴x＞﹣1；∴f（x﹣1）＜f（mx）的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知A={1，2，3，4}，f（x）=log2x，x∈A（1）设集合B={y|y=f（x）}，请用列举法表示集合B；（2）求A∩B和A∪B．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4}，f（x）=log2x，x∈A∴f（1）=log21=0，f（2）=log22=1，f（3）=log23，f（4）=log24=2，∵集合B={y|y=f（x）}，∴B={0，1，log23，2}，…..（6分）（2）∵A={1，2，3，4}，B={0，1，log23，2}，∴A∪B={0，1，log23，2，3，4}，…..（9分）A∩B={1，2}．…..（12分）18．（12.00分）已知向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥．（1）求和；（2）求2﹣与+的夹角θ的余弦值．【解答】解（1）因为向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥．所以3x=4×9，12+4y=0，解得x=12，y=﹣3，所以=（9，12），=（4，﹣3），（2）2﹣=（﹣3，﹣4），+=（7，1），则cosθ===﹣．19．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间．【解答】（本小题10分）解：（1）由图可知A=3，…（1分）T==π，又，故ω=2…（1分）所以y=3sin（2x+φ），把代入得：故，∴，k∈Z…（2分）∵|φ|＜π，故k=1，，…（1分）∴…（1分）（2）由题知，…（1分）解得：…（2分）故这个函数的单调增区间为，k∈Z．…（1分）20．（12.00分）已知函数，且f（1）=3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．【解答】解：（I）由f（1）=3得，2﹣a=3（2分）∴a=﹣1（4分）（II）由（I）得函数，则函数的定义域为{x|x≠0}（5分）∵=（7分）∴函数为奇函数．（8分）（III）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则有（9分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（12分）21．（12.00分）已知α是第二象限角，：（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解（1）因为α是第二象限角，所以∴cosα=∴．（2）==22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2a+1+b（a＞0）在区间[2，3]上头最大值4和最小值1，设f（x）=（1求a，b的值（2）若不等式f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上递增，∴，即解得；（2）由（1）知，g（x）=x2﹣2x+1，∴f（x）===x+﹣2，设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴f（t）﹣kt≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=﹣+1，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．。
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题(原卷版)
贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合}01|{>-=x x A ，{}02>=x x B ，则B A ⋂=( )A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或2.若552sin =θ，且θ是第二象限角，则θcos 的值等于( ) A ．53- B ．54- C ．55- D ．55 3.为得到函数）（3-sin πx y =的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度4.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．|cos |y x =5.幂函数)(Z m x y m ∈=的图象如图所示，则m 的值可以为( )A ．1B ．-1C ．-2D ．26.函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）A 、b>0且a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0D 、a ，b 的符号不定7.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是( )A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(8.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( )A ．cos0<cos 12<cos1<cos30°B ．cos0<cos 12<cos30°<cos1C ． cos0>cos 12>cos1>cos30° D ．cos0>cos 12>cos30°>cos19.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则( )A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a10.若ααcos ,sin 是关于x 的方程03242=++m x x 的两根，则m 的值为( )A ．21B ．41- C ．41D ．21-11.设函数,134)1(44)(2⎩⎨⎧>+-≤-=）（x x x x x x f 若方程m x f =)(有三个不同的实数解，求m 的取值范围（）10.-<>m m A 或 1.->m B 01.<<-m C 0.<m D12.已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=αcos ．14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______.15.函数)23sin()2(sin 223)2sin()2(sin 2cos 2)(223x x x x x x f --++-++-+=ππππ，则)3(πf = ． 16.当0>x 时，不等式x x a a )2()3(2>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知1cos sin sin -=-ααα （1）求αtan 的值， （2）求ααααα222cos sin 3cos sin 2sin ++的值。
贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题
贵州省遵义市航天高级中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题一、 选择题：（共60分，每小题5分）1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x ≤1｝,则A ∩B=A ｛0｝B ｛-1，,0｝C {0，1}D ｛1} 2. 对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知正项等比数列{n a }中 462=⋅a a ,则=+++722212log log log a a a ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D.8 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝2－x5．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1或4B ．1C ．4D ．86．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( ) A ．32π B. 3πC ．πD ．5π8．若sin )6(απ-＝35，则cos )3(απ+＝( )．A. 54±B. 54-C. 53- D. 539．设a ＞0，b ＞0.若4a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值是 ( )．A. 1B.5C. 7D. 910．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥=+-3003x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A ．]3,0[ B.)3,0[ C ．)6,3[ D ．]6,3[11．设函数f (x )在R 上可导，其导函数是f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数 y ＝xf ′(x )的图像可能是( )12. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，212)(2+-=x x x f .若函数 y ＝)(x f －a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)21,0( B. ]21,0[ C ．)32,0[ D ．]32,0[ 二、 填空题：（共20分，每个小题5分）13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是_________． 14. 函数)sin()(ϕω+=x A x f (A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如右图所示，则 =)0(f ________．15. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －11(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝______．16. 已知P,A,B,C,D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为22的正方形，若PA =72,则三棱锥B-AOP 的体积=-AOP B V ________.三、解答题：17 （本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m ＝（2 b - c , a )，n ＝(cosA ，-cosC) 且 m ⊥n (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，S △ABC ＝334，试判断△ABC 的形状，并说明理由．18.（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ，求S n .19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D . (1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1； (2)设E 是B 1C 1上的一点，当B 1EEC 1的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？ 请给出证明．20.（本题满分12分）函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值．21. （本题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2－e x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)解关于x 的不等式：f (x )>f ′(x )；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，求实数a 的取值范围．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）22、选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . (1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24、选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．高三第三次模拟考试数学答案一、选择题：18. 解(1)∵S n＝2a n－2，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2a n－2－(2a n－1－2)，即a n＝2a n－2a n－1，∵a n≠0，∴a na n－1＝2(n≥2，n∈N*)．∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2.数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝2n .(2)S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)2n ，① ∴2S n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1，②①－②得－S n ＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n )－(2n －1)2n ＋1， 即－S n ＝1×2＋(23＋24＋…＋2n ＋1)－(2n －1)2n ＋1∴S n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.20、解 (1)由⎩⎨⎧-==1)1(3)16(f f 得⎩⎨⎧-=+=+11log 316log a a m m解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x .(2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)]＝log 2x 2x －1－1(x ＞1)．∵x 2x －1＝x －2＋x －＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2 x －1x －1＋2＝4. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立．而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增， 则log 2 x 2x －1－1≥log 24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1. 21解：(1)f ′(x )＝2ax －e x ，f (x )－f ′(x )＝ax (x －2)>0.当a ＝0时，无解；当a >0时，解集为{x |x <0或x >2}； 当a <0时，解集为{x |0<x <2}．(2)设g (x )＝f ′(x )＝2ax －e x ，则x 1，x 2是方程g (x )＝0的两个根．g ′(x )＝2a －e x ， 当a ≤0时，g ′(x )<0恒成立，g (x )单调递减，方程g (x )＝0不可能有两个根； 当a >0时，由g ′(x )＝0，得x ＝ln 2a ，当x ∈(－∞，ln 2a )时，g ′(x )>0，g (x )单调递增， 当x ∈(ln 2a ，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．∴当g (x )max >0时，方程g (x )＝0才有两个根，∴g (x )max ＝g (ln 2a )＝2a ln 2a －2a >0，得a >e2.23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|PA |＝d sin 30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为255.。
2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x+3 C．y=log3x D．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．∅B．（1，4） C．[1，4） D．（﹣∞，1）∪[4，+∞]4．（5.00分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，5．（5.00分）若102x=25，则x=（）A．lg B．lg5 C．2lg5 D．2lg6．（5.00分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[0，3]D．[0，4]7．（5.00分）f（x）=则f[f（）]=（）A．9 B．C．1 D．38．（5.00分）函数f（x）=4﹣4x﹣e x（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）9．（5.00分）三个数为，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．a＞b＞c10．（5.00分）已知f（x）=ax4+bx2﹣x+m，f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．0 C．3 D．﹣211．（5.00分）设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞．﹣2）∪（2．+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）12．（5.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5.00分）若幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）=．14．（5.00分）已知f（x）是在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f（）=．15．（5.00分）设4a=5b=m，且+=1，则m=．16．（5.00分）若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称（3）函数在（﹣∞，0）上是减函数请写出函数f（x）的一个解析式（只要写出一个即可）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置．17．（10.00分）化简求值（1）（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．18．（12.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．20．（12.00分）已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（Ⅲ）求的值．21．（12.00分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？22．（12.00分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x），满足f（xy）=f（x）+f（y），，当x＞1时，f（x）＜0，（1）求f（1）的值．（2）判断函数的单调性．（3）解关于x的不等式f（x）+f（x﹣2）＞﹣1．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x+3 C．y=log3x D．【解答】解：由于y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，故排除A；由于y=﹣2x+3在区间（0，+∞）上是减函数，故排除B；由于y=在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D；由于y=log3x 在区间（0，+∞）上是增函数，故满足条件，故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．∅B．（1，4） C．[1，4） D．（﹣∞，1）∪[4，+∞]【解答】解：由得：x∈[1，4），故函数f（x）=的定义域是[1，4），故选：C．4．（5.00分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选：C．5．（5.00分）若102x=25，则x=（）A．lg B．lg5 C．2lg5 D．2lg【解答】解：∵102x=25，则∴2x=lg25=2lg5，∴x=lg5．故选：B．6．（5.00分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[0，3]D．[0，4]【解答】解：因为函数的对称轴是x=1，开口向下，1∈[0，3]，所以函数在x=1时取得最大值﹣1+2+3=4，f（0）=3，f（3）=﹣9+6+3=0，所以函数的值域是[0，4]．故选：D．7．（5.00分）f（x）=则f[f（）]=（）A．9 B．C．1 D．3【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣2，f[f（）]=f（﹣2）=3﹣2=．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=4﹣4x﹣e x（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣e x单调递减又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函数的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选：B．9．（5.00分）三个数为，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log30.2＜log31=0，b=30.2＞30=1，0＜0.23＜0.20=1，∴a＜c＜b．故选：C．10．（5.00分）已知f（x）=ax4+bx2﹣x+m，f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．0 C．3 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2﹣x+m，f（2）=1，∴f（2）=16a+4b﹣2+m=1，∴f（﹣2）=16a+4b+2+m=（16a+4b﹣2+m）+4=1+4=5．故选：A．11．（5.00分）设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞．﹣2）∪（2．+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f（﹣2）=f（2）=0，不等式等价为x•f（x）＞0，即或，即有0＜x＜2或﹣2＜x＜0．则解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5.00分）若幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）=．【解答】解：设幂函数为f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，解得a=，∴f（x）=．故答案为：．14．（5.00分）已知f（x）是在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f（）=﹣．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=（）x，∴f（﹣）==，又∵f（x）是在R上的奇函数，∴f（）=﹣f（﹣）=﹣，故答案为：﹣15．（5.00分）设4a=5b=m，且+=1，则m=100．【解答】解：∵4a=5b=m，∴a=log4m，b=log5m，∴=log m4，=log m5，∴+=log m4+2log m5=log m100=1，∴m=100，故答案为：100．16．（5.00分）若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称（3）函数在（﹣∞，0）上是减函数请写出函数f（x）的一个解析式（x﹣2）2+1（只要写出一个即可）【解答】解：根据f（x）满足的条件知，f（x）可为一个二次函数；写出其中一个二次函数为：f（x）=（x﹣2）2+1．故答案为：f（x）=（x﹣2）2+1．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置．17．（10.00分）化简求值（1）（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【解答】解：（1）=﹣﹣1+24×0.25=﹣﹣1+2=2，（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25，=（lg2）2+lg2（1+lg5）+2lg5，=（lg2）2+lg2+lg2lg5+2lg5，=lg2（lg2+lg5）+lg2+lg5+lg5，=lg2+1+lg5，=1+1，=2．18．（12.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．则A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0时，A=∅，满足A∩B=∅，若a≥0，若满足A∩B=∅，则，即，解得0≤a＜1综上实数a的取值范围a＜1．19．（12.00分）已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．【解答】解：（1）由题意，函数的定义域为R．…（2分）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0．∴．解得a=1 …（6分）（2）f（x）在定义域R上为增函数任取x1，x2∈R，x1＜x2，则…（7分）则f（x1）﹣f（x2）=＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在定义域R上为增函数．…（12分）20．（12.00分）已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（Ⅲ）求的值．【解答】（I）由，得，解得﹣1＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（II）函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，因为f（﹣x）=log2（1+（﹣x））+log2（1﹣（﹣x））=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f （x），所以函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）是偶函数．（III）因为==．21．（12.00分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？【解答】解：（1）当0＜t≤10时，f（t）=﹣t2+24t+100=﹣（t﹣12）2+244是增函数，且f（10）=240；当20＜t≤40时，f（t）=﹣7t+380是减函数，且f（20）=240．所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．（2）f（5）=195，f（25）=205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．（3）当0＜t≤10时，f（t）=﹣t2+24t+100=180，则t=4；当20＜t≤40时，令f（t）=﹣7t+380=180，t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57﹣4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．22．（12.00分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x），满足f（xy）=f（x）+f（y），，当x＞1时，f（x）＜0，（1）求f（1）的值．（2）判断函数的单调性．（3）解关于x的不等式f（x）+f（x﹣2）＞﹣1．【解答】解：（1）因为f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），所以，令x=y=1代入得，f（1）=f（1）+f（1），所以，f（1）=0；（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，所以＞1，则f（x1）=f（•x2）=f（）+f（x2），即f（x1）﹣f（x2）=f（），根据题意，当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，所以，f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）∵f（1）=f（3）+f（）且f（）=1，∴f（3）=﹣1，不等式f（x）+f（x﹣2）＞﹣1可化为：f[x（x﹣2）]＞f（3），根据单调性和定义域列出不等式如下：，解得x∈（2，3），即该不等式的解集为（2，3）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
贵州省遵义航天高级中学高一数学上册期末试卷
贵州省遵义航天高级中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．设{}9N U x x x =≤∈，，{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则()UB A=（ ）A ．{}7,8,9B ．{}0,7,8,9C ．{}1,2,4,5,6,7,8,9D ．{}0,1,2,4,5,6,7,8,92．函数()()2ln 1g x x x =++-的定义域为（ ） A ．()1,+∞B ．[)2,1-C ．[)2,-+∞D ．(]2,1-3．如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造､桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，点B 转过的角的弧度是（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π4．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且4cos 5α=-．若角α的终边上有一点(),3P x ，则x 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．3 5．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现(即0P 时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为(t 单位：s)，则点P 第一次到达最高点需要的时间为（ ）A ．7sB ．132s C ．6s D ．5s7．若()f x 是奇函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，则2()0xf x ->的解集是（ ）A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞-⋃C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)-+∞8．四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③②二、填空题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A ．1010x x y -=- B ．()22log 1y x =+ C ．3y x =D ．|sin |y x =10．下列结论正确的是（ ） A ．若,a b 为正实数，ab ，则3223+a b a b b a +>B ．若,,a b m 为正实数，a b <，则a m ab m b+<+ C ．若,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件 D ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin x x +的最小值是2211．下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）A ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B ．若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >C ．当a b c >>时，则有bc ac >成立D ．1y x =+和y 不表示同一个函数12．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x xe e chx -+=，其中e 是自然对数的底数.则下列结论正确的是（ ）A ．222ch x ch x sh x =+B ．222sh x ch x sh x =-C ．()sh x y shxchy chxshy +=+D ．()ch x y chxchy shxshy +=+三、多选题13．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.14．7log 31lg 25lg 272++=________.15．若函数2()2af x x ax =+-在区间()1,1-上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________.16．对于实数m ，若两函数()f x ，()g x 满足：①[,)x m ∀∈+∞，()0f x <或()0<g x ；②(,]x m ∃∈-∞，()()0f x g x <，则称函数()f x 和()g x 互为“m 相异”函数.若2()1f x ax ax =+-和()1g x x =-互为“1相异”函数，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题17．已知集合2{|1327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>.（1）求()R B A ⋃；（2）已知集合{|11}C x a x a =-<<+，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.18．已知函数()sin 22f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）将()y f x =图象向右平移π12个单位后得到函数()y g x =的图象，当[0,]x a ∈时，()g x 的最大值为2，求实数a 的取值范围．19．已知函数()f x 的图象向左平移3个单位后，再关于y 轴对称可得到函数()22g x x x =-的图象.（1）求()f x 的表达式；（2）()g x 的图象与直线y b =有两个交点时，求b 的取值范围.20．如图所示，摩天轮的半径为50m ，最高点距离地面高度为110m ，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min .甲，乙两游客分别坐在P ，Q 两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).（1）求劣弧PQ 的弧长l (单位：m )；（2）设游客丙从最低点M 处进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，求在转动一周的过程中，H 关于时间t 的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少85m 的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果. 21．已知函数3()3f x x x =-.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性： （2）用定义证明函数()f x 在[]0,1上为减函数： （3）已知[0,2]xπ，且()()sin cos f x f x =，求x 的值.22．对于定义在D 上的函数()f x ，如果存在实数0x ，使得()00f x x =，那么称0x 是函数()f x 的一个不动点．已知()21f x ax =+． （1）当2a =-时，求()f x 的不动点；（2）若函数()f x 有两个不动点1x ，2x ，且122x x <<． ①求实数a 的取值范围；②设()()log a g x f x x =-⎡⎤⎣⎦，求证()g x 在(),a +∞上至少有两个不动点．【参考答案】一、选择题 1．B【分析】根据集合的并集和补集运算即可求解. 【详解】因为{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =， 所以{}1,2,3,4,5,6A B =，因为{}{}9N 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x =≤∈=，， 所以(){}0,7,8,9UA B ⋃=，故选：B.2．B 【分析】利用函数有意义列出不等式组即可求解. 【详解】函数定义域满足2010x x +≥⎧⎨->⎩，故21x ，故选:B. 3．B 【分析】先计算出5分钟应该旋转51=306圈，进而得到弧度大小. 【详解】由题意可知，点B 转过的角的弧度是52303ππ⨯=. 故选：B. 4．A 【分析】利用任意角的三角函数的定义列方程求解即可 【详解】45=-，且0x <， 得216x =，所以4x =-或4x =（舍去）， 故选：A5．C 【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】∵3()log 82f x x x =-+,∴3(1)log 18260f =-+=-<,3(2)log 2840f =-+<,3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<,∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的, ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选C 【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力. 6．D 【分析】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+，根据题意求出,,A ωϕ，再令()4f t =可求出结果. 【详解】设点P 离水面的高度为()sin()f t A t ωϕ=+， 依题意可得4A =，826015ππω==，6πϕ=-， 所以2()4sin()156f t t ππ=-， 令2()4sin()4156f t t ππ=-=，得2sin()1156t ππ-=，得221562t k ππππ-=+，k Z ∈，得155t k =+，k Z ∈，因为点P 第一次到达最高点，所以2015215t ππ<<=， 所以0,5s k t ==. 故选：D 7．A 【分析】由题意，可知2()0xf x ->等价于2()0xf x <，然后结合函数的单调性与奇偶性分别讨论0x >与0x <的两种情况.【详解】由题意，()f x 是奇函数，所以2()0xf x ->等价于2()0xf x <，当0x >时，()0f x <，此时()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，所以解得02x <<；当0x <时，()0f x >，因为()f x 是奇函数，所以解得20x -<<，所以2()0xf x ->的解集为(2,0)(0,2)-.故选：A 8．B 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题9．AC 【分析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可. 【详解】四个函数的定义域为x ∈R ，定义域关于原点对称A ：记()1010-=-x x f x ，所以()1010()x x f x f x --=-=-，所以函数()1010-=-x x f x 是奇函数，又因为10x y =是增函数，10x y -=是减函数，所以1010x x y -=-是增函数，符合题意；B ：记()22()log 1=+g x x ，则()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ，所以函数()22()log 1=+g x x 是偶函数，不符合题意；C ：记3()h x x =，则33)()()(=-=--=-h x h x x x ，所以函数3()h x x =是奇函数，根据幂函数的性质，函数3()h x x =是增函数，符合题意；D ：记()|sin |=t x x ，则()|sin()||sin |()-=-==t x x x t x ，所以函数()|sin |=t x x 为偶函数. 故选：AC 10．AC 【分析】利用作差法可考查选项A 是否正确；利用作差法结合不等式的性质可考查选项B 是否正确；利用不等式的性质可考查选项C 是否正确；利用均值不等式的结论可考查选项D 是否正确. 【详解】对于A ，若a ，b 为正实数，ab ，()()()233220a b a b ab a b a b +-+=-+>，3322a b a b ab ∴+>+，故A 正确； 对于B ，若a ，b ，m 为正实数，a b <，()()0m b a a m a b m b b b m -+-=>++，则a m ab m b+>+，故B 错误； 对于C ，若11a b <，则110b a a b ab--=<，不能推出0a b >>， 而当0a b >>时，有0>0b a ab -<，，所以0b aab -<成立，即11a b<， 所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin 1x <<，2sin sin x x +≥()sin 0,1x 时取等号，故D 不正确.故选：AC. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．D 【分析】结合单调性的概念，二次函数的图象，不等式的性质和函数的定义判断各选项，错误选项可举反例说明．A 不正确，如1,0(),0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩满足题意，但在R 上不是增函数；B 不正确，若0a <且280b a -<，()f x 的图象与x 轴也没有交点；C 不正确，若5,2,0a b c ===满足a b c >>，但bc ac =；D正确，1y x +，值域为[0,)+∞，1y x =+值域是R ，不是同一函数． 故选：D ． 12．ACD 【分析】利用指数的运算以及双曲正弦、余弦函数的定义可判断各选项的正误. 【详解】 对于A 选项，()()2222222222224x x x xx x x x e e e e e e e e ch x sh x ----++++-⎛⎫⎛⎫+-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222x xe e ch x -+==，A 选项正确； 对于B 选项，()()222222222212224x x x xx x x x e e e e e e e e ch x sh x sh x ----++-+-⎛⎫⎛⎫+--=-==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，()()()()4xx y y x x y y ee e e e e e e shxchy chxshy -----+++-+=()()()42x yx y y x x y x y x y y x x y x y x y e e e e e e e e e e sh x y +----+----+--+--+-+--===+，C 选项正确； 对于D 选项，()()()()4xx y y x x y y e e e e e e e e chxchy shxshy ----+++--+=()()()42x yx yy xx yx yx yy x x y x y x ye eeeeee e e e ch x y +----+----+--++++--++===+，D 选项正确.故选：ACD.三、多选题13．x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解.因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤. 14．4 【分析】结合对数的基本运算化简求值即可. 【详解】解：7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422++=++=++=+=.故答案为：4. 【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型. 15．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据函数()f x 在区间()1,1-上有两个不同的零点，利用根的分布，由2112203(1)102(1)102a a a af a f ⎧-<-<⎪⎪∆=+>⎪⎪⎨-=->⎪⎪⎪=+>⎪⎩求解. 【详解】因为函数2()2a f x x ax =+-在区间()1,1-上有两个不同的零点，所以2112203(1)102(1)102a a a af a f ⎧-<-<⎪⎪∆=+>⎪⎪⎨-=->⎪⎪⎪=+>⎪⎩，即2202232a a a a a -<<⎧⎪><-⎪⎪⎨<⎪⎪>-⎪⎩或， 解得023a <<， 所以实数a 的取值范围是20,3⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．16．(),4-∞-【分析】根据两个函数互为“1相异”函数可得[1,)x ∀∈+∞，有()0f x <恒成立，且()0f x >在(),1-∞上有解，利用参变分离先讨论前者，再结合二次函数的图象和性质可得所求的取值范围.【详解】因为当1x >时，()0g x >，当1x =时，()0g x =，当1x <时，()0g x <，结合()(),f x g x 互为“1相异”函数，故[1,)x ∀∈+∞，有()0f x <恒成立，且()0f x >在(),1-∞上有解.先考虑[1,)x ∀∈+∞，有()0f x <恒成立，则210ax ax 在[1,)+∞上恒成立， 故2+1a x x<在[1,)+∞上恒成立， 因为22+x x ≥，故2+1102x x <≤，故0a ≤. 再考虑()0f x >在(),1-∞上有解，若0a =，则()10f x =-<，故()0f x >在(),1-∞上无解，若0a <，()f x 的对称轴为12x =-，且开口向下，由()0f x >在(),1-∞上有解可得240a a ∆=+>，故4a 或0a >（舍）.故实数a 的取值范围是(),4-∞-，故答案为：(),4-∞-.【点睛】方法点睛：对于新定义背景下的函数性质的讨论，一般是先根据定义得到含参数的函数的性质，对于不等式的恒成立或有解问题，可优先考虑参变分离的方法，也可以结合函数图象的性质处理.四、解答题17．（1）{}3x x ≤；（2）1a ≤.【分析】（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合,A B ，然后由集合的运算法则计算． （2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围．【详解】解：（1）{}03A x x =≤≤，{}2B x x =>，{}2R B x x =≤，(){}3R B A x x ⋃=≤.（2）当C =∅时，11a a -≥+，即0a ≤成立；当C ≠∅时，11100113a a a a a -<+⎧⎪-≥⇔<≤⎨⎪+≤⎩成立. 综上所述，1a ≤．【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在A B ⊆中，要注意A =∅的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．18．（1）π；（2）π,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）依题意得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得周期； （2）求得()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由262x ππ+=得6x π=，进而可得a 的取值范围. 【详解】（1）()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）由已知得()2sin 22sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令262x ππ+=，解得6x π=，所以实数a 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 19．（1）()243f x x x =-+；（2）1b =-或0b >.【分析】（1）()g x 关于y 轴对称的函数()22F x x x =+，再根据函数的平移法则得到答案. （2）将()g x 化简为分段函数，画出函数图象，根据图象得到参数范围.【详解】（1）()g x 关于y 轴对称的函数()()2222F x x x x x =--=+，()F x 的图象向右平移3个单位可得到函数()f x 的图象，()()()2232343f x x x x x ∴=-+-=-+；（2）()2222,022,0x x x g x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，作出()g x 的图象可知： ()g x 的图象与直线y b =有两个交点时，b 的范围：1b =-或0b >.【点睛】本题考查了函数的平移和对称，利用分段函数图象解决交点个数问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，画出图象是解题的关键.20．（1）252m π；（2）50sin()6062H x ππ=-+，其中012t ≤≤；（3）5min 2. 【分析】（1）根据弧长的计算公式可求PQ 的长度.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求H 关于时间t 的函数解析式. （3）利用（2）中所得的解析式并令85H ≥，求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉效果的时间长度.【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为22412ππ=， 故25350122l m ππ. （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设sin()H A wx B ϕ=++， 由题意知，12T =，所以26w T ππ==， 又由50,1105060A r B ===-=，所以50sin()606H x πϕ=++，当0x =时，可得sin 1ϕ=-，所以2πϕ=-，故H 关于时间t 的函数解析式为50sin()6062H x ππ=-+，其中012t ≤≤.（3）令50sin()608562H x ππ=-+≥，即1sin()622x ππ-≥， 令522,6626k x k k Z ππππππ+≤-≤+∈，解得412812,k x k k Z +≤≤+∈， 因为甲乙两人相差3312min 242⨯=， 又由354min 22-=，所以有5min 2甲乙都有最佳视觉效果. 21．（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）4x π=或54=x π. 【分析】 （1）由已知得函数的定义域关于原点对称，再由()()f x f x -=-，可得结论；（2）任取1201x x ≤<≤，作差12()()f x f x -22121122()(3)x x x x x x =-++-，判断其差的符号，可得证；（3）由三角函数的值域和（1），（2）的结论可得()f x 在[]1,1-也是减函数，由此可得sin cos x x =，解之可得答案．【详解】解.（1）奇函数；证明：函数3()3f x x x =-，定义域x ∈R ，关于原点对称，又33()()3()(3)()f x x x x x f x -=---=--=-，故()f x 为奇函数；（2）任取1201x x ≤<≤，33331211221212()()3(3)3()f x f x x x x x x x x x -=---=---22121122()(3)x x x x x x =-++-，因为211011x x ≤<⇒<，222011x x <≤⇒≤，1201x x ≤<，所以22112230x x x x ++-<，则()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，所以()f x 在[]0,1上为减函数.（3）[0,2]x π，1sin 1x -≤≤，–1cos 1x ≤≤，又()f x 在R 上为奇函数且()f x 在[]0,1为减函数，所以()f x 在[]1,1-也是减函数， 所以()()sin cos sin cos f x f x x x =⇒=，又[0,2]x π，则4x π=或54=x π. 22．（1）()f x 的不动点为1-和12；（2）①10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，②证明见解析. 【分析】（1）当2a =-时，函数()221f x x =-+，令()f x x =，即可求解；（2）①由题意，得到210ax x -+=的两个实数根为1x ，2x ，设()21p x ax x =-+，根据二次函数的图象与性质，列出不等式即可求解；②把()g x x =可化为()2log 1a ax x x -+=，设()210p x ax x =-+=的两个实数根为m ，n ，根据1x =是方程()g x x =的实数根，得出()()210n n h n a an n a =--+=>，结合函数()h x 单调性，即可求解.【详解】（1）当2a =-时，函数()221f x x =-+，方程()f x x =可化为2210x x +-=，解得1x =-或12x =， 所以()f x 的不动点为1-和12．（2）①因为函数()f x 有两个不动点1x ，2x ， 所以方程()f x x =，即210ax x -+=的两个实数根为1x ，2x ，记()21p x ax x =-+，则()p x 的零点为1x 和2x ，因为122x x <<，所以()20a p ⋅<，即()410a a -<，解得104a <<． 所以实数a 的取值范围为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②因为()()()2log log 1a a g x f x x ax x =-=-+⎡⎤⎣⎦． 方程()g x x =可化为()2log 1a ax x x -+=，即221,10x a ax x ax x ⎧=-+⎨-+>⎩ 因为104a <<，140a ∆=->，所以()0p x =有两个不相等的实数根． 设()210p x ax x =-+=的两个实数根为m ，n ，不妨设m n <．因为函数()21p x ax x =-+图象的对称轴为直线12x a=， 且()10p a =>，112a >，110p a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以1112m n a a <<<<．记()()21x h x a ax x =--+， 因为()10h =，且()10p a =>，所以1x =是方程()g x x =的实数根， 所以1是()g x 的一个不动点，()()210n n h n a an n a =--+=>， 因为104a <<，所以14a >，141110a h a a a ⎛⎫=-<-< ⎪⎝⎭， 且()h x 的图象在1,n a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象是不间断曲线，所以01,x n a ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =， 又因为()p x 在1,n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()00p x p n >=，所以0x 是()g x 的一个不动点， 综上，()g x 在(),a +∞上至少有两个不动点．。
[推荐学习]高一数学上学期期末试卷(含解析)13
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2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．94．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．﹣tanαD．tanα8．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2] C．[0，2）D．[0，2]11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．1012．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．14．函数的定义域为．15．已知sin（﹣α）=，则cos（）= ．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．18．已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．21．已知函数（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故选D．【点评】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=tan（﹣），∵ω=，∴T==2π，则函数的最小正周期为2π．故选C【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．4．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．y=log2（x+1）是增函数，但在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件，B．y=|x|+1是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=﹣x2+1，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．【点评】本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．7．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．﹣tanαD．tanα【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子可得结果．【解答】解：∵角α∈（﹣π，），故cosα和tanα的符号相反，则﹣=﹣=||﹣||=﹣==﹣2tanα，故选：A．【点评】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．8．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键．9．P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【考点】向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．【点评】本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．属于中档题．10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2）B．（0，2] C．[0，2）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．【点评】本题考查了求函数的值域问题，是容易的基础题目．11．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．10【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．12．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】直接利用扇的形面积公式S扇形=直接计算．【解答】解：根据题意得：S扇形===（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：14．函数的定义域为{x|x＞1，且x≠2}．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由题设知函数的定义域为，由此能求出其结果．【解答】解：函数的定义域为，解得{x|x＞1，且x≠2}．故答案为：{x|x＞1，且x≠2}．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意分母不能为0．15．已知sin（﹣α）=，则cos（）= ．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式可得cos（）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），代值可得．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：【点评】本题考查诱导公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．16．给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是①④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①函数=﹣sin x是奇函数，正确；②若α、β是第一象限角且α＜β，取α=30°，β=390°，则tanα=tanβ，不正确；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是2，不正确；④是函数的一条对称轴，正确．故答案为：①④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若A∪B=R，求a的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）若A∪B=R，则，解不等式组即可求a的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，当A=∅时，求出a的范围，当A≠∅时，求出a的范围，综合起来即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=R，得，∴；（Ⅱ）∵A⊆B∴当A=∅时 a﹣4≥2a∴a≤﹣4．当A≠∅时 a﹣4＜2a≤﹣1或5≤a﹣4＜2a，∴或a≥9．综上或a≥9．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了并集及其运算，是基础题．18．已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的模．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先求出=（7，3），由此能求出．（Ⅱ）先求出=（k﹣2，﹣1），=（7，3），再由与平行，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴=（7，3），∴==．（Ⅱ）∵=（k﹣2，﹣1），=（7，3），又与平行，∴3（k﹣2）=﹣7，∴，此时﹣=（﹣，﹣1），=﹣3（﹣），∴当时反向共线．【点评】本题考查向量的模的求法，考查实数值的求法及向量同向或反向的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算的合理运用．19．已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）依题意知，A=， T=π，易求w=；再由×+φ=2kπ+（k∈Z），φ∈（﹣，）可求得φ，从而可得这条曲线的函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）可求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）依题意知，A=， T=π﹣=π，T=4π，∴w==，由×+φ=2kπ+（k∈Z）得：φ=2kπ+（k∈Z），又φ∈（﹣，），∴φ=，∴这条曲线的函数解析式为y=sin（x+）；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∴函数的单增区间是[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，属于中档题．20．已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系即可求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称…（2分）f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数…（4分）（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2），∴，∴，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增…（8分）（3 ）由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=g（x）=log2[（1+x）（1﹣x）]=log2（1﹣x2）≤log21=0，即g（x）的值域为（﹣∞，0]…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性，值域的求解和证明，利用函数奇偶性和单调性的定义结合对数函数的运算法则是解决本题的关键．21．已知函数（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式．（2）利用分解因式，化简不等式，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数，令t=log2x，解得x=2t，∴…（5分）（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0，即．即，∵．t∈[1，2]，22t∈[4，16]．∴m≥﹣（22t+1）m≥﹣5．…（12分）【点评】本题考查函数的恒成立，不等式的解法，考查转化思想的应用，是中档题．22．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）依题意，可求得tanα=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]⇒≤sinθ≤1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+， =，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=﹣1．【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性及最值，属于中档题．。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
贵州省遵义航天高级中学-高一数学上学期第一次月考试题
高一上学期第一次月考数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效.）1、设集合U={1,2,3,4, 5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CU B)等于 ( )A 、{2}B 、{2,3}C 、{3}D 、{1,3}2、函数()31--=x x x f 的定义域为 （ ）[)∞+，1 B 、()∞+，1 C 、[)31，D 、[))(∞+，，331 3、下列各对函数中，图像完全相同的是 （ ）()33x y x y ==与 B 、()x y x y ==与2C 、0x y x x y ==与 D 、11112-=-+=x y x x y 与 4、若32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 35、()()()-1,11y f x y f x ==+已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A 、()0,2 B 、()-2,0 C 、 ()-2,2 D 、()-1,16、已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a7、已知在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→， 则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(8、已知1(1),()2f x f x x +=+则的解析式为（ ） A. 1()1f x x =+ B. 1()x f x x += C. ()1xf x x =+ D. ()1f x x =+9、下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =-B ．()f x x =C ．()f x x x =-D ．()f x x =-110、函数的值域为（ ）A.(-,0]11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A.3-B. 1- Ｃ.１ Ｄ.312、已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(gA.-1B. 0 Ｃ.１ Ｄ.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13、已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值_____.14、已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()1f x x =+，那么0x <时，()f x =.15、20.52327492()()(0.2)8925---+⨯=.若全集U={1,2,3},CU A={2},则集合A 的真子集个数共有 个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分10分）已知集全{}{}{}4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合， 求：B A , B A , CU A.18、（本小题满分12分）设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，求a的值.（本小题满分12分）判断函数y=+ x在区间[-2,-1）上的单调性，并用定义证明之.（本小题满分12分）判断函数y=1x+ x在区间[-2,-1）上的单调性，并用定义证明之.20、（本小题满分12分）已知二次函数bxaxxf+=2)(满足：①)2(=f，②关于x的方程xxf=)(有两个相等的实数根.求：⑴函数)(xf的解析式；⑵函数)(xf在[0,3]上的最大值。
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±311．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）12．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是．14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα= ．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则= ．二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．18．（12分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（12分）已知函数的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．21．（12分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．4．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选D．5．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵∴故选B7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数y=3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：B．10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．12．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB ﹣cosA＞0，故正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是 1 ．【解答】解：根据题意，向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则在方向上的投影即||cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为：1．14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα= ﹣．【解答】解：∵角α的终边过点（1，﹣2），∴x=1，y=﹣2，r=|OP|=，∴sinα==﹣，cosα==，则sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5 ．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．【解答】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．【解答】解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π．对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．18．（12分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，20．（12分）已知函数的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得T==2×，∴ω=2．根据图象上一个最低点为，可得A=2，2sin（2•+φ）=﹣2，0＜φ＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣1；当2x+=时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[﹣1，2]．21．（12分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…（2分）∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…（3分）故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（4分）（2）由，…（5分）得，∴．…（7分）∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；…（8分）（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…（9分）∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…（10分）∴α﹣=，故α=．…（12分）22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴，解得a=2．（2）由（1）得，当0＜x≤1时，f（x）＞0．∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，则等价于对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x﹣1，0＜m≤1，即，当0＜m≤1时恒成立，既在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．。
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2015―2016学年度第一学期期末试题高一年级数学（试题满分：150分 考试时：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}{}1,0,1,2,|(1)0M N x x x =-=-=，则M N = （ ）A ．{}1,0,1,2- B. {}0,1,2 C. {}1,0,1- D. {}0,12．函数()f x )42tan(π-x ,x R ∈的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．已知()33xxf x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．94．已知角α的终边过点0(8,6sin 30)P m --且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．－12 B ．12C ．5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．2log (1)y x =+B ．1y x =+C ．21y x =-+ D ．2xy -=6．如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是 A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2．7．若角⎪⎭⎫⎝⎛--∈2,ππα，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = ( ) A ．-2tan α B ．2tan α C ．-tan α D ．tan α8．把函数sin(5)2y x π=-的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 9．P 是ABC ∆所在平面内一点，若CB PA PB =λ+，其中R λ∈，则点P 一定在（）A ．ABC ∆的内部B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上 10．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是（ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2)D ．[0,2] 11. 设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===- a x b y c 且c b c a //,⊥，则=a b +( )B.12. 已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ）A ．4B ．3C ． 2D ．1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为060，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是__2cm ． 14．函数1lg(1)y x =-的定义域为________.15．已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=______． 16．给出命题： ①函数3cos()22y x π=+是奇函数； ②若αβ、是第一象限角且αβ<，则tan αβ<t an ；③32sin2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2； ④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴。
其中正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)已知{|42}A x a x a =-<<,{|1B x x =<-或5}x >. （Ⅰ）若A B R = ,求a 的取值范围；（Ⅱ）若A B ⊆,求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知(1,0)a = ，(2,1)b =. (I)求3a b +;(II)当k 为何值时，a b k - 与3a b +平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19．（本小题满分12分）已知曲线sin()(0,0)y A wx A w =+ϕ>>上的一个最高点的坐标为(2π, 由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3(,0),(,)222πππϕ∈-. （1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间． 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=log 2(1+x)-log 2(1-x) ,g(x)= log 2(1+x)+log 2(1-x). （1）判断函数()f x 奇偶性并证明；（2）判断函数()f x 单调性并用单调性定义证明； (3) 求函数g(x)的值域.21．（本小题满分12分） 已知函数21(log )f x x x=-（1）求()f x 的表达式； （2）不等式2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分12分）如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点,B P在单位圆上，且(.B AOB α∠= （1）求4cos 3sin 5cos 3sin -+αααα的值；（2）设AOP ∠=2(),63≤≤πθθπOQ OA OP =+，四边形OAQP 的面积为S ，2()(1)1f OA OQ =⋅-- θ，求()f θ的最值及此时θ的值．参考答案1－5 DCCBB 6－12 AADBBCA 13.503π 14.{x| X>1,X ≠2} 15. 3516. ①④ 17. 解：(Ⅰ) 依题意4125a a -<-⎧⎨>⎩……………2分∴532a << ……………4分 (Ⅱ)∵A B ⊆∴当=A ∅时 42a a -≥∴4a ≤-； ……………6分 当A ≠∅时 421a a -<≤-或542a a ≤-< ∴142a -<≤-或9a ≥ ……………8分 综上12a ≤-或9a ≥. ……………10分 18. 1） 3(7,3)a b +=a ∴+= 2）(2,1)kab k -=-- 3(7,3)a b +=又()ka b - ‖(3)a b +3(2)7k ∴-=-13k ∴=- 此时 17(,1)33a b --=-- 3(7,3)a b += 133()3a b a b +=---∴ 当13k =-时 反向共线19. （1）A=2,ω=21,y=2sin(21x+4π)……………………6分 （2）1222242k x k πππππ-+≤+≤+ k Z ∈ 34422k x k ππππ-≤≤+ k Z ∈∴函数的单增区间是3[4,4]22k k ππππ-+（k Z ∈）……………………12分20. （1）定义域为(1,1)-，关于原点对称 ………………2分f(-x)=-f(x)∴()f x 为(1,1)-上的奇函数 ……………...4分(2) 设1211x x -<<< 则1212221211()()log log 11x x f x f x x x ++-=---12212(1)(1)log (1)(1)x x x x +-=-+ 又1211x x -<<<121212(1)(1)(1)(1)2()0x x x x x x ∴+---+=-< 即12120(1)(1)(1)(1)x x x x <+-<-+1212(1)(1)01(1)(1)x x x x +-∴<<-+12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x +-∴<-+12()()f x f x ∴<()f x ∴在(1,1)-上单调递增 (8)分(3 ) g(x)的值域为(-∞，0] …………………12分 21. （1）1()22x x f x =-……………………5分 （2）22112(2)(2)22t t t t t m o -+-≥即1112(2)(2)(2)0222t t t t t t t m +-+-≥1[1,2]202t t t ∈->2(21)t m ∴≥-+m ≥-5 ……………………12分22.解：1）依题tan 2α==- …………………2分()()4324cos 3sin 43tan 105cos 3sin 53tan 532-⨯---===-+++⨯-αααααα ………………6分（2）由已知点P 的坐标为()cos ,sin P θθ又OQ OA OP =+ ，OA OP =，∴四边形OAQP 为菱形 (7)分∴2sin OAP S S θ∆== ………………8分∵()()1,0,cos ,sin A P θθ，∴()1cos ,sin OQ θθ=+∴1cos OA OQ θ⋅=+∴()()21cos 11f =+-+-θθθ22cos 1sin =+-=-θθθθ …………………………10分1sin 121sin ,()42max f ≤≤∴===当时θπθθθsin 1,()12min f ===-当，即时πθθθ…………………………12分。