八年级数学分式方程精讲精练1

16．3分式方程（二）
【自主领悟】
1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
A．320320
20
0.5
x x
-=
-
B．
320320
20
0.5
x x
-=
-
C．320320
0.5
20
x x
-=
-
D．
320320
0.5
20
x x
-=
-
2．某实验室现有30%的盐酸50克，要配制25%的稀盐酸，需加入x克水，下面是小华的学习小组所列的关于x的方程，你认为正确的是（）
A．30
50x
+=25% B．
50
50x
+
=25% C．
15
15x
+
=25% D．
15
50x
+
=25%
3．一项工程，甲、乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需____________小时完成．
4．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．
5．某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
【自主探究】
问题1某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）
A．120120
2
2
x x
-=
-
B．
120120
3
2
x x
=-
+
C．120120
3
2
x x
=-
+
D．
120120
3
2
x x
=-
-
名师指导
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，本题可用来列方程的相等关系是采用新
技术后每天增加生产3件．由题意，原计划每天能生产零件
120x
件，采用新技术后提前两天即(2)x -天完成，所以每天能生产1202x -件，根据相等关系可列出方程12012032x x =--． 问题2 为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．
名师指导
题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x
天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420
x x -=+． 问题3 甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？
名师指导
本题的相等关系有两个“乙队单独完成这项工程要比预期多用3天”和“若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”．考虑到问题要求的是规定的工期，所以根据第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是x 天，则甲队完成这项工程要x 天，再根据第一个相等关系，乙队完成这项工程的天数就可以表示为(3)x +天．
解题示范
解：设规定的工期是x 天，则甲队完成这项工程要x 天，乙队完成这项工程要(3)x +天， 记总工程量为1，由题意可列方程
111()2(2)133
x x x x +⨯+-=++． 解这个方程，得
6x =．
检验：6x =时，(3)0x x +≠，6x =是原方程的解．
答：规定的工期是6天．
归纳提炼
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题3中的两个“如期完成”就是一个隐含条件．
【自主检测】
1． 新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的
一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x 天，根据题意可列方程 ．
2． 小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王
与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x 个零件，根据题意可列方程 ．
3． 某商品的标价比成本高p %，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d %，
请用p 表示d ．
4． 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配
劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列方程为 ①14413x x -=；②1443
x x -=；③3144x x +=；④3144x x
=-．上述所列方程，正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5． “五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点
游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为 （ ）
A ．18018032x x -=-
B ．18018032
x x -=+
C．180180
3
2
x x
-=
+
D．
180180
3
2
x x
-=
-
6．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）
A．240240
5
4
x x
+=
+
B．
240240
5
4
x x
-=
+
C．240240
5
4
x x
+=
-
D．
240240
5
4
x x
-=
-
7．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
8．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？小明和同学买了科普书和文学书各多少本？
9．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
10．某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．
（1）求出租的房屋总间数；
（2）分别求历年每间房屋的租金．
【自主评价】
一、自主检测提示
3．设商品成本为1，则标价为(1%)p +，由题意，(1%)(1%)1p d +-=，整理得1%
p d p =+ 二、自我反思
1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
【例题】甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米．
（1）用含a 、b 的代数式表示：甲两次购买大米共需付款 元，乙两次共购买 千克大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购买大米的平均单价为每千克2Q 元，则1Q = ，2Q = ．
（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．
【参考答案】（1）1001002100100,,,2a b ab a b a b a b
++++； （2）作差法：1Q －2Q =2
2()22()
a b ab a b a b a b +--=++＞0．所以乙的购粮方式更合理．
参考答案
1．1
11
2()1
42
x
+⨯=2．
90120
35
x x
=
-
3．
1%
p
d
p
=
+
4．C 5．B 6．B （1）
60天，（2）24天8．科普书7．5元/本、文学书5元/本；（2）科普书2本、文学书3本9．此商品进价是500元，第二个月共销售128件．10．（1）12间，（2）8000元、8500元。