正多边形和圆 概念性质作图 新课

，
3、正三角形的边长a，则其半径为
。
范例
例2、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。 A B C O D
F E
巩固
3、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。
探究 五、 如何画一个边长为2cm的正六边 形？ A F
1、以2cm为半径作 一个⊙ O； E B O 2、用量角器画一个 60°的圆心角； C D 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。
正多边形和圆(1)
导入 观察下列图案：
导入 观察下列图案：
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?
为什么？
探究
一、 什么叫正多边形？
边相等，角相等的多边形叫正多边形。
探究
二、 正多边形有没有外接圆？
正多边形和圆有什么关系？
探究
三、 怎样由圆得到一个正五边形？ 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个 分点。 B O D A E
范例 例3、用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
巩固
4、画一个正八边形。
小结
1.正多边形和圆的有关概念
2.正多边形的基本图形
3.正多边形的画法
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 E B O 正多边形的中心。 C D
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 E B O C D
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 E B O 正多边形的中心角。 正n边形的中心角：
2
4
2
2 2 3
2
24 2 3 41 . 6 ( m )
归纳
正多边形的基本图形： 由正多边形边长的一半、半径、 边心距组成的直角三角形。
O
A
C
B
巩固
1、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 A F O E D
B
C
巩固
2、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。

n
360 n
C
D
探究
四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： A F 4、中心到正多边形 的一边的距离叫做 E B O 正多边形的边心距。 C D
范例 例1、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为4cm的正六边形，求地基的周长 和面积(精确到0.1cm2)。 A F
B C
O P
DHale Waihona Puke E例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
C 怎样证明它是正五边形？
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 C B
2 3
A
1
5
E
4
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:由于 ABCDEF
它的中心角等于
是正六边形，所以 360 6 60 ，
F
E
OBC 是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径 .
A
B
. .O
r R P
D
C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
在 Rt OPC 中， OC 4， PC 根据勾股定理，可得边 亭子的面积 S 1 2 Lr 1 2 BC 2 心距 r 4 2 2