2014-2015学年安徽省六校联考高一(上)素质测试数学试卷
安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文(扫描版)新人教A版
省示高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文〔扫描版〕新人教A版2014届省示高中高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.B 【解析】2{|20}A x x x =-≤{|02}x x =，(){|lg 10}B x x =-{}|011x x =<-＝{|12}x x <，所以A B ={|12}x x <，应选B ．2.C 【解析】f (0)＝1，f (f (0))＝f (1)＝2－1＝1．应选C ．3.C 【解析】假设OA OB ⊥，结合图形可知，OA OB AB +==()221212++=．应选C ．4.B 【解析】5cos()cos 3παα-=-=5cos 3α=，又α∈,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴sin α21cos α-252133⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭．∴sin(π＋α)＝－sin α＝－23．应选B ．5.D 【解析】圆C 的标准方程为()2214x y ++=，直线l 过定点〔0,1〕，代入()2214x y ++=，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．应选D ． 6.D 【解析】函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，即方程()0f x c -=有两个不同的解，由()f x c =知，()y f x =与y c =有两个不同的交点，结合图形可知[)()2,0.5 1.1,1.8c ∈--．应选D ．7.B 【解析】S 6－S 2＝a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝2(a 4＋a 5)＝0，又a 4＝1，∴a 5＝－1．∴22b =，又25124b b b =，即22324b b =，∴223224b q b ==，2q =．所以889102222b b q ==⨯=，所以92102log log 29b ==．8.A 【解析】f (x )的最小正周期54126T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，故22T πω==．由262ππϕ⨯+=得6πϕ=，由图可知A ＝2．故函数f (x )的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．所以(0)2sin16f π==．应选A ．9.B 【解析】①样本容量为39186÷=，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都一样，②是真命题；③56910575x ++++==乙，2s =乙15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 甲2＞s 乙2，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为410＝0.4，⑤是真命题．10.B 【解析】由f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，可得001(0)23a f a a <<⎧⎨=--⎩，化简得103a <． 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
2014安徽省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2014安徽省普通⾼中学业⽔平考试数学试卷及答案2014年安徽省普通⾼中学业⽔平测试数学⼀、选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题3分，满分54分。
）1.已知集合},5,1,1{},5,3,1{-==B A 则B A 等于 A.{1,5} B.{1,3,5} C.{-1,3,5} D. {-1,1,3,5}2.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3. 为研究某校⾼⼆年级学⽣学业⽔平考试情况，对该校⾼⼆年级 1000名学⽣进⾏编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学⽣的考试成绩进⾏分析，这种抽样⽅法是A. 抽签法B. 随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法4. =1022logA. 5B. -5C.10D.-105. 若函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如图所⽰，则函数)(x f 的最⼤值为A. 5B. 6C.1D.-16. 不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为 A.{}12>-7. 圆014222=+-++y x y x 的半径为A.1B. 2C. 2D. 48. 如图，在 ABCD 中，点E 是AB 的中点，若b AD a AB ==,，则=ECA. b a 21+B.b a +21C.b a 21-D. b a -21 9. 点A （1,0）到直线x+y -2=0的距离为A.21B. 22 C. 1 D.2 10. 下列函数中，是奇函数的是A. x y 2=B.132+-=x yC. x x y -=3D. 132+=x y11. 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A. 21-B.21C. 22-D. 22 12. 若A 与B 互为对⽴事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A. 0.2B.0.4C. 0.6D. 0.813. 点P （x ，y ）在如图所⽰的平⾯区域（含边界）中，则⽬标函数z=2x+y 的最⼤值A. 0B. 6C. 12D. 1814. 直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其⽅程为 A. 3x+4y -25=0 B. 3x+4y+25=0C. 3x -4y+7=0D.4x+3y -24=015. 如图，在四⾯体BCD A -中，⊥AB 平⾯BCD ，BC ⊥CD ，若AB=BC=CD=1，则AD=A.1B. 2C. 3D.216. 已知两个相关变量x ，y 的回归⽅程是102?+-=x y，下列说法正确的是A.当x 的值增加1时，y 的值⼀定减少2B.当x 的值增加1时，y 的值⼤约增加2C. 当x=3时，y 的准确值为4D.当x=3时，y 的估计值为417. 某企业2⽉份的产量与1⽉份相⽐增长率为p ，3⽉份的产量与2⽉份相⽐增长率为q （p>0，q>0），若该企业这两个⽉产量的平均增长率为x ，则下列关系中正确的是A. 2q p x +≥B. 2q p x +≤C. 2q p x +>D. 2q p x +< 18. 已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<c f b f a f ，则下列结论不可能成⽴的是A. a x <0B. b x >0C. c x >0D. π<0x⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 已知数列{}n a 满⾜23,211-==+n n a a a ，则=3a 。
安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2}，则集合A∩∁U B 等于（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0}2．（5分）下列角中，终边与310°相同的角是（）A．﹣630°B．﹣50°C．50°D．630°3．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x6．（5分）已知向量=（1，cosθ）与=（2cosθ，1）平行，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0C．D．7．（5分）函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式是（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+18．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．（5分）f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）在x=1处的函数值为0，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数10．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点O满足=+，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=．12．（5分）已知f（x4）=log4x，则f（）=．13．（5分）在直角坐标系中，O是原点，A（），将点A绕O点逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为．14．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，有f（x）=x2﹣4x，且当x∈[﹣3，﹣]时，f（x）的值域是[n，m]，则m﹣n的值是．15．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1），若|2﹣|＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题有6小题，共75分）16．（12分）设f（α）=（1+2sinα≠0），求f（）的值．17．（12分）已知函数f（x）=+a，a∈R（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数．18．（12分）已知tan（α+β）=，tan（β+）=（1）求tanα的值；（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．19．（13分）函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知向量=（﹣1，cosωx+sinωx），=（f（x），cosωx），其中ω≠0且⊥，又函数f （x）的图象任意两相邻对称轴间距为．（1）求ω的值；（2）探讨函数f（x）在（﹣π，π）上的单调性．21．（13分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．（1）求闭函数y=x2（x∈[0，+∞））符合条件②的区间[a，b]；（2）若y=k+（k＜0）是闭函数，求实数k的取值范围．安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2}，则集合A∩∁U B 等于（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2}，∴A∩∁U B={﹣1，0，1，2}∩{﹣2，﹣1，0}={﹣1，0}，点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）下列角中，终边与310°相同的角是（）A．﹣630°B．﹣50°C．50°D．630°考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：直接写出与310°终边相同的角的集合，取k=﹣1得答案．解答：解：∵与310°终边相同的角的集合为{α|α=310°+k•360°，k∈Z}．取k=﹣1，得α=310°﹣360°=﹣50°．∴﹣50°的终边与310°的终边相同．故选：B．点评：本题考查了终边相同的角的集合，是基础的概念题．3．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．解答：解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．点评：本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．4．（5分）已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．6．（5分）已知向量=（1，cosθ）与=（2cosθ，1）平行，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0C．D．考点：平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示及二倍角的余弦公式，即可计算得到．解答：解：向量=（1，cosθ）与=（2cosθ，1）平行，则1=2cos2θ，即有cos2θ=2cos2θ﹣1=0，故选B．点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，考查二倍角的余弦公式的运用，属于基础题．7．（5分）函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式是（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：由图观察可知周期T=2×（）=π，从而有周期公式可求ω的值，又A==，k=1，x=时，y=，可求Φ的值，从而可求得解析式．解答：解：由图观察可知：周期T=2×（）=π，∴=π，∴ω=2，又A==，k=1，∴y=sin（2x+φ）+1，∵x=时，y=，∴sin（2×+Φ）=1，Φ=+2kπ（k∈Z），又∵|Φ|＜，∴Φ=，∴y=sin（2x+）+1．故选：A．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（1）=0，分类讨论，利用f（x）=，结合f（a）＞f（1），即可求出实数a的取值范围．解答：解：由题意，f（1）=0．a＞0时，lna＞0，∴a＞1；a＜0时，﹣ln（﹣a）＞0，∴﹣1＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：D．9．（5分）f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）在x=1处的函数值为0，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，推出函数的对称性，判断选项即可．解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象过（1，0），∴函数f（x+1）的图象过点（0，0）且关于点（0，0）对称，∴函数f（x+1）是奇函数．故选：C．点评：本题考查余弦函数的对称性，基本知识的考查．10．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点O满足=+，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：•=（﹣）•（﹣）=（﹣﹣）•（﹣﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣﹣=﹣﹣=﹣．故选B．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义及性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：逆用两角差的正弦，可得sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=sin45°，于是可得答案．=sin（59°﹣14°）=sin45°=．故答案为：．点评：本题考查两角差的正弦，逆用两角差的正弦，得到sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=sin45°是关键，属于基础题．12．（5分）已知f（x4）=log4x，则f（）=﹣．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由f（x4）=log4x，得f（）=f（（）4）=，根据对数的运算法则可求．解答：解：由f（x4）=log4x，得f（）=f（（）4）==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求解、对数的运算法则，属基础题．13．（5分）在直角坐标系中，O是原点，A（），将点A绕O点逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为（﹣，）．考点：三角函数线．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意，∠AOx=60°，∠BOx=150°，根据三角函数的定义，可得B点坐标．解答：解：由题意，∠AOx=60°，∠BOx=150°，根据三角函数的定义，可得B点坐标为（cos150°，sin150°），∴B（﹣，），故答案为：（﹣，）．点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，有f（x）=x2﹣4x，且当x∈[﹣3，﹣]时，f（x）的值域是[n，m]，则m﹣n的值是1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：可根据偶函数的性质，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案．解答：解：作出函数f（x）的图象，由图象可知，函数f（x）在[﹣3，﹣2]上单调递减，在（﹣2，﹣]单调递增，且f（﹣3）＞f（﹣），故f（x）在[﹣3，﹣]时的最大值为f（﹣3）=f（3）=﹣3=m，最小值为f（﹣2）=f（2）=﹣4=n，∴m﹣n=﹣3+4=1故答案为：1．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数值得问题，属于基础题15．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1），若|2﹣|＜m恒成立，则实数m的取值范围为（4，+∞）．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，化简|2﹣|的解析式为，再根据θ∈[0，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得|2﹣||的最大值，可得m的范围．解答：解：由题意可得，|2﹣|=====．∵θ∈[0，π]，∴θ+∈[，]，∴cos（θ+）∈ [﹣1，]，∴|2﹣|的最大值为4．若|2|＜m恒成立，则m＞4，故答案为：（4，+∞）．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．三、解答题（本大题有6小题，共75分）16．（12分）设f（α）=（1+2sinα≠0），求f（）的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把f（α）解析式利用诱导公式化简，约分后把α=代入计算即可求出值．解答：解：f（α）===，∵1+2sinα≠0，∴f（α）=，∴f（）==．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=+a，a∈R（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数．考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意得2x﹣1≠0，从而求函数的定义域；（2）由f（x）为奇函数可得f（﹣x）+f（x）=+a++a=0；从而解得．解答：解：（1）由题意，2x﹣1≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}；（2）若使f（x）为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=+a++a=0；即2a=﹣（+）=﹣=1；则a=；故f（x）=+．经检验，f（x）=+时成立．点评：本题考查了函数的定义域的解法及函数的奇偶性的应用，属于基础题．18．（12分）已知tan（α+β）=，tan（β+）=（1）求tanα的值；（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan[（α+β）﹣（β+）]，将已知等式代入计算求出tanα的值即可；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tan（α+β）=，tan（β+）=，∴tan[（α+β）﹣（β+）]===﹣，即tan（α﹣）==﹣，整理得：21tanα﹣21=﹣1﹣tanα，即22tanα=20，解得：tanα=；（2）原式=====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（13分）函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由函数的奇偶性可求得当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=（x+1）2﹣a﹣1；从而由二次函数的性质可求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间为（﹣∞，﹣1）；（2）易知函数f（x）在[﹣1，0）（0，1]上单调递增，从而可得；从而解得．解答：解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x＞0；f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x+a）=x2+2x﹣a=（x+1）2﹣a﹣1；由二次函数的性质知，函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间为（﹣∞，﹣1）；（2）易知函数f（x）在[﹣1，0）（0，1]上单调递增，则若使函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，则；则a≥0．点评：本题考查了函数的性质与应用，属于基础题．20．（13分）已知向量=（﹣1，cosωx+sinωx），=（f（x），cosωx），其中ω≠0且⊥，又函数f （x）的图象任意两相邻对称轴间距为．（1）求ω的值；（2）探讨函数f（x）在（﹣π，π）上的单调性．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意知，f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx）=sin（2ωx+）+，由其周期T==3π，即可求得ω的值；（2）x∈（﹣π，π）⇒﹣＜x+＜，利用﹣＜x+＜可求得函数f（x）单调递增区间，利用≤x+＜可求函数f（x）单调递减区间．解答：解：（1）由题意，得•=0，∴f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx）=+=sin（2ωx+）+．根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，∴ω=；（2）由（1）知f（x）=sin（x+）+，∵x∈（﹣π，π），∴﹣＜x+＜，当﹣＜x+＜，即﹣π＜x＜时，函数f（x）单调递增；当≤x+＜，即≤x＜π时，函数f（x）单调递减．综上可知，函数f（x）在（﹣π，）上单调递增，在[，π）上单调递减．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，考查向量数量积的坐标运算，烤箱运算求解能力，属于中档题．21．（13分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．（1）求闭函数y=x2（x∈[0，+∞））符合条件②的区间[a，b]；（2）若y=k+（k＜0）是闭函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）根据闭函数的定义知，对于闭函数y=x2，解出中的x值即得区间[a，b]；（2）根据闭函数的定义，先通过求导判断该函数的单调性，而要满足条件②，只需方程x=k+有两个不同实数根，将该方程变成一元二次方程，根据判别式△及韦达定理即可得到k的取值范围．解答：解：（1）根据闭函数的定义，解，x∈[0，+∞），得：x=0，或1；∴该闭函数符合条件②的区间[a，b]=[0，1]；（2）y′=；∴函数y=k+在[0，+∞）上是增函数，符合条件①；由得，x2﹣（2k+1）x+k2=0；要满足条件②，该方程在[0，+∞）上需有两个不同的实数根；∴，解得k，又k＜0；∴实数k的取值范围为（，0）．点评：考查对闭函数定义的理解，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，一元二次方程有两个不同实根时的△的取值情况，以及韦达定理．。
安徽省示范重点高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文(扫描版)新人教A版
安徽省示范高中2014 届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）新人教 A 版2014 届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学参照答案一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.B 【分析】A { x | x 2 2x 0}{ x | 0剟x2} ，B { x | lg x 1, 0}x | 0 x 1, 1 ＝ { x |1 x, 2} ，因此 A B { x |1 x, 2} ，应选 B ．2.C 【分析】 f (0) ＝1，f ( f (0)) ＝f (1) ＝ 2－1＝ 1．应选 C ．3.C 【分析】若，联合图形可知，2221 2．应选 ．1OA OBOA OBABC4.B 【分析】 cos()cos5，∴ cos5，又α∈, ，3325 22．∴sin(2∴sin α＝ 1cos2＝ 1π＋α) ＝－ sinα＝－ ．应选 B ．33 35.D 【分析】圆 C 的标准方程为 x 2 y24 ，直线 l 过定点（0,1 ），代入 x 2 y 1 2，1 4 可知直线过圆上的点，因此直线与圆相切或订交．应选 D ．6.D 【分析】函数 y f ( x) c 与 x 轴有两个不一样交点，即方程 f ( x) c0 有两个不一样的 解，由 f ( x) c 知， y f ( x) 与 y c 有两个不一样的交点，联合图形可知c2, 0.51.1,1.8 ．应选 D ．7.B 【分析】 S －S ＝a ＋a ＋a ＋a ＝2( a ＋a ) ＝0，又 a ＝1，∴a ＝－ 1．∴ b 22 ，6234564545又 b 5b 1 4b 22 ，即 b 3 2 4b 2 2 ，∴ q 2 b 3 2 4 ， q 2 ．因此 b 10 b 2q 8228 29 ，因此b 2 2log 2 b 10 log 2 29 9 ．8.A 【分析】f ( x ) 的最小正周期 T 45，故2 2．由 2得，126 T662由图可知 A ＝2．故函数 f ( x ) 的分析式为 f ( x)2sin 2 x．因此 f (0) 2sin1 ．故66选 A ．9.B 【分析】 ①样本容量为 93 ，①是假命题； ②数据 1,2,3,3,4,5 的均匀数为 1861(12 33 4 5) 3，中位数为 3，众数为 3，都同样， ②是真命题；5③ x 乙5 6 9 105 7， s 乙21[(5 －7) 2＋(6 －7) 2＋(9 －7) 2＋(10－7) 2＋(5 －7) 2 ] ＝551×(4 ＋1＋4＋9＋4) ＝4.4 ，∵s 2＞s 2，∴乙稳固， ③是假命题； ④是真命题； ⑤精心整理4数据落在 [114.5,124.5) 内的有： 120,122,116,120共 4 个，故所求 率 10＝0.4 ，⑤是真命 ．10.B 【分析】由 f ( x ) 是( －∞，＋∞ ) 上的减函数，可得 0 a 1，化 得 0 a,1．f (0) a 0 2 3a 3 ,二、填空 ：本大 共5 小 ，每小 5 分，共 25 分，把答案填在 中横 上。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)试卷(扫描版)
2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 【解析】(1)2f =，f (f (1))＝f (2)＝4＋2a,，由已知4a ＝4＋2a ，解得a ＝2．故选C ．2．B 【解析】由题意可知向量OB 的模是不变的，所以当OB 与OA 同向时OA OB +最大，结合图形可知，max 1OA OB OA +=+=13+=．故选B ．3. C 【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知{}1,2,3A =，{}0,1B =，要使,S A S B φ⊆≠，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 只有{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3.法二：31A x N x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬⎩⎭310x N x ⎧⎫∈-≤⎨⎬⎩⎭30x x N x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭{|03}x N x =∈<… {}1,2,3=，()2{|log 11}B x N x =∈+≤{}|012x N x =∈<+…＝{|11}x N x ∈-<…{}0,1=，所以集合S 中必含元素1，可以是{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3，共4个．故选C ．4．B 【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1052412=．故选B ． 5.C 【解析】函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数，为方程4()log 10f x x +-=的解的个数，即方程4()log 1f x x =-+解的个数，也即函数4()log 1y f x y x ==-+，交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C ．6.B 【解析】sin()sin παα-==，又α∈3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos α＝＝23=-．由2cos 2cos 12αα=-，3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos2α===，所以sin cos222παα⎛⎫+==⎪⎝⎭．故选B．7.D【解析】法一：因为3324a S S=-=，所以234b a==，222log log42b==，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为3324a S S=-=，所以234b a==，又2314n n nb b b+-=，即2214n nb b+=，∴22124nnbqb+==，2q=．所以数列{b n}的通项公式是222422n n nnb b q--==⨯=，所以22log log2nnb n==．故选D．8.A【解析】圆C的标准方程为()2214x y++=，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l 的斜率为1-，方程为10x y+-=．圆心到直线的距离d==．弦长AB===O到AB，所以△OAB的面积为112⨯=．故选A．9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以01235a++++=，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，，③是假命题；回归直线方程为2y a x=+过点(),x y，把（1,3）代入回归直线方程为2y a x=+可得1a=．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则36n＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．10．C【解析】作出函数()f x的图像，然后作出2()log(0)f x x x=>关于直线y x=对称的图像，与函数2()32(0)f x x x x=++…的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)Word版含解析
理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，S B φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ） A ．12 B ．512 C ．13 D ．145.函数()|tan |f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．3-B ．6-C ．6．37.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =， 2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．9.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10.在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件： ①P Q 、都在函数()y f x =的图像上；②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”. （注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对考点：函数图像.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是 .12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4 3π13.设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 .14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .∴(4)()f x f x +=，∴3(2014)(45032)(2)(2)log 31f f f f =⨯+==-==． 考点：1.函数奇偶性；2.周期；3.函数值.15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.∴2b …，又4b a c <+=． ∴b 的取值范围是[)2,4．考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.图像平移伸缩变换；4.余弦定理；5.基本不等式.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，侧面ADE ∆是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE 中，//CD BE ，2DE =，4CD =，060CDE ∠=，M 为DE 的中点，F 为AC 的中点，4AC =.（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）求证：//FB 平面ADE .19. （本小题满分13分）定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式2(23)3f mx mx -+>对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知点(2,0),(2,0)E F -，曲线C 上的动点M 满足3ME MF ∙=-,定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =. （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，2*12()n n n a a a n N +=+∈.（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题及答案
D
E
A O E B
图1
图2
安徽省六校 2015 级高一新生入学素质测试数学试题卷
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19． （10 分）一次函数 y
3 x 的图象如图所示，它与二次函数 y ax 2 4ax c 的图象交于 A、B 两点（其 4
中点 A 在点 B 的左侧） ，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C． （1）求点 C 的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为 D． ① 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式； ② 若 CD =AC，且△ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式．
20． （10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 问题 （1） 根据“奇异三角形”的定义， 请你判断小华提出的猜想： “等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？ 问题（2）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且 b＞a，若 Rt△ABC 是奇异三角形，求 a：b：c； 问题（3）如图，以 AB 为斜边分别在 AB 的两侧作直角三角形，且 AD=BD，若四边形 ADBC 内存在点 E， 使得 AE=AD，CB=CE． ①求证：△ACE 是奇异三角形； ②当△ACE 是直角三角形时，求∠DBC 的度数．
错误的是（ ） A．如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根； B．如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同； C．如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；
安徽省六校教育研究会2015届高三数学第一次联考试卷 理
安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数 学 试 题〔理科〕〔总分为：150分，考试时间：120分钟〕 第1卷一、选择题〔共10小题，每一小题5分，计50分〕 1．函数()f x 的定义域为()1,0-，如此函数()21f x -的定义域为〔 〕A ．()3,1--B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()-1,0D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．某四棱台的三视图如下列图,如此该四棱台的体积是 ( )A ．4B ．143 C ．163D ．63．点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,，如此向量AB在方向上的投影为〔 〕AB．C．． 4．一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，如此(10)>0xf 的解集为 A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x5．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，如此A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>俯视图侧视图第２题图6．将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，如此的最小值是〔 〕A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π7．从[0,10]上任取一个数x ，从[0,6]上任取一个数y,如此使得534x y -+-≤的概率是〔 〕A ．15B ．13C ．12D ．348．在ABC ∆中，假设111,,tan tanB tanC A 依次成等差数列，如此〔 〕A ．,,a b c 依次成等差数列B ．,,a b c 依次成等比数列C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列9．,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，如此PQR ∆面积的最小值是〔 〕A ．１B ．2C ．22D ．52410．假设不等式21x x a<-+的解集是区间(3,3)-的子集，如此实数a 的取值范围是〔 〕A ．(,7)-∞B ．(,7]-∞C ．(,5)-∞D ．(,5]-∞ 二、填空题〔共5小题，每一小题5分，计25分〕11．从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下列图。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理) 含解析
理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数21,1()2,1xx x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中,(3,1)A ,B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13。
集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，SB φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241"形式的数称为“锯齿数"（即大小间隔的数），由1，2,3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( ）A．12B．512C．13D．145.函数()|tan|f x x=，则函数4()log1y f x x=+-与x轴的交点个数是（) A．1 B．2 C．3 D．46.若5sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ )A ．63-B ．66-C ．66D ．637。
已知数列{}na 的前n 项和2nSn n =-，正项等比数列{}n b 中,23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8。
已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为2223+=-+，直线l过点x y y∆的面-+=垂直.若直线l与圆C交于A B、两点，则OAB (1,0)且与直线10x y积为（）A．1 B．2C．2 D．229。
给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23;②一组数据1，2，3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;③一组数据为a，0，1,2,3,若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bxa=;=+中，2,1,3,b x y===则1⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（）A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤10。
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2014-2015学年安徽省六校联考高一（上）素质测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.计算-3-2的结果是（）A.-9B.6C.-D.【答案】C【解析】解：-3-2=．故选：C．化负指数为正指数得答案．本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的会考题型．2.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．由三视图可知该几何体为横放的圆柱．本题考查了圆柱的三视图，属于基础题．3.近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价，某豪车原价为200万元，连续两次降价a%后，售价为148万元，则下面所列方程正确的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a%）=148【答案】B【解析】解：根据题意，得；第1次降价后售价为200（1-a%）（元），第2次降价后售价为200（1-a%）（1-a%）（元）；∴连续两次降价a%后，售价为148万元，即200（1-a%）2=148．故选：B．根据题意，写出第1次降价后的售价与第2次降价后的售价是多少，即可得出正确的答案．本题考查了增长率的应用问题，解题时应根据增长率的函数模型进行解答，是基础题目．4.若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，∴P1（a2+1，a-3），∵a＜0，∴a2+1＞0，a-3＜0，∴P1（a2+1，a-3）在第四象限．故选：D．由已知得P1（a2+1，a-3），再由a＜0，得a2+1＞0，a-3＜0，由此得到P1（a2+1，a-3）在第四象限．本题考查点的坐标所在象限的判断，是中档题，解题时要认真审题．5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．6.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（）A.20B.28C.30D.31【答案】B【解析】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选：B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2、1、4，随即摸出一个小球（不放回）），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于的方程2p2-4q≥0的情况有4种，则P==．故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）-x=1，若x不是整数，则[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）-x=2-1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故选：B根据[x）的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据[x）的定义是解决本题的关键．9.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A.x1+x2＞1，x1•x2＞0B.x1+x2＜0，x1•x2＞0C.0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定【答案】C【解析】解：∵点A（a，c）在y=的图象在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，且c=，即a=，又∵点B（b，c+1）在y=的图象的另一支曲线上，即第二象限，∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-，即b=-，∴由韦达定理可得x1x2=＞0，x1+x2=-=，∴0＜x1+x2＜1故选：C由题意可得a＞0，c＞0，a=，b＜0，c+1＞0，b=-，由韦达定理和不等式的性质可得结论．本题考查不等式的性质，涉及韦达定理的应用，属中档题．10.如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，OP，如图所示：由切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，故PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r，∴PA=PB=，故tan∠APO==，===，故tan∠APB=tan2∠APO=∠∠故选：A连接OA，OB，OP，延长BO交PA的延长线于点F，利用切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，再由△PCD的周长等于3r，可得PA=PB=，进而求出∠APO的三角函数值，最后利用二倍角公式得到答案．本题考查的知识点是切线长定理，二倍角的正切公式，是三角函数与平面几何的综合应用，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.-（π-3）0+（）--tan60°= ______ ．【答案】-1【解析】解：原式=-1+-=-1．故答案为：-1．利用指数幂的运算法则、tan60°=即可得出．本题考查了指数幂的运算法则、tan60°=，属于基础题．12.已知x+5y-6=0，则42x+y8y-x= ______ ．【答案】64【解析】解：∵x+5y-6=0，∴42x+y8y-x=24x+2y+3y-3x=2x+5y=26=64．故答案为：64．利用指数运算法则即可得出．本题考查了指数运算法则，属于基础题．13.计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计例如：十进制中的42=16×2+10，可用十六进制表示为2A；在十六进制中，C+D=19等由上可知，在十六进制中，2×9= ______ ．【答案】12【解析】解：根据题意得：在十六进制中，2×9=16×1+2=12．故答案为：12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.把1，2，3，4，…，2013，2014这2014个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3，4；隔过5划掉6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则最后剩下那个数是______ ．【答案】1321【解析】解：划过第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，即：1，5，9， (2013)划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，即：9，25，41， (2009)划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，即：41，105，169， (1961)划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，故答案为：1321根据题意可得：第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，进而得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，模拟划数的过程，可得答案，但过程复杂，运算量大，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共54.0分)15.已知a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015且abc=8．求++---的值．【答案】解：∵a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015∴b=a+1，c=a+3∴abc=a（a+1）（a+3）=8，解得a=1，∴b=2，c=4，∴++---=．【解析】根据题意得到b=a+1，c=a+3，结合abc=8，从而解出a，b，c的值，进而求出答案．本题考查了指数幂的化简问题，考查了解方程问题，是一道基础题．16.解方程：-=-．【答案】解：原方程化为=，，两边平方可得：11x-6+2=11x-6+2，化为=，两边平方化为3x=3，解得x=1，满足条件．因此原方程的解为：x=1．【解析】原方程化为=，，两边平方可得=，两边在平方即可得出．本题考查了利用“平方法”解根式方程，属于基础题．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，∠∠，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD，理由：∵△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∴易知△AOB≌AOD，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD，∴∠EFD=∠BAD．【解析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA，即可证明△CBF≌△CDF．（2）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18.王方同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，要求两样都买且余下的钱少于0.8元，列出可供她选择的购买方案．【答案】解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2，y=7时，满足要求；当x=3，y=6时，满足要求；当x=5，y=5时，满足要求；当x=6，y=4时，满足要求；当x=8，y=3时，满足要求；当x=9，y=2时，满足要求；当x=11，y=2时，满足要求；共有上述7种购买方案．【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而可得不同购买方案．本题考查的知识点是二元一次不等式的应用，难度不在，根据已知得到不等式9.2＜0.8x+1.2y≤10，是解答的关键．19.如图，在平面直角坐标系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．D是AB中点，CD与y轴交于点E．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线．（1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式．（2）当-2≤x≤a（其中a＞-2）时，求此二次函数的最大值和最小值．【答案】解；（1）∵在R t△ABO中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．∴AB=10，BC=12，OB=OC=6，∴A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），∵D是AB中点，∴D（3，-4），设E（0，y），∴=，∴y=-，E（0，），B（6，0），C（-6，0），设经过B，C，E三点的图象是一条抛物线方程为：y=ax2∴0=36a-，a=，∴抛物线方程为：y=x2（2）y=x2，当-2≤x≤a（其中a＞-2），当-2＜a≤0时，最大值f（-2）=-，和最小值f（a）=a2，当0＜a≤2时，最大值f（-2）=-，和最小值f（0）=，当a≥2时最大值f（a）=a2，最小值f（0）=，【解析】（1）根据三角形求解得出A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），D是AB中点，D（3，-4），再利用斜率公式求解E（0，），根据抛物线的对称性求解即可．（2）分类讨论：根据单调性求解即可：当-2＜a≤0时，当0＜a≤2时，当a≥2时，本题综合考查了二次函数的性质，图象运用单调性求解最值，属于中档题，关键是确定分类的标准，20.在锐角△ABC中，BC=5，sin A=．（1）如图1，求△ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．【答案】解：（1）∵锐角△ABC中，BC=5，sin A=．∴△ABC外接圆的直径2R满足：2R===，（2）连接BI并延长交AC于E，∵BA=BC=5，∴E为AC的中点，且BE⊥AC，∵sin A=．∴BE=4，由勾股定理得：AE=CE=3，此时△ABC的面积S=×（3+3）×4=×（3+3+5+5）×IE，故IE=，∴AI==【解析】（1）根据正弦定理，结合锐角△ABC中，BC=5，sin A=，可得△ABC外接圆的直径；（2）连接BI并延长交AC于E，根据等腰三角形三线合一可得：E为BC的中点，且BE⊥AC，结合已知和勾股定理可得BE，AE，CE的长，进而根据等积法，求出△ABC内切圆半径IE的长，再由勾股定理可得答案．本题考查的知识点是正弦定理，三角形面积公式，难度不是特别大，属于中档题．21.正方形ABCD边长为2，AD中点为p，一个动点M从A出发沿着正方形的边移动依次到达B、C、D结束．（在这个过程中，M点走过的路程为x，以MP为边的正方形的面积为y．）（1）找出x与y的函数关系式．（2）关于x的方程y=k有两个不相等的实根，求k的取值范围．【答案】解：（1）依题意，0≤x≤6，如图，取BC的中点Q并连结PQ，则|AP|=|PD|=|BQ|=|QC|=1，|PQ|=2，下面对点M的位置进行讨论：①当0≤x＜2时，点M位于线段AB上，此时y=|MP|2=|AM|2+|AP|2=x2+1；②当2≤x＜3时，点M位于线段BQ上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（3-x）2+4=x2-6x+13；③当3≤x＜4时，点M位于线段QC上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（x-3）2+4=x2-6x+13；④当4≤x≤6时，点M位于线段CD上，此时y=|MP|2=|MD|2+|PD|2=（6-x）2+1=x2-12x+37；综上所述，y=，＜，＜，；（2）由（1），画出分段函数y的图象如图，∴1≤k＜4，由图象可知，当k=5时，方程y=k也有两个不相等的实根．即k的取值范围为：1≤k＜4或k=5．【解析】（1）通过对点M的位置进行讨论，并利用勾股定理即得结论；（2）通过画出图象，数形结合即得结论．本题考查函数解析式，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．。