大学物理 相对运动
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1–3 相对运动
例1.7 一质点沿x轴运动，其加速度 a kv2 ，式中 k为正常数，设t=0时，x=0，v v0 。求v作为x函数的 表示式。
解：a dv dv dx v dv dt dx dt dx
vdv kv2 dx
分离变量，dv kdx
v
两边取定积分
v dv
x
kdx
v v0
标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 i , j 表示)，那么在A
船上的坐标系中，B船的速度为多少？
答案：2 j 2i
例：某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风， 风速大小也为v，则他感到风是从哪个方向吹来？ 答案：C
A、东北方向；B、东南方向；C、西北方向；D、西南方向.
第1章 运动的描述
0
ln v kx v0
v v0ekx
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
2
D
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例1-3 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳
端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度
大小。
x
ξ
x
解：建立坐标系如图，小车的坐
标为x，人的坐标 为ξ，则
Ol
h
v车
dv dt
a
a0
a
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
10
对同一参考系内，质点间的相对运动其相对位矢和相
对速度
rBA rB rA
B
y
rB
rBA
A
o
rA
x
vBA vB vA
z
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
11
例：在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速 行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐
r0 牵连位矢 r 相对位矢
r 绝对位矢
y
y'
v0
r
o
p
r' x ,x'
r0 o'
位矢关系
r r0 r
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 ➢ 伽利略速度变换
对位矢两边求导
dr dr0 dr dt dt dt
v v0 v
9
v
v
v0
➢ 伽利略加速度变换
对速度两边求导
dv dt
dv0 dt
1–3 相对运动
7
§1.5 相对运动
空间绝对性—— 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的
时间绝对性—— 同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
8
➢ 伽利略坐标变换
质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移
S系 (Oxy)
S '系 (O ' x ' y ')
v车，ddt
v人
所以
v车
v人
l
v人
2 h2
v0 2 h2
小车的加速度
a
dv车 dt
v02h2
( 2 h2 )3/2
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
a d ( dt
v0 2
h2
)
v0
2 h2 ( 2 h2 ) 2 h2
v0
2 h2 (
) 2 h2
dx dt
,
v人
d
dt
v0
θ
v0
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
v车
dx dt
dl dt
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
由图可知 l 2 2 h2 ，两边对t求导得
2l dl 2 d
dt
dt
x
ξ
x
dl d
dt l dt
Ol
h
θ
v0
由于
dl dt
v0
2 h2
v0
v0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
( 2 (
h2 )
2 h2 )3/ 2
2v0
(
2
v02h2 h2
)3/ 2
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
6
例：路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动， 速度为v，如图，求（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子 长度增长的速率。
第1章 运动的描述
再回到原出发点了.
(3)若u＞v0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能 在A，B间往返.
综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:
v0 ＞u
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
14
例1.10 如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线
行驶，其速率为 v1，下落雨滴的速度方向与铅直
方向成θ角，偏向于汽车前进方向，速率为
h
图1.19
由图1.19(b)可算得
H v2 cos
v1 v2 sin
H tan
v2 sin v2 cos
L h
第1章 运动的描述
v
，
2
车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速v1
多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.
解: v雨车 v雨 v车 v2 v1 v2 (v1)
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
15
据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 v雨车 与铅
直方向的夹角为α，而由图1.19(a)有
tan L
1–3 相对运动
例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，
B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒
定速率v0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为
(船换向时间忽略不计)：
2L
t
v0 1 ( u )2
u
v0
解: 设绝对速度为v，方向A→B，
A
B
牵连速度为u，相对速度为v0，
于是有
L
u
v u v0
A
v
v v02 u2
v0
当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为
2L
t 2L v0
v
1 ( u )2
v0
讨论： (1)若u＝0，即河水静止，则
t 2L v0
(2)若u＝v0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能
例1.7 一质点沿x轴运动，其加速度 a kv2 ，式中 k为正常数，设t=0时，x=0，v v0 。求v作为x函数的 表示式。
解：a dv dv dx v dv dt dx dt dx
vdv kv2 dx
分离变量，dv kdx
v
两边取定积分
v dv
x
kdx
v v0
标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 i , j 表示)，那么在A
船上的坐标系中，B船的速度为多少？
答案：2 j 2i
例：某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风， 风速大小也为v，则他感到风是从哪个方向吹来？ 答案：C
A、东北方向；B、东南方向；C、西北方向；D、西南方向.
第1章 运动的描述
0
ln v kx v0
v v0ekx
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
2
D
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
例1-3 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳
端h的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度
大小。
x
ξ
x
解：建立坐标系如图，小车的坐
标为x，人的坐标 为ξ，则
Ol
h
v车
dv dt
a
a0
a
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
10
对同一参考系内，质点间的相对运动其相对位矢和相
对速度
rBA rB rA
B
y
rB
rBA
A
o
rA
x
vBA vB vA
z
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
11
例：在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速 行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐
r0 牵连位矢 r 相对位矢
r 绝对位矢
y
y'
v0
r
o
p
r' x ,x'
r0 o'
位矢关系
r r0 r
第1章 运动的描述
1–3 相对运动 ➢ 伽利略速度变换
对位矢两边求导
dr dr0 dr dt dt dt
v v0 v
9
v
v
v0
➢ 伽利略加速度变换
对速度两边求导
dv dt
dv0 dt
1–3 相对运动
7
§1.5 相对运动
空间绝对性—— 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的
时间绝对性—— 同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
8
➢ 伽利略坐标变换
质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移
S系 (Oxy)
S '系 (O ' x ' y ')
v车，ddt
v人
所以
v车
v人
l
v人
2 h2
v0 2 h2
小车的加速度
a
dv车 dt
v02h2
( 2 h2 )3/2
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
a d ( dt
v0 2
h2
)
v0
2 h2 ( 2 h2 ) 2 h2
v0
2 h2 (
) 2 h2
dx dt
,
v人
d
dt
v0
θ
v0
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
v车
dx dt
dl dt
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
由图可知 l 2 2 h2 ，两边对t求导得
2l dl 2 d
dt
dt
x
ξ
x
dl d
dt l dt
Ol
h
θ
v0
由于
dl dt
v0
2 h2
v0
v0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
( 2 (
h2 )
2 h2 )3/ 2
2v0
(
2
v02h2 h2
)3/ 2
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
6
例：路灯距地面的高度为h，一个身高为l的人在路上匀速运动， 速度为v，如图，求（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子 长度增长的速率。
第1章 运动的描述
再回到原出发点了.
(3)若u＞v0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能 在A，B间往返.
综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:
v0 ＞u
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
14
例1.10 如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线
行驶，其速率为 v1，下落雨滴的速度方向与铅直
方向成θ角，偏向于汽车前进方向，速率为
h
图1.19
由图1.19(b)可算得
H v2 cos
v1 v2 sin
H tan
v2 sin v2 cos
L h
第1章 运动的描述
v
，
2
车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速v1
多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.
解: v雨车 v雨 v车 v2 v1 v2 (v1)
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
15
据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 v雨车 与铅
直方向的夹角为α，而由图1.19(a)有
tan L
1–3 相对运动
例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，
B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒
定速率v0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为
(船换向时间忽略不计)：
2L
t
v0 1 ( u )2
u
v0
解: 设绝对速度为v，方向A→B，
A
B
牵连速度为u，相对速度为v0，
于是有
L
u
v u v0
A
v
v v02 u2
v0
当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.
第1章 运动的描述
1–3 相对运动
在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为
2L
t 2L v0
v
1 ( u )2
v0
讨论： (1)若u＝0，即河水静止，则
t 2L v0
(2)若u＝v0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能