[K12学习]广东省2018年初中数学毕业生学业考试模拟试题2

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广东省2018年初中毕业生学业考试数学预测卷及答案预测卷·答案

２０１８年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷参考答案数学预测卷（一）一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）１．Ａ２．Ｄ３．Ｂ４．Ｂ５．Ｄ６．Ｃ７．Ｃ８．Ａ９．Ａ１０．Ａ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１． ± ４１２．ｘ（ｘ－１）２１３．－３≤ｘ＜４１４．１１５° １５．３槡２ｃｍ１６．５１２（或２９）三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．解：原式＝１＋６ × 槡３２－３槡３－４＝－３．２１８．解：原式＝［（ｘ－１）ｘ（ｘ－１）＋（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ（ｘ＋２）］·ｘ＝（ｘ－ｘ１＋ｘ－ｘ２）·ｘ＝２ｘ－３．∵ｘ为满足－３＜ｘ＜２的整数，∴ ｘ＝－２，－１，０，１． ∵ｘ要使原分式有意义，∴ ｘ≠ －２，０，１． ∴ ｘ＝－１．∴ 当ｘ＝－１时，原式＝２ × （－１）－３＝－５．１９．解：（１）如图，直线ＭＮ即为所求．∵ ＡＢ＝６，ＡＣ＝４， ∴ △ＡＣＤ的周长为１０．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．解：（１）设这种笔的单价为ｘ元，则本子的单价为（ｘ－４）元．３０５０由题意，得ｘ－４＝ｘ，解得ｘ＝１０．经检验，ｘ＝１０是原分式方程的解． ∴ ｘ－４＝６．答：这种笔的单价为１０元，本子的单价为６元．（２）设购买ｍ支这种笔，则购买（１５－ｍ）本本子．由题意，得１０ｍ＋６（１５－ｍ） ≤１００，解得ｍ≤２５． ∵ ｍ为整数， ∴ ｍ≤２．答：最多可以购买２支笔．２１．解：（１）被调查的学生总人数为８ ÷ ２０％＝４０（人）．（２）最想去景点Ｄ的人数为４０－８－１４－４－６＝８（人），补全条形统计图为：（２） ∵ 直线ＭＮ是线段ＢＣ的垂直平分线，且点Ｄ在直线ＭＮ上， ∴ ＤＣ＝ＤＢ． ∴ △ＡＣＤ的周长＝ＡＣ＋ＡＤ＋ＣＤ＝ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＤ＝ＡＣ＋ＡＢ．扇形统计图中表示 “ 最想去景点Ｄ” 的扇形圆心角的度数为８ × ３６０° ＝７２°．４０１４（３）８００ × ４０＝２８０（人）．第１页共８页中考易·数学（广东专版）答：估计 “ 最想去景点Ｂ” 的学生有２８０人．＝－１（ｎ－２）２＋２．２２．解：（１） ∵ ＣＥ平分 ∠ＡＣＢ，ＣＦ平分 ∠ＡＣＤ， ∴ ∠ＯＣＥ＝ ∠ＢＣＥ， ∠ＯＣＦ＝ ∠ＤＣＦ．２∵－１２＜０且１≤ｎ≤３，∵ ＥＦ∥ＢＣ， ∴ ∠ＯＥＣ＝ ∠ＢＣＥ， ∠ＯＦＣ＝ ∠ＤＣＦ．∴ 当ｎ＝２时，Ｓ最大＝２；∴ ∠ＯＥＣ＝ ∠ＯＣＥ， ∠ＯＦＣ＝ ∠ＯＣＦ． ∴ ＯＥ＝ＯＣ，ＯＦ＝ＯＣ． ∴ ＯＥ＝ＯＦ．当ｎ＝１或３时，Ｓ最小＝３２．∵ ∠ＢＣＥ＋ ∠ＯＣＥ＋ ∠ＯＣＦ＋ ∠ＤＣＦ＝１８０°，∴Ｓ的取值范围是３２≤Ｓ≤２．∴ ∠ＥＣＦ＝９０°．２４．（１）证明： ∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ∠ＢＤＱ＝ ∠ＡＢＤ＝ ∠ＡＣＤ．在Ｒｔ△ＣＥＦ中，由勾股定理，得∵ ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，ＥＦ＝槡ＣＥ２＋ＣＦ２＝１０．∴ＯＣ＝１２ＥＦ＝５．（２）当点Ｏ在边ＡＣ上运动到ＡＣ的中点时，∴ ∠ＡＣＤ＝ ∠ＢＣＤ． ∴ ∠ＢＤＱ＝ ∠ＢＣＤ．如图，连接ＯＢ，ＯＤ，ＯＤ交ＡＢ于点Ｅ，则 ∠ＯＢＤ＝ ∠ＯＤＢ， ∠Ｏ＝２∠ＢＣＤ＝２∠ＢＤＱ．在 △ＯＢＤ中， ∵ ∠ＯＢＤ＋ ∠ＯＤＢ＋ ∠Ｏ＝１８０°，四边形ＡＥＣＦ是矩形．∴ ２∠ＯＤＢ＋２∠ＢＤＱ＝１８０°．理由如下：∴ ∠ＯＤＢ＋ ∠ＢＯＱ＝９０°，即 ∠ＯＤＱ＝９０°．如图，当Ｏ为ＡＣ的中点时，ＡＯ＝ＣＯ．∴ ＰＱ是 ⊙Ｏ的切线．由（１）可得ＥＯ＝ＦＯ，∴ 四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．又由（１）可得 ∠ＥＣＦ＝９０°， ∴ ＡＥＣＦ是矩形．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）２３．（１）ｙ＝－ｘ＋４ｙ＝３ｘ（２）１＜ｘ＜３３（３）解： ∵ 点Ａ（ｍ，３）在ｙ＝ｘ的图象上，３∴ ｍ＝３，解得ｍ＝１． ∴ Ａ（１，３）．∵ Ｐ是线段ＡＢ上一点，∴ 可设点Ｐ（ｎ，－ｎ＋４），其中１≤ｎ≤３． ∴ Ｓ＝１ＯＤ· ＰＤ＝１ｎ（－ｎ＋４）２２（２）证明：如图，连接ＡＤ． ∵ ∠ＡＣＤ＝ ∠ＢＣＤ， ∴ ＡＤ＝ＢＤ． ∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ∠Ｑ＝ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＤＣ．又由（１）知 ∠ＢＤＱ＝ ∠ＡＣＤ． ∴ △ＢＤＱ∽△ＡＣＤ．∴ ＢＡＤＣ＝ＢＡＱＤ． ∴ ＢＤ· ＡＤ＝ＡＣ· ＢＱ．∴ ＢＤ２＝ＡＣ· ＢＱ．（３）解： ∵ ＡＣ· ＢＱ＝４，由（２）得ＢＤ２＝ＡＣ· ＢＱ， ∴ ＢＤ２＝４． ∴ ＢＤ＝２．由（１）知ＰＱ是 ⊙Ｏ的切线． ∴ ＯＤ⊥ＰＱ．∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ＯＤ⊥ＡＢ．∵ ∴∠ＰＣＤ＝ ∠ＡＢＤ，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ｔａｎ∠ＰＣＤ＝１．∴ ＢＥ＝３ＤＥ．３第２页共８页数学预测卷参考答案∴ ＤＥ２＋（３ＤＥ）２＝ＢＤ２＝４． ∴ ＤＥ＝槡５１０．∴ＢＥ＝３槡５１０．设ＯＢ＝ＯＤ＝Ｒ，则ＯＥ＝Ｒ－槡１０．５又ＡＢ＝ＢＣ， ∴ ＯＦ＝ＢＣ． ∴ ＯＦ－ＯＣ＝ＢＣ－ＯＣ，即ＣＦ＝ＯＢ．∴ ＣＦ＝ＥＦ． ∴ 四边形ＥＦＣＨ为正方形．（∴２△）Ｐ解ＫＯ： ∽∵△∠ＯＰＢＯＧＫ．＝ ∠ＯＧＢ， ∠ＰＫＯ＝ ∠ＯＢＧ，在Ｒｔ△ＯＢＥ中， ∵ ＯＢ２＝ＯＥ２＋ＢＥ２， ∴ Ｒ２＝（Ｒ－槡５１０）２＋（３槡５１０）２，解得Ｒ＝槡１０． ∴ ⊙Ｏ的半径为槡１０．２５．（１） ①不可能［解析：若ＯＮ过点Ｄ，则ＯＡ＞ＡＢ，ＯＤ＞ＣＤ．∵ Ｓ＝４Ｓ∴ Ｓ△ＰＫＯ＝ＯＰ２＝４．△ＰＫＯ△ＯＢＧ，∴ ＯＰ＝２ＯＧ＝２．Ｓ△ＯＢＧ（ＯＧ）１１∴ Ｓ△ＰＯＧ＝２ＯＧ· ＯＰ＝２ × １ × ２＝１．∴ ＯＡ２＞ＡＤ２，ＯＤ２＞ＡＤ２．∴ ＯＡ２＋ＯＤ２＞２ＡＤ２ ≠ＡＤ２．∴ ∠ＡＯＤ≠９０°，这与 ∠ＭＯＮ＝９０°矛盾．∴ ＯＮ不可能过点Ｄ］ ②证明： ∵ ＥＨ⊥ＣＤ，ＥＦ⊥ＢＣ， ∴ ∠ＥＨＣ＝ ∠ＥＦＣ＝９０°．又 ∠ＨＣＦ＝９０°， ∴ 四边形ＥＦＣＨ为矩形．∵ ∠ＭＯＮ＝９０°， ∴ ∠ＥＯＦ＝９０° － ∠ＡＯＢ．在正方形ＡＢＣＤ中， ∠ＯＡＢ＝９０° － ∠ＡＯＢ，∴ ∠ＥＯＦ＝ ∠ＯＡＢ．∠ＥＯＦ＝ ∠ＯＡＢ，在 △ＯＦＥ和 △ＡＢＯ中， ∵ ∠ＥＦＯ＝ ∠Ｂ，ＯＥ＝ＡＯ，∴ △ＯＦＥ≌△ＡＢＯ（ＡＡＳ）．∴ ＥＦ＝ＯＢ，ＯＦ＝ＡＢ．设ＯＢ＝ａ，ＢＧ＝ｂ，则ａ２＋ｂ２＝ＯＧ２＝１．∴ ｂ＝槡１－ａ２．∴ Ｓ△ＯＢＧ＝１２ａｂ＝１２ａ槡１－ａ２＝１２槡－ａ４＋ａ２槡＝１２－（ａ２－１２）２＋１４．１１∴ 当ａ２＝２时， △ＯＢＧ的面积有最大值４，此时Ｓ△ＰＫＯ＝４Ｓ△ＯＢＧ＝１．∴ 四边形ＰＫＢＧ的最大面积为１＋１＋１４＝９４．数学预测卷（二）一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）１．Ａ２．Ｃ３．Ｄ４．Ａ５．Ａ６．Ｄ７．Ａ８．Ｃ９．Ｂ１０．Ｂ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１１．ｘ（ｙ＋３）（ｙ－３）１２．９１３．３１４．ｂ－２ａ１５．１１６．８三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．解：原式＝槡３－３＋１－３槡３＋２－槡３＝－３槡３．１８．解：原式＝ｘ＋１－１· ２ｘ＋１＝２．ｘｘ＋１∴ 当ｘ＝２０１７时，原式＝２＝１．２０１７＋１１００９第３页共８页中考易·数学（广东专版）１９．解：（１）如图所示．ｘ＝４２，解得ｙ＝５６．答：Ａ，Ｂ两种型号计算器的销售价格分别为４２元，５６元．（２）四边形ＡＢＥＦ是菱形．（２）设需要购进Ａ型号的计算器ａ台．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．（１）２００［解析：由扇形统计图可知，扇形Ａ的圆心角是３６°．∴喜欢Ａ项目的人数占被调查人数的百分比为３６３６０× １００％＝１０％．由条形统计图可知，喜欢Ａ项目的人数有２０人．∴ 被调查的学生共有２０ ÷ １０％＝２００（人）］（２）喜欢Ｃ项目的人数为２００－（２０＋８０＋４０）＝６０（人），因此在条形统计图中补画高度为６０的长方条，如图所示．由题意，得３０ａ＋４０（７０－ａ） ≤２５００，解得ａ≥３０．答：最少需要购进Ａ型号的计算器３０台．２２．（１）证明： ∵ 四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ．又Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点， ∴ ＢＥ＝ＤＦ． ∴ △ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．（２）解：当ＡＢ⊥ＢＣ时，四边形ＡＥＯＦ为正方形．理由如下： ∵ Ｅ，Ｏ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点， ∴ ＯＥ∥ＢＣ．又ＢＣ∥ＡＤ， ∴ ＯＥ∥ＡＤ，即ＯＥ∥ＡＦ．同理可证ＯＦ∥ＡＥ． ∴ 四边形ＡＥＯＦ为平行四边形．∵ Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，且ＡＢ＝ＡＤ，∴ ＡＥ＝ＡＦ． ∴ ＡＥＯＦ为菱形．（３）解：画树状图如下．∵ ＢＣ⊥ＡＢ，ＢＣ∥ＡＤ， ∴ ＡＢ⊥ＡＤ，即 ∠ＢＡＤ＝９０°． ∴ 菱形ＡＥＯＦ为正方形．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）由树状图可知，从四名同学中任选两名共２３．（１）证明：连接ＢＯ．有１２种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学（记为事件Ａ）有２种结果．∴ Ｐ（Ａ）＝２１２＝１６．２１．解：（１）设Ａ，Ｂ型号计算器的销售价格分别是ｘ元，ｙ元．由题意，得５（ｘ－３０）＋（ｙ－４０）＝７６，６（ｘ－３０）＋３（ｙ－４０）＝１２０，∵ ∠ＡＣＢ＝３０°， ∴ ∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ＝６０°． ∵ ＤＥ⊥ＡＣ，ＢＤ＝ＢＣ，１ ∴ 在Ｒｔ△ＤＣＥ中，ＢＥ＝２ＣＤ＝ＢＣ． ∴ ∠ＢＥＣ＝ ∠ＡＣＢ＝３０°． ∴ 在 △ＯＢＥ中， ∠ＯＢＥ＝１８０° －６０° －３０° ＝９０°． ∴ ＢＥ是 ⊙Ｏ的切线．（２）解：当ＢＥ＝３时，ＢＣ＝３． ∵ ＡＣ为 ⊙Ｏ的直径， ∴ ∠ＡＢＣ＝９０°．第４页共８页数学预测卷参考答案又 ∵ ∠ＡＣＢ＝３０°， ∴ ＡＢ＝ＢＣ· ｔａｎ３０° ＝槡３．∴ ＡＣ＝２ＡＢ＝２槡３． ∴ ＡＯ＝槡３．∴ Ｓ＝Ｓ－Ｓ＝１ π· ＡＯ２－１ＡＢ· ＢＣ阴影半圆Ｒｔ△ＡＢＣ２２＝１ π ×３－１ ×槡３ ×３＝３ π －３槡３．２２２２２４．解：（１）当ｙ＝０时，０＝－１ｘ２＋３ｘ＋２，２２解得ｘ１＝－１，ｘ２＝４．∴ Ａ（－１，０），Ｂ（４，０）．当ｘ＝０时，ｙ＝２． ∴ Ｃ（０，２）．（２） ①过点Ｄ作ＤＥ⊥ｘ轴于点Ｅ． ∵ 将 △ＡＢＣ绕ＡＢ中点Ｍ旋转１８０°得到 △ＢＡＤ， ∴ ＤＥ＝ＯＣ＝２，ＢＥ＝ＡＯ＝１． ∴ ＯＥ＝ＯＢ－ＢＥ＝３． ∴ Ｄ（３，－２）． ② 四边形ＡＤＢＣ是矩形．理由如下：由旋转的性质，得ＡＣ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＢＣ． ∴ 四边形ＡＤＢＣ是平行四边形． ∵ ＡＣ２＝１２＋２２＝５，ＢＣ２＝２２＋４２＝２０，ＡＢ２＝５２＝２５， ∴ ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２．∴ △ＡＣＢ是直角三角形， ∠ＡＣＢ＝９０°． ∴ 四边形ＡＤＢＣ是矩形．（３）存在．点Ｐ的坐标为（１５，１２５），（１５，－１２５），（１５，５）或（１５，－５）．［解析：易得ＢＭ＝２５．ＢＤ＝槡５，ＡＤ＝２槡５，Ｍ（１５，０），∴ ＢＡＤＤ＝１２．当 △ＢＭＰ１ ∽△ＡＤＢ时，ＰＢ１ＭＭ＝ＢＤＡＤ＝１２．１ ∴ Ｐ１Ｍ＝２ＢＭ＝１２５．故Ｐ１（１５，１２５）．当 △ＢＭＰ２ ∽△ＡＤＢ时，同理可得Ｐ３ＭＰ２（１ＡＤ５，－１２５）．当 △ＢＭＰ３ ∽△ＢＤＡ时，ＢＭ＝ＢＤ＝２．∴ Ｐ３Ｍ＝２ＢＭ＝５．故Ｐ３（１５，５）．当 △ＢＭＰ４ ∽△ＢＤＡ时，同理可得Ｐ４（１５，－５）］２５．（１）证明：由对称得ＡＥ＝ＦＥ．∴ ∠ＥＡＦ＝ ∠ＥＦＡ． ∵ ＧＦ⊥ＡＦ， ∴ ∠ＥＡＦ＋ ∠ＦＧＡ＝ ∠ＥＦＡ＋ ∠ＥＦＧ＝９０°． ∴ ∠ＦＧＡ＝ ∠ＥＦＧ． ∴ ＧＥ＝ＦＥ． ∴ ＡＥ＝ＧＥ．（２）解：设ＡＥ＝ａ，则ＡＤ＝ｎａ．当点Ｆ落在ＡＣ上时（如图１），由对称得ＢＥ⊥ＡＦ．图１ ∴ ∠ＡＢＥ＋ ∠ＢＡＣ＝９０°． ∵ 四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ ∠ＢＡＤ＝ ∠Ｄ＝９０°，ＡＢ＝ＤＣ． ∴ ∠ＤＡＣ＋ ∠ＢＡＣ＝９０°． ∴ ∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＡＣ． ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＡＣ． ∴ ＡＢ＝ＡＥ．ＤＡＤＣ ∴ ＡＢ２＝ＡＤ· ＡＥ＝ｎａ· ａ＝ｎａ２．∵ ＡＢ＞０， ∴ ＡＢ＝ａ槡ｎ．∴ ＡＤ＝ｎａ＝槡ｎ．ＡＢａ槡ｎ（３）解：设ＡＥ＝ａ，则ＡＤ＝ｎａ．又 ∵ ＡＤ＝４ＡＢ，∴ ＡＢ＝ｎ４ａ．第５页共８页中考易·数学（广东专版）当点Ｆ落在线段ＢＣ上时（如图２），ＥＦ＝ＡＥ＝ＡＢ＝ａ，此时ｎａ＝ａ．４图２∴ ｎ＝４．∴ 当点Ｆ落在矩形ＡＢＣＤ的内部时，ｎ＞４． ∵ 点Ｆ落在矩形的内部，点Ｇ在ＡＤ上，∴ ∠ＦＣＧ＜ ∠ＢＣＤ． ∴ ∠ＦＣＧ＜９０°．①若 ∠ＣＦＧ＝９０°，则点Ｆ落在ＡＣ上．由（２）得ＡＤＡＢ＝槡ｎ．∴ 槡ｎ＝４．∴ ｎ＝１６．②若 ∠ＣＧＦ＝９０° （如图３），则 ∠ＣＧＤ＋ ∠ＡＧＦ图３∵ ∠ＦＡＧ＋ ∠ＡＧＦ＝９０°，∴ ∠ＣＧＤ＝ ∠ＦＡＧ＝ ∠ＡＢＥ．∵ ∠ＢＡＥ＝ ∠Ｄ＝９０°， ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＧＣ． ∴ ＡＢ＝ＡＥ．ＤＧＤＣ ∴ ＡＢ· ＤＣ＝ＤＧ· ＡＥ，即（ｎａ）２＝（ｎ－２）ａ· ａ．４解得ｎ１＝８＋４槡２，ｎ２＝８－４槡２＜４（不合题意，舍去）．综上所述，ｎ＝１６或８＋４槡２．＝９０°．数学预测卷（三）一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）１．Ａ２．Ｃ３．Ｂ４．Ｄ５．Ａ６．Ｄ７．Ｃ８．Ｃ９．Ｂ１０．Ａ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１．６１２．４１３．ｘ＝－１１４．１１５．１６１６．６π９三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．解：因式分解，得（ｘ－５）（ｘ＋１）＝０．∴ ｘ－５＝０或ｘ＋１＝０．∴ ｘ１＝５，ｘ２＝－１．１８．解：原式＝ｘｘ＋１·（ｘ＋１）２ｘ＝ｘ＋１．∴ 当ｘ＝２０１８时，原式＝２０１９．１９．（１）解：如图，线段ＡＤ即为所求．（２）证明： ∵ ∠ＢＡＣ＝９０°，∴ ∠ＢＡＤ＋ ∠ＣＡＤ＝９０°．∵ ＡＤ是 △ＡＢＣ的高，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴ ∠ＣＤＡ＝９０°． ∴ 在Ｒｔ△ＣＡＤ中， ∠Ｃ＋ ∠ＣＡＤ＝９０°． ∴ ∠Ｃ＝ ∠ＢＡＤ．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．（１）８３（）２１４４（３）解：画树状图如下．由树状图可知，从４名学生中随机选择２名学生共有１２种等可能的结果，其中 “ １名男生、１名女生”的结果有８种． ∴ Ｐ（１名男生、１名女生）＝８＝２．１２３２１．（１）证明： ∵ 四边形ＡＢＣＤ是正方形， △ＥＢＣ是等边三角形， ∴ ＢＡ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＢＥ＝ＣＥ， ∠ＡＢＣ＝ ∠ＢＣＤ＝第６页共８页数学预测卷参考答案９０°， ∠ＥＢＣ＝ ∠ＥＣＢ＝６０°．∴ ∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＣＥ＝３０°．ＡＢ＝ＤＣ，在 △ＡＢＥ和 △ＤＣＥ中， ∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＣＥ，ＢＥ＝ＣＥ，∴ △ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ）．（２）解： ∵ ＢＡ＝ＢＥ， ∠ＡＢＥ＝３０°，∴ ∠ＢＡＥ＝１２（１８０°－３０°）＝７５°．∵ ∠ＢＡＤ＝９０°， ∴ ∠ＥＡＤ＝９０° －７５° ＝１５°．∴反比例函数的解析式为ｙ＝－４ｘ．∵ 点Ａ（０，－１）和点Ｂ（－２，０）在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上，ｂ＝－１，∴解得ｋ＝－１，ｂ＝－１．－２ｋ＋ｂ＝０，２∴ 一次函数的解析式为ｙ＝－１２ｘ－１．（３）ｘ＜－４或０＜ｘ＜２２４．（１）证明：连接ＯＣ．同理可得 ∠ＡＤＥ＝１５°． ∴ ∠ＡＥＤ＝１８０° － ∠ＥＡＤ－ ∠ＡＤＥ＝１５０°．２２．解：（１）设彩色地砖采购ｘ块，单色地砖采购ｙ块．由题意，得∵ ＯＡ＝ＯＣ， ∴ ∠ＯＡＣ＝ ∠ＯＣＡ． ∵ ＣＤ是 ⊙Ｏ的切线， ∴ ＯＣ⊥ＣＤ． ∴ ∠ＤＣＯ＝９０°． ∴ ∠ＡＣＤ＋ ∠ＯＣＡ＝９０°． ∵ ＡＢ是半圆Ｏ的直径， ∴ ∠ＡＣＢ＝９０°．ｘ＋ｙ＝１００，ｘ＝４０，解得８０ｘ＋４０ｙ＝５６００，ｙ＝６０．答：彩色地砖采购４０块，单色地砖采购６０块．（２）设购进彩色地砖ａ块，则单色地砖购进（６０－ａ）块．由题意，得８０ａ＋４０（６０－ａ） ≤３３００，解得ａ≤２２５． ∵ ａ取正整数， ∴ ａ≤２２．答：彩色地砖最多能采购２２块．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）ＯＡ· ＯＢ１２３．解：（１） ∵ Ｓ△ＡＯＢ＝２＝２ＯＡ × ２＝１，∴ ＯＡ＝１．∵ 点Ａ在ｙ轴负半轴上， ∴ 点Ａ（０，－１）． ∵ ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝４－２＝２， ∴ ＢＤ＝ＯＢ．易知 ∠ＣＢＤ＝ ∠ＡＢＯ， ∠ＣＤＢ＝ ∠ＡＯＢ＝９０°． ∴ △ＢＣＤ≌△ＢＡＯ（ＡＳＡ）． ∴ ＣＤ＝ＯＡ＝１．又 ∵ ＯＤ＝４，点Ｃ在第二象限， ∴ 点Ｃ（－４，１）．ｍ（２） ∵ 点Ｃ（－４，１）在反比例函数ｙ＝ｘ的∴ ∠ＯＡＣ＋ ∠Ｂ＝９０°． ∴ ∠ＡＣＤ＝ ∠Ｂ．（２）解： ∵ ＤＦ平分 ∠ＢＤＣ， ∴ ∠ＣＤＥ＝ ∠ＦＤＢ．由（１）知， ∠ＥＣＤ＝ ∠Ｂ．∵ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＥＣＤ＋ ∠ＣＤＥ， ∠ＣＦＥ＝ ∠Ｂ＋ ∠ＦＤＢ，∴ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＦＥ．∵ ∠ＥＣＦ＝９０°， ∴ ∠ＣＥＦ＝ ∠ＣＦＥ＝４５°．∴ ｔａｎ∠ＣＦＥ＝ｔａｎ４５° ＝１．（３）解： ∵ ∠ＣＤＡ＝ ∠ＢＤＣ， ∠ＤＣＡ＝ ∠Ｂ，ＤＣＡＣ３∴ △ＤＣＡ∽△ＤＢＣ． ∵ ∠ＣＤＥ＝ ∠ＢＤＦ，∴∠ＤＤＢＣＥ＝＝ＢＣ∠＝Ｂ，４．ＣＥＤＣ３ ∴ △ＤＣＥ∽△ＤＢＦ． ∴ ＢＦ＝ＤＢ＝４．设ＣＥ＝ＣＦ＝ｘ，则ＢＦ＝４－ｘ．∴ｘ４－ｘ＝３４，解得ｘ＝１２７．∴ＣＥ＝１２７．２５．解：（１）由题意，得ＭＡ＝ｘ，ＯＮ＝１２５ｘ．在Ｒｔ△ＯＡＢ中，由勾股定理，得图象上，∴１＝ｍ－４，解得ｍ＝－４．ＯＢ＝槡ＯＡ２＋ＡＢ２＝槡４２＋３２＝５．如图１，过点Ｎ作ＮＰ⊥ＯＡ于点Ｐ，则ＮＰ∥ＡＢ．第７页共８页中考易·数学（广东专版）图１∴ △ＯＰＮ∽△ＯＡＢ．∴ＰＮＡＢ＝ＯＰＯＡ＝ＯＯＮＢ，即ＰＮ３＝ＯＰ４１＝２５ｘ５．∴ ＯＰ＝ｘ，ＰＮ＝３４ｘ．∴ 点Ｎ的坐标是（ｘ，３４ｘ）．（２）在 △ＯＭＮ中，ＯＭ＝４－ｘ，ＯＭ边上的高ＰＮ＝３ｘ．４∴ Ｓ＝１ＯＭ· ＰＮ＝１（４－ｘ） · ３ｘ２２４＝－３ｘ２＋３ｘ．８２∴ Ｓ关于ｘ的函数表达式为Ｓ＝－３ｘ２８＋３ｘ２（０＜ｘ＜４）．配方，得Ｓ＝－３（ｘ－２）２＋３．８２∵－３８＜０，∴ 当ｘ＝２时，Ｓ有最大值，最大值是３．２［或不用配方法： ∵ －３８＜０，∴ 当ｘ＝－３２３＝２时，Ｓ取最大值．２×（－８）此时，Ｓ最大＝－３×２２８＋３×２２＝３］２（３）存在．易知ＯＭ＝４－ｘ，ＯＮ＝１２５ｘ．分两种情况： ①若 ∠ＯＭＮ＝９０°，如图２所示，则ＭＮ∥ＡＢ．图２∴ △ＯＭＮ∽△ＯＡＢ．∴ ＯＭ＝ＯＮ，即４－ｘ＝１２５ｘ，解得ｘ＝２．ＯＡＯＢ４５②若 ∠ＯＮＭ＝９０°，如图３所示，则 ∠ＯＮＭ＝∠ＯＡＢ， ∠ＭＯＮ＝ ∠ＢＯＡ．图３∴ △ＯＭＮ∽△ＯＢＡ．∴ ＯＭ＝ＯＮ，即４－ｘ＝１２５ｘ，解得ｘ＝６４．ＯＢＯＡ５４４１综合所述，ｘ的值是２或６４．４１第８页共８页。

广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)

九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ）吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点（-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。

2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷(原稿八套)

2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2-的倒数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．一个几何体的三视图如右图，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．54a a a ÷=C ．44•a a a =D ．236ab ab =（）4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于点D ，∠CDE =150°，则∠C 为（）A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B =80°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°8．抛物线y =3x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A ．2323y x =++（） B ．2323y x =+（﹣） C ．2323y x =+（）﹣ D ．2323y x =（﹣）﹣ 9．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．在同一坐标系中，正比例函数y x =-与反比例函数2y x=的图象大致是（）⎩⎨⎧≤-048213x -x ＞A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x 3﹣2x 2+x = ．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km ，则57900000用科学记数法表示是．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-，，．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 021201426012sin π-︒+（﹣）-（）-18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2-，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜1-时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若23OFFD，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=AD的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是（）A．1 B．0 C．2017 D．﹣14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜17．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2 B．8cm2 C．cm2D．16cm210．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：= ．13．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A7点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．19．如图，已知钝角△ABC（1）利用尺规作图，过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的边CE上的高．（计算结果保留根号）22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，24．点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x23．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．8.99×1013B．0.899×1014C．8.99×1012D．89.9×1011 4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=6x的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．30°7．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°9．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．163B．8 C．10 D．1610．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4x+4=．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．13．方程233x x=-的解为x=．14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．15．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10 cm，则圆锥的侧面展开图的弧长是cm．16．如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（13）﹣1tan60°+|3﹣．18．先化简再求值：2125()422x x x x x +--?-++，其中2x ．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°．（1）用尺规作图法作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD ，若BD 平分∠CBA ，求∠A 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？21．如图，一艘轮船出海执行任务，从灯塔C 出发，沿南偏东30°方向匀速航行一段时间后到达A 处，再向正东方向以相同速度航行海里，到达位于灯塔C 南偏东60°方向的B 处．（1）求轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处航行的总路程；（2）若轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处共用了线路BC 直接返回到灯塔C 处要用多长时间？（结果保留根号）22．某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查，绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个，求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△F AD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5 C．﹣15D．﹣52．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 4．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x 5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4 B C D9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．610．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11有意义的x的取值范围是．12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于米．130p-﹣tan45°=．(3)14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A=．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：426113x xxxì-ïí+-ïî＞≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．18．先化简，再求值：（22aa-+12a-）÷2212a aa-+-，其中a1．19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？22．如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值是（） A ．15 B ．－5 C ．5 D ．15- 2．下列计算正确的是（）A ．448x x 2x+= B ．x 3•x =x 4 C ．325()a a =D ．339)3(m m =3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“丽”相对的面上的汉字是（）A. 创B.新C.广D.东 4a 的取值范围是（）．A 、a ≥2B 、a<－2C 、a ≤2D 、a ≥－25．某个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的第三个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A 、110B 、19C 、13D 、12 6．一元二次方程2x 2+3x +m=0的有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．－89B ．98-C ．89D ．987．如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于() A ．524B ．512 C ．5 D ．48．下列说法正确的是（）A 、如果a=b ，那么22a b =；B 、如果a b =，那么a=b ；C 、有一组邻边相等的四边形是菱形；D 、两边及一角对应相等的两个三角形全等第7题图CH9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a－3b+c＜0；（3）a+b+c＞0；（4）抛物线与x轴的另一个交点坐标是（5，0）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.AP(C) DEBFCA、2aB、3aC、4aD、23a二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根为；12．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，若∠ECD=35°，则∠ACB的度数为13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为14．解不等式组：2(2)3(1)122x xx⎧-≤-⎪⎨>⎪⎩．的解集是；15．下图为一个圆柱形输水管道的横截面，其半径为2.5米，现管内水面宽AB为4米，则管内最大水深为米。

广东省2018年初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷(2)及答案

2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978 000，用科学记数法可将978 000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或45．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.56．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．2 B．1 C．4 D．38．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：ab﹣b2=．12．正八边形的每个外角的度数为．13．如图，数轴上点A,B所表示的两个数的和的绝对值是．14．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos 60°．18．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．19．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．如图，已知⊙O的半径长为1，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC 于点D，连接OA,O C．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B,C两点的距离；（3）记△AOB,△AOD,△COD的面积分别为S1,S2,S3，若三者满足S22=S1•S3，求OD的长．25．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP=x，△AD1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学答案1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．C11．b（a﹣b）12．45°13．114．815．16．4或817．解：原式=1+4﹣2﹣2×=2．18．解：原式=•=﹣•=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．19．解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意得，解得，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨）.答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20．解：（1）如图；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6.在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°.又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为．21．（1）证明：∵E，F分别是AB，BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD.∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD.∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG.∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°.∵AD=AB=4，∴DG==．22．解：（1）50 28 8（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°.（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1 000×=560（人）．23．解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．24．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B.∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B.∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△AB D．（2）如图2，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==.③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=. ∵S22=S1·S3，又S2=AD·OH，S1=S△OAC=AC·OH，S3=CD·OH，∴（AD·OH）2=AC·OH·CD·OH，∴AD2=AC·CD.∵AC=AB，CD=AC﹣AD=﹣，∴[]2=·[﹣]，整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．25．解：（1）由题意得△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°.∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2. 在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=，∴当x=时，直线AD1过点C.（2）如图，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1.在Rt△ABE中，AE==.∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x.在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E.（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF=PF.作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，（x﹣a）2+22=a2，解得a=，∴y==.综合所述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．。

2018广东数学中考模拟答题卡、试卷、答案

2018广东数学中考模拟答题卡、试卷、答案2018年广东省初中毕业生学业考试(模拟卷2)数学答题卡注意事项第1面（共6面）1.考生务必将自己的准考证号姓名、试室号、座号填在相应的框里，用2B 铅笔按要求填涂，否则试卷作废。

2.考生务必用黑色签字笔或钢笔填答案。

务必将试题答填答题卡上，否则答案无效。

3.考生务必不得使用涂改液或涂改纸，如答案需要改动，先划掉原来的答案，再在题目附近写上新的答案。

4.考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷与答题卡一并收回。

选择题答题区（共30分）请考生注意：必须要按要求填涂答题卡，否则试卷作废！正确的填涂方法是：[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]（必须是用2B 铅笔）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、_____________________ 12、_____________________13、_____________________ 14、_____________________15、_____________________16、_____________________三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 6 [A ][B ][C ][D ] 7 [A ][B ][C ][D ] 8 [A ][B ][C ][D ] 9 [A ][B ][C ][D ] 10[A ][B ][C ][D ]准考证号姓名[0][0][0][0][1][1][1][1] [2][2][2][2] [3][3][3][3] [4][4][4][4] [5][5][5][5] [6][6][6][6] [7][7][7][7][0][0][1][1] [2][2] [3][3] [4][4] [5][5] [6][6] [7][7]请考生注意：必须要按要求填涂答题卡，否则试卷作废！正确的填涂方法是： [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]（必须是用2B铅笔） 1 [A][B ][C ][D ] 2 [A][B ][C ][D ] 3 [A][B ][C ][D ] 4 [A][B ][C ][D ] 5 [A][B ][C ][D ] 以下为非选择题区，请务必用黑色签字笔或钢笔作请勿在此区域请勿在此区域试室号座位号17、18、19、 A B C 笔试 85 95 90 口试8085请不要在此做任何标记！第2面（共6请勿在195 98877分图竞选人 A B C 笔试四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20、图B 40% C 25% A 35%21、请不要在此做任何标记！第3面（共6请勿在此区22、CA B五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23、请不要在此做任何标记！请勿在此区域内请勿在此区域内HG DFBCAE24、 24、请不要在此做任何标记！请勿在此区域内请勿在此区域内xy-4-3-2-1-5-4-3-2-14321321O CABP25、请不要在此做任何标记！请勿在此区域内请勿在此区域内2018年广东省初中毕业生学业考试试卷(模拟卷2)一.选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A.6-B.6C.16- D .16 2．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。

2018年广东省初中毕业生学业考试数学试题答案精品

2018年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（每小题3分）1. B ；2. C ；3. D ；4. C ；5. B二、填空题（每小题4分）6. 2；7. 2y x=； 8. 9+；9. 60； 10. 30三、解答题（一）（每小题6分） 11. 解：01)2008(260cos π-++-111222=++=.12. 解：移项，得 4x -x <6,………………1分合并，得 3x <6,…………………2分∴不等式的解集为 x <2，…………4分其解集在数轴上表示如下：……6分13. 解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分（2）在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，…………………………………………………3分118422BD CD BC ===⨯=.…………………………4分在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，……5分AD ∴=…………………6分14. 解：由题意得，45,14.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………………………1分解得， 2,3.x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………3分∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）.……………4分交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分15. 解：设小正方形的边长为cm x . …………………………1分由题意得，2108480%108x ⨯-=⨯⨯.……………3分解得， 122, 2x x ==-. ………………………………4分经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意，舍去. ∴ 2x =.…………………………………………………5分答：截去的小正方形的边长为2cm . ……………………6分四、解答题（二）（每小题7分）16. 解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.…………1分由题意得，1515151.560x x -=. ……………………………………………………3分解得， 20x =.……………………………………………………………………5分经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意.…………6分答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分17. 解：（1）设红球的个数为x ，………………………………1分由题意得，20.521x=++ ………………………………2分解得，1x =.答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分（2）小明的说法不对. ………………………………………4分树状图如下：红黄白2白1开始…………6分∴ 21()42P ==白，1()4P =黄，1()4P =红. ∴ 小明的说法不对. ………………………………………7分18.（1）证明：CF ACB ∠平分，∴ 12∠=∠.……………………1分又 ∵ DC AC =,∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点.…………2分 ∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD ,即 EF ∥BC . …………………………3分（2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD ,∴2()AEF ABD S AE S AB∆∆=.……………………………………4分又 ∵ 12AE AB =, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形,………………5分∴261()2ABD ABD S S ∆∆-= ,………………………………………6分21FEDCBA∴ 8ABD S ∆=,∴ ABD ∆的面积为8. ………………………………………7分19. 解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F .在Rt △ABF 中，∠B =60°，AB =6，∴ sin AF AB B =∠6sin 60=︒=cos BF AB B =∠6cos 60=︒3=.…………………2分∵ AD ∥BC ,AF ⊥BC ,DE ⊥BC , ∴ 四边形AFED 是矩形，∴DE AF ==4FE AD ==.……………………………………3分在Rt △CDE中，ED i EC ==， ∴9EC ==,∴ 34916BC BF FE EC =++=++=.………………………………5分∴ 1()2ABCD S AD BC DE =+梯形1(416)2=+⨯52.0≈.答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为52.0面积单位.……………………7分五、解答题（三）（每小题9分） 20.（1），0，29-；…………………………2分32， 0，32， 0；…………………………4分B2，1， 3，2；…………………………6分b a -， ca.…………………………7分（2）已知：1x 和2x 是方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，那么，12b x x a +=-， 12cx x a⋅=.……………………………………9分21. 解：（1）如图7.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形，且点O 是线段AD 的中点，∴ OD =OC =OB =OA ,∠1=∠2=60°, …1分 ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴ ∠4=30°.…………………………2分同理，∠6=30°.……………………3分 ∵ ∠AEB =∠4+∠6,∴ ∠AEB =60°.………………………4分（2）如图8.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD =OC , OB =OA ,∠1=∠2=60°，…5分又∵OD =OA ,∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ，∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ……………6分∵ ∠DOB =∠1+∠3,∠AOC =∠2+∠3, ∴∠DOB =∠AOC . ……………7分∵ ∠4+∠5+∠DOB =180°, ∠6+∠7+∠AOC =180°, ∴ 2∠5=2∠6,∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分又∵ ∠AEB =∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴ ∠AEB ＝60°.…………………………………………9分图7ODCA图88765421EO DCBA322. 解：（1）1分等腰；…………………………2分（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对)②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分（3）由题意知，FP ∥AE ，∴ ∠1＝∠PFB ，又∵ ∠1＝∠2＝30°，∴ ∠PFB ＝∠2＝30°,∴ FP ＝BP .…………………………6分过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则12FK BK FB ==. ∵ AF ＝t ，AB ＝8， ∴ FB ＝8－t ，1(8)2BK t =-.在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)26PK BK t t =⋅∠=-︒=-. ……7分∴ △FBP 的面积11(8))226S FB PK t t =⋅⋅=⋅-⋅-， ∴ S 与t 之间的函数关系式为：28)S t =-，或243S t =-…………………………8分 t 的取值范围为：08≤t <. ………………………………………………9分。

广东省2018年初中学业水平考试数学试题

D. x 2
7.在△ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之
比为（ A.
1 2
） B.
1 3
C.
1 4
D.
1 6
8.如图，AB//CD，且∠DEC=100o，∠C=40o，则∠B 的大小是（ A.30o B.40o C.50o D.60o
）
9.关于 x 的一元二次方程 x 2 3 x m 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ A. x
11.同圆中，已知
AB
⌒
AB 所对的圆心角是 100o，则所对的圆周角是______o.
⌒
12.分解因式： x 2 2 x 1 ________________. 13.一个正数的平方根是 x+1 和 x-5，则 x=__________. 14.已知 a b b 1 0 ，则 a+1=_________. 15.如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于 E，连接 BD，则阴影部分的面积为__________.（结果保留 π） 16.如图，已知等边△ OA1 B1 ，顶点 A1 在双曲线 y
广东省 2018 年初中学业水平考试数学试题
2018 年广东省初中学业水平考试
一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1 1.四个实数 0、、-3.14、2 中，最小的数是（ 3
）
A.0
B.
1 3
C.-3.14
D.2
2.据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 ） D.21.442×108 ）

2018年广东省初中生毕业生学业考试数学(二)试卷

2018年广东省初中生毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷共4页。

满分120分，考试用时100分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．31-B．3 C．﹣3 D．312．如右图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3．在今年的双11当日，阿里巴巴再度创造了新高纪录，平台交易总额达到了178亿美元。

178亿用科学记数法表示为（）A. 100.17810⨯ B. 91.7810⨯ C. 101.7810⨯ D. 917.810⨯4．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3• a3=a6C．a3 ÷a3 = 0 D．(a 3) 3=a66．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4=（）A．40°B．50°C．60°D．70 °7．如果点)2,1(+-aaP在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的等于（）A．40°B．25°C．20°D．50°9. 关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.94m＞ B.94m＜ C.94m= D.9-4m＜第8题图第6题图10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：xy2﹣2xy + x=__________．12．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个多边形边数为．13．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是____________.14．如图，DE为△ABC的中位线，点F 在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．15．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第10个单项式是．16. 如图，在半径为10，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：2 sin60°﹣27+ (π﹣1)0 + (-1)2017．18．已知21-=xA，422-=xB，2+=xxC．当x=3时，对式子（A－B）÷C先化简，再求值．19．如图，AC是□ABCD的对角线，ADCE⊥，垂足为点E.（1）用尺规作图作BCAF⊥，垂足为F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：ABF∆≌CDE∆．第19题图第16题图第14题图20. 广东某地区绿道绵延28千米，风光无限. 小明从始点出发沿着绿道骑自行车，前面的15千米，由于他顾着欣赏风景，速度变为原计划的32，结果推迟了半小时才完成. （1）求出小明前面15千米原计划的骑行速度.（2）若小明要在1小时内完成剩下的路程，则他的速度至少是多少千米/小时？21．珠海市某中学初三年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳110次以下的为不及格；每分钟跳110-139次的为及格；每分钟跳140-169次的为中等；每分钟跳170-199次的为良好；每分钟跳200次及以上的为优秀. 测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；（4）如果该校初三年级的总人数是550人，根据此统计数据，请你估算出该校初三年级跳绳成绩为“不及格”的人数.22. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，tan ∠B=34，点P 在BC 边上，且BP=3．以点P 为中心，将△ABC 中按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，A′C′与AC 、BC 分别交于点R 、Q ，B′C′与AC 、BC 分别交于点S 、P ．求：（1）线段 PC′ 的长；（2）线段RS 的长．第22题图第23题图 23．如图，直线y =ax +2与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2，△AMH 的面积S △AMH =2．（1）求点A 的坐标；（2）求k 和a 的值；（3）点N （n ，1）是反比例函数y ＝xk （x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP 。

2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷

2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（一）说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣52．计算a+（﹣a）的结果是（）A．2a B．0 C．﹣a2 D．﹣2a3．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．116．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．268．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断9．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.其中结论正确有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：10ab3÷（﹣5ab）= ．12．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．14.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm．15．不等式组的解集是．16．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：4cos 30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．19．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？20．如图，已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．21．如图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A 两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方）．（1）求A，B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A ．0.5B ．±0.5C ．﹣0.5D ．52．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15°3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978 000，用科学记数法可将978 000表示为（）A ．978×103B ．97.8×104C ．9.78×105D ．0.978×106 4．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，则a 的值为（）A ．﹣1或4B ．﹣1或﹣4C ．1或﹣4D ．1或45．一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A ．6B ．5C ．4.5D ．3.56．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为（）A ．2B ．1C ．4D ．38．下列计算正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．﹣2x 2+3x 2=﹣5x 2C ．（﹣3ab ）2=9a 2b 2D ．（a+b ）2=a 2+b 29．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∠CAB=36°，则∠BCD 的大小是（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：ab ﹣b 2= ． 12．正八边形的每个外角的度数为．13．如图，数轴上点A,B 所表示的两个数的和的绝对值是．14．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos 60°．18．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．19．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．如图，已知⊙O的半径长为1，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA,OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B,C两点的距离；（3）记△AOB,△AOD,△COD 的面积分别为S1,S2,S3，若三者满足S22=S1•S3，求OD的长．25．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．。

广东省2018年初中学业水平考试数学试题

19.如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75o. （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数.
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每题 7 分，共 21 分） 20.某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相符. （1）求该公司购买 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
广东省 2018 年初中学业水平考试数学试题
2018 年广东省初中学业水平考试
一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1 1.四个实数 0、、-3.14、2 中，最小的数是（ 3
）
A.0Leabharlann B.1 3C.-3.14
D.2
2.据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 ） D.21.442×108 ）
3.如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（
4.数据 1、5、7、4、8 的中位数是（ A.4 B.5 C.6
） D.7 ）
5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A.圆 B.菱形 C.平行四边形） C. x 2
D.等腰三角形
6.不等式 3 x 1 x 3 的解集是（ A. x 4 B. x 4

2018年广州市初中毕业生学业考试数学模拟试题

2018年广州市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）．B ．C ．D ．3、下列算式正确的是（）A ．B ． C．D ．4、如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C ＝80°，则∠D 的度数为（） A．50° B．60° C ．70° D ．100° 5、化简的结果为（）6、已知关于x 的方程的一个根为x =3，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-27、已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（）222()a b a b +=+22()ab ab =325()a a =23a a a ∙=062=--kx x c x a y +-=2)1(y ax c =+ABCD8、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组9、若正六边形的边长为a ，则其外接圆半径与内切圆半径的比为（） A ． B ． C ． D ．10、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（） A 、（1，4） B 、（5，0） C 、（6，4） D 、（8，3）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11、在函数中，自变量x 的取值范围是． 12、因式分解：4x 3﹣36x= ．13、如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是． 14、不等式组的解集是．15、圆锥的侧面积为6πcm 2，底面圆的半径为2cm ，则这个圆锥的母线长为 cm ． 16、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分9分）解方程：：分式方程=31:23:21:33:33xy x =+4618、（本小题满分9分）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．19、（本小题满分10分）如图，在直角坐标系xOy 中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M （-4，0）的⊙M 被y 轴截得的弦长BC =6．（1）求⊙M 的半径长；（2）把⊙M 向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N ；请画出⊙N ，观察图形写出点N 的坐标，并判断⊙M 与⊙N 的位置关系，说明理由；（3）画出一个“以点D （6，0）为位似中心，将⊙N 缩小为原来的”的⊙P ．20、（本小题满分10分）某校将举办“心怀感恩²孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．12（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21、（本小题满分12分）如图某幢大楼顶部有广告牌．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为；接着他向大楼前进14米、站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为．，计算结果保留一位小数）（１）求这幢大楼的高；（２）求这块广告牌的高度．22、（本题满分12分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?CD 30451.732DH CD23、（本题满分12分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．24、（本题满分14分）（2013•贵州）如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。

广东省2018年初中数学毕业生学业考试模拟试题2

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－7的绝对值是( )A．－7 B．7 C．－ D.2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10124．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )A．1万人 B．1.5万人 C．2万人 D．2.5万人5．如图M21，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．60° C．70° D．100°图M21图M22图M236．下列计算中，不正确的是( )A．－2x＋3x＝x B. a6÷a3＝a3 C．(－2x2y)3＝－6x6y3 D.－＝7．某校篮球队13名同学的身高如下表：身高/cm175180182185188人数/个1542 1( )A．182,180 B．180,180 C．180,182 D．188,1828．在平面直角坐标系中，已知点A(－4,2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是( )A．(－2,1) B．(－8,4)C．(－8,4)或(8，－4) D．(－2,1)或(2，－1)9．如图M22，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是( )A. B. C. D.10．如图M23，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3 ，且∠ECF＝45°，则CF 的长为( )A．2 B．3 C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：2m2－2＝____________.12．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为____________．13．如图M24，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________．图M24图M25图M2614．关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____________．15．如图M25，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为____________．16．如图M26，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sin α的值为________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|－|＋(－1)0＋2sin 45°－2cos 30°＋－118．先化简，再求值：÷，其中a＝－1.19．如图M27，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α.图M27四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M28，山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 m，斜坡BC的坡度i＝1∶.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD；(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M2821．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表M29.组别时间/时频数(人数)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3C 1≤t≤1.5100.25D 1.5≤t≤28bE 2≤t≤2.540.1合计 1图M29请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．22．如图M210，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE.(2)求∠BEC的度数．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M211，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m,2)，点B(－2，n)，一次函数图象与y轴的交点为C.(1)求一次函数解析式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOC的面积．24．如图M212，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D＝，求的值；(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．如图M213，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．图M213数学模拟试卷(二)参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.B10．A 解析：如图D153，延长FD到G，使DG＝BE，连接CG，EF.图D153∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∴△BCE≌△DCG(SAS)．∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE.又∵∠ECF＝45°，∴∠GCF＝45°.在△GCF与△ECF中，∴△GCF≌△ECF(SAS)．∴GF＝EF.∵CE＝3 ，CB＝6，∴BE＝＝＝3.∴AE＝3.设AF＝x，则DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x.∴EF＝＝.∴(9－x)2＝9＋x2.∴x＝4.即AF＝4.∴GF＝5.∴DF＝2.∴CF＝＝＝2.11．2(m＋1)(m－1)12．y＝－x解析：把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝－(x －1)－1，即y＝－x.13．24 解析：如图D154，连接BD，交AC与点O.图D154∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△AOB中，∵AB＝15，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝.∴BO＝9.∴AO＝＝＝12.∴AC＝2AO＝24.14．k＜2，且k≠1解析：∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0，且Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2，且k≠1.15．(10,3) 解析：如图D155，∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，图D155∴AD＝OC＝10，DC＝AO＝8.∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF.在Rt△AOF中，OF＝＝6.∴FC＝10－6＝4.设EC＝x，则DE＝EF＝8－x.在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，即(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3)．16. 解析：连接BC，如图D156.∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°.图D156在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6.∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4.在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sin α＝＝＝.17．解：原式＝－＋1＋2×－2×＋2017＝2018.18．解：原式＝·＝·＝，当a＝－1时，原式＝＝.19．如图D157.图D15720．解：(1)如图D158，∵斜坡BC的坡度i＝1∶，∴tan∠BCD＝＝.∴∠BCD＝30°.(2)在Rt△BCD中，CD＝BC×cos∠BCD＝6 ×＝9.则DF＝DC＋CF＝10(m)．∵四边形GDFE为矩形，∴GE＝DF＝10(m)，∵∠AEG＝45°，∴AG＝GE＝10(m)．在Rt△BEG中，BG＝GE×tan∠BEG＝10×0.36＝3.6(m)．则AB＝AG－BG＝10－3.6＝6.4(m)．答：旗杆AB的高度为6.4 m.图D158 图D15921．解：(1)12 0.2 C∵抽取的学生数为6÷0.15＝40(人)，∴a＝0.3×40＝12(人)，b＝8÷40＝0.2.频数分布直方图如图D159：(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300(人)．(3)画树状图如图D160.图D160共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为＝.22．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE为等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE.∴BE＝CE.(2)解：∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°.∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.23．解：(1)由题意，把A(m,2)，B(－2，n)代入y＝中，得∴A(1,2)，B(－2，－1)．将A，B代入y＝kx＋b中，得∴∴一次函数解析式为y＝x＋1.(2)由(1)可知：当x＝0时，y＝1，∴C(0,1)．(3)S△AOC＝×1×1＝.24．(1)证明：如图D161，作OF⊥AB于点F.∵AO是∠BAC的平分线，∠ACB＝90°，图D161∴OC＝OF.∴AB是⊙O的切线．(2)如图D161，连接CE.∵AO是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠CAD.∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧，∴∠ACE＝∠CDE.∴△ACE∽△ADC.∴＝＝tan D＝.(3)在△ACO中，设AE＝x，则AO＝x＋3，AC＝2x.由勾股定理，得AO2＝AC2＋OC2，即(x＋3)2＝(2x)2＋32 .解得x＝2.∵∠BFO＝90°＝∠ACO，易证Rt△BOF∽Rt△BAC.得＝＝.设BO＝y，BF＝z，则＝＝，即解得z＝，y＝.∴AB＝＋4＝.25．解：(1)如图D162，①y＝x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－4.∴C(0,2)，A(－4,0)．由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝－对称，∴点B的坐标为(1,0)．②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－4,0)，B(1,0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－1)．又∵抛物线过点C(0,2)，∴2＝－4a.∴a＝－.∴y＝－x2－x＋2.图D162 图D163(2)设P.如图D163，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q.∴Q.∴PQ＝－m2－m＋2－＝－m2－2m.∵S△PAC＝×PQ×4，＝2PQ＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4，∴当m＝－2时，△PAC的面积有最大值是4.此时P(－2,3)．(3)在Rt△AOC中，tan∠CAO＝，在Rt△BOC中，tan∠BCO＝，∴∠CAO＝∠BCO.∵∠BCO＋∠OBC＝90°，∴∠CAO＋∠OBC＝90°.∴∠ACB＝90°.∴△ABC∽△ACO∽△CBO.如图D163.①当M点与C点重合，即M(0,2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(－3,2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M，则N(n,0)∴MN＝n2＋n－2，AN＝n＋4.当＝时，即MN＝AN，即n2＋n－2＝(n＋4)．整理，得n2＋2n－8＝0.解得n1＝－4(舍)，n2＝2.∴M(2，－3)．当＝时，MN＝2AN，即n2＋n－2＝2(n＋4)，整理，得n2－n－20＝0.解得n1＝－4(舍)，n2＝5.∴M(5，－18)．综上所述：存在M1(0,2)，M2(－3,2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．。

广东省2018年初中学业水平考试数学试题

广东省2018年初中学业水平考试数学试题2018年广东省初中学业水平考试一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（） A .0B .31C .-3.14D .2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A .1.442×107B .0.1442×107C .1.442×108D .21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A .4B .5C .6D .75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .圆B .菱形C .平行四边形D .等腰三角形6.不等式313+≥-x x 的解集是（）A .4≤xB .4≥xC .2≤xD .2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（）A .21B .31C .41D .618.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（）A .30oB .40oC .50oD .60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .49<xB .49≤xC .49>xD .49≥x 10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17.计算o 2120182⎪⎭⎫ ⎝⎛+--.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C (0，3)的抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴交于A 、B 两点，直线m x y +=过顶点C 和点B .（1）求m 的值；（2）求函数)0(2≠+=a b ax y 的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB =15o ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.（1）证明：OD//BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）。

广东省2018年中考数学模拟精编试卷(2)及答案

广东省2018年中考数学模拟精编试卷（2）及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-33．2018年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达5.379×1010元，将此数据用亿元表示为( )A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元 4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38-＝－2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小； ④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-11广东省中考数学模拟试卷(2018.4，精编)答案1.C2.D3.D4.B5.B6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.7．A 8.A9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组．故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ，把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元，则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得x ＝64.即CF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线，∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m. ∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF . 已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34， ∴sin ∠DBC ＝35. ∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35. ∴GD ＝GH ＝3，BG ＝5，BH ＝4.∵BC ＝10，∴OH ＝OB －BH ＝1.在Rt △OGH 中，由勾股定理，得OG ＝10.。

广东省初中毕业生学业考试模拟数学试题

2018 年广东省初中毕业生学业考试模拟试卷数学说明： 1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡填写自己的准考据号、姓名、试室号、座位号．用 2B 铅笔把对应当号码的标号涂黑．3．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上．4 ．非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）1．据 2018 年 1 月 2 日南方都市报报导，东莞市当前汽车拥有量约为 1000000 辆 . 则 1000000 用科学记数法表示为（）A 、1×10 5B 、1×10 6C 、0. 1 ×10 7D 、1×10 72． -0.5 的倒数是（）A 、 1B 、 2C 、 -2D 、1 223．一个全透明的玻璃正方体，上边嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）A B C D4．已知直线 a / /b ，且 1=60 ，则 2= （）A 、 60B 、 110C 、 120D 、 1305．参加一次聚会的每两个人都握一次手，全部人共握手66 次，则参加聚会的人数是（）A 、 8B 、 10C 、 12D 、146．如图，假如从半径为9cm 的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不3重叠），那么这个圆锥的高为（）A 、 6cmB 、 3 5 cmC 、 8cmD 、 5 3 cm7．如图，把一个矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D 、 C 分别落在 D ′、C ′的地点，若∠ EFB=55°，则∠ AED′等于（）A、 50°B、60°C、 70°D、75°8．某口袋中有20 个球，此中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球。

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2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－7的绝对值是( ) A ．－7 B ．7 C ．－17 D.172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )A ．16×1010B ．1.6×1010C ．1.6×1011D ．0.16×10124．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )A ．1万人B ．1.5万人C ．2万人D ．2.5万人5．如图M21，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B．60° C．70° D．100°图M21 图M22 图M23 6．下列计算中，不正确的是( )A ．－2x ＋3x ＝x B. a 6÷a 3＝a 3C ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 3D.12－3＝ 3 7．某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13A ．182,180 B ．180,180 C ．180,182 D ．188,1828．在平面直角坐标系中，已知点A (－4,2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－8,4)C ．(－8,4)或(8，－4)D ．(－2,1)或(2，－1)9．如图M22，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( )A. B. C. D.10．如图M23，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝3 5，且∠ECF ＝45°，则CF的长为( )A ．210B ．3 5 C.53 10 D.1035二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2m 2－2＝____________.12．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为____________． 13．如图M24，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为____________．图M24 图M25 图M2614．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．15．如图M25，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标为____________．16．如图M26，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连接BE .设∠BEC ＝α，则sin α的值为________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：|3－2|＋(2017－1)0＋2sin 45°－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12017－118．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1，其中a ＝2－1.19．如图M27，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a ，∠α.求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α.图M27四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M28，山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 m ，斜坡BC 的坡度i＝1∶ 3.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD；(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M2821．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表M29.图M29请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．22．如图M210，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE.(2)求∠BEC 的度数．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M211，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C . (1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．24．如图M212，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O . (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D ＝12，求AEAC 的值；(3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．25．如图M213，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C .抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－32且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B .(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式；(2)若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC .求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与 △ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图M213数学模拟试卷(二)参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.B10．A 解析：如图D153，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接CG ，EF .图D153∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧ CB ＝CD ，∠CBE ＝∠CDG ，BE ＝DG ，∴△BCE ≌△DCG (SAS)． ∴CG ＝CE ，∠DCG ＝∠BCE . 又∵∠ECF ＝45°， ∴∠GCF ＝45°.在△GCF 与△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧GC ＝EC ，∠GCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△GCF ≌△ECF (SAS)． ∴GF ＝EF .∵CE ＝3 5，CB ＝6，∴BE ＝CE 2－CB 2＝52－62＝3.∴AE ＝3.设AF ＝x ，则DF ＝6－x ，GF ＝3＋(6－x )＝9－x .∴EF ＝AE 2＋x 2＝9＋x 2.∴(9－x )2＝9＋x 2. ∴x ＝4.即AF ＝4. ∴GF ＝5.∴DF ＝2.∴CF ＝CD 2＋DF 2＝62＋22＝210. 11．2(m ＋1)(m －1)12．y ＝－x 解析：把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y ＝－(x －1)－1，即y ＝－x .13．24 解析：如图D154，连接BD ，交AC 与点O .图D154∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . 在Rt △AOB 中，∵AB ＝15，sin ∠BAC ＝35，∴sin ∠BAC ＝BO AB ＝35.∴BO ＝9.∴AO ＝AB 2－OB 2＝152－92＝12. ∴AC ＝2AO ＝24.14．k ＜2，且k ≠1 解析：∵关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k －1≠0，且Δ＝(－2)2－4(k －1)＞0，解得k ＜2，且k ≠1.15．(10,3) 解析：如图D155，∵四边形AOCD 为矩形，D 的坐标为(10,8)，图D155∴AD ＝OC ＝10，DC ＝AO ＝8.∵矩形沿AE 折叠，使D 落在OC 上的点F 处， ∴AD ＝AF ＝10，DE ＝EF . 在Rt △AOF 中， OF ＝AF 2－AO 2＝6. ∴FC ＝10－6＝4.设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x .在Rt △CEF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2，即(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3，即EC 的长为3. ∴点E 的坐标为(10,3)． 16.31313解析：连接BC ，如图D156.∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB ＝90°.图D156在Rt △ABC 中，AC ＝8，AB ＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝6.∵OD ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝12AC ＝4.在Rt △BCE 中，BE ＝BC 2＋CE 2＝213，∴sin α＝BC BE ＝6213＝31313.17．解：原式＝3－2＋1＋2×22－2×32＋2017＝2018. 18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ＋1＋a ＋2a ＋a －·a －1a＝3a a ＋a －·a －1a ＝3a ＋1，当a ＝2－1时，原式＝32－1＋1＝3 22.19．如图D157.图D15720．解：(1)如图D158，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33.∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos∠BCD ＝6 3×32＝9. 则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)． ∵四边形GDFE 为矩形， ∴GE ＝DF ＝10(m)， ∵∠AEG ＝45°， ∴AG ＝GE ＝10(m)．在Rt △BEG 中，BG ＝GE ×tan∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)．则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)．答：旗杆AB 的高度为6.4 m.图D158 图D159 21．解：(1)12 0.2 C∵抽取的学生数为6÷0.15＝40(人)， ∴a ＝0.3×40＝12(人)，b ＝8÷40＝0.2. 频数分布直方图如图D159：(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300(人)． (3)画树状图如图D160.图D160共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为612＝12.22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°. ∵三角形ADE 为等边三角形，∴AE ＝AD ＝DE ，∠EAD ＝∠EDA ＝60°. ∴∠BAE ＝∠CDE ＝150°.在△BAE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△BAE ≌△CDE .∴BE ＝CE .(2)解：∵AB ＝AD ，AD ＝AE ， ∴AB ＝AE .∴∠ABE ＝∠AEB . 又∵∠BAE ＝150°. ∴∠ABE ＝∠AEB ＝15°. 同理：∠CED ＝15°.∴∠BEC ＝60°－15°×2＝30°.23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．(1)证明：如图D161，作OF ⊥AB 于点F . ∵AO 是∠BAC 的平分线，∠ACB ＝90°，图D161∴OC ＝OF .∴AB 是⊙O 的切线． (2)如图D161，连接CE . ∵AO 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAE ＝∠CAD .∵∠ACE 所对的弧与∠CDE 所对的弧是同弧， ∴∠ACE ＝∠CDE . ∴△ACE ∽△ADC . ∴AE AC ＝CE CD ＝tan D ＝12. (3)在△ACO 中，设AE ＝x ，则AO ＝x ＋3，AC ＝2x .由勾股定理，得AO 2＝AC 2＋OC 2，即(x ＋3)2＝(2x )2＋32.解得x ＝2. ∵∠BFO ＝90°＝∠ACO ，易证Rt △BOF ∽Rt △BAC .得BF BC ＝BO BA ＝OF AC. 设BO ＝y ，BF ＝z ，则zy ＋3＝y z ＋4＝34，即⎩⎪⎨⎪⎧4z ＝9＋3y ，4y ＝12＋3z .解得z ＝727，y ＝757.∴AB ＝727＋4＝1007.25．解：(1)如图D162，①y ＝12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－4.∴C (0,2)，A (－4,0)．由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于x ＝－32对称，∴点B 的坐标为(1,0)．②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－4,0)，B (1,0)， ∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)．又∵抛物线过点C (0,2)，∴2＝－4a .∴a ＝－12.∴y ＝－12x 2－32x ＋2.图D162 图D163(2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－12m 2－32m ＋2. 如图D163，过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q . ∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m ＋2. ∴PQ ＝－12m 2－32m ＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＋2＝－12m 2－2m . ∵S △PAC ＝12×PQ ×4，＝2PQ ＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4，∴当m ＝－2时，△PAC 的面积有最大值是4. 此时P (－2,3)．(3)在Rt △AOC 中，tan ∠CAO ＝12，在Rt △BOC 中，tan ∠BCO ＝12，∴∠CAO ＝∠BCO .∵∠BCO ＋∠OBC ＝90°， ∴∠CAO ＋∠OBC ＝90°. ∴∠ACB ＝90°.∴△ABC ∽△ACO ∽△CBO . 如图D163.①当M 点与C 点重合，即M (0,2)时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M (－3,2)时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，－12n 2－32n ＋2，则N (n,0)∴MN ＝12n 2＋32n －2，AN ＝n ＋4.当MN AN ＝12时，即MN ＝12AN ，即12n 2＋32n －2＝12(n ＋4)．整理，得n 2＋2n －8＝0. 解得n 1＝－4(舍)，n 2＝2. ∴M (2，－3)．当MN AN ＝21时，MN ＝2AN ，即12n 2＋32n －2＝2(n ＋4)，整理，得n 2－n －20＝0. 解得n 1＝－4(舍)，n 2＝5.∴M(5，－18)．综上所述：存在M1(0,2)，M2(－3,2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．。

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